2015.3.4卢氏数学讲稿

思考：
每行7盆 每筐装6棵 每排有62棵
关于“模型三”
7盆/行 6棵/筐 62棵/排 ？千米/天
每天传递了多少千米
……………………… 这里的“盆/行，棵/筐，棵/排………”是一个很关键的平均数单 位。
正是因为现行教材中省掉的这么一个小小的“表示平均数的单位” ：“ / 行， /筐，/排……. ”，极大地模糊了广大师生对“平均数”意义的认识、 “复杂”了应用题的解法、造成了“类型多多”（如行程问题、工程问题、 倍率问题等）和“公式多多”的弥天大雾和无边题海！
6、（四上50页第4题 ）某市郊外森林公园有124公顷森林。1公 顷森林，一年可滞尘32吨，一天可从地下吸出约85吨水。（1） 这个公园的森林一年大约可滞尘多少吨？（2）这个公园的森 林一天大约可从地下吸出多少吨水？ 7、（五上13页第14题 ） 一次从地球上向月球发射激光信号， 约 经过2.56秒收到从月球反射回来的信号。已知光速是 30万 千米/秒，算一算这时月球到地球的距离是多少。 8、（五下67页第2题 ） 一个3平方米的花坛，种4种花，每种 花平均占地多少平方米？5种呢？（用分数表示） 9、（六上33页第9题） 我们平时看到的电影画面实际上是由 许多连续拍摄的照片以每张1/24秒的速度连续播放的。请你算 一算：半秒可以播放多少张照片？1分钟呢？ 10、（六下62页第4题 ） 工程队修一条水渠，每天工作6小时， 12天可以完成。如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天 可以完成任务？
加、减同时学
（09、12.年两次建议，今天的人教社教材）
规律：求“和”用加法， 有“和”用减法。
起始课的重点——思维模式与解决问题的方法。
【101、95】
例：（
）＋35 =94
29 ＋（ ）=85
93 － ？=78
□ － 38 =43
对于小学一、二年级学生来说，这些题并不容易，但实际上，用 “模型一”的思想和方法，非常简单： （ ）＋35 = 94 29 ＋（）=85 □ － 38 =43 “+”】 93 － ？=78 “—” 】 → （）= 94-35 【有“和”，用“—”】 → （） = 85-29 【有“和”，用“—” 】 →□ = 38+43 【求“和”，用
“平均率”产生的通用模型：
千米 千米/时 小时 件 件 /天 天 人 人 /排 排
元 元 /本 本
……
积 因数 因数
积 因数 因数
（2） 13比谁少6？ 13= ？– 6 =13+6 （求“和”用“+” ）
=19
【平时也有老师提醒：见“多”用“+”加，但常出现例外：
比如：9比谁多4？【就不用加，而用减： 9－4=5 】 若用“模型二” 则不会出错：
9比谁多4？
9 = ? ＋4 ，转换为：9-4=5 再如：谁比6多3？ ? = 6＋3=9
件 元 人 个 ？ 、 、 、 天 人 ...... 本 排 ?天数、本数、排数、人数......
都是一个道理。
“模型”与“单位换算”：
厘米
100厘米 / 米
千克
1000千克 / 吨
分
60分 / 小时
dm2
100d ㎡ / ㎡
dm3
1000dm3 / m3
米
吨
小时
m2
m3
初中物理、小学的拓展知识等
遇加、减法应用题时，边读题，边建立 “模型”，然后根 据需要，自然转换关系式即可。分析举例：
（二上22页第10题）小红去买伞，付给售货员50元，又找回了 伞多少钱一把？ 38 元，雨
解：因为“付出的50元” 包含着“找回的38元”和“买一把伞 的钱”，据此，我们可以直接建立模型：
付出的50元－找回的38元=一把伞的钱 （有“和”用减法） 代入，即：50元－ 38元 = ？元 转换： ？=12（元） 答：一把雨伞12元钱。 （这道题目中的数字换成百以内的数字就是二年级问题，换 成万以内的数字就是三年级问题，换成小数就是四年级问 题…所以这个模型可以解决有关大小整数、小数、分数的加 减法应用题。对初中的正负数、代数式、各类方程同样适 用。）
诀窍：边读题，边建模。 然后，见比即=、见多即+、见少即－，再根据需要 转换关系式。这样解决问题，顺应了人们的思维习惯： 有时候会用“大、长、高……”来代替“多”，用“小、短、 矮……”来代替“少”。
例：（二上24页第1题）
人工野鸭岛去年有35只野鸭，
今年比去年多28只。今年有多少只？ （二下103页第3题） 上海东方明珠电视塔高468米，中央广播电 视塔高450米，东方明珠比中央广播电视塔大约高多少米？
