高二数学(文科)测试题
高二下册数学第六单元测试题(文科)题型归纳
高二下册数学第六单元测试题（文科）题型归纳高中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期，对每个学生来说尤为重要，下文为大家准备了高二下册数学第六单元测试题，供大家参考。
第Ⅰ卷一、选择题(每小题5分，共60分)1、设，且为正实数，则A.2B.1C.0D.2、已知全集，集合，则集合中元素的个数为A.1B.2C.3D.43、“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、已知双曲线的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为A. B. C. D.5、下列四个判断：① 某校高三(1)班的人和高三(2)班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为 ;② 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：由样本数据得到回归方程必过样本点的中心 ;③ 调查某单位职工健康状况，其青年人数为，中年人数为，老年人数为，现考虑采用分层抽样，抽取容量为的样本，则青年中应抽取的个体数为 ;④ 频率分布直方图的某个小长方形的面积等于频数乘以组距。
个个个个6、函数的定义域是A. B. C. D.7、如图的程序是用来计算A. 的值B. 的值C. 的值D. 的值8、若 ,则A. B. C. D.9、设变量满足约束条件，则的最大值为A. B. C.D.10、已知对任意有，，且在上为减函数，则A. B.C. D.11、已知点在经过两点的直线上，那么的最小值为A. B. C.D.不存在12、已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，且，过点向直线作垂线，垂足分别为，的面积分别为记为与，那么A. B. C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
第(13)题-第(21)题为必考题，每个考生都必须作答。
第(22)题-第(24)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题(每小题4分，共20分)13、已知点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为_____________.14、已知是偶函数，定义域为 .则 _______15、在长为12 的线段上任取一点，并以线段为一边作正方形，则此正方形的面积介于36 与81 之间的概率为______16、现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为______.三、解答题(共70分)17、(本小题满分12分)(1) 若，求的最大值和最小值;(2)若，求的值域。
广水一中高二年级文科数学测试题
广水一中高二年级文科数学测试题（二）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．复数ii 2)1(-的值是（ ） A ．2i B ．－2i C ．2 D ．－22．已知x 与y 之间的一组数据：则） A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D (1.5,4)3. 对两个变量Y 与x 进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A .模型Ⅰ的相关系数r 为98.0B .模型Ⅱ的相关系数r 为80.0C .模型Ⅲ的相关系数r 为50.0D .模型Ⅳ的相关系数r 为25.04.用反证法证明命题“220,0(a b a a +=∈若则、b 全为、b R)”,其反设正确的是（ ） A.0a b 、至少有一个不为 B. 0a b 、至少有一个为 C. 0a b 、全不为 D. 0a b 、中只有一个为5.设2-3i,-3+2i,O是原点，向量OA,OB 对应的复数分别为那么向量BA 对应的复数是（ ）.A.-5+5i B. -5-5i C. 5+5i D. 5-5i 6. 下列命题：①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归直线^^^a xb y +=及回归系数^b ，可以估计和预测变量的取值和变化趋势。
其中正确的命题是（ ）A .①②B .①③C .②③D .①②③ 7．设0,0,a b >>则以下不等式中不恒成立的是 A ．2b aa b+> B ．33222a b ab a b +≥C ．22222a b a b ++≥+D ． 11()()4a b a b++≥8.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块.A.21B.22C.20D.239.下面给出了关于复数的三种类比推理： ①复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a 的性质22→→=a a类比复数z 的性质22z z = ③由向量加法的几何意义可以类比 得到复数加法的几何意义。
高二数学综合测试题(文7)
第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页高二文科数学综合测试题七1． 下列命题中的真命题是（ ）A ．若d c b a >>,，则bd ac >B ．若b a >，则22b a >C ．若b a >，则22b a >D ．若b a >，则22b a >2．下列结论错误的是（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题;B ．命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真; C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题; D ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题． 3．已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213a ,a ,2a 2成等差数列，则=++1081311a a a a （ ） A. 27 B.3 C. 1-或3 D.1或27 4．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c ．若A A B C 2sin )sin(sin =-+，则△ABC的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5．则该双曲线的离心率为（ ）ACD ．6．在复平面内，向量AB →对应的复数是2＋i ，向量CB →对应的复数是－1－3i ，则向量CA →对应的复数为( )A ．1－2iB ．－1＋2iC ．3＋4iD ．－3－4i7．有两个等差数列{},{}n n a b ，若12312321,3n n a a a a n b b b n b ++++==++++则 （ ） A ．76 B ．118 C ．139 D ．89 8．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中120,1A b ==，且ABC ∆则sin sin a b A B +=+（ ）A．．D. 9. 若数列{a n }的前 n 项和 S n = 2n 2 + 5n - 2，则此数列一定是( )．A. 递增数列B. 等差数列C. 等比数列D. 常数列 10．双曲线22221x y a b -=与椭圆22221(00)x y a m b m b +=>>>，的离心率互为倒数，则（ ） A ．a b m += B ．222a b m += C ．222a b m +< D ．222a b m +> 11．若命题“R x ∃∈，使得2(1)10x a x +-+≤”为假命题，则实数a 的范围 ． 12．一船以每小时15 km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4 h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为________ km 。
高中数学必修五测试题 高二文科数学(必修五)
2014—2015学年度第一学期期中考试高二文科数学试题（A ）（必修五）一、选择题（每题5分，共10小题）1．设a 、b 、c 、d∈R,且a ＞b,c ＞d,则下列结论正确的是（ ） A ．a+c ＞b+dB ．a-c ＞b-dC ．ac ＞bdD ．a d ＞b c211两数的等比中项是（ ） A ．2B ．-2C ．±2D ．以上均不是3．若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是（ ） A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°4．数列{a n }中，2n a 2n 29n 3=-++，则此数列最大项的值是（ ）A ．103B ．11088C ．11038D ．1085．若△ABC 的周长等于20，面积是BC 边的长是 （ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+（-1）n（n≥2,n∈N *）,则35a a 的值是（ ） A ．1516B ．158C ．34 D ．387．在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cosA ＞sinB ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形8．在等差数列{a n }中，2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=24,则此数列的前13项之和等于（ ） A ．