导体棒切割磁感线问题分类解析
导体棒切割磁感线问题分类解析
导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。
图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hrcd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F安＝BIh＝0.02N 。
（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。
绝缘体棒切割磁感线问题剖析
绝缘体棒切割磁感线问题剖析
本文将对绝缘体棒切割磁感线的问题进行剖析。
绝缘体棒切割
磁感线是一个关键的技术过程，对于电气设备的性能和安全都有重
要影响。
我们将从以下几个方面进行分析。
1. 切割磁感线的原理和目的
切割磁感线是为了消除或减小电气设备中的磁场对周围环境或
其他设备的干扰。
绝缘体棒被广泛应用于电气设备中，其绝缘性能
能够有效隔绝电流和磁场。
但在特定情况下，绝缘体棒需要被切割，以消除或减小产生的磁感线。
2. 切割磁感线的方法和工艺
绝缘体棒切割磁感线的方法多种多样，常见的包括割断、切割
和钻孔等。
选择合适的切割方法需要考虑绝缘体棒的材料、形状和
尺寸等因素。
工艺上，需要注意切割过程中的材料热变形、尺寸精
度和表面质量等问题。
3. 切割磁感线的影响因素
切割磁感线的过程可能会对绝缘体棒产生一定的影响，包括材料强度、电绝缘性能和机械性能等方面。
因此，在切割磁感线时需要选择合适的工艺参数和设备，以最大程度保证绝缘体棒的性能和安全。
4. 进一步研究和改进
绝缘体棒切割磁感线的问题是一个复杂的技术挑战，需要进一步的研究和改进。
相关领域的专家和学者可以通过实验和理论分析等方法，探索新的切割方法和工艺，提高绝缘体棒的切割质量和效率。
综上所述，绝缘体棒切割磁感线问题是一个具有重要意义的技术领域。
通过对其原理、方法、影响因素和未来研究的剖析，可以更好地理解并解决相关的技术难题，推动电气设备的发展和应用。
“导体棒切割磁感线”题型与归类电子教案
“导体棒切割磁感线”题型与归类“导体棒切割磁感线”问题的题型与归类问题一：电磁感应现象中的图象在电磁感应现象中，回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力随时间的变化规律，也可用图象直观地表示出来．此问题可分为两类(1)由给定的电磁感应过程选出或画出相应的物理量的函数图像;(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程,确定相关的物理量.1．判断函数图象如果是导体切割之动生电动势问题，通常由公式：E=BLv确定感应电动势的大小随时间的变化规律，由右手定则或楞次定律判断感应电流的方向；如果是感生电动势，则由法拉弟电磁感应定律确定E的大小，由楞次定律判断感应电流的方向。
题型1-1-1：例1、如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R1,ab=bc=cd=da=l,现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行．令线框的cd边刚与磁场左边界重合时t=O，电流沿abcda流动的方向为正．(1)在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象．(2)在图丙中画出线框中a、b两点间电势差Uab随时间t变化的图象．分析：本题是电磁感应知识与电路规律的综合应用，要求我们运用电磁感应中的楞次定律、法拉第电磁感应定律及画出等效电路图用电路规律来求解，是一种常见的题型。
解答：(1)令I0=Blv／R，画出的图像分为三段(如下图所示)t=0～l/v,i=-It= l/v～2l/v,i=0t=2l/v～3l/v,i=-I=Blv，面出的图像分为三段(如上图所示)(2)令Uab小结：要求我们分析题中所描述的物理情景,了解已知和所求的，然后将整个过程分成几个小的阶段,每个阶段中物理量间的变化关系分析明确,最后规定正方向建立直角坐标系准确的画出图形例2、如图所示，一个边长为a ，电阻为R 的等边三角形，在外力作用下以速度v 匀速的穿过宽度均为a 的两个匀强磁场，这两个磁场的磁感应强度大小均为B ，方向相反，线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直，取逆时针方向为电流的正方向，试通过计算，画出从图示位置开始，线框中产生的感应电流I 与沿运动方向的位移x 之间的函数图象分析：本题研究电流随位移的变化规律，涉及到有效长度问题.解答：线框进入第一个磁场时，切割磁感线的有效长度在均匀变化.在位移由0到a/2过程中，切割有效长度由0增到23a ；在位移由a/2到a 的过程中，切割有效长度由23a 减到0．在x=a/2时，，I=R avB 23，电流为正．线框穿越两磁场边界时，线框在两磁场中切割磁感线产生的感应电动势相等且同向，切割的有效长度也在均匀变化．在位移由a 到3a/2 过程中，切割有效长度由O 增到23a 。
