江苏高三(上)第一次10月月考数学试卷分类汇编直线与圆的方程

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最新江苏省2022-2021年高三(上)10月月考数学试卷(解析版)

高三（上）10月月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣x≤0}，则A∩B=．2．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）3．计算：=．4．幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=．5．函数f（x）=ln（2x2﹣3）的单调减区间为．6．若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1≤0”假命题，则实数a的取值范围为．7．若方程2x+x=4的解所在区间为[m，m+1]（m∈Z），则m=．8．若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为．9．设函数f（x）=，若f（x）的值域为R，是实数a的取值范围是．10．设周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且满足f（1）＞﹣2，f（2）=m2﹣m，则m的取值范围是．11．已知1+2x+4x•a＞0对一切x∈（﹣∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围是．12．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是．13．设方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q，函数f （x）=（x+p）（x+q）+2，则f （2），f （0），f （3）的大小关系为．14．设方程|ax﹣1|=x的解集为A，若A⊂≠[0，2]，则实数a的取值范围是．二、解答题15．已知集合A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B=，（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使B⊆A的实数a的取值范围．16．已知命题p：方程x2+mx+1=0有负实数根；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实数根，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．17．设函数．（1）当a=b=2时，证明：函数f（x）不是奇函数；（2）设函数f（x）是奇函数，求a与b的值；（3）在（2）条件下，判断并证明函数f（x）的单调性，并求不等式的解集．18．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+﹣1450（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部销售完．（1）写出年利润L（x）（万元）最新年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？19．已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．高三（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣x≤0}，则A∩B={0，1} ．【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即B=[0，1]，∵A={0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故答案为：{0，1}2．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由|x﹣2|＜1得﹣1＜x﹣2＜1，得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，则（1，3）⊊（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要3．计算：=11．【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．【解答】解：=+3+（0.5）﹣2=4+3+4=11．故答案为：11．4．幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=2．【考点】幂函数的性质．【分析】把幂函数y=xα的图象经过的点（2，）代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点（2，），则2α=，∴α=，故函数的解析式为f（x）=x，∴f（4）=4=2，故答案为：2．5．函数f（x）=ln（2x2﹣3）的单调减区间为（﹣）．【考点】复合函数的单调性．【分析】由真数大于0求出函数的定义域，进一步得到内函数的减区间，然后由复合函数的单调性得答案．【解答】解：由2x2﹣3＞0，得x或x．∵内函数t=2x2﹣3在（﹣）上为减函数，且外函数y=lnt为定义域上的增函数，∴函数f（x）=ln（2x2﹣3）的单调减区间为（﹣）．故答案为：（﹣）．6．若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1≤0”假命题，则实数a的取值范围为（﹣1，3）．【考点】特称命题．【分析】命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1≤0”假命题，则命题“∀x∈R，x2+（a ﹣1）x+1＞0”是真命题，可得△＜0，解出即可得出．【解答】解：命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1≤0”假命题，则命题“∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1＞0”是真命题，则△=（a﹣1）2﹣4＜0，解得﹣1＜a＜3．则实数a的取值范围为（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．7．若方程2x+x=4的解所在区间为[m，m+1]（m∈Z），则m=1．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】方程2x+x=4的解转化为函数f（x）=2x+x﹣4的零点问题，把区间端点函数值代入验证即可．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣4，由y=2x和y=x﹣4均为增函数，故f（x）=2x+x﹣4在R上为增函数，故f（x）=2x+x﹣4至多有一个零点，∵f（1）=2+1﹣4＜0f（2）=4+2﹣4＞0∴f（x）=2x+x﹣4在区间[1，2]有一个零点，即方程方程2x+x=4的解所在区间为[1，2]，故m=1，故答案为：18．若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为﹣e．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数得y′=lnx+1，从而得到切线的斜率k=lnx0+1，结合直线方程的点斜式化简得切线方程为y=（lnx0+1）x﹣x0，对照已知直线列出最新x0、m的方程组，解之即可得到实数m的值．【解答】解：设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数，得∴切线的斜率k=lnx0+1，故切线方程为y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），整理得y=（lnx0+1）x﹣x0，与y=2x+m比较得，解得x0=e，故m=﹣e．故答案为：﹣e9．设函数f（x）=，若f（x）的值域为R，是实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．【考点】函数的值域．【分析】f（x）是分段函数，在每一区间内求f（x）的取值范围，再求它们的并集得出值域；由f（x）的值域为R，得出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=，当x＞2时，f（x）=2x+a，在（2，+∞）上为增函数，f（x）∈（4+a，+∞）；当x≤2时，f（x）=x+a2，在（﹣∞，2]上为增函数，f（x）∈（﹣∞，2+a2]；若f（x）的值域为R，则（﹣∞，2+a2]∪（4+a，+∞）=R，则2+a2≥4+a，即a2﹣a﹣2≥0解得a≤﹣1，或a≥2，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．10．设周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且满足f（1）＞﹣2，f（2）=m2﹣m，则m的取值范围是（﹣1，2）．【考点】函数奇偶性的判断；函数的周期性．【分析】根据f（x）为奇函数且周期为3便可得到f（2）=﹣f（1），这便得到f （1）=﹣m2+m，根据f（1）＞﹣2即可得到﹣m2+m＞﹣2，解该不等式即可得到m的取值范围．【解答】解：根据条件得：f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1）=﹣f（1）=m2﹣m；∴f（1）=﹣m2+m；∵f（1）＞﹣2；∴﹣m2+m＞﹣2；解得﹣1＜m＜2；∴m的取值范围为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．11．已知1+2x+4x•a＞0对一切x∈（﹣∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围是（﹣，+∞）．【考点】函数恒成立问题．【分析】分离出参数a后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值．【解答】解：1+2x+4x•a＞0可化为a＞，令t=2﹣x，由x∈（﹣∞，1]，得t∈[，+∞），则a＞﹣t2﹣t，﹣t2﹣t=﹣在[，+∞）上递减，当t=时﹣t2﹣t取得最大值为﹣，所以a＞﹣．故答案为：（﹣，+∞）．12．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（3，+∞）．【考点】对数函数的值域与最值；对数的运算性质．【分析】画出函数f（x）的图象，则数形结合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，再将所求a+2b化为最新a的一元函数，利用函数单调性求函数的值域即可【解答】解：画出y=|lgx|的图象如图：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1∴﹣lga=lgb即ab=1∴y=a+2b=a+，a∈（0，1）∵y=a+在（0，1）上为减函数，∴y＞1+=3∴a+2b的取值范围是（3，+∞）故答案为（3，+∞）13．设方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q，函数f （x）=（x+p）（x+q）+2，则f （2），f （0），f （3）的大小关系为f（3）＞f（2）=f（0）．【考点】二次函数的性质．【分析】把两个方程分别看作指数函数与直线y=﹣x﹣2的交点B和对数函数与直线y=﹣x﹣2的交点A的横坐标分别为p和q，而指数函数与对数函数互为反函数则最新y=x对称，求出AB的中点坐标得到p+q=﹣2；然后把函数f（x）化简后得到一个二次函数，对称轴为直线x=﹣=1，所以得到f（2）=f（0）且根据二次函数的增减性得到f（2）和f（0）都小于f（3）得到答案．【解答】解：如图所示：，方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以分别看作方程方程2x=﹣x﹣2和方程log2x=﹣x﹣2，方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q，即分别为函数y=2x与函数y=﹣x﹣2的交点B横坐标为p；y=log2x与y=﹣x﹣2的交点C横坐标为q．由y=2x与y=log2x互为反函数且最新y=x对称，所以BC的中点A一定在直线y=x 上，联立得，解得A点坐标为（﹣1，﹣1），根据中点坐标公式得到=﹣1即p+q=﹣2，则f（x）=（x+p）（x+q）+2=x2+（p+q）x+pq+2为开口向上的抛物线，且对称轴为x=﹣=1，得到f（0）=f（2）且当x＞1时，函数为增函数，所以f（3）＞f（2），综上，f（3）＞f（2）=f（0）故答案为：f（3）＞f（2）=f（0）．14．设方程|ax﹣1|=x的解集为A，若A⊂≠[0，2]，则实数a的取值范围是a=﹣1或﹣≤a≤1或a≥．【考点】其他不等式的解法．【分析】将绝对值不等式转化为不等式组，然后解之．【解答】解：∵A⊂≠[0，2]，方程两边平方得a2x2﹣2ax+1=x2，整理得（a2﹣1）x2﹣2ax+1=0，当a=1时，方程为|x﹣1|=x，解得x=，A={}，满足题意；当a=﹣1时，方程为|x+1|=x，解得x=﹣，A=∅，满足题意；当a2﹣1≠0时，方程等价于[（a+1）x﹣1][（a﹣1）x﹣1]=0，要使A⊂≠[0，2]，①两根为正根时，只要0≤≤2并且0≤≤2，解得a ≥且a≥，所以a≥；②当＞0并且＜0时，只要0≤≤2，解得﹣≤a＜1；所以A⊂≠[0，2]，则实数a的取值范围是﹣≤a≤1或a≥；故答案为：a=﹣1或﹣≤a≤1或a≥．二、解答题15．已知集合A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B=，（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使B⊆A的实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）把a的值分别代入二次不等式和分式不等式，然后通过求解不等式化简集合A，B，再运用交集运算求解A∩B；（2）把集合B化简后，根据集合A中二次不等式对应二次方程判别式的情况对a进行分类讨论，然后借助于区间端点值之间的关系列不等式组求解a的范围．【解答】解：（1）当a=2时，A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}={x|x2﹣9x+14=0}=（2，7），B=={x|}=（4，5），∴A∩B=（4，5）（2）∵B=（2a，a2+1），①当a＜时，A=（3a+1，2）要使B⊆A必须，此时a=﹣1，②当时，A=∅，使B⊆A的a不存在．③a＞时，A=（2，3a+1）要使B⊆A，必须，此时1≤a≤3．综上可知，使B⊆A的实数a的范围为[1，3]∪{﹣1}．16．已知命题p：方程x2+mx+1=0有负实数根；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实数根，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】通过p为真，求出实数m的取值范围；通过q为真，利用判别式小于0，即可求实数m的取值范围，通过p或q为真，p且q为假，分类讨论求出求实数m的取值范围．【解答】解：p：方程有负根m=﹣=﹣（x+）≥2；q：方程无实数根，即△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得1＜m＜3，∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，∴p、q一真一假，当p为真q为假时，解得m≥3，当p为假q为真时，，解得1＜m＜2，∴1＜m＜2或m≥3，所以实数m的取值范围为1＜m＜2或m≥3．17．设函数．（1）当a=b=2时，证明：函数f（x）不是奇函数；（2）设函数f（x）是奇函数，求a与b的值；（3）在（2）条件下，判断并证明函数f（x）的单调性，并求不等式的解集．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断函数f（x）不是奇函数；（2）根据奇函数的性质建立方程即可求a与b的值；（3）根据函数单调性的定义或性质证明函数f（x）的单调性，并利用单调性的性质解不等式．【解答】解：（1）当a=b=2时，，∵，f（1）=0，∴f（﹣1）≠﹣f（1），∴函数f（x）不是奇函数．（2）由函数f（x）是奇函数，得f（﹣x）=﹣f（x），即对定义域内任意实数x都成立，整理得（2a﹣b）•22x+（2ab﹣4）•2x+（2a﹣b）=0对定义域内任意实数x都成立，∴，解得或经检验符合题意．（3）由（2）可知易判断f（x）为R上的减函数，证明：∵2x+1在定义域R上单调递增且2x+1＞0，∴在定义域R上单调递减，且＞0，∴在R上单调递减．由，不等式，等价为f（x）＞f（1），由f（x）在R上的减函数可得x＜1．另解：由得，即，解得2x＜2，∴x＜1．即不等式的解集为（﹣∞，1）．18．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+﹣1450（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部销售完．（1）写出年利润L（x）（万元）最新年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为C（x）=x2+10x （万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为C（x）=51x+﹣1450，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．【解答】解：（1）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=﹣+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．综合①②可得，L（x）=；（2）①当0＜x＜80时，L（x）=﹣+40x﹣250=﹣+950，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）把a=1代入到f（x）中得到切点的坐标，利用导数求出直线切线，即可求出切线方程；（Ⅱ）求出f′（x）=0时x的值，分0＜a≤2和a＞2两种情况讨论函数的增减性分别得到f（﹣）和f（）及f（﹣）和f（）都大于0，联立求出a的解集的并集即可．【解答】（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，∴f（2）=3；∵f′（x）=3x2﹣3x，∴f′（2）=6．所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣3=6（x﹣2），即y=6x﹣9；（Ⅱ）解：f′（x）=3ax2﹣3x=3x（ax﹣1）．令f′（x）=0，解得x=0或x=．以下分两种情况讨论：（1）若0＜a≤2，则；当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣，0）0（0，）f′（x）+0﹣f（x）增极大值减当时，f（x）＞0，等价于即．解不等式组得﹣5＜a＜5．因此0＜a≤2；（2）若a＞2，则当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：0（0，）（，）x（﹣，0）f′（x）+0﹣0+f（x）增极大值减极小值增当时，f（x）＞0等价于即解不等式组得或．因此2＜a＜5．综合（1）和（2），可知a的取值范围为0＜a＜5．。

