(完整word版)新人教七年级数学上册角的比较与运算同步练习试题

新人教七年级数学上册角的比较与运算同步练习一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（5分）1°等于（）A．10′B．12′C．60′D．100′2．（5分）下列关系式正确的是（）A．35.5°=35°5′B．35.5°=35°50′C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′3．（5分）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向4．（5分）已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°5．（5分）如图所示的是一个长方形纸片ABCD沿其上一条线EF折叠后的图形，已知∠BEF=105°，则∠B′EA等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．（5分）如图，OB平分∠AOD，OC平分∠BOD，∠AOC=45°，则∠BOC=（）A．5°B．10°C．15°D．20°7．（5分）如图，∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠BOD，若∠AOD：∠BOC=5：1，则∠COE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．（5分）已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）A．∠NOQ=42°B．∠NOP=132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补9．（5分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．10．（5分）若∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，则∠α与∠β的关系是（）A．∠α与∠β互余B．∠α与∠β互补C．∠α与∠β相等D．∠α大于∠β二．填空题（共10小题）11．计算33°52′+21°54′=．12．上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是．13．如图，OC，OD是∠AOB的两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∠AOB=120°，∠MON=80°，则∠COD=．14．已知，如图，点A、O、C在同一直线上，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．则∠EOF=°．15．如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠COE等于64°，则∠AOD等于度．16．如图，OC是∠AOB的角平分线，∠BOD=∠COD，∠BOD=20°，则∠AOD等于°．17．如图，一副直角三角板摆放在一起，射线OM平分∠BOC、ON平分∠AOC，∠MON 的度数为．18．已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为．19．已知∠α=55°34′，则∠α的余角等于．20．一个角的补角的2倍与它的余角的和为240°，则这个角的度数为度．三．解答题（共7小题）21．若一个角的余角的3倍与这个角的补角的和为250°，试求这个角的度数．22．某电视台录制的“奔跑吧兄弟第四季”将在周五21：10播出，此时时钟上的分针与时针所成的角是多少度？在如图中大致标出此时的角（用短箭头、长箭头分别表示时针和分针），并用至少两种方式写出这个角？（可在表盘上标注相应的字母或数字）23．如图，是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA=2cm，OB=2.5cm，OP=4cm，C为OP的中点．①请用距离和方位角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；②若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？24．如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°，（1）填空∠BOC=；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为°；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．25．如图，∠AOC与∠BOC的度数比为5：2，OD平分∠AOB，若∠COD=15°，求∠AOB 的度数．26．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．27．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．新人教七年级数学上册角的比较与运算同步练习参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（5分）（2016•厦门）1°等于（）A．10′B．12′C．60′D．100′【分析】根据1°=60′，换算单位即可求解．【解答】解：1°等于60′．故选：C．【点评】考查了度分秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．2．（5分）（2016•百色）下列关系式正确的是（）A．35.5°=35°5′B．35.5°=35°50′C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了度分秒的换算，大单位化成效单位乘以进率是解题关键．3．（5分）（2016•邯山区一模）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向【分析】根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向．【解答】解：如图所示：可得∠1=30°，∵从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，∴从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向．故选：A．【点评】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．4．（5分）（2016•恩施州）已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°【分析】根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．【解答】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．故选C．【点评】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．5．（5分）（2016•河南模拟）如图所示的是一个长方形纸片ABCD沿其上一条线EF折叠后的图形，已知∠BEF=105°，则∠B′EA等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】由四边形ABCD是矩形，得到∠C=∠B=90°，根据四边形的内角和得到∠CFE=75°，由折叠的性质得到∠FEB′=∠BEF=105°，根据平行线的性质得到∠AEF=∠CFE=75°，即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠B=90°，∵∠BEF=105°，∴∠CFE=75°，由折叠的性质得到∠FEB′=∠BEF=105°，∵AD∥CD，∴∠AEF=∠CFE=75°，∴∠B′EA=30°，故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键．6．（5分）（2016春•乳山市期末）如图，OB平分∠AOD，OC平分∠BOD，∠AOC=45°，则∠BOC=（）A．5°B．10°C．15°D．20°【分析】利用角平分线得到∠AOB=∠BOD=2∠BOC，借助图形即可求出∠BOC．【解答】解：∵OC平分∠BOD，∴∠BOD=2∠BOC，∵OB平分∠AOD，∴∠AOB=∠BOD=2∠BOC，∵∠AOC=45°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠BOC+∠BOC=3∠BOC=45°，∴∠BOC=∠AOC=15°，故选C．