1.4.3有理数的除法1
2022秋七年级数学上册第1章有理数1.4有理数的乘除法第3课时有理数的除法习题课件新人教版
1.4 有理数的乘除法 第3课时 有理数的除法
提示：点击 进入习题
1 倒数；1b；≠0
6C
7D
答案显示
2 见习题 3 C 4 C 5 A 8 除法 9 不变 10 C
11 D
12 见习题 13 B
14 A
15 见习题
16 见习题 17 见习题 18 见习题 19 见习题 20 见习题
【点拨】A.3＋(－2)＝1，故A不符合题意； B．3－(－2)＝3＋2＝5，故B不符合题意； C．3×(－2)＝－6，故C符合题意； D．(－3)÷(－2)＝1.5，故D不符合题意．
【答案】C
*7.(2019·广东)有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示， 下列式子成立的是( )
A．a＞b C．a＋b＞0
A．－ba＝－ab＝－ab
B．－－ba＝－ －ab＝ab
C．－－ab＝ab
D．若 a＞b，ab＜0，则 a＜0
12．有理数的除法可以转换为乘法，所以有理数的乘除混合 运算可以统一成乘法运算，其步骤为：
(1)__将__所__有__除__数__转__化__为__其__倒__数__，__将__除__法__转__化__为__乘__法________； (2)__运__用__乘__法__法__则__计__算__，__能__简__算__的__运__用__运__算__律__简__化__运__算____．
3．(教材 P34 例 5 变式)(2020·山西)计算(－6)÷－13的结果是( C )
A．－18
B．2
C．18
D．－2
4．下列把除法转换为乘法的过程中，正确的是( C ) A．13÷(－4)＝－13×4 B．(－3)÷(－6)＝3×－16 C．1÷(－4)＝1×－14 D．(－3)÷4＝3×14
人教版数学七年级上册1.4《有理数的除法》(第1课时)教学设计
人教版数学七年级上册1.4《有理数的除法》（第1课时）教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.4《有理数的除法》（第1课时）是学生在学习了有理数加减乘运算的基础上，进一步深化对有理数运算的理解和掌握。
本节内容主要介绍了有理数的除法运算，包括同号有理数的除法、异号有理数的除法以及除以0的情况。
通过本节课的学习，学生能够掌握有理数除法的基本运算方法，并能够正确进行计算。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了有理数的基本概念和加减乘运算。
但是，对于除法运算，学生可能还存在一些困惑和误解。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况进行引导和讲解，帮助学生理解和掌握有理数的除法运算。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解有理数除法的基本概念，掌握同号有理数、异号有理数以及除以0的除法运算方法，并能够正确进行计算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生能够积极主动地参与数学学习。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够掌握有理数除法的基本运算方法，并能够正确进行计算。
2.教学难点：学生能够理解和掌握同号有理数、异号有理数以及除以0的除法运算方法。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握有理数除法的基本概念和运算方法。
2.实例讲解法：教师通过具体的例子，解释和说明有理数除法的运算规则，让学生能够直观地理解和掌握。
3.小组合作法：学生分组进行讨论和交流，共同解决问题，培养团队合作精神和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：教师准备相关的教学PPT，包括有理数除法的运算规则、例题等，以便进行直观的教学展示。
2.练习题：教师准备一些练习题，用于学生在课堂上进行操练和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾之前学过的有理数加减乘运算，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
1_4_3 有理数的除法【2022秋人教版七上数学精品课件含视频】
针对练习
计算：
9
（1） 36 9
11
1
（2） 12 4 1
5
2 8
（3） 0.25
3 5
9
1 9 1
4
9 1
4
解：
（1） 36 9= -36 + = -36 + = 4+ = 4
4
1
于乘-4的倒数 4 .
