1.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)
【课件】第一课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
巩固与练习 例 1 为了得到函数 y＝sinx－π5的图象，只需要将正弦曲线上的所
有点( )
（A）向左平行移动π5个单位长度 （B）向右平行移动π5个单位长度 （C）向左平行移动15个单位长度 （D）向右平行移动15个单位长度 分析 由 sinx1＝sinx2－π5＝0 x1＝x2－π5 x2＝x1＋π5＝π5 故选答案 B
数 新教材人教版·高中必修第一册 学
第五章 三角函数 5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)
第一课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
要求
掌握y＝sin x与y＝sin(x＋φ)图象间的变换 关系，并能正确地指出其变换步骤．
通过整体代换和图象的变换提升学生的直观 想象、逻辑推理和数学抽象素养．
复习引入
5.6 函数y=Asin(ωx +φ)
我们知道，单位圆上的点，以（1，0） 为起点，以单位速度按逆时针方向运 动，其运动规律可用三角函数加以刻 画，对于一个一般的匀速圆周运动可 以用怎样的数学模型刻画呢？下面先 看一个实际问题.
情景引入
问题 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉 工具，因其经济又环保，至今还在农业生产 中得到使用（图5.6-1）.明朝科学家徐光启 在《农政全书》中用图画描绘了简车的工作 原理（图5.6-2. ）
一般地，当动点 M 的起点位置 Q 所对应的角为 φ 时，对应的函数是 y=sin(x＋φ)（φ≠0），把正弦曲线上的所有点向左（当 ω>0 时）或向右 （当 φ<0 时）平移|φ|个单位长度，就得到函数 y=sin(x＋φ)的图象.
人教A高中数学必修4第一章 1.5 第1课时 y=Asin(ωx+φ)图象的变换
[答案]
D
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[错因与防范]
1.在解答过程中，若不能正确理解平移的实质，则会出现
π π π y＝sin(3x＋ － )，得到 y＝sin(3x＋ )．从而误选 A. 3 4 12 2．在解答过程中，若对伸缩变换理解不到位，对横坐标扩大或缩小为原来的倍 数把握不准，则易出现对 x 的系数缩小或扩大的倍数造成失误，会出现 3π y＝sin(6x＋ )等类似的错误答案． 4
重
难 突 破
重点：函数 y＝Asin(ωx＋φ) 的图象的画法及应用． 难点：y＝Asin(ωx＋φ)的图象 变换的理解及应用.
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01 课前 自主梳理
02 课堂 合作探究
03 课后 巩固提升
课时作业
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[自主梳理] 一、A、ω、φ 对函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 1．φ 对函数 y＝Asin(x＋φ)图象的影响
π π π 移 个 单 位 长 度 后 ， 得 到 函 数 图 象 对 应 的 解 析 式 为 y ＝ 2sin 2x－ ＋ ＝ 4 6 4 π 2sin2x－ .故选 3
D.
答案：D
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[双基自测]
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π 1．把 y＝sin x 的图象向左平移 个单位，得到的图象的解析式为( 2 A．y＝－cos x π C．y＝sin x－ 2 π B．y＝sin x＋ 2 D．y＝cos x
高中数学 第一章 三角函数第15课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件 新人教A必修4
(3)周期 T＝2ωπ＝21π＝4π，振幅 A＝3，初相是－π4. 2
第十五页，共15页。
第十二页，共15页。
(2)方法 1：“先平移，后伸缩”． 先把 y＝sinx 的图象上所有点向右平移π4个单位，得到 y＝ sin(x－π4)的图象；再把 y＝sin(x－π4)图象上所有点的横坐标伸长 到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到 y＝sin(12x－π4)的图象；最后 将 y＝sin(12x－π4)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横 坐标不变)，就得到 y＝3sin(12x－π4)的图象．
D．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变
第八页，共15页。
解析：由 x→12x，周期变为原来的 2 倍，横坐标应伸长为 原来的 2 倍．
答案(dáàn)：A
第九页，共15页。
4．将函数 y＝2sin13x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 y＝2sin16x 的图象．
第十三页，共15页。
方法 2：“先伸缩，后平移”． 先把 y＝sinx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变)，得到 y＝sin(12x)的图象；再把 y＝sin(12x)图象上 所有的点向右平移π2个单位，得到 y＝sin[12(x－π2)]＝sin(2x－π4)的 图象；最后将 y＝sin(12x－π4)的图象上所有点的纵坐标伸长到原 来的 3 倍(横坐标不变)，就得到 y＝3sin(12x－π4)的图象．
知识点 一
左右平移变换
1.将函数 y＝sinx 的图象向左平移 φ(0≤φ<2π)个单位后，得
到函数 y＝sinx－π6的图象，则 φ 等于(
)
π A.6
函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质(一)
你认为应该按怎样的思路进行研究?