【点评】此题是角平分线的定义，解本题的关键是借助图形找到角与角之间的关系，也可以方程的思想解决本题．7．（5分）（2016春•威海期末）如图，∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠BOD，若∠AOD：∠BOC=5：1，则∠COE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】由已知两角之比，设出∠BOC=x，∠AOD=5x，再由两个直角，利用周角为360°列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出∠BOC的度数，进而求出∠BOD度数，根据OE为角平分线，求出∠BOE度数，根据∠BOE﹣∠BOC求出∠COE度数即可．【解答】解：由∠AOD：∠BOC=5：1，设∠BOC=x，∠AOD=5x，∵∠AOB=∠COD=90°，∴5x+x=360°﹣90°﹣90°，解得：x=30°，∴∠BOC=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=120°，∵OE为∠BOD平分线，∴∠BOE=∠DOE=60°，则∠COE=∠BOE﹣∠BOC=30°，故选A【点评】此题考查了角平分线定义，以及周角定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．8．（5分）（2016•宜昌）已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）A．∠NOQ=42°B．∠NOP=132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补【分析】根据已知量角器上各点的位置，得出各角的度数，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∠NOQ=138°，故选项A错误；∠NOP=48°，故选项B错误；如图可得：∠PON=48°，∠MOQ=42°，故∠PON比∠MOQ大，故选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，故选项D错误．故选：C．【点评】此题主要考查了余角和补角，正确得出各角的度数是解题关键．9．（5分）（2016•淮安校级二模）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．10．（5分）（2016•台山市一模）若∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，则∠α与∠β的关系是（）A．∠α与∠β互余B．∠α与∠β互补C．∠α与∠β相等D．∠α大于∠β【分析】根据余角的定义解答即可．【解答】解：∵∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，∴∠α+∠β=90°，∴∠α与∠β互余，故选A．【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从题意中找出这两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系．二．填空题（共10小题）11．（2016•黄冈模拟）计算33°52′+21°54′=55°46′．【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．【解答】解：33°52′+21°54′=54°106′=55°46′．【点评】计算方法为：度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度．12．（2016春•普陀区期末）上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是75°．【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（）度，逆过来同理．【解答】解：∵8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8时30分时分针与时针的夹角是2×30°+15°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．能更好地认识角，感受角的大小．13．（2016秋•渝中区校级期中）如图，OC，OD是∠AOB的两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∠AOB=120°，∠MON=80°，则∠COD=40°．【分析】先根据角平分线的定义，求得∠AOM+∠BON=∠COM+∠DON，再根据∠AOB=120°，∠MON=80°，求得∠AOM+∠BON的度数，最后根据∠COD=∠MON﹣（∠COM+∠DON）进行计算即可．【解答】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠AOM=∠COM，∠BON=∠DON，∴∠AOM+∠BON=∠COM+∠DON，∵∠AOB=120°，∠MON=80°，∴∠AOM+∠BON=∠AOB﹣∠MON=120°﹣80°=40°，∴∠COM+∠DON=40°，∴∠COD=∠MON﹣（∠COM+∠DON）=80°﹣40°=40°．故答案为：40°．【点评】本题主要考查了角平分线的定义的运用，解决问题的关键是理清图中角的相等关系，运用角的和差关系进行计算．14．（2016春•曹县校级月考）已知，如图，点A、O、C在同一直线上，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．则∠EOF=90°．【分析】根据平角和角平分线的定义即可求出．【解答】解：∵OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠AOE=∠EOB，∠BOF=∠FOC，∵∠AOE+∠EOB+∠BOF+∠FOC=180°，∴∠EOB+∠BOF=90°，即∠EOF=90°，故答案为：90．【点评】本题主要考查了角平分线及垂线，解题的关键是利用角平分线求解．15．（2015•沂源县校级模拟）如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠COE等于64°，则∠AOD等于26度．【分析】首先根据OE平分∠BOC，∠COE等于64°可得∠BOC=128°，再由平角的定义可得∠AOC=180°﹣128=52°，然后根据OD平分∠AOC可求得∠AOD的度数．【解答】解：∵OE平分∠BOC，∠COE=64°∴∠BOC=2∠COE=128°∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣128=52°∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠AOC=×52°=26°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握若OE是∠BOC的平分线，则∠BOC=2∠COE．16．（2015秋•官渡区期末）如图，OC是∠AOB的角平分线，∠BOD=∠COD，∠BOD=20°，则∠AOD等于100°．【分析】利用角平分线的性质得出∠BOC=∠AOC，进而利用已知角的度数得出∠AOD的度数．【解答】解：∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠BOC=∠AOC，∵∠BOD=∠COD，∠BOD=20°，∴∠BOC=∠COA=40°，∠DOC=60°，∴∠AOD=100°．故答案为：100．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确得出∠BOC=∠COA的度数是解题关键．17．（2015秋•承德县期末）如图，一副直角三角板摆放在一起，射线OM平分∠BOC、ON 平分∠AOC，∠MON的度数为45°．【分析】根据三角板的度数求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM与∠CON的度数，然后根据∠MON=∠COM﹣∠CON，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，射线OM平分∠BOC，∴∠COM=∠BOC=×120°=60°，∵ON平分∠AOC，∴∠CON=∠AOC=×30°=15°，∴∠MON=∠COM﹣∠CON=60°﹣15°=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了角的计算，认准图形，准确表示出∠COM与∠CON的度数是解题的关键．