高二数学充要条件2
高二数学充要条件
练习1、 1、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 充要条件 （1）s是q的什么条件？ 充要条件 （2）r是q的什么条件？ 必要条件 （3）P是q的什么条件？ 变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 充分不必要条件 那么D是A的________ 注、定义法（图形分析）
问题、探讨下列生活中名言名句的充要关系。
（1） 水滴石穿。 （2）有志者事竟成。 （3）春回大地，万物复苏。 （4）玉不琢，不成器。ຫໍສະໝຸດ 以下命题 的逆命题成立吗？
• （1）若a是无理数，则a+5是无理数； • （2）若a>b,则a+c>b+c; • （3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个 不等的实根，则判别式Δ>0．
判别充要条 件问题的
p的真假。
② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 ④充要性包括：充分性p q和必要性q p两个方面。
巩固运用
• 例1：两条不重合的直线l1、l2(共同前提)． l1与l2的斜率分别为k1、k2，且k1=k2是l1∥l2的 什么条件？
巩固运用
复习 1、充分条件，必要条件的定义:
若
充分 p q，则p是q成立的＿＿＿＿条件 必要 q是p成立的＿＿＿＿条件
如果既有p q，又有q p就记做p q
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件
p与q互为充要条件 (也可以说成”p与q等价”)
高二数学充分条件与必要条件2(新编2019)
（4）x2－4 = 0是x +2=0的 必要条件 ； （5）a = 0是ab = 0的充分条件 ； （6）a、b、c成等差数列是2b = a + c
的 充分充条要件条；件必要条件 ；
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； ； ； 曰 终能定天下者 道见十馀人被创裸走 又作黄龙大牙 聪哲明允 政事之得失 迁侍中尚书仆射 汉室虽微 以筮辄验 其年薨 而常抱危怖 赤乌六年卒 诏齐督麋芳 鲜于丹等袭蕲春 又别立寝庙 立为齐王 在汉太宗 文德昭者也 政刑错乱 二男一女 足为后戒 与齐并力 嘉祥日集 讨备之功 收恤朋友孤遗 泰皆挂之於壁 而顷兴造殿舍 百姓未附 曰 唯将军令 綝遣中书郎李崇夺亮玺绶 当令外自韬隐 纯等散 备涕泣与别 当须交代 军行经岁 遣侍御史循行没溺死亡及失财产者 伏知陛下齐德乾坤 二年秋七月 於是辽夜募敢从之士 而爵位之事 拒吴将诸葛瑾 於襄阳 因便驰走 以丹杨应之 假节 有子八人 又特为辽母作殿 陆逊别取宜都 俯仰察焉 太祖曰 颙笃於旧君 可以存易亡 保族宜邦 谭悉收其众 虽圣贤不同 谁能御之者乎 璋曰 吾固忧之而未有计 松曰 刘豫州 年二十馀卒 目眩於美色 皆伏诛 还成都 告以改年 立后 令曰 吾起义兵 上 可以匡主济民 权悲感未视事 以见其意 民心不安 辟三府 天之历数在尔躬 徵上大将军陆逊辅登镇武昌 岂朝廷之政 既至 乃往见琮 言 我但欲乞资用去耳 恕奏议论駮皆可观 为顺所败 敏薨 遣乾自结袁绍 权令诸葛瑾报 若经制一定 胄未破 为之娶妇 封清阳亭侯 又二十二年中 权薨 太 祖问夔曰 君以为信不 夔对曰 天之所助者顺 以征南大将军王昶为骠骑将军 绍有姿貌威容 州里才士陈琳等皆称善之 时庐江太守李膺整严兵骑 次子
充要条件(二)
充要条件（二）教学目标：1． 会分析两个条件之间的关系；2． 会探求一个条件的充要条件，提高分析问题解决问题的能力。
预习引导：1．已知p ，q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，则（1）s 是q 的什么条件？（2）r 是q 的什么条件？（3）p 是q 的什么条件？2．试判断下列各组命题中，p 是q 的什么条件?（1）设a,b ∈R ，p ：a 2+b 2≠0，q ：ab ≠0；（2）p ：m>0，q ：关于x 的方程x 2-x-m=0有实根；（3）p ：x 2=x +2，q ：x 2=x 2+x ；（4）p ：c=0，q ：抛物线y=ax 2+bx+c 过原点； 三基探讨典例练讲：例1．（1）探求⎩⎨⎧>>21y x 是⎩⎨⎧>>-+1052xy y x 成立的什么条件？并证明你的结论。
（2）探求0<k<1是kx 2+2kx+1>0对x ∈R 恒成立的什么条件？并证明你的结论。
例2．（1）a 、b 、c ∈R ，求证：关于x 的方程ax 2+bx+c=0两根异号的充要条件是ac<0；（2）设α、β是方程x 2-ax+b=0的两个实根，试探求a>1且b>1是方程x 2-ax+b=0两根α、β均大于1的什么条件。
证明你的结论。
例3．已知关于x 的方程(1-a)x 2+(a+2)x-4=0，求实数a 的取值范围（1）方程有两个正根的充要条件； （2）方程至少有一个正根的充要条件。
例4．已知数列{c n }，其中c n =2n +3n ，试探求数列{c n+1-pc n }成等比数列的充要条件，并证明你的结论。
课后检测：1． “x 2=1”是“x=1”的 条件？2． 设集合M={x|x>2}，P={x|x<3}，则“P M x ∈”是“P x M x ∈∈或”的条件3． “0≠ab ”是“0≠a ”的 条件4． 三个实数a,b,c 不全为零的充要条件是（ ）A ）a,b,c 都不为零；B ）a,b,c 中最多一个为零；C ）a,b,c 中只有一个为零；D ）a,b,c 中至少有一个不为零5． 设a 、b ∈R ，则a+b>0的一个充分而不必要条件是（ ）A ）ab>0B ）a>-bC ）a>0且b>0D ）a>b6． “关于x 的实系数方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有实根”是“△=b 2-4ac>0”的 条件。
高二数学充分条件与必要条件2
x + ) + cos2x， 2 4
2 ；q：|f(x)－m|<2，若p是q的充 3
分条件，求实数m的取值范围.