答案
能.可以先研究 φ 对函数 y=sin(x+φ)图象的影响,再依次研究 ω,A 对函数
y=Asin(ωx+φ)图象的影响.
问题 2:函数 y=sin x 的图象与 y=sin(x+φ)的图象有什么关系?
π
π
3
3
(2)将函数 y=sin x 的图象上所有的点向右平移 个单位长度得到函数 y=sin 的图象,再把函数 y=sin y=sin
3
-
π
3
的图象.
π
3
的图象上各点的横坐标扩大到原来的 3 倍,就得到函数
课前预学
方法总结
课堂导学
伸缩变换的解题关键及方法
关键:确定伸缩量.
1
解决方法:已知函数 y=f(x)的图象,作函数 y=f(ωx)(ω>0)的图象, 为伸缩量.
π
6
图象上的一点,则点 G'
1
2
, 与 G″(2x,y)分别
在哪个函数图象上?
答案
G'
1
2
, 是 y=sin 2 +
问题 3:(1)函数 y=sin 2 +
π
6
图象上一点;G″(2x,y)是 y=sin
π
1
2
+
π
6
图象上的一点.
π
,x∈R 的图象,可看作是把 y=sin + ,x∈R 图象上
30
+
π
6
π
函数y=Asin(ωx+φ)的图象
在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移 与时间 在物理中 简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间 的 简谐运动中单摆对平衡位置的位移 与时间x的 关系、交流电的电流y与时间 的关系等都是形y=Asin(ωx+φ) 与时间x的关系等都是形 关系、交流电的电流 与时间 的关系等都是形 的函数（其中A, 都是常数） 的函数（其中 ω, φ都是常数）. 都是常数 下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间 变化的图象 下图是某次试验测得的交流电的电流 随时间x变化的图象 随时间 y y 6
1. 列表：
1 对于函数y = sin x 2
x
1 x 2
sin 1 x 2
0 0 0
π
π
2
2π
π
3π
3π 2
4π 2π 0
1
y=sin x
1 2
0
－1
2. 描点 作图：
y 1 O −1 π
2π
3π
4π x
y=sinx
函数y=sinωx(ω>0)图象 二、函数 函数 ω ω 图象
y 1 2π O −1 y=sin2x y=sinx π 3π 4π x y=sin1 x
问
法一： 法一：
1 1 y = sin x 的图象与y = sin x的图象的关系： 2 2
图象上各点纵坐标
1 sin x 图象上各点横坐标 y = 1 sin 1 x y= y = sin x 2 2 2 伸长为原来的2倍 伸长为原来的 倍 缩短为原来的一半
1
y = 1 sin x 2
2π O π
7π 6
y = sin(2 x + ) 3
人教a版必修4学案：1.5函数y=asin(ωx+φ)的图象(1)(含答案)
1.5 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(一)自主学习知识梳理用“图象变换法”作y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)的图象 1．φ对y ＝sin(x ＋φ)，x ∈R 的图象的影响y ＝sin(x ＋φ) (φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y ＝sin x 上所有的点______(当φ>0时)或________(当φ<0时)平行移动______个单位长度而得到．2．ω(ω>0)对y ＝sin(ωx ＋φ)的图象的影响函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象，可以看作是把y ＝sin(x ＋φ)的图象上所有点的横坐标________(当ω>1时)或______(当0<ω<1时)到原来的______倍(纵坐标________)而得到．3．A (A >0)对y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的影响函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，可以看作是把y ＝sin(ωx ＋φ)图象上所有点的纵坐标________(当A >1时)或________(当0<A <1时)到原来的________(横坐标不变)而得到，函数y ＝A sin x 的值域为__________，最大值为______，最小值为______．4．函数y ＝sin x 的图象到函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的变换过程．y ＝sin x 的图象――→向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位__________的图象()10w w>−−−−−−−−→横坐标变为原来的倍纵坐标不变____________的图象――→纵坐标变为原来的A (A >0)倍横坐标不变____________的图象．自主探究如何由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象． 对点讲练知识点一 周期、振幅变换的应用例1 由函数y ＝sin 32x 的图象经过怎样的变换得到y ＝12sin 23x 的图象，试写出这一过程．