巧用整体法求解斜面问题二例
高中物理力学解题中整体法的应用方法分析
2020年21期教学案例68扫描二维码，获取更多本文相关信息引 言整体法指的是从整体角度审视、分析高中物理题的解题思想，尤其是在高中力学题中，教师可将物体运动的过程和结果、个体和整体、动态和静态相结合，详细了解物体运动环节的关联作用，从而剔除不必要的受力和运动分析，以梳理解题思路。
一、高中物理力学题中的整体思想（一）整体法概念整体法强调的是用整体的眼光去审题，将多个物体受力整合为一个整体受力，并分析多个力作用下物体的关系。
教师将整体化思想应用到力学题中，能有效地解决学生在做题时视野过于局限的问题，能从全局角度对教学内容进行系统的总结和概括[1]。
（二）整体思想中的受力过程分析在高中物理教学中，一般都涉及物体受力和运动以及多个物体之间互相作用。
学生要判断有些力是否存在，在受力过程中物体的运动状态是怎样的。
其一，学生要按照顺序来分析物体受力。
一般题目中出现最多的是重力、摩擦力、弹力等。
学生可以根据这些力产生的原因，分析时按“一重二弹三摩擦”的顺序。
其二，确定受力的方向、数量等。
力是矢量，有方向、有大小，如重力，方向竖直向下。
弹力发生的条件是物体之间有接触，但是不同物体接触也不一定会产生弹力。
所以面对不同的题目时，学生要结合条件来分析弹力的大小和方向。
摩擦力中并不是两个物体接触就会产生摩擦力，学生要分析摩擦力产生的条件。
（三）整体法和隔离法的对比分析表面上整体法和隔离法互相对立，但本质上二者存在一致性。
整体法的思想是将多个物体当作一个整体进行分析，本质上也是将这个整体和它所处的环境隔离开，分析环境内其他物体对这个整体的力的作用。
整体法是从局部到全局的构思过程。
运用整体法分析力学问题，可以让整体的受力情况更加明显，从整体的变化上来解释事物内部的变化，忽略不同环节的干涉和误导。
相比较而言，隔离法是将一个整体拆分成若干组成部分，只分析其他部分对研究对象的力的作用，不考虑研究对象对其他事物的力。
尽管思维过程不同，但是在具体的解题过程中，整体法并不是和隔离法完全分割使用的，解题时两者可以互相融合、高中物理力学解题中整体法的应用方法分析赵 彬（江苏省江阴华士高级中学，江苏江阴 214421）摘 要：力学一直以来都是高中物理学科中的重点和难点内容,在课程安排上也占据着较大的比重。
整体法与隔离法在斜面体中的应用
整体法与隔离法在斜面体中的应用江苏省沭阳县潼阳中学高三年级张大伟在学习了全日制高中物理必修一第二章《相互作用物体平衡》中的受了分析之后，很多同学搞不清楚受力分析是怎么一回事，是高中比较难的章节。
那么如何对研究的物体进行受力分呢？受力分析最常用的方法是整体法与隔离法，只有正确的分析，合理的探究才能确保受力分析的正确性。
对以后的学习打下良好的物理基础，从而激发对物理的学习兴趣。
一、明确研究对象选择研究对象是解决物理问题的首要环节．在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。
合理选择研究对象会使问题简化，反之，会使问题复杂化，甚至使问题无法解决。
隔离法与整体法都是物理解题的基本方法。
二、隔离法隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究，这个研究对象可以是一个物体，也可以是物体的一个部分，广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程中隔离出来。
三、整体法整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物理过程作为一个整体过程来处理。
隔离法和整体法看上去相互对立，但两者在本质上是统一的，因为将几个物体看作一个整体之后，还是要将它们与周围的环境隔离开来的。
对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法。
如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法。
对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法。
将物体系统作为一个整体，或者从物体运动的全过程考虑，即用整体法解题，是解决问题的一种方法．它与隔离法、微元法相对应．用整体法解题，有时比用隔离法解决问题更方便．下面就两个方面略举几例加以说明。
四、运动物体在斜面运动的整体与隔离1．物体沿斜面匀速下滑如图1，一物体放在倾角为θ的斜面上刚好能匀速下滑，地面与斜面间是粗糙的。
专题：斜面问题中的整体法与隔离法
专题：斜面问题中的整体法与隔离法一、平衡问题：1、如图，一固定斜面上两个质量相同的小物块A 和B紧挨着匀速下滑，A 与B 的接触面光滑。
已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B 与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为。
