平面图形的认识 周测
江苏省盐城市 第六章 平面图形的认识单元测试卷 2022-2023学年苏科版数学七年级上册
2022-2023学年七年级上册数学单元测试卷第六章平面图形的认识（一）（分值150分时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.如果∠α＝20°，那么∠α的补角等于（）A．20°B．70°C．110°D．160°2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30’，则下列结论中不正确的是（）A．∠2＝45°B．∠AOD与∠1互为补角C．∠1＝∠3D．∠1的余角等于75°30’第2题第3题第4题3.如图，A.O.B在一条直线上，∠AOC＝∠BOC，若∠1＝∠2，则图中互余的角共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对4.如图，已知直线AB.CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于（）A．30°B．35°C．20°D．40°5.如图所示，从A地到C地，可供选择的方案是走水路.走陆路.走空中，从A地到B地，有2条水路.2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C 地，则从A地到C地可供选择的方案有（）A．20种B．8种C．5种D．13种6.如图，OB.OC是∠AOD内的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON ＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD的代数式是（）A．2α－βB．α－βC．α＋βD．都不正确第5题第6题第7题7.如图所示，表示东北方向的射线是（）A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD8.如图所示，是一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹，则表示该运动员成绩的是（ ）A ．线段AP 1的长B ．线段BP 1的长C ．线段AP 2的长D ．线段BP 2的长二、填空题（每小题3分，共24分）9.如图，直线EF 与AB 相交于G ，与CD 相交于H ，则∠AGH 的对顶角是∠BGH ；∠AGF 与＿＿＿是对顶角。
苏教版七下数学测试卷1
图18DC第七章 平面图形的认识（一)1. 如图1，下列条件中，不能判定直线l 1 ∥l 2 的是（ ） A ∠1=∠3 B ∠2=∠3 C ∠4=∠5 D ∠2+∠4=180º2. 如图4，DE ∥BC ，CD 平分∠BCA ，∠2=30º，则∠DEA 的度数是（ ） A 30º B 40º C 50º D 60º3. 如图，AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE=（ ）A ∠1+∠2B ∠2－∠1C 180º－∠1+∠2D 180º－∠2+∠1 4. 现有两根小木棒，它们的长度分别是4cm 和5cm ，若要钉成一个三角架，应选木棒长度为（ ）A 1cmB 4cmC 9cmD 10cm 5. 将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( )A 、5种B 、6种C 、7种D 、8种6. 能把一个三角形分成两个面积相等部分的是（ ） A 中线 B 高 C 角平分线 D7. 如图14，AD 是∠CAE 的平分线，∠B ＝35º，∠DAE ＝60º， 则∠ACD ＝（ ）A 25ºB 85ºC 60ºD 95º8. 若∠A 与∠B 的两边互相垂直，且∠A 是B 的3倍，则∠A 与∠∠B 分别是___________ 9. 如图18，若AB ∥CD ，BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，∠BED=80º，则∠BFD=________ 10.若3、5、x 是一个三角形三条边的长度，且三角形的周长为奇数，则x 的取值是 11.如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的中线，EF 是△DEC 的中线，FG 是△EFC 的中线.（1）△ABD 与△ADC 的面积有何关系？请说明理由. （2）若△GFC 的面积S △GFC ＝1cm 2，则△ABC 的面积 S △ABC =________________12.△ABC 中，AB ＝AC ，△ABC 的中线BE 将△ABC 的周长分为9cm 和12cm 的两部分，求△ABC 的边BC 的长。
平面图形的认识(一)达标检测卷(Word版 含解析)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，∁…．例如：当α=30°时，OA1， OA2， OA3， OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON 上，∠A3OA4=120°；当α=20°时，OA1， OA2， OA3， OA4， OA3的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．解决如下问题：（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是________；（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3， OA4并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是________（4）（选做题）当OA i所在的射线是∠A i OA k（i，j，k是正整数，且OA j与OA k不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．