3小时 问题二：车速120千米／小时，行驶360千米要多少小时？ 360千米 120千米/小时 向下求用除法，可得 360÷120＝3（小时）
？小时 问题三：3小时行了360千米，平均每小时行多少千米？ 360千米 ？千米/小时 3小时 向下求用除法，可得 360÷3＝120（千米/小时）
这里学生不用再记忆“路程÷速度=时间”、 “路程÷时间=速度”、“路程=速度×时间”。 减少了“类型多多”、“公式多多”、“变 式多多”的麻烦。 其他如： 人数、个数 ...... ?件数、元数、
卢氏数学直观思维模型
简 介
市教科所：优秀教育科研成果推广中心
小学六年数学内容：
可谓“丰富” ，但归纳起来，实际只有五大块（多一点儿）： 一、和、差问题
二、比谁多/少的问题
三、乘、除问题（工程、行程、率） 四、是谁的几倍（几分之几或百分之几）的问题 五、比谁多/少的几分之几/百分之几的问题
其他多是“广角”或“拓展”
→ ？ = 93-78 【有“和”，用
“关键”是知道“和”在哪里。
用三量关系来解决未知数题，学生掌握后，就可以明明白白，驾轻就 熟了。 如此一来，学生不仅做题容易，更能“知其然，更能知其所以然”， 这是在为学生的长远发展考虑。
若把“（ ）＋35 =94 、 29 ＋（ ）=85、 93 － ？=78、□ － 38 =43” 中的（）、？、□换成x，这样的“式子题”就变成了高年 级的方程了；若把其中的“整数”换成“小数、分数、百分 数、代数式”，就成了更复杂的高年级数学了：
（五上64页第8题） 长江是我国第一长河，长6299 km， 长江比黄河长835 km.，黄河长多少千米？
= －
= +
分析举例：（三上19页第4题） 京广中心大厦是209米， 它比中央电视塔约矮196米，中央电视塔有多高？ 关键句： 它 比 中央电视塔约矮（少）196 米 － 196
建模：京广大厦 = 中央电视塔
关于“模型一”
观察：
以其中的“5=2+3”为例：
5=2+3 ，2=5 － 3，3=5－2
渗透： 1、和与加数之间关系
2、函数思想等 X + y=5
重点：
5包含加数（2、3），所以：
5=2+3；2=5-3；3=5-2。
从而得出“模型一” →
关于“模型一”
模型一：加数+加数=和
或
和－加数=加数
核心：“和”包含“加数”；
初中数学大部分内容
高中数学的部分内容
初高中物理部分内容
初高中化学少部分内容
每个“模型”在小学课本（人教版）中应用的次数：
直接应用 模型一 模型二 模型三 101次 40次 311次
间接应用
综合应用
73次
95次
模型四
模型五 以上合计
121次
28次
21次
790次
另：文字题应用928次 “模型”涵盖小学课本算数题目的 85﹪。
= +
+？ （三上19页第4题） 京广中心大厦高209米，京广中心大厦是北 京市目前最高的摩天大楼，它比中央电视塔约矮 - 196米，你知道中 =
=
央电视台有多高吗？
（四上8页第2题）一件儿童上衣48元，一条长裤比上衣便宜9元， 一条裙子又比长裤贵5元，这条裙子多少钱？
= + （四下101页第3题）跳高比赛，张英跳1.1米，李强比张英跳得高 = + 0.15米。肖红比李强跳得低 0.09米，肖红跳过了多少米?你还能提 = － 出什么数学问题？
“卢氏数学直观思维模型”的由来
一、和、差问题 二、比多少问题
模型1、加数+加数=和 （或“和－加数=加数”） 模型2、 谁比谁多/少几 = +/积 模型3、 因数 因数
积 因数 因数
三、乘、除问题（工程、 行程、率）
乘、除同时学： 向上×、=；向下÷=
代入：
209 =
？
－196
据求“和”用加法进行转换：
？=209＋196
=405 【模型二】直接运用40次，间接95次。 初中的有理数、整式的加减运用的次数就更多了。
关于“模型三”
观察：
1、(二上75页第14题) 摆3行花，每行7盆。一共要摆多少盆？
2、（二下30页第2题）有18棵白菜，每筐装6棵。需要几个筐？

四、谁的几倍（几分之几 或百分之几）问题 五、比谁多少几分之几 （百分之几）
模型4、谁是/比谁的几倍/几分之几（多/少几） = × （± ） 模型5、甲 比乙 多/少 几分之几
甲 乙 （ 1
几 ） 几
小数算数85%的内容
【其他多是小知识拓展类】
卢 氏 数 学 涵 直 盖 观 思 维 模 型
6 3 2
6 3 2
（分子）
率（平均数）
（分母）
采用中国古人竖行书写的方式，更能揭示因数与积的关系。 规律：向上求积用乘法，向下求因数用除法。 优势：乘除同时学