回顾归纳 研究y ＝sin x 与y ＝A sin x (A >0且A ≠1)，y ＝sin ωx (ω>0且ω≠1)的图象间伸缩关系，要明确伸缩的方向是横向，还是纵向，及伸还是缩的倍数．变式训练1 叙述函数y ＝2sin x 的图象如何由y ＝sin x2的图象得到？知识点二 相位变换的应用例2 要得到函数y ＝sin x 的图象，只需将函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象( )A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位回顾归纳 已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关系的步骤：(1)将两个函数解析式化简成y ＝A sin ωx 与y ＝A sin (ωx ＋φ)，即A 、ω及名称相同的结构．(2)找到ωx ↔ωx ＋φ，变量x “加”或“减”的量，即平移的单位． (3)明确平移的方向．变式训练2 为得到函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象( ) A ．向左平移π6个单位长度 B ．向右平移π6个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度知识点三 图象变换的综合应用例3 把函数y ＝f (x )的图象上各点向右平移π6个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的23倍，所得图象的解析式是y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3，求f (x )的解析式．回顾归纳 已知函数f (x )图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的解析式．要明确伸缩的方向及量，然后确定出A 或ω即可．变式训练3 将y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，然后再将整个图象沿x 轴向右平移π2个单位，得到的曲线与y ＝12sin x 图象相同，则y ＝f (x )的函数解析式为( )A ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫12x －π2B ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2C ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π2D ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π21．由y ＝sin x 到y ＝sin(x ＋φ)的图象变换称为相位变换，由y ＝sin x 到y ＝sin ωx 图象的变换称为周期变换；由y ＝sin x 到y ＝A sin x 图象的变换称为振幅变换．2．由y ＝sin x 的图象，通过变换可得到函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，其变化途径有两条：(1)y ＝sin x ――→相位变换y ＝sin(x ＋φ)――→周期变换y ＝sin(ωx ＋φ)――→振幅变换y ＝A sin(ωx ＋φ)．(2)y ＝sin x ――→周期变换y ＝sin ωx ――→相位变换y ＝sin(ωx ＋φ)――→振幅变换y ＝A sin(ωx ＋φ)．注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位．(2)是先周期变换后相位变换，平移|φ|ω个单位，这是很易出错的地方，应特别注意．3．类似地y ＝A cos(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)的图象也可由y ＝cos x 的图象变换得到.课时作业一、选择题1．要得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3的图象，只要将函数y ＝sin x2的图象( ) A ．向左平移π3个单位 B ．向右平移π3个单位C ．向左平移2π3个单位D ．向右平移2π3个单位2．把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象向右平移π8个单位，所得图象对应的函数是( ) A ．非奇非偶函数 B ．既是奇函数又是偶函数 C ．奇函数 D ．偶函数3．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π10B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π5C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π10D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π20 4．为了得到函数y ＝sin (2x －π3)的图象，只需把函数y ＝sin(2x ＋π6)的图象( )A ．向左平移π4个单位长度B ．向右平移π4个单位长度C ．向左平移π2个单位长度D ．向右平移π2个单位长度5．把函数y ＝3sin(ωx ＋φ) (ω>0，|φ|≤π)的图象向左平移π6个单位，再将图象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的解析式为y ＝3sin x ，则( )A ．