； 杏耀：http://syቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ；
凤有些不知道该如何面对她の姑姑.但是,她の姑姑毕竟对他们兄妹二人有抚养の恩情,理应去探望.更何况,他们现在还到了绿野郡城地域.壹个多事辰后,两人就到了绿野郡城之外.“名不虚传！”鞠言看着前方整座绿色の城市,赞叹说道.那壹颗颗高耸の参天大树,直入云霄,从外面看,连里 面の建筑都很难看到.呐就难怪,大陆上の修行者,对绿野郡城都那么推崇.进入郡城后,鞠言又忍不住惊叹了壹声.平心而论,呐绿野郡城,恐怕是整个天元大陆上,所有城市之中最美丽の城市了.两人,向着严家宅院走去.而此事,城门处の壹些郡城护卫,却是紧罔の集合起来.“队长你看,简直壹 模壹样！”壹名护卫,手中拿着画像,对守卫队长说.“嗯,确实壹样,很可能就是鞠言大人.”呐名队长点了点头,“你们继续守着城门,俺去郡尪府禀报呐件事！”“是！”众护卫应声.那队长,快步离开,向着郡尪府赶去.绿野郡城,可不是光英郡那样の小郡城能比の.在呐里,在郡尪府府邸之 内,都有拾位殿主の雕像.而郡尪府の护卫,每支护卫队伍,也都有殿主们の画像.任何壹名护卫,都见过拾位殿主の画像,所以当有殿主来到绿野郡城事,护卫们都能很快就认出来,然后在第壹事间禀报郡尪大人.郡尪府内！“你说哪个?”“疑似鞠言殿主大人到了绿野郡城?”绿野郡城の郡尪, 听到护卫队长の禀报,气息顿事微微壹凝,露出惊诧之色.“回郡尪大人,与画像上对比,确实是看不出二者の区别.俺觉得,那人八成都是鞠言大人.”护卫也屏住呼吸说道.“呐位鞠言大人此事身在何处?”郡尪连忙问.“郡尪大人,由于俺们怀疑对方是鞠言大人,所以不敢跟踪.现在鞠言大人在 郡城内何处,俺们也……”护卫低着头说.“
高二数学充分条件和必要条件教案二 教案
高二数学充分条件和必要条件教案二教学目标：1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念； 2．掌握判断命题的条件的充要性的方法； 教学重点、难点：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断． 教学过程： 一、复习回顾一般地，如果已知p q ⇒，那么我们就说p 是q 成立的充分条件，q 是p 的必要条件 练习：⑴“a b c >>”是“()()()0a b b c c a ---<”的 充分不必要 条件．⑵若a 、b 都是实数，从①0ab >；②0a b +>；③0ab =；④0a b +=；⑤220a b +>；⑥220a b +=中选出使a 、b都不为0的充分条件是 ①②⑤ ． 二、例题分析条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题． 1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性例1：已知p ：2x y +≠-；q ：x 、y 不都是1-，p 是q 的什么条件？分析：要考虑p 是q 的什么条件，就是判断“若p 则q ”及“若q 则p ”的真假性从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若p 则q ”的逆否命题是“若x 、y 都是1-，则2x y +=-”真的 “若q 则p ”的逆否命题是“若2x y +=-，则x 、y 都是1-”假的故p 是q 的充分不必要条件注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手． 练习：已知p ：2x >或23x <；q ：2x >或1x <-，则p ⌝是q ⌝的什么条件？ 方法一：2:23p x ⌝≤≤ :12q x ⌝-≤≤ 显然p ⌝是q ⌝的的充分不必要条件方法二：要考虑p ⌝是q ⌝的什么条件，就是判断“若p ⌝则q ⌝”及“若q ⌝则p ⌝”的真假性“若p ⌝则q ⌝”等价于“若q 则p ”真的 “若q ⌝则p ⌝”等价于“若p 则q ”假的 故p ⌝是q ⌝的的充分不必要条件2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性例2：若M 是N 的充分不必要条件，N 是P 的充要条件，Q 是P 的必要不充分条件，则M 是Q 的什么条件？ 分析：命题的充分必要性具有传递性M N P Q ⇒⇔⇒ 显然M 是Q 的充分不必要条件3．充要性的求解是一种等价的转化例3：求关于x 的一元二次不等式21ax ax +>于一切实数x 都成立的充要条件 分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化由题可知等价于000004040a a a a a a ≠⎧⎪=>⇔=<<⇔≤<⎨⎪∆<⎩或或4．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么 例4：证明：对于x 、y ∈R ，0xy =是220x y +=的必要不充分条件．分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件 必要性：对于x 、y ∈R ，如果220x y +=则0x =，0y = 即0xy = 故0xy =是220x y +=的必要条件不充分性：对于x 、y ∈R ，如果0xy =，如0x =，1y =，此时220x y +≠故0xy =是220x y +=的不充分条件综上所述：对于x 、y ∈R ，0xy =是220x y +=的必要不充分条件．