工程流体力学复习总结

定常流动： 不可压流体定常流动：
一元管流、定常流动：

A1
VdA VdA
A2
一元管流、不可压定常 流动，引入平均速度：
V1 A1 V2 A2
动量守恒定律（牛顿第二定律）
理想流体运动微分方程
w w w w 1 p u v w fz t x y z z u u u u 1 p u v w fx t x y z x v v v v 1 p u v w fy t x y z y
fx fy fz 1 p 0 x 1 p 0 y 1 p 0 z
压力差方程
dp f x dx f y dy f z dz
等压面的微分方程
f x dx f y dy f z dz 0
流线方程：
流体运动一些基本概念
流管、流束、总流。 在流场中作一不是流线的任意封闭曲线C，在某一瞬时，通过 曲线上各点的所有流线构成一管状曲面，即流管。 流管内所有流线的总和，即流束。 全部流体的流动，即总流。 有效断面：与每条流线都正交的流束断面，即流束的有效断 面。 流量：单位时间内通过某一特定空间曲面的流体量。流量又 可相应地分为体积流量、质量流量与重量流量。
迹线，流线： 迹线：流体质点在空间运动的轨迹线称为迹线。
流线：流线是这样一种有向曲线，在这些曲线上各点的速度 矢量相切于这些线。
非定常流动：在不同瞬时流线是不同的。 定常流动：流线不随时间变化。
除速度为零或无穷大的点以外，流线一般也不能相交。
dx dy dz ux, y, z,t vx, y, z,t wx, y, z,t
说
引入平均速度与动能修正系数；
明
流体是理想、不可压缩的；流动是定常的；质量力仅仅是重力； 所取的两个有效断面一定要处于缓变流区域，但在这两个有效断
面之间可以有急变流；
在所取的两个有效断面之间不能有能量输入或输出；
z p

在缓变流的同一有效断面上是常数，因此可以在断面上
的任意点取值，一般取断面形心处的值较方便。
单位面积的表面力单位是： N/m2。
静止流体中的应力特征
静止流体中的应力垂直于作用面，并沿作用面的内法线方向。
流体静压力仅仅是空间位置的函数，其大小与作用面的方向无 关。亦即，在静止流体中的任意一给定点上，静压力不论来自何方 向，其值均相等。
流体平衡微分方程
平衡微分方程（欧拉平衡方程）
平均速度：流经有效断面的体积流量Q 除以有效断面面积A 所得的商。
Q V A
质量守恒定律
连续性方程
u v w 0 t x y z
u v w 0 x y z
u v w 0 x y z
工程流体力学总复习 STEAM UP！
第一章概要
流体
流体就是易流动的物质。自然界的三态中，液态与气态都是流体。 流体只能承受压力，而几乎不能承受任何拉力。
连续介质假设
忽略流体的分子构成，而把它看作一种连续性的介质，认为其中没 有任何间隙。 流体微团足够小，微团中所包含的流体分子足够多。
流体静力学基本方程的应用 重点！
作用在平面与曲面上的液体总压力
作用在平面的液体总压力 静止液体作用在平面上的总压力等于平面形心点处的表压力hC与 平面面积A的乘积；压力中心D总是位于形心点C的下方。
P yC sin A hC A
y D yC
JC AyC
以时间为标准：定常与非定常流动；
以空间为标准：一元、二元、三元流动。
欧拉法加速度的表示
w w w w az u v w t x y z u u u u u v w t x y z v v v v ax u v w t x y z ax
1 V V V f p t
理想流体的伯努利方程 理想流体伯努利方程 理想流体运动微分方程
流动定常；
流体上的质量力有势；
流体为正压性。
2 V 拉格朗日积分 PF C （无旋，整个流场） 2
伯努利积分
V2 PF C （有旋，沿流线） 2
质量力
作用于流体的每个质点上，其大小与流体的质量成正比。
最常见的质量力就是重力，此外还有惯性力等。 单位质量力：单位质量流体所受的质量力。 只受重力的情况下：fx=0, fy=0, fz=-g。 表面力 作用在所取分离体的表面上，作用在所取分离体的表面上。
表面力又可分为法向力与切向力。
单位面积的法向力p 称为压应力或压力； 单位面积的切向力 称为切应力或摩擦应力。
液体作用在曲面上总压力的垂直分力等于压力体的液重。
Pz VP
第二章概要
流体运动的两种表达方式
拉格朗日法：将整个流体的运动作为单个流体质点的运动的 总和来考虑。
欧拉法：把整个流场作为无限多个空间点的总和来考虑。
欧拉法
采用欧拉法时，运动参数都是空间点坐标与时间的函数； 欧拉法对流体运动的分类：


