第2课时 合并同类项
《同类项》课件——第2课时
课堂练习
1．下列运算中正确的是（
A.2a+3b=5ab
2 3 5 2 a 3 a 5 a C.
）
B. 6a 2b 6ab 2 =0
D.2ab-2ba=0
8
课堂练习
2．多项式合并同类项后结果为（
A. +2x-7 B.7-6x-7
）
C. -2x-7
D. +2x-5
课堂练习
3．下列计算中正确的是 (
课堂练习
5.合并同类项 ( 1 ) 6x－10x2 －5x ( 2 ) －2x2－2x3＋2x3－x2
( 3 ) 0.3 xy2 －3x2y－x2y－ xy2
( 4) 5y3 － 7 xy2 －5y3 －4x2y－6 xy2 －3x2y
作业布置
课本P.141第2、3题
13
板书设计
6.2同类项
第二课时
青岛版初中数学七年级上册
第六单元
第2课
导入新课
同类项的定义：所含 字母相同 ，并且相同字母 的 指数 也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是
同类项 _______。 相同 ；2、相同字母指数也 判断同类项：1、字母_____ 相同 。与______ 分别_____ 系数 无关，与 字母顺序 无关。 合并同类项的法则：_______ 系数 相加，作为结果的系 不变 。 数，字母和字母的指数______
1、合并同类项的步骤： 2、注意问题：
例2
新课学习
1、“真真假假”下列每组式子是同类项吗？为什么？ （1 ）x 与y ； （3）－3pq与3pq； （5）a2b与a2bc; （2）a2b与ab2; （4）abc与acb
(3)(4) 2、k取何值时，－3 xky与－x2y是同类项？ k=2 3、填空： （1）在（ ）内填上相应字母，使得 2（y ）3（x ）2与－x2y3是同类项； （2）若a2bm和anb3是同类项，则mn = 9 ；
人教版初一数学七年级上同步课件第三章 3-2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第2课时
天运进 25 吨，__3__天后两仓库存煤相等．
8．(教材 P91 习题 T11 变式)《九章算术》中有这样一个问题，原文如下：“今有 共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？” 大意为： 几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少 了 4 钱．问有多少人？物品的价格是多少钱？(注：“钱”为中国古代的货币单位) 请解答上述问题． 【解析】设有 x 人，依题意，得：8x－3＝7x＋4， 解得：x＝7，所以 8x－3＝53. 答：有 7 人，物品的价格是 53 钱．
m 的值是_－__4_．
4．解方程：
(1)5x－21＝11x－3；
(2)2.5m＋10m－15＝6m－21.5；
4 (3)3
＋121
y＝3＋8y.
【解析】(1)移项得：5x－11x＝－3＋21， (3)移项得：121 y－8y＝3－43 ，
合并同类项得：－6x＝18，
系数化为 1 得：x＝－3.
小红： 50
＝ 55
.
[其中“□”表示运算符号，“( )”表示数字]
(1)小明所列的方程中，x 表示的意义是：______；小红所列的方程中，y 表示的 意义是：______． (2)请你把小明、小红所列的方程补充完整． (3)解小明所列的方程．
【解析】(1) 该校租的客车辆数该校七年级的学生人数 y－12 y＋8
【解析】设该电饭煲的进价为 x 元，则标价为(1＋50%)x 元，售价为 80%×(1＋50%)x 元， 根据题意，得 80%×(1＋50%)x－128＝568，解得 x＝580. 答：该电饭煲的进价为 580 元．
解一元一次方程(第二课时 移项与合并同类项)(课件)七年级数学上册(苏教版)
探索与思考
如何求方程3x+20=4x-25的解？
3x+20 = 4x-25
3x+20-4x-20=4x-25-4x-20
3x-4x=-25-20
-x=-45
x=45
把它变成x=a（常数）的形式
等式两边都含有
x的项和不含字母的常数项。
利用等式性质1，将等式
变为x=a（常数）的形式
合并同类项
探索与思考
数学（苏科版）
七年级 上册
第四章 一元一次方程
4.2 解一元一次方程
第二课时 移项与合并同类项
课前回顾
等式的两边都加上(或减去)同一个数（或同一个式子），所得的结
果仍是等式。
如果a=b，那么a±c=a±c
等式两边都乘以同一个数，或都除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac = bc
如果a=b，那么
因为这批书的总数是一个定值，
表示它的两个式子应相等
(2)每人分3本，还剩余20本，则这批书共
（3x＋20）
_______ 本；
(3)每人分4本，还缺25本，则这批书共 （4x－25）
______本；
3x＋20=4x－25
(4)根据题意可列方程为________________________
等式左右两边都有未知数，如何求得方程的解呢？
合并同类项： 7x=24
系数化为1 ：
24
x= .