知识精讲
1
换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘 a？
快速完成下边的问题：
1
1
-3
-6÷2=____，-6×
=____；
-12÷(-3)=____，-12×()=____；
-3
4
4
3
2
1
1
-2
-2
10÷(-5)=____，10×()=____；-72÷9=_____，-72×
4
21
5
12
÷
=×Leabharlann =；典例解析
例2.化简下列各式：
36
(1)
;
9
35
(2)
20
35
1
7
36
解： (1)
(2)
(35) (20) 35
(36) 9= 4
20
20 4
9
35 35 7
36
36
(2)
=
=4
解： (1)
20 20 4
9
9
1.4.2 第1课时 有理数的除法法则(说课稿)-2022-2023学年七年级上册初一数学(人教版)
1.4.2 第1课时有理数的除法法则（说课稿）一、教材分析本节课是初中数学七年级上册的第4章第2节课，将学习有理数的除法法则。
本节课的教学内容旨在帮助学生理解有理数的除法，掌握有理数的除法法则，并能灵活运用有理数的除法进行计算。
根据教材的难易程度和学生的实际情况，本节课的教学重点主要有以下几个方面：•掌握有理数的除法法则，理解除法的运算规则；•能够通过具体例子理解有理数的除法，培养学生的抽象思维能力；•能够解决有理数除法问题，掌握解决实际问题的方法。
二、教学目标1. 知识与技能目标•掌握有理数的除法法则，包括同号相除得正，异号相除得负；•理解除法的意义和运算规则，能够进行简单的有理数除法计算；•掌握解决实际问题的方法，运用有理数的除法解决实际问题。
2. 过程与方法目标•通过具体例子引导学生理解有理数的除法法则；•培养学生的抽象思维能力，能够将具体问题抽象化，并进行有理数的除法计算；•引导学生运用有理数的除法解决实际问题。
3. 情感、态度与价值观目标•培养学生的数学兴趣，激发学生学习数学的积极性；•培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；•培养学生的合作意识和交流能力，通过小组合作完成任务。
三、教学重点和难点教学重点•掌握有理数的除法法则，理解除法的运算规则；•能够通过具体例子理解有理数的除法，培养学生的抽象思维能力；•能够解决有理数除法问题，掌握解决实际问题的方法。
教学难点•理解除法的意义和运算规则，能够进行简单的有理数除法计算；•引导学生将实际问题抽象化，并进行有理数的除法计算。
四、教学过程1. 导入与引入通过提问的方式，回顾上节课所学的有理数加法和减法法则，引导学生思考有理数的运算规则，并复习正、负数的性质。
2. 学习新知Step 1：引入有理数的除法法则通过一个具体的例子，引入有理数的除法法则。
例如：小明和小红分别做了30道数学题，小明做对了10题，小红做对了15题，问他们两个人做对题数的和是多少？这个问题可以用数学运算来表示：10 + 15 = ?然后再问：如果小明做对了10题，小红做对了15题，那么有多少道题是小明做对的呢？这个问题可以用数学运算来表示：25 ÷ 2 = ?通过对比两个问题，引导学生认识到除法是一种运算，可以用来求得整体中的部分数量。
教学设计4：1.4.2有理数的除法(1)
1.4.2 有理数的除法课程目标：一、知识与技能目标1、在理解有理数除法意义的基础上，掌握有理数除法法则，并初步了解有理数法则的合理性及倒数的意义.2、能够熟练地进行有理数的乘、除混合运算.二、过程与方法目标教材通过除法意义计算一个实例，得出法则可以利用乘法来进行的结论，得出除法与乘法类似的法则，最后通过几个例题的教学说明有理数除法的另一种形式，也指出有理数除法与分数互换的关系.三、情感态度与价值观目标1、通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.2、通过学习有理数除法法则，感知数学具有普遍联系性，相互转化性.教学重点：学习有理数除法法则中学生对商的符号的确定.教学难点：乘除混合运算中的运算顺序和运算技巧的应用.教学准备教学过程：一、创设情境，导入新课师：在小学，我们学过除法，如8÷4＝8×41＝2.那么8÷（-4）又会等于多少呢？这就是我们要研究的问题.板书：1.4.2 有理数的除法二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论怎样计算8÷（-4）呢？要求一个数，使它与-4相乘得8.∵（-2）×（-4）＝8 ∴8÷（-4）＝-2 ①又∵8×（-41）＝-2 ②∴8÷（-4）＝8×（-41） ③③式表明，一个数除以-4可以转化为乘-41来进行，即一个数除以-4，等于乘-4的倒数-41.（二）导入知识，解释疑难在尝试：（-8）÷（-4）＝？ （-8）×（-41）=？1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a÷b ＝a·b 1（b≠0）提出问题：（1）两数相除，商的符号如何确定？商的绝对值呢？（2）0不能做除数，0作被除数时商是多少？从有理数除法法则得出另一种说法：2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以如何一个不等于0的数，都得0.说明：两数相除，在能整除的情况下，可用法则2，在确定符号后往往采用直接除；在不能整除的情况下，特别是当除数是分数时，可用法则1，把除法转化为乘法比较方便.3、例题分析：例1：计算：（1）（-36）÷9 （2）（-2512）÷（-53）解：（1）用法则2 （2）用法则1例2：化简下列分数：（1）312- （2）1245－－ 解：（1）312- ＝（-12）÷3＝-4 （2）1245－－＝（-45）÷（-12）＝415例3：计算：（1）（-75125）÷（-5） （2）-2.5÷85×（-41）解：（1）利用乘法分配律 原式＝75125×51＝125×51+75×51＝25+71＝7125 （2）原式＝25×58×41＝1例4：计算（1）（-29）÷3×31 （2）（-43）×（-211）÷（-412）（3）-6÷（-0.25）×1411 （4）（-3）÷[（-52）÷（-41）]解：（1）原式＝-29×31×31＝-929（2）原式＝-43×23×49＝-21（三）、归纳总结，知识回顾1、除法的两种法则的恰当应用.2、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，在确定积的符号，最后求出结果.（四）作业：P38 7 (4)(5)(6)（五）板书设计1.4.2 有理数的除法1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a÷b ＝a·b 1（b≠0）2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以如何一个不等于0的数，都得0.例1：计算：（1）（-36）÷9 （2）（-2512）÷（-53）解：（1）用法则2 （2）用法则1例2：化简下列分数：（1）312（2）1245－－。