13B ．26C ．52D ．1569．数列222222235721,,,,122334(1)n n n +⋅⋅⋅⨯⨯⨯+的前n 项的和是 （ ）A ． 211n-B ．211n+C ．211(1)n ++ D ．211(1)n -+ 10．已知不等式（x + y ）（1x + ay）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（每题5分，共5小题） 11．数列{a n }的通项公式a n =1n n ++,则103-是此数列的第 项．12． 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，b ＝2，cos C ＝14，则sin B ＝________．13． 已知点（x,y ）满足x 0y 0x y 1≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,则u=y-x 的取值范围是_______．14．如图，在四边形ABCD 中，已知AD⊥CD，AD ＝10，AB ＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC 的长为______． 15．在△ABC 中，给出下列结论：①若a 2>b 2+c 2,则△ABC 为钝角三角形; ②若a 2=b 2+c 2+bc,则角A 为60°; ③若a 2+b 2>c 2,则△ABC 为锐角三角形； ④若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=1∶2∶3． 其中正确结论的序号为 ． 三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）已知不等式ax 2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}． （1）求a,b ．（2）解不等式ax 2-（ac+b ）x+bc<0．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin A＝3a cos B．（1）求角B的大小；（2）若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n=2a n-2n．（1）求a3，a4; （2）证明：{a n+1-2a n}是等比数列；（3）求{a n}的通项公式．19．（12分）设函数()cosfθθθ=+，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且0≤θ≤π．（1）若点P的坐标为12⎛⎝⎭，求f（θ）的值;（2）若点P（x,y）为平面区域Ω:1,1,1x yxy+≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．20．（13分）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到15-0.1x 万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的 利润＝售价-供货价格，问：（1）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？ （2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是{}n b 的前n 项和，且1151,15b a S ===（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知916a =，求50a 的值； （2）设122111n n n nT S S S ++=++⋅⋅⋅+，求n T ．参考答案1．设a 、b 、c 、d∈R,且a ＞b,c ＞d,则下列结论正确的是（ ） （A ）a+c ＞b+d （B ）a-c ＞b-d （C ）ac ＞bd （D ）a d ＞b c1．【解析】选A ．由不等式的可加性可知a+c ＞b+d, 而当a=2,b=1,c=-2,d=-3时，B 不一定成立， C ，D 中a 、b 、c 、d 符号不定，不一定成立． 2．11两数的等比中项是（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．以上均不是2．【解析】设等比中项为x ，则x 2=1）1）=4．所以x=±2．故应选C ．答案:C3．若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是（ ） （A ）90° （B ）120° （C ）135° （D ）150°3．【解析】选B ．设三边长为5x,7x,8x ，最大的角为C ，最小的角为A ．由余弦定理得：()()()2225x 8x 7x 1cosB ,25x 8x2+-==⨯⨯所以B=60°,所以A+C=180°-60°=120°．4．数列{a n }中，2n a 2n 29n 3=-++，则此数列最大项的值是（ ）（A ）103 （B ）11088 （C ）11038（D ）108 4．【解析】选D ．根据题意结合二次函数的性质可得：22n 229a 2n 29n 32(n n)322929292(n )3.48=-++=--+⨯=--++∴n=7时，a n =108为最大值．5．若△ABC 的周长等于20，面积是103,A=60°,则BC 边的长是 （ ） A ．5B ．6C ．7D ．85．解析：由1sin 2ABC S bc A ∆=得1103sin 602bc =︒，则bc=40．又a+b+c=20,所以b+c=20-a ．由余弦定理得()2222222cos 3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-, 所以()2220120a a =--,解得a=7．答案：C6．在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+（-1）n（n≥2,n∈N *）,则35a a 的值是（ ） （A ）1516 （B ）158 （C ）34 （D ）386．【解析】选C ．当n=2时，a 2·a 1=a 1+（-1）2，∴a 2=2； 当n=3时，a 3a 2=a 2+（-1）3，∴a 3=12； 当n=4时，a 4a 3=a 3+（-1）4，∴a 4=3；当n=5时，()5354455a 23a a a 1a .3a 4=+-∴=∴=，， 7．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 7．解析：cos sin()sin ,,22A AB A B ππ=->-都是锐角，则,,222A B A B C πππ->+<>，选C ．答案：C8．在等差数列{a n }中，2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=24,则此数列的前13项之和等于（ ） （A ）13 （B ）26 （C ）52 （D ）1568．【解析】选B ．∵2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=6a 4+6a 10=24,∴a 4+a 10=4．()()1134101313a a 13a a S 26.22++∴===9．数列222222235721,,,,122334(1)n n n +⋅⋅⋅⨯⨯⨯+的前n 项的和是 （ ）A ． 211n -B ． 211n +C ． 211(1)n ++D ． 211(1)n -+9．解析：因为22222111,(1)(1)n n a n n n n +==-++所以数列的前n项和2222222221111111111.1223(1)1(1)(1)n S n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-=-+++ 答案：D10．已知不等式（x + y ）（1x + ay ）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．810．解析：不等式（x +y ）（1ax y+）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则1y axa x y+++≥1a +≥24（舍去），所以正实数a 的最小值为4，选B ． 答案：B11．数列{a n }的通项公式a n是此数列的第 项．解析：因为a n ，所以n=9． 答案:91 4，则sin B＝________12．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cos C＝．12．15 4[解析] 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2ab cos C＝1＋4－2×1×2×14＝4，解得c＝2，所以b＝c，B＝C，所以sin B＝sin C＝1－cos2C＝154．13．已知点（x,y）满足x0y0x+y1≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩,则u=y-x的取值范围是_______．13．【解析】作出可行域如图,作出y-x=0,由A（1,0）,B （0,1）,故过B时u最大，u max=1,过A点时u最小，u min=-1．答案：[-1,1]14．如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为______．14．【解析】在△ABD中，设BD＝x，则BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA，即142＝x2＋102－2·10x·cos60°，整理得x2－10x－96＝0，解之得x1＝16，x2＝－6（舍去）．由正弦定理得BC BDsin CDB sin BCD ∠∠＝,∴BC＝16sin135︒·sin30°＝．答案：15．