7
(4) x+ =
x-3
1
2
移项：x- x=-3-2
1
2
合并同类项： x=-5
系数化为1 ：x=-10.
利用移项与合并同类项移项解方程
华师大版七年级上册数学练习课件-第3章 整式的加减-3.4 2合并同类项
▪ ＝(1－1)x3＋(5－2)·x2＋(4－5)
▪ ＝3x2－1.
▪ (2)a2－2ab＋b2－2a2＋2ab－4b2
▪ ＝(a2－2a2)＋(－2ab＋2ab)＋(b2－4b2)
▪ ＝(1－2)a2＋(－2＋2)ab＋(1－4)b2
▪ ＝－a2－3b2.
▪ 点评：如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，
C．乘法分配律
D．乘法结合律
5．代数式 3x2＋5x－6x2＋7 中的同类项是___3_x2_与_－__6_x2_______，它们的系数和是 ____－_3_____，合并同类项之后的代数式是____－_3_x_2＋__5_x＋__7_____.
6．代数式－12a3b,3a3b，－14a3b 的和是__94_a_3_b_______.
▪ 小明说：本题中a＝0.35，b＝－0.28是多余的条件，小强马 上反对说：这多项式中每一项都含有a和b，不给出a、b的值 怎么能求出多项式的值呢？
▪ 你同意哪名同学的观点？请说明理由．
▪ 解：7a3－6a3b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3a2b
▪ (7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3－3)a2b＝0.
9
能力提升
▪ 9．合并同类项m－3m＋5m－7m＋…＋2013Bm的结果为
()
▪ A．0
B．1007m
▪ C．m
D．以上答案都不对
D
▪ 10．4x2＋2y－3xy＋7＋3y－8x2－2合并同类项的结果有
()
▪ A．一项 B．二项
▪ C．三项 D．四项
10
11．【2018·山东淄博中考】若单项式 am－1b2 与12a2bn 的和仍是单项式，则 nm 的值
合并同类项专题知识
观察药店药物摆放
假如有一罐硬币(分别为一角、五角、 一元旳)，你会怎样去数呢?
储蓄罐
讲授新课
一 同类项旳辨别 有八只小白兔，每只身上都标有一种单项式，你能 根据这些单项式旳特征将这些小白兔分到不同旳房 间里吗？（不论你用几种房间）
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy 5n
-3xy
-ab2
有八只小白兔，每只身上都标有一种单项式，你 能根据这些单项式旳特征将这些小白兔分到不同 旳房间里吗？（不论你用几种房间）
例3 (2)求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 旳值，
3
3
其中a=-1/6，b=2，c=-3.
解：3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.
例4 一天，王村旳小明奶奶提着一篮子土豆去换苹 果，双方约定旳成果是：1公斤土豆换0.5公斤苹果.当 称完带篮子旳土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别 称篮子旳重量了，称苹果时也带篮子称，这么既省事 又互不吃亏.”你以为摊主旳话有道理吗？请你用所 学旳有关数学知识加以鉴定.
（3）-3pq与3qp √ （4） -4x2y与5xx2y2 ×
总结归纳
同类项旳鉴别措施 （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，
与字母在单项式中旳排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含旳字母要完全相
同，二是相同字母旳指数要相同，这两个条件缺 一不可.
（3）不要忘记几种单独旳数也是同类项.