初一数学《有理数的除法》知识点精讲
知识点总结知识点1：有理数除法法则(1) 除以一个数等于乘以这个数的倒数。
即a÷b=a×1/b(b≠0)。
(2) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
知识点2：有理数的乘除混合运算除转乘，确定符号。
知识点3：有理数的四则混合运算先乘除，后加减，如果有括号，就先算括号里面的。
同级运算中，要按照从左到右的顺序。
知识点4.有理数的除法考点精讲1.4.2有理数的除法1、有理数除法法则1（课本P34）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b=a·1/b（b≠0）2、有理数除法法则2（课本P34）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
3、化简分数（课本P35）-45/-12=（-45）÷（-12）=45÷12=15/44、有理数的加减乘除混合运算先乘除，后加减5、用计算器计算计算器的符号键（-）可以用来表示负数的符号。
用计算器计算：（-1.7）×4-（-2.6）÷（-4）-7.45（如图1.4-1）有理数的除法（习题）1.4.2有理数的除法（-6.5）÷0.13（7/4-7/8-7/12）÷（-7）（-7）÷（7/4-7/8-7/12）（-9）×（-11）÷8÷（-125）42×（-2/7）+（-5/4）÷（-0.25）（2）化简下列分数：-42/7，4/-16，-54/-8，-60/25（3）小商店一周的利润是1400元，平均每天的利润是元；小商店一周共亏损840元，平均每天的利润是元。
（4）用“>”“<”或“=”填空：如果a<0，b>0，那么a/b 0，如果a>0，b<0，那么a/b 0，如果a<0，b<0，那么a/b 0，如果a=0，b≠0，那么a/b 0。
【重点推荐】新七年级数学上册-第1章1.4.2-有理数的除法-第1课时-有理数的除法法则备课素材练习
【重点推荐】新七年级数学上册-第1章1.4.2-有理数的除法-第1课时-有理数的除法法则备课素材练习试卷1.4 有理数的乘除法1.4.2 有理数的除法情景导入类比导入悬念激趣活动内容：(1)前面我们学习了“有理数的乘法”，那么自然会想到有理数有除法吗？如何进行有理数的除法运算呢？开门见山，直接引出本节知识的核心．(－12)÷(－3)＝？(2)回忆小学里乘法与除法互为逆运算，并提问：被除数、除数、商之间有何关系？[说明与建议] 说明：利用乘法与除法互为逆运算的关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习做好准备．建议：在学习过程中，引导学生发现只需找到－12＝(－3)×？就能找到商是多少来猜想：(－12)÷(－3)＝4.体现除法与乘法的互逆性．活动内容：(1)叙述有理数的乘法法则．4.a |a|(a≠0)的所有可能的值有(B ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5．一只手表七天的走时误差是－35秒，平均每天的走时误差是__－5__秒． 6．规定一种新的运算：A★B＝A×B－A÷B，如4★2＝4×2－4÷2＝6，则6★(－3)的值为__－16__．7．计算：(1)(－49)÷74×47÷(－16)；(2)(－4)÷[(－45)÷(－12)]． 解：(1)(－49)÷74×47÷(－16)＝(－49)×47×47×(－116)＝49×47×47×116＝1. (2)(－4)÷[(－45)÷(－12)]＝(－4)÷[(－45)×(－2)]＝(－4)÷85＝(－4)×58＝－52.[命题角度1] 有理数的除法运算有理数除法法则的选择和注意事项：1．选择原则：能整除时直接相除，不能整除时应用法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．2．注意事项：(1)应用直接相除时，要先确定符号，再确定绝对值；(2)应用法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数时，如果有小数或带分数，要化小数为分数，化带分数为假分数．例计算：(1)(－21)÷(－7)；(2)(－36)÷2÷(－3)；(3)(－114)÷123；(4)(－6)÷(－73)÷(－247)．解：(1)(－21)÷(－7)＝＋(21÷7)＝3.(2)(－36)÷2÷(－3)＝－(36÷2)÷(－3)＝(－18)÷(－3)＝＋(18÷3)＝6.(3)(－114)÷123＝(－54)×35＝－34.(4)(－6)÷(－73)÷(－247)＝(－6)×(－3 7)×(－718)＝－(6×37×718)＝－1.[命题角度2] 化简分数化简分数的方法：直接对分数的分子、分母的绝对值进行约分．如果分子(或分母)含有小数，那么可先根据分数的基本性质对分数变形，然后按照上面的步骤进行．例化简：－42－7.[答案：6][命题角度3] 有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算，把除法转化为乘法后先确定符号，再确定积的绝对值，小数要化成分数，带分数要化为假分数．例－2.5÷58×⎝⎛⎭⎪⎫－14.[答案：1][命题角度4] 有理数的四则混合运算有理数的加减乘除四则混合运算应注意以下顺序：(1)先算乘除，再算加减；(2)同一级运算，从左到右依次进行；(3)如有括号，先算括号里的运算，按照小括号，中括号，大括号的顺序依次进行．例计算：(1)－1＋5÷(－12)×(－2)；(2)(1－16)×(－3)－(1＋12＋13)÷(－713)解：(1)－1＋5÷(－12)×(－2)＝－1＋5×(－2)×(－2)＝19.