新版精选2019年高中数学单元测试题-指数函数和对数函数考核题库完整版(含参考答案)

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2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．函数y =的值域是（）A ．[0,)+∞B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)（2010重庆文4）2．设25abm ==，且112a b+=，则m =（）A ．10 C ．20 D ．100（2010辽宁文10）3．若点(),a b 在lg y x =图象上，1a ≠，则下列点也在此图象上的是（）（A ）1,b a ⎛⎫⎪⎝⎭（B ）()10,1a b - （C ）10,1b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）)2,(2b a （2011安徽文5）4．设32log ,log log a b c π=== ）A ． a b c >>B ． a c b >>C ． b a c >>D ． b c a >>（2009全国2理）5．已知y ＝log a （2－ax ）在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是（） A ．（0，1） B ．（1，2）C ．（0，2）D ．［2，＋∞）（1995全国理11）6．函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2bx a=-对称。

据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程[]2()()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是 A. {}1,2 B {}1,4 C {}1,2,3,4 D {}1,4,16,64第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题7．已知偶函数223()()m m f x xm Z --=∈在（0，+∞）上单调递减．⑴求函数()f x 的解析式；⑵若(21)()f a f a +=，求实数a 的值．8．已知()2xf x =可以表示成一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和，若关于x 的不等式()(2)0ag x h x +≥对于[1,2]x ∈恒成立，则实数a 的最小值是．9．)23(log 221+-=x x y 的定义域是_______ ．10．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂的单价定为60元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订购超过100件时，每多订购一件，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元；（2）设一次订购量为x 个时，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少呢？11．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为12．45sin()33cosππ-+= . 13．已知函数1()(0,1)xf x a a a -=>≠,当1x <时,恒有0()1f x <<,则函数()f x 在R 上是单调递函数.(填:“增”或“减”) 14．比较大小5.05.015,23________________. 15．求函数322--=x x a y 的单调减区间.16．若0log log 22<<n m ，则实数m 、n 的大小关系是 .17．函数y =18．若集合{|3,},{|41,}xxM y y x R N y y x R ==∈==-∈,则M N 是( )A.MB.NC.∅D.有限集 19．求函数)2)(log 4(log )(22x x x f =的最小值.20．若2log 2,log 3,m na a m n a+=== 。

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2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．对实数a 与b ，定义新运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）(2011年高考天津卷理科8) A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．11,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭2．若函数)(x f 在(0,)+∞是减函数,而)(xa f 在R 上是增函数,则实数a 的取值范围是 A.(0,1) B.(0,1)(1,)+∞ C.(0,)+∞ D.(1,)+∞3．函数f(x)=bb x x a -+-||22(0<a<b)的图象关于（）对称A,x 轴 B,y 轴 C,原点 D,直线y=x4．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则（）(07重庆) A ．()()76f f > B ． ()()96f f > C ． ()()97f f > D ． ()()107f f >D第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．函数x ay )1(=和)1,0(≠>=a a a y x 的图象关于 _ 对称.6．已知函数2()cos f x x x =-，对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意12x x ，，有如下条件：①12x x >；②2212x x >； ③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是② ．（北京卷13）7．已知b a ==3lg ,2lg ,则12log 5= .(用,a b 表示结果) 8．若52log a <1, 则a 的取值范围是9．函数212xy =-的定义域是 ,值域是10．求下列函数的定义域、单调区间、值域(1)112x y -= (2)|1|2x y -= (3)1(2y =221()2x xy -=11．33335555(0.96),0.95,0.95,0.96---由小到大的顺序是____________________ 12．比较大小5.05.015,23________________.13．设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为___ ____.14．函数|1|2x y m --=-的图象与x 轴有交点时，m 的取值范围是。