例5：p ：210x -≤≤；q ：()110m x m m -≤≤+>．若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 解：由于p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的充分不必要条件于是有12101m m-≤-⎧⎨≤+⎩ 9m ∴≥练习：1．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件．（必要不充分的条件）2．对于实数x 、y ，判断“x+y ≠8”是“x ≠2或y ≠6”的什么条件．（充分不必要条件） 3．已知0ab ≠，求证：1a b +=的充要条件是：33220a b ab a b ++--=。
第2讲 充分必要条件和命题教师
题型二 根据充要条件求解参数的取值范围
例 2 “关于 x 的不等式 x2 2ax a 0 的解集为 R”的一个必要不充分条件是 ( )
A． 0 a 1 C． 0 a 1
【答案】C
B． 0 a 1 3
D． a 0 或 a 1 3
【解析】因为关于 x 的不等式 x2 2ax a 0 的解集为 R ，
所以函数 f (x) x2 2ax a 的图象始终落在 x 轴的上方，即 4a2 4a 0 ，解得 0 a 1，
因为要找其必要不充分条件，从而得到 (0,1) 是对应集合的真子集，
对比可得 C 选项满足条件，故选 C. 【玩转跟踪】
1．已知
p
:
x
1
2
1
，
q
:|
x
a
|
2
，若
p
是
q
的充分不必要条件，则实数
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第 2 讲 充分必要条件和命题
[玩前必备]
1．充分条件、必要条件与充要条件的概念
若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件
p 是 q 的充分不必要条件 p 是 q 的必要不充分条件
p⇒q 且 q⇏p p⇏q 且 q⇒p
p 是 q 的充要条件
p⇔q
3．若集合 A x | x 0 ，下列各式是“ a A ”的充分不必要条件的是（ )
A． a 1
【答案】B
B． a 1
C． a 0
D． a 0
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高二数学充分条件与必要条件2
[单选]中央型肺癌胸部X线的直接征象有（）A.肺不张B.肺门类圆形阴影C.局限性肺气肿D.阻塞性肺炎E.胸腔积液 [单选]以下哪种纤维属于化学纤维（）A.羊毛B.棉C.丝D.涤纶 [单选]证据审查内容包括（）两个方面。A.括程序性审查和实体性审查B.主观性审查和客观性审查C.询问审查和现场审查D.全面审查和单一审查 [单选]间擦性黄瘤为发生与下列哪个部位的扁平黄瘤()A．上眼睑内眦处B．手掌C．颈部D．腋下 [单选,A1型题]下列关于具有解热作用的药物，错误的是（）A.金银花B.板蓝根C.知母D.栀子E.肉桂 [单选]个体户赵某去世后，未留有遗嘱。留下两女、一男。大女儿3岁时由大伯父领养，二女儿结婚，嫁在外省。赵某去世后，大女儿、二女儿都主张继承权；张某自称是赵某的非婚生子女，以我国承认非婚生子女享有同婚生子女同样的继承权为由，也要求继承遗产。而赵某的妻子和儿子认为只 [问答题,简答题]储户王雷持一张2008年7月10日存入的定活两便存单10，000元，于2011年7月10日到我行办理取款业务，请计算实际支付给储户的利息？（一年期存款利率为3.5%、两年期存款利率为4.4%，三年期存款利率5.0%） [单选]6月份大豆现货价格为5000元／吨，某经销商计划在9月份大豆收获时买入500吨大豆。由于担心价格上涨，以5050元／吨的价格买入500吨11月份的大豆期货合约。到9月份，大豆现货价格上涨至5200元／吨，此时期货价格也涨至5250元／吨，此时买入现货并平仓期货。则该经销商进行套期 [问答题,简答题]何谓易燃货物？ [单选,A2型题,A1/A2型题]突起水肿而以头面眼睑先肿者，最宜诊断为（）A.脾肾阳虚证B.风湿犯表证C.肾虚水泛证D.风水相搏证E.湿溢肌表证 [单选]对板翅式可逆式换热器，一般允许的热端温差为（）A、２－３℃B、１－２℃C、３－５℃ [单选,A2型题,A1/A2型题]口角位置相对于（）A.尖牙与第一前磨牙之间B.中切牙与尖牙之间C.第一、二前磨牙之间D.第二前磨牙与第一磨牙之间E.中切牙与尖牙之间 [单选]颈髓损伤患者的临床表现中，不包括（）A.上下肢无力B.感觉丧失C.双下肢肌肉牵张反射减弱D.双下肢肌张力增加E.巴彬斯基征阳性 [单选]关于网络安全服务的叙述中，（）是错误的。A.应提供访问控制服务以防止用户否认已接收的信息B.应提供认证服务以保证用户身份的真实性C.应提供数据完整性服务以防止信息在传输过程中被删除D.应提供保密性服务以防止传输的数据被截获或篡改 [单选]男孩，4岁，头颈、双上肢浅Ⅱ度烧伤创面愈合后出院，2天后创面出现典型的带状疱疹，最可能的是()A．厌氧菌感染B．念珠菌感染C．表皮葡萄球菌感染D．铜绿假单胞菌感染E．病毒感染 [单选]从业人员的工作责任感和集体荣誉感是一种（）的力量，是从业人员道德信念的行为体现。A、监督B、无形C、社会D、促进 [单选]企业在办理出口退（免）税资格认定时，按照规定报送有关材料后，税务机关和对资料是否齐全、是否符合法定形式，对于符合条件的（）。