(2)(1－16)×(－3)－(1＋12＋13)÷(－713)＝56×(－3)－116÷(－223)＝－52－116×(－322)＝－52＋14＝－94 .[命题角度5] 利用计算器进行有理数的加减乘除混合运算不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明，要合理准确使用计算器的功能键，使得运算顺序符合题目要求．例 用计算器计算：41.9×(－0.6)＋23.5.[答案：－1.64]P35练习计算：(1)(－18)÷6； (2)(－63)÷(－7)；(3)1÷(－9)； (4)0÷(－8)；(5)(－6.5)÷(0.13)；(6)⎝ ⎛⎭⎪⎫－65÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－25. [答案] (1)－3；(2)9；(3)－19；(4)0； (5)－50；(6)3.P36练习1．化简：(1)－729； (2)－30－45； (3)0－75.[答案] (1)－8；(2)23；(3)0.2．计算：(1)⎝⎛⎭⎪⎫－36911÷9；(2)(－12)÷(－4)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－115；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－85÷(－0.25)．[答案] (1)－4511；(2)－52；(3)－6415.P36练习 计算：(1)6－(－12)÷(－3)； (2)3×(－4)＋(－28)÷7； (3)(－48)÷8－(－25)×(－6)；(4)42×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－34÷(－0.25)．[答案] (1)2；(2)－16；(3)－156；(4)－25.P37练习用计算器计算：(1)357＋(－154)＋26＋(－212)； (2)－5.13＋4.62＋(－8.47)－(－2.3)； (3)26×(－41)＋(－35)×(－17)； (4)1.252÷(－44)－(－356)÷(－0.196)． [答案] (1)17；(2)－6.68；(3)－471； (4)1816.35. P37习题1.4 复习巩固 1．计算：(1)(－8)×(－7)； (2)12×(－5)； (3)2.9×(－0.4)； (4)－30.5×0.2； (5)100×(－0.001)； (6)－4.8×(－1.25)．[答案] (1)56；(2)－60；(3)－1.16； (4)－6.1；(5)－0.1；(6)6. 2．计算： (1)14×⎝ ⎛⎭⎪⎫－89；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56×⎝ ⎛⎭⎪⎫－310；(3)－3415×25； (4)(－0.3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－107.[答案] (1)－29；(2)14；(3)－1703；(4)37.3．写出下列各数的倒数：(1)－15； (2)－59； (3)－0.25；(4)0.17 (5)414； (6)－525.[答案] －115；(2)－95；(3)－4；(4)10017；(5)417；(6)－527.4．计算：(1)－91÷13; (2)－56÷(－14)； (3)16÷(－3)； (4)(－48)÷(－16)； (5)45÷(－1)； (6)－0.25÷38.[答案] (1)－7；(2)4；(3)－163；(4)3；(5)－45；(6)－23.5．填空：1×(－5)＝______； 1÷(－5)＝______； 1＋(－5)＝______； 1－(－5)＝______； －1×(－5)＝____； －1÷(－5)＝____； －1＋(－5)＝____； －1－(－5)＝____． [答案] －5；－15；－4；6；5；15；－6；4.6．化简下列分数：(1)－217； (2)3－36；(3)－54－8； (4)－6－0.3.[答案] (1)－3；(2)－112；(3)274；(4)20.7．计算：(1)－2×3×(－4)； (2)－6×(－5)×(－7)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－825×1.25×(－8)；(4)0.1÷(－0.001)÷(－1)；(5)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×⎝⎛⎭⎪⎫－112÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－214；(6)－6×(－0.25)×1114；(7)(－7)×(－56)×0÷(－13)； (8)－9×(－11)÷3÷(－3)．[答案] (1)24；(2)－210；(3)165；(4)100；(5)－12；(6)3328；(7)0；(8)－11.综合运用 8．计算：(1)23×(－5)－(－3)÷3128；(2)－7×(－3)×(－0.5)＋(－12)×(－2.6)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫134－78－712÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－78＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－78÷⎝ ⎛⎭⎪⎫134－78－712； (4)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12×23－⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－14－|－3|.[答案] (1)13；(2)20.7；(3)－103；(4)－4112.9．用计算器计算(结果保留两位小数)：(1)(－36)×128÷(－74)；(2)－6.23÷(－0.25)×940；(3)－4.325×(－0.012)－2.31÷(－5.315)；(4)180.65－(－32)×47.8÷(－15.5)．[答案] (1)62.27；(2)23424.80；(3)0.49；(4)81.97.10．