B 与斜面之间的动摩擦因数是：A. B. C. D.2、如图，质量为M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为A ．（M ＋m ）gB ．（M ＋m ）g －FC ．（M ＋m ）g ＋FsinθD ．（M ＋m ）g －Fsinθ二、牛顿第二定律问题：3、倾角037θ=，质量M=5kg 的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg 的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s 到达底端，运动路程L=4m,在此过程中斜面保持静止，求：（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；（2）地面对斜面的支持力大小 （2sin 370.6,cos 370.8,10m /g s == 取）4、如右图所示，两个物体中间用一个不计质量的轻杆相连。
A 、B 两物体质量分别为m 1、m 2，它们和斜面间的滑动摩擦系数分别为1μ、2μ。
当它们在斜面上加速下滑时，关于杆的受力情况，以下说法正确的是（ACD ）A ．若1μ＞2μ，则杆一定受到压力B ．若1μ＝2μ，m 1＜m 2，则杆受到压力C ．若1μ＜2μ，m 1＞m 2，则杆受到拉力D ．只要1μ＝2μ，则杆的两端既不受拉力也没有压力5、如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。
已知木板的质量是猫的质量的2倍。
当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。
则此时木板沿斜面下滑的加速度为（ C ）A ．αsin 2g B ．αsin g C ．αsin 23g D ．2αsin g三、动力学问题：6、质量为 10kg 的物体在F ＝200N 的水平推力作用下从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37O ．力F 作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25秒钟后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体从开始沿斜面运动到速度为零时间内的总位移S ．（已知 sin37o ＝0.6，cos37O ＝0.8，g ＝10 m/s 2）解：对物体受力分析如图所示，设撤掉推力F 时的速度为1v ，有F 时经历时间为1t ；撤掉推力F 后经历时间为2t则有推力F 时的加速度μθθμθθ2010)sin cos (sin cos 1-=+--=m F g g m F a 撤掉推力F 后的加速度为μθμθ86cos sin 2+=+=g g a ；因为：1v 2211t a t a == 所以)86(25.1)2010(2μμ+=-解得：μ=0.25 将μ代入得：21/5s m a = 22/8s m a = 则总位移m .t a t a s 25162121222211=+= 小结：从以上二例可以看出，隔离法和整体法是解动力学习题的基本方法。
40. 高中物理中的斜面问题如何解答？
40. 高中物理中的斜面问题如何解答？关键信息项：1、斜面问题的类型2、涉及的物理概念和公式3、解题思路和方法4、常见的错误和陷阱5、实例分析和练习11 斜面问题的类型111 静止斜面上的物体受力分析112 斜面上物体的匀速运动113 斜面上物体的加速运动114 斜面上的平抛运动115 斜面上的圆周运动12 涉及的物理概念和公式121 重力、支持力、摩擦力的计算122 牛顿第二定律在斜面上的应用123 动能定理和机械能守恒定律在斜面中的体现124 运动学公式在斜面问题中的变形13 解题思路和方法131 确定研究对象，进行受力分析132 建立合适的坐标系，分解力和加速度133 依据物理规律列方程134 求解方程，得出答案14 常见的错误和陷阱141 忽略摩擦力的作用或计算错误142 力的分解方向错误143 对运动过程分析不全面144 混淆物理概念和公式15 实例分析和练习151 给出具体的斜面问题实例，详细讲解解题步骤152 提供多种不同类型和难度的斜面问题练习，帮助学生巩固所学知识在解决高中物理中的斜面问题时，首先要明确斜面问题的类型。
静止斜面上的物体受力分析是基础，需要清晰地判断出重力、支持力和摩擦力的大小和方向。
对于斜面上物体的匀速运动，合力为零是关键，通过受力分析可以得出各个力之间的关系。
而在斜面上物体的加速运动中，通常需要运用牛顿第二定律来建立力与加速度之间的联系。
涉及的物理概念和公式方面，重力的计算是基础，其大小为 mg，方向竖直向下。
支持力的大小取决于物体与斜面的接触情况和斜面的倾斜角度，方向垂直于斜面向上。
摩擦力的计算则要考虑动摩擦因数和正压力，其方向与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。
牛顿第二定律 F ＝ ma 在斜面上的应用需要将力和加速度在沿斜面和垂直斜面方向上进行分解。
动能定理和机械能守恒定律在处理斜面问题中的能量变化时非常有用，要注意判断是否只有重力或弹力做功。
解题思路和方法至关重要。
整体法与隔离法在斜面问题中的应用