高考数学分类汇编详解直线与圆的方程试题

智才艺州攀枝花市创界学校2021年高考数学分类汇编详解直线与圆的方程文〔8〕假设直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°〔其中O 为原点〕，那么k 的值是〔A 〕⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73 〔B 〕⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72 〔C 〕⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73 〔D 〕⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72 文〔3〕“2a =〞是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=〞的〔〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件〔14〕两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点，那么直线AB 的方程是．30x y+=文 15、O 的方程是2220x y +-=，'O 的方程是228100x y x +-+=，由动点P 向O 和'O 所引的切线长相等，那么运点P 的轨迹方程是__________________解析：O ：圆心(0,0)O ，半径r ='O ：圆心'(4,0)O ，半径'r =(,)P x y ，由切线长相等得222x y +-=22810x y x +-+，32x =．理 11、圆的方程()2211x y +-=，P 为圆上任意一点〔不包括原点〕。

直线OP 的倾斜角为θ弧度，OP d =，那么()d f θ=的图象大致为_____2sin θ正弦函数文11．如图，A B ，是直线l 上的两点，且2=AB A B ，点，C 是这两个圆的公一共点，那么圆弧AC ，CB 与线段AB 围成图形面积S 的取值范围是． 13．圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是〔〕Ａ．21)2()3(22=-++y x Ｂ．21)2()3(22=++-y x Ｃ．2)2()3(22=-++y x Ｄ．2)2()3(22=++-y x理〔15〕与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +---=都相切的半径最小的圆的HY 方程是．理 16．设有一组圆224*:(1)(3)2()k C x k y k k k -++-=∈NＡ．存在一条定直线与所有的圆均相切Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不．相交Ｄ．所有的圆均不．经过原点理11．圆心为(11)，且与直线4x y +=相切的圆的方程是．文 8．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，那么切线长的最小值为〔〕A ．1B．CD ．3文(5)假设圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的间隔为22,那么a 的值是 (A)-2或者2 (B)2321或 (C)2或者0 (D)-2或者0(9)假设点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-01202022y y x y x 上,点O 在曲线的那么上||,1)2(22PQ y x =++最小值为 (A)23 (B)154- (C)122- (D)12-。

江苏省18市县高三上学期期中期末考试数学试题分类汇编：直线与圆

江苏省18市县2019届高三上学期期中期末考试数学试题分类汇编直线与圆一、填空题1、（常州市2019届高三上学期期末）过原点的直线l 与圆221x y +=交于,P Q 两点，点A 是该圆与x 轴负半轴的交点，以AQ 为直径的圆与直线l 有异于Q 的交点N ，且直线AN 与直线AP 的斜率之积等于1，那么直线l 的方程为________.2、（海安市2019届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－3，0)，B (－1，－2)，若圆(x －2)2＋y 2＝r 2(r ＞0)上有且仅有一对点M ，N ，使得△MAB 的面积是△NAB 的面积的2倍，则r 的值为．3、（南京市、盐城市2019届高三上学期期末）设A ＝{(x ，y )|3x ＋4y ≥7}，点P ∈A ，过点P 引圆(x ＋1)2＋y 2＝r 2(r ＞0)的两条切线P A ，PB ，若∠APB 的最大值为π3，则r 的值为 ▲ ．4、（南通市三地（通州区、海门市、启东市）2019届高三上学期期末）在平面直角坐标系xoy 中，5、（如皋市2019届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：222430x y x y +---=与x 轴交于A ，B 两点，若动直线l 与圆C 相交于M ，N 两点，且△CMN 的面积为4，若P 为MN 的中点，则△PAB 的面积最大值为 ▲ ． 6、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：222(46)40()x y mx m y m ++-+-=∈R 与以2(2,3)C -为圆心的圆相交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，且满足22221221x x y y -=-，则实数m 的值为．7、（苏州市2019届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy 中，过点A(1，3)，B(4，6)，且圆心在直线210x y --=上的圆的标准方程为．8、（泰州市2019届高三上学期期末）在平面直角坐标系xoy 中，过圆C 1：22()(4)x k y k -++-＝1上任一点P 作圆C 2：22x y +＝1的一条切线，切点为Q ，则当线段PQ 长最小时，k ＝9、（无锡市2019届高三上学期期末）已知点 P 在圆 M ： (x-a )2 +(y －a +2)2 ＝1 上， A ，B 为圆 C ： x 2 +(y-4)2 ＝4 上两动点，且 AB ＝3, 则 PA PB 的最小值是．10、（徐州市2019届高三上学期期中）过点(2,0)P 的直线l 与圆222:()C x y b b +-=交于两点,A B ，若A 是PB 的中点，则实数b 的取值范围是 ▲ ．11、（扬州市2019届高三上学期期末）若直线l 1：240x y -+=与l 2：430mx y -+=平行，则两平行直线l 1，l 2间的距离为．12、（扬州市2019届高三上学期期末）已知直线l ：4y x =-+与圆C ：22(2)(1)1x y -+-=相交于P ，Q 两点，则CP CQ ⋅＝．13、（扬州市2019届高三上学期期中）已知x ，y ∈R ，直线(1)10a x y -+-=与直线20x ay ++=垂直，则实数a 的值为． 14、（镇江市2019届高三上学期期末）已知圆O ：x 2＋y 2＝1，圆M ：(x －a )2＋(y －2)2＝2.若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为A ，B ，使得PA ⊥PB ，则实数a 的取值范围为________．参考答案一、填空题1、3y x =±2、5263、14、5、66、－67、8、2 9、19－2 10、2b 2≤或2b 2≥ 115 12、0 13、1214、[－2，2]二、解答题1、（扬州市2019届高三上学期期中）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线3100x y --=与圆O ：222(0)x y r r +=>相切．（1）直线l 过点(2，1)且截圆O 所得的弦长为6，求直线l 的方程；（2）已知直线y ＝3与圆O 交于A ，B 两点，P 是圆上异于A ，B 的任意一点，且直线AP ，BP 与y 轴相交于M ，N 点．判断点M 、N 的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由．参考答案二、解答题1、解：∵直线3100x y --=与圆222:(0)O x y r r +=>相切 ∴圆心O 到直线3100x y --=的距离为1019r ==+ …2分（1）记圆心到直线l 的距离为d ，所以1062d =-=．当直线l 与x 轴垂直时，直线l 的方程为2x =，满足题意； …3分当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为1(2)y k x -=-，即(12)0kx y k -+-=所以2d ==，解得34k =-，此时直线l 的方程为34100x y +-= …6分综上，直线l 的方程为2x =或34100x y +-=． …7分（2）设00(,)P x y ．∵直线3y =与圆O 交于A 、B 两点，不妨取(1,3),(1,3)A B -， ∴直线PA 、PB 的方程分别为0033(1)1y y x x --=--，0033(1)1y y x x --=++ 令0x =，得00000033(0,),(0,)11x y x y M N x x -+-+，则220000002000339111M N x y x y x y y y x x x -+-⋅=⋅=-+-（*）…13分因为点00(,)P x y 在圆C 上，所以220010x y +=，即220010y x =-，代入（*）式得M N y y ⋅=2200209(10)101x x x --=-为定值． …15分。