ω＝2，φ＝π6B ．ω＝2，φ＝－π3C ．ω＝12，φ＝π6D ．ω＝12，φ＝－π3二、填空题6．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象向左平移π6，所得函数的解析式为____________． 7．为得到函数y ＝cos x 的图象，可以把y ＝sin x 的图象向右平移φ个单位得到，那么φ的最小正值是________．8．某同学给出了以下论断①将y ＝cos x 的图象向右平移π2个单位，得到y ＝sin x 的图象；②将y ＝sin x 的图象向右平移2个单位，可得到y ＝sin(x ＋2)的图象； ③将y ＝sin(－x )的图象向左平移2个单位，得到y ＝sin(－x －2)的图象；④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象是由y ＝sin 2x 的图象向左平移π3个单位而得到的． 其中正确的结论是______(所有正确的结论的序号都要填上)．三、解答题9．请叙述函数y ＝cos x 的图象与y ＝－2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2的图象间的变换关系．10．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x (x ∈R ). (1)求f (x )的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使f (x )的图象关于y 轴对称？(仅叙述一种方案即可)．§1.5 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(一)答案知识梳理1．向左 向右 |φ|2．缩短 伸长 1ω不变3．伸长 缩短 A 倍 [－A ，A ] A －A4．y ＝sin(x ＋φ) y ＝sin(ωx ＋φ) y ＝A sin(ωx ＋φ) 自主探究解 由y ＝sin x 的图象通过变换得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象有两种变化途径： ①y ＝sin x ――→向右平移π3个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3――→纵坐标不变横坐标缩短为12倍y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. ②y ＝sin x ――→纵坐标不变横坐标缩短为12倍y ＝sin 2x ――→向右平移π6个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. 对点讲练例1 解 由y ＝sin 32x 的图象纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的94倍，得到y ＝sin 23x 的图象；由y ＝sin 23x 的图象，横坐标保持不变，把纵坐标缩短到原来的12倍，就得到y ＝12sin 23x的图象．变式训练1 解 y ＝2sin x 的图象可以看作由y ＝sin x2图象上所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)得到函数y ＝sin x 的图象，再把该图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)而得到．例2 A [y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π3＝cos ⎝⎛⎭⎫π3－x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6――→向右平移π6个单位y ＝sin x ．] 变式训练2 C [∵y ＝sin x ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π2， 又x －π2＋5π6＝π3＋x ，∴只需将y ＝sin x 的图象向左平移5π6个单位长度，便可得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象．] 例3 解 y ＝2sin ⎝⎛⎫12x ＋π332−−−−−−−→纵坐标伸长到原来的倍y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π312−−−−−−−→横坐标缩短为原来的倍y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π36π→向左平移个单位 y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋π3＝3sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝3cos x . ∴f (x )＝3cos x . 变式训练3 C课时作业 1．C 2.D3．C [函数y ＝sin x 10π−−−−−−−→向右平移个单位长度y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π10――→横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π10.] 4．