用正数或负数填空：(1)小商店平均每天可盈利250元，一个月(按30天计算)的利润是________元；(2)小商店每天亏损20元，一周的利润是________元；(3)小商店一周的利润是1400元，平均每天的利润是________元；(4)小商店一周共亏损840元，平均每天的利润是________元．[答案] (1)7500；(2)－140；(3)200；(4)－120.11．一架直升机从高度为450 m的位置开始，先以20 m/s 的速度上升60 s ，后以12 m/s 的速度下降120 s ，这时直升机所在高度是多少？[答案] 210米． 拓广探索12．用“>”“<”或“＝”号填空：(1)如果a <0，b >0，那么a ·b ______0，ab______0；(2)如果a >0，b <0，那么a ·b ______0，ab______0；(3)如果a <0，b <0，那么a ·b ______0，ab______0；(4)如果a ＝0，b ≠0，那么a ·b ______0，那么ab______0.[答案] (1)<，<；(2)<，<；(3)>，>；(4)＝，＝.13．计算2×1，2×12，2×(－1)；2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12.联系这类具体的数的乘法，你认为一个非0有理数一定小于它的2倍吗？为什么？[答案] 2，1，－2，－1.不一定，若是负数，则大于它的2倍．14．利用分配律可以得到－2×6＋3×6＝(－2＋3)×6.如果用a 表示任意一个数，那么利用分配律可以得到－2a ＋3a 等于什么？[答案] a .15．计算(－4)÷2，4÷(－2)，(－4)÷(－2)．联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否成立(a ，b 是有理数，b ≠0)？从它们可以总结什么规律？(1)－a b ＝a－b ＝－a b ； (2)－a －b ＝a b.[答案] 略．[当堂检测]第1课时 有理数的除法法则 1．计算6÷（－3）的结果是（ ）A ．21B ．－3C ．－2D ．－182. 下列运算错误的是 ( )A. 31÷(－3)=3×(－3)B. －5÷(－21)=－5×(－2)C. 8÷(－2)= - 8×1/2D. 0÷3=0 3. 如果：a+b=0, 则下列说法: (1),a 、b 互为相反数， （2） |a| =|b|, (3).a 、b 在原点的两旁，（4）b a = - 1，其中正确的有（ ） A ．一个 B ．二个 C ．三个D ．四个4. 化简下列各式：（1） 138--= _____ ； （2 -108-= ______ ； （3）3025-= _______ .）﹔（3）（43 ）÷（-73）÷（-161）· 参考答案： 1. C 2. B 3. B4. (1)138 (2) 54 (3) - 65 5.（1） 3 （2） - 21 （3） -23第2课时 有理数的乘除混合运算1. 计算（-1）÷5×（-15）的结果是（ ） A.-1 B.1 C.125 D.252. 计算（-7）×（-6）×0÷（-42）的结果是( )A.0B.1C.-1D.- 423. 计算12-7×（-32）+16÷（-4）之值为何（ ） A ．36 B ．-164 C ．-216 D ．2324. -32324÷（-112）=______ ×___=(____+ ___)× ____ =___+___ = ___．5. 计算：（1）- 32× 54 ÷（-132）; (2) 125 ÷(31- 65+ 41) (3) (- 252 ) ÷56×65+ ( - 1)÷ ( -54). 参考答案： 1. C 2. A 3. D4. 32324 12 3 2324 12 36 223 4721； 5.（1）258(2) - 35 （3）- 125。
人教版七年级数学上册第一单元《1.4.2有理数的除法法则》教案设计
人教版七年级数学上册第一单元《有理数的除法法则》教案设计1．4.2有理数的除法第1课时有理数的除法法则1．理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；(重点)2．通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．(难点)一、情境导入1．计算：(1)25×0.2＝________； (2)12×(－3)＝________；(3)(－1.2)×(－2)＝________；(4)(－125)×0＝________． 2．由(－3)×4＝________，再由除法是乘法的逆运算，可得(－12)÷(－3)＝4，(－12)÷4＝______．同理，(－3)×(－4)＝________，12÷(－4)＝________，12÷(－3)＝________． 观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试．二、合作探究探究点一：有理数的除法及分数化简【类型一】 直接判定商的符号和绝对值进行除法运算计算：(1)(－15)÷(－3)；(2)12÷(－14)； (3)(－0.75)÷(0.25)．解析：采用有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答． 解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；(2)12÷(－14)＝－(12÷14)＝－48； (3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.方法总结：注意先确定运算的符号．根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．本题属于基础题，考查对有理数的除法运算法则掌握的程度． 【类型二】 分数的化简 化简下列分数： (1)－21－7＝________；(2)－36＝________；(3)－6－0.3＝________；(4)－28－49＝________． 解析：(1)－21－7＝－7×3－7＝3；(2)－36＝－3（－3）×（－2）＝－12；(3)－6－0.3＝（－0.3）×20－0.3＝20；(4)－28－49＝2849＝4×77×7＝47. 解：(1)3；(2)－12；(3)20；(4)47. 方法总结：化简分数时要注意分子、分母的符号，同号结果为正，异号结果为负．