2017年宁夏银川九中高考数学四模试卷(文科)及参考答案

2017年宁夏银川九中高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2}B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0}D．{2}2．（5分）复数z满足（1+i）z=2i，则z在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若实数x，y满足：，则z=3x﹣y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（5分）平面向量=（1，x），=（﹣2，3），若∥，则实数x的值为（）A．﹣6 B．C．﹣ D．05．（5分）已知等差数列{a n}，a1=50，d=﹣2，S n=0，则n等于（）A．48 B．49 C．50 D．516．（5分）已知cos（x﹣）=，则cos（2x﹣）+sin2（﹣x）的值为（）A．B．C．D．7．（5分）下列选项中，说法正确的是（）A．若a＞b＞0，则B．向量（m∈R）共线的充要条件是m=0C．命题“∀n∈N*，3n＞（n+2）•2n﹣1”的否定是“∀n∈N*，3n≥（n+2）•2n﹣1”D．已知函数f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f（a）•f （b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为假命题8．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．9．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S5=10，S10=50，则S20等于（）A．90 B．250 C．210 D．85010．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x12．（5分）已知函数f（x）=4e x（x+1）﹣k（x3+2x2），若x=﹣2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣2e，e]B．[0，2e] C．（﹣∞，﹣e）∪[e，2e] D．（﹣∞，﹣e）∪[0，e]二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=．14．（5分）观察下列式子：，，，…，根据以上规律，第n个不等式是．15．（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为16．（5分）已知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的半径为1，则当圆锥的体积最大时，圆锥的高为．三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18．（12分）已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，（1）根据此频率分布直方图，计算一下此段公路通过的车辆的时速的平均数，众数，中位数；（2）现想调查车辆的某性能，若要在速度较高的2个时速段中，按照分层抽样的方法，抽取6辆车做调查，计算各时速段被抽取的车辆的个数；（3）若将这6辆车分别编号为1，2，3，4，5，6，且从中抽取2辆车，则这两辆车的编号之和不大于10的概率是多少．19．（12分）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：BC⊥平面APC；（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C 上一点P（2，1）作x轴的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+=，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=（2x﹣4）e x+a（x+2）2．（a∈R，e为自然对数的底）（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当x≥0时，不等式f（x）≥4a﹣4恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系．直线l的参数方程是：（t是参数）（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个实根，求实数m的取值范围．2017年宁夏银川九中高考数学四模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2017•金凤区校级四模）设U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x ≥1}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2}B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0}D．{2}【解答】解：U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则∁U B={x|x＜1}则A∩（∁U B）={﹣3，﹣2，﹣1，0}，故选：C2．（5分）（2014•长春三模）复数z满足（1+i）z=2i，则z在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵复数z满足（1+i）z=2i，∴z===1+i，它在复平面内对应点的坐标为（1，1），故选A．3．（5分）（2017•金凤区校级四模）若实数x，y满足：，则z=3x﹣y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：满足约束条件：的平面区域如图所示：由得A（3，4）平移目标函数，当目标函数经过A时，z取得最大值．代入得z=3×3﹣4=5，当x=3，y=4时，3x﹣y有最大值5．故选：C．4．（5分）（2016•浙江二模）平面向量=（1，x），=（﹣2，3），若∥，则实数x的值为（）A．﹣6 B．C．﹣ D．0【解答】解：平面向量=（1，x），=（﹣2，3），且∥，由两个向量共线的性质得1×3﹣x（﹣2）=0，解得x=﹣，故选：C．5．（5分）（2017•朝阳区校级模拟）已知等差数列{a n}，a1=50，d=﹣2，S n=0，则n等于（）A．48 B．49 C．50 D．51【解答】解：由等差数列的求和公式可得，==0整理可得，n2﹣51n=0∴n=51故选D6．