整体法与隔离法在斜面问题中的应用黄陂二中李欢在高中物理中，解决力学问题时，选择研究对象是解决物理问题的首要环节．在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度．对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法．如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法．对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法．斜面连接体问题主要是指在三角形木板、楔形木块等斜面体上放置小滑块，研究滑块及斜面体的受力、运动情况，这类问题联系的基本概念、基本规律很强，应试时稍有疏忽就会出错，因此高考中经常编拟这方面的题。
所以，在斜面连接体问题中整体法与隔离法的应用就显得更加重要了。
并且学生对于此类问题也比较头痛。
因此，我们有必要对此类问题进行仔细分析，归纳，找到此类问题的突破口。
以下就是我对于此类问题的看法和分析。
对于斜面连接体的问题，难点莫过于地面对斜面体的摩擦力如何分析。
就此我从简单到复杂，逐一来分析下这类问题。
我将这类问题划分为两大类，一是整体除了受地面的作用力以外不受其他的外力的情况和受到其他外力的情况。
首先来看第一种：如图：质量为m物体放在质量为M斜面体上，斜面的倾角为θ，物体与斜面体之间的动摩擦因数为μ。
斜面体静止在地面上。
下面再分为三种情况来讨论。
（1）.μ=0时：物体将会沿斜面加速下滑。
先用隔离法来分析：我们直接可以对斜面体进行分析。
由图形可知：地面对斜面体必须有水平向左的摩擦力，才能使斜面体静止在地面上。
并且 f=Nsinθ=mgcosθsinθ再用整体法来分析：由于物体有沿斜面向下的加速度。
所以用整体法受力分析如图：地面对斜面体的摩擦力要用来提供物体沿水平方向的加速度，所以摩擦力的方向水平向左。
物体的加速度a=gsinθ=gcosθsinθ水平方向加速度ax所以f=m a= mgcosθsinθ。
高中物理斜面问题总结
斜面问题在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．如2009年高考全国理综卷Ⅰ第25题、北京理综卷第18题、天津理综卷第1题、上海物理卷第22题等，2008年高考全国理综卷Ⅰ第14题、全国理综卷Ⅱ第16题、北京理综卷第20题、江苏物理卷第7题和第15题等．在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法．1．自由释放的滑块能在斜面上(如图所示)匀速下滑时，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝g tan θ．2．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 甲所示)：(1)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零；(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；(3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左．3．自由释放的滑块在斜面上(如图所示)匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零．4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图所示)：(1)向下的加速度a ＝g sin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面；(2)向下的加速度a ＞g sin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；(3)向下的加速度a ＜g sin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下．5．在倾角为θ的斜面上以速度v 0平抛一小球(如图所示)：(1)落到斜面上的时间t ＝2v 0tan θg ； (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关；(3)经过t c ＝v 0tan θg 小球距斜面最远，最大距离d ＝(v 0sin θ)22g cos θ． 6．如图所示，当整体有向右的加速度a ＝g tan θ时，m 能在斜面上保持相对静止．7．在如图9－5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光滑时，ab 棒所能达到的稳定速度v m ＝mgR sin θB 2L 2．[应用1] 有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断．例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性．举例如下：如图所示，质量为M 、倾角为θ的滑块A 放于水平地面上．