【答案】（1）45°（2）解：如图所示．∵α＜30°，∴∠A0OA3＜180°，4α＜180°．∵OA4平分∠A2OA3，∴2（180°﹣6α）+ =4α，解得：（3），，（4）解：对于角α=120°不能停止．理由如下：无论a为多少度，旋转过若干次后，一定会出现OA i是∠A i OA K是的角平分线，所以旋转会停止．但特殊的，当a为120°时，第一次旋转120°，∠MOA1=120°，第二次旋转240°时，与OM 重合，第三次旋转360°，又与OM重合，第四次旋转480°时，又与OA1重合，…依此类推，旋转的终边只会出现“与OM重合”或“与OA1重合”两种情况，不会出第三条射线，所以不会出现OA i是∠A i OA K是的角平分线这种情况，旋转不会停止【解析】【解答】解：（1）解：如图所示．aφ=45°，【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可；（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出α的度数即可；（3）类比第（2）小题的算法，分三种情况讨论，求出α的度数即可；（4）无论a为多少度，旋转很多次，总会出一次OA i是∠A i OA K是的角平分线，但当a=120度时，只有两条射线，不会出现OA i是∠A i OA K是的角平分线，所以旋转会中止．2．综合题（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；（3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC=________．（用含α与β的代数式表示）【答案】（1）解：∵CO⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=90°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC= ∠AOC= ×90°=45°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF= ∠BOC= ×90°=45°，∠EOF=∠EOC+∠COF=45°+45°=90°；（2）解：∵OE平分∠AOD，∴∠EOD= ∠AOD= ×（80+β）=40+ β，∵OF平分∠BOC，∴∠COF= ∠BOC= ×（80+β）=40+ β，∠COE=∠EOD﹣∠COD=40+ β﹣β=40﹣β；∠EOF=∠COE+∠COF=40﹣β+40+ β=80°；（3）【解析】【解答】（3）如图2，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，∴∠AOD=α+β，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE= （α+β），∴∠COE=∠DOE﹣∠COD= ，如图3，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，∴∠AOD=α+β，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE= （α﹣β），∴∠COE=∠DOE+∠COD= ．综上所述：，故答案为：．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠AOC=∠BOC=90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠EOD=40+ β，∠COF=40+ β，根据角的和差即可得到结论；（3）如图2由已知条件得到∠AOD=α+β，根据角平分线的定义得到∠DOE=（α+β），即可得到结论．3．如图1，已知线段AB=16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC 的中点．（1）若点C恰为AB的中点，求DE的长；（2）若AC=6cm，求DE的长；（3）试说明不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变；（4）知识迁移：如图2，已知∠AOB=130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE 分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=65°与射线OC的位置无关．【答案】（1）解：∵点C恰为AB的中点，∴AC=BC= AB=8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC= AC=4cm，CE= BC=4cm，∴DE=8cm（2）解：∵AB=16cm，AC=6cm，∴BC=10cm，由（1）得，DC= AC=3cm，CE= CB=5cm，∴DE=8cm（3）解：∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC= AC，CE= BC，∴DE= （AC+BC）= AB，∴不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变（4）解：∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOC= ∠AOC，∠EOC= ∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠EOC= （∠AOC+∠BOC）= ∠AOB=65°，∴∠DOE=65°与射线OC的位置无关【解析】【分析】（1）由点C恰为AB的中点，得到AC=BC的值，再由点D、E分别是AC和BC的中点，求出DE的值；（2）由（1）得，DC= AC的值，CE= CB的值，得到DE的值；（3）由点D、E分别是AC和BC的中点，得到不论AC取何值（不超过16cm），DE 的长不变；（4）由OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，根据角平分线定义，得到∠DOE=∠DOC+∠EOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB，得到∠DOE=65°与射线OC的位置无关.4．