（5分）（2017•泰安二模）已知cos（x﹣）=，则cos（2x﹣）+sin2（﹣x）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（x﹣）=cos（﹣x）=，∴cos（2x﹣）+sin2（﹣x）=2﹣1+[1﹣]=2•﹣1+1﹣=，故选：B．7．（5分）（2017•泰安二模）下列选项中，说法正确的是（）A．若a＞b＞0，则B．向量（m∈R）共线的充要条件是m=0C．命题“∀n∈N*，3n＞（n+2）•2n﹣1”的否定是“∀n∈N*，3n≥（n+2）•2n﹣1”D．已知函数f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f（a）•f （b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为假命题【解答】解：对于A，因为函数y=在（0，+∞）是减函数，故错；对于B，向量（m∈R）共线⇒1×（2m﹣1）=m×m⇒m=1，故错；对于C，命题“∀n∈N*，3n＞（n+2）•2n﹣1”的否定是“∀n∈N*，3n≤（n+2）•2n﹣1”，故错；对于D，命题“若f（a）•f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为：“f（x）在区间（a，b）内有一个零点“，则f（a）•f（b）＜0：因为f（a）•f（b）≥0时，f（x）在区间（a，b）内也可能有零点，故正确；故选：D8．（5分）（2013•四川）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．【解答】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣故选：A．9．（5分）（2017•金凤区校级四模）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S5=10，S10=50，则S20等于（）A．90 B．250 C．210 D．850【解答】解：由题意数列的公比q≠1，设首项为a1，则∵S5=10，S10=50，∴=10，=50∴两式相除可得1+q5=5，∴q5=4∴∴S20===850故选D．10．（5分）（2017•泰安二模）函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，f（﹣x）=•cos（﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数，排除A，B；x→0+，f（x）→+∞，排除D．故选C．11．（5分）（2016•孝义市模拟）如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴=求得p=，因此抛物线方程为y2=3x．故选D．12．（5分）（2017•朝阳区校级模拟）已知函数f（x）=4e x（x+1）﹣k（x3+2x2），若x=﹣2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣2e，e]B．[0，2e] C．（﹣∞，﹣e）∪[e，2e] D．（﹣∞，﹣e）∪[0，e]【解答】解：由f′（x）=4e x（x+1）+4e x﹣k（2x2+4x）=4e x（x+2）﹣2kx（x+2）=4（x+2）（e x﹣x），由x=﹣2是函数f（x）的唯一一个极值点，画出y=e x，y=x图象，由g（x）=e x﹣x≥0，符合题意，则y=e x，过原点的切线斜率为e，只需要0≤≤e，∴0≤k≤2e，数k的取值范围[0，2e]，故选B．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2017•邯郸一模）已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=﹣．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）==，f[f（﹣3）]=f（）====﹣．故答案为：．14．（5分）（2017•咸阳二模）观察下列式子：，，，…，根据以上规律，第n个不等式是．【解答】解：根据所给不等式可得．故答案为：．15．（5分）（2017•金凤区校级四模）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为【解答】解：由三视图得该几何体是，四分之三圆柱上叠一个半圆锥，该几何体的体积为V==故答案为：16．（5分）（2017•朝阳区校级模拟）已知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的半径为1，则当圆锥的体积最大时，圆锥的高为．【解答】解：设圆锥高为h，底面半径为r，则12=（h﹣1）2+r2，∴r2=2h﹣h2，∴V=πr2h=h（2h﹣h2）=πh2﹣h3，∴V′=πh﹣πh2，令V′=0得h=或h=0（舍去），当0＜h＜时，V′＞0，函数V是增函数；当＜h＜2时，V′＜0．函数V是减函数，因此当h=时，函数取得极大值也最大值，此时圆锥体积最大．故答案为：．三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（12分）（2012•新课标）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；=bcsinA=，所以bc=4，（2）S△ABCa=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．18．（12分）（2017•金凤区校级四模）已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，（1）根据此频率分布直方图，计算一下此段公路通过的车辆的时速的平均数，众数，中位数；（2）现想调查车辆的某性能，若要在速度较高的2个时速段中，按照分层抽样的方法，抽取6辆车做调查，计算各时速段被抽取的车辆的个数；（3）若将这6辆车分别编号为1，2，3，4，5，6，且从中抽取2辆车，则这两辆车的编号之和不大于10的概率是多少．【解答】解：（1）∵频率分布直方图中[60，70）对应的小矩形最高，∴众数为=65．（2分）平均数为：45×0.1+55×0.3+65×0.4+75×0.2=62﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）中位数为：60+=62.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由图可知，较高速度的2个时速段中的比值为2：1，由分层抽样方法可知，在速度较高的2个时速段中，按照分层抽样的方法，抽取6辆车做调查，各时段的抽取车辆分别为4个和2个．