江苏省13市2021届高三第一次模拟考试数学试题分类汇编(新高考)：直线和圆及圆锥曲线(解析版)

江苏省13市2021届高三第一次模拟考试数学试题分类汇编直线和圆及圆锥曲线直线和圆（地区名后面，题号1-8为单选，9-12为多选）1. （2021·盐城、南京·一模）16．罗默、伯努利家族、莱布尼兹等大数学家都先后研究过星形线C ：22331x y +=的性质，其形美观，常用于超轻材料的设计．曲线C 围成的图形的面积S 2（选填“＞”、“＜”或“＝”），曲线C 上的动点到原点的距离的取值范围是．（第一空2分，第二空3分）【答案】：[12，1] 【解析】：由题意知且既关于原点对称又关于y 轴对称，当时，同理可得曲线在y ＝x ＋1，y ＝x ﹣1，y ＝﹣x ＋1，y ＝﹣x ﹣1四条直线内部，所以，，所以．2. （2021·无锡·一模）7．已知直角三角形ABC 中，90A ∠=︒，AB =2，AC =4，点P 在以A 为圆心且与边BC 相切的圆上，则PB PC ⋅的最大值为（）A B C ．165 D ．565【答案】D3.（2021·南通、徐州、宿迁、淮安、泰州、镇江·一模）15．“康威圆定理”是英国数学家约翰·康威引以为豪的研究成果之一．定理的内容是这样的：如图，△ABC的三条边长分别为BC＝a，AC＝b，AB＝c．延长线段CA至点A1，使得AA1＝a，以此类推得到点A2，B1，B2，C1和C2，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆．已知a＝4，b＝3，c＝5，则由△ABC生成的康威圆的半径为．xyABC B 1 B 2A 1A 2C 2C 137【解析】法一：因为21CC CC =，11CB CA =，所以康威圆的圆心在ACB ∠的平分线上，同理，康威圆的圆心在ABC ∠的平分线上，所以圆心为三角形ABC 的内心．设三角形ABC 的内切圆圆心为r ，则12543=-+=r ，所以康威圆的半径37362=+=r R ．法二：以C 为原点，CA 所在直线为x 轴，CB 所在直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则)07(1，A ，)70(1，B ，)50(1-，C ，)05(1，-C ．设康威圆的方程为)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x ，把)07(1，A ，)70(1，B ，)50(1-，C 代入圆的方程，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++，，，052507490749F E F E F D 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=．，，351212F E D 所以康威圆的半径372422=-+=F E D R ． 4.（2021·苏州·一模）19．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知n 个圆C 1，C 2，…，C n 与x 轴和直线l ：y ＝√3 (x ＋1)均相切，且任意相邻两圆外切，其中圆C i ：(x −a i )2+(y −b i )2=r i 2 (l ≤i ≤n ，i ∈N ∗，﹣1＜a n ＜…＜a 2＜a 1＝8，b i ＞0，r i ＞0)．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记n 个圆的面积之和为S ，求证：S ＜2438π．解：（1）设直线l与x轴、y轴分别交于点P，Q，根据题意可知，点到x轴的距离和到直线l的距离均为半径，所以圆心都在∠QPO的平分线上，且，所以，则，设圆在x轴上的切点为，在和中，因为，所以，因为相邻两圆外切，所以，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，因为，所以；（2）如图，记圆的面积为，则，由（1）可知，，代入上式可得，，从而这n个圆的面积之和．5.（2021·苏州·一模）20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过原点的直线l：y=k1x(k1＞0)交拋物线C：y2＝2x于点P（异于原点O），抛物线C上点P处的切线交y轴于点M，设线段OP的中点为N，连结线段MN 交C于点T．的值；（1）求|TM||MN|（2）过点P作圆O′：(x﹣1)2＋y2＝1的切线交C于另一点Q，设直线OQ的斜率为k2，证明：|k1−k2|为定值．解：（1）设，点P处的切线方程为，联立方程组，得，由，解得；可知切线为，联立方程组得，即T为MN的中点，所以；（2）当直线PQ 的斜率不存在时，其直线为x ＝2，解得，则，当直线PQ 的斜率存在时，设方程为，由题意知，因为直线PQ 与圆O′相切，所以，即，联立方程组得到，设，由韦达定理可知，又，则综上可知|k 1−k 2|为定值2．圆锥曲线（地区名后面，题号1-8为单选，9-12为多选）6. （2021·扬州·一模）15．一颗彗星的运行轨迹是以太阳为焦点，且靠近该焦点的双曲线的一支，当太阳与这颗彗星的距离分别是6（亿千米）和3（亿千米）的时候，这颗彗星与太阳的连线所在直线与双曲线的实轴所在直线夹角分别为2π和3π，则这颗彗星与太阳的最近距离是________．【答案】2【解析】设双曲线方程为，如图所示，过点作轴，垂足为，MN=6,NP=3,∠PNO=600，将M （c ，6），P （c -32 ，3√32）带入解析式解得距离最小时是c -a=2【考点定位】双曲线的标准方程和简单几何性质．【名师点睛】本题考查双曲线的标准方程和简单几何性质、解直角三角形知识，正确表示点的坐标，利用“点在双曲线上”列方程是解题关键，属于中档题．7. （2021·扬州·一模）5．已知点F 是抛物线()220x py p =>的焦点，O 为坐标原点，若以F 为圆心，|FO |30y -+=相切，则抛物线的准线方程为（）A ．y=-1B ．y=-2C ．x=1D ．x=-2【答案】A【解析】圆心F 坐标为，半径为，|FO |为半径的圆与直线相切,圆心F 到直线的距离为，所以有，准线方程为y=-1 故本题选A.【名师点睛】本题利用圆心到直线的距离22221(0,0)x y a b a b-=>>M MN x ⊥N M8. （2021·连云港·一模）4．已知双曲线2219x y m-=则双曲线的离心率为 ABCD ．2 【答案】B【解析】由于双曲线焦点到渐近线的距离为 b ，所以 b ＝3，易求得离心率 e=ac =332，故选B9. （2021·盐城、南京·一模）15．在平面直角坐标系xOy 中，设抛物线212y p x =与222x p y=在第一象限的交点为A ，若 OA 的斜率为2，则21p p ＝．【答案】18【解析】设A(x ，y )，则21124222OA x p p xk y p y p =⎧===⇒⎨=⎩代入抛物线得2211211248p p p p p =⋅⇒=． 10. （2021·无锡·一模）15．我国南北朝时代的祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，即祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等(如图1)．在xOy平面上，将双曲线的一支2214x y -=及其渐近线12y x =和直线y =0，y = 2围成的封闭图形记为D ，如图2中阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周所得的几何体为Ω，利用祖暅原理试求Ω的体积为________．图1 图2【答案】8π11. （2021·无锡·一模）12．曲率半经是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线()2222100x y a b a b+=>>，上点()00P x y ，处的曲率半径公式为3222220044x y R a b ab ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．对于半径为R 的圆，其圆上任一点的曲率半径均为RB ．椭圆()2222100x y a b a b +=>>，上一点处的曲率半径的最大值为aC ．椭圆()2222100x y a b a b +=>>，上一点处的曲率半径的最小值为2b aD ．对于椭圆()22211x y a a +=>上一点012y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，处的曲率半径随着a 的增大而减小【答案】AC12. （2021·无锡·一模）5．若双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的一条渐近线被圆22420x y y +-+=所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为（）AB ．3C ．2 D【答案】C13. （2021·苏州·一模）14．设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2+y 22=1 (a ＞0)的左、右焦点，过F 2作x 轴的垂线与C 交于A ，B 两点，若△ABF 1为正三角形，则a 的值为．【答案】√3【解析】易知F 1F 2＝√3AF 2，即2√a 2−2=√3×2a3，求得a ＝√3．14. （2021·苏州·一模）11．已知双曲线C ：x 24−y 22=1的右焦点为F ，两条直线√2x +2y =t 1，√2x +2y =t 2与C 的交点分别为A ，B ，则可以作为|FA |=|FB |的充分条件的是A．t1=1，t2=8B．t1=2，t2=3C．t1=2，t2=4D．t1=1，t2=4【答案】AC【解析】{√2x+2y=t1x2−2y2=4⇒x A=122√2t，同理x B=222√2t，要使|FA|=|FB|，则x A=x B，则122√2t =222√2t⇒(t1−t2)(t1t2−8)=0，又t1≠t2，则t1t2=8，故选AC．15.（2021·南通、徐州、宿迁、淮安、泰州、镇江·一模）14．