湖北省十堰市2015年初中毕业生调研考试数学试题(含答案)
湖北省十堰市2015年中考数学真题试题(无答案)
2015年十堰市初中毕业生学业考试数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤12．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1=40°，∠2=30°，则 ∠3的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50° 3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）正面4．下列计算中，不正确．．．的是（ ） A ．23x x x -+=B ．2623xy xyy ?C ．()326326x yx y -=-D ．()22222xy x x y ?=- 5．某校篮球队13名同学的身高如下表：A ．182，180B ．180，180C ．180，182D ．188，1826．在平面直角坐标系中，已知点A （－4，2），B （－6，－4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ¢的坐标是（ ）A ．（－2，1）B ．（－8，4）C ．（－8，4）或（8，－4）D ．（－2，1）或（2，－1）7．当x =1时，1ax b ++的值为－2，则()()11a b a b +---的值为（ ）A ．－16B ．－8C ．8D ．168．如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t 时，蚂蚁与O 点的距离为s ，则s 关于t 的函数图象大致是（ ）D A B C DDOABstOOts s tOOtsA B C D9．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍. 如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（ ）…………A ．222B ．280C ．286D ．29210．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上，若CE =53，且∠ECF =45°，则CF 的长为（ ） A ．102 B ．53C ．5103 D ．1053二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．光的速度大约是300000千米/秒，将300000用科学记数法表示为_____________． 12．计算：()011333p -+---=_____________． 13．不等式组32122x x x x ì+ïïíï-<-ïî≤，的整数解是_____________． 14．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 为边向外作等边△ACD 、等边△ABE ，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ，当ACAB＝___________时，四边形ADFE 是平行四边形． FDEBCA第14题 第15题15．如图，小华站在河岸上的G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时， 测得小船C 的俯角是∠FDC =30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG =0.7米，BG 平行于AC 所在的直线，迎水坡的坡度i =4:3，坡长AB =8米，点A ，B ，C ，D ，F ，G 在同一个平面上，则此时小船C 到岸边的距离CA 的长为_____________米．（结果保留根号）16．抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）经过点（－1，0）和（m ，0），且2m 1＜＜，当x ＜－1时，y 随着x 的增大而减小．下列结论：①0abc ＞； ②0a b +＞； ③若点A （－3，1y ），点B （3，2y ）都在抛物线上，则1y ＜2y ；④()10a m b -+=；⑤若1c -≤，则244b ac a -≤．其中结论错误的是_____________．（只填写序号） 三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（6分）化简：2121a a a a 骣骣-÷ç÷ç÷-?÷çç÷÷珑÷ç桫桫.D18．（6分）如图，CA = CD ，∠B =∠E ，∠BCE =∠ACD ．求证：AB = DE ．19．（6分）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？ 20．（9分）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）喜爱粽子情况扇形统计图 “很喜欢”粽子的同学最爱吃的粽子品种条形统计图比较喜欢不喜欢35%25%很喜欢品种其他糖馅肉馅枣馅请根据统计图完成下列问题： （1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角度数为 度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为 人；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只，请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．21．（7分）已知关于x 的一元二次方程()222320x m x m -+++=． （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足22121231x x x x +=+，求实数m 的值．22．（8分）如图，点A（1-，1+ky x=（x ＜0）上． （1）求k 的值；（2）在y 轴上取点B （0，1），问双曲线上是否存在点D ，使得以AB ，AD 为邻边的平行四边形ABCD 的顶点C 在x23．（8分）为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户.经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y （元）与种植面积m （亩）满足关系式y =1500m ；超过20亩时，y =1380m +2400．而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z （元）与种植面积x （亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次（1）设小王家种植x 亩樱桃所获得的利润为p 元，直接写出p 关于x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x （亩）满足0＜x ＜20时，求小王家总共获得的利润w （元）的最大值．24．（10分）如图1，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交BC 于点E （BE ＞EC ），且BD =D 作DF ∥BC ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若∠BAC =60°，DE ，求图中阴影部分的面积； （3）若43AB AC =，DF +BF =8，如图2，求BF 的长．图1 图2FDB25．（12分）已知抛物线C1：23 2y ax bx=++（a≠0）经过点A（－1，0）和B（3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；）的条件下，交直线BF。
2014-2015年湖北省十堰市七年级下学期期末数学试卷带解析答案
2014-2015学年湖北省十堰市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填入答题卷的答题框内）1．（3分）点P（﹣2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）实数﹣1，0.2，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）如图是某机器零件的设计图纸，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解某班学生对“五城联创”的知晓率B．了解某种奶制品中蛋白质的含量C．了解十堰台《十堰新闻》栏目的收视率D．了解一批节能灯的使用寿命5．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=1：2，则∠AOE=（）A．165°B．155°C．150° D．130°6．（3分）已知y=kx+b，当x=1时，y=﹣1，当y=时，x=，那么当x=2时，y=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．47．（3分）如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐35人，那么有25名学生没有车坐；如果一辆车乘坐45人，那么有一辆车只坐了25人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生，则根据题意列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）若点P（x，y）的坐标满足方程组，则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）设[x）表示大于x的最小整数，如[2）=3，[﹣1.4）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立；⑤若x满足不等式组，则[x）的值为﹣1．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共18分，请直接将答案填写在答题卷中，不写过程）11．（3分）把方程3x+y﹣1=0写成用含x的代数式表示y的形式，则y=．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=35°，则∠AOC的度数为°．13．（3分）为鼓励学生课外阅读，某校制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形图，则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为°．14．（3分）如图，直径为1个单位长度的硬币从原点O开始沿数轴向右滚动一周（不滑动），该硬币上的最初与原点重合的点到达点O′，则点O′对应的数是．15．（3分）商店为了促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打六折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是．16．（3分）如图，小明和小华分别用火柴棍连续搭建三角形和正方形，公共边只用一根火柴棍．如果他们搭建三角形和正方形共用了222根火柴棍，并且三角形的个数比正方形的个数少5个，那么能连续搭建正方形的个数是．三、解答题（本大题有9个小题，共72分）17．（6分）计算：（1）﹣32+|﹣3|+；（2）+4×+（﹣1）．18．（8分）解方程组：（1）（2）．19．（7分）解不等式组，并在数轴上表示解集，然后直接写出其整数解．20．（7分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试猜想∠AED和∠C的关系，并证明你的结论．21．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A （﹣1，2），B（﹣4，5），C（﹣3，0）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P′（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）（3）求△A′B′C′的面积．22．（8分）在某项针对20～35岁的青年人每天发微信数量的调查中，设一个人的“日均发微信条数”为m，规定：当0≤m＜10时为A级，10≤m＜20时为B级，20≤m＜30时为C级，30≤m＜40时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微信条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如图（青年人日均发微信条数直方图）：青年人日均发微信条数统计表m频数百分数A级（0≤m＜10）900.3B级（10≤m＜20）120aC级（20≤m＜30）b0.2D级（30≤m＜40）300.1请你根据以上信息解答下列问题：（1）在表中：a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）若某市常住人口中20～35岁的青年人大约有30万人，试估计其中“日均发微信条数”不少于20条的大约有多少万人．23．（10分）为推进“五城联创”工作，我市某治污公司决定购买8台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）250200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备和5台B型设备共90万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案，分别为哪几种？（3）在（2）的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1700吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24．（7分）若2a+b=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a+2b．试确定P的最小值和最大值．25．（12分）如图，已知射线CD∥AB，∠C=∠ABD=110°，E，F在CD上，且满足∠EAD=∠EDA，AF平分∠CAE．（1）求∠FAD的度数；（2）若向右平行移动BD，其它条件不变，那么∠ADC：∠AEC的值是否发生变化？若变化，找出其中规律；若不变，求出这个比值；（3）在向右平行移动BD的过程中，是否存在某种情况，使∠AFC=∠ADB？若存在，请求出∠ADB度数；若不存在，说明理由．2014-2015学年湖北省十堰市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填入答题卷的答题框内）1．（3分）点P（﹣2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣2，﹣1）在第三象限．故选：C．2．（3分）实数﹣1，0.2，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：无理数有，﹣π共2个．故选：A．3．（3分）如图是某机器零件的设计图纸，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：L=10±0.1表示长度大于10﹣0.1=9.9，并且小于10+0.1=10.01的范围内的零件都是合格的．故选：C．4．（3分）下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解某班学生对“五城联创”的知晓率B．了解某种奶制品中蛋白质的含量C．了解十堰台《十堰新闻》栏目的收视率D．了解一批节能灯的使用寿命【解答】解：A、要了解某班学生对“五城联创”的知晓率，由于调查的范围不大，故适合用普查的方式，故本选项正确；B、要了解某种奶制品中蛋白质的含量，由于范围较大，故适合用抽样调查的方式，故本选项错误；C、要了解十堰台《十堰新闻》栏目的收视率由于范围较大，故适合用抽样调查的方式，故本选项错误；D、要了解一批节能灯的使用寿命，具有破坏性，故适合用抽样调查的方式，故本选项错误．故选：A．5．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=1：2，则∠AOE=（）A．165°B．155°C．150° D．130°【解答】解：∵∠AOC=75°，∴∠BOD=∠AOC=75°，∵∠BOE：∠EOD=1：2，∴∠BOE=×75°=25°，∴∠AOE=180°﹣25°=155°．故选：B．6．（3分）已知y=kx+b，当x=1时，y=﹣1，当y=时，x=，那么当x=2时，y=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【解答】解：将x=1，y=1；x=，y=分别代入y=kx+b得：，解得：k=﹣3，b=2，∴y=﹣3x+2，将x=2代入得：y=﹣4，故选：A．7．（3分）如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵∠1=∠3，∴l1∥l2；∵∠4=∠5，∴l1∥l2；∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，则能判断直线l1∥l2的有3个．故选：C．8．（3分）某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐35人，那么有25名学生没有车坐；如果一辆车乘坐45人，那么有一辆车只坐了25人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生，则根据题意列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设计划租用x辆车，共有y名学生，由题意得．故选：B．9．（3分）若点P（x，y）的坐标满足方程组，则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：，①+②得：x=3﹣k，将x=3﹣k代入①得：y=2k﹣3，若点P在第三象限，则有，此时不等式组无解，则点P不可能在第三象限．故选：C．10．（3分）设[x）表示大于x的最小整数，如[2）=3，[﹣1.4）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立；⑤若x满足不等式组，则[x）的值为﹣1．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①[0）=1，故本项错误；②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确；⑤不等式组的解集为﹣1≤x＜0，则[x）的值为0，故本项错误．正确结论的个数是1．故选：A．二、填空题（每题3分，共18分，请直接将答案填写在答题卷中，不写过程）11．（3分）把方程3x+y﹣1=0写成用含x的代数式表示y的形式，则y=1﹣3x．【解答】解：方程3x+y﹣1=0，解得：y=1﹣3x．故答案为：1﹣3x12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=35°，则∠AOC的度数为55°°．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90．∴∠DOB=90°﹣35°=55°．∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=55°．13．（3分）为鼓励学生课外阅读，某校制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形图，则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为252°．【解答】解：表示赞成的百分比是1﹣10%﹣20%=70%，则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为：360°×70%=252°．故答案是：252．14．（3分）如图，直径为1个单位长度的硬币从原点O开始沿数轴向右滚动一周（不滑动），该硬币上的最初与原点重合的点到达点O′，则点O′对应的数是π．【解答】解：∵π×1=π，∴点O′对应的数是π．故答案为：π．15．（3分）商店为了促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打六折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是11．【解答】解：设可以购买x件这样的商品．3×5+（x﹣5）×3×0.6≤27解得x≤11，则最多可以购买该商品的件数是11．故答案是：11．16．（3分）如图，小明和小华分别用火柴棍连续搭建三角形和正方形，公共边只用一根火柴棍．如果他们搭建三角形和正方形共用了222根火柴棍，并且三角形的个数比正方形的个数少5个，那么能连续搭建正方形的个数是46个．【解答】解：∵搭建一个三角形需要火柴棍3根，搭建两个三角形需要火柴棍5根，搭建三个三角形需要火柴棍7根，∴连续搭建n个三角形需要火柴棍2n+1根，∵搭建一个正方形需要火柴棍4根，搭建两个正方形需要火柴棍7根，搭建三个正方形需要火柴棍10根，∴连续搭建n个正方形需要火柴棍3n+1根，设能连续搭建正方形的个数是x个，则能连续搭建三角形的个数是x﹣5个，∴3x+1+2（x﹣5）+1=222，∴5x﹣8=222，解得x=46，即能连续搭建正方形的个数是46个．故答案为：46个．三、解答题（本大题有9个小题，共72分）17．（6分）计算：（1）﹣32+|﹣3|+；（2）+4×+（﹣1）．【解答】解：（1）原式=﹣9+3﹣+6=﹣；（2）原式=10+4×（﹣）+2﹣=10﹣．18．