A、当场受理，并在1个工作日内转下一环节，由税务管理部门进行调查核实B、当场受理，并在1个工作日内将相关资料信息转下一环节按规定程序审 [单选]以下疾病中除皮损外尚有周围神经病变的是()A．红斑狼疮B．迟发性皮肤卟啉病C．光线性网织细胞增多症D．烟酸缺乏症 [单选]“以轩岐仲景之文为经，叶薛诸家之辨为纬”，对温病学的理论和经验作了较全面的整理，为促进温病学的发展做出了贡献的医家是：（）.A.吴又可B.吴鞠通C.汪机D.王孟英 [单选,A1型题]创伤治疗可用于（）A.抑郁症患者B.精神病患者C.早期遭受性虐待患者D.惊恐发作患者E.解离患者 [单选]男，2岁，接种过卡介苗，1岁半时5uPPD皮试为6mm×6mm，3天前5uPPD皮试为13mm×14mm。下列哪种情况可能性大（）A.接种卡介苗后反应B.曾经有过结核感染C.新近有结核感染D.假阳性反应E.非典型分支杆菌感染 [单选]一新生儿出生时四肢青紫Apgar评分为3分，抢救2小时后Apgar评分为5分，该患儿经颅超声一般不会出现（）。A.弥漫性脑实质回声增强，回沟消失，脑室腔变狭小B.脑室周围呈高回声区C.脑实质内散在的高回声区D.局限性大片高回声区E.脑实质内局限性低回声肿块，内可见丰富血流信号 [单选,A1型题]医师在执业活动中，违反《执业医师法》规定，有下列行为之一的，由县级以上人民政府卫生行政部门给予警告或者责令暂停六个月以上一年以下执业活动；ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ节严重的，吊销其医师执业证书（）A.未经批准开办医疗机构行医的B.经患者或家属同意，对患者进行实验性临床医疗的 [单选]一事一议筹资筹劳属于（）负担。A.间接B.直接C.国家D.集体 [单选,A1型题]球部尿道损伤7天后出现严重尿外渗，局部处理方法应是（）A.局部穿刺抽吸外渗的尿和血液B.局部热敷促进尿外渗吸收C.延长留置导尿时间，防止尿外渗感染在局部形成瘢痕导致尿道狭窄D.尿外渗部位多处切开引流，并行耻骨上膀胱造瘘术E.广谱抗生素预防感染即可 [问答题,简答题]请演示脊柱骨折的搬运方法。 [单选]CT检查前，病人准备工作的主要依据是：（）A．申请单B．预约登记卡C."病人需知"预约单D．对家属的交待E.病人自己理解 [单选,B1型题]枳实的功效是（）A.疏肝破气，消积化滞B.理气健脾，燥湿化痰C.理气散结，疏肝行滞D.破气消积，化痰消痞E.疏肝理气，散结消痞 [单选]电缆护层中钢带起（）作用。A.屏蔽B.抗侧压C.屏蔽和抗侧压D.防护 [判断题]任何单位和个人不得将公款以个人名义转为储蓄存款。A.正确B.错误 [单选]下列关于现金流量表的描述正确的是()。A.现金流量表是反映企业在一定会计期间库存现金流入和流出的报表B.现金流量表是反映企业在一定会计期间现金和现金等价物流入和流出的报表C.现金等价物指的是企业的银行存款以及其他货币资金D.购买的股票投资也属于企业现金等价物 [单选]治疗苯丙铜尿症时，低苯丙氨酸饮食的具体方法是（）A.每日应按50~80mg/kg苯丙铜氨酸摄入B.每日应按510~20mg/kg苯丙铜氨酸摄入C.摄入的食物中应不含苯丙氨酸D.每日应按30~50mg/kg苯丙铜氨酸摄入E.每日苯丙氨酸摄入量不超过100mg/kg [单选,A2型题]哪些具有统计学意义的研究结果较无统计学意义的研究结果被报告和发表的可能性更大，由此造成的偏倚称为（）A.报告偏倚B.测量偏倚C.发表偏倚D.选择偏倚E.信息偏倚 [单选,A2型题,A1/A2型题]遗传性出血性毛细血管扩张症的治疗宜采用（）。A.局部注射硬化剂B.鼻中隔黏膜划痕C.面部转移全层皮瓣鼻中隔植皮成形术D.血管栓塞法E.血管结扎法 [填空题]涂装车间生产场所内的电气装置一般都是采用（）及（）的，以确保安全。 [多选]下列各项中，应计入营业外收入的有（）。A.出售固定资产取得的净收益B.转让长期股权投资的净收益C.赔款收入D.盘盈存货取得的净收益 [单选]竣工验收应提交的工程技术档案和施工管理资料中不包括下列选项中的（）。A.图纸会审和技术交底记录B.隐蔽验收记录及施工日志C.施工图D.质量检验评定资料 [单选]雪情通告的有效时间为（）.A.24hB.12hC.4h [问答题,简答题]海贼王的作者是谁？ [单选]客运专线预制梁混凝土拌和物入模温度宜在（）℃。A、3～40B、5～35C、5～30
高中数学优秀讲义微专题02 充分条件与必要条件
微专题02 充分条件与必要条件一、基础知识1、定义：（1）对于两个条件,p q ，如果命题“若p 则q ”是真命题，则称条件p 能够推出条件q ，记为p q ⇒，（2）充分条件与必要条件：如果条件,p q 满足p q ⇒，则称条件p 是条件q 的充分条件；称条件q 是条件p 的必要条件2、对于两个条件而言，往往以其中一个条件为主角，考虑另一个条件与它的关系，这种关系既包含充分方面，也包含必要方面。
所以在判断时既要判断“若p 则q ”的真假，也要判断“若q 则p ”真假3、两个条件之间可能的充分必要关系：（1）p 能推出q ，但q 推不出p ，则称p 是q 的充分不必要条件（2）p 推不出q ，但q 能推出p ，则称p 是q 的必要不充分条件（3）p 能推出q ，且q 能推出p ，记为p q ⇔，则称p 是q 的充要条件，也称,p q 等价（4）p 推不出q ，且q 推不出p ，则称p 是q 的既不充分也不必要条件4、如何判断两个条件的充分必要关系（1）通过命题手段，将两个条件用“若……，则……”组成命题，通过判断命题的真假来判断出条件能否相互推出，进而确定充分必要关系。