19、物理高考中电磁感应计算题问题归类例析
物理选考中电磁感应计算题问题归类例析导体在磁场中运动切割磁感线产生电磁感应现象，是历年物理选考的一个热点问题。
因此在高三复习阶段有必要对此类问题进行归类总结，使学生更好的掌握、理解它的内涵。
通过研究各种题目，可以分类为“单杆、双杆、线圈”三类电磁感应的问题，要探讨的问题不外乎以下几种： （1）导体棒的总体动态分析：①受力分析：导体棒切割磁感线时，相当于电源，注意单杆切割和双杆切割的区别，安培力会随速度的变化而改变；仔细分析研究对象的受力情况，写出牛顿第二定律公式分析导体棒的加速度。
②运动过程分析：分析运动过程中速度和加速度的动态变化过程，电磁感应过程中物体的运动大多为加速度减小的变加速直线运动。
最后分析导体棒在稳定状态下的运动情况。
③等效电路分析：谁为等效电源，外电路的串并联、路端电压、电流如何求解等。
（2）能量转化的计算：分析运动过程中各力做功和能量转化的问题：如安培力所做的功、摩擦力做功等，结合研究对象写好动能定理。
明确在电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能，再通过电流做功，把电能转化为内能和其他形式的能。
（3）各运动量速度v 、位移x 、时间t 的计算：①位移x 的计算一般需要结合电量q ：②速度v 和时间t 的计算一般需要结合动量定理：， 上式还可以计算变力的冲量。
③以电荷量作为桥梁,可以直接把上面的物理量位移x 、速度v 、时间t 联系起来。
按照不同的情景模型，现举例分析。
一、“单杆”切割磁感线型1、杆与电阻连接组成回路：此时杆相当于电源，，安培力和速度v 成正比 例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、质量为m,阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
导体棒切割磁感线问题分类解析
导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。
图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hrcd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F安＝BIh＝0.02N 。
（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。
导体棒在导轨上滑动切割磁感线
导体棒在导轨上滑动切割磁感线，产生感应电流，导体受到安培力的作用。
因此，这类问题实质上是电磁感应规律与力学、电学知识的综合应用。
这种类型的题目可涉及力的平衡、动能定理、动量定理、动量守恒定律、能量守恒定律等力学重要规律，考查的知识容量大，是高考的热点和难点。
常见的题型为选择题和计算题。
导体切割磁感线产生感应电动势的计算，常结合力学、电学知识。
法拉第电磁感应定律的应用是高考热点，常以综合性的大题出现，并结合电路、力学、能量转化与守恒等知识。
1.滑杆问题中的力学问题分析。
这类问题覆盖面广，题型也多种多样，应注意抓住安培力特点（如导体棒做切割运动时rR v L B LB r R E ILB F +=+==22）。
在匀强磁场中匀速运动的导体受到的安培力恒定，变速运动的导体受到的安培力随速度（电流）的变化而变化。
对于匀速运动可由平衡条件求解，变速运动的瞬时速度可用牛顿第二定律和运动学公式求解，并通过运动状态的分析准确寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等。
2.滑杆问题中的电路分析。
在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，则该导体或回路就相当于电源。
将它们接上电容器可以使电容器充电；将它们接上电阻或用电器可以对用电器供电，在回路中形成电流。
3. 滑杆问题中的能量分析。
电磁感应现象中，其他形式的能向电能转化是通过安培力的功来量度的，感应电流在磁场中受到的安培力做了多少功就有多少电能产生，而这些电能又通过电流做功转变成其他形式的能，如电阻上产生的内能、电动机产生的机械能等。
从能量的角度看，楞次定律就是能量转化和守恒定律在电磁感应现象中的具体表现。
电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化，因此从功和能的观点入手，分析清楚能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径。
在运用功能关系解决问题时，应注意能量转化的来龙去脉，顺着受力分析、做功分析、能量分析的思路严格进行，并注意功和能的对应关系。
导体棒切割磁感线问题分析