如图，已知AB∥CD，∠A=40°，点P是射线B上一动点（与点A不重合），CM，CN分别平分∠ACP和∠PCD，分别交射线AB于点M,N．（1）求∠MCN的度数．（2）当点P运动到某处时，∠AMC=∠ACN，求此时∠ACM的度数．（3）在点P运动的过程中，∠APC与∠ANC的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．【答案】（1）解：∵A B∥CD，∴∠ACD=180°﹣∠A=140°，又∵CM，CN分别平分∠ACP和∠PCD，∴∠MCN=∠MCP+∠NCP= （∠ACP+∠PCD）= ∠ACD=70°，故答案为：70°．（2）解：∵AB∥CD，∴∠AMC=∠MCD，又∵∠AMC=∠ACN，∴∠MCD=∠ACN，∴∠ACM=∠ACN﹣∠MCN=∠MCD﹣∠MCN=∠NCD，∴∠ACM=∠MCP=∠NCP=∠NCD，∴∠ACM= ∠ACD=35°，故答案为：35°．（3）解：不变．理由如下：∵AB∥CD，∴∠APC=∠PCD，∠ANC=∠NCD，又∵CN平分∠PCD，∴∠ANC=∠NCD= ∠PCD= ∠APC，即∠APC：∠ANC=2：1．【解析】【分析】（1）由AB∥CD可得∠ACD=180°-∠A，再由CM、CN均为角平分线可求解；（2）由AB∥CD可得∠AMC=∠MCD，再由∠AMC=∠ACN可得∠ACM =∠NCD（3）由AB∥CD可得∠APC=∠PCD，再由CN为角平分线即可解答．5．如图1，点是第二象限内一点, 轴于，且是轴正半轴上一点，是x轴负半轴上一点，且 .（1）（________），（________）（2）如图2，设为线段上一动点，当时，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点 ,求的度数: (注: 三角形三个内角的和为 )（3）如图3,当点在线段上运动时，作交于的平分线交于 ,当点在运动的过程中，的大小是否变化?若不变，求出其值;若变化，请说明理由.【答案】（1）-2,0；0,3（2）解：如图，作DM∥x轴根据题意，设∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，∵∠CAD=90°，∴∠CAE+∠OAD=90°，∴2y+∠OAD=90°，∴∠OAD=90°-2y，∵DM∥x轴，∴∠OAD+∠ADM=180°，∴90-2y+2x+90°=180°，∴x=y，∴∠APD=180°-(∠PAD+∠ADP)=180°-(y+90°-2y+x)=180°-90°=90°（3）解：∠N的大小不变，∠N=45°理由：如图，过D作DE∥BC，过N作NF∥BC.∵BC∥x轴，∴DE∥BC∥x轴，NF∥BC∥x轴，∴∠EDM=∠BMD，∠EDA=∠OAD，∵DM⊥AD，∴∠ADM=90°，∴∠BMD+∠OAD=∠EDM+∠EDA=∠ADM=90°，∵MN平分∠BMD，AN平分∠DAO，∴∠BMN= ∠BMD，∠OAN= ∠OAD，∴∠ANM=∠BMN+∠OAN= ∠BMD+ ∠OAD= ×90°=45°.【解析】【解答】解：（1）由，可得和，解得∴A的坐标是（-2,0）、B的坐标是（0,3）；故答案为：-2,0；0,3；【分析】（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b的值；（2）如图，作DM∥x轴，结合题意可设∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，根据平角的定义可知∠OAD=90°-2y，由平行线的性质可得∠OAD+∠ADM=180°，即90-2y+2x+90°=180°，进而可得出x=y，再结合图形即可得出∠APD的度数；（3）∠N的大小不变，∠N=45°，如图，过D作DE∥BC，过N作NF∥BC，根据平行线的性质可知∠BMD+∠OAD=∠ADM=90°，然后根据角平分线的定义和平行线的性质，可得∠ANM= ∠BMD+ ∠OAD，据此即可得到结论.6．（1）思考探究：如图①，的内角的平分线与外角的平分线相交于点，请探究与的关系是________.（2）类比探究：如图②，四边形中，设，，，四边形的内角与外角的平分线相交于点 .求的度数.(用，的代数式表示)（3）拓展迁移：如图③，将(2)中改为，其它条件不变，请在图③中画出，并直接写出 ________.(用，的代数式表示)【答案】（1）（2）解：延长、，交于点 .，由(1)知：∴ .（3）【解析】【解答】解：(1)∵平分，平分，∴，∵是的外角∴∵是的外角∴( 3 )延长，交于点 . 作与外角的平分线相交于点 . 如图：，【分析】（1）利用角平分线求出∠PCD= ∠ACD,∠PBD= ∠ABC,再利用三角形的一个外角定理即可求出.（2）延长BA、CD交于点F，然后根据（1）的结题可得到∠P的表达式.（3）延长AB、DC交于F,然后根据（1）的结题可得到∠P的表达式.7．如图(1)，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF.（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF.（2）如图(2)，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF 之间的关系.