【类型三】 将除法转化为乘法进行计算计算：(1)(－18)÷(－23)； (2)16÷(－43)÷(－98)． 解析：本题可采用有理数的除法：除以一个数就等于乘以这个数的倒数解答．解：(1)(－18)÷(－23)＝(－18)×(－32)＝18×32＝27； (2)16÷(－43)÷(－98)＝16×(－34)×(－89)＝16×34×89＝323. 方法总结：此题考查了有理数的除法运算，有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求．【类型四】 根据a b ，a ＋b 的符号，判断a 和b 的符号如果a ＋b ＜0，a b ＞0，那么这两个数( )A ．都是正数B ．符号无法确定C ．一正一负D ．都是负数解析：∵a b＞0，根据“两数相除，同号得正”可知，a 、b 同号，又∵a ＋b ＜0，∴可以判断a 、b 均为负数．故选D.方法总结：此题考查了有理数乘法和加法法则，将二者综合考查是考试中常见的题型，此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力．探究点二：有理数的乘除混合运算计算：(1)－2.5÷58×(－14)； (2)(－47)÷(－314)×(－112)． 解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可．解：(1)原式＝－52×85×(－14)＝52×85×14＝1； (2)原式＝(－47)×(－143)×(－32)＝－(47×143×32)＝－4. 方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算．三、板书设计有理数除法法则：1．任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a ÷b ＝a ×1b(b ≠0)． 2．(1)两个数相除，同号为正，异号得负，并把绝对值相除．(2)0除以任何一个不为0的数，都得0.让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．教学设计是可以采用课本的引例做为探究除法法则的导入．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象．教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；2.在多个有理数进行除法运算或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题．1.4.2 有理数的除法第1课时有理数的除法法则教学目标:1.了解有理数除法的定义.2.经历探索有理数除法法则的过程,会进行有理数的除法运算.3.会化简分数.教学重点:正确应用法则进行有理数的除法运算.教学难点:怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课1.小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?(50×20=1000)放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?(1000÷50=20).2.从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?(二)合作交流,解读探究1.比较大小:8÷(-4)8×(-);(-15)÷3 (-15)×;(-1)÷(-2)(-1)×(-).小组合作完成上面题目的填空,探讨并归纳出有理数的除法法则.2.运用法则计算:(1)(-15)÷(-3);(2)(-12)÷(-);(3)(-8)÷(-).观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系,探讨归纳有理数除法法则的另一种说法.3.师生共同完成课本P34例5,P35例6、例7.乘除混合运算该怎么做呢?通过课本P36例7的学习,由学生自己叙述计算的方法:先将除法转换为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.(三)应用迁移,巩固提高1.计算:(1)(-36)÷9;(2)(-63)÷(-9);(3)(-)÷;(4)0÷3;(5)1÷(-7);(6)(-6.5)÷0.13;(7)(-)÷(-);(8)0÷(-5).2.化简下列分数:(1);(2);(3);(4).(四)总结反思,拓展升华本节课大家一起学习了有理数除法法则.有理数的除法计算有2种方法:一是根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”,二是根据“两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种方法.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.选择题(1)如果一个数除以它的倒数,商是1,那么这个数是()A.1B.2C.-1D.±1(2)若两个有理数的商是负数,那么这两个数一定是()A.都是正数B.都是负数C.符号相同D.符号不同提升能力2.计算题(1)(-2)÷(-);(2)3.5÷÷(-1); (3)-÷(-7)÷(-);(4)(-1)÷(+)÷(-).第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算1．能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)2．能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3．能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题．(难点)一、情境导入1．在小学我们已经学习过加、减、乘、除四则运算，其运算顺序是先算________，再算________，如果有括号，先算__________里面的．2．观察式子3×(2＋1)÷(5－12)，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？ 二、合作探究 探究点一：有理数的加、减、乘、除混合运算计算：(1)(2－13)×(－6)－(1－12)÷(1＋13)； (2)(－316－113＋114)×(－12)． 