B [y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π64π−−−−−−−→向右平移个单位长度y ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π4＋π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3.] 5．B [y ＝3sin x ――→横坐标压缩到12倍y ＝3sin 2x ――→向右平移π6个单位y ＝3sin2⎝⎛⎫x －π6＝3sin ⎝⎛⎫2x －π3， ∴ω＝2，φ＝－π3.]6．y ＝cos 2x 7.3π2解析 y ＝sin x ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π2向右平移φ个单位后得y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －φ－π2， ∴φ＋π2＝2k π，k ∈Z ，∴φ＝2k π－π2，k ∈Z .∴φ的最小正值是3π2.8．①③9．解 ∵y ＝－2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋76π＋2 ＝2cos2⎝⎛⎭⎫x ＋712π＋2 先将y ＝cos x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，则得到y ＝cos 2x的图象．再将y ＝cos 2x 的图象向左平移7π12个单位，则得到y ＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋7π12，即y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋7π6的图象，再将y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋7π6的图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，即得函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋7π6的图象． 最后，沿y 轴向上平移2个单位所得图象即是y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋7π6＋2的图象． 即得到函数y ＝－2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2的图象． 10．解 (1)由已知函数化为y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3.欲求函数的单调递减区间，只需求 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的单调递增区间． 由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2 (k ∈Z )，解得k π－π12≤x ≤k π＋512π (k ∈Z )，∴原函数的单调减区间为 ⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋512π (k ∈Z )．(2)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＝cos2⎝⎛⎭⎫x ＋π12. ∵y ＝cos 2x 是偶函数，图象关于y 轴对称，∴只需把y ＝f (x )的图象向右平移π12个单位即可．。
人教版高中数学必修四1.5.1函数y=Asin(ωxφ)图像及变换
1．函数y ＝sin(x 2＋π3)的图像是由y ＝sin x 2的图像沿x 轴( ) A ．向左平移π3个单位长度而得到的 B ．向右平移π3个单位长度而得到的 C ．向左平移π6个单位长度而得到的 D ．向左平移2π3个单位长度而得到的 解析：由y ＝sin 12(x ＋φ)，得12φ＝π3，∴φ＝23π， ∴向左平移2π3个单位长度． 答案：D2．把函数y ＝cos x 的图像上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的12，然后将图像沿x 轴负方向平移π4个单位长度，就会得到________的图像．( ) A ．y ＝sin 2xB ．y ＝cos(2x ＋π2)C ．y ＝cos(2x ＋π4)D ．y ＝cos(12x ＋π4) 解析：y ＝cos x 的图像上每一点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)得到y ＝cos 2x 的图像；再把y ＝cos 2x 的图像沿x 轴负方向平移π4个单位长度，就得到y ＝cos 2(x ＋π4)＝cos(2x ＋π2)的图像． 答案：B3．下列命题正确的是( )A ．y ＝cos x 的图像向右平移π2个单位长度得y ＝sin x 的图像 B ．y ＝sin x 的图像向右平移π2个单位长度得y ＝cos x 的图像 C ．当φ<0时，y ＝sin x 的图像向左平移|φ|个单位长度可得y ＝sin(x ＋φ)的图像D ．y ＝sin(2x ＋π3)的图像由y ＝sin 2x 的图像向左平移π3个单位长度得到 解析：y ＝cos x ―――――――→向右平移π2个单位长度 y ＝cos(x －π2)＝sin x .答案：A4．把y ＝sin x 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的14倍(纵坐标不变)得____________的图像．