（3）如图(3)，已知∠BEQ= ∠BEP，∠DFQ= ∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，说明理由.（4）已知∠BEQ= ∠BEP，∠DFQ= ∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系.(直接写结论) 【答案】（1）证明：如图1,过点P作PG∥AB,∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠AEP=∠1，∠CFP=∠2，又∵∠1+∠2=∠EPF，∴∠AEP+∠CFP=∠EPF（2）解：如图2由(1)，可得∠EPF=∠AEP+CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∴∠EQF=∠BEQ+∠DFQ∴（3）解：如图3,，由(1)，可得∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，∵∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ∴（4）解：由(1)，可得∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，∵∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ∴【解析】【分析】（1）如图1,过点P作PG∥AB,根据两直线平行，内错角相等，可得∠AEP=∠1，∠CFP=∠2，从而可得∠AEP+∠CFP=∠EPF.（2）由(1)，可得∠EPF=∠AEP+CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，利用角平分线的定义，可得∠EQF=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP），利用平角定义，可得∠BEP+∠DFP=360°-（∠AEP+∠CFP）=360°-∠EPF，从而可得∠EPF+2∠EQF=360°.（3）同（2）方法，即可得出∠P+3∠Q=360°.（4）同（2）方法，即可得出结论.8．已知：如图所示，直线，另一直线交于，交于，且，点为直线上一动点，过点的直线交于点，且 .（1）如图1，当点在点右边且点在点左边时，的平分线与的平分线交于点，求的度数；（2）如图2，当点在点右边且点在点右边时，的平分线与的平分线交于点，求的度数；（3）当点在点左边且点在点左边时，的平分线与的平分线所在直线交于点，请直接写出的度数，不说明理由.【答案】（1）解：过点作 .∵平分 .∴ .∴（两直线平行，内错角相等）.同理可证..∴ .（2）解：过点作 .∵ .∴ .∵平分 .∴ .∴（两直线平行，同旁内角互补）.∵平分 .∴（两直线平行，内错角相等）.∴ .（3）解：过点作 .∵平分 .∴（两直线平行等，内错角相等）.∴平分 ..∴ .∴（两直线平行，同旁内角互补）..【解析】【分析】（1）过点作，由角平分线定义可得，利用两直线平行内错角相等，可得，同理可得∠CPE=∠PCA= ∠DCA=25°，从而求出∠BPC的度数.（2）过点作 . 利用邻补角定义可得∠DBA=100°，由角平分线定义可得∠DBP= ∠DBA=50°，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BPE=130°.根据角平分线定义及两直线平行，内错角相等角可得∠PCA=∠CPE= ∠DCA=25°，从而求∠BPC的度数.（3）过点作 . 根据两直线平行，内错角相等角可得∠DBP=∠DPE=40°，根据邻补角可求出∠CPE的度数，由角平分线的定义可得∠PCA= ∠DCA=65°，根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠CPE的度数，继而求出∠BPC的度数.9．如图1，已知∠MON=60°，A、B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿射线ON匀速运动，点B以每秒y个单位长度沿射线OM匀速运动.（1）若运动1s时，点A运动的路程比点B运动路程的2倍还多1个单位长度，运动3s 时，点A、点B的运动路程之和为12个单位长度，则x=________，y=________；（2）如图2，点C为△ABO三条内角平分线交点，连接BC、AC，在点A、B的运动过程中，∠ACB的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC并延长，与∠ABM的角平分线交于点P，与AB 交于点Q.①试说明∠PBQ=∠ACQ；②在△BCP中，如果有一个角是另一个角的2倍，请写出∠BAO的度数.【答案】（1）3；1（2）解：的度数不发生变化，其值求解如下：由三角形的内角和定理得点C为三条内角平分线交点，即AC平分，BC平分由三角形的内角和定理得（3）解：①由三角形的外角性质得：点C为三条内角平分线交点，即AC平分，OC平分又是的角平分线；② 是的角平分线，BC平分由三角形的外角性质得：则在中，如果有一个角是另一个角的2倍，那么一定是.【解析】【解答】（1）由题意得：化简得解得故答案为：3，1；【分析】（1）根据“路程速度时间”建立一个关于x、y的二元一次方程组，求解即可得；（2）先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形的内角和定理即可得；（3）①先根据三角形的外角性质可得，再根据角平行线的定义即可得；②先根据角平分线的定义、平角的定义得出，再根据三角形的外角性质得出，从而得出，然后根据直角三角形的性质得出，最后根据角的和差、角平分线的定义即可得.10．如图1，，点，分别在，上，射线绕点顺时针旋转至便立即逆时针回转，射线绕点顺时针旋转至便立即逆时针回转.射线转动的速度是每秒度，射线转动的速度是每秒度.