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2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题 1．函数bx ax f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（）A ．0,1<>b aB ．0,1>>b a C．,10><<b aD ．0,10<<<b a (2005福建理)2．已知y ＝log a （2－ax ）在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．［2，＋∞）（1995全国理11）3．若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是( ) A ．)1,41[ B ． )1,43[C ．),49(+∞D ．)49,1(（2005天津理）4．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则（）（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b <<(2006福建文12）5．已知函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（）A ．101a b -<<<B ．101b a -<<<C ．101b a -<<<-D ．1101a b --<<<（2008山东文12）6．设a=3log 2，b=ln2，c=125-，则（）A ．a<b<cB ．b<c<aC ．c<a<bD ．c<b<a（2003）7．若1x 满足2x+2x=5, 2x 满足2x+22log (x －1)=5, 1x +2x ＝（A ）52 (B)3 (C) 72(D)4（2009辽宁卷理）【解析】由题意11225x x += ① 22222log (1)5x x +-= ② 所以11252x x =-,121log (52)x x =-即21212log (52)x x =-令2x 1＝7－2t,代入上式得7－2t ＝2log 2(2t －2)＝2＋2log 2(t －1) ∴5－2t ＝2log 2(t －1)与②式比较得t ＝x 2 于是2x 1＝7－2x 28．对一切实数x ，若二次函数2()()f x ax bx c a b =++<的值恒为非负数，则a b cM b a++=-的最小值是（）(A) 3 (B)2 (C)12 (D)13x9．设定义在R 上函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )，在（0，3）内单调递减，且y ＝f (x )的图象关于直线x ＝3对称，则下面正确的结论是．（）（A ）f (3.5)＜f (1.5)＜f (6.5) （B ）f (1.5)＜f (3.5)＜f (6.5) （C ）f (6.5)＜f (3.5)＜f (1.5)（D ）f (3.5)＜f (6.5)＜f (1.5)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题10．某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形菜温室，在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少？ 111．设()24xf x x =--, 0x 是函数()f x 的一个正数零点, 且0(,1)x a a ∈+, 其中a N ∈, 则a =12．函数2log 22-=x x y 的最小值是，此时x 的值为。

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2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．设函数的集合211()log (),0,,1;1,0,122P f x x a b a b ⎧⎫==++=-=-⎨⎬⎩⎭，平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122Q x y x y ⎧⎫==-=-⎨⎬⎩⎭，则在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是（）（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10（2010浙江理10）2．在下列图象中，二次函数y=ax 2+bx 与指数函数y=（ab ）x的图象只可能是（）（1996上海理8）3．根据统计，一名工作组装第4件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A ，C 为常数）。

已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是（）（A ）75，25 （B ）75，16 （C ）60，25 （D ）60，16（2011北京理）4．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）。

设顶点p （x ，y ）的轨迹方程是()y f x =，则关于()f x 的最小正周期T 及()y f x =在其两个相邻零点间的图像与x 轴所围区域的面积S 的正确结论是（） A ．4T =，1S π=+ B ．2T π=，21S π=+ C ．4T =，21S π=+ D ．2T π=，1S π=+第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．lg lg 2lg(2)x y x y +=-，则yx2log 的值的集合是． 10．｛2｝6．已知函数2()2f x x x a =++,2()962f bx x x =-+,其中x R ∈,,a b 为常数，则方程()0f ax b +=的解集为 . ∅ （湖北卷13）7．方程244x x -=实根的个数为关键字：根的个数；数形结合；含绝对值8．不等式2log (23)1a x x -+≤-在x R ∈时恒成立,则实数a 的取值范围是__________9．设30.3a =，0.33b =，3log 0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为10．已知sin()3cos(2)απαπ-=--，求3332sin ()5cos (3)33sin ()sin ()cos(2)2πααππαπααπ-+--+--的值11．设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为___ ____.12．用根式的形式表示下列各式(0a >)51a ,43a ,32-a13．将0.30.30.3,log 2,log 32三个数按从小到大的顺序排列为 ▲ 。

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2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．设32log ,log log a b c π=== ）A ． a b c >>B ． a c b >>C ． b a c >>D ． b c a >>（2009全国2理） 2．当0＜a ＜b ＜1时，下列不等式中正确的是（） A ．（1－a ）b1＞（1－a ）bB ．（1＋a ）a ＞（1＋b ）bC ．（1－a ）b＞（1－a ）b2D ．（1－a ）a＞（1－b ）b（1995上海7）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题3．求下列函数的定义域：（1）12xy =；（2）y =4．方程x 2+2x －1＝0的解可视为函数y ＝x +2的图像与函数y ＝1x的图像交点的横坐标，若x 4+ax －4＝0的各个实根x 1，x 2，…，x k (k ≤4)所对应的点(x i ,4x i)（i ＝1,2,…,k ）均在直线y ＝x 的同侧，则实数a 的取值范围是 (－∞, －6)∪(6,+∞); （上海卷11）5．函数212log (25)y x x =-+的值域是 ▲6．若函数()1(0,1)xf x a a a =->≠的定义域和值域都是]2,0[ , 则实数a 等于__________.7．方程22xx =有个实数根.8．函数y =9．cos174cos156sin174sin156-的值为__ _10．()25lg 50lg 2lg 2lg 2+⨯+=_____________11．已知12a =，函数()xf x a =，若实数m ，n 满足()()f m f n <，则m 、n 的大小关系是 ▲12．已知31cos =α，则=-)223sin(απ ．9713．给出幂函数①x x f =)(；②2)(x x f =；③3)(x x f =；④x x f =)(；⑤xx f 1)(=．其中满足条件f 12()2x x +>12()()2f x f x +（021>>x x ）的函数的序号是 14．已知,,a b c 为正整数，方程20ax bx c ++=的两实根为1212,()x x x x ≠，且12||1,||1x x <<，则a b c ++的最小值为________________．15．已知定义域为D 的函数()f x ，对任意x D ∈，存在正数K ，都有()f x K ≤成立，则称函数()f x 是D 上的“有界函数”。