导体棒切割磁感线问题分析上海师范大学附属中学 李树祥上海市高中物理学科教学基本要求中的学习水平要求分为ABCD 四个等级，其中最高要求D 级（综合，能以某一知识内容为重点，综合其他相关内容，分析、解决新情境下的简单物理问题）只有一个，就是导体棒切割磁感线时产生的感应电动势。
因此实行等级考后这三年中，每年最后的两道综合题中都有一道是导体棒切割磁感线的题目。
那么，导体棒切割磁感线主要考查哪些问题呢？一、电路问题：由于导体棒切割磁感线产生感应电动势形成电源，所以就出现了电路问题。
此类问题的解题步骤是：（1）确定电源：切割磁感线产生感应电动势的那部分导体就是电源；利用E ＝BLV （B 、L 、V 两两垂直时）求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向；（2）分析电路结构：内电路是切割磁感线的导体，此导体棒的电阻就是内阻，两端的电压就是电源的路端电压（电源外压）；外电路是除电源之外的由电阻等电学元件组成的电路。
在外电路中，电流从高电势处流向低电势处；在内电路中，电流则从低电势处流向高电势处。
（3）画出等效电路图；（4）应用闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。
例1、如图1所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l ＝1 m ，cd 间、de 间、cf 间分别接着阻值R ＝10Ω的电阻．一阻值R ＝10Ω的导体棒ab 以速度v ＝4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B ＝0.5T 、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )A ．导体棒ab 中电流的流向为由b 到aB ．cd 两端的电压为1VC ．de 两端的电压为1VD ．fe 两端的电压为1V解析：导体棒ab 为电源，由右手定则可知ab 中电流方向为a →b ，A 错误；ab 切割磁感线产生的感应电动势E ＝Blv ，cd 间电阻R 为外电路负载，de 和cf 间电阻中无电流，de和cf 间无电压，因此cd 和fe 两端电压相等，即U ＝E 2R ×R ＝Blv2＝1V ，B 、D 正确，C 错误。
导体棒切割磁感线问题
导体切割磁感线问题电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
（如果学生能力足够，完全可以力学和电学同时分析，找到中间那个联系点，一般联系点都是合力，之后运用牛二定律很容易解题。
）导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q 之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。
图2（1）根据欧姆定律，R中的电流强度为0.4A，方向从N经R到Q。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F＝F安＝BIh＝0.02N。
（3）金属棒ab两端的电势差等于U ac、U cd与U db三者之和，由于U cd＝E cd－Ir cd，所以U ab ＝E ab－Ir cd＝BLv－Ir cd＝0.32V。
电磁感应中导体棒切割磁感线模型解析
电磁感应中导体棒切割磁感线模型解析湖北大悟一中(432800) 王志平 查宏波一、两条基本思路导体棒切割磁感线产生电磁感应现象模型，是力、电综合问题中的一个热点模型.解析此模型依然遵从综合的两条基本思路，如图1所示，安培力是建立力、电综合的纽带.例题1.如图2所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN 、PQ 相距为L ，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计.磁感应强度为B 的匀强磁场垂直导轨平面向上，两根长为L 的完全相同的金属棒ab 、cd 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且与导轨接触良好，每根棒的质量均为m 、电阻均为R .现在对ab 施加平行导轨向上的恒力F ，当ab 向上做匀速直线运动时，cd 保持静止状态.（1）求力F 的大小及ab 运动的速度大小；（2）若施加在ab 上的力的大小变为2mg ，方向不变，经过一段时间后，ab 、cd 以相同的加速度沿导轨向上加速运动，求此时ab 棒和cd 棒的速度差（ab cd υ=υ-υ∆）.解析：（1）ab 棒做匀速直线运动，因此所受合外力为零，有sin 0ab F-F -mg =α ①cd 棒静止，合外力为零，sin 0cd F -mg =α ②ab 、cd 两棒所受安培力大小为ab cd F =F =BIL ③2EI=R④ ab E=BL υ ⑤解得 2sin F=mg =mg α 22222sin mgR mgRυ==B L B Lα(2)当ab 、cd 以共同加速度a 0运动时，运用整体法由牛顿第二定律得 022sin 2mg-mg =ma α ⑥ 以cd 棒为研究对象，有 0sin BI'L-mg =ma α ⑦ 由法拉第电磁感应定律得 ()ab cd E==BL υ-υ=BL υt∆Φ∆∆ ⑧ 电热图1安培力的冲量最大速度物体的平衡安培力的功电量 ⎧⎨⎩图22EI'=R⑨ 联立解得 222mgRυ=B L∆共性：安培力与其它外力平衡时，金属棒的速度达到最大，且最大速度通式为22m FRυ=B L ，式中F 除安培力外的其它外力的合力.