解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减”的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算．解：(1)(2－13)×(－6)－(1－12)÷(1＋13)＝53×(－6)－12÷43＝(－10)－12×34＝－10－38＝－1038； (2)(－316－113＋114)×(－12)＝(－3－16－1－13＋1＋14)×(－12)＝(－3－14)×(－12)＝－3×(－12)－14×(－12)＝3×12＋14×12＝36＋3＝39. 方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算，在简化运算后，再利用混合运算的顺序进行运算．探究点二：运用计算器进行有理数的混合运算用计算器计算：－25÷5－15×(－23)． 解析：不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明． 解：按键顺序为（－）25÷5－15×（－）2÷3＝就可得结果为5.探究点三：有理数混合运算的应用已知海拔每升高1000m ，气温下降6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500.方法总结：本题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键．三、板书设计1．有理数加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行．2．利用运算律简化运算3．运用计算器进行有理数的混合运算4．有理数混合运算的应用这节课主要讲授了有理数的加减乘除混合运算．运算顺序“先乘除后加减”学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点．在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯．1.4.2 有理数的除法第4课时有理数的加、减、乘、除混合运算教学目标:掌握有理数加、减、乘、除运算的法则及运算顺序,能够熟练运算.教学重难点:如何按有理数的运算顺序,正确而合理地进行计算.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课观察式子×(-)×÷里有哪种运算,应该按什么运算顺序来计算较简便?(二)合作交流,解读探究引导首先计算小括号里的减法,然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算,这样运算的步骤基本清楚了.另外带分数进行乘除运算时,必须化成假分数.注意有理数混合运算的步骤:先乘除,后加减,有括号先算括号里面的.(三)应用迁移,巩固提高【例1】(1)-3÷2÷(-2);(2)-×(-1)÷(-2);(3)-÷×(-)÷(-);(4)20÷(-4)×5+5×(-3)÷15-7.【例2】某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均每月盈利2万元,7~10月平均每月盈利1.7万元,11~12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何?(四)总结反思,拓展升华引导学生一起小结:①有理数的运算顺序:先乘除,后加减,有括号的先算括号里面的;②要注意认真审题,根据题目意思正确选择途径,仔细运算,注意检查,使结果无误.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.选择题(1)下列各数中互为倒数的是()A.4和-B.-0.75和-C.-1和1D.-5和(2)若a<b<0,那么下列式子成立的是()A.<B.ab<1C.>1D.<12.若a、b互为倒数,c、d互为相反数,m为最大的负整数,则+ab+= .提升能力3.计算题(1)(-4)÷(-2)÷(-1);(2)(-5)÷(-1)××(-2)÷7;(3)1÷(-1)+0÷(-5.6)-(-4.2)×(-1);(4)÷(+-).4.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为1,求3x-(a+b+cd)-x.。
有理数除法法则一
2.计算：
(- 1 )÷(- 2 )÷(-2).
5
5
解:
(- )÷1(- )÷(2-2)=(- )×(- 1)×(- )=5- . 1 1
5
5
5
2
24
题组二：分数的化简
1.下列计算(化简)：①-28÷7=-4；② 0.3 =0.6；
1 2
③ 2 1 ；④(-0.5)÷(-0.25)=2;⑤ 7 1 .其中正确的个
4.若|2x+6|+|3-y|=0,则 x =______.
y
【解析】由题意得，|2x+6|=0,|3-y|=0,
解得x=-3,y=3,所以 x =3-1.
y3
答案：-1
【想一想错在哪？】计算：(-36 9 )÷9.
11
提示：本题错误有两处：
(1)-36 9≠-36+ 9.
11
11
(2)-4+ 1 ≠-4 .1
27
48
(3) 30
.(4)
1 3
.
45
2
【解析】(1) 9=9÷(-27)=- . 1
27
3
(2) 5=6(-56)÷(-48)= .7
48
6
(3) 3=0 (-30)÷45=- .2
45
3
(4)
1
=3 (-
)÷1 2=- × 1=- 1.
1
2
3
32 6
【归纳整合】符号移动法 化简分数仍遵循“同号得正，异号得负”的符号法则，因此可 得符号移动法则：分子、分母、分数前面的符号，三者有一个 或三个为负，结果为负，有两个为负，结果为正.
(1414))＝14＝－) ＝022
1.4.2 有理数的除法(1)
探究新知
例5 计算:
对于这两题的计算，
(1)(－36) ÷9； (2() 12 ) （ 3） 你有什么样的思路？
÷解：(1)(.－36)
÷9
=
25 － (36
5 ÷9)
=
－
4；
(2)( =.
12 25
)
÷（
3） 5
=(
12 25
)
（× 5） 3
4 5
如果两数相除，能够整除就选择法则2， 不能够整除就选择用法则1.
如(-78) ÷3运用上述第__一____种方法简便. 4 2 ( 3) 用上述__二____种方法比较简便.
