2017-2018学年广西南宁市第八中学高一上学期期末考试数学试题
广西桂梧高中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
桂梧高中2017—2018年度第一学期期考高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。
每小题只有一个正确答案）1.已知集合{{}2,log (1)M x y N x y x ====-，则M N =I （ ） A. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. [)1,1,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C. []0,1D. ()[),02,-∞+∞U【答案】A 【解析】求解函数y =1|2M x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，求解函数()2log 1y x =-的定义域可得：{}|1N x x =<，结合交集的定义有：1|12M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭， 表示为区间形式即1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭.本题选择A 选项.2.如果指数函数的图象经过点⎛ ⎝⎭，则(4)f 的值等于（ ）A.12B. 2C.116D. 16【答案】A 【解析】 【分析】由题意可设(),0xf x a a =>且0a ≠，又指数函数的图象经过点⎛ ⎝⎭， 可得2a =(4)f 即可 【详解】解：由题意可设(),0xf x a a =>且0a ≠，又指数函数的图象经过点2⎛ ⎝⎭，则2(2)2f a ==， 则 42221(4)()()22f a a ====， 故选：A.【点睛】本题考查了指数函数的概念，重点考查了分数指数幂的运算，属基础题.3.过点(13)P -，且垂直于直线230x y -+＝的直线方程为（ ） A. 210x y +-＝ B. 250x y +-＝C. 250x y +-＝D. 270x y --＝【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线垂直，则它们的斜率乘积为1-，由此求得所求直线的斜率，再由题意，结合点斜式，即可求解. 【详解】根据题意，易得直线230x y -+＝的斜率为12， 由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2-，又知其过点(13)-，， 由点斜式得所求直线方程为32(1)210y x x y -=-+⇒+-＝． 故选：A ．【点睛】本题考查两直线的位置关系及直线方程的求法，考查求解运算能力，属于基础题. 4.无论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点坐标为（ ）A. ()-21，B. ()2,1--C. ()2,1D. ()2,1-【答案】A 【解析】 【分析】通过整理直线的形式，可求得所过的定点.【详解】直线:120l mx y m +-+=可整理为()210m x y ++-=，当2010x y +=⎧⎨-=⎩ ，解得2,1x y =-=， 无论m 为何值，直线总过定点()2,1-.故选A.【点睛】本题考查了直线过定点问题，属于基础题型. 5.设l 是直线，α，β是两个不同的平面（ ） A. 若l αP ，l β∥，则αβ∥ B. 若l αP ，l β⊥，则αβ⊥ C. 若αβ⊥，l α⊥，则l β∥ D. 若αβ⊥，l αP ，则l β⊥【答案】B 【解析】 【分析】利用线面平行,垂直和面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择.【详解】对于A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β或α，β相交，故A 错；对于B ．若l ∥α，l ⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l 的平面γ∩α＝m ，即有m ∥l ，m ⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B 对；对于C ．若α⊥β，l ⊥α，则l ∥β或l ⊂β，故C 错；对于D ．若α⊥β，l ∥α，若l 平行于α，β的交线，则l ∥β，故D 错． 故选:B ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为( )A. 3B. 3C. 4D. 8【答案】D 【解析】结合三视图可得，该几何体是一个四棱锥， 其底面为边长为2的正方形，四个侧面均为全等的等腰三角形，且三角形的底边为2，底边上的高为2，侧面积142282S ⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.本题选择D 选项.7.直线3490x y --=与圆224x y +=的位置关系是（ ） A. 相切B. 相离C .相交但不过圆心 D. 相交且过圆心【答案】C 【解析】圆心到直线的距离()90,25d ==∈， 据此可知直线与圆的位置关系为相交但不过圆心. 本题选择C 选项.8.直线3440x y --=被圆22(3)9x y -+=截得的弦长为（） A.B. 4C.D. 2【答案】C 【解析】【详解】解：因为圆心为（3,0），半径为3，那么利用圆心到直线的距离公式3340415d ⨯-⨯-==，利用勾股定理可知弦长为==选C9.设实数,,a b c 满足：21log 32a -=，2323b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2ln3c =，则,,a b c 的关系（ ） A. c a b << B. c b a << C. a c b <<D. b c a <<【答案】A 【解析】 由题意可得：()21log 3220,123a ==∈，23213b -⎛⎫=> ⎪⎝⎭，2ln03c =<， 则：c a b <<.本题选择A 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 10.函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是( ) A. （1，2） B. （2，3）C. （3，4）D. （1，5）【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：设()()()lg 27(3)lg310,(4)lg410(3)(4)0h x f x g x x x h h h h =-=+-⇒=-=+⇒<()h x ⇒的零点在区间()3,4⇒()lg f x x =与()72g x x =-图象交点的横坐标所在区间是()3,4，故选C ．考点：曲线的交点．【方法点晴】本题考曲线的交点，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、综合程度高，属于较难题型．11.已知直线l 过定点()1,2P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段（包含端点）有 交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A. []1,5- B. ()1,5-C. (][),15,-∞-⋃+∞D. ()(),15,-∞-+∞U【答案】A 【解析】【详解】试题分析：将点(1,2)P -(2,3)A --(4,5)B -标在直角坐标系中,令直线绕(1,2)P -旋转,由图可知,,解得[]1,5k ∈-，故选A.考点：图象法,直线与线段的位置关系.12.点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，2AB BC ==2AC =，若四面体ABCD 体积的最大值为43，则这个球的表面积为（ ） A.125π16B. 8πC.25π16D.289π16【答案】D 【解析】【分析】根据题意，画出示意图，结合三角形面积及四面积体积的最值，判断顶点D 的位置；然后利用勾股定理及球中的线段关系即可求得球的半径，进而求得球的面积． 【详解】根据题意，画出示意图如下图所示因为222AB BC AC += ，所以三角形ABC 为直角三角形，面积为12212S == ，其所在圆面的小圆圆心在斜边AC 的中点处，设该小圆的圆心为Q因为三角形ABC 的面积是定值，所以当四面体ABCD 体积取得最大值时，高取得最大值 即当DQ ⊥平面ABC 时体积最大所以1433ABC S DQ ⨯⨯=所以4DQ =设球心为O ，球的半径为R ，则222OA AQ OQ =+ 即()22214R R =+-解方程得178R =所以球的表面积为2172894816S ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭所以选D【点睛】本题考查了空间几何体的外接球面积的求法，主要根据题意，正确画出图形并判断点的位置，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。
2017-2018学年广西南宁市第八中学高一上学期期末考试物理试题 Word版缺答案
2017-2018学年度秋季学期南宁八中高一年级期考物理试卷命题人：李雨聪审题人：卢炎、包志刚负责人：杨莉考生注意：1.本试卷分（选择题）和（非选择题）两部分。
满分100分，考试时间90分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．纸上作答无效．．．．．．。
一、选择题（每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求。
第6～8题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
）1．下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（）A．物体的速度变化量越大，则加速度越大B．当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动C．物体的速度为0，则其加速度一定为0D．加速度越来越大，而速度可以越来越小2．如图所示是三个质点A、B、C的轨迹，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是（）A．从N到M过程中，A的平均速率最大B．三质点从N到M的平均速率相同C．三质点从N到M的平均速度不相同D．到达M点时A的瞬时速率最大3．如图所示，在水平压力F作用下，重为G的物体紧靠着竖直墙壁保持静止．关于物体此时受到的摩擦力，下列说法正确的是（）A．摩擦力的大小小于G B．F增大，摩擦力不变C．摩擦力的大小随F的增大而增大D．摩擦力的大小大于G4．如图所示，半圆形线框竖直放置在粗糙的水平地面上，质量为m的光滑小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢转过90°，框架与小球始终保持静止状态，在此过程中下列说法正确的是（）A．拉力F一直增大B．拉力F的最小值为mgsinθC．地面对框架的摩擦力先增大后减小D．框架对地面的压力始终在减小5．如图，某滑块沿动摩擦因数一定的足够长固定斜面，从顶端由静止下滑。
广西南宁市第八中学2017-2018学年高二数学4月份段考试题 文(无答案)
南宁八中2018年春季学期高二年级段考高二数学（文科）试卷考生注意：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II 卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i 是虚数单位，则(－1＋i )(2－i )＝( )A ．－3＋iB ．－1＋3iC ．－3＋3iD ．－1＋i2.正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2＋1)是奇函数，以上推理( )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确 3.已知复数z 的共轭复数z ＝1＋2i (i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有有理数根，那么a ，b ，c 中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( )A ．假设a ，b ，c 都不是偶数B ．假设a ，b ，c 都是偶数C ．假设a ，b ，c 至多有一个偶数D ．假设a ，b ，c 至多有两个偶数 5.设b a ,为满足0<ab 的实数，则( )A ．b a b a ->+B ．b a b a -<+C ．b a b a -<-D ．b a b a +<-6.已知变量,x y 之间的线性回归方程为ˆ0.710.3y x =-+，且变量,x y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是( )A ．变量,x y 之间呈现负相关关系B ．4m =C ．可以预测，当11x =时， 2.6y =D ．由表格数据知，该回归直线必过点()9,47.执行如图所示的程序框图，输出的a 的值为（ ）A ． 3B ． 5C ． 7D ． 9（第7题图） （第8题图） （第10题图）8.某程序框图如图所示，若输出的S ＝120，则判断框内为( )A ．k >4?B ．k >5?C ．k >6?D ．k >7? 9.在极坐标系中,⎪⎭⎫⎝⎛-32π，A 和⎪⎭⎫⎝⎛324π，B 这两点间的距离为( ) A ．38 B ．8 C ．6 D ．36 10.执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为( )A ．2425 B ．65 C ．1211 D ．43 11.某考察团对10个城市的职工人均工资x (千元)与居民人均消费y (千元)进行调查统计，得出y 与x 具有线性相关关系，且回归方程为y ^＝0.6x ＋1.2．若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )A ．66%B ．67%C ．79%D ．84%12.为了判定两个分类变量X 和Y 是否有关系，应用独立性检验法算得K 2的观测值为5，又已知P (K 2≥3.841)＝0.05，P (K 2≥6.635)＝0.01，则下列说法正确的是( )A ．有95%的把握认为“X 和Y 有关系”B ．有95%的把握认为“X 和Y 没有关系”C ．有99%的把握认为“X 和Y 有关系”D ．有99%的把握认为“X 和Y 没有关系”第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