把质量为m 的滑块B 放在A 的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加速度a ＝M ＋m M ＋m sin 2 θg sin θ，式中g 为重力加速度． 对于上述解，某同学首先分析了等号右侧的量的单位，没发现问题．他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．但是，其中有一项是错误．．的，请你指出 ( )A ．当θ＝0°时，该解给出a ＝0，这符合常识，说明该解可能是对的B ．当θ＝90°时，该解给出a ＝g ，这符合实验结论，说明该解可能是对的C ．当M ≫m 时，该解给出a ≈g sin θ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的D ．当m ≫M 时，该解给出a ≈g sin θ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的[综合应用2] 在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场，其方向一个垂直于斜面向上，一个垂直于斜面向下(如图所示)，它们的宽度均为L ．一个质量为m 、边长也为L 的正方形线框以速度v 进入上部磁场时，恰好做匀速运动．(1)当ab 边刚越过边界ff′时，线框的加速度为多大，方向如何？(2)当ab 边到达gg′与ff′的正中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则线框从开始进入上部磁场到ab 边到达gg′与ff′的正中间位置的过程中，线框中产生的焦耳热为多少？(线框的ab 边在运动过程中始终与磁场边界平行，不计摩擦阻力)一、静力学应用题1．如图所示，质量为m 的木块A 放在斜面体B 上，若A 和B 沿水平方向以相同的速度v 0一起向左做匀速直线运动，则A 和B 之间的相互作用力大小为（ ）A. mgB. mgsin θC. mgcos θD. 02．质量为m 的球置于倾角为θ的光滑面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示．当挡板从图示位置缓缓做逆时针转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力N 1和斜面对球的弹力N 2的变化情况是（ ）A. N 1增大B. N 1先减小后增大C. N 2增大D. N 2减少3．如图所示,在倾角为300的粗糙斜面上有一重为G 的物体，若用与斜面底边平行的恒力2G F =推它，恰好能使它做匀速直线运动。
(完整版)斜面问题汇总分析
“斜面”问题分析刘德良 杨磊 崔磊（山东省聊城第一中学 252000）一、物体在单斜面上处于平衡状态1．物体处于静止状态⑴物体本身静止在斜面上物体受力如图1所示，在最大静摩擦力等于滑动摩擦力的条件下，由共点力的平衡条件有：F f ＝mg sin θ，F N ＝mg cos θ，F f ≤μF N ,可得：tan θ≤μ。
结论：满足条件tan θ≤μ时，物体一定能在斜面上处于静止，这种现象也叫自锁，在生活中的应用有螺丝和螺母、盘山公路、楔子等。
例1．如图2所示，物块A 放在倾斜程度可调的斜面上，已知斜面的倾角θ分别为30º和45º时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和斜面间的动摩擦因数为A ．21B ．23C ．22D ．25 分析与解：物体A 处于静止时有F f ＝mg sin θ，可知，F f 大小取决于倾角θ，由题意知倾角θ分别为30º和45º时物块所受摩擦力的大小恰好相同，可知：倾角θ＝30º时为静摩擦力，可得F f1＝mg sin30º。
倾角θ＝45º时为滑动摩擦力，F f2＝μF N , F N ＝mg cos θ，可得F f2＝μmg cos45º。
由题意知，F f1＝F f2，即mg sin30º＝μmg cos45º，得22=μ。
C 正确。
⑵在其它力的作用力静止在斜面上 例2．如图3所示，位于斜面上的物块M 在沿斜面向上的力F 作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力A ．方向可能沿斜面向上B ．方向可能沿斜面向下C ．大小可能等于零D ．大小可能等于F分析与解：物块M 处于静止状态，由物体的平衡条件，有F ＋F f －mg sin α＝0，F f =mg sin α－F 。
可知： 当mg sin α＞F 时，F f ＞0，即沿斜面向上，A 正确；当mg sin α＜F 时，F f ＜0，即F f 的方向沿斜面向下，B 正确；当mg sin α＝F 时，F f = 0，物块不受静摩擦力作用，C 正确；当F ＝αsin 21mg 时，F f =αsin 21mg ，即F f ＝F ，D 正确。
整体法隔离法解决斜面问题
章丘中学张士岩内部资料2012.6
1. 如图1所示，质量为m的木块放在质量为M的三角形木块斜面上，都静止不动，地面粗糙，斜面倾角为a，求地面对斜面的支持力N= ，摩擦力f= .