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）设事件A为两辆车的编号之和不大于10，则P（A）=﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）（2017•金凤区校级四模）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：BC⊥平面APC；（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．【解答】解：（1）由△PMB为正三角形得MD⊥PB，由M为AB的中点，得MD∥AP，所以AP⊥PB，可证得AP⊥平面PBC，所以AP⊥BC，又AC⊥BC，所以得BC⊥平面APC．（2）由题意可知，MD⊥平面PBC，∴MD是三棱锥D﹣BCM的高，，在直角三角形ABC中，M为斜边AB的中点，，在直角三角形CDM中，，∴三角形BCD为等腰三角形，底边BC上的高为4，．20．（12分）（2016•温州校级模拟）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作x轴的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+=，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意得=，+=1，a2=b2+c2．解得a2=6，b2=c2=3，则椭圆C：==1．（Ⅱ）由题意得点Q（2，0），设直线方程为x=ty+2（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），由3+=，得3y1+y2=0，y1+y2=﹣2y1，y1y2=﹣3，得到=﹣（*）将直线x=ty+2（t≠0），代入椭圆方程得到（2+t2）y2+4ty﹣2=0，∴y1+y2=，y1y2=，代入（*）式，解得：t2=，∴直线l的方程为：y=±（x﹣2）．21．（12分）（2017•南昌一模）已知函数f（x）=（2x﹣4）e x+a（x+2）2．（a∈R，e为自然对数的底）（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当x≥0时，不等式f（x）≥4a﹣4恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，有f（x）=（2x﹣4）e x+（x+2）2，则f'（x）=（2x﹣2）e x+2x+4⇒f'（0）=﹣2+4=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）又因为f（0）=﹣4+4=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y﹣0=2（x﹣0），即y=2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）因为f'（x）=（2x﹣2）e x+2a（x+2），令g（x）=f'（x）=（2x﹣2）e x+2a （x+2）有g'（x）=2x•e x+2a（x≥0）且函数y=g'（x）在x∈[0，+∞）上单调递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）当2a≥0时，有g'（x）≥0，此时函数y=f'（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，则f'（x）≥f'（0）=4a﹣2（ⅰ）若4a﹣2≥0即时，有函数y=f（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，则f（x）min=f（0）=4a﹣4恒成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（ⅱ）若4a﹣2＜0即时，则在x∈[0，+∞）存在f'（x0）=0，此时函数y=f（x）在x∈（0，x0）上单调递减，x∈（x0，+∞）上单调递增且f （0）=4a﹣4，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当2a＜0时，有g'（0）=2a＜0，则在x∈[0，+∞）存在g'（x1）=0，此时x∈（0，x1）上单调递减，x∈（x1，+∞）上单调递增，所以函数y=f'（x）在x∈[0，+∞）上先减后增．又f'（0）=﹣2+4a＜0，则函数y=f（x）在x∈[0，+∞）上先减后增且f（0）=4a ﹣4．所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）综上所述，实数a的取值范围为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•金凤区校级四模）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系．直线l的参数方程是：（t是参数）（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=，求实数m的值．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程x2+y2﹣4x=0．由直线l的参数方程是：（t是参数），消去t可得y=x﹣m．（2）由x2+y2﹣4x=0化为（x﹣2）2+y2=4，可得圆C的圆心C（2，0），半径r=2．∴圆心到直线l的距离d==，另一方面，∴|m﹣2|=1，解得m=1或3．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•焦作二模）已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个实根，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵m=1时，f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+1．∴当x≤﹣2时，f（x）=﹣3，不可能非负；当﹣2＜x＜2时，f（x）=2x+1，由f（x）≥0可解得，于是；当x≥2时，f（x）=5＞0恒成立．所以不等式f（x）≥0的解集为．（Ⅱ）由方程f（x）=x可变形为m=x+|x﹣2|﹣|x+2|．令作出图象如图所示．于是由题意可得﹣2＜m＜2．参与本试卷答题和审题的老师有：whgcn；caoqz；qiss；742048；吕静；陈高数；ywg2058；刘长柏；lcb001；zhwsd；铭灏2016；zlzhan；邢新丽；沂蒙松；刘老师（排名不分先后）菁优网2017年6月20日。