已知双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，写出双曲线C的一个标准方程：．【答案】2214yx-=（答案不唯一）【解析】由题意双曲线的渐近线为by xa=±，即2b a=，可令1a=，则2b=，则故可写答案为2214yx-=（答案不唯一）.16.（2021·连云港·一模）16．焦点为F的抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M，MF＝4，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则圆心坐标为，抛物线的方程为．【答案】(2，2)，y2＝8x【解析】17.（2021·常州·一模）15．已知椭圆C1：2211x ym m+=+的右焦点F也是抛物线C2：y2＝nx的焦点，且椭圆与抛物线的交点到F的距离为53，则实数n＝，椭圆C1的离心率e＝．【答案】 (1). 4 (2).12【解析】解：椭圆C 1：2211x y m m+=+，所以右焦点()1,0F ，又()1,0F 也为22:C y nx =的焦点，所以14n=，所以4n =，即抛物线22:4C y x =，则抛物线的准线为1x =-，设椭圆与抛物线在第一象限的交点为(),A x y ，则513x +=，所以23x =，又点A 在22:4C y x =上，所以2243y =⨯，解得3y =±，所以23A ⎛ ⎝⎭，所以222311m m⎛⎫ ⎪⎝⎭⎝⎭+=+，解得3m =或89m =-（舍去）所以椭圆方程为22143x y +=，所以24a =，23b =，2221c a b =-=，所以离心率12c e a == 故答案为：4；1218. （2021·无锡·一模）21.(本小题满分12分)已知椭圆C ：()2222100x y a b a b+=>>，过点点(2，－1)，离心率位2，抛物线216y x =-的准线l 交x 轴于点A ，过点A 作直线交椭圆C 于M ，N ．（1）求椭圆C 的标准方程和点A 的坐标；（2）若M 是线段AN 的中点，求直线MN 的方程；（3）设P ，Q 是直线l 上关于x 轴对称的两点，问：直线PM 于QN 的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．【解析】19.（2021·苏州·一模）20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过原点的直线l：y=k1x(k1＞0)交拋物线C：y2＝2x于点P（异于原点O），抛物线C上点P处的切线交y轴于点M，设线段OP的中点为N，连结线段MN 交C于点T．（1）求|TM|的值；|MN|（2）过点P作圆O′：(x﹣1)2＋y2＝1的切线交C于另一点Q，设直线OQ的斜率为k2，证明：|k1−k2|为定值．【解析】：（1）设，点P处的切线方程为，联立方程组，得，由，解得；可知切线为，联立方程组得，即T为MN的中点，所以；（2）当直线PQ的斜率不存在时，其直线为x＝2，解得，则，当直线PQ的斜率存在时，设方程为，由题意知，因为直线PQ与圆O′相切，所以，即，联立方程组得到，设，由韦达定理可知，又，则综上可知|k1−k2|为定值2．20.（2021·南通、徐州、宿迁、淮安、泰州、镇江·一模）22．（本小题满分12分）已知点A，B在椭圆22221x ya b+=(a＞b＞0)上，点A在第一象限，O为坐标原点，且OA⊥AB．（1）若a b＝1，直线OA的方程为x﹣3y＝0，求直线OB的斜率；（2）若△OAB是等腰三角形（点O，A，B按顺时针排列），求ba的最大值．【解析】22．21.（2021·连云港·一模）21．（本小题满分12分）已知椭圆E：22221x ya b+=(a＞b＞0)的离心率为12，过椭圆的左、右焦点F1，F2分别作倾斜角为3π的两条直线，（1）求椭圆E的标准方程；（2）过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，过点A作与x轴垂直的直线与椭圆交于点Q，证明：直线QB过定点．【解析】22.（2021·常州·一模）22．（本小题满分12分）已知等轴双曲线C ：22221x y a b -=(a ＞0，b ＞0)经过点12)．（1）求双曲线C 的标准方程；（2）已知点B(0，1)．①过原点且斜率为k 的直线与双曲线C 交于E ，F 两点，求∠EBF 最小时k 的值；②点A 是C 上一定点，过点B 的动直线与双曲线C 交于P ，Q 两点，AP AQ k k +为定值λ，求点A 的坐标及实数λ的值．【解析】23. （2021·盐城、南京·一模）21．（本小题满分12分）设F 为椭圆C ：2212x y +=的右焦点，过点(2，0)的直线与椭圆C 交于A ，B 两点．（1）若点B 为椭圆C 的上顶点，求直线AF 的方程；（2）设直线AF ，BF 的斜率分别为1k ，2k (2k ≠0)，求证：12k k 为定值．【解析】（1）若B 为椭圆的上顶点，则B (0，1)．又AB 过点(2，0)，故直线AB ：x ＋2y －2＝0．代入椭圆C ：x 22＋y 2＝1，可得3y 2－4y ＋1＝0，解得y 1＝1，y 2＝13，即点A (43，13)，从而直线AF ：y ＝x －1．（2）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，方法一设直线AB ：x ＝ty ＋2，代入椭圆方程可得：(2＋t 2)y 2＋4ty ＋2＝0．所以y 1＋y 2＝－4t t 2＋2，y 1y 2＝2t 2＋2 ．故k 1＋k 2＝y 1x 1－1＋y 2x 2－1＝y 1ty 1＋1＋y 2ty 2＋1＝2ty 1y 2＋(y 1＋y 2)(ty 1＋1)(ty 2＋1) ＝2t 2t 2＋2＋－4tt 2＋2(ty 1＋1)(ty 2＋1)＝0．又k 1，k 2均不为0，故k 1k 2＝－1，即k 1k 2为定值－1．方法二设直线AB ：x ＝ty ＋2，代入椭圆方程可得：(2＋t 2)y 2＋4ty ＋2＝0．所以y 1＋y 2＝－4t t 2＋2，y 1y 2＝2t 2＋2 ．所以y 1y 2y 1＋y 2＝－12t ，即ty 1y 2＝－y 1＋y 22，所以k 1k 2＝y 1x 1－1y 2x 2－1＝y 1(x 2－1)y 2(x 1－1)＝y 1(ty 2＋1)y 2(ty 1＋1)＝ty 1y 2＋y 1ty 1y 2＋y 2＝－y 1＋y 22＋y 1－y 1＋y 22＋y 2＝－1，即k 1k 2为定值－1．方法三设直线AB ：x ＝ty ＋2，代入椭圆方程可得：(2＋t 2)y 2＋4ty ＋2＝0．所以y 1＋y 2＝－4t t 2＋2，y 1y 2＝2t 2＋2，所以y 1＋y 2y 1y 2＝1y 1＋1y 2＝－2t ．所以k 1k 2＝y 1x 1－1y 2x 2－1＝y 1(x 2－1)y 2(x 1－1)＝y 1(ty 2＋1)y 2(ty 1＋1)＝ty 1y 2＋y 1ty 1y 2＋y 2＝t ＋1y 2t ＋1y 1，把1y 2＝－2t －1y 1代入得k 1k 2＝－1．方法四设直线AB ：y ＝k (x －2)，代入椭圆的方程可得(1＋2k 2)x 2－8k 2x ＋(8k 2－2)＝0，则x 1＋x 2＝8k 21＋2k 2，x 1x 2＝8k 2－21＋2k 2．所以k 1k 2＝y 1x 1－1y 2x 2－1＝y 1(x 2－1)y 2(x 1－1)＝(x 1－2)(x 2－1)(x 2_x001F_－2)(x 1－1)＝x 1x 2－2x 2－x 1＋2x 1x 2－x 2－2x 1＋2．因为x 1x 2－x 1－x 2＋2＝－21＋2k 2＋2＝4k 21＋2k 2，x 2＝8k 21＋2k 2－x 1，代入得k 1k 2＝4k 21＋2k 2－x 24k 21＋2k 2－x 1＝4k 21＋2k 2－(8k 21＋2k 2－x 1)4k 21＋2k 2－x 1＝－1．24. （2021·扬州·一模）22.(本小题满分12分)已知椭圆()2222100x y a b a b+=>>，的离，右准线方程为x（1）求椭圆方程；（2）P(0，1)，A、B为椭圆的左右顶点，过A作斜率为k1的直线交椭圆于E，连接EP并延长交椭圆于F，记直线BF的斜率为k2，若k1＝3k2，求直线EF的方程．【解析】。

江苏省十三大市2020届高三数学上学期期末分类汇编8：直线与圆(无答案) (1)

7 、【苏北四市 2020 届高三上期末， 11 】在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆
M : x2 y2 4x 8y 12 0 ，圆 N 与圆 M 外切与点 (0, m) ，且过点 (0, 2) ，则圆 N 的标准方程为______.
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x2 y2 1的一条切线，切点为 A，若存在定点 B( x0 ， y0 )，使得 PA＝PB 恒成立，则 x0 ﹣
y0 ＝
．
4、【苏州市 2020 届高三上期末，10】在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 x＋my＋m＋2＝0(m
R)上存在点 P，使得过点 P 向圆 O： x2 y2 2 作切线 PA（切点为 A），满足 PO＝ 2
PA，则实数 m 的取值范围为
．
5、【苏州市 2020 届高三上期末，11】在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l： y 1 与函 2
数
f
(x)
sin( x
6
)到右依次为
A1，A2，…，若
点 A1 的横坐标为 1，则点 A2 的横坐标为
．
6、【无锡市 2020 届高三上期末，9】圆 C : (x 1)2 ( y 2)2 4 关于直线 y 2x 1的对称圆的方程为_____.
更多名校模拟试题：高考必备模拟试题总汇 562298495 江苏省十三大市 2020 届高三数学期末分类汇编 8：直线与圆
1、【南京市、盐城市 2020 届高三上期末，13】已知集合 P {(x，y) ｜x｜x｜ y｜y｜
16}，集合 Q {(x，y) ｜kx b1 y kx b2} ，若 P Q ，则为______.

