3.4第1课时合并同类项

4整式的加减
第1课时合并同类项
关键问答
①怎样识别同类项？
1．①下列各组式子中，两个单项式是同类项的是()
A．2a与a2B．5a2b与－ba2C．xy2与x2y D．5a2b与5a2c
2．合并同类项－4a2b＋3a2b＝(－4＋3)a2b＝－a2b时，依据的运算律是() A．加法交换律B．乘法交换律
C．乘法对加法的分配律D．乘法结合律
3．下列合并同类项正确的是()
A．a3＋a2＝a5B．3x－2x＝2
C．3x2＋2x2＝6x2D．x2y＋yx2＝2x2y
命题点1同类项的概念[热度：92%]
4．下列各组中的两项，不是同类项的是()
A．a2b与－3ab2B．－x2y与2yx2
C．2πr与π2r D．35与53
5．若－4x m＋2y4与2x3y n－1为同类项，则m－n的值为()
A．－4 B．－3 C．－2 D．－2
命题点2合并同类项[热度：96%]
6.②下列各式中的计算，正确的是()
A．－12x＋7x＝－5x B．5y2－3y2＝2
C．3a＋2b＝5ab D．4m2n－2mn2＝2mn
②合并同类项时，注意将同类项的系数相加，并把所得结果作为结果的系数，要确保同类项的字母和字母对应的指数不变
7．③若a m ＋
1b 3与(n －1)a 2b 3是同类项，且它们合并后结果是0，则( )
A ．m ＝2，n ＝2
B ．m ＝1，n ＝2
C ．m ＝2，n ＝0
D ．m ＝1，n ＝0
解题突破
③若合并同类项后结果是0，则结果的系数为0，则原来两个单项式的系数互为相反数． 8．④若x 为有理数，|x |－x 表示的数是( )
A ．正数
B ．非正数
C ．负数
D ．非负数
解题突破
④先根据绝对值的性质(一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0)化简|x |，再合并同类项.
9．把(a －b )当成一个整体合并同类项：4(a －b )2－2(a －b )＋5(a －b )＋3(a －b )2＝________．
10．合并同类项：
(1)5x 2y ＋xy 2－3x 2y －7xy 2; (2)4a 2＋3b 2＋2ab －4a 2－2b 2.
11．单项式2x 3y m 与单项式－23
x n －1y 2m －3的和仍是单项式，求这两个单项式的和． 命题点 3 利用合并同类项化简求值 [热度：97%]
12.⑤先化简，再求值：2x 3＋4x －13
x 2－x ＋3x 2－2x 3，其中x ＝－3. 易错警示
⑤带分数与字母作乘法时，通常把带分数写成假分数．代入数值计算时，通常把省略的乘号补充出来，还要把负数加上括号.
13．先化简，再求值：2a 3＋3a 2b －ab 2－3a 2b ＋ab 2＋b 3，其中a ＝3，b ＝2.
14.⑥已知x ＋y ＝15，xy ＝－12，求代数式x ＋3y －3xy －2xy ＋4x ＋2y 的值．
⑥整体代入是化简求值题中常用的一种方法，解题时要多观察化简后的式子，看能否运用此种方法解决，使问题简单化.
15．⑦如图3－4－1，试用含字母a，b的代数式表示图①，图②中阴影部分的面积，并求出当a＝12 cm，b＝4 cm，π≈3.14时，各阴影部分的面积．
图3－4－1
解题突破
⑦图①中，阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积；图②中，阴影部分的面积＝两个正方形的面积和－一个直角三角形的面积．
16．⑧如果关于x的代数式－2x2＋mx＋nx2－5x－1的值与x的取值无关，求m，n的值．
解题突破
⑧若代数式的值与x的取值无关，则无论x取任何值，代数式的值都不变，那么与x有关的项的系数应该满足什么条件？
17.⑨“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图3－4－2，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”形图案(阴影部分)．设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x，y，剪去的小长方形的长和宽也分别为x，y.