75
总结提升
互为倒数
6÷(－3)＝-2
6×(-
1 3
)＝-2
相同的结果
新知识
旧知识
转化
布置作业
P38 习题1.4 第3题
- 解：原式=
（
3 5
÷
1 5
）
-=
（
3 5
×5 ）
=-3
- 解：原式=
（
6 25
÷
1
4 5
）
-=
=
（
2
6 25
×
15
5 9
）
探究新知
观察上面算式的计算结果，你发现它们的符号有什 么规律吗？
符号
绝对值
除式
被 除 数
除 数
商
被 除 数
除 数
商
（-18）（-6） - - + 18 6 3
( 3) ( 1)
巩固练习
计算: (1)(－18) ÷6； 解：（1）（−18）÷6＝−3
(2)(－63) ÷(－7)（；2）（−63）÷（−7）＝9
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注意：倒数与相反数符号的区别。
倒数 正数 负数 相反数 负 正
正
负
零
不存在
零
四、填空. 1 2 (1)
的倒数是-2, -0.1的倒数是 1 6 (2)-6的倒数是 ,相反数是
-10 6
.
.
(3)
1
的倒数等于它本身,
0
的相反数
等于它本身,
非负数
的绝对值等于它本身.
(4)若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0,则这 个数是
2.两数相除，同号得正，异号得负，
并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0
注意 (1)、除法往往转化为乘法来计算
(2)、在应用法则的时候，要选择合适的方法做。
结束寄语!
数学使人聪明, 数学使人陶醉, 数学的美陶冶着你、我、 他！
想一想
下面计算正确吗？如果正确,请说明理由;如 果不正确,请改正: 15÷6÷2=15÷(6÷2)=15÷3=5 解: 因为除法不适用交换律与结合律,所以不正 确,改正为
15 5 15 6 2 6 2 4
你一定行！
顺口溜 跟我学
乘除运算莫着急;
审清题目是第一. 除法变成乘法后;
(28 49 63) 7 28 7 49 7 63 7 1 1 1 28 49 63 7 7 7 4 7 9 12
1 1 1 1 （2）计算： ( ) ( ) 12 9 3 36
1 1 1 （3）能否用上述方法解决： 12 ( ) 6 2 3
4 4 1 (-81) ( ) ( ) 9 9 16 4 4 1 (81 ) 9 9 16
1
(1)
2 1 3 . 5 4
有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并 把绝对值相除。 零除以任何一个不等于零的数，都得 零。
积的符号先确立. 计算结果别慌张;
考个一百没问题.
例2：化简下列各式：
12 45 (1). ; ( 2). 3 12
12 解 : (1). 12 3 4 3 15 45 (2). 45 (12) 4 12
三、计算：
4 3 1 (1) (- ) (- ) 2 3 4 2
想一想
a （1）如果 >0 ,那么 ab ____0. > b a < （2）如果 <0 ,那么 ab ____0. b
挑战自我
|a| (1)当a 0时， _____ 1 ； a |b| (2)当b 0时， _____ -1 ； b a b （3）当ab 0时， ________ -2，0，2 . a b
1.4.4有理数的除法
河南信阳浉河中学 汪老师
前提诊测
有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并 把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0。
注意 运算过程中应先判断积的符号。
几个不等于0的数相乘，积的符号由负 因数的个数决定。当负因数有奇数个时， 积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 几个数相乘,有一个因数为0，积就为0。
1 -a的倒数是- a (a≠0), q p - p 的倒数是- q (p≠0,q≠0)
随堂练习
1 .说出下列各数的倒数。
（1）-15
-
1 15
5 （ 2） 9
9 5 100 13
（3）-0.25 （ 5） 4 1 4
-4
4 17
(4) 0.13
( 6 ) -5 1
2
- 11
2
（1）下面的计算正确吗？你发现了什么？
有理数的除法法则：
两数相除，同号得 并把绝对值 相除 ；
正 ，异号得 负 ， 0 。
0除以任何一个非0的数都得
注意
0不能作除数。
（1）怎样求负数的倒数? 将分子、分母颠倒位置即可。 q p - p 的倒数是- q (p≠0,q≠0) (2) 除以一个数等于 乘以这个数的倒数。
1 a b a (b 0) b
a 1、已知:︱a︱=3, ︱b︱=2且 <0 b
求 3a-2b 的值.
2、若x<0,则
x x
x x = 2x 2x
-1
（3）已知a,b互为相反数,c,d互为 倒数,m的绝对值是2,求
ab mcd 2004 的值. m
小结
有理数除法法则:
1.
1 a b a (b 0) b
4 3 5 解:原式 (- ) (- ) 3 4 2 4 4 2 (- ) (- ) 3 3 5 4 4 2 ( ) 3 3 5
32 45
1 4 (2) (-81) 2 ( ) (16) 4 9 9 4 解:原式 (-81) ( ) (16) 4 9
1
.
例3：计算：
5 5 1 1.(125 ) (5); 2. 2.5 ( ) 7 8 4 5 5 1 解 : ( 125 ) ( 5) 2. 2.5 ( ) 7 8 4 5 1 5 8 1 (125 ) 7 5 2 5 4 1 5 1 125 1 5 7 5 1 1 25 25 7 7