（8分）解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：x﹣3x=﹣4，解得：x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为；（2），①+③得：3x+4y=18④，②×4+④得：15x=30，即x=2，把x=2代入②得：y=3，把x=2，y=3代入①得：z=1，则方程组的解为．19．（7分）解不等式组，并在数轴上表示解集，然后直接写出其整数解．【解答】解：，由①得，x＜2，由②得，x≥﹣3，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜2．在数轴上表示为：，x的整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1．20．（7分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试猜想∠AED和∠C的关系，并证明你的结论．【解答】解；猜想：∠AED=∠C，理由：∵∠2+∠ADF=180°（平角的定义），∠1+∠2=180°（已知），∴∠1=∠ADF（同角的补角相等），∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．21．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A （﹣1，2），B（﹣4，5），C（﹣3，0）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P′（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）（3）求△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；点C′的坐标为（2，﹣2）；（2）点P的坐标为（x﹣5，y+2）；（3）△A′B′C′的面积=3×5﹣×1×5﹣×2×2﹣×3×3=15﹣﹣2﹣=15﹣9=6．22．（8分）在某项针对20～35岁的青年人每天发微信数量的调查中，设一个人的“日均发微信条数”为m，规定：当0≤m＜10时为A级，10≤m＜20时为B级，20≤m＜30时为C级，30≤m＜40时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微信条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如图（青年人日均发微信条数直方图）：青年人日均发微信条数统计表m频数百分数A级（0≤m＜10）900.3B级（10≤m＜20）120aC级（20≤m＜30）b0.2D级（30≤m＜40）300.1请你根据以上信息解答下列问题：（1）在表中：a=0.4，b=60；（2）补全频数分布直方图；（3）若某市常住人口中20～35岁的青年人大约有30万人，试估计其中“日均发微信条数”不少于20条的大约有多少万人．【解答】解：（1）总数是：90÷0.3=300，则a==0.4，b=300×0.2=60；（2）补全频数分布直方图如图；（3）其中“日均发微博条数”不少于10条的大约有：30×（0.2+0.1）=9（万人）．23．（10分）为推进“五城联创”工作，我市某治污公司决定购买8台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）250200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备和5台B型设备共90万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案，分别为哪几种？（3）在（2）的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1700吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（8﹣x）台，则：15x+12（8﹣x）≤105，∴x≤3，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，3，∴有四种购买方案：①A型设备0台，B型设备8台；②A型设备1台，B型设备7台；③A型设备2台，B型设备6台；④A型设备3台，B型设备5台；（3）由题意：250x+200（8﹣x）≥1700，∴x≥2，又∵x≤3，x取非负整数，∴x为2，3．当x=2时，购买资金为：15×2+12×6=102（万元），当x=3时，购买资金为：15×3+12×5=105（万元），∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备6台．24．（7分）若2a+b=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a+2b．试确定P的最小值和最大值．【解答】解：∵2a+b=12，a≥0，b≥0，∴2a≤12．∴a≤6．∴0≤a≤6．由2a+b=12得；b=12﹣2a，将b=12﹣2a代入P=3a+2b得：p=3a+2（12﹣2a）=24﹣a．当a=0时，P有最大值，最大值为p=24．当a=6时，P有最小值，最小值为P=18．25．（12分）如图，已知射线CD∥AB，∠C=∠ABD=110°，E，F在CD上，且满足∠EAD=∠EDA，AF平分∠CAE．（1）求∠FAD的度数；（2）若向右平行移动BD，其它条件不变，那么∠ADC：∠AEC的值是否发生变化？若变化，找出其中规律；若不变，求出这个比值；（3）在向右平行移动BD的过程中，是否存在某种情况，使∠AFC=∠ADB？若存在，请求出∠ADB度数；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵射线CD∥AB，∠C=110°，∴∠CAB=70°，∠BAD=∠EAD，∵∠EAD=∠EDA，∴∠EAD=∠BAD=∠EAB．∵AF平分∠CAE，∴∠FAD=∠FAE+∠EAD=∠CAB=×70°=35°；（2）不变．∵AB∥CD，∠C=110°，∴∠CAB=70°．当BD向右平移时，∠EAD增大，∠CAB不变，∵∠EAD=∠EDA，∠AEC=∠EAD+∠EDA，∴∠ADC：∠AEC=1：2；（3）存在．设∠BAD=∠EAD=∠EDA=x°，∵由（1）知∠FAD=35°，∴∠AFC=x°+35°．∵AB∥CD，∠ABD=110°，∴∠BDC=70°，∴∠ADB=70°﹣x°，∵∠AFC=∠ADB，∴x°+35°=70°﹣x°，解得x=17.5°，∴∠ADB=70°﹣17.5°=52.5°．。
湖北省十堰市初中毕业生学业考试数学试题(有答案)
湖北省十堰市初中毕业生学业考试数 学 试 题注意事项：⒈本试卷共8页，25个小题，满分120分，考试时间120分钟．⒉在密封区内写明县(市、区)名、校名、姓名和考号，不要在密封区内答题．⒊请用蓝色或黑色钢笔、中性笔（圆珠笔）答题，作图可用铅笔．不允许使用计算器．一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把你认为正确选项的字母代号填在下表内1．－7的相反数是A ．7B ．－7C ．D ． 2．函数中自变量x 的取值范围是A ．x> 0B ．x≥0C ．x>9D ．x≥9 3．一次函数y=2x －2的图象不经过．．．的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．下列方程中，有两个不相等实数根的是A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列命题中，错误的是A ．三角形两边之和大于第三边7171-9-=x y 0122=--x x 0322=+-x x 3322-=x x 0442=+-x x 523=+623=⨯13)13(2-=-353522-=-B ．三角形的外角和等于360°C ．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA 、OB ， 若∠ABO=25°，则∠C 的度数为 A ．55° B ．60° C ．65° D ．70° 8．如图是四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长） ，则它的俯视图是9．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为 A ．B ．C ．D ． 10．如图，已知Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，共18分．)请将答案直接填写在该题目中的横线上 11．据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的学生约为38000人，这个数据用科学记数法表示为 ．12．方程(x ＋2)(x －1)=0的解为 ． 13．如图，直线a 与直线b 被直线c 所截， a ∥b ，若∠1=62°，则∠3= 度． 14．的平行四边形是是菱形（只填一个条件）．9136561367π5168π24π584π1215．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标 为(1，4)，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到 线段OA′，则点A′的坐标是 ． 16．已知函数的图象与轴、y 轴分 别交于点C 、B ，与双曲线交于点A 、D, 若AB+CD= BC ，则k 的值为 ．三、解答题(本题共4个小题，共27分) 17．（6分）计算： 解：==18．（6分）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值： （1）a 2b+ab 2 （2）a 2+b 219．（7分）“一方有难，八方支援”，在四川汶川大地震后，某市文华中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心. 为了了解该校学生捐款情况，对其中60个学生捐款数x （元）分五组进行统计，第一组：1≤x ≤5，第二组：6≤x ≤10，第三组：11≤x ≤15，第四组：16≤x ≤20；，第五组：x ≥21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题： (1) 补全频数分布直方图；(2) 这60个学生捐款数的中位数落在第____组； (3)已知文华中学共有学生1800人，请估算该校捐款数 不少于16元的学生人数.1+-=x y x xky =02)45cos 1(3)3(︒---+-02)45cos 1(3)3(︒---+-20．（8分）如图，直线l 切⊙O 于点A ，点P 为直线l 上一点，直线PO 交⊙O 于点C 、B ，点D 在线段AP 上，连结DB ，且AD=DB ． （1）求证：DB 为⊙O 的切线．（2）若AD=1，PB=BO ，求弦AC 的长．四、应用题(本题共3个小题，共23分) 21．（7分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A 位于北偏东60°方向，办公楼B 位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C 处，此时测得教学楼A 恰好位于正北方向，办公楼B 正好位于正南方向．求教学楼A 与办公楼B 之间的距离（结果精确到0.1米）． （供选用的数据：≈1.414，≈1.732）22．（8分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？2323．（8分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程． (2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．五、综合与探究题(本题共2小题，共22分)24．（10分）如图①，四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F . (1) 求证：DE －BF = EF ．(2) 当点G 为BC 边中点时, 试探究线段EF 与GF 之间的数量关系， 并说明理由．(3) 若点G 为CB 延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE 、BF 、EF 之间的数量关系（不需要证明）．25．（12分）如图①， 已知抛物线（a ≠0）与轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y 轴交于点C ． (1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P ，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3) 如图②，若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE 、CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标．32++=bx ax y x x湖北省十堰市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每题3分，共30分）第1~5题：A D B A B 第6~10题：D C C B C 二、填空题（每空3分，共18分）11． 12．－2，1；－2或1(x=－2，x=1或)13．62 14．对角线互相垂直（或有一组邻边相等，或一条对角线平分一组对角） 15．(4，－1) 16． 三、解答题(6分＋6分＋7分＋8分=27分)17．解：原式＝9+－1……………………………5分 ＝8+……………………………… 6分 说明：第一步计算中，只对一项给2分，只对两项给4分． 18．解法①：（1）………………………3分 （2） ∵∴…………… 6分 解法②：由题意得 解得： ……………………2分 当时，……………4分 当时，……………6分 说明：（1）第二种解法只求出一种情形的给4分；（2）其它解法请参照上述评分说明给分． 19．解：（1）如图（频数为15）…2分 （2）三 ………………4分（3）……6分∴ 捐款数不少于16元的学生数大约为600人. ……7分 说明：（1）未说明“频数是15”不扣分；（2）未写“大约”不扣分．4108.3⨯1,221=-=x x 43-33632)(22=⨯=+=+b a ab ab b a 2222)(b ab a b a ++=+52232)(2222=⨯-=-+=+ab b a b a ⎩⎨⎧==+23ab b a ⎩⎨⎧==1211b a ⎩⎨⎧==2122b a 1,2==b a 514,6242222=+=+=+=+b a ab b a 2,1==b a 541,6422222=+=+=+=+b a ab b a 600180060155=⨯+20．（1）证明: 连结OD ………………………………………………………1 分 ∵ PA 为⊙O 切线 ∴ ∠OAD = 90°………………………………………2 分 ∵ OA=OB ，DA=DB ，DO=DO ， ∴ΔOAD ≌ΔOBD …………………3分 ∴ ∠OBD=∠OAD = 90°， ∴PA 为⊙O 的切线…………………4 分 （2）解：在RtΔOAP 中， ∵ PB=OB=OA ∴ ∠OPA=30°………………5 分 ∴ ∠POA=60°=2∠C ， ∴PD=2BD=2DA=2……………………………6 分 ∴ ∠OPA=∠C=30°…………………………………7 分 ∴ AC=AP=3…………………………………………8 分 说明：其它解法请参照上述评分说明给分． 四、应用题（7分+8分+8分=23分） 21．解：由题意可知 ∠ACP= ∠BCP= 90°，∠APC=30°，∠BPC=45°…2分 在Rt △BPC 中，∵∠BCP=90°，∠BPC ＝45°，∴……3分 在Rt △ACP 中，∵∠ACP=90°，∠APC ＝30°，∴ …… 5分 ∴………………………………………6分 ≈60+20×1.732 =94.64≈94.6(米)答：教学楼A 与办公楼B 之间的距离大约为94.6米．………………7分 说明：（1）其它解法请参照上述评分说明给分；（2）不作答不扣分． 22.解：设该厂原来每天加工x 个零件，………………………………1分由题意得： ………………………………………5分解得 x=50 ………………………………………………………6分 经检验：x=50是原分式方程的解………………………………………7分 答：该厂原来每天加工50个零件．……………………………………8分 说明：其它解法请参照上述评分说明给分．23．解: (1) 设建造A 型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个………1分依题意得: …………………………………………3分解得：7≤ x ≤ 9 ………………………………………………………………4分∵ x 为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．. ……………5分 (2)设建造A 型沼气池 x 个时，总费用为y 万元，则：y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60 ………………………………………………6分 ∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，当x=9 时，y 的值最小，此时y= 51( 万元 ) …………………………………7分 ∴此时方案为：建造A 型沼气池9个，建造B 型沼气池11个． ……………8分解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一: 建造A 型沼气池7个， 建造B 型沼气池13个， 总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) ……………………………6分 方案二: 建造A 型沼气池8个， 建造B 型沼气池12个， 总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) ……………………………7分60==PC BC 320=AC 32060+=+=BC AC AB 72500100=+xx ()()⎩⎨⎧≥-+≤-+492203018365202015x x x x方案三: 建造A 型沼气池9个， 建造B 型沼气池11个， 总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )∴方案三最省钱. …………………………………………… 8分 说明：（1）若只有正确结论，给1分；（2）不带单位不扣分；（3）其它解法请参照上述评分说明给分； 五、综合与探究题（10分+12=22分） 24．(1) 证明:∵ 四边形ABCD 是正方形, BF ⊥AG , DE ⊥AG∴ DA=AB ， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90° ∴ ∠BAF = ∠ADE ………………………2 分 ∴ △ABF ≌ △DAE ………………………3 分 ∴ BF = AE , AF = DE∴ DE －BF = AF －AE = EF ……………………4 分 （2）EF = 2FG 理由如下： ∵ AB ⊥BC , BF ⊥AG , AB =2 BG∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG ………………5 分 ∴………………………6分 ∴ AF = 2BF , BF = 2 FG …………………7分 由(1)知, AE = BF ，∴ EF = BF = 2 FG ……8分 (3) 如图 …………………………………………9分 DE + BF = EF ……………………………10分说明:第（2）问不先下结论，只要解答正确，给满分.若只有正确结论，给1分. 25．解: (1)由题知: ……………………………………1 分解得: ……………………………………………………………2分∴ 所求抛物线解析式为: ……………………………3分(2) 存在符合条件的点P, 其坐标为P (－1, )或P(－1,－ )或P (－1, 6) 或P (－1, )………………………………………………………7分 (3)解法①：过点E 作EF ⊥x 轴于点F , 设E ( a ,--2a ＋3 )( －3< a < 0 )∴EF=--2a ＋3，BF=a ＋3，OF=－a ………………………………………………8 分2===FGBFBF AF BF AB ⎩⎨⎧=+-=++033903b a b a ⎩⎨⎧-=-=21b a 322+=x －－x y 1010352a 2a∴S 四边形BOCE =BF·EF + (OC +EF)·OF =( a ＋3 )·(－－2a ＋3) + (－－2a ＋6)·（－a ）……………………………9 分 =………………………………………………………………………10 分 =－+∴ 当a =－时，S 四边形BOCE 最大, 且最大值为 ．……………………………11 分 此时，点E 坐标为 (－，)……………………………………………………12分 解法②：过点E 作EF ⊥x 轴于点F ， 设E ( x , y ) ( －3< x < 0 ) …………………………8分 则S 四边形BOCE =(3 + y )·(－x) + ( 3 + x )·y ………………………………………9分 =( y －x)= ( ) …………………………………10 分= －+∴ 当x =－时，S 四边形BOCE 最大，且最大值为 ． …………………………11分 此时，点E 坐标为 (－，) ……………………………………………………12分 说明:（1）抛物线解析式用其它形式表示，只要正确不扣分.（2）直接应用公式法求抛物线顶点坐标或最大值不扣分． （3）其它解法请参照评分说明给分.2121212a 212a 2929232+--a a 232)23(+a 863238632341521212323332+x －－x 232)23(+x 8632386323415。