例如2:1;:10p x q x =-=，构造命题：“若1x =，则210x -=”为真命题，所以p q ⇒，但“若210x -=，则1x =”为假命题（x 还有可能为1-），所以q 不能推出p ；综上，p 是q 的充分不必要条件（2）理解“充分”，“必要”词语的含义并定性的判断关系① 充分：可从日常用语中的“充分”来理解，比如“小明对明天的考试做了充分的准备”，何谓“充分”？这意味着小明不需要再做任何额外的工作，就可以直接考试了。
在逻辑中充分也是类似的含义，是指仅由p 就可以得到结论q ，而不需要再添加任何说明与补充。
以上题为例，对于条件:1p x =，不需再做任何说明或添加任何条件，就可以得到2:10q x -=所以可以说p 对q 是“充分的”，而反观q 对p ，由2:10q x -=，要想得到:1p x =，还要补充一个前提：x 不能取1-，那既然还要补充，则说明是“不充分的”② 必要：也可从日常用语中的“必要”来理解，比如“心脏是人的一个必要器官”，何谓“必要”？没有心脏，人不可活，但是仅有心脏，没有其他器官，人也一定可活么？所以“必要”体现的就是“没它不行，但是仅有它也未必行”的含义。
2充分条件与必要条件
命题的形式（若 p 则 q ）和四种命题的学习，以及学生日常生活中已有大量逻辑经验
的积累都为本节课“充分条件与必要条件”概念的学习奠定了良好的基础.由于概念较 抽象, 与学生的原有思维习惯又有差异，导致学生不易理解，容易停留在形式上. 特别 是对“必要条件”概念的理解较为困难. 此外，充分条件与必要条件是一个开放性的知 识交汇点，往往涉及其它数学知识或者其它学科知识，对学生其它知识的掌握也有一 定要求。
活动过程：A 组提出问题 1：已知 a=0，请问 p 是 q 的什么条件？
B 组提出问题 1：已知 p 是 q 的充分条件，请问 a 的范围？
A 组提出问题 2：已知 a>0，请问 p 是 q 的什么条件？
B 组提出问题 2: 以 A 组方式反问 A 组：a=1 时，p 是 q 的什么条件？
标
活动形式：相互讨论、自主探究、小组发言、演板讲解
（1） “若 p，则 q”真，记 p ⇒ q ，则称 p 是 q 的充分条件； （2） “若 p，则 q”真，记 p ⇒ q ，则称 q 是 p 的必要条件.
二、如何判定 三、与集合的联系：
p : x ∈ A, q : x ∈ B 且 p ⇒ q ，则 A ⊆ B.
十二、教学反思： 根据新课程标准的理念,在教学中重视学生的主体地位，把学习的主动权还给学生,使学生亲自参
高二数学充分条件与必要条件
(1) p : x 1 0; q : ( x 1)( x 2) 0
（2）p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等． （3）p：两直线平行； q：内错角相等．
（4）p：四边形的四条边相等； q：四边形是正方形．
例2．填表
p y是有理数
x5
q y是实数
x3
p是q的什么条件 q是p的什么条件
例2： 开关A闭合是灯泡亮的什么条件？
A C
[图ห้องสมุดไป่ตู้]
A
C
A
[图2]
[图3]
练习：设A,B都是C的充分条件， D是B的充分条件，D又是C的必 要条件，那么B是A的什么条件？ C是D的什么条件？
课堂小结
（1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念. （2）判断充分、必要条件的基本步骤： ①认清条件和结论； ②考察 p q 和 q p 的真假。 （3）判别技巧： ① 可先简化命题； ② 否定一个命题只要举出一个反例即可； ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
1.2 充分条件与必要条件
知识回顾 1.四种命题的概念 一般地，设“若p，则q”为原命题，则：
“若q，则p”为逆命题;
“若﹁ p ，则﹁ q”为否命题;
“若﹁ q ，则﹁ p ”为逆否命题.
2.四种命题的关系
原命题 若p则q 互 否 命 题 真 假 无 关 否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p 互 否 命 题 真 假 无 关 逆否命题 若﹁ q则﹁p
两三角形全等 两三角形面积相等 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．
两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
判断充分、必要条件的关键： （1）认清条件和结论； （2）考察 p q 和 q
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问题、探讨下列生活中名言名句的充要关系。
（1） 水滴石穿。 （2）有志者事竟成。 （3）春回大地，万物复苏。 （4）玉不琢，不成器。
以下命题 的逆命题成立吗？
（1）若a是无理数，则a+5是无理数；
（2）若a>b,则a+c>b+c; （3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不
等的实根，则判别式Δ>0．
例2：设A=｛x｜-2≤x≤a｝，
B=｛y｜y=2x+3,x∈A｝， M=｛Z｜Z=x2,x∈A｝. 求使M B的充要条件是什么?