18．（2016•港南区二模）已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为69.75°．【分析】根据余角定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余，直接解答，然后化为用度表示即可．【解答】解：∵∠A与∠B互余，∠A=20°15′，∴∠B=90°﹣20°15′=69°45′=69.75°．故答案为：69.75°．【点评】本题考查互余角的数量关系．理解互余的概念是解题的关键，根据余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余列式计算．19．（2016•泰州三模）已知∠α=55°34′，则∠α的余角等于34°26′．【分析】依据余角的定义列出算式，然后再进行计算即可．【解答】解：∠α的余角=90°﹣55°34′=89°60′﹣55°34′=34°26′．故答案为：34°26′．【点评】本题主要考查的是余角的定义，掌握余角的定义是解题的关键．20．（2016春•市北区期末）一个角的补角的2倍与它的余角的和为240°，则这个角的度数为70度．【分析】设这个角的度数为n°，根据互余两角之和等于90°，互补两角之和等于180°，列出方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数为n°，则由题意得，2×（180﹣n）+（90﹣n）=240解得：n=70经检验n=70符合题意，所以这个角的度数为70度．故答案为：70．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握互余两角之和等于90°，互补两角之和等于180°．三．解答题（共7小题）21．（2016春•吉州区期末）若一个角的余角的3倍与这个角的补角的和为250°，试求这个角的度数．【分析】根据余角和补角的概念，设这个角的度数为n°，由这个角的余角的3倍与这个角的补角的和为250°，列出方程，求解即可．【解答】解：设这个角的度数为n°，由题意得：3（90﹣n）+（180﹣n）=250，解得：n=50．经检验n=50符合题意，答：这个角的度数为50°．【点评】本题主要考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握余角和补角的概念并根据题意列出正确的方程求解．22．（2016春•寿光市期中）某电视台录制的“奔跑吧兄弟第四季”将在周五21：10播出，此时时钟上的分针与时针所成的角是多少度？在如图中大致标出此时的角（用短箭头、长箭头分别表示时针和分针），并用至少两种方式写出这个角？（可在表盘上标注相应的字母或数字）【分析】直接利用时针每分钟走0.5°，分钟每分钟走6°，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵时针每分钟走0.5°，分钟每分钟走6°，21点时分针与时针的夹角为90°，∴10×6°=60°，10×0.5°=5°，21点时夹角为：90°+60°﹣5°=145°．可以表示为∠1，∠AOB，∠O等．【点评】此题主要考查了钟面角以及角的表示方法，正确得出时针与分钟转动速度是解题关键．23．（2016春•安陆市期中）如图，是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA=2cm，OB=2.5cm，OP=4cm，C为OP的中点．①请用距离和方位角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；②若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？【分析】①根据方位角定义及图中线段的长度即可得知；②根据学校距离小明家400m而图中对应线段OA=2cm可知图中1cm表示200m，再根据OB、OP的长即可得．【解答】解：①商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5cm位置，学校在小明家东偏北45°方向，距离2cm位置，公园在小明家东偏南30°方向，距离2cm位置，停车场在小明家东偏南30°方向，距离4cm位置；②∵学校距离小明家400m，且OA=2cm，∴图中1cm表示200m，∴商场距离小明家2.5×200=500m，停车场距离小明家4×200=800m．【点评】本题主要考查方向角的概念，用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．24．（2016•阳泉模拟）如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°，（1）填空∠BOC=150°；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为45°；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【分析】（1）直接根据已知利用∠BOC=∠AOB+∠AOC求出即可；（2）利用角平分线的性质和（1）中所求得出答案即可；（3）根据角平分线的性质∠DOC=∠BOC=45°+α，∠COE=∠AOC=α，进而求出即可．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°，故答案为：150°；（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD=∠BOC=75°，∠COE=∠AOC=30°，∴∠DOE的度数为：∠COD﹣∠COE=45°；故答案为：45；（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=2α，∴∠BOC=90°+2α，∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOC=∠BOC=45°+α，∠COE=∠AOC=α，∴∠DOE=∠DOC﹣∠COE=45°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算，熟练利用角平分线的性质得出是解题关键．25．（2016春•乳山市期中）如图，∠AOC与∠BOC的度数比为5：2，OD平分∠AOB，若∠COD=15°，求∠AOB的度数．【分析】先设∠AOC=5x，再根据∠COD=∠BOD﹣∠BOC，列出关于x的方程进行求解，最后计算∠AOB的度数．【解答】解：设∠AOC=5x，则∠BOC=2x，∠AOB=7x，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=∠AOB=x，∵∠COD=∠BOD﹣∠BOC∴15°=x﹣2x，解得x=10°，∴∠AOB=7×10°=70°．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系列出方程是解决问题的关键，这也是方程思想在求角度的问题中的典型应用．26．（2015秋•深圳校级期末）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF 平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．【分析】利用图中角与角的关系即可求得．【解答】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°∴∠EOF=90°﹣34°=56°又∵OF平分∠AOE∴∠AOF=∠EOF=56°∵∠COF=34°∴∠AOC=56°﹣34°=22°则∠BOD=∠AOC=22°．故答案为22°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．27．（2015秋•邢台期末）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．【分析】此题可以设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．【解答】解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x．∴∠AOB=3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°．∴x=40°∴∠AOB=120°．故答案为120°．【点评】此类题要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算．。