2015年湖北省十堰市中考一模数学试卷(解析版)
2015年湖北省十堰市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）实数﹣27的立方根是（）A．﹣3B．±3C．3D．﹣2．（3分）如图，AB∥CD，∠C＝32°，∠E＝48°，则∠B的度数为（）A．120°B．128°C．110°D．100°3．（3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．＝3﹣πB．（x2）3＝x5C．（﹣2x2）3＝﹣8x6D．（x+1）2＝x2+15．（3分）我市4月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，2℃，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．23，24B．24，22C．24，24D．22，246．（3分）如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O 为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣2，﹣1）7．（3分）如图，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方法摆下去，第五个图案需要火柴棍总数为（）A．31根B．42根C．45根D．51根8．（3分）已知x2﹣x﹣1＝0，则x3﹣2x+1的值为（）A．﹣1B．2C．﹣1D．﹣29．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致描述y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，FC＝2，则AB的长为（）A．8B．8C．4D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）2014年武当山接待中外游客5700000人次，用科学记数法表示5700000为．12．（3分）计算（﹣3）0﹣（﹣1）2015+（﹣）﹣2．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是形．15．（3分）如图，小明为了测量河的宽度，在河岸同侧取了点C，B，A，在点C处测得对岸一棵树P在正北方向，经过测量得知：∠PBC＝45°，∠P AC ＝30°，AB＝10米，由此小明计算出河的宽度为米（结果保留根号）．16．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＝0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2＝2．其中正确的有．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）先化简÷（a﹣），然后从﹣1≤a≤2范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．18．（6分）已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB，AD＝CB，AE＝CF，求证：∠D＝∠B．19．（6分）甲，乙单独完成某项工程所用的时间比为3：4，现甲，乙先合作9天后，余下的由乙队单独做还要19天，问甲，乙单独完成这项工程各要几天？20．（9分）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“喜欢香樟树”部分所对应扇形的圆心角为，请补全条形统计图：（2）若该校共有900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数；（3）现从九年级（1）班选出小亮、小丽和大刚三位同学，已知他们都不喜欢香樟树、柳树，求这三位同学同时喜欢同一种树的概率．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）若x+3x1x2+x＝5，求m的值．22．（8分）为增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自1月1日起对市区民用水价格进行调整，实行阶梯式水价，调整后的收费价格如下表所示：（1）若调价后每月支出的水费为y（元），每月的用水量为x（m3），求y与x之间的函数关系式并注明自变量的取值范围；（2）若某用户2、3月份共用水16m3（3月份用水高于2月份用水量），共缴费48元，试问该用户2、3月份的用水量各是多少？23．（8分）如图，点P（+1，﹣1）在双曲线y＝（x＞0）上．（1）求k的值；（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y＝（x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点C的坐标．24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，BM平分∠ABC交AE 于点M，经过点B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰好为⊙O 的直径，（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AC＝6，CE＝4，EN⊥AB于点N，求BN的长；（3）如图2，若＝，求tan∠MBA的值．25．（12分）已知，在直角坐标系内点A（﹣5，），点B（﹣2，3），点C（0，3），抛物线C1：y＝a（x+3）2+k经过点A，点B（1）求抛物线C1的解析式；＝（2）如图2，试问在抛物线C1上是否存在点P（不与点B重合），使得S△AOB S△AOP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请经过计算说明理由；（3）2如图，将抛物线C1向右平移6个单位得到抛物线C2，此时点B平移到点D，抛物线C2的对称轴与直线OD交于点M，点Q为抛物线C2对称轴上一动点，以Q，O，M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点Q的坐标．2015年湖北省十堰市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）实数﹣27的立方根是（）A．﹣3B．±3C．3D．﹣【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴﹣27的立方根＝﹣3，故选：A．2．（3分）如图，AB∥CD，∠C＝32°，∠E＝48°，则∠B的度数为（）A．120°B．128°C．110°D．100°【解答】解：∵∠C＝32°，∠E＝48°，∴∠CDE＝100°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠CDE＝100°．故选：D．3．（3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】从正面看，第一层是两个正方形，第二层左边是一个正方形，故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．＝3﹣πB．（x2）3＝x5C．（﹣2x2）3＝﹣8x6D．（x+1）2＝x2+1【解答】解：A、＝π﹣3，故此选项错误；B、（x2）3＝x6，故此选项错误；C、（﹣2x2）3＝﹣8x6，此选项正确；D、（x+1）2＝x2+2x+1，故此选项错误；故选：C．5．（3分）我市4月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，2℃，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．23，24B．24，22C．24，24D．22，24【解答】解：把这组数据从小到大排列为：2，19，20，24，24，27，最中间两个数的平均数是：（20+24）÷2＝22，则中位数是22；24出现了2次，出现的次数最多，则众数是24；故选：D．6．（3分）如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O 为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半的相反数，∴端点C的坐标为：（﹣2，﹣3）．故选：A．7．（3分）如图，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方法摆下去，第五个图案需要火柴棍总数为（）A．31根B．42根C．45根D．51根【解答】解：∵第一个图案需要火柴的根数是1×3；第二个图案需要火柴的根数是（1+2）×3；第三个图案需要火柴的根数是（1+2+3）×3；…∴第n个图案需要火柴的根数是：（1+2+…+n）×3，∴第五个图案需要火柴棍总数为（1+2+3+4+5）×3＝45．故选：C．8．（3分）已知x2﹣x﹣1＝0，则x3﹣2x+1的值为（）A．﹣1B．2C．﹣1D．﹣2【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1，∴x3﹣2x+1＝x（x2﹣x）+x2﹣2x+1＝x+x2﹣2x+1＝（x2﹣x）+1＝1+1＝2．故选：B．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致描述y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：当点P由点A向点B运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在BC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CD上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在DA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选：B．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，FC＝2，则AB的长为（）A．8B．8C．4D．6【解答】解：如图，连接BO，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠DCB＝90°∴∠FCO＝∠EAO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，OA＝OC，∵BF＝BE，∴BO⊥EF，∠BOF＝90°，∵∠FEB＝2∠CAB＝∠CAB+∠AOE，∴∠EAO＝∠EOA，∴EA＝EO＝OF＝FC＝2，在RT△BFO和RT△BFC中，，∴RT△BFO≌RT△BFC，∴BO＝BC，在RT△ABC中，∵AO＝OC，∴BO＝AO＝OC＝BC，∴△BOC是等边三角形，∴∠BCO＝60°，∠BAC＝30°，∴∠FEB＝2∠CAB＝60°，∵BE＝BF，∴△BEF是等边三角形，∴EB＝EF＝4，∴AB＝AE+EB＝2+4＝6．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）2014年武当山接待中外游客5700000人次，用科学记数法表示5700000为 5.7×106．【解答】解：将5700000用科学记数法表示为：5.7×106．故答案为：5.7×106．12．（3分）计算（﹣3）0﹣（﹣1）2015+（﹣）﹣2．【解答】解：原式＝1﹣（﹣1）+4＝1+1+4＝6．13．（3分）不等式组的解集是0≤x＜3．【解答】解：，由①得：x≥0，由②得：x＜3，不等式组的解集为：0≤x＜3．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是矩形．【解答】解：矩形，理由是：∵AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE＝BC，AE＝AC，∵AC＝BC，∴AE＝DE，∵将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴△ADE≌△CFE，∴AE＝CE，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AE＝CE，DE＝EF，AE＝DE，∴AE＝CE＝DE＝EF，∴AC＝DF，∴四边形ADCF是矩形，故答案为：矩．15．（3分）如图，小明为了测量河的宽度，在河岸同侧取了点C，B，A，在点C处测得对岸一棵树P在正北方向，经过测量得知：∠PBC＝45°，∠P AC ＝30°，AB＝10米，由此小明计算出河的宽度为5+5米（结果保留根号）．【解答】解：连接PC，∵P在C的正北方向，∴PC⊥AC，∴∠PCA＝90°，设PC＝x，∵∠PBC＝45°，∴∠CPB＝45°，∴PC＝BC＝x，∵∠P AC＝30°，∴∠CP A＝60°，∴tan60°＝＝，解得；x＝5+5，∴河的宽度为（5+5）米；故答案为：5+5．16．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＝0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2＝2．其中正确的有②③⑤．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以②正确；∵x＝1时，函数值最大，∴a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm（m≠1），所以③正确；∵抛物线与x轴的交点到对称轴x＝1的距离大于1，∴抛物线与x轴的一个交点在点（2，0）与（3，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）与（﹣1，0）之间，∴x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；当ax12+bx1＝ax22+bx2，则ax12+bx1+cax22+bx2+c，∴x＝x1和x＝x2所对应的函数值相等，∴x2﹣1＝1﹣x1，∴x1+x2＝2，所以⑤正确；故答案为②③⑤．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）先化简÷（a﹣），然后从﹣1≤a≤2范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【解答】解：原式＝÷＝•＝，∵﹣1≤a≤2，且a≠0，﹣1，2，∴当a＝1时，原式＝．18．（6分）已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB，AD＝CB，AE＝CF，求证：∠D＝∠B．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，即AF+EF＝EF+EC，∴AF＝CE，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB，∴∠D＝∠B．19．（6分）甲，乙单独完成某项工程所用的时间比为3：4，现甲，乙先合作9天后，余下的由乙队单独做还要19天，问甲，乙单独完成这项工程各要几天？【解答】解：设甲单独完成这项工程要3x天，则乙单独完成这项工程要4x天，根据题意得9（+）+＝1，解得x＝10．经检验，x＝10是原方程的解．答：甲单独完成这项工程要30天，乙单独完成这项工程要40天．20．（9分）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）接受问卷调查的学生共有200名，扇形统计图中“喜欢香樟树”部分所对应扇形的圆心角为126°，请补全条形统计图：（2）若该校共有900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数；（3）现从九年级（1）班选出小亮、小丽和大刚三位同学，已知他们都不喜欢香樟树、柳树，求这三位同学同时喜欢同一种树的概率．【解答】解：（1）根据题意得：接受问卷调查的学生共有：20÷10%＝200（名）；∵n＝200×15%＝30（名），∴m＝200﹣80﹣20﹣30＝70（名），∴扇形统计图中“喜欢香樟树”部分所对应扇形的圆心角为：×360°＝126°；故答案为：200，126°；如图：（2）估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数为：900×（40%+15%）＝495（名）；（3）画树状图得：∵共有8种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好三位同学同时喜欢同一种树结果有2种，∴这三位同学同时喜欢同一种树的概率为：＝．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）若x+3x1x2+x＝5，求m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2＝0有两个实数根x1和x2，∴△≥0，∴△＝（2m﹣3）2﹣4m2＝﹣12m+9≥0，∴m≤，（2）由题意得x1+x2＝3﹣2m，x1•x2＝m2，∵（x1+x2）2﹣2x1•x2＝x+x，∴x+3x1x2+x＝（3﹣2m）2﹣2m2+3m2＝2m2﹣12m+9＝5m2﹣12m+9，∵x+3x1x2+x＝5，∴5m2﹣12m+9＝5，∴（5m﹣2）（m﹣2）＝0，∴m1＝2，m2＝，∵由（1）知道m≤，∴m＝．22．（8分）为增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自1月1日起对市区民用水价格进行调整，实行阶梯式水价，调整后的收费价格如下表所示：（1）若调价后每月支出的水费为y（元），每月的用水量为x（m3），求y与x之间的函数关系式并注明自变量的取值范围；（2）若某用户2、3月份共用水16m3（3月份用水高于2月份用水量），共缴费48元，试问该用户2、3月份的用水量各是多少？【解答】解：（1）当0＜x≤5时，y＝2x；当5＜x≤8时，y＝2×5+4（x﹣5）＝10+4x﹣20＝4x﹣10；当x＞8时，y＝2×5+4×（8﹣5）+8（x﹣8）＝10+12+8x﹣64＝8x﹣42；∴．（2）设2月份用水am3，3月份用水（16﹣a）m3，∵3月份用水高于2月份用水量，∴16﹣a＞a，∴a＜8，当0＜a≤5时，16﹣a＞11，根据题意得：2a+8（16﹣a）﹣42＝48，解得：a＝，舍去；当5＜a≤8时，8≤16﹣a＜11，根据题意得：4a﹣10+8（16﹣a）﹣42＝48，解得：a＝7，∴a＝7，16﹣a＝9．．∴该用户2月份用水7m3，3月份用水9m3．23．（8分）如图，点P（+1，﹣1）在双曲线y＝（x＞0）上．（1）求k的值；（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y＝（x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点C的坐标．【解答】解：（1）点P（，）在双曲线上，将x＝，y＝代入解析式可得：k＝2；（2）过点D作DE⊥OA于点E，过点C作CF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC，∠CBA＝90°，∴∠FBC+∠OBA＝90°，∵∠CFB＝∠BOA＝90°，∴∠FCB+∠FBC＝90°，∴∠FBC＝∠OAB，在△CFB和△AOB中，，∴△CFB≌△AOB（AAS），同理可得：△BOA≌△AED≌△CFB，∴CF＝OB＝AE＝b，BF＝OA＝DE＝a，设A（a，0），B（0，b），则D（a+b，a）C（b，a+b），可得：b（a+b）＝2，a（a+b）＝2，解得：a＝b＝1．所以点C的坐标为：（1，2）．24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，BM平分∠ABC交AE 于点M，经过点B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰好为⊙O 的直径，（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AC＝6，CE＝4，EN⊥AB于点N，求BN的长；（3）如图2，若＝，求tan∠MBA的值．【解答】解：（1）连接OM，如图1．∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴BE＝CE，AE⊥BC．∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM．∵BM平分∠ABC，∴∠OBM＝∠EBM，∴∠OMB＝∠EBM，∴OM∥BE，∴OM⊥AE；（2）如图1，∵EN⊥AB，AE⊥BC，∴∠ENB＝∠AEB＝90°．又∵∠NBE＝∠EBA，∴△ENB∽△AEB，∴＝．∵BE＝CE＝4，AB＝AC＝6，∴＝，∴BN＝；（3）连接OM，如图2．设BC＝2x，由＝得AB＝3x．设⊙O的半径为r，则OM＝OB＝r，AO＝3x﹣r．在Rt△AEB中，∵BE＝BC＝x，∴AE＝＝2x．∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴＝，即＝，∴r＝x，∴＝＝，∴ME＝AE＝×2x＝，∴tan∠MBA＝tan∠MBE＝＝．25．（12分）已知，在直角坐标系内点A（﹣5，），点B（﹣2，3），点C（0，3），抛物线C1：y＝a（x+3）2+k经过点A，点B（1）求抛物线C1的解析式；＝（2）如图2，试问在抛物线C1上是否存在点P（不与点B重合），使得S△AOB S△AOP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请经过计算说明理由；（3）2如图，将抛物线C1向右平移6个单位得到抛物线C2，此时点B平移到点D，抛物线C2的对称轴与直线OD交于点M，点Q为抛物线C2对称轴上一动点，以Q，O，M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线过点A（﹣5，）和点B（﹣2，3），∴∴∴抛物线C1的解析式为y＝﹣（2）直线OA：y＝﹣x，则过B平行于OA的直线BE：y＝﹣，设抛物线C1与直线BE交于点P（x，y），解得（舍去）∴．直线BE交y轴于点E，则E关于x轴的对称点为F，∴过F平行于OA的直线MF：y＝﹣，设抛物线C1与直线MF交于点P（x，y），解得，．∴P2（﹣6，0），．（3）抛物线C1向右平移6个单位后所得抛物线C2：y＝﹣，点B平移后得点D（4，3），∵C（0，3），D（4，3），∴CD∥x轴．抛物线C2的对称轴为：直线x＝3交x轴于Q1（3，0）．过O垂直于OM的直线交对称轴于Q2，则有，直线OD：y＝交对称轴于M（3，），∴Q2（3，﹣4）综上所述，满足要求的点Q的坐标为（3，0）或（3，﹣4）．。