（1）直接写出的大小为________；（2）射线、转动后对应的射线分别为、，射线交直线于点，若射线比射线先转动秒，设射线转动的时间为秒，求为多少时，直线直线？（3）如图2，若射线、同时转动秒，转动的两条射线交于点，作，点在上，请探究与的数量关系.【答案】（1）60°（2）解：设灯转动t秒，直线直线，①当时，如图，，，，，，，解得；②当时，如图，，，，，，解得，综上所述，当秒或秒时直线；（3）解：和关系不会变化，理由：设射线AM转动时间为m秒，作，，，，，，，，，而，，，，，即，和关系不变.【解析】【解答】解：（1）∵，∴，∴（两直线平行，内错角相等）故结果为：；【分析】(1)根据得到，再根据直线平行的性质即可得到答案；(2)设灯转动t秒，直线直线，分情况讨论重合前平行、重合后平行即可得到答案；(3)根据补角的性质表示出，再根据三角形内角和即可表示出，即可得到答案；11．已知直线．（1）如图1，直接写出，和之间的数量关系．（2）如图2，，分别平分，，那么和有怎样的数量关系？请说明理由．（3）若点E的位置如图3所示，，仍分别平分，，请直接写出和的数量关系．【答案】（1）（2）解：．理由如下：∵，分别平分，，∴，，∴，由（1）得，，又∵，∴（3）解：，理由如下：如图3，过点作，∵，，∴，∴，，∴，由（1）知，，又∵，分别平分，，∴，，∴，∴．【解析】【解答】（1），理由如下：如图1，过点E作，∵，∴，∴，，∴，即；【分析】（1）过点E作，根据平行线的性质得，，进而即可得到结论；（2）由角平分线的定义得，，结合第（1）题的结论，即可求证；（3）过点作，由平行线的性质得，结合第（1）题的结论与角平分线的定义得，进而即可得到结论．12．已知：直线AB，CD相交于点O，且OE⊥CD，如图.（1）过点O作直线MN⊥AB；（2）若点F是（1）中所画直线MN上任意一点（O点除外），且∠AOC=35°，求∠EOF的度数；（3）若∠BOD：∠DOA=1：5，求∠AOE的度数.【答案】（1）解：如图，MN为所求（2）解：若F在射线OM上，∵MN⊥AB，OE⊥CD，∴∠AOC+∠COM=90°，∠EOF+∠COM=90°，则∠EOF＝∠AOC＝35°；若F'在射线ON上，∵MN⊥AB，OE⊥CD，∴∠DON=∠COM=90°-∠AOC=55°，∠EOD=90°则∠EOF'＝∠DOE＋∠DON＝145°；综上所述，∠EOF的度数为35°或145°；（3）解：∵∠BOD：∠DOA=1：5∴∠BOD：∠BOC＝1：5，∴∠BOD＝∠COD＝30°，∴∠AOC＝30°，又∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠AOE＝90°＋30°＝120°.【解析】【分析】（1）根据垂直的定义即可作图；（2）分F在射线OM上和在射线ON 上分别进行求解即可；（3）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到∠AOE的度数.。
周周清第十五章平面图形的认识
周周清数学试题班级 姓名一、选择题（每题4分，共40分）1．已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有 （ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 2．三角形的两边分别为3和5,则三角形周长y 的范围是( ) A. 2＜y ＜8 B.10＜y ＜18 C.10＜y ＜16 D.无法确定 3．如果三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．无法判断 4．如图1，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠且与BC 相交于点D ，∠B = 40°，∠BAD = 30°，则C ∠的度数是（ ）A ．70°B ．80°C ．100°D ．110°5．如图2，已知∠A=∠30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D=( ) A ．25° B ．35° C ．45° D ．30°6．如图3，在△ABC 中，∠A=50°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，则∠1+∠2等于（ ）A ．130°B ．230°C ．180°D ．310°7．如图4，△ABC 的两条高线AD ，BE 交于点F ，∠BAD=450，∠C=600，则∠BFD 的度数为（ ） A . 60度 B . 65度 C .75度 D . 80度8．在△ABC 中，AD 为BC 边的中线，若△ABD 与△ADC的周长差为3，AB=8，则AC 的长为 （ ）ABCD 图1CAFBDE图2图4ACBED 1 2图3A . 5B .7C .9D .1 19．如图5， △ABC 的内角平分线交于点O ，若∠BOC=130°，则∠A 的度数为（ ）A 100度B 90度C 80度D 70度10．如图6是一个等边三角形木框，甲虫P 在边框AC 上爬行（A ，C 端点除外），设甲虫P 到另外两边的距离之和为d ，等边三角形ABC 的高为h ，则d 与h 的大小关系是（ ） Ａ．d h >Ｂ．d h <Ｃ．d h =Ｄ．无法确定二、填空题（每题4分，共20分）11. 若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 。
达标测试青岛版七年级数学下册第13章平面图形的认识综合练习试卷(精选含答案)