解析：由三角函数图像的变换规律可知，把y ＝sin x 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的14倍，可得到函数y ＝sin 4x 的图像． 答案：y ＝sin 4x5．将函数y ＝cos(2x ＋1)的图像向右平移1个单位所得图像的函数解析式为________． 解析：将函数y ＝cos(2x ＋1)的图像向右平移1个单位长度，可得y ＝cos [2(x －1)＋1]＝cos(2x －1)的图像．答案：y ＝cos(2x －1)6．经过怎样的变换可由函数y ＝sin 2x 的图像得到y ＝cos(x ＋π4)的图像？ 解：∵y ＝sin 2x ＝cos(2x －π2)，∴y ＝cos(2x －π2)的图像――――――――――→所有点的横坐标伸长到原来的2倍y ＝cos(x －π2)的图像34π−−−−−−→所有点向左平移个单位长度y ＝cos[(x ＋34π)－π2]＝cos(x ＋π4)的图像，或y ＝cos(2x －π2)的图像38π−−−−−−−→所有点向左平移个单位长度y ＝cos[2(x ＋3π8)－π2]＝cos(2x ＋π4)――――――――→所有点的横坐标伸长到原来的2倍y ＝cos(x ＋π4)的图像．。
高中数学_函数Y=Asin(ωx+φ)的图像(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图象（一）一、教材分析本节是人教A 版数学第一册第5章第6节的内容，前一节“正弦函数的性质和图象”主要讲述了正弦函数图象的画法（五点法）、性质及应用。
本节课的主要内容是结合实例，了解)sin(φω+=x A y 的实际意义，会用五点法画出函数的图象，揭示参数φω，，A 变化时对函数)sin(φω+=x A y 图象的形状，位置的影响，讨论函数)sin(φω+=x A y 的图象与正弦函数的关系；通过引导学生对函数图象规律性的探索，让学生体会到从简单到复杂，从特殊到一般的化归思想；通过对参数的分类讨论，让学生深刻认识到图象变换与函数解析式变换的内在联系。
二、教学目标：1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的探究和动态演示让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。
2. 通过对函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。
3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。
三、教学重、难点：教学重点：函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图像的画法和图像与函数y=sinx 图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示。
教学难点：各种变换内在联系的揭示。
四、教法学法采取各个击破，归纳整合为主线，自主探索、合作学习为主导，教师总结点评为辅助，充分发挥学生的动手能力的教学方法；多媒体辅助教学。
五、教学过程：（一）、新课引入：那么怎么画函数12sin()34y x π=-的图象？ （二）、尝试探究探究（一）：对 sin()y x ϕϕ=+对的图象的影响问题1：sin()3y x π=+函数周期是多少？你有什么办法画出该函数在一个周期内的图象？学生：用“五点法”作出函数 问题2：比较函数 sin()3y x π=+与sin y x = 的图象的形状和位置，你有什么发现？学生：函数sin()3y x π=+的图象，可以看作是把曲线sin y x =上所有的点向左平移3π个单位长度而得到的. 那么函数sin()3y x π=-的图象？学生：函数sin()3y x π=-的图象，可以看作是把曲线sin y x =上所有的点向右平移3π个单位长度而得到的.问题3：一般地，对任意的 (0)ϕϕ≠，函数 sin()y x ϕ=+ 的图象是由函数 sin y x = 的图象经过怎样的变换而得到的？ 归纳：函数sin()y x ϕ=+的图象，可以看作是把曲线sin y x =上所有的点向左(0ϕ>时）或向右0ϕ<（时）平移ϕ个单位长度而得到的.上述变换称为平移变换探究（二）：(0)sin y x ωωω>=对的图象的影响问题1：函数sin 2y x =周期是多少？如何用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象？问题2：比较函数 sin 2y x =与sin y x = 的图象的形状和位置，你有什么发现？学生：函数 sin 2y x =的图象，可以看作是把sin y x =的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）而得到的. 那么函数1sin()2y x =的图象？学生：函数 1sin()2y x =的图象，可以看作是把sin y x =的图象上所有的点横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）而得到的.问题３：一般地，对任意的 (0)ωω>，函数 sin y x ω=的图象是由函数sin y x =的图象经过怎样的变换而得到的？归纳：函数sin (0)y x ωω=>的图像可由函数y =sinx 的图像沿x 轴伸长(w<1)或缩短(w>1)到原来的ω1倍（纵坐标不变）．．．．．．．而得到的，称为周期变换。
高中数学：1.5函数y=Asin(ωx φ)的图象 Word版含答案