湖北省十堰市2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析
1．9 的算术平方根是（ ）
A．±3 B．3 C．
D．
【考点】算术平方根．
【分析】根据开方运算，可得算术平方根．
【解答】解：9 的算术平方根是 3，
故选：B．
2．在平面直角坐标系中，点（5，﹣3）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】点的坐标． 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：点（5，﹣3）所在的象限是第四象限． 故选 D．
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18．解不等式组
，并写出该不等式组的整数解．
19（1，5），O（0， 0），B（4，2）．求三角形 AOB 的面积．
20．为了解某品牌电风扇销售量的情况，对某商场 5 月份该品牌甲、乙、丙三 种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合 图中的信息，解答下列问题： （1）该商场 5 月份售出这种品牌的电风扇共多少台？ （2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共 2000 台，根据 5 月份销售量的 情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？
3．如图，已知 AE∥BC，AC⊥AB，若∠ACB=50°，则∠FAE 的度数是（ ）
A．50° B．60° C．40° D．30° 【考点】平行线的性质． 【分析】由 AE∥BC，∠ACB=50°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ EAC 的度数，又由 AC⊥AB，求得答案．
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A．50° B．60° C．40° D．30°
4．二元一次方程组
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．不等式 2x﹣6＞0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
湖北省十堰市2014-2015学年八年级下期末数学试卷含答案解析
2014-2015 学年湖北省十堰市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
2．函数 y=2x▱ 1 的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C． C．第三象限
D． D．第四象限
3．下列计算正确的是（ ）
A．2 +3 =5
B． =4
C． ÷ =3
D．（ ）2=4
4．如图，▱ ABCD 中，∠C=110°，BE 平分∠ABC，则∠AEB 等于（ ）
A．11°
B．35°
C．55°
D．70°
5．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6
B．2，3，4
C．1，1，
D．1，2，2
6．下列命题中的真命题是（ ） A．有一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
7．某中学足球队 9 名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁） 14 15 16 17
人数
1
4
2
2
则该队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，15
B．15，16
C．15，17
D．16，15
8．一次函数 y=▱ x+6 的图象上有两点 A（▱ 1，y1 ）、B（2，y2 ），则 y1 与 y2 的大小关系 是（ ）
24．如图，E 是正方形 ABCD 的 BC 边上一点，BE 的垂直平分线交对角线 AC 于点 P，连 接 PB，PE，PD，DE．请判断△PED 的形状，并证明你的结论．
初二下册数学 2014-2015年十堰市八年级下期中数学试卷及答案解析(pdf版)
23．（9 分）（2013•连云港）在矩形 ABCD 中，将点 A 翻折到对角线 BD 上的点 M 处，折痕 BE 交 AD 于点 E．将点 C 翻折到对角线 BD 上的点 N 处，折痕 DF 交 BC 于点 F． （1）求证：四边形 BFDE 为平行四边形； （2）若四边形 BFDE 为菱形，且 AB=2，求 BC 的长．
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
．
13．（3 分）（2014 春•十堰期中）如图，长方体的长 BE=15cm，宽 AB=10cm，高 AD=20cm，
点 M 在 CH 上，且 CM=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 M，需要爬
行的最短距离是多少
．
14．（3 分）（2013•江西）如图，▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，
）
A．12
B． 24
C．12
D．16
6．（2 分）（2014 秋•栾城县期末）如图为某楼梯，已知楼梯的长为 5 米，高 3 米，现计划在 楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要（ ）
A．8.5 米
B． 8 米
C．7.5 米
D．7 米
7．（2 分）（2012 春•渭南期末）三角形三边长分别为 6，8，10，那么它最短边上的高为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2 分）（2013•广州）若代数式
A．x≠1
B． x≥0
有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）
C．x＞0
D．x≥0 且 x≠1
4．（2 分）（2015 春•港南区期中）如图字母 B 所代表的正方形的面积是（ ）
A．12
B． 13
C．144
湖北省十堰市2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年湖北省十堰市八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错或一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，本大题满分30分）.1．下列美丽图案，是轴对称图形的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知a m=5，a n=6，则a m+n的值为( )A．11 B．30 C．D．3．下列计算错误的是( )A．（﹣2x）3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D．（﹣2a3）2=4a64．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=65．计算（x+3y）2﹣（3x+y）2的结果是( )A．8x2﹣8y2B．8y2﹣8x2C．8（x+y）2D．8（x﹣y）26．若（2x﹣1）0=1，则x的取值范围是( )A．x≥﹣B．x≠C．x≤﹣D．x≠﹣7．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是( )A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点8．△ABC中，AB=AC=4，∠B=15°，则△ABC的面积为( )A．4 B．8 C．16 D．329．计算（）2014×1.52015×（﹣1）2016的结果是( )A．B．C．﹣D．﹣10．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个二.填空题（将每小题的最后正确答案填在题中的横线上.共6小题，每小题3分，本大题满分18分）11．如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：__________（只添加一个条件即可）12．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°，∠BAD=60°，则△ABC是__________三角形．13．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为__________．14．将△ABC如图折叠，使B点落在AC边上E处，折痕为AD，已知∠B=2∠C，则AB，BD，AC三者之间的关系是__________．15．已知2m=a，32n=b，则23m+10n=__________．16．如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正确的是__________（填序号）．三、解答与证明（要求写出必要的演算和推理步骤.）17．如图，E、A、C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E，AC=CD，求证：BC=ED．18．计算：（1）（3a﹣2b）（9a+6b）；（2）（﹣2m﹣1）2；（3）（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）；（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．19．已知：如图，AB=CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，AF=5，求CE的长．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点M、N分别在BC所在的直线上，且AB=AC，BM=CN，试判断△AMN的形状，并说明理由．21．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，求需要A、B、C类卡片各多少张？并请用这些卡片拼出符合条件的长方形（画出示意图，并标明卡片类型即可）22．△ABC中，AD为BC边上的中线，已知AB=5，AC=3，求线段AD的长的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′__________、C′__________；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为__________（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．24．（1）如图1，C为线段BD上的一个动点（不与点B、D重合），在BD同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE相交于点F，求证：△ACD≌△BCE．（2）将△CDE绕C点旋转至如图2，在旋转过程中，∠AFB的大小是否发生改变？若不改变，请求出∠AFB的度数；若改变，请说明理由．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．2015-2016学年湖北省十堰市八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错或一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，本大题满分30分）.1．下列美丽图案，是轴对称图形的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第一个是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形；所给图形中共有4个轴对称图形．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．已知a m=5，a n=6，则a m+n的值为( )A．11 B．30 C．D．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．【解答】解：a m+n=a m×a n=30．故选B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．3．下列计算错误的是( )A．（﹣2x）3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D．（﹣2a3）2=4a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、（﹣2x）3=﹣8x3，故本选项错误；B、﹣a2•a=﹣a3，故本选项正确；C、（﹣x）9+（﹣x）9=﹣x9+（﹣x9）=﹣2x9，故本选项正确；D、（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确．故选A．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方．注意掌握指数与符号的变化实际此题的关键．4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【考点】全等三角形的判定．【专题】作图题；压轴题．【分析】要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一．5．计算（x+3y）2﹣（3x+y）2的结果是( )A．8x2﹣8y2B．8y2﹣8x2C．8（x+y）2D．8（x﹣y）2【考点】完全平方公式；平方差公式．【专题】计算题．【分析】由平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），展开计算即可．【解答】解：原式=（x+3y+3x+y）（x+3y﹣3x﹣y）=（4x+4y）（﹣2x+2y）=﹣8（x+y）（﹣x+y）=﹣8（y2﹣x2）=﹣8y2+8x2，故选A．【点评】本题主要考查完全平方公式和平方差公式．6．若（2x﹣1）0=1，则x的取值范围是( )A．x≥﹣B．x≠C．x≤﹣D．x≠﹣【考点】零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的定义得出答案．【解答】解：若（2x﹣1）0=1，则x的取值范围是：x≠．故选：B．【点评】此题主要考查了零指数幂的定义，正确把握定义是解题关键．7．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是( )A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．故选D．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满足．8．△ABC中，AB=AC=4，∠B=15°，则△ABC的面积为( )A．4 B．8 C．16 D．32【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD的度数，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【解答】解：过C作CD⊥AB交BA的延长线于D，∵AB=AC=4，∴∠B=∠ACB=15°，∴∠CAD=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，∵AC=4cm，CD是AB边上的高，∴CD=AC=×4=2，∴S△ABC=×4×2=4，故选A．【点评】本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．9．计算（）2014×1.52015×（﹣1）2016的结果是( )A．B．C．﹣D．﹣【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】由同底数幂的乘法与积的乘方的性质，可将原式变形为：（×1.5）2014×1.5×1，继而求得答案．【解答】解：（）2014×1.52015×（﹣1）2016=（）2014×1.52014×1.5×1=（×1.5）2014×1.5=1.5．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法与积的乘方．注意掌握公式的逆运算是关键．10．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP=CP，在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=S△ABC，①②③正确；故AE=FC，BE=AF，∴AF+AE＞EF，∴BE+CF＞EF，故④不成立．始终正确的是①②③．故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定，解决本题的关键是证明△APE≌△CPF（ASA），△APF≌△BPE．二.填空题（将每小题的最后正确答案填在题中的横线上.共6小题，每小题3分，本大题满分18分）11．如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：BC=EF （只添加一个条件即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题是开放题，应先确定题中给出的条件，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：所添条件为：BC=EF．∵BC=EF，∠ABC=∠DEF，AB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．12．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°，∠BAD=60°，则△ABC是直角三角形．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，则∠C=∠DAC=15°，所以，∠BAD+∠DAC+∠C=90°，即∠B=90°，即可得出；【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，又∠C=15°，∴∠C=∠DAC=15°，∠ADB=∠C+∠DAC=30°，又∠BAD=60°，∴∠BAD+∠ADB=90°，∴∠B=90°；即△ABC是直角三角形；故答案为：直角．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和直角三角形的判定，知道线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．13．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．【考点】坐标与图形性质；全等三角形的性质．【分析】分点C在x轴负半轴上和点C在第一象限，第二象限三种情况，利用全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，点C在x轴负半轴上时，∵△BOC与△ABO全等，∴OC=OA=2，∴点C（﹣2，0），点C在第一象限时，∵△BOC与△ABO全等，∴BC=OA=2，OB=BO=4，∴点C（2，4），点C在第二象限时，∵△BOC与△ABO全等，∴BC=OA=2，OB=BO=4，∴点C（﹣2，4）；综上所述，点C的坐标为（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点C的位置分情况讨论．14．将△ABC如图折叠，使B点落在AC边上E处，折痕为AD，已知∠B=2∠C，则AB，BD，AC三者之间的关系是AB+BD=AC．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED=2∠C，从而得到∠EDC=∠ECD，于是得到DE=EC，从而证明AB+BD=AC【解答】解：由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED，又∵∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C．∵∠C+∠EDC=∠AED，∴∠EDC=∠ECD．∴BD=EC．∴AB+BD=AE+CE=AC．∴AB+BD=AC．故答案为：AB+BD=AC．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、等腰三角形的判定，三角形的外角的性质，证得BD=EC、AB=AE是解题的关键．15．已知2m=a，32n=b，则23m+10n=a3b2．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算规则进行计算．【解答】解：∵32n=b，∴25n=b，∴23m+10n，=23m•210n，=（2m）3•（25n）2，=a3b2．【点评】此题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．