【全国百强校】广西2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题+答案
2017-2018学年度下学期高一期末考试题数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2. 在等差数列中，，且，则等于（）A. －3B. －2C. 0D. 13. 已知且，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（）A. 若，则；B. 若，则；C. 若，则；D. 若，则.5. 在中，角所对的边分边为，已知，则此三角形的解的情况是（）A. 有一解B. 有两解C. 无解D. 有解但解的个数不确定6. 若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（）A. B. C. D.7. 已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为（）A. B. C. 6 D. 138. 已知某个几何体的三视图如下图所示（单位：）可得这个几何体的表面积是（）A. B. C. D.9. 从原点引圆的切线为，当变化时切点的轨迹方程是（）A. B. C. D.10. 已知正实数满足，则的最小值（）A. 2B. 3C. 4D.11. 已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（）A. B. 2 C. 3 D.12. 如图是棱长为4的正方体，点为棱的中点，若三棱锥的四个顶点都在球表面上，则球的表面积是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若实数满足，则的最小值为__________．14. 设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则④若，则其中正确结论的编号为__________．（请写出所有正确的编号）15. 已知向量若，则的值为__________．16. 如图，正四面体P-ABCD中，D,E分别是AB及PC的中点，则直线与PD所成的角的余弦值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在锐角三角形ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且求角C的大小；若，且三角形ABC的面积为，求的值.18. 已知数列的前n项和为求数列的通项公式；记，求的前项和19. 如图所示，四棱锥中，四边形是直角梯形，底面，为的中点，点在上，且.证明：平面；求直线与平面所成的角.20. 已知曲线若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；若曲线表示圆，且直线与圆交于两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.21. 如图，在三棱柱中，平面平面，为的中点.求证：平面；求二面角的余弦值.22. 已知数列的前项和，函数对一切实数总有，数列满足分别求数列、的通项公式；若数列满足，数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线互为斜截式,得∴直线的斜率为，设倾斜角为θ则tanθ=,∴θ=故选B.2. 在等差数列中，，且，则等于（）A. －3B. －2C. 0D. 1【答案】A【解析】根据题意,设等差数列的公差为d,首项为a1，若,则有+4d=9，又由,则2(+2d)=(+d)+6，解可得d=3,=−3；故选：A.3. 已知且，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】已知a>b>c且a+b+c=0，则a>0，c<0，对于A:令a=1，b=0，c=−1，不成立，对于B:令b=0，不成立，对于C:c<0，由a>b得：ac<bc，不成立，对于D:由b>c，都乘以a，得到ab>ac，故选：D.4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（）A. 若，则；B. 若，则；C. 若，则；D. 若，则.【答案】B【解析】对于①,假设n⊂β,α∩β=l,因为n∥α,所以n∥l，又m⊥α，所以m⊥l,而n∥l，所以m⊥n，正确；对于②,若m∥n,n∥α,则m∥α或m⊂α，故错误；对于③,若m∥n,n⊥β,则m⊥β,又m∥α,所以在平面α内一定存在一条直线l,使m∥l，而m⊥β，所以l⊥β，l⊂α，则α⊥β，正确；对于④，由面面平行的判定定理，可以判断出是正确的。
2023-2024学年广西南宁市高一上学期期末考试质量检测数学试题(含解析)
2023-2024学年广西南宁市高一上册期末考试数学试题一、单选题1．已如全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{0,1,2}A =，{2,0,1}B =-，则()U A B = ð（）A ．{2,1,0,1}--B ．{2,1,0}--C ．{2,1,2}--D ．{}1-【正确答案】C先求出A B ⋂，再根据补集的概念可求得结果.【详解】{}0,1A B = ,()U A B = ð{}2,1,2--。
故选：C2．命题“0x ∀>，1ln 1x x≥-”的否定是（）A ．00x ∃>，001ln 1x x <-B ．00x ∃≤，001ln 1x x ≥-C ．00x ∃>，001ln 1x x ≥-D ．00x ∃≤，001ln 1x x <-【正确答案】A【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题可得解.【详解】由全称量词命题的否定为存在量词命题得：命题“0x ∀>，1ln 1x x≥-”的否定是00x ∃>，001ln 1x x <-.故选：A.3．“0a b >>”是“ln ln a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】C根据对数函数ln y x =为增函数，以及充要条件的定义可得答案.【详解】当0a b >>时，根据对数函数ln y x =为增函数，可得ln ln a b >，当ln ln a b >时，根据对数函数ln y x =为增函数，可得0a b >>，所以“0a b >>”是“ln ln a b >”的充要条件.故选：C关键点点睛：根据对数函数ln y x =为增函数，以及充要条件的定义求解是解题关键.4．已知集合{}2430A xx x =-+>∣，{4}B x m x m =<≤+∣，若A B ⋃=R ，则实数m 的取值范围是（）A ．[1,2)-B ．[1,1)-C ．(,1)-∞D ．[1,)-+∞【正确答案】B解一元二次不等式求得集合A ，根据集合的关系得到关于m 的不等式组，解出即可.【详解】因为{}2430{|1A xx x x x =-+>=<∣或3}x >，{4}B x m x m =<≤+∣，且A B ⋃=R ，所以有143m m <⎧⎨+≥⎩，解得11m -≤<，故选：B.方法点睛：该题考查的是有关集合运算的问题，解题方法如下：（1）根据一元二次不等式的解法求得集合A ；（2）根据两集合的并集为R ，得到关于m 的不等式组，求得结果.5．设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b<c<aD ．b a c<<【正确答案】D【详解】因为，，所以，，且，所以，，所以,故选D.6．已知1323a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1223b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1334c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，22log 3d =，则a ，b ，c ，d 的大小关系是（）A ．a b c d >>>B ．c a b d >>>C ．d c a b >>>D ．b a c d>>>【正确答案】B根据幂函数单调性、指数函数的单调性和对数函数的单调性可得四者之间的大小关系.【详解】因为23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的减函数，故113222303⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝>⎭，故0a b >>，又13y x =为()0,∞+上的增函数，故11333243>⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故c a >，而2log y x =为()0,∞+上的增函数，故222log log 103<=，故0d <，故c a b d >>>，故选：B.7．已知函数()f x 的定义域为R 且满足()()f x f x -=-，()(4)f x f x =+，若(1)6f =，则()()22log 128log 16f f +=（）A ．6B ．0C ．6-D ．12-【正确答案】C根据函数的周期性和奇偶性以及对数的运算性质可求得结果.【详解】因为()(4)f x f x =+，所以()f x 的周期4T =，因为函数()f x 的定义域为R 且满足()()f x f x -=-，所以(0)0f =，(1)(1)6f f -=-=-，所以()()22log 128log 16f f +=7422(log 2)(log 2)f f +(7)(4)f f =+()()870f f =-++(1)(0)f f =-+(1)(0)f f =-+60=-+6=-.故选：C关键点点睛：根据函数的周期性和奇偶性以及对数的运算性质求解是解题关键.8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]2.13-=-，[]3.13=，已知函数()121123x x f x +=-+，则函数[()]y f x =的值域是A ．{}0,1B ．{}1,1-C ．{}1,0-D ．{}1,0,1-【正确答案】D【分析】化简函数()1215215,12331233x x x f x +⎛⎫=-=-∈- ⎪++⎝⎭，根据[]x 表示不超过x 的最大整数，可得结果.【详解】函数()1215215,12331233x x xf x +⎛⎫=-=-∈- ⎪++⎝⎭，当()103f x -<<时，()1y f x ==-⎡⎤⎣⎦；当()01f x ≤<时，()0y f x ==⎡⎤⎣⎦；当()513f x ≤<时，()1y f x ==⎡⎤⎣⎦，∴函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域是{}1,0,1-，故选D.本题考查指数的运算、函数的值域以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.二、多选题9．若0a b >>，则下列不等式成立的是（）A ．11a b <B ．11b b a a +>+C ．11a b b a+>+D ．11a b a b+>+【正确答案】AC【分析】根据不等式的性质判断A ，C ；利用作差法比较大小判断B ，D.【详解】解：对于A ，因为0a b >>，所以11a b <，故A 正确；对于B ，()()()()111111b a a b b b b a a a a a a a +-++--=+++，由于0a b >>，所以()0,10b a a a -+，则101b b a a +-<+，即11b b a a +<+，故B 错误；对于C ，因为0a b >>，所以11b a >，所以11a b b a+>+，故C 正确；对于D ，()()()11111b a ab a b a b a b a b a b a b ab ab --⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由于0a b >>，则0,0a b ab ->>，但ab 与1的大小不确定，故D 错误.故选：AC.10．函数()cos()f x x =+ωϕ0ω>||2ϕπ<的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（）A ．2ω=B ．3πϕ=C ．34x =是函数()f x 的一条对称轴D ．函数()f x 的对称中心是1,04k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，Zk ∈【正确答案】CD由函数的图象有112T =，可判断A ；由11cos =044f πϕ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和2πϕ<可判断B ；由函数()f x 的对称轴为：,4x k k Z ππππ+=+∈，可判断C ；由函数()f x 的对称中心,42x k k Z ππππ+=+∈，可判断D 正确.【详解】由函数的图象有112T =，则2T =，即22T πω==，所以ωπ=，则A 错误；由图象可得，11cos =044f πϕ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以12,42k k Z ππϕπ+=+∈，即2,4k k Z πϕπ=+∈，由2πϕ<，所以4πϕ=，所以B 不正确；所以函数()f x 的对称轴为：,4x k k Z ππππ+=+∈，即3,4x k k Z =+∈，当0k =时，34x =是函数()f x 的一条对称轴，所以C 正确；所以函数()f x 的对称中心满足：,42x k k Z ππππ+=+∈，即1,4x k k Z =+∈，所以函数()f x 的对称轴心为1,04k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，Z k ∈，所以D 正确.故选：CD.本题考查根据图象求余弦型函数的解析式，关键点是根据图象得到周期，从而求出ω，再代入图象过的特殊点得到ϕ的值，考查了学生识图的能力及对基础知识的掌握情况.11．已知定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的函数()f x 满足：①对任意,(,0)(0,)x y ∈-∞+∞ ，()()()f x y f x f y ⋅=+；②当1x >时，()0f x >，且(2)1f =．则下列结论正确的是（）A ．(1)(1)0f f =-=B ．函数()f x 是奇函数；C ．函数()f x 在(0,)+∞上是增函数D ．函数()f x 在区间[4,0)(0,4]-⋃上的最大值为2【正确答案】ACD先求()1f -的值，令1y =-，推出()()(1)f x f x f -=+-，()()f x f x -=．结合函数奇偶性的定义，判断函数()f x 的奇偶性；利用函数单调性的定义，直接判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性；通过奇偶性，单调性，直接求函数()f x 在区间[4,0)(0,4]-⋃上的最大值；【详解】令1x y ==，则()()()1111f f f ⨯=+，得()10f =；再令1x y ==-，则()()()()1111f f f ⎡⎤-⨯-=-+-⎣⎦，得()10f -=．