系数相加，字母 及其指数不变
例3 (1)求多项式 其中x =1/2;
2x2 5x x旳2 值4x， 3x2 2
分析：在多项式求值时，能够先将多项式
合并同类项微课教学设计
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《合并同类项》教案
《合并同类项》教案教学目标课题4.2 第1课时合并同类项授课人素养目标1.理解多项式中同类项的概念，会识别同类项.2.掌握合并同类项的法则.3.体会合并同类项给计算求值带来的简化作用，提升运算能力.教学重点同类项的概念，合并同类项的法则.教学难点找出同类项并合并.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，引入新知【情境引入】数能进行加减运算，整式中的每个字母都表示数，这样，整式与数一样，也可以进行加减运算.我们来看本章引言中的问题（2）.汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要a`h，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25a h，香港口岸到西人工岛的全长（单位：km）是72a＋96×1.25a，即72a＋120a.如何计算72a＋120a呢？下面我们类比数的运算，讨论整式72a，120a的加法运算.【教学建议】这里明确指出“类比数的运算”，教学中要注意落实，使学生体会“数式通性”.设计意图引入合并同类项的课题.活动二：类比探究，学习新知探究点1同类项问题1（教材P95探究（1））运用运算律计算：72×2＋120×2＝（72＋120）×2＝192×2＝384 ；72×（－2）＋120×（－2）＝（72＋120）×（－2）＝192×（－2）＝－384 .可以用分配律简便计算，计算过程及结果如上.问题2 （教材P95探究（2））根据问题1中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：72a＋120a＝（72＋120）a＝192a .运算过程及结果如上，道理如下：问题3（教材P96探究）填空：（1）72a－120a＝（72－120）a＝－48a ；（2）3m2＋2m2＝（3＋2）m2＝5m2；（3）3xy2－4xy2＝（3－4）xy2＝－xy2 .【教学建议】（1）可以给学生说明，问题1中的两个式子，是72a＋120a，a取2和－2时的算式.（2）教学时要注意引导学生：类比数的运算进行式的运算.让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法.设计意图类比数的运算，得出式的运算方法，强化运算能力.教学步骤师生活动设计意图问题4在问题3中，每一组算式中的两项，它们含有的字母有什么特点？概念引入：像72a与－120a，3m2与2m2，3xy2与－4xy2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.【对应训练】判断每一组是不是同类项，不是则为前者配一个同类项.（1）2x2y与－3x2y；是（3）－3pq与3pq；是（2）2abc与3ab；不是，3abc （4）－4m2n与5mn2. 不是，5m2n 【教学建议】对于问题3及对应训练，教师可向学生强调：同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序也无关.引出同类项的概念.设计意图探究点2 合并同类项问题1 观察探究点1中问题3中的三组式子，它们的系数在运算中有什么规律？你能从中得到什么启示？规律：等号左边各项的系数的和等于运算结果的系数.启示：多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.问题2对于式子4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2，你认为如何进行同类项的合并？4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2 （交换律）＝（4x2－8x2）＋（2x＋3x）＋（7－2）（结合律）＝（4－8）x2＋（2＋3）x＋（7－2）（分配律）＝－4x2＋5x＋5. （合并同类项）知识引入：合并同类型的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.例（教材P96例1）合并下列各式的同类项：（1）xy2－15xy2；（2）4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2.解：（1）xy2－15xy2＝（1－15）xy2＝45xy2；（2）4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2……找＝（4a2－4a2）＋（3b2－4b2）＋2ab……移＝（4－4）a2＋（3－4）b2＋2ab……合＝－b2＋2ab.……排【对应训练】教材P98练习第1题. 【教学建议】（1）交换多项式中项的位置时，要提醒学生注意项的符号.（2）教师适时带着学生总结合并同类项的步骤：一找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面画相同的标记，画标记时要连同该项前面的符号一起画；二移：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；三合：利用合并同类项法则，合并同类项；四排：合并后的结果按某一个字母降幂（或升幂）的顺序排列.（3）合并同类项时，只能把同类项合并成一项，在问题2中，原式子化为－4x2＋5x＋5后，不再有同类项，就不能再合并了.【教学建议】4a2－4a2＝（4－4）a2＝0·a2＝0.教学时可以向学生解释0·a2＝0的原因（a表示数，对于0·a2，无论a取何有理数，0·a2都等于0）.根据运算律，得出合并同类项的法则.设计意图加强对合并同类项法则的掌握，强化运算能力.教学步骤师生活动活动三：熟练运用，巩固提升例1 （教材P97例2）（1）求多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x＝12；（2）求多项式3a＋abc－13c2－3a＋13c2的值，其中a＝－16，b＝2，c＝－3.分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算.解：（1）2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2＝（2＋1－3）x2＋（－5＋4）x－2＝－x－2.当x＝12时，原式＝－12－2＝－52.