江苏省2023届新高考数学高三上10月月考试卷分类汇编：函数的图象函数模型与导数的几何意义(解析版)

江苏省2023届新高考数学高三上学期10月期初考试试卷分类汇编：函数图象、函数模型、导数的几何意义一、函数图象1．(2023·江苏常州八校10月联考)如图是y ＝f ′(x )的图像，则函数y ＝f (x )的单调递减区间是A ．(－2，1)B ．(－2，0)，(2，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，－1)，(1，＋∞) 【答案】B【考点】函数的单调性判断【解析】由图象可知，当x ∈(－2，0)与x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＜0，所以函数f (x )在(－2，0)与(2，＋∞)上单调递减，故答案选B ．2．(2023·江苏南京镇江八校联盟10月)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e xln x ，x ＞0e －x ln(－x )，x ＜0在[－2，0)∪(0，2]上的大致图象是( )【答案】D【考点】函数的图象识别与判断【解析】由题意可知，函数()f x 的定义域关于原点对称，且当0x >时，0x -<，[]()()ln ()ln ()x x f x e x e x f x ---=⋅--=⋅=，当0x <时，0x ->，()ln()()xf x ex f x --=⋅-=，故()f x 为偶函数，排除A ，B ；而222(2)ln 232e f e e =>=>，排除C ．故答案选D ．3．(2023·江苏南京镇江八校联盟10月)函数f (x )＝cos2x2－x －2x 的部分图像大致为【答案】C【考点】函数的图象识别与判断【解析】由题意可知，f (－x )＝cos2(－x )2x －2－x ＝－cos2x2－x －2x ＝－f (x )，即函数f (x )为奇函数，则排除选项B ，当x ＞0时，2－x －2x ＜0恒成立，所以当x ∈(0，π4)时，cos2x ＞0，则f (x )＜0，则排除选项D ，当x ∈(π4，π2)时，cos2x ＜0，则f (x )＞0，则排除选项A ，故答案选C ．4．(2023·江苏阜宁县实验高级中学10月月考)如图所示，所给图象是函数图象的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】①中当0x >时，每一个x 的值对应两个不同的y 值，因此不是函数图象， ②中当0x x =时，y 的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x 的值对应唯一的y 值，因此是函数图象，故选B ．5．(2023·江苏镇江四校10月联考)已知函数f (x )＝x 2，g (x )＝e x ＋e －x (e 为自然对数的底数)，则图象为如图的函数可能是( )A ．y ＝f (x )＋g (x )B ．y ＝f (x )－g (x )C ．y ＝f (x )g (x )D ．y ＝f (x )g (x )【答案】D【解析】由图象知：图象经过()00，，又()()00,02f g ==，所以()()y f x g x =+，()()y f x g x =-不符合题意；对于()()y f x g x =，当x →+∞时，y →+∞，不符合题意；对于()()f x yg x =，是偶函数，且，当x →+∞时，0y →，符合题意；故选：D 6．(2023·江苏南通如皋10月)如图，一个“心形”由两个函数的图象构成，则“心形”上部分的函数解析式可能为( )A. 2||4y x x =-B. 24y x x =-C. 22||y x x =-+D. 22y x x =-+ 【答案】C【解析】由已知图象可得“心形”上部分的函数定义域为[2,2]-，图象关于y 轴对称，为偶函数，最大值为1，对于A ，2||4y x x =-，当1x =时，3y =，与图象最大值为1不符，故排除A ；对于B，()y f x ==()()f x f x -=-=-，则y =B ；对于D，y =(1)f -的值不存在，不满足要求，故排除D ；通过排除法，只有选项C 可选. 故选：.C 二、函数模型1．(2023·江苏南京镇江八校联盟10月)每年3月3日是国际爱耳日，2022年的主题是“关爱听力健康，聆听精彩未来” ．声强级是表示声强度相对大小，其值为y (单位dB)，定义y ＝10lg I I 0，其中I 为声场中某点的声强度，其单位为W/m 2(瓦/平方米)，I 0＝10－12W/m 2为基准值．如果飞机起飞时的声音是120dB 两人轻声交谈的声音是40dB ，那么前者的声强度是后者的声强度的( )倍?A ．107B ．108C ．109D ．1010 【答案】B【考点】新情景问题下的指对数运算【解析】由题意可知，设声音是120dB 的声强度为1I ，则112010lgI I =，即121010I I =⋅，声音是40dB 的声强度为2I ，则24010lgI I =，即42010I I =⋅， 128142101010I I ∴==，∴前者的声强度是后者的声强度的810倍．故选B 2．(2023·江苏南京镇江八校联盟10月)核酸检测分析是用荧光定量PCR 法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR 扩增进程中成指数级增加的靶标DNA 实时监测，在PCR 扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀初始数值时，DNA 的数量X 与扩增次数n 满足lg X n ＝n lg(1＋p )＋lg X 0，其中X 0为DNA 的初始数量，p 为扩增效率．已知某被测标本DNA 扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增效率p 约为(参考数据：100.25≈1.778，10－0.25≈0.562)A ．22.2%B ．43.8%C ．56.2%D ．77.8% 【答案】D【考点】新情景问题下的指对数运算【解析】由题意可知，X 12＝1000X 0，且lg X 12＝12×lg(1＋p )＋lg X 0，则lg1000X 0＝12×lg(1＋p )＋lg X 0，即12×lg(1＋p )＝lg1000X 0－lg X 0＝lg1000＝3，化简得lg(1＋p )＝0.25，则1＋p ＝100.25≈1.778，则p ≈0.778＝77.8%，故答案选D ．3．(2023·江苏连云港海滨中学10月月考)17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法，数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，设N ＝45×2710，则N 所在的区间为( )A ．(1015，1016)B ．(1016，1017)C ．(1017，1018)D ．(1018，1019) 【答案】C【解析】()510510lg lg 427lg 4lg 27N =⨯=+5lg 410lg 27=+10lg 230lg3=+100.3010300.4771≈⨯+⨯ 3.0114.313=+17.323=,所以17.32310N =()171810,10∈.故选：C三、导数的几何意义1．(2023·江苏金陵中学、海安中学10月第二次联考)已知函数f (x )＝ax 2＋(x 2－2x ＋2)e x ，不论a 为何值，曲线y ＝f (x )均存在一条固定的切线，则这条切线的方程是．【答案】y ＝2【考点】函数的切线方程、导数的几何意义应用【解析】由题意可知，f′(x )＝2ax ＋x 2e x ，若要满足题意，则取x ＝0，则f′(0)＝0，f (0)＝2，所以切线方程为y ＝2．2．(2023·江苏淮安涟水县第一中学10月月考)曲线3ln y x x=-在1x =处的切线的倾斜角为α，则tan α=___________，22sin 24cos sin ααα=+___________.【答案】 425【详解】∵3ln y x x =-，∵213()f x x x'=+，因为曲线3ln y x x=-在1x =处的切线的倾斜角为α，所以tan (1)134f α'==+=，因为222222sin 22sin cos 2tan 2424cos sin 4cos sin 4tan 445ααααααααα⨯====++++.。