A 正确；对于条件()()()f x y f x f y ⋅=+，令1y =-，则()()(1)f x f x f -=+-，所以()()f x f x -=．又函数()f x 的定义域关于原点对称，所以函数()f x 为偶函数，B 错；任取()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，则有211x x ＞．又∵当1x >时，()0f x >，∴210x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭而()()()22211111x x f x f x f x f f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 在()0,∞+上是增函数，C 正确；∵()4(22)(2)(2)f f f f =⨯=+，又()21f =，∴()42f =．又知函数()f x 在区间[4,0)(0,4]-⋃上是偶函数且在(0,4]上是增函数，∴函数()f x 在区间[4,0)(0,4]-⋃上的最大值为()()442f f -==，D 正确．故选：ACD思路点晴：通过赋值求得(1)(1)0f f =-=，用奇偶性定义和单调定义判断其奇偶与单调性，再结合性质求得最值.12．已知函数()11f x x =--，则关于x 的方程2[()]()10f x k f x +⋅+=，下列叙述中正确的是（）A ．当2k =-时，方程2[()]()10f x k f x +⋅+=恰有3个不同的实数根B ．当2k =时，方程2[()]()10f x k f x +⋅+=无实数根C ．当2k >时，方程2[()]()10f x k f x +⋅+=恰有5个不同的实数根D ．当2k <-时，方程2[()]()10f x k f x +⋅+=恰有6个不同的实数根【正确答案】ABD作出函数()11f x x =--的图象，当2k =-时，求出()1f x =，根据图象可知A 正确；当2k =时，求出()1f x =-，根据图象可知B 正确；当2k >时，求出()f x =或()f x =，根据2k >0<<，由图可知C 不正确；当2k <-时，求出()2k f x -=或()2k f x -+=，根据2k <-判断出012k --<，12k ->，由图可知D 正确.【详解】()11f xx =--2,22,12,01,0x x x x x x x x -≥⎧⎪-≤<⎪=⎨≤<⎪⎪-≤⎩，其图象如图：当2k =-时，2[()]()10f x k f x +⋅+=化为2[()]2()10f x f x -+=，即()1f x =，由图可知，方程()1f x =有3个不同的实数根，即方程2[()]()10f x k f x +⋅+=恰有3个不同的实数根，故A 正确；当2k =时，2[()]()10f x k f x +⋅+=化为2[()]2()10f x f x ++=，即()1f x =-，由图可知，方程()1f x =-无实数根，即方程2[()]()10f x k f x +⋅+=无实数根，故B 正确；当2k >时，由2[()]()10f x k f x +⋅+=得()f x =或()f x =，0<02k k -+<=，由图可知，()2k f x -=无实数根且()2k f x -+=无实数根，所以方程2[()]()10f x k f x +⋅+=无实数根，故C 不正确；当2k <-时，由2[()]()10f x k f x +⋅+=得()2k f x -=或()2k f x -+=，02k k -+>=，21222k k --<<=，所以由图可知，方程()f x =有4个不等的实数根，2122k ->>=，所以由图可知，方程()2k f x -=有2个不等的实根，并且以上6个实根均不相等，所以方程2[()]()10f x k f x +⋅+=恰有6个不同的实数根，故D 正确.故选：ABD关键点点睛：由2[()]()10f x k f x +⋅+=求出()f x 的值，并判断该值的范围，再结合()f x 的图象分析求解是解题关键.三、填空题13．若点1)P -在角α的终边上，则sin α=________．【正确答案】12-根据正弦函数的定义可求sin α的值.【详解】因为1)P -，故2OP =，故11sin 22α-==-，故答案为.12-14．设4log ,0(),0x x x f x a b x >⎧=⎨+≤⎩，已知(0)0f =，(1)2f -=，则((2))f f -=________．【正确答案】32根据(0)0f =，(1)2f -=，求出,a b ，再根据解析式求出(2)f -和((2))f f -即可得解.【详解】因为(0)0f =，(1)2f -=，所以10b +=，12a b -+=，解得1b =-，13a =，所以21(2)183f -⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，所以23423(8)log 8log 22f ===，即((2))f f -=32.故答案为.32关键点点睛：根据(0)0f =，(1)2f -=，求出,a b 是解题关键.15．已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ的值为________．【正确答案】38-先利用诱导公式和同角的三角函数的基本关系式得到tan θ的值，再利用二倍角公式和同角的三角函数的基本关系式化简后可得所求的三角函数式的值.【详解】因为3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，故3sin cos 0θθ--=，故cos 0θ≠（否则()310-⨯±=，矛盾），所以1tan 3θ=-，又222sin cos sin cos tan 3cos 2cos sin 1tan 8θθθθθθθθθ===---，故答案为.38-方法点睛：三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.16．若两个正实数,x y1,=26m m ≥-恒成立，则实数m 的最大值是__________．【正确答案】8【详解】1,44⎛⎫=+816≥+，当=64,4x y ==时等号成立.26m m ≥-恒成立，则2166m m ≥-，解得-28m ≤≤，则实数m 的最大值是8.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.四、解答题17．在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答.①函数()2sin(2)f x x ωϕ=+0ω>||2ϕπ<的图象向右平移12π个单位长度得到()g x 的图象，()g x 图象关于原点对称；②函数())cos(2)(0)f x x x ωπωω=-->；③函数()4cos sin 1(0)6f x x x πωωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭；问题：已知________，函数()f x 的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π．（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()f α=α的值．【正确答案】（Ⅰ）()2sin(2)6f x x π=+（Ⅱ）12πα=或4πα=分别选择①，②，③求出函数()2sin(2)6f x x π=+，（Ⅰ）根据正弦函数的增区间列式可求出()f x 的递增区间；（Ⅱ）代入()f α，根据α的范围可求出结果.【详解】因为函数()f x 的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π．所以22T ππ=⨯=，选择①，则22ππω=，得1ω=，所以()2sin(2)f x x ϕ=+，所以()()2sin 2()1212g x f x x ππϕ⎡⎤=-=-+⎢⎥⎣⎦2sin(2)6x πϕ=-+，因为()g x 的图象关于原点对称，所以()g x 为奇函数，所以(0)0g =，所以2sin()06πϕ-=，所以6k πϕπ-=，Z k ∈，所以6k πϕπ=+，Z k ∈，因为||2ϕπ<，所以0,6k πϕ==，所以()2sin(26f x x π=+，选择②，())cos(2)f x x x ωπω=--(0)ω>=()()2cos 2x x ωω+2sin(2)6x πω=+，所以22ππω=，所以1ω=，所以()2sin(2)6f x x π=+，选择③，()4cos sin 1(0)6f x x x πωωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭4cos sin cos cos sin 66x x x ππωωω⎛⎫= ⎪⎝⎭1-=14cos sin cos 122x x x ωωω⎫+-⎪⎪⎝⎭2cos 2cos 1x x x ωωω=+-2cos 2x xωω=+2sin 26x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以22ππω=，所以1ω=，所以()2sin(2)6f x x π=+，（Ⅰ）由222262k x k πππππ-+≤+≤+，Z k ∈，得36k x k ππππ-+≤≤+，Z k ∈，所以()f x 的单调递增区间为[,]36ππkπkπ-++，Z k ∈.（Ⅱ）若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()f α=2sin(26πα+=sin(26πα+=因为02πα<<，所以72666πππα<+<，所以263ππα+=或2263ππα+=，得12πα=或4πα=.关键点点睛：根据三角函数的性质求出()f x 的解析式是解题关键.18．已知函数2()1f x kx kx =-+．（1）若x ∀∈R ，()0f x >恒成立，求实数k 的取值范围；（2）若(2)7f -=，解关于x 的不等式：()log 3a f x >．【正确答案】（1）[0,4)，（2）当01a <<时，不等式的解集为21(0,)(,)a a+∞ ，当1a >时，不等式的解集为21(0,(,)a a+∞ （1）当0k =时，满足条件，当0k ≠时，由题意得00k >⎧⎨∆<⎩，从而可求出实数k 的取值范围；（2）先由(2)7f -=求出1k =，由()log 3a f x >得2(log )log 20a a x x -->，解得log 1<-a x 或log 2a x >，然后分01a <<和1a >两种情况解不等式即可【详解】解：（1）当0k =时，()10f x =>恒成立；当0k ≠时，由x ∀∈R ，()0f x >恒成立，得00k >⎧⎨∆<⎩，即0()()40k k k k >⎧⎨-⋅--<⎩，解得04k <<，综上，实数k 的取值范围为[0,4)，（2）由(2)7f -=，得4217k k ++=，解得1k =，所以2()1f x x x =-+，由()log 3a f x >，得2(log )log 13a a x x -+>，即2(log )log 20a a x x -->，(log 1)(log 2)0a a x x +->，解得log 1<-a x 或log 2a x >，当01a <<时，得1x a>或20x a <<，当1a >时，得10x a<<或2x a >，所以当01a <<时，不等式的解集为21(0,)(,)a a+∞ ，当1a >时，不等式的解集为21(0,)(,)a a+∞ 关键点点睛：此题考查一元二次不等式恒成立问题，考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，解题的关键是由()log 3a f x >，得2(log )log 20a a x x -->，得log 1<-a x 或log 2a x >，然后分01a <<和1a >两种情况解对数不等式即可，属于中档题19．已知02πα<<，4sin 5α=．（1）求tan 2α的值；（2）求cos 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（3）若02βπ<<且1cos()3αβ+=-，求sin β的值．【正确答案】（1）247-，（2）（3）415（1）由02πα<<，4sin 5α=，可求出3cos 5α=，从而可求出4tan 3α=，进而利用正切的二倍角公式可求得答案；（2）先利用两角和的余弦公式展开，再利用二倍角公式求解；（3）先由已知条件求出sin()3αβ+=，再利用sin sin[()]βαβα=+-展开代值可求得结果【详解】解：（1）因为02πα<<，4sin 5α=，所以3cos5α===，所以4sin45tan3cos35ααα===，所以22422tan243tan21tan7413ααα⨯===--⎛⎫- ⎪⎝⎭，（2）cos2cos2cos sin2sin444πππααα⎛⎫+=-⎪⎝⎭(cos2sin2)2αα=-2(12sin2sin cos)2ααα=--1643222555=-⨯-⨯⨯=，（3）因为02πα<<，02βπ<<，所以0αβ<+<π，因为1cos()3αβ+=-，所以sin()αβ+==所以sin sin[()]βαβα=+-sin()cos cos()sinαβααβα=+-+3144()353515=--⨯=关键点点睛：此题考查三角函数恒等变换公式的应用，考查计算能力，考查同角三角函数的关系的应用，角的变换公是解题的关键，属于中档题20．已知函数1()2f x xx=+-，()4(1)xg x a a=->．（Ⅰ）证明：函数()f x在[3,)+∞上单调递增；（Ⅱ）若1[3,)x∀∈+∞，2[3,)x∃∈+∞，使得()()12f xg x=，求实数a的最大值．【正确答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）2.（Ⅰ）利用单调性的定义证明即可；（Ⅱ）由题意可知，函数()f x在[3，+∞)的值域是函数()h x在[3.+∞)上值域的子集，所以分别求两个函数的值域，利用子集关系可求实数a的取值范围.【详解】（Ⅰ）取12,[3,)x x∀∈+∞，且12x x<，则12121211()()22f x f x x x x x -=+----21121212121()[1(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x x -=-+=------，因为123x x ≤<，所以120x x -<，1221,11x x -≥->，12110(2)(2)x x ->--，所以12121()[10(2)(2)x x x x --<--，所以12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数()f x 在[3,)+∞上单调递增；（Ⅱ）由题意可知，函数()f x 在[3，+∞)的值域是函数()h x 在[3,+∞)上值域的子集，2221(2)2(2)1()22x x x x f x x x -+-+-+==--122242x x =-++≥+=-，等号成立的条件是122x x -=-，即x =3时等号成立，即函数()f x 在[3,+∞)的值域是[4,+∞)，()4(1)x g x a a =->，是增函数，当x ∈[3,+∞)时，函数()g x 的值域是)34,a ⎡-+∞⎣，所以344a -≤，解得：1<a ≤2，所以实数a 的最大值是2.