牛顿内摩擦定律 流体摩擦应力的大小与粘性系数及速度梯度成正比。



d体称为理想流体。
粘性流体
自然界中实际存在的流体都具有粘性，称为粘性流体。
牛顿流体与非牛顿流体
凡流体中切应力与速度梯度呈线性关系的流体，称为牛顿流体； 否则，称为非牛顿流体。
作用在流体上的力
d V V a V V dt t
流体质点的全加速度分为： 局部加速度：在特定空间点上，速度随时间的变化率； 位变加速度：由于流场中的速度不均匀，流体质点空间位 置的变化所产生的速度变化率。
d V dt t
流体运动一些基本概念
局部损失
V2 hj 2g
不论是单相还是两相流动，总有： 流动压降 = 阻力（沿程、局部）压降＋ 重位压降 ＋ 加速压降 例子： 蒸汽发生器一次侧的阻力压降
粘性流体的两种流动状态
雷诺实验描述及现象（层流、紊流） 雷诺数（表达式、意义） 不论流体种类，也不管圆管尺寸，有：
；对均质流体：

M V
。
对于液体，密度随温度略有变化，而随压力的变化很小；气体的密 度随压力与温度变化较大 。
比容
v

1

压缩性
当作用于流体上的压力增加时，其体积将会减小，这就是流体的压 缩性。

体积压缩系数
在温度不变的情况下，单位压力增加所引起的体积变化率。
p
dV V
dp
液体的压缩性系数很小，或者说其弹性系数很大。因此，液体的 压缩性一般可以忽略不计。
U F A h
单位面积上的摩擦力称为摩擦应力或切应力，以 表示，即：

U h
液体的粘性系数随温度升高而降低，而气体的粘性系数随温度 升高而增大。

粘性（续）
动力粘性系数（简称粘性系数或粘度） : 单位为N· s/m2或Pa· s； 运动粘性系数，记为 (m2/s，或cm2/s（斯）)，写为：

64 Re
紊流的特征与紊流切应力
紊流的特征
流体质点互相混杂，作无定向、无规律运动，流体内各点的速 度、压力等运动参数在时间与空间上均具有随机性变化紊流的脉动 现象。 紊流的脉动现象使有效断面上的速度分布比层流时更加均匀平 坦，但紊流的能量损失也比层流更大。 时间平均法：了解形式。
伯努利方程物理意义: 在整个流场（无旋）或沿流线（有旋），单位重量流体所具有的 位势能、压力势能及动能之和是一个常数。 伯努利方程几何意义：在整个流场中（无旋）或沿流线（有旋），任意点的位置水头、 压力水头与速度水头之和是常数。
总流的伯努利方程
V12 p2 V22 z1 1 z2 2 2g 2g p1
（无旋，整个流场）
流动定常；
质量力仅为重力； 流体不可压。
伯努利方程
V12 p2 V22 z1 z2 2g 2g p1
（有旋，沿流线）
伯努利方程适用条件: (1) 理想不可压流体；(2) 定常流动；(3) 质量力仅为重力；(4) 无 旋，整个流场；有旋，沿流线。
流体
流体就是易流动的物质。自然界的三态中，液态与气态都是流体。 流体只能承受压力，而几乎不能承受任何拉力。
连续介质假设
忽略流体的分子构成，而把它看作一种连续性的介质，认为其中没 有任何间隙。 流体微团足够小，微团中所包含的流体分子足够多。

密度
定义式：
lim
V 0
M dM V dV

膨胀性
当温度增加时，引起体积增大，称为流体的膨胀性。
体积膨胀系数
当温度增加时，引起体积增大，称为流体的膨胀性。
t
dV V
dt
压缩性是相对于压力的增加而言，而膨胀性是相对于温度增加而言。

粘性
流体在运动时对于剪切变形的阻抗能力粘性。 表现： 任何流体与固体壁面相接触，都会粘附于固壁表面。 相邻两层流体作相对运动时也会产生摩擦阻力。 流体内摩擦力的大小与速度U成正比，与接触面积A成正比，而 与两板间距离h成反比，即 ：
对于圆管内流动：
Re<2320时，流动为层流；
Re>2320时，流动为紊流。
圆管中的层流运动
圆管层流有效断面上各点速度大小按抛物线规 律变化； 圆管最大速度位于管轴线； 圆管层流的最大速度等于平均速度的两倍； 圆管层流有效断面上的切应力沿半径按直线规 律变化，且管中心处为０；管壁处最大。 （会画简图） 圆管层流的沿程损失系数与雷诺数成反比，且 有