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2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知全集U =R ，函数y =的定义域为集合A ，函数()2log 2y x =+的定义域为集合B ，则集合()U AB =ðA ．()2,1--B ．(]2,1--C ．(),2-∞-D ．()1,-+∞2．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c （2009天津卷文） 3．函数y =的定义域为A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]- （2009江西卷理）4．若函数()log (4)xa f x a =-在区间[1,2]-上单调递减,则实数a 的取值范围是----( )A.2a >B.12a <<C.114a <<或12a << D.以上都不对 5．已知函数3123()f x x x x x x R =--∈，、、，且122300x x x x +>+>，，13x x +>0，则)()()(321x f x f x f ++的值A 、一定大于零B 、一定小于零C 、等于零D 、正负都有可能6．设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间 A A ． (1.25,1.5）B ． (1,1.25）C ．（1.5,2）D ．不能确定第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题7． 2log 0x +=的根的个数为 ▲ .8．已知函数f (x )=log 2(x 2－a x +3a )，对于任意x ≥2，当△x ＞0时，恒有f (x +△x )＞f (x )，则实数a 的取值范围是 ▲ ．9．给出幂函数①x x f =)(；②2)(x x f =；③3)(x x f =；④x x f =)(；⑤xx f 1)(=．其中满足条件f 12()2x x +>12()()2f x f x +（021>>x x ）的函数的序号是 10．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8，则满足()f x ＝-27的x 的值是．11．已知函数11)(22+-=x x x f ,则)41()31()21()5()4()3()2(f f f f f f f ++++++=12．某种商品在近30天内每件的销售价P （元）与时间t （天）的函数关系近似满足),3025(,100),241(,20{N t t t N t t t P ∈≤≤+-∈≤≤+=，商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系近似满足),301(40N t t t Q ∈≤≤+-=，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中第几天？13．若方程m x x +=-21没有实解，则实数m 的取值范围是______________14．求函数1(2y =的单调区间.15．已知a =27log 6则16log 18= .(用a 表示结果 16．求函数)2)(log 4(log )(22x x x f =的最小值.17．若21316log 1a a M a -+=-,[4,17]a ∈,则M 的取值范围是_________________.18．幂函数的性质：(1)所有幂函数在_______________都有定义，并且图象都过点)1,1(，因为11==a y ，所以在第________象限无图象；(2)0>a 时，幂函数的图象通过___________，并且在区间),0(+∞上__________，0<a 时，幂函数在),0(+∞上是减函数，图象___________原点，在第一象限内以___________作为渐近线.19．若关于x 的方程052)3(4=+++xxa 至少有一个实根在区间]2,1[内，则实数a 的取值范围为____▲]523,433[---_______ 20．若曲线y =a |x |与直线y =x +a (a >0)有两个公共点，则a 的取值范围是 (1，+∞)21．方程3log (123)21xx -⋅=+的解x = ．22．已知函数xa x f -=)(（0>a 且)1≠a ，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是▲ .23．幂函数()x f 的图象过点()2,2，则其解析式()=x f .24．函数2(3y =的单调递增区间是 .25．如果函数212log ()y x ax a =--在区间1(,)2-∞-上单调递增，那么实数a 的取值范围为______________26．函数245()a a f x x --=（a 为常数）是偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，则整数．．a 的值是 ▲27．若函数||3([,])x y x a b =∈的值域[1,9]，则222a b a +-的取值范围是_________28．函数)53(log )(21-=x x f 的定义域为．29．某单位招聘员工，有２００名应聘者参加笔试，随机抽查了其中２０名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：若按笔试成绩择优录取４０名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 ▲ 分30．函数12+-=x x y 的值域为31．函数2ln(1)y x =-单调增区间为 ▲ 。

