第四章复杂电力系统潮流的计算机算法

说明
• （1）节点注入电流可理解为各节点电源电 ） 流和负荷电流之和， 流和负荷电流之和，并规定电源流向网络 的注入电流为正， 的注入电流为正，则负荷的负荷节点注入 电流为负。 电流为负。 • （2）节点电压指各节点对地的电压。 对地的电压 ）节点电压指各节点对地的电压。
2、节点导纳矩阵[Y]的形成及元素定义 、节点导纳矩阵 的形成及元素定义
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U1
1
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U2
y12 y10
2
U3
U4
y23 y25
5
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3
y34
4
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I2
I1
y35
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y40
U5
I3
y12 + y10 −y 12 0 0 − y12 y12 + y23 + y25 − y23 0 0 − y23 y23 + y34 + y35 − y34 0 0 − y34 y34 + y40 0 − y25 − y35 − y45 & & U1 I1 U & & 2 I2 & & U 3 = − I 3 & U 4 0 U 5 0 &
• 例题 ： 例题4-1： 课后自己完成。 课后自己完成。
（4）节点导纳矩阵的求解 ）
• 首先，将式 首先， ，有：
& [Y ] U = I& 左右两边同乘以[Y ]
& = [Y ]−1 I & U
−1
• 然后，消元法解线性方程组。 然后，消元法解线性方程组。
• 假设系统有 n 个节点（除参考节点外）， 个节点（除参考节点外）， 将导纳矩阵[ 展开得： 将导纳矩阵 Y ] 展开得：
Y11 Y 21 Y31 M Yn1 Y12 Y13 Y22 Y23 Y32 Y33 M M Yn 2 Yn 3 L L L M L & & Y1n U1 I1 & & Y2 n U 2 I 2 & & Y3n U 3 = I 3 M M M Ynn U n I n & &
– Step1：计算各元件参数及等值电路 ： – Step2：由实际接线方式将各元件联接形成电网 ： 的等值电路 – Step3：由电路知识写出相应的网络方程，如节 ：由电路知识写出相应的网络方程， 点电压方程： 点电压方程：
& [Y ] U = I&
& [Y ] U = I&
• （3）节点导纳矩阵的对角元素 ii 等于所有 ）节点导纳矩阵的对角元素Y 等于所有 相连的支路导纳之和。 与节点 i 相连的支路导纳之和。 • （4）节点导纳矩阵的非对角元素 ij 等于连 ）节点导纳矩阵的非对角元素Y 等于连 接节点i、 支路导纳的负值 支路导纳的负值。 接节点 、j支路导纳的负值。 • （5）由于 ij=Yji，所以节点导纳矩阵一般 ）由于Y 对称矩阵 矩阵。 是对称矩阵。
因而第四章的内容包括： 因而第四章的内容包括：
• 1、网络方程（复习）； 、网络方程（复习）； • 2、功率方程（潮流基本方程）的形成及节 、功率方程（潮流基本方程） 点的分类； 点的分类； • 3、三种潮流计算方法 、
– 高斯 赛德尔法、牛顿-拉夫逊法、PQ分解法， 高斯-赛德尔法、牛顿 拉夫逊法 拉夫逊法、 分解法 分解法， 赛德尔法 迭代求解非线性方程组 非线性方程组。 迭代求解非线性方程组。
1
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2
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1 y31
y12
2 y23
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U1
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U2
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I2
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I1
3
• •
I2
I1
U3
y10
3
•
y20 y30
U2
I3
图4-1 电力系统等值网络
图4-2 节点导纳矩阵中自导 纳和互导纳的确定
& & Y22 = ( I 2 U 2 )(U&1 =U& 2 =0) = y20 + y21 + y23
• （2）非对角元素 ji（互导纳） ）非对角元素Y 互导纳）
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I2
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y20 y30
U2
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图4-1 电力系统等值网络
图4-2 节点导纳矩阵中自导 纳和互导纳的确定
• 互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称的稀疏 矩阵。随着网络节点数的增加，非零元素相对愈来愈少， 矩阵。随着网络节点数的增加，非零元素相对愈来愈少， 节点导纳矩阵的稀疏度， 节点导纳矩阵的稀疏度，即零元素数与总元素数的比值也 愈来愈高。 愈来愈高。
二、节点电压方程
• 1、一般形式 、
– 运用节点导纳矩阵建立的节点电压方程： 运用节点导纳矩阵建立的节点电压方程： 节点导纳矩阵建立的节点电压方程
& [Y ] U = I& 或
& [ Z ] I& = U
– [ Y ] 为节点导纳矩阵
& 为节点电压的列 – U 为节点电压的列向量 – I& 为节点注入电流的列向量 为节点注入电流的列
（5）节点导纳矩阵的修改 ）
• （1）/（2）若在节点 、j 之间增加（去掉） ） （ ）若在节点i、 之间增加（去掉） yij ,则： 则
– 自导纳 ii、Yjj均加上（减去）yij； 自导纳Y 均加上（减去） – 互导纳 ij、Yji均减去（加上）yij。 互导纳Y 均减去（加上）
• （3）若节点 、j之间导纳由 ij变为 ij´，则 之间导纳由y ）若节点i、 之间导纳由 变为y
这个方程为已知节点导纳矩阵[Y]， 这个方程为已知节点导纳矩阵 ，节点注入电 已知节点导纳矩阵 待求量节点电压 & 的线性方程。 流 I& 及待求量节点电压 U 的线性方程。
& – Step4：线性代数求解，得出 U ，进而就可以 ：线性代数求解， 求出各支路的电流。 求出各支路的电流。
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U1
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y12 y10
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U3
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I3
y12 + y10 −y 12 − y12 y12 + y23 + y25 0 − y23 0 0 & & 0 U1 I1 & & − y25 U 2 I 2 & & U 3 = − I 3 & U 4 0 U 5 0 &
第四章 复杂电力系统潮流的计 算机算法
山东大学电气工程学院
课程内容
• 第一节 电力网络方程 • 第二节 功率方程及其迭代解法 • 第三节 牛顿 牛顿——拉夫逊法潮流计算 拉夫逊法潮流计算 • 第四节 PQ分解法潮流计算 分解法潮流计算
• 由前三章内容及电路知识，可知潮流计算 由前三章内容及电路知识， 的一般步骤：（求解节点电压和支路功率 ：（求解节点电压和支路功率） 的一般步骤：（求解节点电压和支路功率）
例题： 例题：
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U1
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y12 + y10 − y12 0 0 0 & & U1 I1 U & & 2 I2 & & U 3 = − I 3 & U 4 0 U 5 0 &
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y12 + y10 −y 12 0 − y12 y12 + y23 + y25 − y23 0 − y23 y23 + y34 + y35 0 0 − y34 0 − y25 − y35 & & U1 I1 U & & 2 I2 & & U 3 = − I 3 & U 4 0 U 5 0 &
问题
• 已知的不是 I& ，而是节点的注入功率 ， 而是节点的注入功率[S]， • 但是
* S & & I = * ⇒ [Y ] U = U * S * U