（2）3a＋abc－13c2－3a＋13c2＝（3－3）a＋abc＋（－13＋13）c2＝abc.当a＝－16，b＝2，c＝－3时，原式＝（－16）×2×（－3）＝1.例2 （教材P97例3）（1）水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2 cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是－2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm.由－2a＋0.5a＝（－2＋0.5）a＝－1.5a可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a`cm.（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是－3x kg，下午大米质量的变化量是4x kg.由5x－3x＋4x＝（5－3＋4）x＝6x可知，进货后这个商店有大米6x kg.【对应训练】教材P98练习第2，3题.【教学建议】教学时，可让学生直接代入求值，并与例题的解答方法比较，使学生对“先化简，再求值，可以简化计算”有深刻印象.【教学建议】让学生注意题中用负数表示了相反意义的量.设计意图进一步巩固对合并同类项的掌握，并体会它在简化计算方面的作用设计意图通过合并同类项解决实际问题，强化应用意识.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是同类项？2.合并同类项的法则是怎样的？3.合并同类项依据的运算律是什么？4.合并同类项可以简化计算吗？【知识结构】.教学步骤师生活动【作业布置】1.教材P102习题4.2第1，8，9，10，11题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计教学反思合并同类项是从具体的数字运算发展到代数式运算的一个转折，教学中需要学生通过本节课内容的学习，初步了解代数式运算的特点，体会代数式运算与数字运算的异同，初步完成由数字运算到代数式运算的思维转变；同时合并同类项又是今后其他代数式运算及解方程、解不等式的不可或缺的一个环节，因此要特别重视.教学时要让学生通过探索，充分理解合并同类项的运算法则，并在应用时互相纠偏补缺.解题大招一对合并同类项的理解如果两个单项式能合并成一项，那么这两个单项式必为同类项.再根据同类项的特征解题即可.例1请写出一个能与－5x3y合并成一项的单项式：6x3y（答案不唯一）.解析：因为所求单项式能与－5x3y合并成一项，所以这个单项式与－5x3y是同类项.根据同类项的概念，观察单项式－5x3y含有的字母及各个字母的指数，那么这个单项式可以是6x3y（答案不唯一）.例2 若单项式－2a1+m b2与5a3b n－1的和仍是单项式，求m n的值.解：因为单项式－2a1＋m b2与5a3b n－1的和仍是单项式，所以－2a1＋m b2与5a3b n－1是同类项.所以1＋m＝3，2＝n－1，所以m＝2，n＝3，所以m n＝23＝8.解题大招二合并同类项的应用准确找出题中的数量关系，用字母表示相关量列算式，再合并同类项求解.例3李明家住房的结构如图所示（图中长度单位：m），李明打算把卧室和客厅铺上木地板.（1）请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板？（2）如果他选用的木地板的价格是m元/m2，那么购买所需的木地板需要多少钱？解：（1）客厅的面积为：4b·2a＝8ab（m2）.卧室的面积为：（4a－2a）·2b＝4ab（m2）.所以需买木地板的面积为：8ab＋4ab＝12ab（m2）.（2）如果他选用的木地板的价格是m元/m2，那么购买所需的木地板需要12abm元.培优点多项式中的“无关”问题例刘伟和李明同学在解这样一道题：“当x＝12024，y＝2025时，求多项式8x3－5x3y＋3x2y＋2x3＋5x3y－3x2y－10x3＋9的值.”刘伟认为条件“x＝12024，y＝2025”是多余的，李明却认为题中的多项式含有x，y，不给出x，y的值无法计算，你认为谁说得对？请说明理由.分析：首先找出待求多项式中的同类项，然后合并同类项，若合并后的结果不含x，y，则原多项式的值与x，y无关.解：刘伟说得对.理由：因为原式＝（8x3＋2x3－10x3）＋（－5x3y＋5x3y）＋（3x2y－3x2y）＋9＝9，所以结果与x，y的取值无关，所以刘伟说得对.课后·知能演练一、基础巩固1.已知关于a,b的单项式3a2b y与单项式2a x b3相加的结果还是一个单项式,则下列说法一定正确的是()A.a的值为2,b的值为3B.x的值为2,y的值为3C.a的值为2,y的值为3D.b的值为3,x的值为22.在多项式y3-2y+5-2y3-3+12y-8y2中,________与________,________与________,________与________是同类项,合并结果为________________________.3.合并下列各式的同类项:(1)4m+3m;(2)0.12x2y+0.15x2y2-0.1y2x+yx2.4.先化简,再求值:(1)y-y+y,其中y=2;(2)0.8a2b-6ab-3.2a2b+5ab+a2b,其中a=2,b=3.二、能力提升5.若关于x,y的多项式xy2+2x2y2的次数与关于a,b的单项式a n b3的次数相同,则下列选项中,与单项式a n b3是同类项的是()A.a2b3B.a3bC.-ab3D.ab6.阅读材料:我们知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用:(1)把(a-b)2看成一个整体,化简:3(a-b)2+6(a-b)2-2(a-b)2;(2)已知a=3,b=4,求3(a-b)2+6(a-b)2-2(a-b)2的值.三、思维拓展7.下面是小乐同学进行整式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.解:2m2+2m2n-2m2+mn2=2m2-2m2+2m2n+mn2(第一步)=3m2n(第二步)任务1:填空.以上化简过程中,第________步开始出现错误,具体错误是________;任务2:请写出正确的化简过程,并计算当m=-4,n=-时代数式的值.【课后·知能演练】1.B2.y3-2y3-2y12y5-3-y3-8y2+10y+23.解:(1)4m+3m=(4+3)m=7m.(2)0.12x2y+0.15x2y2-0.1y2x+yx2=+0.15x2y2-0.1y2x=0.62x2y+0.15x2y2-0.1xy2.4.解:(1)y-y+y=y=y.当y=2时,原式=×2=.(2)0.8a2b-6ab-3.2a2b+5ab+a2b=(0.8a2b-3.2a2b+a2b)+(-6ab+5ab)=-1.4a2b-ab.当a=2,b=3时,原式=-1.4×22×3-2×3=-22.8.5.C解析:由题意,知3+n=2+2,则n=1,故与单项式a n b3是同类项的是-ab3.6.解:(1)3(a-b)2+6(a-b)2-2(a-b)2=(3+6-2)(a-b)2=7(a-b)2.(2)当a=3,b=4时,原式=7×(3-4)2=7.7.解:任务1:二把“2m2n”与“mn2”当成同类项合并成了一项任务2:2m2+2m2n-2m2+mn2=2m2-2m2+2m2n+mn2=2m2n+mn2.当m=-4,n=-时,原式=2×(-4)2×+(-4)×=-16+(-1)=-17.。