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2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．函数()()2log 31x f x =+的值域为（）A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣（2010山东文3) 2．函数y ＝a |x|（a ＞1）的图象是（）（1998全国2）3．函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称，则()f x 的表达式为(D)（A ）21()(0)log f x x x=> （B ）21()(0)log ()f x x x =<- （C ）2()log (0)f x x x =-> （D ）2()log ()(0)f x x x =--<(2006全国2理) 解析(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以2()l o g (0)g x x x =>⇒2()lo g ()(0)f x x x =--< 故选D4．设函数f （x ）=⎩⎨⎧≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（）（A ）[-1，2] （B ）[0，2] （C ）[1，+∞）（D ）[0，+∞）5．把一块边长是a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子，盒子的容积最大时，切去的正方形边长是（）A ．3a B ．4aC ．5a D ．6a6．若函数()|21|xf x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>,则下列各式中正确的是( )A.22a c >B.22a b >C.222a c +<D.22a c -< 7．函数f (x )=log a x (a >0,a ≠1),若f (x 1)-f (x 2)=1,则f (x 21)-f (x 22)等于 ( ）A ．2B ．1C ．21 D ．log a 2A x 1>0,x 2>0,f (x 21)-f (x 22)=log a x 21-log a x 22=2(log a x 1-log a x 2)=2［f (x 1)-f (x 2)］=2.8．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则（）(07重庆) A ．()()76f f > B ． ()()96f f > C ． ()()97f f > D ． ()()107f f >D9．设()f x 是连续的偶函数，且当x>0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 之和为（） A ．3- B ．3C ．8-D ．8（2008辽宁理12）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题10．化简：=-+⋅⋅⋅++++nn n n n n C n C C C C )12(7534321 ▲ ．11．已知定义域为D 的函数()f x ，对任意x D ∈，存在正数K ，都有()f x K ≤成立，则称函数()f x 是D 上的“有界函数”。

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2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题 1．设137x=，则（） A ．-2<x<-1 B ．-3<x<-2 C ．-1<x<0 D ．0<x<1(2005全国3文) 2．下列大小关系正确的是（）（A ）30.440.43log 0.3<< (B)30.440.4log 0.33<<(C) 30.44log 0.30.43<< (D)0.434log 0.330.4<< (2005山东文)3．三个数60．7，0．76，log 0．76的大小顺序是（）A ．0．76＜log 0．76＜60．7B ．0．76＜60．7＜log 0．76C ．log 0．76＜60．7＜0．76D ．log 0．76＜0．76＜60．7（1997上海2）4．函数y ＝a |x|（a ＞1）的图象是（）（1998全国2）5．已知x=ln π，y=log 52，21-=ez ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x6．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c （2009天津卷文）7．若函数()|21|xf x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>,则下列各式中正确的是( )A.22a c >B.22a b >C.222a c +<D.22a c -<第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题8．某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为本1.2%，试解答下列问题 (1)写出该城市人口总数y （万人）与年份x （年）的函数关系式； (2)计算10年以后该城市的人口总数（精确到0.1）； (3)计算大约多少年后该城市人口将达到120万人.9．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =，若对任意的]2,[+∈a a x ，不等式)(2)(x f a x f ≥+恒成立，则实数a 的取值范围是 .10．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围是 .11．已知()()x x x f a a log log 2+-=对任意⎪⎭⎫⎝⎛∈21,0x 都有意义，则实数a 的取值范围是12．若函数f (x )=x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则a 的取值范围是13．)23(log 221+-=x x y 的定义域是_______ ．14．求下列函数的定义域：（1）12xy =；（2）y =15．若函数(2)xf 的定义域是[1,1]-，则2(log )f x 的定义域。

16．关于的方程355xm m+=-仅有负实根,则实数m 的取值范围为 . 17．2)11(ii +-=18．()25lg 50lg 2lg 2lg 2+⨯+=_____________19．函数3sin ()44y x x ππ=-≤≤的值域是20．函数log (2)1(0,1)a y x a a =+->≠的图像恒过定点．21．已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___。