在△ABC中，给出下列结论：①若a2>b2+c2,则△ABC为钝角三角形;②若a2=b2+c2+bc,则角A为60°;③若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形；④若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=1∶2∶3．其中正确结论的序号为．解析：在①中，cos A=2222b c abc+-<0,所以A为钝角，所以△ABC为钝角三角形，故①正确;在②中，b2+c2-a2=-bc,所以cos A=2222b c abc+-=-2bcbc=-12,所以A=120°,故②不正确；在③中，cos C=2222a b cab+->0,故C为锐角，但△ABC不一定是锐角三角形，故③不正确;在④中A∶B∶C=1∶2∶3，故A=30°,B=60°,C=90°,所以确．答案:①16．已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}．（1）求a,b．（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc<0．【解】（1）因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，且b>1．由根与系数的关系得31,21,b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩解得1,2.a b =⎧⎨=⎩ （2）解不等式ax 2-（ac+b ）x+bc<0,即x 2-（2+c ）x+2c<0,即（x-2）（x-c ）<0,所以①当c>2时，不等式（x-2）（x-c ）<0的解集为{x|2<x<c};②当c<2时，不等式（x-2）（x-c ）<0的解集为{x|c<x<2};③当c=2时，不等式（x-2）（x-c ）<0的解集为∅．17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A ＝3a cos B ．（1）求角B 的大小；（2）若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值．17．解：（1）由b sin A ＝3a cos B 及正弦定理a sin A ＝b sin B，得 sin B ＝3cos B ，所以tan B ＝3，所以B ＝π3． （2）由sin C ＝2sin A 及a sin A ＝csin C，得c ＝2a ． 由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得9＝a 2＋c 2－ac ，将c ＝2a 代入得， a ＝3，c ＝23．18．（12分）设数列{a n }的前n 项和为S n =2a n -2n．（1）求a 3,a 4;（2）证明：{a n+1-2a n }是等比数列；（3）求{a n }的通项公式．（1）解:因为a 1=S 1,2a 1=S 1+2,所以a 1=2,S 1=2,由2a n =S n +2n 知：2a n+1=S n+1+2n+1=a n+1+S n +2n+1,得a n+1=S n+2n+1, ①所以a 2=S 1+22=2+22=6，S 2=8，a 3=S 2+23=8+23=16,S 3=24,a 4=S 3+24=40．（2）证明:由题设和①式得：a n+1-2a n =（S n +2n+1）-（S n +2n ）=2n+1-2n =2n ,所以{a n+1-2a n }是首项为a 2-2a 1=2,公比为2的等比数列．（3）解:a n =（a n -2a n-1）+2（a n-1-2a n-2）+…+2n-2（a 2-2a 1）+2n-1a 1=（n+1）·2n-1．19． （12分）设函数()3sin cos f θθθ=+，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P （x,y ），且0≤θ≤π．（1）若点P 的坐标为13,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，求f （θ）的值;（2）若点P （x,y ）为平面区域Ω: 1,1,1x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f （θ）的最小值和最大值．解：（1）由点P 的坐标和三角函数的定义可得3sin ,21cos ,2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以31()3sin cos 3 2.2f θθθ=+=⨯+= （2）作出平面区域（即三角形区域ABC ）如图，其中A （1,0）,B （1,1）,C （0,1），则0≤θ≤2π．又()cos 2sin .6f πθθθθ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭． 故当62ππθ+=,即3πθ=时, max ()2f θ=; 当66ππθ+=,即θ=0时, min ()1f θ=．20．某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到15-0．1x 万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润＝售价-供货价格，问：（1）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？（2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？20． 【解析】（1）每套丛书定价为100元时，销售量为15-0．1×100=5（万套），此时每套供货价格为30+105=32（元），故书商所获得的总利润为5×（100-32） =340（万元）． （2）每套丛书售价定为x 元时，由150.1x 0x 0-⎧⎨⎩＞＞，得0＜x ＜150． 依题意，单套丛书利润 P=x-（30+10150.1x -）=x-100150x--30, ∴P=-[（150-x ）+100150x -]+120, ∵0＜x ＜150,∴150-x ＞0,由（150-x ）+100150x-≥)150x -=2×10=20, 当且仅当150-x ＝100150x-，即x=140时等号成立，此时P max =-20+120=100．答：（1）当每套丛书售价定为100元时，书商能获得总利润为340万元；（2）每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润取得最大值100元．21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是{}n b 的前n 项和，且1151,15b a S ===（ I ）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知916a =，求50a 的值；（Ⅱ）设122111n n n n T S S S ++=++⋅⋅⋅+，求n T ． 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）{}n b 为等差数列，设公差为155,1,15,51015,1d b S S d d ==∴=+== 1(1)1.n b n n ∴=+-⨯= …………………………………………………………………………2分 设从第3行起，每行的公比都是q ，且0q >，2294,416,2,a b q q q ===……………………4分 1+2+3+…+9=45，故50a 是数阵中第10行第5个数，而445010102160.a b q ==⨯=……………………………………………………………………7分 （Ⅱ）12n S =++…(1),2n n n ++=…………………………………………………………8分 1211n n n T S S ++∴=++…21n S + 22(1)(2)(2)(3)n n n n =++++++…22(21)n n ++ 11112(1223n n n n =-+-+++++…11)221n n +-+ 1122().121(1)(21)n n n n n =-=++++友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！。
最新高二下数学(文科)摸底测试、零诊测试复习资料、高三强化训练题、补习复习资料：54 几何概型(原卷)
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.
①记“2≤a＋b≤3”为事件A，求事件A的概率；
②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．
A. B．1－
C. D．1－
5．已知f(x)＝ ＋cosx，在区间(0，π)内任取一点x0，使得f′(x0)>0的概率为( )
A. B.
C. D.
二、填空题
6．[2019·黄山模拟]向面积为S的△ABC内任意投掷一点P，则△PBC的面积小于 的概率为________．
7．在体积为V的三棱锥S－ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥S－APC的体积大于 的概率是________．
8．[2019·唐山市高三五校联考]向圆(x－2)2＋(y－ )2＝4内随机投掷一点，则该点落在x轴下方的概率为________．
三、解答题
9．如图所示，圆O的方程为x2＋y2＝4.
(1)已知点A的坐标为(2,0)，B为圆周上任意一点，求 的长度小于π的概率；
(2)若N(x，y)为圆O内任意一点，求点N到原点的距离大于 的概率．
10．已知关于x的一次函数y＝kx＋b(x∈R)．
(1)设集合P＝{－1,1,2,3}，从集合P中随机取一个数作为k，求函数y＝kx＋b是减函数的概率；
(2)实数对(k，b)满足条件 求函数＝kx＋b的图象不经过第四象限的概率．
[能力挑战]
11．已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是 .