小学数学-小学七年级数学上册-解一元一次方程-合并同类项与移项(第2课时)
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/人教版 数学 七年级 上册3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项(第2课时)希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着： 根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”3. 能通过分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题.2. 会用移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的方程.1. 进一步认识解方程的基本变形——移项，感悟解方程过程中的转化思想.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/1. 解方程：2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？【想一想】怎样才能使它向 x =a (a 为常数)的形式转化呢？知识点利用移项解一元一次方程探究新知把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？分析：设这个班有x名学生.这批书共有（3x+20）本.这批书共有（4x－25）本.表示同一个量的两个不同的式子相等.（即：这批书的总数是一个定值）3x+20=4x－25盈不足问题思考：怎样解这个方程呢？请运用等式的性质解下列方程：(1) 4x－15 = 9；解：两边都加15，得4x -15+15 = 9 +15合并同类项，得4x = 24.系数化为1，得x = 6.即 4x = 9 +15.你有什么发现？“-15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边.(1) 4x －15 = 9 ① 4x = 9 +15 ②-15 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？“-15”这一项符号由“－”变“＋”.(2) 2x = 5x －21.解：两边都减5x ，得2x = 5x －21 －5x －5x 2x －5x = －21.你能说说由方程③到方程④的变形过程中有什么变化吗？合并同类项，得－3x = －21.系数化为1，得 x = 7.(2) 2x = 5x －21 ③ 2x － 5x = －21 ④ 53.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.注意事项：移项一定要变号.移项的依据及注意事项移项实际上是利用等式的性质1.探究新知移项的定义3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/下列方程的变形，属于移项的是（ ）A.由 -3x =24得x =-8B.由 3x +6-2x =8 得 3x -2x +6=8C.由4x +5=0 得-4x -5=0D.由2x +1=0得 2x =-1D 试一试易错提醒移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.探究新知下列移项正确的是 ( )A. 由2＋x ＝8，得到x ＝8＋2B. 由5x ＝－8＋x ，得到5x ＋x ＝ －8C. 由4x ＝2x ＋1，得到4x －2x ＝1D. 由5x －3＝0，得到5x ＝－3C 移项一定要变号.做一做例1 解下列方程： 解：移项，得合并同类项 ，得系数化为1，得素养考点 1利用移项解一元一次方程移项时需要移哪些项？为什么？（1）(2) .解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得解一元一次方程ax +b =cx +d (a ，b ，c ，d 均为常数,且a ≠c )的一般步骤：ax －cx =d －b 移项合并同类项系数化为1(a －c )x =d －b 归纳总结3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/解下列方程：(1) 5x-7=2x-10;(2) -0.3x+3=9+1.2x.解：移项，得5x-2x=-10+7,合并同类项，得3x=-3,系数化为1， 得x=-1.解：移项，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得-1.5x=6,系数化为1，得x=-4.巩固练习例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t ；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨列方程解答实际问题素养考点 2思考：①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？解：若设新工艺的废水排量为2x t ，则旧工艺的废水排量为5x t .由题意得移项，得5x -2x =100+200,系数化为1，得x =100,合并同类项，得3x =300,答：新工艺的废水排量为 200 t ，旧工艺的废水排量为 500 t.5x -200=2x +100,所以2x =200,5x=500.我区期末考试一次数学阅卷中，阅B 卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A 卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？