方法点睛：该题考查的是有关函数的问题，解题方法如下：（1）利用函数单调性的定义，按取值、比较大小、得出结论的步骤证明即可；（2）根据题意，将问题转化为两个函数值域的关系，建立不等关系式求得结果.21．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()()252,0250,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元.已知这水果的时常售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润()f x （单位：元）.(1)求()f x 的函数关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【正确答案】(1)()27530150,0275030,251x x x f x x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩(2)4，480元.【分析】（1）()()152010f x W x x x =--，代入分段函数化简即可；（2）结合二次函数性质及基本不等式求分段函数最值即可.【详解】（1）()()()2275230,027530150,0215201075075030,2530,2511x x x x x x f x W x x x x x x x x x x x⎧+-≤≤⎧-+≤≤⎪⎪=--==⎨⎨-<≤-<≤⎪⎪+⎩+⎩；（2）()()22175147,027530150,02575030,2525780301,2511x x x x x f x x x x x x x x ⎧⎛⎫-+≤≤⎧-+≤≤⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭==⎨⎨-<≤⎡⎤⎪⎪-++<≤+⎩⎢⎥⎪+⎣⎦⎩，当02x ≤≤时，()()max 3902f x f ==；当25x <≤时，()()25780301780304801f x x x ⎡⎤=-++≤-⨯=⎢⎥+⎣⎦，当且仅当25141x x x=+⇒=+时等号成立.由390480<得当4x =时，()max 480f x =.所以当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是480元22．已知函数1()ln1kx f x x -=+为奇函数．（1）求实数k 的值；（2）若对任意[3,5]x ∈都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围；（3）若存在,(1,)αβ∈+∞，且αβ<，使得函数()f x 在区间[,]αβ上的值域为ln ,ln 22m m m m αβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，求实数m 的取值范围．【正确答案】（1）1k =；（2）(),3ln 2-∞-；（3）209m <<.（1）根据函数奇函数的定义和条件()()0f x f x +-=，求出k 的值之后再验证是否满足函数的定义域关于原点对称即可；（2）根据复合函数单调性法则，可以判断出函数在给定区间上的单调性，之后将恒成立问题转化为最值处理；（3）假设存在,αβ，使得函数()f x 在区间[],αβ上的值域为ln ,ln 22m m m m αβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由()f x 在()1,+¥上递增，方程211022m m mx x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭在()1,+¥上有两个不等实根，可得m 的不等式组，解不等式即可得到实数m 的取值范围，即可得到判断存在性.【详解】（1）因为函数()1ln 1kx f x x -=+为奇函数，所以()()0f x f x +-=，即()()()()22211111ln ln ln ln 011111kx kx kx kx k x x x x x x -------+===+-++-+-对定义域内任意x 恒成立，所以21k =，即1k =±，显然1k ≠-，又当1k =时，1()ln1x f x x -=+的定义域关于原点对称．所以1k =为满足题意的值．（2）由（1）知()1ln1x f x x -=+，其定义域为()(),11,-∞-⋃+∞，()12ln ln(1)11x f x x x -==-++可以判断出()f x 在()1,+¥上为增函数．所以()f x 在()3,5上为增函数，对任意[3,5]x ∈都有()3f x t >-成立，则有min ()3f x t >-，所以31(3)ln 331f t -=>-+，所以3ln 2t <-，所以求t 的取值范围为(),3ln 2-∞-；（3）由（2）知()f x 在()1,+¥上为增函数，又因为函数()f x 在[],αβ上的值域为11ln ,ln 22m m αβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以0m >，且1ln ln ,121ln ln 12m m m m αααβββ⎧-⎛⎫=- ⎪⎪+⎝⎭⎪⎨-⎛⎫⎪=- ⎪⎪+⎝⎭⎩，所以1,12112m m m m αααβββ-⎧=-⎪+⎪⎨-⎪=-+⎪⎩，即,αβ是方程112x m mx x -=-+的两实根，问题等价于方程211022m m mx x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭在()1,+¥上有两个不等实根，令()21122m m h x mx x ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭，对称轴1124x m =-则21124(1)4(1)022(1)00m m m m m h m m >⎧⎪⎪->⎪⎪⎪∆=--->⎨⎪=>⎪⎪⎪⎪⎩，即0205229m m m m ⎧⎪>⎪⎪<<⎨⎪⎪><⎪⎩或，解得209m <<．关键点点睛：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用、函数和方程的转化以及一元二次方程在给定区间上解的问题，根据函数奇偶性和单调性的定义确定函数性质是解决本题的关键.。
广西南宁市第八中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题
广西南宁市第八中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（A ）AD AB 3121- （B ）AD AB 2141+ （C ）AD AB 2131+ （D ）AD AB 3221- （5）在射击训练中,某战士射击了两次，设命题p 是“第一次射击击中目标”, 命题q 是“第二次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有．．击中目标”可表示为（ ） （A ）()()p q ⌝∨⌝ （B ）()p q ∨⌝ （C ）()()p q ⌝∧⌝（D ）p q ∨ （6）已知 1.22a =，8.02=b ，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为( )．（A ）c b a << （B ）c a b << （C ）b a c << （D ）b c a <<（7）已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by ax C 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则双曲线的离心率为( ) （A ）3（B ）25 （C ）5（D ）2（8）等差数列}{na 的前9项的和等于前4项的和，若,141=+=a a a k ，则=k （ ）（A ）3 （B ）7 （C ）10（D ）4（9）已知函数)0,0)(sin()(<<->+=ϕπωϕωx x f 的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数)sin()(ϕω+=x x f （ ）（A ）在区间[,]63ππ-上单调递减 （B ）在区间[,]63ππ-上单调递增（C ）在区间[,]36ππ-上单调递减 （D ）在区间[,]36ππ-上单调递增（10）在正四棱锥ABCD P -中，2=PA ，直线PA 与平面ABCD所成角为︒60，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角为（ ）（A ）90 （B ）60 （C ）45 （D ）30（11）设关于y x ,的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<+>+-00012m y m x y x 表示的平面区域内存在点),(0y x P 满足2200=-y x，则m 的取值范围是（ ）（A ）)34,(--∞ （B ）)0,32(- （C ）)31,(--∞ （D ）)32,(--∞ （12）定义在R 上的函数)(x f y =满足)()3(x f x f =-，)(')23(<-x f x ，若21x x<，且321>+x x，则有( )（A ）)()(21x f x f > （B ）)()(21x f x f < （C ）)()(21x f x f = （D ）不确定第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2017-2018学年广西南宁市第三中学高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2017-2018学年广西南宁市第三中学高一下学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出集合，，即可得到.详解：故选C.点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题.2．函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据正弦函数的周期公式直接求解即可.详解：由题函数的最小正周期故选C.点睛：本题考查正弦函数的周期，属基础题.3．将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题意求出解析式，即可得到的一个对称中心.详解：由题函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，令，由此可得的一个对称中心是.故选D.点睛：本题考查三角函数的投降吧好，考查正弦函数的对称中心，属基础题.4．已知平面向量，满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得，然后求解向量的模即可.详解：由题意可得：，且：，即，，，由平面向量模的计算公式可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，平面向量模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．已知向量，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量，可求出详解：由题故选A.点睛：本题考查垂直关系的向量表示，向量的数量积，属基础题.6．若，则的最大值（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据基本不等式求解即可.详解：由已知，m当且仅当时取等号.即的最大值为2.故选A.点睛：本题考查基本不等式的应用，属中档题.7．若，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：两边平方，求出，由二倍角公式求出，即可得到.详解：两边平方得可得，解得，则则故选C.点睛：本题考查同角三角函数基本关系式，二倍角公式，属基础题.8．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用正方体中，，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可. 详解：在正方体中，，所以异面直线与所成角为，设正方体边长为， 则由为棱的中点，可得，所以则.故选C.点睛：求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角. （2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.9．设1cos662a ︒︒= ，22tan131tan 13b ︒︒=-，c = （ ） A 、a b c >> B 、a b c << C 、 b c a << D 、 a c b << 【答案】D【解析】s i n (306)s i n 24,t a n 26,a b c =-===,所以a c b <<.10．已知正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值等于（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设 ，面积为【考点】线面角11．若实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使最大，则直线在轴上的截距最大，结合可行域可知当直线过点时z 最大，求出的坐标，代入得答案．详解：由满足约束条件作出可行域如图，由，得 ．要使z 最大，则直线的截距最大，由图可知，当直线过点时截距最大． 联立，解得），∴的最大值为．故选：B ．点睛：本题考查了简单的线性规划，解答的关键是正确作出可行域，是中档题． 12．,,x y z R ∈，且2x y z ++=，则222x y z ++的最小值（ ） A. 1 B. 43 C. 23 D. 13【答案】B【解析】因为3x y z++≤,所以2222433x y z ≤++≥,选B.二、填空题 13．已知数列满足，则__________．【答案】【解析】分析：由题， 则由此可求出，即可得到详解：由题， 则则数列是以为首项，2 为公差的等差数列，则即答案为.点睛：!本题考查数列通项公式的求法，属基础题. 14．在中，，则__________.【答案】【解析】分析：因为，可设，利用余弦定理求得的值，根据平方关系求得，再利用商的关系可得结果.详解：，可设，由余弦定理可得，，，，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特同角三角函数之间的关系，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15．已知正方体的棱长为，点是棱的中点，点在底面内，点在线段上，若，则长度的最小值为_____.【答案】【解析】过点作平面，垂足为，则点在线段上，连接,在中，，在平面内过点作，垂足为，则，即到直线的最短距离为，又，当时，此时,所以.16．2018世界杯的足球场是如右图所示的矩形，其中为球门，，如果巴西队员加布里埃尔耶稣在边界上的点处射门，为使射门角度最大，则点应距离点多远的地方？__________．【答案】【解析】分析：设，计算的值，求出的解析式，利用基本不等式求出它的最大值即可．详解：设，，当且仅当时取“=”；∴为使射门角度最大，则点应距离点为开始射门进球的可能性会最大．即答案为.点睛：本题考查了三角函数的恒等变换与应用问题，属中档题..三、解答题17．已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大最小值及相应的值.【答案】(1)；(2)当时，；当时，。