几何概型
[基础达标]
河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文科)试题
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！1洛阳市2022-2023学年第一学期期末考试高二数学试卷（文）本试卷共4页，共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名､考号填写在答题卡上． 2．考试结束，将答题卡交回．一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若直线经过点和，则直线l 的倾斜角为（ ） l (0,A.B.C.D.2π33π4π3π4【答案】D 【解析】【分析】由斜率公式求出直线的斜率，利用倾斜角与斜率的关系求解. l【详解】设直线的斜率为，且倾斜角为，则，l k α1k ==则，而，故， tan 1α=[)0,πα∈π4α=故选：D.2. ，则6是这个数列的（ ） A. 第6项 B. 第12项C. 第18项D. 第36项【答案】C 【解析】【分析】利用数列的通项公式求解.的通项公式为，n a =令解得，6n a ==18n =故选:C.3. 若双曲线的渐近线方程是，虚轴长为4，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程为（ ）2y x =±A. 或B.C. D.2214y x -=221164y x -=221164y x -=2214y x -=2214x y -=【答案】C 【解析】【分析】根据双曲线的性质求解.【详解】由题可得解得，224ba b ⎧=⎪⎨⎪=⎩12a b =⎧⎨=⎩所以双曲线的标准方程为.2214y x -=故选:C.4. 如图，线段AB ，BD 在平面内，，，且，则C ，D αBD AB ⊥AC α⊥4312AB BD AC ===，，两点间的距离为（ ）A. 19B. 17C. 15D. 13【答案】D 【解析】【分析】根据线面垂直的性质定理结合勾股定理求解.【详解】连接，因为，所以,AD BD AB⊥5AD ==又因为，,所以， AC α⊥AD α⊂AC AD ⊥所以,13CD ==故选:D .5. “”是“曲线表示椭圆”的（ ）01t <<2211x y t t+=-A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据曲线表示椭圆，可求得t 的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案.【详解】因为曲线为椭圆，2211x y t t+=-所以，解得且，101t t t t>⎧⎪->⎨⎪≠-⎩01t <<12t ≠所以“”是“且”的必要而不充分条件. 01t <<01t <<12t ≠故选：B6. 设，向量，且，则（ ）,,x y z ∈R (,1,1),(1,,),(2,4,2)a x b y z c ===- ,a c b c ⊥ ∥||a b c ++=A.B.C. 3D. 9【答案】A 【解析】【分析】由向量的关系列方程求解的值，结合向量的模的公式计算得出结果.,,x y z 【详解】向量，且，(,1,1),(1,,),(2,4,2)a x b y z c ===- ,a c b c ⊥∥∴，解得， 24201242a c x y z⋅=-+=⎧⎪⎨==⎪-⎩ 1,2,1x y z ==-=∴ (1,1,1),(1,2,1),(2,4,2)a b c ==-=-∴，(4,5,4)a b c ++=-∴.||a b c ++==故选：A ．7. 如果实数x ，y 满足，则的取值范围是（ ） 22(1)(1)2x y -+-=11y x -+A. B.C.D.[1,1]-(1,1)-,1(),)1(-∞-⋃+∞(,1][1,)∞∞--⋃+【答案】A【分析】表示上的点与点连线的斜率,画出图形即可求解. 11y x -+22(1)(1)2x y -+-=(),P x y ()1,1A -【详解】表示圆心为的圆，22(1)(1)2x y -+-=()1,1C 表示上的点与点连线的斜率. 11y x -+22(1)(1)2x y -+-=(),P x y ()1,1A -易知直线平行轴，且 AC x 2,AC =当直线为圆的切线时，，,AP C PC =AP =故，此时直线的斜率为1， 45PAC ∠=︒AP 由对称性及图形可得. []11,11y x -∈-+故选:A.8. 已知点为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，则的最小值为（ ） ()4,2,A F 24y x =P PA PF +A. 4B. 5C.D.1+【答案】B 【解析】【分析】将转化为点P 到准线的距离，求最值.PF 【详解】抛物线，准线方程为，设P 到准线的距离为d ， 24y x ==1x -则，当直线AP 与准线垂直时，等号成立. 4(1)5PA PF PA d +=+≥--=故选：B.9. 某牧场今年年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出100头10%牛，牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列，即，则大约为（ ） {}n c 11200c =10c （参考数据：） 8910111.1 2.144,1.1 2.358,1.1 2.594,1.1 2.853≈≈≈≈A. 1429B. 1472C. 1519D. 1571【解析】【分析】由题意得数列递推公式，再用构造法求出通项，代入计算即可. {}n c 【详解】由题可知， 11(110%)100 1.1100n n n c c c --=+-=-设， 11.1()n n c k c k -+=+解得.1000k =-即，11000 1.1(1000）n n c c --=-故数列是首项为，公比为1.1的等比数列. {}1000n c -11000200c -=所以，11000200 1.1n n c --=⨯则，1200 1.11000n n c -=⨯+所以. 910200 1.11000200 2.35810001472c =⨯+≈⨯+≈故选：B.10. 若，则的最小值01,01x y <<<<++为（ ）A.B. 2C. D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据均值不等式，可得，，≥≥≥.≥【详解】因为， 01,01x y <<<<所以， 10,10x y ->->因为，222x y xy +≥所以， 22222)2((2)≥++=++x y xy x y x y， 2+≥x y，≥，≥≥≥所以两边分别相加得，≥当且仅当，即取等号，1111x y x yx yx y=⎧⎪=-⎪⎨-=⎪⎪-=-⎩12xy ==的最小值为++故选：C.11. 已知数列满足，且，{}n a ()*11,(02,a mm m =--=≥∈N ()*2πsin3n nn a bn =∈N 则数列的前18项和为（ ） {}n b A. B.C.D.3-54---【答案】D 【解析】【分析】利用数列的递推公式，结合累乘法，求得其通项公式，根据三角函数的计算，求得数列{}n a 的周期，整理数列的通项公式，利用分组求和，可得答案.2sin 3n π⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}n b 【详解】由，则， (10m --=()2211m m m aa m --=即， ()()()2223212222121213111123n n n n aaa a a a a a n n ----=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= 显然，满足公式，即， 12111a ==21na n =当时，时，；当时，； 1n =2sin3π=2n =4sin 3π=3n =sin 20π=当时，，当时，时，； 4n =8sin3π=5n =10sin 3π=6n =sin 40π=则数列是以为周期的数列，由，则， 2sin3n π⎧⎫⎨⎬⎩⎭32sin 3n n n a b π=22sin 3nn b n π=设数列的前项和为，{}n b n n S 1812318S b b b b =++++22222212304560⎛⎛=+⨯+⨯++⨯+⨯+ ⎝⎝2221617180⎛++⨯+⨯ ⎝)22222212451617=-+-++- ()()()()()()1212454516171617=-++-+++-+⎤⎦)391533=++++ ()33362+⨯==-故选：D.12. 