思路解析：如图3所以. 例题 2.如图4所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R ，匀强磁场B 竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ 垂直于导轨放置.今使金属棒以一定的初速度υ0向右运动，当其通过位置a 、b 时，速率分别为υa 、υb ，到位置c 时棒刚好静止.设导轨与棒的电阻均不计，a 、b 与b 、c 的间距相等，则金属棒在由a →b 和由b →c 的两个过程中A ．棒运动的加速度相等B ．通过棒横截面的电量相等C ．回路中产生的电能3ab cd E =ED ．棒通过a 、b 两位置时2a b υ>υ解析：BC 金属棒运动过程中，受重力、支持力和安培力作用，其合力大小等于安培力的大小.由22BL υB L υF =BIL=B L=R R安，在a 、b 两位置速度不同，所受安培力也不相同，因此加速度也不相等，A项错；通过金属棒的电量E Q=I t=t=t=R tR R∆Φ∆Φ∆∆∆∆⋅⋅，两个过程中，磁通量变化相同，所以B 正确；对两个过程利用动量定理得F t=BIL t=BLQ=m υ-m υ∆∆安末初，从而得出2a b υ=υ，D 错；由能量守恒可知，金属棒损失的动能转化为电能，可得C 正确.在有关电量和电热的问题中，要注意两点： （1）电功→能量→有效值此类问题中，电流的功等于安培力的功，安培力做正功，则将电能转化为机械能；导体克服安培力做功，将机械能转化为电能.物理过程遵从动能定理及能量守恒定律.若需要用电流、电压计算电功和电热，则一定要用电流、电压的有效值.（2）电量→动量→平均值安培力的冲量F t=BILt=BLQ 安，其中Q 即通过导体的电量，若用感应电流求此电量，则由于Q=It 中的时间因素，感应电流必须使用平均值.以上两例中，安培力的核心作用是显而易见的. 二、三个变形1．导体棒绕垂直于棒的轴转动.从转轴到端点间感应电动势212E=B L ω,L 为金属棒从轴到端点的长度.2．矩形线圈在垂直磁感应强度B 的方向上平移.增加了线圈长、宽和磁场边界等限制条件.如2006高考上海试卷T 22.3．磁流体发电机、流量计等.垂直磁感应强度方向两个电极间距离d 等效为金属棒切割磁感线的有效阻碍感应电流闭合电路切割磁感线感应电动势导体棒变速运动 外力 安 培 力 磁场对电流作用速度最大图3 图4长度L，如2006高考北京理综卷T24.以上是“切割模型”的三个典型变形，讨论的方法和思路和基本模型完全相同，这里不再赘述.三、一个动向双杆切割时，相当于两个感应电源（感应电动势）的连接，可并联、串联或反向串联.如2004高考全国理综ⅠT24和2006高考广东物理T16等.这是都是与教学大纲要求上不同的一个动向，值得大家注意.。
导体棒切割磁感线问题剖析
导体棒切割磁感线问题剖析导体切割磁感线是电磁感应中的一类重要问题，其感应电动势的计算公式E ＝BLv 虽然可由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 推出，但其应用却更广泛．首先是因为，在实际的生产实践中，电磁感应主要是由导体与磁体的相对运动而引起的；其次在实际应用中，我们关注感应电动势的瞬时值多于关注其平均值，而利用E ＝BLv 可以更方便地求瞬时值．公式E ＝BLv 的适用条件是B 、L 、v 两两垂直，在实际问题的处理中，要处理好以下几种情况：1．导体是否做切割磁感线运动问题(1)导体速度与导体共线，此时无论磁场方向怎么样都不切割．(2)导体速度与导体不共线，它们决定的平面我们可称之为导体运动平面．①当导体运动平面与磁感线平行时，不切割．如图1(b)．②当导体运动平面与磁感线不平行时，切割．如图1(a)．图12．平动切割(1)如图2(a)，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，长为l 的导体棒以速度v 垂直切割磁感线时，感应电动势E ＝Blv.图2(2)如图2(b)，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，长为l 的导体棒运动的速度v 与磁场的方向成θ角，此时的感应电动势为E ＝Blvsin θ.3．转动切割如图2(c)，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，长为l 的导体棒绕其一端为轴以角速度ω匀速转动，此时产生的感应电动势E ＝12Bωl2.4．有效切割长度即导体在与v 垂直的方向上的投影长度．