16．如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正确的是①②③（填序号）．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】由于AD是△ABC的角平分线，AE=AC，AD公共边，由此可以证明△AED≌△ACD；然后根据全等三角形的性质得到CD=CE，再等腰三角形的性质推出∠CED=∠EDC，又EF∥BC，利用平行线的性质推出∠FEC=∠ECD，等量代换之后即可证明；由△AED≌△ACD，得到DE=DC，又AE=AC，利用垂直平分线的逆定理即可解答．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD，故①正确；∴ED=DC，∴∠CED=∠DCE，∴∠FEC=∠ECD，∴∠CED=∠FEC，即CE平分∠DEF，故②正确；∵△AED≌△ACD，∴DE=DC，∴点D在线段EC的垂直平分线上，∵AE=AC，∴点A在线段EC的垂直平分线上，∴AD垂直平分CE．故③正确；故答案为：①②③．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识；有一定的综合性，一般已知角平分线往往是利用角平分线构造全等三角形解决问题．三、解答与证明（要求写出必要的演算和推理步骤.）17．如图，E、A、C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E，AC=CD，求证：BC=ED．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再利用AAS定理证明△ACB∽△CED，然后再根据全等三角形对应边相等可得结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，∴△ACB∽△CED（AAS），∴BC=ED．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．18．计算：（1）（3a﹣2b）（9a+6b）；（2）（﹣2m﹣1）2；（3）（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）；（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式整理后，利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式化简即可得到结果；（3）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3（3a﹣2b）（3a+2b）=3（9a2﹣4b2）=27a2﹣12b2；（2）原式=4m2+4m+1；（3）原式=2m2﹣3mn+n2；（4）原式=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知：如图，AB=CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，AF=5，求CE 的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由DE⊥AC，BF⊥AC得到∠DEC=∠AFB=90°，由AB∥CD，得到∠C=∠A，根据三角形全等的判定定理即可证出Rt△DEC≌Rt△BFA，得到CE=AF．【解答】解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠AFB=90°，∵AB∥CD，在△DEC和△BFA中，，∴△DEC≌△BFA，∴CE=AF，CE=5．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，解此题的关键是证出△DEC≌△BFA．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点M、N分别在BC所在的直线上，且AB=AC，BM=CN，试判断△AMN的形状，并说明理由．【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的性质可以得出∠ABC=∠ACB，再由平角的性质可以得出∠ABM=∠ACN，就可以得出△AMB≌△ANC，就可以得出结论．【解答】解：等腰三角形，理由如下，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ABC+∠ABM=180°，∠ACB+∠ACN=180°，∴∠ABM=∠ACN．在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC（ASA），∴AM=AN，∴△AMN是等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，平角的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．21．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，求需要A、B、C类卡片各多少张？并请用这些卡片拼出符合条件的长方形（画出示意图，并标明卡片类型即可）【考点】多项式乘多项式．【分析】根据长乘以宽表示出大长方形的面积，即可确定出A、B、C类卡片的张数．【解答】解：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，分别需要A、B、C类卡片各1张、3张和2张．【点评】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．22．△ABC中，AD为BC边上的中线，已知AB=5，AC=3，求线段AD的长的取值范围．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出EB=AC，根据三角形的三边关系定理求出即可．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵BD=CD，∠ADC=∠BDE，AD=DE，∴△ADC≌△EDB，∴EB=AC，根据三角形的三边关系定理：5﹣2＜AE＜5+3，∴1＜AD＜4．故答案为：1＜AC＜4．【点评】本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能推出5﹣2＜AE＜5+3是解此题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】易找到点B关于第一、三象限角平分线的对称点B′的坐标为（3，5），再结合已知的点A的坐标，我们不难猜想点C′坐标是（5，﹣2），然后找到点C′，可以发现CC′被第一、三象限角平分线垂直且平分，由此可以推想到坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（b，a），即它们纵、横坐标互换位置．【解答】解：（1）如图：B′（3，5），C′（5，﹣2）；（2）（b，a）；（3）由（2）得，D（1，﹣3）关于直线l的对称点D′的坐标为（﹣3，1），连接D′E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小．设过D′（﹣3，1）、E（﹣1，﹣4）直线的解析式为y=kx+b，则∴∴直线D′E的解析式为：y=﹣x﹣由得∴所求Q点的坐标为（，）．【点评】本题的解答经历了实验﹣﹣猜想﹣﹣验证﹣﹣推广的思维过程，这也是我们认识事物规律的一般方法，主要考查一次函数的性质和图象，中等难度．24．（1）如图1，C为线段BD上的一个动点（不与点B、D重合），在BD同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE相交于点F，求证：△ACD≌△BCE．（2）将△CDE绕C点旋转至如图2，在旋转过程中，∠AFB的大小是否发生改变？若不改变，请求出∠AFB的度数；若改变，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，求得∠BCE=∠ACD，即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，推出△ACE≌△BCD，由全等三角形的性质得到∠CAF=∠CBF，由对顶角相等得到∠AOF=∠BOC，即可得到结论．【解答】（1）证明：在等边△ABC和等边△CDE中，∵AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE与△ACD中，，∴△ACD≌△BCE；（2）不改变，理由：在等边△ABC和等边△CDE中，∵AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCD与△ACE中，，∴△ACE≌△BCD，∴∠CAF=∠CBF，∵∠AOF=∠BOC，∴∠AFB=∠ACB=60°，∴∠AFB的大小不发生改变．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【专题】探究型；图形的全等．【分析】（1）作CH⊥y轴于D，如图1，易得OA=3，OB=1根据等腰直角三角形的性质得BA=BC，∠ABC=90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH=∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB=CH=1，OA=BH=3，所以C（﹣1，4）；（2）与（1）一样的方法可证明△ABO≌△BCD，得到OB=CD，OA=BD，易得OA=CD+OD；（3）如图3，CF和AB的延长线相交于点D，先证明△ABE≌△CBD得到AE=CD，再利用对称性质得CF=DF，所以CF=AE．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于D，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA=3，OB=1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBH=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBH=∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH，∴OB=CH=1，OA=BH=3，∴OH=OB+BH=1+3=4，∴C（﹣1，4）；（2）OA=CD+OD．理由如下：如图2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBD=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO和△BCD中，∴△ABO≌△BCD，∴OB=CD，OA=BD，而BD=OB+OD=CD+OD，∴OA=CD+OD；（3）CF=AE．理由如下：如图3，CF和AB的延长线相交于点D，∴∠CBD=90°，∵CF⊥x，∴∠BCD+∠D=90°，而∠DAF+∠D=90°，∴∠BCD=∠DAF，在△ABE和△CBD中知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
湖北省十堰市中考数学试卷及答案解析资料
精品文档湖北省十堰市2015年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）A．70°B．60°C．55°D．50°）如图所示的几何体的俯视图是（3．.．D ．C． A ．B4．.下列计算中，不正确的是（）2A．﹣2x+3x=x B．6xy÷2xy=3y2363222?（﹣x）=﹣2xyxy ）=﹣6xy D．22x C．（﹣y5．.某校篮球队13名同学的身高如下表：180 182 185 188 175cm）身高（1 5 4 2 1 人数（个）则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（）A．182，180 B．180，180 C．180，182 D．188，1826．.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）D.（﹣2），﹣）或（，（﹣C.8484 ，1）或（2，﹣1）精品文档．精品文档7．.当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．168．.如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t 时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（）．D ．B C A．．9．.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．292CE=3，且∠ECF=45°，AD上，若，F如图，正方形ABCD的边长为6，点E、分别在AB10．.则CF的长为（）．D． 2 B． 3 A．C二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．.光的速度大约是300000千米/秒，将300000用科学记数法表示为．10﹣．3（π﹣）﹣|﹣|=+．12.计算；3．．.不等式组的整数解是1314．.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，，当=DFFABEF⊥，垂足为，连接时，四边形ADFE是平行四边形．精品文档．精品文档点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，如图，小华站在河岸上的G15．.平米，BG若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=0.7测得小船C的俯角是∠FDC=30°，在同一平面、GD、F米，点A、B、C、行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8 （结果保留根号）米．到岸边的距离CA的长为内，则此时小船C2＜，且1，0）和（m0）（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，y=ax16．.抛物线+bx+cA0；③若点0；②a+b＞xx＜﹣1时，y随着的增大而减小．下列结论：①abc＞2m＜，当，则1；⑤若c≤﹣（；④am﹣1）+b=0）都在抛物线上，则）（﹣3，y，点B（3，yy＜y21212．（只填写序号）4ac≤4a．其中结论错误的是b﹣72分）小题，共三、解答题（本题有9））÷（（17．.化简：a1+﹣．ACD．求证：AB=DEBCE=CA=CD，∠B=∠E，∠∠.18．如图，工900米长的污水管道改造任务．五城联创“”活动中，某工程队承担了某小区．19.在我市开展，结果共%360程队在改造完米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？用27某校数学兴趣小组为了了解本校学生人们有吃粽子的习惯．20．端午节是我国的传统节日，名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的喜爱粽子的情况，随机抽取了50 统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）精品文档．精品文档请根据统计图完成下列问题：糖“度；条形统计图中，喜欢很喜欢”所对应的圆心角为（1）扇形统计图中，“人；馅”粽子的人数为比较喜“很喜欢”和（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“粽子的人数之和；欢”）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的3（肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．22．﹣（2m+3）x+m+2=021．已知关于x的一元二次方程x 的取值范围；（1）若方程有实数根，求实数m22 |，求实数m的值．x）若方程两实数根分别为x、，且满足x+x=31+|xx（22111220）上．）在双曲线y=（x22．如图，点A（1﹣，＜1+的值；1）求k（为邻边的平行ADAB，），为双曲线上是否存在点D，使得以12（）在y轴上取点B（0，的坐标；若不存在，请说明轴的负半轴上？若存在，求出点D的顶点C在x四边形ABCD 理由．经市场调查得知，种小王家由原来养殖户变为种植户，23．为支持国家南水北调工程建设，；超过y=1500mm（亩）满足关系式（元）与种植面积植草莓不超过20亩时，所得利润y元；亩时，每亩可获得利润1800．而当种植樱桃的面积不超过20亩时，y=1380m+240015（亩）之间的函数关系如下表（为所学过xz15亩时，每亩获得利润（元）与种植面积超过．的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）35 25 30 20 （亩）x1400 1600 1700 1500 （元）z 精品文档．精品文档（1）设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元，直接写出P关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x（亩）满足0＜x＜20时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值．24．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F且．（1）求证：DF为⊙O的切线；DE=，求图中阴影部分的面积；，（2）若∠BAC=60°=，DF+BF=8，如图2，求BF （3的长．）若2．，0），（﹣10）和B（3y=ax25．已知抛物线C：+bx+（a≠0）经过点A1的解析式，并写出其顶点CC的坐标；（1）求抛物线1分，C，此时点沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线CA，把抛物线（2）如图1C21为底的等EF轴的下方，若x△DEF是以E别平移到点D，处．设点F在抛物线C上且在1的坐标；腰直角三角形，求点F，于点NEN上一动点，⊥EM交直线BFM在）（3如图2，（2）的条件下，设点是线段BC的值如何变化？请说tan∠ENM向点的中点，当点P为线段MNM从点BC运动时：①点P到达点C时，直接写出点经过的路线长．M明理由；②点精品文档．精品文档2015年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）50°55°D．6．70°B．0°C． A考点：平行线的性质．先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．分析：，，∠解：∵AB∥CD，∠1=40°1=30°解答：．∴∠C=40°3是△CDE的外角，∵∠=70°．2=40°3=∴∠∠C+∠+30°．故选A 点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．如图所示的几何体的俯视图是（．3.）精品文档．精品文档．C A．．B．D考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看是一个大正方形，大正方形内部的左下角是一个小正方形，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．4．.下列计算中，不正确的是（）2A．﹣2x+3x=x B．6xy÷2xy=3y2363222?（﹣x）=﹣2xyxy6xy D．2 C．（﹣2xy）=﹣考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法计算即可．解答：解：A、﹣2x+3x=x，正确；2B、6xy÷2xy=3y，正确；2363C、（﹣2xy）=﹣8xy，错误；222?（﹣x）=﹣2xy，正确；D、2xy故选C．点评：此题考查同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法，关键是根据法则进行计算．5．.某校篮球队13名同学的身高如下表：180 182 185 188 175）身高（cm1 5 4 2 1 人数（个）则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（）A．182，180 B．180，180 C．180，182 D．188，182考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．解答：解：由图表可得，众数是：182cm，中位数是：180cm．故选：A．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）D.（﹣），﹣）或（，（﹣C.8484 2，1）或（2，﹣1）精品文档．精品文档考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．相似比为，把△以原点O为位似中心，ABOB（﹣6，﹣4），4解答：解：∵点A（﹣，2），缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D．点评：此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．7．.当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16考点：整式的混合运算—化简求值．分析：由x=1时，代数式ax+b+1的值是﹣2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．