已知双曲线的右焦点为，过点作直线与交于两点，若满足2222:1(0)1x y C a a a -=>+F F l C ,A B 的直线有且仅有1条，则双曲线的离心率为（ ）AB 4=l CA.B.C.D.3232【答案】B 【解析】【分析】求出双曲线的实轴长和通径长，由题意，过点的最短弦长为，从而求出，以及双曲F 24a =,a c 线的离心率．【详解】双曲线的实轴长为，通径长为2222:1(0)1x y C a a a -=>+2a 222222a a a a a+=+>由题意可得，过点的弦最短时，长为，解得，此时，则双曲线F AB 24a =2a =3c ==C的离心率为 32c a =故选：B二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 直线与直线之间的距离为_____________． 1:220l x y ++=2:2410l x y +-=【解析】【分析】确定两直线是平行直线，故可根据平行线间的距离公式求得答案. 【详解】直线可化为， 2:2410l x y +-=21202l x y +-=：则直线与直线平行,1:220l x y ++=2:2410l x y +-=故直线与直线之间的距离为， 1:220l x y ++=2:2410l x y +-=d ==. 14. 设、分别在正方体的棱、上，且，，则直E F 1111ABCD A B C D -AB CD 13BE EA =13DF FC =线与所成角的余弦值为_____________． 1B E 1D F 【答案】1517【解析】【分析】以为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与所成角的余弦值． D 1B E 1D F 【详解】、分别在正方体的棱、上，且，， E F 1111ABCD A B C D -AB CD 13BE EA =13DF FC =如图以为坐标原点，建立空间直角坐标系，D设，则，，，，4AB =()14,4,4B ()4,3,0E ()10,0,4D ()0,1,0F ，，()10,1,4B E =-- ()10,1,4D F =-设直线与所成角为，1B E 1D F θ则直线与所成角的余弦值． 1B E 1DF 11111115cos cos ,17B E D F B E D F B E D Fθ⋅====⋅故答案为：． 151715. 已知，是椭圆：（）的左，右焦点，A 是椭圆的左顶点，点在1F 2F C 22221x y a b+=0a b >>C P过A 为等腰三角形，，则椭圆的离心率为______. 12PF F △12120F F P ∠=︒C 【答案】##0.5 12【解析】【分析】结合图像，得到，再在中，求得，，从而得到22PF c =2Rt PF QPQ =2F Q c =，代入直线可得到，由此可求得椭圆的离心率.()2P c AP 2a c =C 【详解】由题意知，直线的方程为：， ()()()12,0,,0,,0A a F c F c --AP ()y x a =+由为等腰三角形，，得，12PF F △12120F F P ∠=︒2122PF F F c ==过作垂直于轴，如图，则在中，， P PQ x 2Rt PF Q218012060PF Q∠=︒-︒=︒故，，22sin 2PQ PF PF c Q =∠==2221cos22F Q PF P c Q F c =∠=⨯=所以，即，()P c c+()2P c 代入直线，即， ):AP y x a =+()2a c =+2a c =所以所求的椭圆离心率为. 12c e a ==故答案为：.12.16. 首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，现有下列4个命题： {}n a n n S ①若，则； 89S S <910S S <②若，则；110S =2100a a +=③若，则中最大； 13140,0S S ><{}n S 7S ④若，则使的的最大值为11． 210S S =0n S >n 其中所有真命题的序号是__________． 【答案】②③④ 【解析】【分析】①由题意可以推出，不能推出，判断①错误；②由题意可得，判断出90a >100a >1110a a +=②正确；③由题意可得，判断出③正确；④由题意可得，进而，780,0a a ><670a a +=670,0a a ><判断出④正确．【详解】若，则，不能推出，即不能推出，故①错误；89S S <90a >100a >910S S <若，则，即，则，故②正确；110S =1111111()02a a S +==1110a a +=2101110a a a a +=+=若，则， 13140,0S S ><113781141371413()14()14()130,0222a a a a a a S a S +++==>==<所以，则中最大，故③正确； 780,0a a ><{}n S 7S 若，则， 210S S =1121045a d a d +=+即， 11167211560a d a d a d a a +=+++=+=因为首项为正数，则公差小于0，则， 670,0a a ><则，，11111611()1102a a S a +==>112126712()6()02a a S a a +==+=则使的的最大值为11，故④正确． 0n S >n 故答案为：②③④．三､解答题：本大题共6个小题､共70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步鄹．17. 已知是数列的前项和，且，，设． n S {}n a n 24S =416S =nn S b n=（1）若是等比数列，求；{}n b 10b（2）若是等差数列，求的前项和， {}n a {}n b n n T 【答案】（1）1032b =（2） (1)2n n n T +=【解析】【分析】（1）由等比数列的通项公式的求法求解即可；（2）由等差数列的通项公式的求法，结合公式法求数列的前项和即可． n 【小问1详解】解：已知是数列的前项和，且，，， n S {}n a n 24S =416S =nn S b n=则，4242b b =⎧⎨=⎩又是等比数列，设公比为,则，即； {}n b q 2422b q b ==841022232b b q ==⨯=【小问2详解】解：已知是等差数列，设公差为, {}n a d 又，，则，24S =416S =11244616a d a d +=⎧⎨+=⎩则，即， 112a d =⎧⎨=⎩21n a n =-则，2(121)2n n nS n +-==则， nn S b n n==则， (1)123...2n n n T n +=++++=即的前项和．{}n b n (1)2n n n T +=18. 在平面直角坐标系中，已知圆M 的圆心在直线上，且圆M 与直线相切于Oxy 2y x =-10x y +-=点． (2,1)P -（1）求圆M 的方程；（2）过的直线l 被圆M，求直线l 的方程．(0,2)-【答案】（1）()()22122x y -+=+（2）或 2y x =-2y x =--【解析】【分析】（1）根据已知得出点与直线垂直的直线方程，根据圆切线的性质得出该直线过圆P 10x y +-=心，与已知过圆心方程联立即可得出圆心坐标，根据圆心到切线的距离得出圆的半径，即可得出圆的方程；（2）根据弦长得出点到直线l 的距离，分类讨论直线l 的斜率，设出方程，利用点到直线的距离列M 式，即可得出答案. 【小问1详解】过点与直线垂直的直线方程为：，即 (2,1)P -10x y +-=12y x +=-3y x =-则直线过圆心，3y x =-解得，即圆心为， 32y x y x =-⎧⎨=-⎩12x y =⎧⎨=-⎩()1,2M -则半径为r 则圆M 的方程为：； ()()22122x y -+=+【小问2详解】过的直线l 被圆M ， (0,2)-则点到直线l的距离 M d ==若直线l 的斜率不存在，则方程为，此时圆心到直线l 的距离为1，不符合题意； 0x =若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为：，2y kx =-则，解得，d ==1k =±则直线l 的方程为：或.2y x =-2y x =--19. 如图， 和所在平面垂直，且．ABC DBC △AB BC BD CBA DBC θ==∠=∠=，（1）求证：； AD BC ⊥（2）若，求平面和平面的夹角的余弦值． 2π3θ=ABD ABC 【答案】（1）见解析；（2. 【解析】【分析】（1）取的中点，可得，根据可得，由线面垂直的判AD E BE AD ⊥ABC DBC △≌△CE AD ⊥定定理及性质定理可证明；（2）作于点,以点为原点，所在直线分别为轴建立空间坐标系，求出AO BC ⊥O O ,,OD OC OA ,,x y z 两个平面的法向量即可求解. 