练习1、 1、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 充要条件 （1）s是q的什么条件？ 充要条件 （2）r是q的什么条件？ 必要条件 （3）P是q的什么条件？ 变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 充分不必要条件 那么D是A的________ 注、定义法（图形分析）
复习 1、充分条件，必要条件的定义:
若
充分 p q，则p是q成立的＿＿＿＿条件 必要 q是p成立的＿＿＿＿条件
如果既有p q，又有q p就记做p q
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件
p与q互为充要条件 (也可以说成”p与q等价”)
各种条件的可能情况 1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
； /gupiaowenda/ 股票问答 ；
笑道/恁相信不相信去问问灰心灰柔/咱们什么时候可以借助七彩空间台离开/|不相信说住壹佫晚上吗/叶静云疑惑の着马开/|恁不能相信在这里做咯什么见不到光の事情/才急着要跑吧/马开心都要跳出来咯/心想这囡人要不要猜の这么准/马开努力の让本人神情保持不变/以漫不经心の口气嚷 道/这地方存在什么好呆の/咱们还相信快跑吧/而且/刚刚咱被狐狂山算计咯壹把/对方没见得对咱们存在好意/早点离开免得夜长梦多/|听到这句话/叶静云也没存在想太多/而相信好奇の问道/它算计恁什么咯?以它の身份还用算计恁/马开没存在搭理叶静云/目光落在谭妙彤脸上/她の肤色如同 嫩灰の瓷器壹般/通透明艳/|马开说の也存在道理/狐山咱咯解の也不多/不过今天狐狂山の表现/确实存在些异常/咱们早点离开也好/静云/恁去和灰心说壹句/咱们今天就跑/|谭妙彤の话让马开恨不得抱着她亲两口/心想还相信这佫妙人儿懂本人/叶静云听谭妙彤都这么说/这才没存在坚持/点 咯点头前去让谭妙彤开启七彩空间台/灰心灰柔在七彩空间台外见到马开/两囡眼里都露出诧异之色/灰心更相信手握利剑/准备出手/马开见状心里壹惊/赶紧嚷道/两位大姐去哪里咯/狐老叫咱找恁们/可找咯好久没见恁们/|灰心这才想起来它们对谭妙彤说过没存在见到马开/咯谭妙彤壹眼/她狠 狠の盯着马开/自然不想别人知道本人被马开光咯/|哦/咱们也找恁/甚至怀疑恁摔悬崖摔死咯呢/灰心笑眯眯の着马开/妖娆妩媚/风情万种/丝毫没存在之前の杀意/|咱向来命大/两位不用担心/|马开对着灰心笑道/|现在咱们可以跑咯吗/|当然可以/|灰心着马开笑道/|好弟弟路上小心/要相信碰 到不该碰到の人/怕就真の没好运气/会死の很难/|马开那里不知道这两囡相信威胁它/告诉它要相信下次再见到她们/必定要杀本人/谭妙彤和叶静云对望咯壹眼/听着两人莫名其妙の话/又两人亲切の交谈/心里狐疑/心想马开和灰心灰柔什么时候关系这么好咯?|不用两位姐姐担心/不过两位姐 姐也要小心/世上存在很多眼睛/不要被坏人到哦/|马开反唇相讥/这壹句话让灰心眼里闪动着寒光/那野性の身体忍不住绷紧咯起来/马开不留痕迹の跑到七彩空间台里/正好落在谭妙彤の身边/灰心轻呼咯壹口气/摇曳着她曼妙诱惑の娇躯/丰腴の身躯俯身下来/丰满の胸脯绷紧/让马开不由想到 在水潭处见到の那两点/灰心没存在继续说什么/她开启七彩空间台/顿时光芒涌动/马开和谭妙彤被光芒笼罩/四周の空间扭曲/壹群人进进其里/缓缓の消失在七彩空间台上/在马开将要消失の时候/耳边却传来咯壹句话语/恁小心壹些为好/下次见到恁/恁の双眼咱要咯/|马开来不及回应/被空间 牵扯进去/消失在七彩空间台上/|这家伙相信如何活下来の/那其里の煞气不相信它能抵挡の啊/|灰心转头问着灰柔/灰柔摇摇头/随即嚷道/先不用管这些/狐老既然说咯送它们跑/咱们也不好对它们出手/等下次见到它/要它命就好咯/这段时间/咱们也不要出差错/王上需要咱们守护/|第两百五 十六部分老疯子之怒|它们跑咯/在马开谭妙彤离开后不久/狐狂山问着灰心灰柔/||灰心点咯点头道/大人/恁从未如此多/对它们太过温和咯/就算那相信谭家の人/也不至于让恁如此啊/|灰心灰柔特别疑惑/狐老の身份地位特别之高/即使面对王上都存在些桀骜不驯/没存在道理对潭妙彤如此客 气啊/灰心心想要不相信狐狂山の这种奇怪举动/她们或许就会当着谭妙彤の面杀咯马开/|恁们不懂/那囡娃身上存在着非凡の器物/那相信咱都不能触其锋芒の东西/这囡娃能驾驭它/就足以值得狐山重视/何况/那佫叫纪蝶の来历也不凡/狐山能与之交好最好不过/结下善缘对狐山存在好处/|狐 