解答：解：∵当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，∴a+b+1=﹣2，∴a+b=﹣3，∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故选：A．点评：此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．8．.如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t 时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（）．D ．B．C ．A考点：动点问题的函数图象．根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与x轴分析：平行的线段，即可得出结论．解答：解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；精品文档．精品文档故选：B．点评：本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，到弧AB这一段，蚂蚁到O 点的距离S不变，得到图象的特点是解决本题的关键．9．.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）C．286280 D．292 222 A．B．规律型：图形的变化类．考点：根据搭建三角形和正六边形共用个，个，连续搭建正六边形yx分析：设连续搭建三角形个，列方程组求解2016根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多6了个，连续搭建正六边形xy个．解答：解：设连续搭建三角形由题意得，，解得：．故选D．点评：本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．CE=3，且∠上，若ECF=45°，点E、F分别在AB，AD.10．如图，正方形ABCD的边长为6，）则CF的长为（．D3 C．A．．2 B考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：首先延长FD到G，使DG=BE，利用正方形的性质得∠B=∠CDF=∠CDG=90°，CB=CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易得△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得AE=3，设AF=x，利用GF=EF，解得x，利用勾股定理可得CF．解答：解：如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，精品文档．精品文档，，（SAS）∴△BCE≌△DCG ，DCG=∠BCE∴CG=CE，∠，∴∠GCF=45°中，△ECF 在△GCF与，，SAS）GCF≌△ECF（∴△，∴GF=EF CB=6，∵CE=3，=3BE=，=∴AE=3，∴，x）=9﹣x，GF=3+（6﹣x设AF=x，则DF=6﹣EF=，∴=22，x）=9+x∴（9﹣，∴x=4 ，即AF=4 ，∴GF=5 DF=2，∴CF==2=∴，故选A．利用方构建全等三角形，本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，点评：程思想是解答此题的关键．18分）3二、填空题（本题有6小题，每小题分，共5．用科学记数法表示为3000003.0×10秒，将千米光的速度大约是．11.300000/表示较大的数．科学记数法考点：—精品文档．精品文档n的值时，n，n为整数．确定a×10的形式，其中1≤|a|＜10分析：科学记数法的表示形式为的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数n要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，是负数．1时，n绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜5．用科学记数法表示为3.0×10解答：解：将3000005．故答案为：3.0×10n的形式，其中此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10点评：的值以及n的值．＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a1≤|a|01﹣．1﹣+（π﹣3）|﹣|=计算；12．.3实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．考点：计算题．专题：最后一项第二项利用零指数幂法则计算，原式第一项利用负整数指数幂法则计算，分析：利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．=1=+1，解答：解：原式﹣1故答案为：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．点评：．1，．.0不等式组的整数解是﹣13一元一次不等式组的整数解．考点：首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的整数解即可．分析：，解：解答：，﹣1解①得：x≥，＜1解②得：x ，＜1则不等式组的解集是：﹣1≤x 0．则整数解是：﹣1，0．故答案是：﹣1，本题考查了不等式组的整数解，正确解不等式组是解题的关键．点评：，△ABE△ACD、等边为边向外作等边的直角边分别以14．.如图，Rt△ABCAC及斜边AB 时，四边形ADFE是平行四边形．DFFABEF⊥，垂足为，连接，当=精品文档．精品文档平行四边形的判定；等边三角形的性质．考点：为角平分线，，利用三线合一得到EF为等边三角形，EF垂直于AB分析：由三角形ABE即，利用AASAEF，再由一对直角相等，及AE=AB得到∠AEF=30°，进而确定∠BAC=∠EFAB，而，得到DA垂直于；由∠BAC与∠DAC度数之和为90°≌△可得证△ABCEAF，可得出一组对边平AC=AD平行，再由全等得到EF=AC，而，得到垂直于ABEF与AD 行且相等，即可得证．是平行四边形．=解答：时，四边形解：当ADFE=，理由：∵，∴∠CAB=30°，⊥ABABE∵△为等边三角形，EF ，，AE=ABEF为∠BEA的平分线，∠AEB=60°∴，，又∠BAC=30°∴∠FEA=30°，∠BAC∴∠FEA= EAF中，和在△ABC△，）；≌△EAF（AAS∴△ABC DAC=60°，∵∠BAC=30°，∠AB，，即DA⊥∴∠DAB=90°，EF∵⊥AB ，AD∥EF∴，ABC≌△EAF∵△，∴EF=AC=AD 是平行四边形．∴四边形ADFE．故答案为：全等三角形的判定与性质以此题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质、点评：及等边三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，如图，小华站在河岸上的G15．.BG 米，1.6米，BG=0.7的俯角是∠测得小船CFDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是在同一平G、F、DBAB=8：3，坡长米，点A、、C、i=4AC平行于所在的直线，迎水坡8﹣5.5米．的长为到岸边的距离面内，则此时小船CCA（结果保留根号）精品文档．精品文档-坡度坡角问题．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用考点：DB和点AB 和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点分析：把AC长度．CH﹣AE=EH 即为到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度．BEHG．△ABE和矩形交CA于点H，得Rt过点解答：解：B作BE⊥AC于点E，延长DG米，，=∵AB=8i=，．BE=AE=∴，DG=1.6，BG=0.7∵，DH=DG+GH=1.6+=8∴AH=AE+EH=．+0.7=5.5 中，Rt△CDH在=DH=8，tan30°，=∵∠C=∠FDC=30°，CH=8∴．又∵CH=CA+5.5，8=CA+5.5，即﹣5.5（米）∴．CA=8）米．﹣答：CA的长约是（5.58注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是此题考查了俯角与坡度的知识．点评：解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．2＜），且10）和（m，01a.抛物线y=ax+bx+c（，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣，16．A；③若点；②a+b＞0＞＜﹣x1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc0＜m2，当，则1+b=0；⑤若c≤﹣1a＜）都在抛物线上，则（）y，点B3，yyy；④（m﹣），（﹣322112（只填写序号）．其中结论错误的是b﹣4ac≤4a③⑤．考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．精品文档．精品文档分析：根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线的对称轴位置得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置得c＜0，于是可对①进行判断；由于抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，根据抛物线的对称性和对称轴方程得＜，变形可得a+b＞0，则可对②进行判断；利用点A（﹣3，y）和点B（到03＜﹣，1y）到对称轴的距离的大小可对③进行判断；根据抛物线上点的坐标特征得a﹣b+c=0，222am+bm+c=0，两式相减得am﹣a+bm+b=0，然后把等式左边分解后即可得到（am﹣1）+b=0，则可对④进行判断；根据顶点的纵坐标公式和抛物线对称轴的位置得到＜c≤﹣1，2 b﹣4a，则可对⑤进行判断．4ac＞变形得到解：如图，解答：∵抛物线开口向上，0，∴a＞轴的右侧，∵抛物线的对称轴在y ，b＜0∴轴上方，y轴的交点在x∵抛物线与＜0，∴c ＞0，所以①的结论正确；∴abc 2，m，0），且1＜m＜0∵抛物线过点（﹣1，）和（∴0＜﹣，＜∴a+b＞0，所以②的结论正确；∵点A（﹣3，y）到对称轴的距离比点B（3，y）到对称轴的距离远，21∴y＞y，所以③的结论错误；21∵抛物线过点（﹣1，0），（m，0），2∴a﹣b+c=0，am+bm+c=0，2∴am﹣a+bm+b=0，a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）=0，∴a（m﹣1）+b=0，所以④的结论正确；∵＜c，1，而c≤﹣＜﹣1∴，2∴b﹣4ac＞4a，所以⑤的结论错误．故答案为③⑤．精品文档．精品文档2，二次）+bx+c（a≠0点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax时，抛物线0时，抛物线向上开口；当a＜项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0ab与b同号时（即共同决定对称轴的位置：当向下开口；一次项系数b和二次项系数aa（简称：左同右，对称轴在y轴右．异号时（即ab＜0）b＞0），对称轴在y轴左；当a与轴交点个数．抛物线与x轴交于（0，c）y异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与22轴时，抛物线与x △=b﹣4ac=0﹣=b4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；由△决定：△2轴没有交点．＜0时，抛物线与x有1个交点；△=b﹣4ac分）9小题，共72三、解答题（本题有1+）（a（﹣）÷.17．化简：分式的混合运算．考点：计算题．专题：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，分析：约分即可得到结果．==．解答：解：原式=?÷此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．点评：．ACD．求证：AB=DE∠，∠B=E，∠BCE=∠如图，18．.CA=CD全等三角形的判定与性质．考点：证明题．专题：公AAS∠DCE，这是解决问题的关键性结论；然后运用ACB=分析：如图，首先证明∠DEC，即可解决问题．ABC理证明△≌△，∠解：如图，∵∠解答：BCE=ACD 精品文档．精品文档∴∠ACB=∠DCE；在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AB=DE．点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定方法，这是灵活运用、解题的基础和关键．19．.在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？考点：分式方程的应用．分析：首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x米，由题意得等量关系：原来改造360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可．解答：解：设原来每天改造管道x米，由题意得：+=27，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，（1+20%）x=1.2×30=36．答：引进新设备前工程队每天改造管道36米．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．20．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）精品文档．精品文档请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为144度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为3人；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）用周角乘以很喜欢所占的百分比即可求得其圆心角，直接从条形统计图中得到喜欢糖馅的人数即可；（2）利用总人数800乘以所对应的百分比即可；（3）利用列举法表示，然后利用概率公式即可求解解答：解：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为360°×40%=144度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为3人；（2）学生有800人，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和为800×（1﹣25%）=600（人）；（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用A、B、C、D表示，画图如下：∵共12种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有4种，=．= ∴P（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22 +2=0．﹣（2m+3）x+m的一元二次方程21．已知关于xx m的取值范围；（1）若方程有实数根，求实数22的值．|，求实数mx）若方程两实数根分别为x、x，且满足x+x=31+|x（2211122根的判别式；根与系数的关系．考点：22，解不等式即+2）≥02m+3）﹣4（m（分析：1）根据根的判别式的意义得到△≥0，即（可；22）+x=mx+2，再变形已知条件得到（x+x（2）根据根与系数的关系得到x=2m+3，x221121 x=31+|x|，代入即可得到结果．﹣4xx221122有实数根，2m+3）x+m+2=0﹣（）∵关于解答：解：（1x的一元二次方程x22≥0m+2），（﹣2m+3≥0∴△，即（）4﹣；m≥∴精品文档．精品文档2，=m+2+x=2m+3，xx（2）根据题意得x221122，x|∵x+x=31+|x22112，x|﹣2xx=31+|x∴（x+x）221121222 +2，m+2）=31+m即（2m+3）﹣2（（舍去），，m=﹣14解得m=2 m=2．∴22，△＞0a ≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当ax点评：本题考查了一元二次方程+bx+c=0（，方程没有实数△＜0方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．0）在双曲线）上．y=（x22．如图，点A（1﹣，＜1+（1）求k的值；（2）在y轴上取点B（0，1），为双曲线上是否存在点D，使得以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在x轴的负半轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）直接利用反比例函数图象上点的坐标性质代入求出即可；（2）根据平行四边形的性质得出D点纵坐标，进而代入函数解析式得出D点横坐标即可．y=（x＜0﹣，）上，1+）在双曲线1解答：解：（1）∵点A（1+）=1﹣5=）（﹣4；k=∴（1 ﹣（2）过点A作AE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，∵四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD，DCAB∴，1+），B（0，1A∵（1﹣，），BE=，∴DF=BE=，由题意可得：=，则x=解得：，精品文档．精品文档，）．D的坐标为：（﹣∴点点评：此题主要考查了反比例函数综合以及平行四边形的性质，得出D点纵坐标是解题关键．23．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式y=1500m；超过20亩时，y=1380m+2400．而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）．20 25 30 35 x（亩）1700 1600 1500 1400 z（元）（1）设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元，直接写出P关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x（亩）满足0＜x＜20时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图表的性质，可以得出P关于x的函数关系式和出x的取值范围．（2）根据利润=亩数×每亩利润，可得①当0＜x≤15时②当15＜x＜20时，利润的函数式，即可解题；解答：解：（1）观察图表的数量关系，可以得出P关于x的函数关系式为：P=（2）∵利润=亩数×每亩利润，∴①当0＜x≤15时，W=1800x+1380（40﹣x）+2400=420x+55200；当x=15时，W有最大值，W=6300+55200=61500；最大②当15＜x＜20，W=﹣20x+2100+1380（40﹣x）+2400=﹣1400x+59700；∵﹣1400x+59700＜61500；∴x=15时有最大值为：61500元．点评：本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是一次函数的性质．24．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；精品文档．精品文档DE=，求图中阴影部分的面积；BAC=60°，（2）若∠=，DF+BF=8，如图2，求BF（3的长．）若考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）连结OD，如图1，由角平分线定义得∠BAD=∠CAD，则根据圆周角定理得=，再根据垂径定理得OD⊥BC，由于BC∥到EF，则OD⊥DF，于是根据切线的判定定理即可判断DF为⊙O的切线；（2）连结OB，OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，先证明△OBD为等边三角形得OB=BD=2，易得∠BDF=∠DBP=30°，根据含30到∠ODB=60°，度的直角三角形三边的PB=PD=3，接着在Rt△DBP中得到PD=DEPBD=，中利用勾股定理关系，在Rt△计算出PE=2，由于OP⊥BC，则BP=CP=3，所以CE=1，然后利用△BDE∽△ACE，通过AE=，再证明△ABE∽△AFD相似比可得到，利用相似比可得DF=12，最后根据扇形面积公式，利用S=S﹣S=S﹣（S﹣S）进行计算；BOD△△△BDFBDFBODBD扇形弓形阴影部分CD=BD=2，，=由得到由，=可设AB=4x，AC=3x设BF=y3（）连结CD，如图2，先证明△BFD∽△CDA，利用相似比得到xy=4，再证明△FDB∽△FAD，利用相似比得到16﹣4y=xy，则16﹣4y=4，然后解方程易得BF=3．解答：证明：（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，=，∴∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，OB=BD=2，，∴∠ODB=60°。
湖北省十堰市竹溪县城关中学中考数学二模试题(含解析)