【小问1详解】取的中点，连接，AD E ,BE CE因为，所以.AB BD =BE AD ⊥因为为公共边， ,,AB BD CBA DBC BC =∠=∠所以，所以,所以.ABC DBC △≌△CA CD =CE AD ⊥因为平面，所以平面， ,,BE CE E BE CE =⊂ BCE AD ⊥BCE 因为平面,所以. BC ⊂BCE AD BC ⊥【小问2详解】 当,可设, 2π3θ=1AB =作于点,连接，易证两两垂直，AO BC ⊥O DO ,,AO OC OD 以点为原点，所在直线分别为轴建立空间坐标系，O ,,OD OC OA ,,x y z则, ()130,0,0,,0,,0,0,,0,22O D B C A ⎫⎛⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭⎭⎝设平面的法向量为， ABD (),,n x y z =,10,,,2AB AD ⎛== ⎝ 所以，1020n AB y z n AD x z ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩令,可得.1z =1,x y ==()n =r易知平面，所以平面的法向量为，OD ⊥ABC ABC ()1,0,0m =设平面和平面的夹角为，ABD ABC α则cos ,m n m n m n⋅===⋅ 故平面和平面. ABD ABC 20. 已知直线与抛物线交于A ，B 两点．l 2:2(0)C x py p =>（1）若，直线的斜率为1，且过抛物线C 的焦点，求线段AB 的长； 2p =l （2）若交AB 于，求p 的值．OA OB OD AB ⊥⊥，(2,2)D -【答案】（1）8； （2）. 47【解析】【分析】（1）焦点为，直线的方程为，联立直线与抛物线的方程，根据弦长公式即可求()0,1F l 1y x =+解；（2）设直线的方程为，根据题意可得，且在直线上，从而可得直线l y kx m =+1OD AB k k ⋅=-(2,2)D -l l 的方程为，联立直线与抛物线的方程，根据韦达定理可得，代入4y x =+12122,8x x p x x p +==-即可求解.0OA OB ⋅=【小问1详解】若，则抛物线，焦点为， 2p =2:4C x y =()0,1F 故直线的方程为. l 1y x =+设，()()1122,,,A x y B x y 联立，消去，可得，241x y y x ⎧=⎨=+⎩y 2440x x --=，故.()()24414320∆=--⨯⨯-=>12124,4x x x x +==-故.8AB ===【小问2详解】设直线的方程为，，l y kx m =+()()1122,,,A x y B x y 因为交AB 于，所以，且， OD AB ⊥(2,2)D -1OD AB k k ⋅=-1OD k =-所以，直线的方程为.1AB k =l y x m =+又在直线上，所以,解得. (2,2)D -l 22m =-+4m =所以直线的方程为.l 4y x =+由，消去，可得， 224x py y x ⎧=⎨=+⎩y 2280x px p --=则.12122,8x x p x x p +==-因为，OA OB ⊥所以，()()12121212121244280OA OB x x y y x x x x x x x x ⋅=+=++++=+++=即，解得. ()28280p p ⨯-++=47p =21. 已知等比数列的前项和为，且．{}n a n n S ()*123Nn n a S n +=+∈（1）求的通项公式； {}n a （2）若，求数列的前项和． 21n nn b a -={}n b n n T 【答案】（1）3nn a =（2） 113n nn T +=-【解析】 【小问1详解】，，，故，即． 123n n a S +=+2n ≥123n n a S -=+12n n n a a a +=-13,2n n a a n +=≥，令，得到．123n n a S +=+1n =2123a a =+是等比数列，公比为3，且，，．{}n a 213a a =13a =1333n n n a -=⋅=【小问2详解】， 21213n n n n n b a --==，．23135213333n n n T -=++++ 234111352133333n n n T +-=++++ 两式相减，得2341212222213333333n n n n T +-=+++++- 231111121233333nn n +-⎛⎫=+⋅+++- ⎪⎝⎭ ， 1111112193213313n n n -+⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+⋅--111112113333n n n -+-⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭122233n n ++=-故 113n nn T +=-22. 已知椭圆，点在椭圆上． 2222:1(0)x y C a b a b +=>>P ⎛⎝C （1）求椭圆的标准方程；C （2）记为椭圆的左顶点，直线的斜率为1且过点，若直线与椭圆交于点（均A l ⎫⎪⎪⎭l ,M N ,M N 不与重合），设直线的斜率分别是，求的值．A ,AM AN 12,k k 12k k +【答案】（1）2212x y +=（2） 23-【解析】【分析】（1）根据题意求出，即可得解；,a b （2）求出直线方程，设，利用韦达定理求得，再结合斜率公式计算整()()1122,,,M x y N x y 1212,x x x x +理即可得出答案. 【小问1详解】由题设得，又，221121a b c a⎧⎪+=⎪⎨⎪=⎪⎩222b a c =-解得，222,1a b ==所以椭圆的标准方程为；C 2212x y +=【小问2详解】 由题意设直线，()()()1122:,,,,l y x M x y N x y A =联立，消去得，2212x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩y 2310x --=故，121213x x x x +==-所以12k k+==1221x x x x ⎛⎛-++ ==．122233⎛⎫⨯--==-故的值为． 12k k +23-。
高二数学导数单元测试题(文科)
赣县中学北区高二年级导数（文科）单元测试题命题人：刘文平 审题人：付兴文 做题人：邓新如 2011.11.24班级 姓名 得分（一）．选择题（1）曲线3231y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ）A ．34y x =-B 。
32y x =-+C 。
43y x =-+D 。
45y x =- a(2) 函数y ＝a x 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( )A ．18 B ．41 C ．21D ．1 (3) 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( )A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．（0，2）(4) 函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( )A ．2B ．3C ．4D ．5(5) 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是 ( )A ．3B ．2C ．1D ．0（6）函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤ （7）函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ）A ．12B ． -1C ．0D ．1 （8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（ ）A 、0B 、1002C 、200D 、100！ （9）曲线313y x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23（二）．填空题（1）．垂直于直线2x+6y ＋1=0且与曲线y = x 3＋3x －5相切的直线方程是 。
（2）．设 f ( x ) = x 3－21x 2－2x ＋5，当]2,1[-∈x 时，f ( x ) < m 恒成立，则实数m 的取值范围为 .（3）．函数y = f ( x ) = x 3＋ax 2＋bx ＋a 2，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。
高二文科数学选修1-2测试题(含答案)(优选.)