第一章三角函数1.5函数y=A sin(ωx+φ)的图象学习目标1.通过探究理解参数φ,ω,A对y=A sin(ωx+φ)(ω>0,A>0)图象的影响;2.会用两种方法叙述由y=sin x到y=A sin(ωx+φ)+k的图象的变换过程.会用“五点法”画出y=A sin(ωx+φ)图象的简图;3.温故知新,认真思考,通过课件的演示达到直观感知、探究学习的目的,领会由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想.学习过程一、课前准备(预习课本,找出疑惑之处,标注在学案或书上)复习1:回顾“五点(画图)法”作正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]、余弦函数y=cos x,x∈[0,2π]图象的方法.复习2:y=f(x)→y=f(x+a)左右平移变换:a>0,向平移a个单位长度;a<0,向平移|a|个单位长度y=f(x)→y=f(x)+k上下平移变换:k<0,向平移|k|个单位长度;k>0,向平移k个单位长度思考:对函数y=A sin(ωx+φ)(ω>0,A>0),你认为怎样讨论参数φ,ω,A对函数图象的影响?二、新课导学探究1:探究φ对y=sin(x+φ),x∈R图象的影响(函数图象的左右平移变换——平移变换.)新知:函数y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的图象,可以看作将函数y=sin x的图象上所有的点(当φ>0)或(当φ<0)平移个单位长度而得到.探究2:探究ω(ω>0)对y=sin(ωx+φ)的图象影响(函数图象横向伸缩变换——周期变换.)新知:一般地,函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象可以看作将函数y=sin(x+φ)的图象上所有的点的横坐标()或()到原来的倍(纵坐标不变)而得到.探究3:探究A(A>0)对y=A sin(ωx+φ)的图象的影响(函数图象的纵向伸缩变换——振幅变换.)新知:一般地,函数y=A sin(ωx+φ)(ω>0,A>0)的图象可以看作将函数y=sin(ωx+φ)的图象上所有点的纵坐标()或()到原来的倍(横坐标不变)而得到.探究4:如何由y=sin x图象通过图象变换得到y=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ>0)的图象?方法1:y=sin x y=sin(x+φ)y=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ)y=sin(ωx+φ)y=A sin(ωx+φ)反思:由y=sin x图象得到y=A sin(ωx+φ)的图象需经历三步变换,要考虑变换顺序.方法2:y=sin x y=sinωxy=sinωx y=sin(ωx+φ)y=sin(ωx+φ)y=A sin(ωx+φ)探究5:新知应用【例1】作出下列函数在一个周期内的简图,并说明其图象是由y=sin x图象如何变换得到的.(1)y=sin(x-);(2)y=sin3x;(3)y=sin x.【例2】画出函数y=2sin(x-)的简图,并说明如何由y=sin x图象如何变换得到的.三、总结提升1.2.y=sin x到y=A sin(ωx+φ)的变换流程图.四、课堂练习已知函数y=3sin(x+)的图象为C.(1)为了得到函数y=3sin(x-)的图象,只要把C上所有的点()A.向右平行移动个单位长度B.向左平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度D.向左平行移动个单位长度(2)为了得到函数y=3sin(2x+)的图象,只要把C上所有的点()A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变(3)为了得到函数y=4sin(x+)的图象,只要把C上所有的点()A.横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变B.横坐标伸长缩短到原来的倍,纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的倍,横坐标不变D.纵坐标伸长缩短到原来的倍,横坐标不变五、达标检测1.把函数f(x)=sin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍,而横坐标不变,可得g(x)的图象,则g(x)=()A.sin xB.sinC.sin3xD.sin x2.将函数y=2sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到新的函数图象,那么新函数的解析式为()A.y=4sinB.y=sinC.y=2sinD.y=sin2x3.把y=sin x的图象上各点向右平移个单位,再把横坐标缩小到原来的一半,纵坐标扩大到原来的4倍,则所得的图象的解析式是()A.y=4sin(x-)B.y=4sin(2x-)C.y=4sin(x+)D.y=4sin(2x+)4.下列命题正确的是()A.y=cos x的图象向左平移单位长度得y=sin x的图象B.y=sin x的图象向右平移单位长度得y=cos x的图象C.当φ<0时,y=sin x向左平移|φ|个单位长度可得y=sin(x+φ)的图象D.y=sin(2x+)的图象由y=sin2x的图象向左平移个单位长度得到5.函数y=3sin(2x+)图象可看作是函数y=3sin2x图象,经过如下平移得到的,其中正确的是()A.向右平移单位长度B.向左平移单位长度C.向右平移单位长度D.