变式训练等量关系调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数调动后:阅B28题的教师人数-12=原阅A18题的教师人数÷2+3解：设原有教师x 人阅A18题，则原有教师3x 人阅B28题，依题意，得所以 3x =18.移项，得合并同类项，得系数化为1，得答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人.下面是两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.30元/分0.5元/分问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？巩固练习3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(10＋0.4t). 如果两种移动电话计费方式的费用一样，则50+0.3t＝ 10＋0.4t.移项，得0.3t－0.4t =10－50.合并同类项，得－0.1t =－40.系数化为1，得t =400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.连接中考3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元，5x+45=7x+3，x=21，5×21+45=150（元），答：买羊人数为21人，羊价为150元．1．下列变形属于移项且正确的是( )A ．由2x －3y ＋5＝0，得5－3y ＋2x ＝0B ．由3x －2＝5x ＋1，得3x －5x ＝1＋2C ．由2x －5＝7x ＋1，得2x ＋7x ＝1－5D ．由3x －5＝－3x ，得－3x －5－3x ＝0B基础巩固题2. 对方程4x －5＝6x －7－3x 进行变形正确的是( )A ．4x ＝6x ＋5＋7－3xB ．4x －6x ＋3x ＝5－7C ．4x －6x －3x ＝5－7D ．4x －6x ＋3x ＝－5－7B5. 当x =_____时，式子 2x －1 的值比式子 5x +6 的值小1.3. 已知 2m －3=3n +1，则 2m －3n = .4. 如果 与 互为相反数，则m 的值为.4-2解下列一元一次方程：解： (1) x =-2； (3) x =-4； 能力提升题(2) t =20；(4) x =2.有一些分别标有3，6，9，12…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，从中任意拿相邻的三张卡片，若它们上面的数之和为108，则拿到的是哪三张卡片？解：设这张卡片中最小的一个数为x ，则另两个数分别为x ＋3、x ＋6，依题意列方程，得 x ＋x ＋3＋x ＋6＝108，解得 x ＝33，所以 x ＋3＝36，x ＋6＝39.故这三张卡片上面的数分别是33，36，39.拓广探索题移项解一元一次方程定义步骤应用注意：移项一定要变号移项合并同类项系数化为1作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习。
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第2课时合并同类项
教学目标
【知识与技能】
理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则．
【过程与方法】
经历概念的形成过程和法则的探究过程，渗透分类和类比的思想方法。
培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
教学重难点
【重点】正确合并同类项．
【难点】找出同类项并正确的合并．
教学过程
一、情境引入
师：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品．他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔．问：
(1)他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？
(2)若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？
学生完成，教师点评．
二、讲授新课
合并同类项的定义．
学生讨论问题(2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据
购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为(21x ＋25y)元．
由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．三、例题讲解
【例1】找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5中的同类项，并合并同类项．
【答案】原式＝3x2y＋5x2y－4xy2＋2xy2＋5－3＝(3＋5)x2y＋(－4＋2)xy2＋(5－3)＝8x2y－2xy2＋2.
根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变．
【例2】下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正．
(1)2x2＋3x2＝5x4；(2)3x＋2y＝5xy；
(3)7x2－3x2＝4; (4)9a2b－9ba2＝0.
(通过这一组题的训练，进一步熟悉法则)
【例3】求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x ＝－3.
【答案】3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1＝(3－2＋1)x2＋(4－1－3)x－1＝2x2－1，当x＝－3时，原式＝2×(－3)2－1＝17.
试一试：把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值
吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？
(通过比较两种方法，使学生认识到在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便)
课堂练习．
课本P71练习第1～4题．
【答案】略
四、课堂小结
1．要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2＝5x4的错误．
2．从实际问题中类比概括得出合并同类项法则并能运用法则正确地合并同类项．。