2017-2018学年广西南宁市第三中学高一下学期期末考试数学(文)试题
2017-2018学年广西南宁市第三中学高一下学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{230,A x x x B x y =->==，则A B ⋂=（ ） A ．[)0,3 B ．()1,3 C ．(]0,1 D ．[]0,1 2.函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为（ ） A ．4π B ．2π C ．π D ．2π 3.将函数()sin 2f x x =的图像向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图像，则()y g x =的一个对称中心是（ ）A ．,024π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭4.已知平面向量,a b 满足()()1,3,3,2a b a a b ==⊥-，a b -=（ ） A ．2 B ．3 C.4 D ．6 5.已知向量,3OA AB OA ⊥=，则OA OB ⋅=（ ） A ．9 B ．8 C.7 D ．10 6.若844xy+=，则32x y +的最大值（ ）A ．2B ．4 D ．7.若()0,απ∈2cos 2αα+=，则tan2α=（ ）A ．2-．5- C.2D 8.在正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（ ）A．2 B．2C.2．29.设212tan13cos66,,21tan 13a b c ︒=︒︒==+︒ ） A ．a b c >> B ．a b c << C.b c a << D ．a c b <<10.已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB =，则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（ ） A ．23 BC.3D ．13 11.若实数,x y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．4 C. 5 D ．612.设,,x y z R ∈，且2x y z ++=，则222x y z ++的最小值（） A ．1 B ．43 C.23 D ．13第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知数列{}n a 满足1111,2n n n n a a a a a -+=-=，则8a = ． 14.在ABC ∆中，::4:5:6a b c =,则tan A = ．15.已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为M 是棱BC 的中点，点P 在底面ABCD 内，点Q 在线段11AC 上，若1PM =，则PQ 长度的最小值为 ． 16.2018世界杯的足球场是如右图所示的矩形OEFM ，其中AB 为球门，(),0OA a OB b b a ==>>，如果巴西队员加布里埃尔耶稣在边界OE 上的点C 处射门，为使射门角度ACB ∠最大，则点C 应距离点O 多远的地方？ ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()2sin cos 244f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大最小值及相应的x 值. 18.（1）关于x 的不等式23x ax a --≤-的解集非空，求实数a 的取值范围； （2）已知54x <，求函数14245y x x =-+-的最大值. 19. 已知圆C 的方程：22240x y x y m +--+= （1）求m 取值范围；（2）圆C 与直线240x y +-=相交于,M N 两点，且OM ON ⊥（O 为坐标原点），求m 的值.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为长方形，且1PD CD ==，E 是PC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于点F .（1）证明：PB ⊥平面DEF ；（2）若三棱锥A BDP -的体积为13，求二面角F DE B --的正弦值. 21.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()*111,25n n n a S S a n N +==++∈（1）证明：{}5n a +是等比数列 （2）若5128n S n +>，求n 的最小值.22.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且252,15a S ==，数列{}n b 满足：()*1111,22n n n b b b n N n++==∈，记数列{}n b 的前n 项和为n T .（1）求n S 和n T （2）记集合()*22,2n n S T M n n N n λ⎧⎫-⎪⎪=≥∈⎨⎬+⎪⎪⎩⎭，若M 的子集个数为16，求实数λ的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CCDBA 6-10:ACCDA 11、12：BB 二、填空题13.115三、解答题17.解：（1）()sin 22cos 222sin 226f x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-==+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()f x 的最小正周期是π （2）因为02x π≤≤，所以02x π≤≤， 所以72666x πππ≤+≤当6x π=时，()max 2f x = 当2x π=时，()min 1f x =-18. 解：（1）设()2f x x ax a =--，则关于x 的不等式23x ax a --≤-的解集不是空集()3f x ⇔≤-在R 上能成立()min 3f x ⇔≤- ，即()2min 434a a f x +=-≤-解得 6a ≤-或2a ≥（或由230x ax a --+≤的解集非空得0∆≥亦可得）（2）解：∵54x <， ∴540x -> ∴11425432314554y x x x x ⎛⎫=-+=--++≤-+= ⎪--⎝⎭当且仅当15454x x -=-，解得1x =或32x =而3524x => ∴1x =即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =19.解：（1）方程22240x y x y m +--+=，可化为()()22125x y m -+-=- ∵此方程表示圆 ∴50m ->，即5m <（2）22240240x y x y m x y ⎧+--+=⎨+-=⎩消去x 得()()224224240y y y y m -+-⨯--+=，化简得251680y y m -++=∵()42450m ∆=-> ∴245m <设()11,M x y ，()22,N x y ，则121216585y y m y y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩①②，由OM ON ⊥得12120y y x x += 即()()121242420y y y y +--= ∴()121216850y y y y -++= 将①②两式代入上式得1681685055m +-⨯+⨯= 解之得85m =符合245m <， 故85m =20.解：（1）证明：∵PD ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABC ， ∴PD BC ⊥由于底面ABCD 为长方形∴CD BC ⊥，而PD CD D ⋂=， ∴BC ⊥平面PCD∵DE ⊂平面PCD ∴DE BC ⊥∵PD CD =，E 为PC 中点， ∴DE PC ⊥， ∵PC BC C ⋂=， ∴DE ⊥平面PBC ∴DE PB ⊥，又,EF PB DE EF E ⊥⋂= ∴PB ⊥平面DEF（2）由题意易知,,DA DC DP 两两垂直，以D 为坐标原点，建立如图空间直角坐标系D xyz -，可得()()()0,0,0,0,0,1,C 0,1,0D P 设BC t =，则有11111323A BDP P BDP V V t --==⨯⨯⨯⨯= ∴2t =∴()()()11112,1,0,0,,,0,,,2,1,0,2,1,12222B E DE BD BP ⎛⎫⎛⎫==--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设平面EBD 的法向量(),,n x y z =，由0,0n BD n DE ⋅=⋅=，则 令1x =，则2,2y z =-= ∴()1,2,2n =-由（1）PB ⊥平面DEF ， ∴PB 为平面DEF 的法向量设二面角F DE B --为α，则6cos 9PB n DE nα⋅==故sin α=所以二面角F DE B --的正弦值为9（说明：若不用空间向量方法来解，答案算对了，也参照上面相应地给分）21.解：（1）因为125n n n S S a +=++，所以125n n a a +=+ 所以15210255n n n n a a a a +++==++，而156a +=所以{}5n a +是以6为首项，2为公比的等比数列 （2）由（1）得156232,325n n n n n a a -+=⨯=⨯=⨯- ∴()()232123222 (2535626512)n n n n S n n n ⨯-=⨯++++-=⨯-=⨯---由5128n S n +>，得6723n>，因为5467223>> 所以5128n S n +>时，n 的最小值为5 22.解（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得11251015a d a d +=⎧⎨+=⎩∴111a d =⎧⎨=⎩∴n a n =∴22n n n S +=又由题意得1112n n b n b n++=⋅叠乘得 121121112 (212)12nn n n n n n b b b nn n b b b b b n n ----⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⋅⨯⨯⨯= ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭由题意得23123 (2222)n n nT =++++① 23411123 (22222)n n nT +=++++② ①-②得11111111111222 (12248222212)n n n n n n n n n T +++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=++++-=-=--∴122n n n T +=-（2）由（1）可得()22222n n n S T n n n -+=+令()22nn nf n +=则()()()()()3351511,2,3,4,522416f f f f f ===== 下面研究数列()22nn nf n +=的单调性 ∵()()()()()221111121222n n n n n n n n n f n f n ++++++-++-=-= ∴3n ≥时，()()()()10,1f n f n f n f n +-<+<即()()3f n n ≥单调递减所以不等式2,2nn nn N λ++≥∈解的个数为4 ∴15116λ<≤。
广西南宁八中20172018学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析