2. 如果m恰好匀速下滑，M仍然保持静止，则地面对斜面的支持力
N= ，摩擦力f= .（u= ）
3. 如果斜面光滑，地面粗糙，M仍然保持静止，则地面对斜面的支持力
N= ，摩擦力f= .
4. 如果斜面、地面粗糙，m以加速度a加速下滑，M仍然保持静止，则地面对斜
面的支持力N= ，摩擦力f= .
5. 如果斜面、地面粗糙，m以加速度a减速上滑M仍然保持静止，则地面对斜面的
支持力N= ，摩擦力f= .
6. 如图2所示，质量为m的木块放在质量为M的三角形木块斜面上，在平行于
斜面的力 F 的作用下都静止不动，地面粗糙，斜面倾角为a，求地面对斜面的支持力
N= ，摩擦力f= .
图2
7. 如上图一定质量的小物块在平行于斜面向上的拉力F作用下，分别沿粗糙斜面
匀速上滑、加速上滑、减速上滑，而斜面始终处于相对地面静止状态。
若用f1、f2、f3 表
示三次情况下斜面所受地面的摩擦力，则f1、f2、f3的大小关系应为（）
A. f1=f2=f3
B. f1＞f2＞f3
C. f3＞f2＞f 1
D. f2＞f1＞f3
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巧用整体法求解斜面问题二例
浙江省余姚中学（315400）王军晖
对斜面问题的分析一般有两种方法：一隔离法；二整体法。
隔离法是把系统中的各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象进行受力分析，分别写出运动方程，再求解,这种方法对于系统中各部分物体的加速度大小和方向相同或不同均可适用；整体法是一种特殊，简洁的解法。
它把整个系统或几个物体作为一个研究对象来分析(即当作一个质点来考虑)。
这种方法一般适用于系统中各部分物体的加速度相同的情况。
但很多同学一拿到题目就用隔离法解题，尽管这是细致地分析物体受力的好方法，但碰到有的习题用隔离法解比较繁琐，常常事倍功半，若稍动脑筋，巧用整体法就能减少答题时间。
试举以下二题较典型的题目：
例一.质量为m的滑块Q沿质量为M的斜面P匀速下滑, 斜面P静止在水平地面上,则在滑块下滑过程中地面对P的摩擦力大小,方向如何?支持力大小如何?图(1)
1. 隔离法：把Q与P隔离,分别作受力分析，如图(2)
由图分析得：木块Q受到重力mg，斜面P对它的支持力N及
摩擦力f ，因为木块Q匀速运动，处于平衡状态，所以N与f
的合力F必与mg在同一竖直的直线上，且方向相反，大小相等，
斜面P受到自身重力Mg，Q对它的压力N’及摩擦力f ’，地面
摩擦力有无暂且不议(受力分析可得)。
根据牛顿第三定律:
N=N’f=f’
所以N’与f’的合力F’与F相等，F’=F=mg F’方向竖直
向下，那么地面对斜面P的支持力：N地=Mg +mg=(M+m)g
因此斜面在水平方向没有受到力的作用，斜面受到地面的摩擦
力为零。
这种解法比隔离后用正交分析求解简单。
2. 整体法：如图(3)
因为Q与P的加速度都为零，所以可以把Q、P作为一个
整体分析，整个系统在竖直方向上受到两个力作用，一为重力
(M+m)g,二为地面支持力N地，斜面静止，在竖直方向上没有位移，
所以
N地=(M+m)g
因为整个系统在水平方向上不受力作用，所以斜面受到地面
对它的摩擦力为零。
显而易见，用整体法更加简捷。
上题中加速度为零,现将此题稍加改动,可成为另一典型题目：
例二．如图4所示，滑块Q质量为m沿着倾角为θ的斜面以加速度
a下滑,滑块与斜面的动摩擦因素为u , 斜面P质量为M位于粗糙水
平地面上,求地面对它的摩擦力和支持力。
这题同样可以用隔离法和整体法做.