图3图3甲中的有效切割长度为：L ＝cd sin θ；乙图中的有效切割长度为：L ＝MN ；丙图中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，L ＝2R ；沿v2的方向运动时，L ＝R.对点例题 如图4所示，长为L 的金属导线下悬挂一小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥与竖直方向的偏角为θ，摆球的角速度为ω，磁感应强度为B ，则金属导线中产生的感应电动势的大小为________．图4解题指导 金属导线的有效长度为 L′＝Lsin θ感应电动势E ＝12BL′2ω＝12BL2ωsin2 θ 答案 12BL2ωsin2 θ思维规范 解答本题应注意两点：一是导线本身与磁场不垂直，应考虑其切割磁感线的有效长度；二是导线是转动切割磁感线，各点的切割速度不同，应考虑用平均速度．1．(单选)如图5所示，abc 为一金属导体，ab ＝bc ＝l ，置于均匀磁场B 中．当导体以速度v 向右运动时，ac 上产生的感应电动势为 ( )图5A ．BlvB.32BlvC.12Blv D ．Blv ＋32Blv答案 B解析 ab 边不切割磁感线，bc 边在竖直方向的分量可视为切割磁感线的有效长度，根据感应电动势公式得E ＝Blvsin 60°＝32Blv ，答案为B.2．(单选)如图6所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为B ，以磁场区左边界为y 轴建立坐标系，磁场区域在y 轴方向足够长，在x 轴方向宽度均为a.矩形导线框ABCD 的CD 边与y 轴重合，AD 边长为a.线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直，线框中感应电流i 与线框移动距离x 的关系图象正确的是(以逆时针方向为电流的正方向)( )图6答案 C解析在CD边进入磁场后，根据右手定则可得产生的感应电流由D指向C，所以为正，产生的电流大小设为I，当AB边进入磁场后，CD进入右边磁场，两边切割磁感线，所以产生的电流大小为2I，根据楞次定律产生的感应电流方向为顺时针，所以选C.3．(单选)如图7所示，一沿水平方向的匀强磁场分布在宽度为2L的某矩形区域内(长度足够大)，该区域的上、下边界MN、PS是水平的．有一边长为L的正方形导线框abcd从距离磁场上边界MN的某高处由静止释放下落并穿过该磁场区域，已知当线框的ab边到达MN时线框刚好做匀速直线运动，(以此时开始计时)以MN处为坐标原点，取如图坐标轴x，并规定逆时针方向为感应电流的正方向，则关于线框中的感应电流与ab边的位置坐标x间的以下图线中，可能正确的是()图7答案 D解析在第一个L内，线框匀速运动，电动势恒定，电流恒定；在第二个L内，线框只在重力作用下加速，速度增大；在第三个L内，安培力大于重力，线框减速运动，电动势减小，电流减小．这个过程加速度逐渐减小，速度是非线性变化的，电动势和电流都是非线性减小的，选项A、B均错误．安培力再减小，也不至于减小到小于第一段时的值，因为当安培力等于重力时，线框做匀速运动，选项C错误，D正确．。
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导体棒切割磁感线问题分类解析
电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功
率运动等，现分别举例分析。
一、导体棒匀速运动
导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1.如图1所示，在一磁感应强度B= 0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两
根相距为h= 0.1m的平行金属导轨MN和PQ导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N Q之间连接一阻值R= 0.3 Q的电阻。
导轨上跨放着一根长为L = 0.2m,每米长电阻r = 2.0 Q/m的金属棒ab,金属棒与导轨正交放置，交点为c、d,当金属棒在水平拉力作用于以速度v = 4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：
图1
(1)电阻R中的电流强度大小和方向；
(2 )使金属棒做匀速运动的拉力；
(3)金属棒ab两端点间的电势差；
(4)回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd部分相
当于电源，内阻2= hr，电动势E cd = Bhv。
(2)
使金属棒匀速
运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为 F = F
安
=BIh
=0.02N 。
(3)
金属棒ab 两端的电势差等于 Uc 、U Cd 与U db 三者之和，由于 U Cd = E cd - Ir cd ，所以Ub =E ab - Ir