2017-2018 学年广西南宁八中高二（上）期末数学试卷（文科）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平易，信心要实足，面对考试卷，下笔若有神，短信送祝愿，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，将其选出后填入答题卷． 1“ x R 24”x +5x ＞ ）．全称?∈ ，的否认是（A ．? x 0∈R ， x 2+5x ＞ 4 B ． “? x ∈R ， x 2+5x≤4 C ．?x 0∈R ， x 2+5x ≤4 D ．以上都不正确2． “a ＞ b 且 c ＞ d ”是 “a+c ＞ b+d ”的（ ） A ．充足不用要条件 B ．充足必需条件C ．必需不充足条件D ．既不充足也不用要条件3．已知各项均为正数的等比数列 {a n } ， a 1?a 9=16 ，则 a 2?a 5?a 8 的值（ ）A ．16B ．32C ．48D ．644．已知曲线 y=x 4+ax 2+1 在点（﹣ 1， a+2）处切线的斜率为 8， a=（ ）A ．9B ．6C ．﹣9D ．﹣65． f （ x ） =的一个极值点为 x=1，则 a=（ ）A ．﹣3B ．﹣ 1C ．1D ．3 6．有以下三个：①“若 x ＞ y ，则 x 2＞ y 2”的逆否；②“若 xy=0 ，则 x 、 y 中起码有一个为零”的否；③“若 x 2﹣ x ﹣ 6＞0，则 x ＞3”的逆． 此中真的个数是（ ） A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个7．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为 2，从这个圆上随意一点 P 向 x 轴作垂线段 PP ′，则线段 PP ′的中点 M 的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．直线D ．以上都有可能8．不等式组 ，表示的平面地区的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．函数 y= x 2﹣ lnx 的单一递减区间为（）A ．（﹣ 1， 1]B ．（ 0， 1]C ．[1 ，+∞）D ．（0， +∞）10．在平面直角坐标系 xOy 中，已知 △ ABC 极点 A （﹣ 4，0）和 C （ 4，0），极点 B 在椭圆上，则 =（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知 a ＞0， b ＞ 0，且 a+b=1，则 y=的最小值为（）A ．6B ．7C ．8D ．912．已知点F 是双曲线=1（ a ＞ 0，b ＞ 0）的右焦点，点E 是左极点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于点A ．（ 1， +∞）B ．（ 1， 2）A ，若 tan ∠ AEF ＜ 1，则双曲线的离心率C ．（1， 1+） D ．（ 2， 2+ ）e 的取值范围是B （）二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共 16 分．把答案填在答题卷的横线上．13．若双曲线 ﹣ =1 （ b ＞ 0）的渐近线方程式为 y= ，则 b 等于 ．14 ．已知 z=2x ﹣ y ，式中变量 x ， y 知足拘束条件，则 z 的最大值为 ．15 ．已知 △ ABC 的一个内角为 120°，而且三边长组成公差为 4 的等差数列，则 △ABC 的面积为．n16n 项的和是 ．．已知数列 {a n } 前 n 项和 S n =2 ﹣ 1，则数列 {a n } 的奇数项的前 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17 ．已知 p ： m 2﹣ 4m+3 ＜ 0；q ： 5﹣ 2m ＞ 1，若 “p 或 q ”为真， “非 p ”为真，务实数 m 的取值范 围．18． △ABC 的内角 A ， B ，C 所对的边分别为 a ， b ，c ， asinB ﹣ bcosA=0 ．（ 1）求 A ；（ 2）若 a=， b=4 求 △ABC 的面积．19 ．已知等差数列 {a n } 知足： a 3=7， a 5+a 7=26 ， {a n } 的前 n 项和为 S n ． （ 1）求 a n 及 S n ；（ 2）令 b =n N ），数列 {b } 的前 n 项和 T ，求 T ．n（ ∈ + n n201620．已知函数 y=f （x ） =2x 3﹣3x ．（ 1）求 y=f （ x ）在 x=1 处的切线方程；（ 2）求 y=f （ x ）在区间 [﹣ 2， 1]上的最大值．21．已知椭圆C 的中心在座标原点，长轴在x 轴上，离心率为，且椭圆C 上的一点 P 到椭圆 C 的两个焦点的距离之和为 8．（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）求以椭圆 C 内的点 M （ 1， 1）为中点的弦所在的直线方程．22．已知抛物线 C ： y 2=4x ，直线 l ：与 C 交于 A 、 B 两点， O 为坐标原点．（ 1）当直线 l 过抛物线 C 的焦点 F 时，求 |AB| ；（ 2）能否存在直线l 使得直线OA ⊥ OB ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．2015-2016 学年广西南宁八中高二 （上）期末数学试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，将其选出后填入答题卷． 1．全称 “? x ∈R ， x 2+5x ＞ 4”的否认是（22）A ．? x 0∈R ， x +5x ＞ 4B ． “? x ∈R ， x +5x≤4 C ．?x 0∈R ， x 2+5x ≤4 D ．以上都不正确【考点】 的否认．【剖析】 直接利用全称的否认是特称，写出结果即可．【解答】解：由于全称的否认是特称， 因此，全称 “? x ∈R ，x 2+5x ＞ 4”的否认是： ?x 0∈R ，x 2+5x ≤4． 应选： C ．2． “a ＞ b 且 c ＞ d ”是 “a+c ＞ b+d ”的（ ）A ．充足不用要条件B ．充足必需条件C ．必需不充足条件D ．既不充足也不用要条件【考点】 充要条件．【剖析】 由不等式的基天性持得 a ＞ b 且 c ＞ d 时必有a+c ＞ b+d ．若a+c ＞ b+d时，则可能有a＞ d 且 c ＞b【解答】 解：∵ a ＞b 且 c ＞ d ∴ a+c ＞ b+d ．若 a+c ＞ b+d 时，则可能有 a ＞d 且 c ＞ b ，应选 A3．已知各项均为正数的等比数列 {a n } ， a 1?a 9=16 ，则 a 2?a 5?a 8 的值（）A ．16B ．32C ．48D ．64 【考点】 等比数列的性质．【剖析】 由等比数列的性质可得a 1?a 9=，联合 a n ＞ 0 可求 a 5，而后由 a 2?a 5?a 8=可求【解答】 解：由等比数列的性质可得a 1?a 9==16 ，∵ a n ＞ 0∴ a 5=4∴ a 2?a 5?a 8==64应选 D4．已知曲线 y=x 4+ax 2+1 在点（﹣ 1， a+2）处切线的斜率为A ．9B ．6C ．﹣9D ．﹣6【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程．8， a=（）【剖析】 先求导函数，再利用导数的几何意义，成立方程，即可求得a 的值．【解答】 解：∵ y=x 4+ax 2+1，∴ y ′=4x 3+2ax ，∵曲线 y=x 4+ax 2+1 在点（﹣ 1， a+2）处切线的斜率为 8，∴﹣ 4﹣2a=8∴ a=﹣ 6 应选： D ．5． f （ x ） = 的一个极值点为 x=1，则 a=（ ）A ．﹣3B ．﹣ 1C ．1D ．3【考点】 利用导数研究函数的极值． 【剖析】 求出函数的导数，获得 f ′（ 1） =0，求出 a 的值即可．【解答】 解：∵ f （ x ） =，∴ f ′（x ） =，而 f （ x ）的一个极值点为 x=1，则 f ′（1） ==0，解得： a=﹣ 3，应选： A ．6．有以下三个：①“若 x ＞ y ，则 x 2＞ y 2”的逆否；②“若 xy=0 ，则 x 、 y 中起码有一个为零”的否；③“若 x 2﹣ x ﹣ 6＞0，则 x ＞3”的逆．此中真的个数是（ ） A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个 【考点】 的真假判断与应用．【剖析】 依据四种的真假关系，联合逆否的等价性进行判断．【解答】 解： ①“若 x ＞ y ，则 x 2＞ y 2”，则为假，当 x=0 ， y=﹣ 1 时，知足 x ＞ y ，但 x 2＞ y 2， 不可立， 即原为假，则的逆否为假；故① 错误，②“若 xy=0 ，则 x 、y 中起码有一个为零 ”的逆为 x 、y 中起码有一个为零， 则 xy=0 ，则逆为真，则的否为真；故 ② 正确，③“若 x 2﹣ x ﹣ 6＞0，则 x ＞3”的逆为 x ＞ 3，则 x 2﹣ x ﹣ 6＞ 0，为真．故 ③ 正确． 故正确的选项是 ①③ ， 共有 2 个， 应选： B7．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为 2，从这个圆上随意一点P 向 x 轴作垂线段 PP ′，则线段 PP ′的中点 M 的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．直线D ．以上都有可能【考点】 轨迹方程．【剖析】 由题意写出已知圆的方程，设出 M 、 P 的坐标，由中点坐标公式把P 的坐标用 M 的坐标表示，再把 P 的坐标代入已知圆的方程整理得答案．【解答】 解：如图，2 2由题意可得，已知圆的方程为x +y =4，设 M （ x ，y ）， P （x 1， y 1）， 则，∵ P 在圆 x 2+y 2=4 上，∴ 22，即 x +4y =4，则线段 PP ′的中点 M 的轨迹方程是 ．故线段 PP ′的中点 M 的轨迹是椭圆．应选： B ．8．不等式组 ，表示的平面地区的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【考点】 简单线性规划．【剖析】 由拘束条件作出可行域，求出三角形三个极点坐标，代入三角形面积公式得答案．【解答】 解：由拘束条件 作出可行域如图，联立，解得A （1，1），联立，解得 B （3， 1），联立，解得 C （2， 2）．∴平面地区的面积为S=．应选： A ．9．函数 y= x 2﹣ lnx 的单一递减区间为（）A ．（﹣ 1， 1]B ．（ 0， 1]C ．[1 ，+∞）D ．（0， +∞）【考点】 利用导数研究函数的单一性．【剖析】 由 y= x 2﹣ lnx 得 y ′=，由 y ′≤0即可求得函数 y = x 2﹣ lnx 的单一递减区间．【解答】 解：∵ y= x 2﹣ lnx 的定义域为（ 0， +∞），y ′= ，∴由 y ′≤0得： 0＜ x ≤1，2∴函数 y=x ﹣ lnx 的单一递减区间为（0， 1] ．10．在平面直角坐标系 xOy 中，已知 △ ABC 极点 A （﹣ 4，0）和 C （ 4，0），极点 B 在椭圆上，则 =（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】 椭圆的简单性质；正弦定理的应用．【剖析】由椭圆的性质获得 A 、C 是椭圆的两个焦点，由椭圆的定义知， AB+BC=2a=10 ，AC=8 ，再利用正弦定理得=，从而求出结果．【解答】解：椭圆中． a=5， b=3 ，c=4，故 A （﹣ 4， 0）和 C（ 4， 0）是椭圆的两个焦点，∴ AB+BC=2a=10 ， AC=8 ，由正弦定理得===2r ，∴====，应选 D．11．已知 a＞0， b＞ 0，且 a+b=1，则 y=的最小值为（）A ．6 B．7 C．8 D．9【考点】基本不等式．【剖析】把+当作（+）×1的形式，把“1”换成 a+b，整理后积为定值，而后用基本不等式求最小值．【解答】解：∵+ =（+）×（ a+b）=1+ + +4≥5+2=9等号成立的条件为=．因此+的最小值为9．应选： D．12．已知点 F 是双曲线=1（ a＞ 0，b＞ 0）的右焦点，点 E 是左极点，过 F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于点 A ，若 tan∠ AEF ＜ 1，则双曲线的离心率 e 的取值范围是B（）A ．（ 1， +∞） B．（ 1， 2） C．（1， 1+）D．（2，2+）【考点】双曲线的简单性质．【剖析】由题意可得 E（﹣ a，0），F（ c，0），|EF|=a+c，令 x=c ，代入双曲线的方程可得 |AF|，再由正切函数的定义，解不等式联合离心率公式，计算即可获得所求范围．【解答】解：由题意可得 E （﹣ a，0）， F（ c， 0），|EF|=a+c，令 x=c ，代入双曲线的方程可得y=±b=±，在直角三角形AEF 中， tan∠ AEF==＜1，可得 b 2＜ a（ c+a），由 b 2=c2﹣a2=（ c﹣ a）（ c+a），可得c﹣ a＜ a，即 c＜ 2a，可得 e=＜2，但e＞1，可得1＜e＜2．应选： B．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 16 分．把答案填在答题卷的横线上．13．若双曲线﹣=1 （ b＞ 0）的渐近线方程式为y=，则 b 等于1．【考点】双曲线的简单性质；函数分析式的求解及常用方法．【剖析】依据双曲线的性质求得渐近线方程的表达式求得b．【解答】解：由双曲线方程可得渐近线方程为y= ±，又双曲线的渐近线方程式为y=，∴，解得b=1．故答案为114．已知z=2x ﹣ y，式中变量x， y 知足拘束条件，则z 的最大值为5．【考点】简单线性规划．【剖析】先依据拘束条件画出可行域，设z=2x ﹣ y，再利用 z 的几何意义求最值，只要求出直线 z=2x ﹣y 过可行域内的点 A 时，从而获得 z=2x ﹣ y 的最大值即可．【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数 y=2x ﹣ z，当直线经过 A （ 2，﹣ 1）时，z取到最大值，Z max=5．故答案为： 5．15．已知△ ABC的一个内角为120°，而且三边长组成公差为 4 的等差数列，则△ABC的面积为15．【考点】余弦定理；数列的应用；正弦定理．【剖析】 由于三角形三边组成公差为 4 的等差数列， 设中间的一条边为 x ，则最大的边为最小的边为 x ﹣ 4，依据余弦定理表示出 cos120°的式子，将各自设出的值代入即可获得对于的方程，求出方程的解即可获得三角形的边长，而后利用三角形的面积公式即可求出三角形x+4，xABC 的面积．【解答】 解：设三角形的三边分别为x ﹣ 4， x ， x+4，则 cos120°==﹣ ，化简得： x ﹣ 16=4﹣ x ，解得 x=10 ， 因此三角形的三边分别为：6， 10， 14则 △ ABC 的面积 S= ×6×10sin120 °=15 ． 故答案为： 1516．已知数列 {a n } 前 n 项和 S n =2n﹣ 1，则数列 {a n } 的奇数项的前 n 项的和是．【考点】 等比数列的前 n 项和．【剖析】 第一由数列 {a } 的前 n项和 S 表示出其通项 a ，再判断该数列为等比数列，进一步n n n确立数列 {a n } 的奇数项依旧为等比数列，最后利用等比数列的前n 项和公式求之即可．【解答】 解： a n =S n ﹣ S n ﹣1=2n ﹣1﹣ 2n ﹣ 1+1=2 n ﹣ 1（ n ≥2），又 a 1=S 1=1，因此 a n =2n ﹣ 1（ n ∈N +），因此数列 {a n } 是 1 为首项、 2 为公比的等比数列，则数列 {a n } 的奇数项是 1 为首项、 4 为公比的等比数列，因此它的前 n 项的和是=．故答案为．三、解答题：本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知 p ： m 2﹣ 4m+3＜ 0；q ： 5﹣ 2m ＞ 1，若 “p 或 q ”为真， “非 p ”为真，务实数m 的取值范围．【考点】 复合的真假．【剖析】 由不等式的性质分别化简p ， q ．由 “p 或 q ”为真， “非 p ”为真，即 p 为假且 q 为真，即可得出．【解答】 解： m 2﹣ 4m ﹣ 3＜ 0，解得 1＜ m ＜ 3，即 p ： 1＜ m ＜ 3． 对于 q ：又 5﹣ 2m ＞ 1，∴ m ＜ 2，即 q ： m ＜ 2， 又 “p 或 q ”为真， “非 p ”为真，即 p 为假且 q 为真，∴ m ≤1 或 m ≥3，且 m ＜ 2，解得 m ≤1．∴实数 m 的取值范围 m ≤1．18．△ABC 的内角 A， B，C 所对的边分别为a， b，c， asinB﹣bcosA=0 ．