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改高二文科数学选修1-2测试题班别：＿＿＿＿姓名：＿＿＿考号：＿＿＿得分＿＿＿＿一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 (D)A．①②③B．①②C．②③D．①③④2．对相关系数r，下列说法正确的是 (D)A．||r越大，线性相关程度越大 B．||r越小，线性相关程度越大C．||r越大，线性相关程度越小，||r越接近0，线性相关程度越大r≤且||r越接近1，线性相关程度越大，||r越接近0，线性相关程度越小D．||13．在独立性检验中，统计量2K＞3.841时有95%的K有两个临界值：3.841和6.635；当2把握说明两个事件有关，当2K＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 (C)A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关D．约有99%的打鼾者患心脏病4．下列表述正确的是（D）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤。
z=-，则z在复平面内对应的点位于(D)5．若复数3iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)，则在第n个图形中共有（ B）个顶点。
陕西省宝鸡市千阳县2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文科)试题
千阳中学2022—2023下学期高二期中数学（文科）试题时间：120分钟总分：150分第I卷（选择题共60分）一、单选题1．溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为pH=−lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，人体血液的氢离子的浓度通常在1×10−7.45~1×10−7.35之间，如果发生波动，就是病理现象，那么，正常人体血液的pH值的范围是（）A．[7.25,7.55]B．[7.25,7.45]C．[7.25,7.35]D．[7.35,7.45]2．已知Р为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点Р到C的焦点的距离为9，到y轴的距离为6，则p=（）A．3B．6C．9D．123．甲、乙两人投篮相互独立，且各投篮一次命中的概率分别为0.4和0.3.现甲、乙两人各投篮一次，则两人都命中的概率为（）A．0.46B．0.12C．0.58D．0.74．已知复数z=3−4i，则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．设集合A={x|0<x<10}，B={x|x>3}，则A∪B=（）A．(0,+∞)B．(3,10)C．(−∞,+∞)D．(3,+∞)6．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x−2)2+y2=4截得的线段长为165，则双曲线C的离心率为（）A．43B．53C．34D．547．对全班45名同学的数学成绩进行统计，得到平均数为80，方差为25，现发现数据收集时有两个错误，其中一个95分记录成了75分，另一个60分记录成了80分．纠正数据后重新计算，得到平均数为x，方差为s2，则（）A．x̅=80，s2<25B．x̅=80，s2=25C．x̅=80，s2>25D．x̅<80，s2>258．阅读如图程序框图，输出的结果i的值为（）A．5B．6C．7D．99．三段论形式如下：因为对a ，b ∈R +，a +b ≥2√ab ，有x +1x≥2√x ⋅1x，所以x +1x≥2，以上推理过程中的错误为（ ） 推理过程中的错误为 A ．大前提B ．小前提C ．推理形式D ．无错误10．已知a ，b ∈R ，a ≠b ，a +b =2，则（ ） A ．1<ab <a 2+b 22B ．ab <1<a 2+b 22C ．ab <a 2+b 22<1 D ．a 2+b 22<ab <111．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）A ．r 2<r 4<0<r 3<r 1B ．r 4<r 2<0<r 1<r 3C ．r 4<r 2<0<r 3<r 1D ．r 2<r 4<0<r 1<r 312．设f (x )是定义域为R 的偶函数，且在(0,+∞)单调递增，则（ ）． A ．f (log 20.5)>f (log 23) B ．f (20.2)>f (2−0.5) C ．f (20.2)>f (log 25)D ．f (log 23)>f (23)第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题13．已知单位向量a ⃗，b ⃗⃗的夹角为60°，则|3a ⃗+b⃗⃗|=______. 14．若实数x ，y 满足约束条件{x +2y −2≥02x −y −4≤0y ≤2，则z =x −2y 的最小值为______.15．观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为_______．16．古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，······叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为______三、解答题17．如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA =AD =2，E ､F 分别是PB ､AC 的中点.(1)证明：EF//平面PCD ； (2)求三棱锥E −ABF 的体积.18．已知函数f (x )=|x +1|+|x −2|. (1)求不等式f (x )≤7的解集；(2)设a ，b ，c ∈R +，f (x )的最小值为m ，若a +b +c =m ，求a 2+b 2+c 2的最小值.19．已知直线l 的直角坐标方程为：x +y −2=0，曲线C 的直角坐标方程为：(x −2)2+y 2=4.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线l 和曲线C 的极坐标方程；(2)若射线θ=π4(ρ≥0)分别交直线l 和曲线C 于M 、N 两点（N 点不同于坐标原点O ），求|MN |.20．某企业投资两个新型项目，新型项目A 的投资额m （单位：十万元）与纯利润n （单位：万元）的关系式为n =1.7m −0.5，新型项目B 的投资额x （单位：十万元）与纯利润y （单位：万元）有如下统计数据表：(1)求y 关于x 的线性回归方程；(2)根据（1）中所求的回归方程，若A ，B 两个项目都投资60万元，试预测哪个项目的收益更好. 附：线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂的斜率和截距的最小二乘估计分别为b̂=∑x i y i −nxy ni=1∑x i2−nx 2n i=1a ̂=y −b ̂x 参考数据：∑x i 2=555i=1，∑x i y i =915i=1.21．（1）用分析法证明√7−√6<√3−√2；（2）已知a，b为正实数，请用反证法证明：a+1b 与b+1a中至少有一个不小于2．22．某工厂甲、乙两条生产线生产的一批电子元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机从这批元件中抽取120件元件进行检测，检测结果如下表：(1)试估计生产一件电子元件是合格品的概率；(2)根据下面2×2列联表判断该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择是否有关．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．IIII请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效第二部分 非选择题（90分） 二、填空题 （每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 16.三、解答题（6小题，共70分） 17.(10分)18.（12分）千阳中学2022-2023下学期高二期中数学（文科）答题卡姓 名准考证号注意事项 1. 选择题请用2B 铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。