湖北省十堰市竹溪县城关中学2015年中考数学二模试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．3﹣1的值等于（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8B．a2•a3=a5C．2x+3y=5xy D．（﹣2a2）3=﹣6a63．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜﹣b5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若S△ADE：S△ABC=4：9，则AD：DB=（）A．1：2 B．4：9 C．2：3 D．2：16．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．57．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．60°8．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4.5，2） C．（﹣5，2）D．（﹣5.5，2）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．﹣3的倒数是．10．分解因式：3m2﹣6mn+3n2= ．11．2015年4月19日来自全世界40多个国家和地区的近35000万名马拉松运动员及爱好者一起，参加了以“十年扬马，与城同庆”为主题的中国声谷杯2015扬州鉴真国际半程马拉松赛的角逐．将35000用科学记数法表示为．12．使式子有意义的x的取值范围是．13．2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是﹣1℃，2℃，3℃，2℃，0℃，﹣1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是℃，中位数是℃．14．反比例函数y=与y=2x的图象有交点，则k的取值范围为．15．圆锥的底面直径是6，高为4，则圆锥侧面展开图的圆心角是度．16．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD= ．17．如图，正六边形ABCDEF的边长为4cm，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和为cm．18．如图是一个边长大于4cm的正方形，以距离正方形的四个顶点2cm处沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是cm2．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算（2）化简，并选一个你最喜欢的值代入求值．20．解不等式组并写出不等式组的整数解．21．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？22．某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：（1）小明确定购买A款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C款；（2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款．23．为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如表所示．时间段（小时/周）小丽抽样人数小杰抽样人数0～1 6 221～2 10 102～3 16 63～4 8 224 .已知二次函数y=ax2+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …（1）求该二次函数的函数关系式；（2）在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；（3）写出y≤5时自变量x的取值范围（可以结合图象说明）．25．如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．26．某批发商以40元/千克的成本价购入了某产品700千克，据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．（1）若批发商在保存该产品5天时一次性卖出，则可获利元．（2）如果批发商希望通过这批产品卖出获利10000元，则批发商应在保存该产品多少天时一次性卖出？27．如图①，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离y1、y2（千米）与行驶时间 x（小时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出 A地的位置，标明A地距B地的距离；（2）求图②中M点的坐标，并解释该点坐标的实际意义；（3）在图②中补全甲车的函数图象，并求甲车到 A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式．28．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=8，D在边BC上，E在线段DC上，DE=4，△DEF是等边三角形，边DF交边AB于点M，边EF交边AC于点N．（1）求证：△BMD∽△CNE；（2）当BD为何值时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切？（3）当BD为何值时，以M为圆心，以MB为半径的圆与EF相切？（4）设BD=x，五边形ANEDM的面积为y，求y与x之间的函数解析式（要求写出自变量x的取值范围）；当x为何值时，y有最大值？并求y的最大值．2015年湖北省十堰市竹溪县城关中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．3﹣1的值等于（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：3﹣1=，故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．2．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8B．a2•a3=a5C．2x+3y=5xy D．（﹣2a2）3=﹣6a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和积的乘方计算判断即可．【解答】解：A、a4+a4=2a4，错误；B、a2•a3=a5，正确；C、2x与3y不是同类项，不能合并，错误；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，错误；故选B．【点评】本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【解答】解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为：B．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜﹣b【考点】有理数大小比较；数轴．【专题】数形结合．【分析】根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，得出a＜0＜b，再由绝对值的定义，可知|a|＞|b|，从而得出结果．【解答】解：由数轴上a，b两点的位置可知a＜0＜b，|a|＞|b|，又∵|a|=﹣a，|b|=b，∴﹣a＞b．故选：C．【点评】解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零；（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数；（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；数轴上表示的数的特点：原点左边的数为负数，右边的数为正数，右边的数总比左边的大．5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若S△ADE：S△ABC=4：9，则AD：DB=（）A．1：2 B．4：9 C．2：3 D．2：1【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，即可证得△ABC∽△ADE，然后利用相似三角形的面积的比等于相似比，根据比例的性质即可求解．【解答】解：∵DE∥B C，∴△ABC∽△ADE，∴=（）2=，∴=，∴AD：DB=2：1，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判断与性质，熟练运用相似三角形的性质是关键．6．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】整体思想．【分析】把点（1，1）代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．7．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．60°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4.5，2） C．（﹣5，2）D．（﹣5.5，2）【考点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】因为⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐纵标是2，设PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂径定理可求QA=PA=x，连接MP，则MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，利用勾股定理即可求出x的值，从而求出Q的横坐标=﹣（2x+1）．【解答】解：∵⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，点P的坐标是（﹣1，2）∴点Q的纵坐标是2设PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂径定理可知QA=PA=x，连接MP，则MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，MA2+AP2=MP2∴22+x2=（x+1）2∴x=1.5∴PQ=3，Q的横坐标=﹣（1+3）=﹣4∴Q（﹣4，2）故选：A．【点评】本题需仔细分析题意，结合图形，利用垂径定理与勾股定理即可解决问题．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．﹣3的倒数是﹣．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．分解因式：3m2﹣6mn+3n2= 3（m﹣n）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．注意完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．11．2015年4月19日来自全世界40多个国家和地区的近35000万名马拉松运动员及爱好者一起，参加了以“十年扬马，与城同庆”为主题的中国声谷杯2015扬州鉴真国际半程马拉松赛的角逐．将35000用科学记数法表示为 3.5×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将35000用科学记数法表示为3.5×104．故答案为：3.5×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．使式子有意义的x的取值范围是x是实数．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数，据此来求x的取值范围．【解答】解：依题意得：1+x2≥0，则x是全体实数．故答案是：x是实数．【点评】查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是﹣1℃，2℃，3℃，2℃，0℃，﹣1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是 2 ℃，中位数是 2 ℃．【考点】众数；中位数．【分析】利用众数、中位数的定义结合图形求解即可．【解答】解：∵温度为2℃的天数有3天，最多，∴众数为2℃；∵将七天的温度排序后位于第四的是2℃，∴中位数为2℃，故答案为：2，2；【点评】此题考查了条形统计图，考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．也考查了中位数和众数的概念．14．反比例函数y=与y=2x的图象有交点，则k的取值范围为k＜1．．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先根据正比例函数y=2x的解析式判断出函数图象所经过的象限，再根据反比例函数的性质判断出k的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y=2x的图象过一、三象限，且反比例函数y=与y=2x的图象有交点，则反比例函数y=位于一、三象限，所以1﹣k＞0，解得k＜1，故答案为k＜1．【点评】此题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，根据两函数的性质及图象，即可直观得出结论，体现了数形结合的优势．15．圆锥的底面直径是6，高为4，则圆锥侧面展开图的圆心角是216 度．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长=5，设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•=，然后解关于n的方程即可．【解答】解：圆锥的母线长==5，设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据题意得2π•=，解得n=216，即圆锥侧面展开图的圆心角是216度．故答案为216．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=80°．【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质由AB∥CD得到∠C=∠ABC=40°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=40°，∴∠BOD=2∠C=80°．故答案为80°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半．也考查了平行线的性质．17．如图，正六边形ABCDEF的边长为4cm，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和为36 cm．【考点】正多边形和圆．【分析】过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，由正六边形的性质可知AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，故HK⊥DE，过C作CG⊥BD，由等腰三角形的性质及正六边形的内角和定理可知，DB⊥AB⊥DE，再由锐角三角函数的定义可求出BG的长，进而可求出BD的长，由正六边形的性质可知点P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为BD的长，故可得出结论．【解答】解：过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，且P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为HK的长，∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BD∥HK，且BD=HK，∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=2×4×=12，∴点P到各边距离之和为3BD=3×12=36．故答案为：36．【点评】本题考查的是正多边形和圆及锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，利用数形结合求解时是解答此题的关键．18．如图是一个边长大于4cm的正方形，以距离正方形的四个顶点2cm处沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是8 cm2．【考点】正方形的性质．【分析】延长小正方形的一边AB，与大正方形的一边交于C点，连接CD，构造直角边长为2的等腰直角三角形，将小正方形的边长转化为等腰直角三角形的斜边长来求解即可．【解答】解：如图，延长小正方形的一边AB，与大正方形的一边交于C点，连接CD，∴△CED为直角边长为2cm的等腰直角三角形，∴CD===2，∴阴影正方形的边长=AB=2，∴阴影正方形的面积为：2×2=8（cm2）．故答案为：8．【点评】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理的应用，关键是正确做出辅助线，求出CD的长，进而得到正方形的边长，同时也渗透了转化思想．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算（2）化简，并选一个你最喜欢的值代入求值．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=1+4﹣2×=1+4﹣1=4；（2）原式=•=•=a﹣4，当a=3时，原式=3﹣4=﹣1．【点评】本题查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．解不等式组并写出不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为3＜x≤4，∴不等式组的整数解是4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键，难度适中．21．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？【考点】菱形的判定；平行四边形的判定．【分析】（1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出AF=DC，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；（2）利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可．【解答】（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD，则AF=DC，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形，理由：∵点D是边BC的中点，△ABC是直角三角形，∴A D=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键．22．某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：（1）小明确定购买A款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C款；（2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）因为选种B、C、D三款运动鞋是等可能，所以选中C款的概率是；（2）列表得：A B C DA AB AC A DB B A BC B DC C A C B CDD D A D B D C因为共12种等可能的结果，恰好选中A、C的有2种，所以选中是（AC）的概率是=．【点评】本题考查了列表或树状图的知识，解题的关键是能够利用列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．23．为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如表所示．时间段（小时/周）小丽抽样人数小杰抽样人数0～1 6 221～2 10 102～3 16 63～4 8 224 .已知二次函数y=ax2+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …（1）求该二次函数的函数关系式；（2）在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；（3）写出y≤5时自变量x的取值范围（可以结合图象说明）．【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）当x=1或3时，y均等于2，那么此二次函数的对称轴是2，则顶点坐标为（2，1），设出顶点式，把表格中除顶点外的一点的坐标代入可得a的值，也就求得了二次函数的值；（2）根据图表中的对应点，画出函数的图象即可；（3）由表格中的值可以判断函数值等于5的自变量的值，再利用二次函数增减性求出即可【解答】解：（1）由图表可知抛物线y=ax2+bx+c过点（1，2），（3，2），求出对称轴为x=2；∴顶点坐标为：（2，1），∴设y=a（x﹣2）2+1，将（1，2）代入可得：a+1=2，解得：a=1，∴二次函数的解析式为：y=（x﹣2）2+1=x2﹣4x+5．（2）由表格中的值可以判断：图象的对称点为：（1，2），（3，2），顶点坐标为：（2，1），画出函数的图象如图：（3）由图表可知抛物线y=ax2+bx+c过点（0，5），求出对称轴：x=2；∴抛物线y=ax2+bx+c过点（4，5），∴y≤5时自变量x的取值范围：0≤x≤4．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数图象．25．如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，co s∠ABF=，求DE的长．