江苏省致远高中高三数学上期10月第一次月考试题(理科)新人教版

江苏省致远高中高三上期10月第一次月考（数学理科）试题考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1、已知集合{}{}a x x B x x A ≥=≤=,1，且R B A = ，则实数a 的取值范围是_______2、若不等式b x -3＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是_________3、方程1log log )3(51)1(5=--+x x 的解是______________4、函数)0(1)(2≤+=x x x f 的反函数=-)(1x f____________________5、方程.27329x 1x=⋅---的解是______=x6、函数)2lg(x y +=的定义域为___________7、设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0,+∞)时，x x f lg )(=，则满足)(x f ＞0的x 的取值范围是____________________ 8、设函数()y f x =存在反函数1()y f x -=,且函数()y x f x =-的图象过点(1,2),则函数1()y f x x -=-的图象一定过点___________ 9、不等式31122x x-+≤的解集是________________ 10、设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为___________________11、若函数(1)y f x =-的图像与函数ln1y x =的图像关于直线y x =对称，则()f x =____________12、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则)2(-f 等于__________ 13、非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意a 、G b ∈，都有G b a ∈⊕；（2）存在G e ∈，使得对一切G a ∈，都有a a e e a =⊕=⊕，则称G 关于运算⊕为“融洽集”.现给出下列集合和运算:①{}⊕=，非负整数G 为整数的加法.②{}⊕=，偶数G 为整数的乘法. ③{}⊕=，平面向量G 为平面向量的加法.④{}⊕=，二次三项式G 为多项式的加法. ⑤{}⊕=，虚数G 为复数的乘法.其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是____________（写出所有“融洽集”的序号）14、已知函数x x f lg )(=，若b a <<0,且)()(b f a f =,则b a 2+的取值范围是______二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分． 15、若非空集合,,A B C 满足AB C =，且B 不是A 的子集，则（）A.“x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件B.“x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件C.“x C ∈”是“x A ∈”的充要条件D.“x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件16、函数xx x f 319)(+=的图像关于（） A ．y 轴对称 B ．直线x y -=对称 C ．坐标原点对称 D ．直线x y =对称17、若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e -=，则有（）A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<18若定义在R 上的函数)(x f 满足：对任意R x x ∈21,有1)()()(2121++=+x f x f x x f ,则下列说法一定正确的是（）(A))(x f 为奇函数（B ）)(x f 为偶函数(C)1)(+x f 为奇函数（D ）1)(+x f 为偶函数三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤． 19．（本题满分12分）．如图，有一个圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是1002cm ，试用解析式将杯子的容积V (3cm )表示成底面内半径x (cm )的函数．分析：圆柱形的无盖杯子，内表面积=底面积+侧面积解：20.（本题满分14分）设,0,1,0>≠>t a a 比较ta log 21与21log +t a 的大小，并证明你的结论.解：21.（本题满分14分）．已知函数m x m x x f -+-+=4)4(2)(2，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，求实数m 的取值范围. 解:22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．已知a 为实数，2()().21xf x a x R =-∈+ (1)求证：对于任意实数a ，()y f x =在(,)-∞+∞上是增函数；(2)当()f x 是奇函数时，若方程12()log ()f x x t -=+总有实数根，求实数t 的取值范围.解： 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知函数12||)(2-+-=a x ax x f （a 为实常数）．（月考一，理）（1）若1=a ，作函数)(x f 的图像；（2）设)(x f 在区间]2,1[上的最小值为)(a g ，求)(a g 的表达式；（3）设xx f x h )()(=，若函数)(x h 在区间]2,1[上是增函数，求实数a 的取值范围．致远高中第一学期高三年级第一次月考数学试卷（理科）答案考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1、已知集合{}{}a x x B x x A ≥=≤=,1，且R B A = ，则实数a 的取值范围是1≤a 2、若不等式b x -3＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是（5，7）3、方程1log log )3(51)1(5=--+x x 的解是4=x4、函数)0(1)(2≤+=x x x f 的反函数=-)(1x f )1(1≥--x x5、方程.27329x 1x=⋅---的解是2-=x （直接答-2也算对）6、函数)2lg(x y +=的定义域为[)+∞-,17、设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0,+∞)时，x x f lg )(=，则满足)(x f ＞0的x 的取值范围是(－1,0)∪(1,+∞)8、设函数()y f x =存在反函数1()y f x -=,且函数()y x f x =-的图象过点(1,2),则函数1()y f x x -=-的图象一定过点(-1,2) 9、不等式31122x x-+≤的解集为(,3](0,1]-∞- 10、设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为(10)(01)-，， 11、若函数(1)y f x =-的图像与函数ln1y x =的图像关于直线y x =对称，则()f x =2x e12、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则)2(-f 等于2 13、非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意a 、G b ∈，都有G b a ∈⊕；（2）存在G e ∈，使得对一切G a ∈，都有a a e e a =⊕=⊕，则称G 关于运算⊕为“融洽集”.现给出下列集合和运算:①{}⊕=，非负整数G 为整数的加法.②{}⊕=，偶数G 为整数的乘法. ③{}⊕=，平面向量G 为平面向量的加法.④{}⊕=，二次三项式G 为多项式的加法. ⑤{}⊕=，虚数G 为复数的乘法.其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是①、③（写出所有“融洽集”的序号）14、已知函数x x f lg )(=，若b a <<0,且)()(b f a f =,则b a 2+的取值范围是(3,)+∞二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分． 15、若非空集合,,A B C 满足AB C =，且B 不是A 的子集，则（ B ）A.“x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件B.“x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件C.“x C ∈”是“x A ∈”的充要条件D.“x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件16、函数xx x f 319)(+=的图像关于（ A ） A ．y 轴对称 B ．直线x y -=对称 C ．坐标原点对称 D ．直线x y =对称17、若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e -=，则有（ D ） A ．(2)(3)(0)f f g << B ．(0)(3)(2)g f f << C ．(2)(0)(3)f g f << D ．(0)(2)(3)g f f <<18若定义在R 上的函数)(x f 满足：对任意R x x ∈21,有1)()()(2121++=+x f x f x x f ,则下列说法一定正确的是（C ） (A))(x f 为奇函数（B ）)(x f 为偶函数(C)1)(+x f 为奇函数（D ）1)(+x f 为偶函数三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤． 19．（本题满分12分）．如图，有一个圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是1002cm ，试用解析式将杯子的容积V (3cm )表示成底面内半径x (cm )的函数．分析：圆柱形的无盖杯子，内表面积=底面积+侧面积解：设杯子的高为h ，根据题意，得xh x ππ21002+=，x x h ππ21002-=，于是x x x h x V ππππ2100222-⋅===2503x x π-.根据实际意义,自变量x 必须0>x 且1002<x π,即ππ100<<x .因此所求函数是 =V 2503x x π-(ππ100<<x ).[说明](1)对有一定难度的的实际问题,当难以找到变量x 与V 的直接关系;先列出问题中的等量关系,通过中间变量h ,可以使问题变得简单.(2)建立函数关系包含函数的定义域,学生往往忽略了函数的定义域,本题中x 0>,学生容易理解,对于1002<x π,可以根据 xx h ππ21002-=,因为0>h ,所以1002<x π;它的几何意义是杯子的底面面积小于内表面积.20.（本题满分14分）设,0,1,0>≠>t a a 比较ta log 21与21log +t a 的大小，并证明你的结论.解：当t>0时，由重要不等式可得t 21t ≥+，当且仅当t=1时取“=”号.t log 2121t log ,t log 21t log ,1t a a a a=+=+=∴即时t log 2121t log ,t log 21t log ,x log y ,1a .t log 2121t log ,t log 21t log x log y ,1a 0.t 21t ,1t a a a aa a a a aa >+>+=><+<+=<<>=≠即所以是增函数时当即所以是减函数时当 21.（本题满分14分）．已知函数m x m x x f -+-+=4)4(2)(2，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，求实数m 的取值范围.解:当0=m 时,,0)(,442)(2=++=x g x x x f0,02)1(2)(2=∴>++=m x x f 符合题意.若0<m ,在0<x 时,,0)(>x g 在0≥x 时,,0)(≤x g∴需要04)4(2)(2>-+-+=m x m x x f 在[)+∞,0上恒成立.0,4,04)0(,044<∴<∴>-=∴<-m m m f m符合题意. 若0>m ,在0>x 时,0)(>x g ,在0≤x 时,,0)(≤x g∴需要04)4(2)(2>-+-+=m x m x x f 在(]0,∞-上恒成立.⎪⎩⎪⎨⎧<---=∆≤-∴0)4(8)4(,0442m m m 或4004)0(,044<<∴⎪⎩⎪⎨⎧>-=>-m m f m ,综上可知.4<m 22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．已知a 为实数，2()().21x f x a x R =-∈+ (1)求证：对于任意实数a ，()y f x =在(,)-∞+∞上是增函数；(2)当()f x 是奇函数时，若方程12()log ()f x x t -=+总有实数根，求实数t 的取值范围.解：（1）略；(2)因为()f x 是R 上的奇函数，所以02(0)0, 1.21f a a =-==+即 121()log (11)1xf x x x-+=-<<- 由221log log ()1x x t x +=+-得2(1)22221t x x=-+-≥- 当且仅当21,121x x x-==--即所以，t 的取值范围是[222,)+∞23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知函数12||)(2-+-=a x ax x f （a 为实常数）．（1）若1=a ，作函数)(x f 的图像；（2）设)(x f 在区间]2,1[上的最小值为)(a g ，求)(a g 的表达式；（3）设xx f x h )()(=，若函数)(x h 在区间]2,1[上是增函数，求实数a 的取值范围．答案：解：（1）当1=a 时，1||)(2+-=x x x f⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<++=0,10,122x x x x x x ．作图（如右所示）……（4分）（2）当]2,1[∈x 时，12)(2-+-=a x ax x f ．若0=a ，则1)(--=x x f 在区间]2,1[上是减函数，3)2()(-==f a g ．……（5分）若0≠a ，则141221)(2--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a a a x a x f ，)(x f 图像的对称轴是直线a x 21=．当0<a 时，)(x f 在区间]2,1[上是减函数，36)2()(-==a f a g ．……（6分）当1210<<a ，即21>a 时，)(x f 在区间]2,1[上是增函数， 23)1()(-==a f a g ．……（7分）当2211≤≤a ，即2141≤≤a 时，141221)(--=⎪⎭⎫⎝⎛=a a a f a g ，……（8分）当221>a ，即410<<a 时，)(x f 在区间]2,1[上是减函数， 36)2()(-==a f a g ．……（9分）综上可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤--<-=2123214114124136)(a ，a a ，a a a ，a a g 当当当．……（10分）（3）当]2,1[∈x 时，112)(--+=xa ax x h ，在区间]2,1[上任取1x 2x 21x x <则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=-211211221212)(112112)()(x x a a x x x a ax x a ax x h x h 212112)12()(x x a x ax x x --⋅-=．……（12分）因为)(x h 在区间]2,1[上是增函数，所以0)()(12>-x h x h ，因为012>-x x ，021>x x ，所以0)12(21>--a x ax ，即1221->a x ax ，当0=a 时，上面的不等式变为10->，即0=a 时结论成立．……（14分）当0>a 时，a a x x 1221->，由4121<<x x 得，112≤-a a ，解得10≤<a ，…（16分）当0<a 时，a a x x 1221-<，由4121<<x x 得，412≥-a a ，解得021<≤-a ，（17分）所以，实数a 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21．……（18分）10 5 -2 3 2 1 yxO -1 -3 1。