高二数学试题：高二数学文科期末复习题一
高二数学试题：高二数学文科期末复习题一查字典数学网为大家提供高二数学试题：高二数学文科期末复习题一一文，供大家参考使用：高二数学试题：高二数学文科期末复习题一．命题的否定为（）A. B.C. D.【答案】C．与直线垂直的直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【答案】B．已知双曲线C:－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为( )A、y=x （B）y=x （C）y=x （D）y=x【答案】C；．设是可导函数，且（）A．B．－1 C．0 D．－2【答案】B．点到点的距离相等，则x的值为( )A．B．1 C．D．2【答案】B．若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为A．30 B．45 C．90 D．0【答案】C．椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点．则|ON|等于（）（A）2 （B）4 （C）8 （D）【答案】B．是直线与直线平行的（A）充分必要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是A．BD//平面CB1D1 B．AC1BDC．AC1平面CB1D1 D．异面直线AD与CB1所成的角为60【答案】D．已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A.+=1 B.+=1C.+=1D.+=1【答案】B w W w .x K b 1.c o M．已知函数f(x)＝2(1)x4－2x3＋3m，xR，若f(x)＋90恒成立，则实数m的取值范围是()A．m2(3) B．m2(3) C．m2(3) D．m2(3)答案 A．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
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高二数学（文科）测试题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，请将答案填入答题纸的．．．．．．．．．．相对应．．．位置，否则不给分．．．．．．．．)
1．若(12)1aiibi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则||abi=（ ）
A．12i B．5 C．52 D．
5
4
2．下列说法错误．．的是 ( )
A．命题“若2320xx，则1x”的逆否命题为：“若1x,则2320xx”.
B．“1x”是“2320xx”的充分不必要条件.
C．若pq为假命题，则p、q均为假命题.
D．命题p：xR，使得210xx, 则p：xR， 均有210xx.
3．设全集I是实数集R, 23{|4}{|0}1xMxxNxx与
都是I的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为
A.2xx B.21xx
C.22xx D.12xx
4．已知向量(1,2),(1,1)abmm，若//ab，则实数m的值为( ）
A．3 B．－3 C．2 D．－2 5．运行右图程序，输出的结果为（ ） A．15 B．21 C．28 D．36 6．若442sin2,sincos2则的值是（ ） A．12 B．35 C．222 D．34 7．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆 的上半圆（图中阴影部分）中的概率是（ ） A．14 B．18 C．4 D．8 8．如图，在ABC中，ADAB，3BCBD，1AD，则ACAD=( ) A.23 B.32 C.33 D.3 9．若关于x的方程2220xxmx有两个不相等的实根，则实数m的取值范围是（ ） A．3(,)4 B．33(,)(,)44 C．3(,1]4 D．3[1,)4 10．设M是ABC内一点，且023,60ABACBAC，定义()(,,)fMmnp，其中mnp、、分别是,,MBCMCAMAB的面积，若()(1,,)fMxy，则14xy的最小值是( ) A．92 B．9 C．18 D．36 二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填入答题纸的．．．．．．．．．．相对应．．．位置，．．．否则．．不给分．．．) 11. 现定义一种运算;当,mn都是正偶数或都是正奇数时，;mnmn当mn、中一个为正奇数另一个为正偶数时，,mnmn则集合(,)|16,,MababaNbN中的元素个数是_____________. 12．已知点(,)Pxy满足不等式组443xyxy，则22xy的最大值是 . 13．如图所示是甲、乙两个班同学数学测试成绩数据 的茎叶图，则甲班成绩的中位数是___ _． 乙班成绩的最高分为________；
14.已知()fx为偶函数，且(2)(2),20,()2xfxfxxfx当时若
*
2011,(),n
nNafna则
_______________.
15．在计算“1111223(1)nn)(Nn”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：111(1)1kkkk，
由此得 1111212，1112323，，111(1)1nnnn，
相加，得
.1111)1(1321211
nnnnn
类比上述方法，请你计算“111123234(1)(2)nnn)(Nn”，
其结果为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。请将
．．
答案填入答题纸的．．．．．．．．相对应．．．位置，否则不给分．．．．．．．．）
C
1
B
1
A
1
B A D C
（第19题图）
16. (12分)在ABC中，cba、、分别为角ABC、、的对边．已知(-cos,sin)22CCm ，
(cos,sin)22CCn，且12mn
(1) 求角C；
(2) 若27c，ABC的面积233S，求ba的值.
17．（12分）已知：
p
：方程210xmx有两个不等的负实根，
q
：方程244(2)10xmx无实根。
若p或q 为真，p且q为假。求实数m的取值范围。
18.（12分）如图，在矩形ABCD中，已知2AB，1BC，在AB．AD．CB．CD上，
分别截取0AEAHCFCGxx，设四边形EFGH的面积为y.
（1）写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系式；
（2）求当x为何值时y取得最大值，最大值是多少？
19. (12分)如图，在直三棱柱111CBAABC中，22,901ACBCAAACBo，
D
为1AA 中点.
（1）求证：11CDBC；
（2）求证：平面1BCD平面11BCD；
（3）求三棱锥11CBCD的体积.
20．（13分）已知数列}{na和}{nb中，数列}{na的前n项和记为nS. 若点),(nSn在函数
xxy42
的图象上，点),(nbn在函数xy2的图象上。
（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；
（Ⅱ）求数列}{nnba的前n项和nT 。
21. （14分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋
中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；
若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）
能赚多少钱？
D A B F C
G
H
E