【考点】切线的性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）由BF是⊙O的切线，利用弦切角定理，可得∠1=∠C，又由∠ABF=∠ABC，可证得∠2=∠C，即可得AB=AC；（2）首先连接BD，在Rt△ABD中，解直角三角形求出AB的长度；然后在Rt△ABE中，解直角三角形求出AE的长度；最后利用DE=AD﹣AE求得结果．【解答】（1）证明：∵BF是⊙O的切线，∴∠1=∠C，∵∠ABF=∠ABC，即∠1=∠2，∴∠2=∠C，∴AB=AC；（2）解：如图，连接BD，在Rt△ADB中，∠BAD=90°，∵cos∠ADB=，∴BD====5，∴AB=3．在Rt△ABE中，∠BAE=90°，∵cos∠ABE=，∴BE===，∴AE==，∴DE=AD﹣AE=4﹣=．【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．某批发商以40元/千克的成本价购入了某产品700千克，据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．（1）若批发商在保存该产品5天时一次性卖出，则可获利9250 元．（2）如果批发商希望通过这批产品卖出获利10000元，则批发商应在保存该产品多少天时一次性卖出？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）先求出卖出时的销售价，然后用卖出的钱数减去成本（包括购入成本和保存费用）即为获利；（2）根据获利等于卖出的钱数减去成本（包括购入成本和保存费用）即为获利，列出关于x的方程，然后求解即可．【解答】解：（1）x=5时，y=50+2×5=60，60×（700﹣15×5）﹣700×40﹣50×5，=60×（700﹣75）﹣28000﹣250，=37500﹣28000﹣250，=9250元；故答案为：9250；（2）由题意得，（50+2x）×（700﹣15x）﹣700×40﹣50x=10000，整理得，x2﹣20x+100=0，解得x=10．答：批发商应在保存该产品10天时一次性卖出．【点评】本题考查了一次函数的应用，解一元二次方程，读懂题目信息，理解获利的表示方法是解题的关键，（2）列出获利的方程是解题的关键．27．如图①，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离y1、y2（千米）与行驶时间 x（小时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出 A地的位置，标明A地距B地的距离；（2）求图②中M点的坐标，并解释该点坐标的实际意义；（3）在图②中补全甲车的函数图象，并求甲车到 A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）作图后根据图示分析可知点A满足AB：AC=2：3；（2）直接根据题意列式可求，乙车的速度150÷2=75千米/时，90÷75=1.2，所以点M表示乙车1.2小时到达A地；（3）根据图象可知当0≤x≤1时，y1=﹣60x+60；当1＜x≤2.5时，y1=60x﹣60．【解答】解：（1）A地位置如图所示．使点A满足AB：AC=2：3；（2）乙车的速度150÷2=75千米/时，90÷75=1.2，∴M（1.2，0）；所以点M表示乙车1.2小时到达A地；（3）甲车的函数图象如图所示：当0≤x≤1时，y1=﹣60x+60；当1＜x≤2.5时，y1=60x﹣60．【点评】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．28．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=8，D在边BC上，E在线段DC上，DE=4，△DEF是等边三角形，边DF交边AB于点M，边EF交边AC于点N．（1）求证：△BMD∽△CNE；（2）当BD为何值时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切？（3）当BD为何值时，以M为圆心，以MB为半径的圆与EF相切？（4）设BD=x，五边形ANEDM的面积为y，求y与x之间的函数解析式（要求写出自变量x的取值范围）；当x为何值时，y有最大值？并求y的最大值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由AB=AC，∠B=30°，根据等边对等角，可求得∠C=∠B=30°，又由△DEF是等边三角形，根据等边三角形的性质，易求得∠MDB=∠NEC=120°，∠BMD=∠B=∠C=∠CNE=30°，即可判定：△BMD∽△CNE；（2）首先过点M作MH⊥BC，设BD=x，由以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切，可得MH=MF=4﹣x，由（1）可得MD=BD，然后在Rt△DMH中，利用正弦函数，即可求得答案；（3）过M作EF的垂线MG，那么MG=BM，可在三角形BDM中用BD来表示出BM，因为BD=DM，所以可以用BD表示出FM，进而在直角三角形FMG中表示出MG，然后让这两个含x的式子相等即可求出x 的值；（4）首先求得△ABC的面积，继而求得△BDM的面积，然后由相似三角形的性质，可求得△CNE的面积，再利用二次函数的最值问题，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵△DEF是等边三角形，∴∠FDE=∠FED=60°，∴∠MDB=∠NEC=120°，∴∠BMD=∠B=∠C=∠CNE=30°，∴△BMD∽△CNE；（2）解：如图1，过点M作MH⊥BC，∵以M为圆心，以MH为半径的圆，则与BC相切，∴MH=MF，设BD=x，∵△DEF是等边三角形，∴∠FDE=60°，∵∠B=30°，∴∠BMD=∠FDE﹣∠B=60°﹣30°=30°=∠B，∴DM=BD=x，∴MH=MF=DF﹣MD=4﹣x，。
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湖北省十堰市2015年初中毕业生调研考试数学试题(含答案)2015年十堰市初中毕业生调研考试数 学 试 题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．实数27-的立方根是（ ）A ．3-B ．3±C ．3D ．31-2．如图，AB ∥CD ，∠C =32° ，∠E =48° ，则∠B 的度数为（ ）A ．120°B ．128°C ．110°D ．100°3．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）4．下列计算正确的是（ ）A ．()ππ-=-332B ．()532x x = C ．()63282x x -=-D ．()1122+=+x x5．我市4月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A ． 23，24B ．24，22C ．24，24 D ．22，246．如图，线段AB 两个端点坐标分别为AAy（4,6），B （6,2），以原点O 为位似中心，在第三象限内将线段AB 缩小为原来的21后，得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ）A ．()3 , 2--B ．()2 , 3--C ．()1 , 3--D ．()1 , 2-- 7．如图，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方法摆下去，第五个图案需要火柴棍总数为（ ）A ．31根B ．42根C ．45根D ．51根 8．已知012=--x x，则123+-x x的值为（ ）A ．15- B ．2 C ．1- D ．2-9．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →B →C →D →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A ，P ，B 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）DCBA41216x y OOyx161248816x yO416xyO8888D BC PAOEFCDA第9题第10题10．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD上的点，AE =CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE =BF ，∠BEF =2∠BAC ，FC =2，则AB 的长为（ ）A ．38B ．8C ．34D ．6 二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．2014年武当山接待中外游客5700000人次，用科学记数法表示5700000为 ． 12．计算)()2201512312-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭= ．13．不等式组()11,2333x x x+⎧⎪⎨+->⎪⎩≥的解集xyO1x =3是．第14题第15题第16题14．如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是．15．如图，小明为了测量河的宽度，在河岸同侧取了点C，B，A，在点C处测得对岸一棵树P在正北方向，经过测量得知：∠PBC=45°，∠PAC=30°，AB=10米，由此小明计算出河的宽度为米．（结果保留根号）．16．二次函数2=++（a≠0）图象如图所示，下列结论：y ax bx c①abc＞0；②2a b+＝0；③当m≠1时，a b+＞2am bm+；④a b c-+＞0；⑤若211axbx +＝222axbx +，且1x ≠2x ，则122x x+=．其中正确的是 ．（只填写序号） 三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（6分）先化简22a a a a a-+⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，然后从12a -≤≤范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值．18．（6分）已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB，AD=CB，AE=CF．求证：∠D=∠B．A DF EB C19．（6分）甲、乙单独完成某项工程所用的时间比为3：4，现甲、乙先合作9天后，余下的由乙队单独做还要19天，问甲、乙单独完成这项工程各要几天？20．（9分）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“喜欢香樟树”部分所对应扇形的圆心角为 º，请补全条形统计图；（2）若该校共有900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数；（3）现从九年级（1）班选出小亮、小丽和大刚三位同学，已知他们都不喜欢香樟树、柳树，求这三位同学同时喜欢同一种树的概率．21．（7分）已知关于x 的一元二次方程()03222=+-+m x m x 有两个实数根1x 和2x ．（1）求实数m 的取值范围； （2）若53222121=++x x x x，求m 的值．22．（8分）为增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自1月1日起对市区民用水价格进行调整，实行阶梯式水价，调整后的收费价格如下表所示：8m ³的部分 超出8m ³的部分8（1）若调价后每月支出的水费为y （元），每月的用水量为x (m ³)，求y 与x 之间的函数关系式并注明自变量的取值范围；（2）若某用户2，3月份共用水16m ³（3月份用水高于2月份用水量），共缴费48元，试问该用户2，3月份的用水量各是多少？23．（8分）如图，点P ()13, 13-+在双曲线)0(>=x xk y 上. （1）求k 的值；（2）若正方形ABCD 的顶点C ，D 在双曲线)0(>=x xky 上，顶点A ，B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，求点C 的坐标．24．（10分）如图1，△ABC 中，AB =AC ，AE 平分∠BAC ，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ，经过点B ，M 两点的⊙O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰好为⊙O 的直径．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若AC =6，CE =4，EN ⊥AB 于点N ，求BN 的长；（3）如图2，若32AB CB ，求tan ∠MBA 的值．图1 图225．（12分）已知，在直角坐标系内点A ⎪⎭⎫⎝⎛-815 ,5，点B ()3 , 2-，点C ()3,0,抛物线C 1：()kx a y ++=23经过点A ，点B ．（1）求抛物线C 1的解析式；（2）如图1，试问在抛物线C 1上是否存在点P （不与点B 重合），使得AOPAOBS S∆∆=?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请通过计算说明理由；（3）如图2，将抛物线C 1向右平移6个单位后得到抛物线C 2，此时点B 平移到点D ，抛物线C 2的对称轴与直线OD 交于点M ，点Q 为抛物线C 2对称轴上一动点，以Q ，O ，M 为顶点的三角形与△OCD 相似，求符合条件的点Q 的坐标．参考答案及评分说明一、选择题1~10：A D C C C A C B B D 二、填空题11．65.710⨯ 12． 613．03x ≤<14．矩形 15．516．②③⑤ 三、解答题 17．解：原式=()()22221211a a a a a a a a a a a ----÷=⋅=-++.…………………………4分0 , 1 , 2 1 2 1a a a a a ≠≠-≠∴-≤≤=范围内的整数，原式=1112a =+.………………………………………………………………………6分18．证明：∵AD ∥BC ， ∴∠A =∠C .∵= AE CF即+ = +AF EF EF EC，∴ = AF EC ．………………………2分在△AFD 和△CEB 中，= ,, = ,AD CB A C AF CE ⎧⎪=⎨⎪⎩∵∠∠∴△AFD ≌△CEB ，…………………………………………………………………5分∴D B∠=∠.………………………………………………………………………6分19．解：设甲队单独完成要3x 天，则乙单独完成要4x 天，………………………………1分由题意得：928+=134x x………………………………………………………………3分解得：10x =…………………………………………………………………………4分经检验，10x =是原方程的解且符合题意.所以330x=，x= (440)……5分答：甲队单独做要30天，乙队单独做要40天．…………………………………6分20．解：（1）200名，126°，图略（70 ，30），……………………………………………4分（2）()⨯+=90040%15%495人，…………………………………………………5分（3）列表或树状图（略），……………………………………………………………7分由表（或图）可知共有8种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好三位同学同时喜欢同一种树结果有2种，∴21P==.……………………………………84………………………………9分21．解：（1）()22234129m m m ∆=--=-+，∵方程有两个实数根， ∴1290m -+≥，34m ≤∴.……………………………………………………3分 （2）由题意得：21212(23) , x x m x x m +=--=.…………………………………4分()222221122112212121232x x x x x x x x x x x x x x ++=+++=++∵，[]22(23)5m m --+=∴，即251240mm -+=，∴125m =，22m =.……………………………………………………………6分34m ≤∵，∴25m =.……………………………………………………………7分 22．解：（1）2, 05410 58842 8.x x y x x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩；，；，……………………………………………………3分（2）设2月份用水3a m ，3月份用水()316 m a -.………………………………4分16a a∴->，8a ∴<. ………………………………………………5分当05a <≤时，1611a -≥，()28164248a a +--=， 解得385,6a =>舍去.…………………………………………………………6分当58a <≤时，81611a ≤-<，()4108164248a a -+--=， 解得7a =. ………………………………………………………………………7分7 , 169a a ∴=-=.答：（1）2 05410 58842 8.x x y x x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩；，；，（2）该用户2月份用水7m 3,3月份用水9m 3.……………………………………8分 23．解：（1）点P ()13, 13-+在双曲线)0(>=x xk y 上， 2k ∴=，2(0)y x x∴=>.……………………………………………………3分（2）过点D 作DE ⊥OA 于点E ，过点C 作CF ⊥OB 于点F ，易证CFB BOA AED ∆≅∆≅∆，, CF OB AE b BF OA DE a∴======.……………………………6分设() , 0 A a ,()0 , B b 则() , D a b a + ，() , C b a b +， ∴()()2 , 2b a b a a b +=+=. ……………………………………………7分∴1a b ==.………………………………………………………………8分 24．解：（1）连接OM .…………………………………………………………………………1分∵= , AB AC AE BAC ∠平分，∴AE ⊥BC. ………………………………………………………………………2分∵OM OB =，OMB OBM ∴∠=∠BM ABC∠平分， OBM EBM ∴∠=∠， OMB EBM ∴∠=∠.∴OM ∥BE，∴OM ⊥AE ……………………………………………………3分（2）易证 6 , ==4AB AC BE EC ==，在Rt △AEB 中，42cos 63BE ABE AB ∠===， 在Rt △ENB 中，cos 4BN BN EBN BE ∠==， ∴234BN =，∴83BN =……………………………………………………6分 （3）2, 2 , 33CB CB x AB x AB =∴==则.xAE x BE BE CE 22 , ==∴= . ……………………………………7分// , , AO OMOM BE AOM ABE AB BE∴∆∆∴=.∴33,34x r r r x x x -=∴=，………………………………………………………8分∴14ME OBAE AB ==，∴11442ME AE x ==⋅=，…………………………………………9分∴tan 2ME MBE EB ∠==.…………………………………………………10分25．解：（1）∵抛物线过点A 155 , 8⎛⎫- ⎪⎝⎭和点B ()2,3-， ∴()()221553,8233,a k a k ⎧-++=⎪⎨⎪-++=⎩∴3,827.8a k ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，…………………………………………………………………3分（2）直线x y OA 83:-=，则过B 平行于OA 的直线BE ：4983+-=x y ，设抛物线1C 与直线BE 交于点P()y x ,，239,8439,84y x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解得()21123,2, 273,.8x x y y =-⎧=-⎧⎪⎨⎨==⎩⎪⎩舍去∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-827,31P .…………………………………………………………………………5分直线BE 交y 轴于点E ，则E 关于x 轴的对称点为F⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0，∴过F 平行于OA 的直线MF ：4983--=x y ， 设抛物线1C 与直线MF 交于点P()y x ,，239,8439,84y x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得21121,6, 210,.8x x y y =⎧=-⎧⎪⎨⎨==-⎩⎪⎩…………………………7分∴()⎪⎭⎫⎝⎛--821,1P , 0,632P .…………………………………………………………8分（3）抛物线1C 向右平移6个单位后所得抛物线2C :()8273832+--=x y ，点B平移后得点D （4，3），……………………………………………………9分 ()3,0C ， ()3,4D ∴，CD ∥x 轴，抛物线2C 的对称轴3=x 交x轴于)0,3(1Q .…………………………………10分过O 垂直于OM 的直线交对称轴于2Q ， 则有21121Q Q MQ OQ⋅= ，直线OD ：x y 43=交对称轴于M ⎪⎭⎫⎝⎛49,3， ()23,4Q ∴-综上所述，满足要求的点Q 的坐标为（3，0）或()3,4-.……………………12分。