江苏省2023届新高考数学高三上10月月考试卷分类汇编：函数的性质、新定义函数与恒成立问题(原卷版)

江苏省2023届新高考数学高三上学期10月期初考试试卷分类汇编：函数的基本性质、新定义函数、恒成立问题一、函数的概念与基本性质1．(2023·江苏姜堰、如东、沭阳如东10月联考)已知函数y ＝f (2x －1)的定义域是[－2，3]，则y ＝f (x )x ＋2的定义域是( ) A ．[－2，5] B ．(－2，3] C ．[－1，3] D ．(－2，5]2．(2023·江苏连云港海滨中学10月月考)函数y ＝ln(－2x 2－x ＋3)的定义域为( )A ．(－32，1)B ．(－∞，－1)∪(32，＋∞) C ．(－∞，－32)∪(1，＋∞) D ．(－1，32) 3．(2023·江苏无锡堰桥高级中学10月)函数()()()021232log 1-+=x x -x f 的定义域是．4．(2023·江苏连云港海滨中学10月月考)函数f (x )＝log a (x －1)＋5的图像一定经过点( )A ．(1，5)B ．(2，5)C ．(2，6)D ．(0，6) 5．(2023·江苏南京六校联合体10月)已知定义在R 上的函数()f x 为奇函数，且满足(2)()f x f x +=，当01x ≤≤时，3(),f x x x =-则11()2f =________. 6．(2023·江苏连云港海滨中学10月月考)设f (x )是定义域为R 的奇函数，且f (1＋x )＝f (－x )．若f (－13)＝13，则f (53)＝( ) A ．－53 B ．－13 C ．13 D ．537．(2023·江苏镇江四校10月联考)已知函数y ＝f (x )的图象与函数f (x )＝2x 的图象关于直线y ＝x 对称，函数g (x )是奇函数，且当x ＞0时，g (x )＝f (x )＋x ，则g (－4)＝( )A ．－18B ．－12C ．－8D ．－68．(2023·江苏连云港海滨中学10月月考)已知a ∈R ，函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－4，x ＞2|x －3|＋a ，x ≤2，若f [f (6)]＝3，则a ＝．9．(2023·江苏镇江四校10月联考)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，x ＞0x －1|x ≤0，若f (a )＝2，则实数a 的值为．10．(2023·江苏南京镇江八校联盟10月)已知函数f (x )＝a ⋅(12)x ＋b (a ≠0)的图象过原点，且无限接近直线y ＝2但又不与该直线相交，则2a ＋b ＝．11．(2023·江苏连云港海滨中学10月月考)若函数f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m ，实数m 的值为( )A ．12B ．1412C ．116D ．12或11612．(2023·江苏连云港海滨中学10月月考)若幂函数f (x )＝(m 2－2m －2)x－m 2＋m ＋3在(0，＋∞)上是减函数，则实数m 的值是( )A ．－1或3B ．3C ．－1D ．013．(2023·江苏姜堰、如东、沭阳如东10月联考)若不等式9x －28×3x ＋1＋243≤0的解集为M ，则当x ∈M 时，函数f (x )＝(log 4x 22)(log 0.5x 8)的最小值是( ) A ．－32 B ．32 C ．－2516 D ．251614．(2023·江苏阜宁县实验高级中学10月月考)函数f (x )＝12x 2－ln x 的最小值为． 15．(2023·江苏金陵中学、海安中学10月第二次联考)已知函数f (x )＝2x 3－ax 2＋b ，若存在a ，b ，使得f (x )在区间[0，1]的最小值为－1，最大值为1，则符合条件的一组a ，b 的值为．16．(2023·江苏常州八校10月联考)函数y ＝⎩⎨⎧x 2－2x ＋3(x ＜2)－x ＋5(x ≥2)的图象与直线y ＝m (m 为常数)相交于三个不同的点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)(x 1＜x 2＜x 3)，设t ＝x 1y 1＋x 2y 2x 3y 3，则t 的取值范围是．二、新定义函数1．(2023·江苏姜堰、如东、沭阳如东10月联考)中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．在平面直角坐标系中，如果一个函数的图象能够将某个圆的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个圆的“优美函数”．则下列说法中错误的有( )A ．函数f (x )＝e x－1e x ＋1可以是某个圆的“优美函数” B ．函数f (x )＝x 3＋x 2＋x ＋1可以是无数个圆的“优美函数”C ．函数y ＝2sin(34π－2x )可以同时是无数个圆的“优美函数” D ．若函数y ＝f (x )是“优美函数”，则函数y ＝f (x )的图象一定是中心对称图形三、恒成立问题1．(2023·江苏连云港海滨中学10月月考)设函数f (x )＝mx 2－mx －1，若对于x ∈[1，3]，f (x )＞－m ＋2恒成立，则实数m 的取值范围为．2．(2023·江苏苏州外国语10月模拟)设函数f (x )＝e x －e －x 2＋sin x ，不等式f (a －x e x )＋f (ln x ＋x ＋1)≤0对x ＞0恒成立，则实数a 的最大值为A ．e －1B ．1C ．0D ．e －23．(2023·江苏苏州中学10月)若关于x 的不等(4k －1－ln x )x ＜ln x －x ＋3对于任意x ∈(1，＋∞)恒成立，则整数k 的最大值为( )A ．－2B ．－1C ．0D ．14．(2023·江苏镇江四校10月联考)(多选题)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2，x ＜0e x ，x ≥0，满足对任意的x ∈R ，f (x )≥ax 恒成立，则实数a 的取值可以是( )A ．－2 2B ．－ 2C ． 2D ．22。

江苏高三(上)第一次10月月考数学试卷分类汇编函数

1.（江苏省盐城市伍佑中学2017-2018 高三（理）第一学期第一次月考）3. 已知f(2x＋1)＝3x－4，f(a)＝4，则a＝__________.2.（江苏省盐城市伍佑中学2017-2018 高三（理）第一学期第一次月考）5. 函数f(x)＝的定义域是_________．3.（江苏省盐城市伍佑中学2017-2018 高三（理）第一学期第一次月考）7. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=+2x+m(m为常数)，则f(1)=_________．4.（江苏省盐城市伍佑中学2017-2018 高三（理）第一学期第一次月考）8. y＝－x2＋2|x|＋3的单调增区间为__________．5.（江苏省盐城市伍佑中学2017-2018 高三（理）第一学期第一次月考）9. 若f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为__________．6.（江苏省盐城市伍佑中学2017-2018 高三（理）第一学期第一次月考）11. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(105.5)＝__________．7.（江苏省盐城市伍佑中学2017-2018 高三（理）第一学期第一次月考）17. （本小题满分14分）已知f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．8.（江苏省徐州三中2017-2018 高三（理）第一学期第一次月考）6. 设幂函数的图像经过点，则__________．9.（江苏省徐州三中2017-2018 高三（理）第一学期第一次月考）7. 已知函数，则__________．10.（江苏省徐州三中2017-2018 高三（理）第一学期第一次月考）13. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为__________．11. （江苏省徐州三中2017-2018 高三（理）第一学期第一次月考）14.已知函数，若存在唯一的整数，使得成立，则实数的取值范围为__________．12. （江苏省南京市金陵中学2017-2018 高三第一学期第一次月考）8.已知函数(为常数)，若在区间上是增函数，则的取值范围是_______． 13. （江苏省南京市金陵中学2017-2018 高三第一学期第一次月考）9.已知实数,函数，若，则实数的值为_______．14. （江苏省南京市金陵中学2017-2018 高三第一学期第一次月考）10.已知，，则用表示为____________．15. （江苏省南京市金陵中学2017-2018 高三第一学期第一次月考）13. 已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是_____；16. （江苏省扬州树人学校2017-2018 高三第一学期第一次月考）10．已知函数()f x 对任意的x 都满足()()f x f x -=，且对任意的(],,0a b ∈-∞，当a b ≠时，都有()()0f a f b a b-<-，若(1)(2)f m f +<，则实数m 的取值范围是． 17. （江苏省扬州树人学校2017-2018 高三第一学期第一次月考）14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤=0,3130,2)(2x x x x x f ，若存在唯一的整数x ，使得0)(>-x a x f 成立，则实数a 的取值范围为．18. （江苏省兴化一中2017-2018 高三（文理）第一学期第一次月考）4. 函数()1lg 312y x x=++-的定义域是． 19. （江苏省兴化一中2017-2018 高三（理）第一学期第一次月考）5．若函数()1221x x m f x ++=-是奇函数，则m = ．20. （江苏省兴化一中2017-2018 高三（文理）第一学期第一次月考）10．已知()2sin 21x f x x =++，则()()()()()21012f f f f f -+-+++= ． 21. （江苏省兴化一中2017-2018 高三（文理）第一学期第一次月考）12. 已知函数()()22,log 1,x x a f x x x a ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩在区间(],a -∞上单调递减，在(),a +∞上单调递增，则实数a 的取值范围是．22. （江苏省兴化一中2017-2018 高三（理）第一学期第一次月考）13. 已知函数()31log 1x f x x +=-，平行四边形ABCD 四个顶点都在函数()f x 图像上，且()2,1A ，5,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则平行四边形ABCD 的面积为． 23. （江苏省泰州田家炳实验中学2017-2018 高三第一学期第一次月考）3．函数)34ln(1)(-=x x f 错误！未找到引用源。