1（浙江卷15）22．某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，若收费每提高2元便减少10张客床租出，则为多获利每床每天应提高收费________元. 23．幂函数()14f x x=的定义域为 ▲ .24．函数22()log (log )a a f x x x =-+的定义域为1(0,)2，则a 的取值范围为________________25．已知函数221()21x x a f x +-=+的值域为1(,1)2，则实数a 的值为__34____． 26．若函数0()(>--=a a x a x f x且)1≠a 有两个零点，则实数a 的取值范围是▲ .27．设方程=+-∈=+k k k x x x x则整数若的根为),21,21(,4200 .28．已知23)(,2)(x x g x f x -==，则函数)()(x g x f y -=的零点个数是； 29．函数245()a a f x x --=（a 为常数）是偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，则整数．．a 的值是 ▲30．某日用品按行业质量标准分为五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5，现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f 的分布表如下：则在所抽取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为_______________31．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC 的距离为50m ，∠ ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为32．方程2210ax x --=在(0,1)恰有一个零点，则实数a 的取值范围是________； 33．已知48a=，2936mn==，且112b m n+=，则1.5a与0.8b 的大小关系 ▲ ．34．在2011年9月28日成功发射了“天宫一号”，假设运载火箭在点火第一秒钟通过的路程为2km ，以后每秒通过的路程都增加2km ，达到离地面240km 的高度时，火箭与飞船分离，这一过程需要的时间大约是秒钟；35．如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，那么在8天内它的行程就超过2200 km ，如果它每天行驶的路程比原来少12 km ，那么它行驶同样的路程得花9天多的时间，这辆汽车原来每天行驶的路程(km)范围是．36．已知sin 6x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则25sin sin 63x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ．三、解答题37．(本小题满分16分)国庆长假期间小明去参观画展，为了保护壁画，举办方在壁画前方用垂直于地面的透明玻璃幕墙与观众隔开，小明在一幅壁画正前方驻足观看。

如图是小明观看该壁画的纵截面示意图，已知壁画高度AB 是2米，壁画底端与地面的距离BO 是1米，玻璃幕墙与壁画之间的距离OC 是1米。

若小明的身高为a 米（03a <<），他在壁画正前方x 米处观看，问x 为多少时，小明观看这幅壁画上下两端所成的视角θ最大？38．心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为x （单位：分），学生的接受能力为)(x f （)(x f 值越大，表示接受能力越强），⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<+-≤<≤<++-=4025,302515,10531510,60100,446.21.0)(2x x x x x x x x f （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？39．某地发生地质灾害，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m 的药剂后，经过x 天该药剂在水中释放的浓度y (毫克/升) 满足()y m f x =，其中()()()22041614422x x f x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨+⎪>⎪-⎩，当药剂在水中释放的浓度不低于4 (毫克/升) 时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4 (毫克/升) 且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化．（1）如果投放的药剂质量为4m =，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?（2）如果投放的药剂质量为m ，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m 的取值范围．40．若函数)(x f y =，如果存在给定的实数对),(b a ，使得b x a f x a f =-+)()(恒成立，则称)(x f y =为“Ω函数”.1.判断下列函数，是否为“Ω函数”，并说明理由： ① 3)(x x f = ② xx f 2)(=2.已知函数x x f tan )(=是一个“Ω函数”，求出所有的有序实数对),(b a （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第二小题满分8分.41．设0,()x xe aa f x a e >=+是R 上的偶函数（1）求a 的值；（2）证明()f x 在(0,)+∞上是增函数。

42．计算=-40sin 160cos 140cos 200sin43．已知1)f x =+求()f x .44．已知3log 2,35ba ==，用,ab 表示3log45．已知函数xxx f x x +-++-=11lg101101)(. （1）求函数)(x f 的定义域；（2）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明你的结论.46．已知sin()3sin()4sin sin αβαβαβ++-=，设tan ,tan x y αβ==，记()y f x =．(Ⅰ）求)(x f 的表达式； (Ⅱ）定义数列{}n a ，114a =，1()n n a f a +=，求数列{}n a 的通项公式． 2．47．已知函数()2.2xx af x =-将()y f x =的图象向右平移两个单位，得到()yg x =的图象．(Ⅰ) 求函数()y g x =的解析式；(Ⅱ) 若函数()y h x =与函数()y g x =的图象关于直线1y =对称，求函数()y h x =的解析式；(Ⅲ) 设1()()(),F x f x h x a=+已知()f x 的最小值是m ，且2m >+求实数 a 的取值范围．48．已知12,x x 是函数()()21,,0f x ax bx a b R a =++∈>的两个零点，函数()f x 的最小值为a -，记(){}0,P x f x x R =<∈(ⅰ）试探求12,x x 之间的等量关系（不含,a b ）；(ⅱ）当且仅当a 在什么范围内，函数()()2()g x f x x x P =+∈存在最小值？ (ⅲ）若()12,2x ∈-，试确定b 的取值范围。