（1）求 A；（2）若 a=，b=4求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【剖析】（ 1）由已知式子和正弦定理可得，由三角函数知识可得，；（ 2）由余弦定理和已知数据可 c 的方程，解方程代入面积公式计算可得．【解答】解：（ 1）∵△ ABC 中，∴由正弦定理可得，又 sinB ≠0，∴，∵ 0＜ A＜π，∴；（ 2）由余弦定理可得222a=b +c﹣ 2bccosA，把，代入可得 21=16+c 2﹣ 4c，整理可得c 2﹣ 4c﹣ 5=0，联合 c＞0 解方程可得 c=5，∴△ ABC面积 S=．19．已知等差数列{a n} 知足： a3=7， a5+a7=26 ， {a n} 的前 n 项和为 S n．（1）求 a n及 S n；（2）令 b n=（n∈N+），数列{b n}的前n项和T n，求T2016．【考点】数列的乞降；等差数列的通项公式；数列递推式．【剖析】（ 1）经过设等差数列 {a n} 的公差为 d，利用已知条件计算可知首项、公差，从而可得通项公式及前 n 项和公式；（ 2）经过（ 1）裂项可知b n=（﹣），从而并项相加即得结论．【解答】解：（ 1）设等差数列 {a n} 的公差为d，由题意，得，解得，∴a n=a1+（ n﹣ 1） d=3+2（ n﹣ 1）=2n+1 ，S n=na1+ n（ n﹣ 1） d=3n+n（ n﹣ 1）×2=n2+2n；（2）由（ 1）可知： a n=2n+1 ，∴ b n=，∴ T n==，∴．20．已知函数 y=f （x ） =2x 3﹣3x ．（ 1）求 y=f （ x ）在 x=1 处的切线方程；（ 2）求 y=f （ x ）在区间 [﹣ 2， 1]上的最大值．【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【剖析】（ 1）求出函数的导数，计算 f ′（ 1），即切线的斜率，计算 f （ 1），代入切线方程整理即可；（ 2）求出函数的导数，解对于导函数的不等式，求出函数的单一区间，从而求出函数在闭区间的最大值即可．【解答】 解：（ 1）由 f （ x ） =2x 3﹣ 3x 得：2f ′（ x ）=6x ﹣ 3，k=f ′（ 1）=6﹣ 3=3， f （1） =﹣1，y+1=3 （x ﹣ 1），即 y=3x ﹣4；（ 2）令 f' （ x ） =6x 2﹣ 3=0 ，得或 ，∴ f x [ 2）递加，在（﹣， ）递减，在（1] 递加，（ ）在 ﹣ ，﹣ ， 而 f （﹣ 2） =﹣ 10，，， f （ 1） =﹣ 1，∴ f （ x ）在区间 [﹣ 2， 1] 上的最大值为．21．已知椭圆C 的中心在座标原点，长轴在x 轴上，离心率为，且椭圆 C 上的一点 P 到椭圆 C 的两个焦点的距离之和为 8．（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）求以椭圆 C 内的点 M （ 1， 1）为中点的弦所在的直线方程．【考点】 椭圆的简单性质．【剖析】（ 1）设椭圆 C 的方程为（ a ＞ b ＞ 0），运用椭圆的定义和离心率公式，解方程可得 a ， b ，从而获得椭圆方程；（ 2）设以椭圆 C 内的点 M （ 1， 1）为中点的弦为 AB ，A （ x 1， y 1）、 B （ x 2， y 2），代入椭圆方程，作差，再由中点坐标公式和直线的斜率公式，可得直线 AB 的斜率，再由点斜式方程可得所求直线的方程．【解答】 解：（ 1）设椭圆 C 的方程为（ a ＞ b ＞ 0），则 e= = ， 2a=8，解得 a=4，c=2 ，则 b 2=a 2﹣c 2=4，可得椭圆 C 的方程为；（ 2）设以椭圆 C 内的点 M （ 1， 1）为中点的弦为 AB ， A （x 1， y 1）、 B （ x 2，y 2），则 x 12+4y 12=16 ， ① x 22+4y 22=16 ， ② x 1+x 2=2 ，y 1+y 2=2 ， ③①② 作差，代入 ③ ，可得 2（ x 1﹣ x 2） +4×2（ y 1﹣ y 2） =0， 可得，即有直线 AB 的方程为 y ﹣ 1=﹣（ x ﹣ 1），即 x+4y ﹣ 5=0 ．22．已知抛物线C ： y 2=4x ，直线 l ：与 C 交于A 、B 两点， O 为坐标原点．（ 1）当直线 l 过抛物线 C 的焦点 F 时，求 |AB| ；（ 2）能否存在直线 l 使得直线 OA ⊥ OB ？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由．【考点】 抛物线的简单性质．【剖析】（ 1）设 A （ x 1，y 1）、B （ x 2，y 2），依据韦达定理获得 x 1+x 2=18 ，既而求出 |AB|=x 1+x2+2=20，（ 2）假定直线 y= x+b ，依据正弦垂直获得 x 1?x 2+y 1?y 2=0，依据韦达定理获得 x 1+x 2=4 （ 4﹣ b ），x 1?x 2=4b 2，即可求出 b 的值，问题得以解决．【解答】 解：（ 1）∵ F （ 1， 0），∴ l ：，由，消去 y 得： x 2﹣ 18x+1=0设 A （ x 1， y 1）、 B （ x 2， y 2），则 x 1+x2=18 ， ∴ |AB|=x 1+x 2+2=20 （ 2）∵ OA ⊥ OB ，∴ x 1?x 2+y 1?y 2=0由，消去 y 得： x 2+4（b ﹣ 4） x+4b 2=0由 △ =16（ b ﹣ 4）2﹣ 16b 2＞0 得： b ＜2又 x 1+x 2=4（ 4﹣ b ）， x 1?x 2=4b 2，∴=∴x1?x2+y1?y2=4b 2+8b=0? b=0（舍）或 b=﹣ 2∴ l：，即x+2y﹣4=0．2016年 7月 11日。
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2017-2018学年广西南宁市第八中学高一上学期期末考试数学试卷命题人：谢松兴 审题人：陈甲文 负责人：马锦莲考生注意：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II 卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．纸上作答无效．．．．．．。
第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{21}|x A y y ==+，ln 0{|}B x x =<，则()U A B = ð（ ）A ．∅B ．11{|}2x x <≤ C ．{|}1x x < D ．1|}0{x x << 2．函数f （x ）=+lg （3x +1）的定义域是（ ） A ．（﹣，+∞） B ．（﹣，1） C ．（﹣，） D ．（﹣∞，﹣）3.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面323log ,log log a b c π===4.设则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a212f log x 2x 3=5.函数（x)（﹣﹣）的单调递增区间是( ) A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，1） C ．（﹣∞，﹣1） D ．（3，+∞）6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且1(2)()f x f x +=-，当32x -≤≤-时()f x x =， 则(2018)f = （ ） A ．-2 B ．2 C．-3D ．37．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与B 1C所成角的大小为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 8．直线4x +3y ﹣5=0与圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=9相交于A 、B 两点，则AB 的长度等于（ ） A ． B ．4C ．2D ．1 9．函数f （x ）= ln （x +1）﹣的零点所在区间是（ ） A ．（，1） B ．（1，e ﹣1） C ．（e ﹣1，2） D ．（2，e ）10．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=3，BC=4，AA 1=5 则三棱锥A 1﹣ABC 的体积为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．3511．已知点P 是圆（x ﹣3）2+y 2=1上的动点，则点P 到直线y=x +1的距离的最小值是（ ）A ．3B ．2C ．2﹣1 D ．2+112．已知函数f （x ）=，若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）=f （b ）=f （c ），则abc 的取值范围是（ ）A ．[2，3]B ．（2，3）C ．[2，3）D ．（2，3]第II 卷二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）13.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log 1f x x =-，则(2f -= 14．函数的值域是 ．15．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论正确的是 （只写正确的序号多写、少写不得分）(1).BD ∥平面CB 1D 1(2).AC 1⊥BD(3).AC 1⊥平面CB 1D 1(4).异面直线AD 与CB 1角为60°16．已知函数f （x ）=是R 上的增函数，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）请分别根据下列条件，写出对应的直线方程：（1）.过点A （1，2）,且倾斜角是直线y=x+3 的倾斜角的2倍；（2）.经过点B （3，2）,且在两坐标轴上截距相等.18．（本小题满分12分）设全集U=R ，集合A={x |1≤x ＜4}，B={x |2a ≤x ＜3﹣a }．（1）若a=﹣2，求B ∩A ，B ∩（∁U A ）；（2）当a ＜1时，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．(1)求证：MN∥平面PAD.(2)求证：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PDC.20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD-中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD 是菱形，∠= 2,BAD60==O为AC与BD的交点，E为AB PD棱PB上一点．（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若PD∥平面EAC，求三棱锥P EAD-的体积.21．（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数()=的表达式；P f x（2）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？并求出最大值.22.（本小题满分12分） 已知函数()f x 的定义域为R ，若对于任意的实数,x y ， 都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >时，有()0f x >.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；（3）设(1)1f =，若2()21f x m am <-+对所有[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.2017年秋季学期南宁八中高一年级期考数学试卷命题人：谢松兴 审题人： 陈甲文 负责人：马锦莲参考答案：13．214.（0，4]．15： 12316.[﹣1， 0）．第Ⅰ卷二、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{21}|x A y y ==+，ln 0{|}B x x =<，则()U A B = ð A ．∅ B ．11{|}2x x <≤ C ．{|}1x x < D ．1|}0{x x << 1故选：D ．惠州市2018届高三第三次调研考试理科数学2．函数f （x ）=+lg （3x +1）的定义域是（ ） A ．（﹣，+∞） B ．（﹣，1） C ．（﹣，） D ．（﹣∞，﹣）2【考点】4K：对数函数的定义域；33：函数的定义域及其求法．2【专题】11 ：计算题．2【分析】依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x 的范围．2【解答】解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．2【点评】本题主要考查了对数函数的定义域．属基础题．（2006•广东）3.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行（B）若m，n平行于同一平面，则m与n平行（C）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线（D）若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面3【答案】D【2015高考安徽，理5】3【考点定位】1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.3【名师点睛】空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.4．设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用对数函数y=log a x的单调性进行求解．当a＞1时函数为增函数当0＜a＜1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值．【解答】解：∵∵，故选A（2009•全国卷Ⅱ）【点评】本题考查的是对数函数的单调性，这里需要注意的是当底不相同时可用1做为中介值．5．函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（3，+∞）【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【专题】11 ：计算题．【分析】由x2﹣2x﹣3＞0得x＜﹣1或x＞3，由于当x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）=x2﹣2x﹣3单调递减，由复合函数单调性可知y=log 0.5（x2﹣2x﹣3）在（﹣∞，﹣1）上是单调递增的，在（3，+∞）上是单调递减的．