cd
= BLv — Ir cd = 0.32V 。
(4) 回路中的热功率 P 热=I 2 ( R + hr )= 0.08W 。
点评：①不要把ab 两端的电势差与ab 棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈。
②金属棒匀速运动时，拉力和安培力平衡，拉力做正功，安培力做负功，能量守恒，外
力的机械功率和回路中的热功率相等，即 P 热 Fv 0.02 X 4W 0.08W 。
二、导体棒在恒力作用下由静止开始运动
导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动，速度增大，感应电动势不断增大，安培力、 加速度均与速度有关，当安培力等于恒力时加速度等于零，导体棒最终匀速运动。
整个过程 加速度是变量，不能应用运动学公式。
例2.如图3所示，两根足够长的直金属导轨
MN PQ 平行放置在倾角为B 的绝缘斜面上，两
导轨间距为L 。
M P 两点间接有阻值为 R 的电阻。
一根质量为 m 的均匀直金属杆 ab 放在两导 轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。
导轨和金属杆的电阻可忽略。
让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计
它们之间的摩擦。
(1 )根据欧姆定律，R 中的电流强度为I
0.4A ,方向从N 经R 到Q
R hr
J 3
E cd
M R
图3
（1 ）由b 向
a 方向看到的装置如图 4所示，请在此图中画出 a
b 杆下滑过程中某时刻的
受力示意图;
图4
（2） 在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度 的大小； （3） 求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。
解析：（1）重力mg 竖直向下，支持力 N,垂直斜面向上，安培力 F ,沿斜面向上，如图 5所示。
当加速度等于零时，金属 ab 杆做匀速运动，速度达到最大值。
②当杆匀速运动时，金属杆的重力势能全部转化为回路中的电能，在求最大速度
（2 ）当ab 杆速度为 v 时，感应电动势 E = BLv ，此时电路中电流I
BLv o
R
B 2L 2v o
ab 杆受到安培力 F = BIL =
R
B 2 L 2V
根据牛顿运动定律，有 mgs in 0-F = ma,即mgs in 0— ma R
所以
2, 2
• n BLv a = gsin 0— —。
mR
(3) B 2 L ?v
a = 0，即
=mgs in B 时，ab 杆达到最大速度
R
V m o
mgRsi n
B 2L 2。
点评：①分析ab 杆受到的合外力，可以分析加速度的变化,
所以 V m
加速度随速度的变化而变化,
V m 时,
2 . 也可以用能量转换法
P
G P 电，即
mgv m sin (BLvm)解得：v m mgRS 2n 。
R B L
三、导体棒在恒定功率下由静止开始运动
因为功率P = Fv , P 恒定，那么外力F 就随v 而变化。
要注意分析外力、安培力和加速度 的变化，当加速度为零时，速度达到最大值，安培力与外力平衡。
例3.如图6所示，水平平行放置的导轨上连有电阻 R,并处于垂直轨道平面的匀强磁场中。
今从静止起用力拉金属棒
ab (ab 与导轨垂直)，若拉力恒定，经时间
t 1后ab 的速度为v ，加
速度为a i ,最终速度可达2v ;若拉力的功率恒定， 经时间t 2后ab 的速度也为v ,加速度为a 2,
最终速度可达2v 。
求a i 和a 2满足的关系。
2 2
所以恒为F 2B Lv
R r
解析：①在恒力 F 作用下由静止开始运动，当金属棒的速度为
v 时金属棒产生感应电动
势E = BLv ，回路中的电流I
化，所以金属棒受的安培力
BIL
2 2
BLv 。
R r
由牛顿第二定律得F ma 1，即 F
R
B 2L 2v
— ma 1 r 当金属棒达到最终速度为
2v 时，匀速运动，则
2 2
2B L v。
R r
由以上几式可求出 a 1
B 2L 2V m(R r)
②设外力的恒定功率为 P,在t 2时刻速度为v ,
加速度为a 2,由牛顿第二定律得
ma 2，而 F
2 2
BLv
BIL
R r
图6
点评：①由最大速度可以求出所加的恒力 F ，由最大速度也可求出恒定的功率
P 。
②本题
是典型的运用力学观点分析解答的电磁感应问题。
注重进行力的分析、运动状态分析以及能 的转化分析等。
涉及的知识点多，综合性强，适当训练将有利于培养综合分析问题的能力。
在求功率时，也可以根据能量守恒：速度为
2v 时匀速运动，外力的功率等于电功率，
P 三(B^ 4^
R r R r R r
最终速度为2v 时为匀速运动，则有 F
安
，即2v 2 . 2
2B L v
所以恒定功率P
4B 2L 2v。
由以上几式可求出
a 2
3B 2L 2v m(R r)。