向左平移单位长度6.要得到函数y=sin2x的图象,只需将函数y=cos(2x-)的图象()A.向左平移单位长度B.向右平移单位长度C.向左平移单位长度D.向右平移单位长度7.把函数y=f(x)的图象上的各点向右平移个单位长度,再把横坐标伸长到原来2倍,再把纵坐标缩短到原来的倍,所得到图象的解析式是y=2sin(x+),则f(x)的解析式为.8.用“五点法”列表作出函数y=2sin(2x-)的图象,并分析它与y=sin x的变换关系.参考★答案★一、课前准备复习1:x0 π2πy=sin x0 1 0 -1 0y=cos x 1 0 -1 0 1复习2:y=f(x)→y=f(x+a)左右平移变换:a>0,向左平移a个单位长度;a<0,向右平移|a|个单位长度y=f(x)→y=f(x)+k上下平移变换:k<0,向下平移|k|个单位长度;k>0,向上平移k个单位长度二、新课导学探究1:函数y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的图象,可以看作将函数y=sin x的图象上所有的点向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移|φ|个单位长度而得到.探究2:一般地,函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象可以看作将函数y=sin(x+φ)的图象上所有的点的横坐标伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)到原来的倍(纵坐标不变)而得到.探究3:一般地,函数y=A sin(ωx+φ)(ω>0,A>0)的图象可以看作将函数y=sin(ωx+φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.探究4:方法1:y=sin x y=sin(x+φ)y=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ)y=sin(ωx+φ)y=A sin(ωx+φ)方法2:y=sin x y=sinωxy=sinωx y=sin(ωx+φ)y=sin(ωx+φ)y=A sin(ωx+φ)探究5:新知应用【例1】解:(1)由y=sin x的图象向右平移个单位长度,即得到y=sin(x-)的图象;(2)y=sin x的图象上点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,即得到y=sin3x的图象;(3)y=sin x的图象上点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的倍,即得到y=sin x的图象;【例2】解:简图如下:y=sin x图象上的各点得y=sin(x-)的图象得y=sin(x-)的图象得y=2sin(x-)的图象.三、2.四、课堂练习(1)C(2)B(3)C五、达标检测1.D2.C3.B4.B5.C6.D7.y=3sin(x+)8.解:xπ2π2x-0y0 2 0 -2 0用“五点法”列表作出函数y=2sin(2x-)的图象,并分析它与y=sin x的变换关系.y=sin x图象上各点得到y=sin(x-)的图象得y=sin(2x-)的图象得y=2sin(2x-)的图象.。
56函数y=Asin(ωxφ)的图象变换第一课时课件高一上学期数学人教A版
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)，x∈R
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当堂检测
3.函数 y＝sin 2x 的图象可由函数 y＝cos(2x+π6)的图象( D )
A.向左平移1π2个单位长度得到
B.向右平移π6个单位长度得到
C.向左平移π4个单位长度得到
D.向右平移π3个单位长度得到
作者编号：32101
得到函数 y=sin 2
+
π 6
的图象；
③将 y=sin 2
+
π 6
的图象上的各点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变，
得到函数 y=12sin 2
+
π 6
的图象；
④再把得到的 y=12sin 2
+
π 6
的图象上所有的点向上平移54个单位长度，
就得到函数 y=1sin 2 + π + 5的图象.
2
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5.6 课时1
函数y=Asin(ωx+φ) 的图象变换
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学习目标
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新课导入
我们知道，单位圆上的点，以(1，0)为起点，以单位速度按逆时针方向运 动，其运动规律可用三角函数加以刻画.对于一个一般的匀速圆周运动可 以用怎样的数学模型刻画呢？
作者编号：32101
新课讲授
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问题2：与盛水筒运动相关的量有哪些?它们之间有怎样的关系？
物理学的匀速圆周运动相同的
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y y=sinx 1
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