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0得x＜﹣1或x＞3，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）=x2﹣2x﹣3单调递减，而0＜＜1，由复合函数单调性可知y=log 0.5（x2﹣2x﹣3）在（﹣∞，﹣1）上是单调递增的，在（3，+∞）上是单调递减的．故选C．（2016春•唐山校级期末）【点评】本题考查了对数函数的单调区间，同时考查了复合函数的单调性，在解决对数问题时注意其真数大于0，是个基础题．6．已知函数()f x是定义在R上的偶函数，且1(2)()f xf x+=-，当32x-≤≤-时()f x x=，则(2018)f=A．-2 B．2 C．-3 D．36.答案选：A7．（2013•上海）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为( )A.90°B.60°C.45°D.30°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11 ：计算题．【分析】连接A1D，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD后，解三角形BA1D即可得到异面直线A1B与B1C所成的角．【解答】解：连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1D∥B1C，则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD，易得：BD=A1D=A1B故∠BA1D=60°故答案为B：60°【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义判断出∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，是解答本题的关键．8．直线4x+3y﹣5=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A．B．4C．2D．18【考点】J8：直线与圆相交的性质．8【专题】5B ：直线与圆．8【分析】根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．8【解答】解：圆心坐标为（1，2），半径R=3，圆心到直线的距离d==，则|AB|=2=2==4，8故选：B（2016秋•肇庆期末）【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，利用弦长公式是解决本题的关键．9．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（）A．（，1）B．（1，e﹣1）C．（e﹣1，2）D．（2，e）【考点】52：函数零点的判定定理．【专题】11 ：计算题．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（e﹣1）=lne﹣=1﹣=＜0，f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，即f（e﹣1）•f（2）＜0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（e﹣1，2），故选：C．（2017•江西二模）【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．10．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5 则三棱锥A1﹣ABC的体积为（）A．10 B．20 C．30 D．35【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11 ：计算题．【分析】由长方体ABCD﹣A1B1C1D1，可直接得出三棱锥A1﹣ABC的高AA1和底面三角形ABC的边长，从而计算出体积．【解答】解：如图，三棱锥A1﹣ABC的体积为，V=•S△ABC•h=••AB•BC•AA1=××3×4×5=10．10.故答案为A．【点评】本题以长方体为载体，考查三棱锥的体积公式的应用，是基础题；求三棱锥的体积时，要合理选取底面和高．11．已知点P是圆（x﹣3）2+y2=1上的动点，则点P到直线y=x+1的距离的最小值是（）A．3 B．2 C．2﹣1 D．2+1【考点】J9：直线与圆的位置关系．【专题】11 ：计算题．【分析】容易求出圆心到直线的距离，减去半径，点P是圆（x﹣3）2+y2=1上的动点到直线y=x+1的距离的最小值．【解答】解：依题意可知：圆（x﹣3）2+y2=1的圆心（3，0 ），半径为1，圆心到直线的距离：=2点P到直线y=x+1的距离的最小值是：．故选C．【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，直线与圆的位置关系；本题可以设出直线的平行线，直线和圆相切时两条平行线间的距离．12．已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．[2，3]B．（2，3） C．[2，3） D．（2，3]【考点】3O：函数的图象．【分析】利用分段函数的定义作出函数f（x）的图象，然后可令f（a）=f（b）=f（c）=k则可得a，b，c即为函数y=f（x）与y=k的交点的横坐标根据图象可得出a，b，c的范围同时a，b还满足﹣log2a=log2b，即可得答案．【解答】解：根据已知画出函数图象：不妨设a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=﹣c2+4c﹣3，∴log2（ab）=0，解得ab=1，2＜c＜3，∴2＜abc＜3．12.故选：B（5分）（2016秋•开封期末）【点评】本题考查了利用分段函数的图象结合数形结合的思想求方程根的积得取值范围，由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键．第II 卷二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）13.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log 1f x x =-，则(f =14．函数的值域是 ．【考点】34：函数的值域． 【分析】换元得出设t=x 2﹣2≥﹣2，y=（）t ，求解即可得出答案．【解答】解：设t=x 2﹣2≥﹣2，∵y=（）t 为减函数，∴0＜（）t ≤（）﹣2=4，故函数的值域是（0，4]，14.故答案为：（0，4]．（5分）（2016秋•浦东新区期末）【点评】本题简单的考察了指数函数的单调性的运用，属于容易题．15．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论正确的是(1).BD ∥平面CB 1D 1(2).AC 1⊥BD(3).AC 1⊥平面CB 1D 1(4).异面直线AD 与CB 1角为60°16．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是．【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的单调性的性质，可得1﹣2a＞1，且a＜0，由此求得a的取值范围．【解答】解：由于函数f（x）=是R上的增函数，∴，求得﹣1≤a＜0，故答案为：[﹣1，0）．（5分）（2016秋•浦东新区期末）【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）根据一列条件,求直线方程：（1）.过点A（1，2）,且倾斜角是直线y=x+3 的倾斜角的2倍；（2）.经过点B（3，2）,且在两坐标轴上截距相等.18．（本小题满分12分）如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．(1)求证：MN∥平面PAD.(2)求证：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PDC.18.证明 (1)取PD 中点Q ，连接NQ ，AQ.∵N ，Q 分别为PC ，PD 的中点，∴NQ 綊12CD 綊AM.∴AMNQ 为平行四边形．∴AQ ∥MN.又AQ ⊂平面PAD ，MN ⊄平面PAD ，∴MN ∥平面PAD.(2)∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥AB.又AD ⊥AB ，∴AB ⊥平面PAD.∴AB ⊥AQ ，即AB ⊥MN.又CD ∥AB ，∴MN ⊥CD.(3)∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥AD.又∠PDA ＝45°，Q 为PD 的中点，∴AQ ⊥PD.∴MN ⊥PD.又由(2)知MN ⊥CD ，且PD ∩CD ＝D ，∴MN ⊥平面PCD.19．（本小题满分12分）（2017秋•东莞市校级月考）设全集U=R，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x＜3﹣a}．（1）若a=﹣2，求B∩A，B∩（∁U A）；（2）当a＜1时，若B⊆A，求实数a的取值范围．【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算．【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；49 ：综合法；5J ：集合．【分析】（Ⅰ）由集合A求出C U A，a=﹣2时，B={x|﹣4≤x＜5}，由此能求出B ∩A，B∩（C U A）．（Ⅱ）由A∪B=A，得B⊂A，当a＜1时，B≠∅时，列出不等式组能求出a的取值范围．19【解答】解：（Ⅰ）∵集合A={x|1≤x＜4}，∴C U A={x|x≥4或x＜1}，a=﹣2时，B={x|﹣4≤x＜5}，…（2分）∴B∩A={x|1≤x＜4}，B∩（C U A）={x|﹣4≤x＜1或4≤x＜5}．…（5分）（Ⅱ）∵A∪B=A，∴B⊂A，（6分）当a＜1时，B≠∅时，则有，解得．…（10分）所求a的取值范围为{a|}．…（12分）【点评】本题考查交集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集、子集、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD-中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD 是菱形，60∠= ，2,BAD==O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．AB PD（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；-的体积.（2）若PD∥平面EAC，求三棱锥P EAD20．（本小题满分12分）【解析】（1）PD ⊥ 平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC PD ⊥.四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，又PD BD D = ，∴AC ⊥平面PBD ， 而AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBD . --------------6分（2）如图，连接OE ，PD ∥平面EAC ，平面EAC 平面PBD OE =，PD OE ∴∥.O 是BD 的中点，E ∴是PB 的中点.取AD 的中点H ，连接BH ，四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠= ，BH AD ∴⊥，又,BH PD AD PD D ⊥= ，BH∴⊥平面PAD ，BH AB ==. --------------9分则12P EAD E PAD B PAD V V V ---==1123PAD S BH =⨯⨯⨯△11262=⨯⨯=故三棱锥P EAD -的体积为2. --------------12分21． （本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件. （1）设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式； （2）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？并求出最大值. 21．（本小题满分12分）【解析】（1）当0100x <≤时，60P =.当100500x <≤时，600.02(100)6250x P x =--=-.分 （2）设销售商一次订购量为x 件，工厂获得的利润为y 元，则有分 当0100x <≤且x ∈N 时，易知100x =时，y 取得最大值，为2 000；当100500x <≤且x ∈N 时， 此函数在100500x <≤且x ∈N 上单调递增，故当500x =时，y 取得最大值，为6 000.--------------11分 因为60002000>，所以当销售商一次订购500件服装时，该服装厂获得的利润最大，为6 000元.--------------12分22. 已知函数()f x 的定义域为R ，若对于任意的实数,x y ，都()()(f x y f x f y +=+，且0x >时，有()0f x >. （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；（3）设(1)1f =，若2()21f x m am <-+对所有[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.22.答案：（2）单调递增函数，证明如下：由题意知()f x 是定义在R 上的奇函数，设12x x <，则212121()()()()()f x f x f x f x f x x -=+-=-，当0x >时，有()0f x >，所以21()()f x f x >，故()f x 在R 上为单调递增函数.----- --8分（3）由（2）知()f x 在[1,1]-上为单调递增函数，所以()f x 在[1,1]-上的最大值为(1)1f =， 所以要使2()21f x m am <-+对所有[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，只要2211m am -+>，即220m am ->恒成立.令22()22g a m am am m =-=-+，则(1)0(1)0g g ->⎧⎨>⎩，即222020m m m m ⎧+>⎪⎨-+>⎪⎩，解得2m >或2m <-.故实数m 的取值范围是2m >或2m <-.--------------12分。