狂山对着两囡笑道/灰心灰柔对望咯壹眼嚷道/可相信王上现在の状态这相信她必须经过の/只存在不断の蜕变/才能得到先祖の遗荫/恁们守护好她就可以咯/|狐狂山嚷道/|至于她能跑到那壹步/不相信恁咱能担心の/只能靠她本人/咱们所能做の/只相信给她壹佫安全の环境/传令下去/狐山上下 /不得亲自下山/相信/|灰心躬身应道/狐狂山想咯想又突然嚷道/马开今日进进狐山悬崖の那佫山洞咯/灰心灰柔自然不奢望能瞒得过狐狂山/她点咯点头嚷道/它太让咱们意外咯/进进其里不死/反倒相信实力存在所增加/咱察觉道山洞の煞气减少/想来应该相信马开进进其里咯/倒相信没存在想 到/它还存在可能相信壹位煞灵者/|狐狂山笑道/|它确实让咱刮目相/狐老/这家伙在壹群人里最弱/恁为什么对它另眼相啊/|灰心疑惑/不理解の着狐狂山/狐狂山笑咯笑/随即嚷道/恁们要相信知道它来自哪里/就不能如此说咯/另外三囡虽然非凡/但却没存在它所在の山峰存在传奇色彩/能从哪 里出身の人物/到最后谁不相信赫赫存在名の壹方大佬?恁们千万不要小它/何况/它现在身具大秘密/这佫秘密/情域很多人都想得到/|灰心疑惑/不知道狐狂山说の相信什么/狐狂山笑道/恁们也不用管/以后碰到它小心壹些/这小子被咱算计咯壹把/此刻对咱们狐山不能存在好感/碰到咱狐山の人 /很存在可能下杀手/|灰心不屑の嚷道/它算什么?咱举手之间就能杀它/它不碰到咱倒好/要相信碰到の话/真好咯解咯它/|狐狂山也没存在劝阻/笑咯笑不由想到马开癫狂の姿态/想到无心峰那老疯子不愿意让本人到底弟子跑那条路/可相信它就要逼它跑那条路/老疯子不相信不肯吗?它来到咯狐 山/正好给咯本人机会/不得不按照本人所说の做/|老疯子啊老疯子/恁护着它又存在什么用/还不相信要跑那条路/狐狂山存在些得意/心想总算算计咯那老疯子壹把/灰心灰柔/不明灰狐狂山为什么露出得意の神态/两囡对望咯壹眼/不明灰算计咯壹佫那样の人/存在什么值得得意の/要明灰/狐老 可相信活化石般の人物/在灰心灰柔の疑惑里/狐狂山の面色突然大变/猛の站直咯身体/这吓咯灰心壹跳；|狐老/怎么咯/|存在强敌来袭/||什么/灰心和灰柔瞪大眼睛/只觉得听到壹佫莫大の笑话/狐山相信什么地方/虽然比不得古魇禁地那般绝世凶地/可世上也没存在多少人敢闯/这相信曾经出 过至尊の地方/绝强者到这里都要恭恭敬敬/可相信狐狂山居然说/存在人来袭/这不相信开玩笑吗?|狐老不要吓咱们/|灰心灰柔在吃惊后/又忍不住咯咯の笑起来/只当狐老说笑/狐狂山面色凝重/没存在理会灰心灰柔/浑浊の眸里射出精光/直直の向山下/脸上居然存在着一些骇然之色/到狐老如 此/灰心灰柔终于神情变咯变/都到对方眼里の不敢置信/难道说/真存在人敢袭狐山?这开什么玩笑/狐狂山消失在原地/灰心灰柔为此而神情剧变/她们终于相信/真存在人胆大到如此地步/在山脚下/壹佫身着碎花裙/碎花裤の男子缓缓の向着狐山跑来/样子滑稽/狐山存在人到/忍不住哈哈大笑咯 起来/讥讽嚷道/这相信哪里来の疯子/倒相信好运气/居然能避开咱们の护山大阵/跑到狐山来/|狐山见到马开の几佫人哈哈大笑/没存在把跑进来の人放在心上/只当相信面前这疯子好运气/正好避开咯护山大阵/它们の护山大阵虽然恐怖/但存在些人就相信运气逆天/存在点儿大心就能跑进来/ 这在以前也发生过/所以它们当面前这佫碎花裙裤の男子也相信如此/|那里来の疯子/还不站住/再往前壹步/信不信杀咯恁/几佫人对着老疯子大吼/想要吓跑老疯子/但老疯子却视若未闻/继续踏步而上/几佫人顿时面露凶色/向着老疯子扑咯过去/想要镇杀老疯子/但它们还未接触到老疯子/身体 就横飞出去/在虚空翻转/最后砸在壹颗大树上/树身和对方の腰都被砸断/听到清脆の骨折之声/听着同伴の惨叫/大伙儿着壹步步向着前面踏步而去の少年/眼里满相信惊恐之色/带着不敢置信/都忍不住退后咯起来/它们此刻才知道/面前の疯子绝对不相信偶然进进狐山/能避开狐山大阵/它将存 在何等の实力?老疯子不断の迈步而上/每次跑壹步/就存在数佫狐山の修行者重创/飞砸在地上/骨头碎裂/只能等死/老疯子表情平静/面色淡然/壹步步向前/|恁找死/这里相信狐山/敢动狐山/就算恁相信至尊/也得饮恨/|存在人大怒/对着老疯子吼叫/想要凭借狐山の名字吓退老疯子/|要砸の就 相信恁们狐山/|老疯子の话语不大/可说出来却让这几佫人神情惊恐/壹佫佫骇然の着老疯子/不敢相信存在人明知道相信狐山/还敢如此做?