江苏省2023届新高考数学高三上学期10月月考试卷分类汇编：函数的零点、利用函数解不等式(解析版)

江苏省2023届新高考数学高三上学期10月期初考试试卷分类汇编：
函数的零点、利用函数解不等式
一、函数零点问题
1．(2023·江苏金陵中学、海安中学10月第二次联考)关于函数f(x)＝其中a，b∈R，给出下列四个结论：
甲：6是该函数的零点；乙：4是该函数的零点；
丙：该函数的零点之积为0；丁：方程f(x)＝有两个不等的实根
A．(1－ln2，＋∞) B．(1－ln2，1) C．(－∞，1－ln2) D．(1，1＋ln2)
【答案】B
【解析】根据题意，函数，
当时，，为增函数，且（1），
当时，，为增函数，且（1），则函数在上为增函数，
设若，即，则有，即，
则有，解可得，则的解集为；故选B．
【考点】函数的性质应用
【解析】由题意可知，f(－x)＝(－x)ln( －x)＝－xln( ＋x) ＝xln( ＋x)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，且函数f(x)单调递增，所以原不等式可化为|a－2|＞|2a＋1|，解得－3＜a＜，所以a的取值范围为(－3， )．
2．(2023·江苏丹阳高级中学、常州高级中学、南菁高级中学10月联考)已知函数f(x)＝，则f(f(x))＜2的解集为
3．(2023·江苏南京镇江八校联盟10月)设函数f(x)＝－sinx＋ln( ＋x)＋x，则满足f(x)＋f(3－2x)＜0的x的取值范围是( )
A．(3，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－，3) D．(－，1)
【答案】A
【考点】利用函数的性质解不等式
【解析】由题意知：定义域为；
，为定义在上的奇函数；
若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误的结论是( )

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1. （江苏省仪征中学2017-2018 高三第一学期第一次月考）7. 在平面直角坐标系

xOy中，若直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－

2＋(y－a)2＝16相交于A，B两点，

且△ABC为直角三角形，则实数a的值是________．

2. （江苏省盐城市伍佑中学2017-2018 高三（理）第一学期第一次月考）6. 若f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是__________．

3. （江苏省扬州树人学校2017-2018 高三第一学期第一次月考）7．若直线430xy与圆22210xyxay相切，则实数a的值为．

4. （江苏省扬州树人学校2017-2018 高三第一学期第一次月考）13．在平面直角坐标系xOy中，若圆1)2()2(22yx上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线03ykx上，则实数k的最小值为．

5. （江苏省泰州中学2017-2018高三（文）第一学期第一次月考）6．已知直线1:(2)10laxay，2:20lxay．若12ll，则实数a的值是．

6. （江苏省泰州中学2017-2018高三（文）第一学期第一次月考）11．已知动圆C与直线20xy相切于点0,2A，圆C被x轴所截得的弦长为2，则满足条件的所有圆C的半径之积是__________． 7. （江苏省启东中学2017-2018 高三（文理）第一学期第一次月考）6.已知,xy满足约束条件0,2,0,xyxyy若zaxy的最大值为4，则a的值为 ▲

8. （江苏省扬州中学2017-2018高三第一学期第一次月考）10. 已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上．直线:1lyx被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为． 9. （江苏省扬州中学2017-2018高三第一学期第一次月考）14. 在直角坐标中xOy，圆1C：228xy，圆2C：2218xy，点1,0M，动点A、B分别在圆1C和圆2C上，

满足MAMB，则||MAMB的取值范围是

10. （江苏省扬州树人学校2017-2018 高三第一学期第一次月考）17. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:40Cxyx及点(1,0)A，(1,2)B．（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MNAB，求直线l的方程；（2）在圆C上是否存在点P，使得2212PAPB？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由． 11. （江苏省扬州树人学校2017-2018 高三第一学期第一次月考）19. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，过点(0,1)P且互相垂直的两条直线分别与圆22:4Oxy交于点,AB，与圆22:(2)(1)1Mxy交于点,CD．

（1）若372AB，求CD的长；（2）若CD中点为E，求ABE面积的取值范围． 12. （江苏省扬州中学2017-2018高三第一学期第一次月考）16.（本小题满分14分）二

次函数2(0)yxbxb图像与x轴交于O，A两点，交直线:lyx于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C．（1）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；（2）求证：圆C经过除原点外的一个定点． 13. （江苏省泰州中学2017-2018高三（文）第一学期第一次月考）19．已知圆22:4Oxy与坐标轴交于1212AABB、、、（如图）.

（1）点Q是圆O上除12AA、外的任意点（如图1），12AQAQ、与直线30y交于不同的两点,MN，求MN的最小值；

（2）点P是圆O上除1212AABB、、、外的任意点（如图2），直线2BP交x轴于点F，直线12AB交2AP于点E.设2AP的斜率为,kEF的斜率为m，求证： 2mk为定值. 14. （江苏省仪征中学2017-2018 高三第一学期第一次月考）16. 如图，在平面直

角坐标系中，已知圆及点，．

(1)若直线平行于，与圆相交于，两点，，求直线的方程；

（2）在圆C上是否存在点P,使得 ?若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由. 直线和圆答案： 1．-1 2．[1，＋∞) 3．41或 4．34

5．0或－3 6．10

7．.2 8．30xy

9．【解析】||MAMB即为线段AB的长．设1122(,),(,)AxyBxy，则22112222818xyxy．又PQ的中点(,)Nxy，即1212(,)22xxyyN，则有222222112212121212()()2()131()422xyxyxxyyxyxxyy，由条件，MAMB，得121212121xxyyxxx，所以2213122xyx，即22125()24xy，由于2ABMN，5151,22MN，所以4,6AB． 10．解：（1）圆C的标准方程为22(2)4xy，所以圆心(2,0)C，半径为2．因为lAB∥，(1,0)A，(1,2)B，所以直线l的斜率为2011(1)，设直线l的方程为0xym， ……………………………………………2分则圆心C到直线l的距离为20222mmd．…………………………4分因为222222MNAB，而222()2MNCMd，所以2(2)422m， ……………………………6分解得0m或4m，故直线l的方程为0xy或40xy．…………………………………8分（2）假设圆C上存在点P，设(,)Pxy，则22(2)4xy， 222222(1)(0)(1)(2)12PAPBxyxy，

即22230xyy，即22(1)4xy， ………………………………10分因为22|22|(20)(01)22，……………………………………12分所以圆22(2)4xy与圆22(1)4xy相交，所以点P的个数为2．…………………………………………………………14分

11．解：（1）直线AB斜率显然存在，设为k，则直线:1ABykx，因为2221()()421ABk，所以224321kABk, 3分

由224323721kk得215k，222211()1()211()CDkk， 244212131151CDk

． …6分

（2）当直线AB斜率不存在时，ABE的面积14242S；当直线AB斜率存在时，设为k，则直线:1ABykx，显然0k，

直线1:1CDyxk，由2121111()1kk得23k, ………8分所以(,3)(3,)k．因为2221()()421ABk，所以224321kABk， E到直线AB的距离即M到AB的距离，为22211211kkdkk，

所以ABE的面积2222222341(43)2212(1)(1)kkkSABdkk， ………12分令234(45)ttk，则21366(5,4)1(1)22tSttt．综上，ABE面积的取值范围3(5,4]2． …………16分说明：求2222(43)2(1)kkSk范围还可以：令214kt，22(41)(1)15224ttSttt 3(5,4)2 12．16. 解：（I）在方程y=x2+bx中．令y=0，y=x，易得A（﹣b，0），B（1﹣b，1﹣b）

设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey=0，

则⇒，故经过三点O，A，B的圆C的方程为x2+y2+bx+（b﹣2）y=0，设圆C的圆心坐标为（x0，y0），则x0=﹣，y0=﹣，∴y0=x0+1，这说明当b变化时，（I）中的圆C的圆心在定直线y=x+1上．（II）设圆C过定点（m，n），则m2+n2+bm+（b﹣2）n=0，整理得（m+n）b+m2+n2﹣2n=0，

它对任意b≠0恒成立，∴⇒或

故当b变化时，（I）中的圆C经过除原点外的一个定点坐标为（﹣1，1）．

13．．（1）2；（2）证明见解析. 试题解析：（1）由题设可以得到直线2AQ的方程为2ykx，直线1AQ的方程为12,0yxkk

由2{ 30ykxy，解得32{ 3xky；由12{ 30yxky，解得32{ 3xky. 所以，直线2AQ与直线30y的交点32,3Mk，直线1AQ与直线30y的交点32,3Nk，所以334MNkk. 当0k时， 334642MNkk，等号成立的条件是1k. 当0k时， 3344610MNkk，等号成立的条件是1k. 故线段MN长的最小值是2.

直线12AB的方程为20xy，由20{ 2xyykx，解得222241{ , ,4111kxkkkEkkkyk









，

EF的斜率4111,22121222211kkkkmmkkkkkk（定值）.

14．解：（1）圆的标准方程为，所以圆心，半径为．因为，，，所以直线的斜率为，