(1)用含a，x，y的式子表示“囧”的面积S；
(2)当a＝20，x＝5，y＝4时，求S的值．
图3－4－2
方法点拨
⑨根据图形特征，把不规则图形的面积转化为规则图形面积的和(差)求解.
详解详析
4整式的加减
第1课时合并同类项
1．B 2.C 3.D
4．A[解析] 选项B，同类项与字母顺序无关．选项C，π表示一个常数．选项D，35与53都是常数．
5．A [解析] 由题意，得m ＋2＝3，4＝n －1，所以m ＝1，n ＝5，所以m －n ＝－4.
6．A
7．D [解析] 由题意，得m ＋1＝2，1＋(n －1)＝0，所以m ＝1，n ＝0.
8．D [解析] (1)若x ≥0，则|x |－x ＝x －x ＝0；(2)若x ＜0，则|x |－x ＝－x －x ＝－2x ＞0.由(1)(2)可得|x |－x 表示的数是非负数．故选D.
9．7(a －b )2＋3(a －b ) [解析] 原式＝4(a －b )2＋3(a －b )2－2(a －b )＋5(a －b )＝(4＋3)(a －b )2＋(－2＋5)(a －b )＝7(a －b )2＋3(a －b )．
10．解：(1)原式＝(5x 2y －3x 2y )＋(xy 2－7xy 2)
＝(5－3)x 2y ＋(1－7)xy 2
＝2x 2y －6xy 2.
(2)原式＝(4－4)a 2＋2ab ＋(3－2)b 2
＝2ab ＋b 2.
11．解：依题意，得n －1＝3，m ＝2m －3，
解得n ＝4，m ＝3.
把m ＝3，n ＝4代入2x 3y m ＋(－23x n －1y 2m －3)＝2x 3y 3＋(－23x 3y 3)＝43
x 3y 3. 12．解：2x 3＋4x －13x 2－x ＋3x 2－2x 3＝2x 3－2x 3－13x 2＋3x 2＋4x －x ＝83
x 2＋3x . 当x ＝－3时，原式＝83
×(－3)2＋3×(－3)＝24－9＝15. 13．解：原式＝2a 3＋(3a 2b －3a 2b )＋(－ab 2＋ab 2)＋b 3＝2a 3＋b 3.当a ＝3，b ＝2时，原式＝2×33＋23＝2×27＋8＝62.
14．解：x ＋3y －3xy －2xy ＋4x ＋2y ＝x ＋4x ＋3y ＋2y －3xy －2xy ＝5x ＋5y －5xy ＝5(x ＋y )－5xy .
当x ＋y ＝15，xy ＝－12时，原式＝5(x ＋y )－5xy ＝5×15－5×(－12)＝72
. 15．解：图①：S 阴影＝ab －12·(b 2)2π＝ab －π8
b 2.
将a ＝12 cm ，b ＝4 cm ，π≈3.14代入ab －π8
b 2，得S 阴影≈41.72 cm 2； 图②：S 阴影＝a 2＋b 2－12a (a ＋b )＝12a 2＋b 2－12
ab . 将a ＝12 cm ，b ＝4 cm 代入12a 2＋b 2－12
ab ，得S 阴影＝64 cm 2. 16．解：－2x 2＋mx ＋nx 2－5x －1
＝(－2x 2＋nx 2)＋(mx －5x)－1
＝(－2＋n)x 2＋(m －5)x －1.
因为代数式的值与x 的取值无关，
所以－2＋n ＝0，m －5＝0，所以n ＝2，m ＝5.
17．解：(1)S ＝a 2－12
xy ×2－xy ＝a 2－2xy. (2)当a ＝20，x ＝5，y ＝4时，
S ＝a 2－2xy
＝202－2×5×4
＝400－40
＝360.
【关键问答】
①(1)所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项．
(2)同类项与系数无关，与字母顺序无关．。