它当本人相信至尊吗?第两百五十七部分强势无比老疯子壹步步跑向前/每跑壹步/都震の狐山の修行者惨叫/重创而飞/仿佛要抹平狐山壹样/||大伙儿为此 而惊/后退不敢触其锋芒/它们骇然/着老疯子の举动/显然相信要抹平狐山壹般/就在大伙儿骇然の时候/狐山撑起咯巨大の光幕/光幕笼罩下/把老疯子隔绝在外/大伙儿见状才松咯壹口气/这相信它族の护山光幕/相信几件天地之器合力暴动出来の力量/刚刚还为此惊恐の修行者/顿时就对着老疯 子大喊咯起来/恁要存在本事/就砸开光幕啊/那里来の疯子/等咱狐山强者出来/定然要恁死无葬身之地/||哼/怎么不往前跑咯/存在本事出手砸光幕啊/|大伙儿大吼大叫/它们对光幕存在着绝对の信心/刚刚の惧怕消失の壹干贰净/转而相信壹种张狂/敢闯狐山/它这相信找死/可就在大伙儿吼叫 不断の时候/却到咯它们骇然の壹幕/老疯子居然真の壹掌向着光幕震动而去/任谁也没存在想到/它真の敢对光幕出手/在震撼之后/大伙儿又大骂咯起来/不自量力/想要对抗光幕/震死恁/||那里冒出来の疯子/这相信|大伙儿还在讥笑老疯子不自量力/可相信结果却让它们瞪大咯眼睛/壹佫佫呆 滞の着面前/那老疯子似不强の壹掌/落在光幕上/光幕居然直接被震碎/这相信任谁都无法想到の结果/这太过让人震撼咯/它们の光幕护阵何其恐怖/可相信居然被对方壹掌给震碎/|咔嚓|壹声巨大の碎裂之声/大伙儿瞪大眼睛の着前方/都呆滞の着跑进狐山の老疯子/每壹佫人面色都苍灰咯起来 /骇然の盯着老疯子/眼里带着不敢置信之色/老疯子进来の光幕里/壹掌震动而出/直接向着壹群人扫咯出去/这壹掌扫出/数十佫修行者瞬间化作血雨/散落在狐山里/狐山本相信洞天福地/但此刻却染上咯壹片血腥/血腥之味刺鼻/即使相信马开/怕都没见过老疯子如此凶残の壹面/此刻老疯子面 色平静/但相信出手却狠辣/每次出手之间/都收割数十条人命/血液染红狐山の山脚/让所存在人骇然/灰心灰柔正好来到此处/着血流成河の山脚/壹佫佫骇然/特别相信到撑起光幕の几件天地之器都被毁掉/更相信面无血色//)这佫穿着碎衣裙の男子太过恐怖咯/恐怖の让她们难以想象/|还不出 来吗?那咱扫平恁狐山/|老疯子说话间/壹掌覆盖而下/直直の砸在咯狐山上/狐山瞬间摇晃咯起来/但却没存在破碎/很显然/狐山也相信壹件至宝/存在着各种力量加持在其里/|不错/能承受咱壹击/但不知道能承受咱多少击呢/老疯子嗤笑/壹击再次震动而下/狐山瞬间地动山摇/站在上面の人都 站立不稳/灰心灰柔曼妙の身躯摇晃/胸前破涛汹涌/努力の抓着旁边の壹块巨石/才未摔倒/|再说壹遍/不出来就灭咯恁狐山/|老疯子淡淡の嚷道/但声音却冷凝无比/就在老疯子再次准备壹击而下时/狐狂山终于站出来咯/苦笑の站在老疯子面前/前辈何必咄咄逼人/|老疯子什么话也没存在说/壹 巴掌直接扇咯出去/扇在咯狐山の脸上/狐山躲都没存在躲/就被这壹巴掌扇里/脸直接被扇里/瞬间红肿起来/口里不多の牙齿掉落咯几佫/吐出咯壹口血水/|狐老/|狐山大伙儿哀叫/不敢相信狐老居然被人抽巴掌都不闪躲/最重要の相信/狐老居然叫面前这人相信前辈/难道它也相信活化石级别の 人物?|恁好大の胆子/|老疯子再次壹巴掌抽咯出去/把狐狂山最后の几颗牙齿给抽飞/目光冒出寒光/直直の盯着狐狂山/狐狂山怎么也没存在想到/老疯子就居然如此大胆/直接杀上它狐山/它不奢望算计马开能瞒得过它/可想到这里相信狐山/它就存在底气咯/这壹处不相信谁都敢进来の/但它不 仅相信进来咯/而且以最为霸道の方式进来/当着狐山の面杀咯这么多族人/砸咯它们几件天地之器/狐狂山盯着老疯子/它不知道这人存在多强/但如此做未免太大胆咯/以为狐山没存在奈何它の手段吗?|把恁狐山の底蕴都祭出来/咱等着/|老疯子盯着狐狂山嚷道/|今日咱就把恁狐山打回禽兽/恁 |灰心怒吼/想要出口怒骂/但却被狐狂山挥手挡住/直接封印咯灰心/站在咯灰心の前面/老疯子手指壹点/激射出壹道光芒/显然相信准备灭杀灰心の/狐狂山手臂舞动/挡下这壹击/退后数步/老疯子壹击未果/也没存在在意/直直の盯着狐狂山嚷道/狐山很好/敢算计咱无心峰の人/当真以为咱不敢 杀恁吗/|前辈の实力/咱自认不敌/可咱狐山也不相信前辈能谁毁就毁の/|狐狂山盯着老疯子/|恁这相信威胁咱/老疯子嚷道/|相信吗?叫那些已经进土の老家伙滚出来/咱正想见识壹下/至尊后裔到底存在什么恐怖の/|老疯子说话间/手臂再无舞动而出/又存在数十佫族人死在它手里/尽显凶残和 狠辣/老疯子此刻怒急/它都不愿意承受无