1．隔离法：
将Q 作受力分析,如图(5)，滑块Q 有一个向下的加速度a ，滑块Q 受到
斜面对它的支持力N ，摩擦力f ，及自身重力mg,沿加速度方向建立坐标系，
列方程式：
mg sin θ-f=ma
N = mg cos θ
因为Q 有向下的加速度，所以N 与f 的合力F 必偏向N ，如图（5）所
示。
将P 作受力分析，如图（6）。
斜面受到木块对它的压力N ’,摩擦力f ’,同
时受到地面的支持力与本身重力。
由牛顿第三定律得：f=f ’, N = N ’,所以合力
F 等于f ’与N ’的合力F ’,且方向相反，大小相等。
因为上面所分析的力F 与竖
直方向偏离，所以F ’必与竖直方向偏离如图（6），那么F ’在水平方向必有一
个分力，所以地面对它有摩擦力f 地 列方程：
N ’ sin θ=f ’cos θ+f 地
N 地=f ’sin θ+ N ’cos θ+ mg
运算得：f 地=ma cos θ , N 地= Mg + mg –ma sin θ
2．整体法：虽然此时滑块 Q 与斜面P 加速度不同，但同样的可以用整体法
来解。
这时Q 的合力F =ma 沿斜面向下，如果我们把Q 归入一个静止的整体，
QP 设想成整体来处理，那么必定要添加一个有与F 大小相等，方向相反的
F ’作用于P 上与F 相平衡，因此地面必定也有一个方向水平向左的摩擦力使
斜面平衡，如图（7）
列运动方程得：
f 地= F ’cos θ=ma cos θ
N+masin θ=(M +m )g
所以 f 地=ma cos θ 水平向左 N=(M+m)g-masin θ
以上二题，从方法上看无论滑块有无加速度，选择整体法是比较灵活，简单。
其实，对整体法和隔离法的选择，是要根据实际题目的。
只要遵守整体法和隔离法的选择原则，那什么题都会变得简单，一般来说，求系统外力时，优先考虑整体法；求物体系统内某一接触面的内力时,选择隔离法，都要从一接触面将物体隔离,然后选择便于分析得那一部分物体作为研究对象，但无论是用整体法还是隔离法,关键是对整体或各个部分进行正确的受力分析，然后运用牛顿第三定律和力的平衡条件列运动方程求解，整体法和隔离法往往结合起来解题，但有的题目如果定性正确,处理得当,那么巧用整体法能省时省力出奇制胜。
下面请试用整体法解一题高考题：
（1994年高考全国卷）如图所示，质量M =10kg 的木楔ABC 静止于粗糙的水平面上，动摩擦因数μ=0.02．在楔的倾角为θ=30°的斜面上，有一质量m =1.0kg 的木块从静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s =1.4m 时，其速度v =1.4m/s ，在这过程中楔没有动，求地面对楔的摩擦力的大小和方向（重力加速度取10m/s 2）．
N
f
1．在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放着质量为m1和m2的两个木块b和c，如图1所示，已知m1>m2,三木块均处于静止状态,则粗糙地面对三角形木块
A、有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右
B、有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左
C、有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定
D、没有摩擦力作用
图1
如图1-1所示：小车沿倾角为θ的光滑斜面滑下，在小车的水平台面上有一质量为M的木块和小车保持相对静止，求：（1）小车下滑时木块所受的摩擦力。
（2）小车下滑时木块所受的弹力。