七年级数学下册第13章平面图形的认识综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，内角和等于外角和的是（）A．B．C．D．2、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根3、下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．△4、如图，ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，ABM的周长比ACM 的周长大2，则AC长的可能值有（）个．A．3B．4C．5D．65、如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是（）A．正七边形B．正九边形C．正五边形D．正十边形6、下列判断正确的个数有（）①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④弧分优弧和劣弧；⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．1个B．2个C．3个D．4个7、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，78、要使如图的六边形框架形状稳定，至少需要添加对角线的条数是( )A．1B．2C．3D．49、下列说法不正确的是（）A．多项式322-+的次数是544a b ab bB．一个角的度数是0.5°，也可以说成是1800''C．过八边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形D．为了反映运城市1月1日~1月10日以来的气温的变化情况，最好选择用折线统计图10、十边形中过其中一个顶点有（）条对角线．A．7 B．8 C．9 D．10第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个多边形的内角和为1080，则这个多边形是________边形．2、一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是___．3、如图，∠A＝30°，∠BCD＝60°，则∠ABC＝______．∠的度数为______．4、将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中a5、不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大值是_________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知一个多边形的边数为n．（1）若5n=，求这个多边形的内角和．（2）若这个多边形的内角和的14比一个四边形的外角和多90︒，求n的值．2、（1）如图①，△PAM是等边三角形，在边PM上取点B（点B不与点P，M重合），连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC，连接BC，MC．①△MAC可以看作△PAB绕点逆时针旋转（度）得到的；②∠PMC= （度）．（2）如图②，△PAM是等腰三角形，∠PAM=90°，AP=AM=PM上取点B（点B不与点P，M 重合），连接AB，将线段AB绕点A旋转，得到线段AC，旋转角为α，连接PC，BC．①当α= 90°时，若△PBC的面积为1.5，求PB的长；②若AB PBC面积的最大值（直接写出结果即可）．3、如图，根据图上标注的信息，求出x的大小．4、如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，求线段AE的长．5、求下列图中的x的值（1）（2）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设n边形的内角和等于外角和，计算(n-2)×180°=360°即可得出答案；【详解】解:设n边形的内角和等于外角和(n-2)×180°=360°解得:n=4故答案选：B【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和计算公式是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据三角形的稳定性即可得．【详解】解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示：或故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．3、D【解析】【分析】根据垂线的定义解答．【详解】解：AC 边上的高应过点B 向AC 边作垂线，故选：D ．【点睛】此题考查了垂线的定义，熟记定义及垂线的画法是解题的关键．4、B【解析】【分析】依据ABC ∆的周长为22，ABM ∆的周长比∆ACM 的周长大2，可得211BC <<，再根据ABC ∆的三边长均为整数，即可得到4BC =，6，8，10．【详解】解：ABC ∆的周长为22，ABM ∆的周长比∆ACM 的周长大2，222BC BC ∴<<-，解得211BC <<，又ABC ∆的三边长均为整数，ABM ∆的周长比∆ACM 的周长大2，22211022BC AC BC --∴==-为整数， BC ∴边长为偶数，4BC ∴=，6，8，10，即AC 的长可能值有4个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题的关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5、A【解析】【分析】根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则有（n -2）·180°=900°，解得：n =7，∴这个多边形的边数为7．故选：A ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．6、B【解析】【详解】①直径是圆中最大的弦；故①正确，②同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故②不正确③半径相等的两个圆是等圆；故③正确④弧分优弧、劣弧和半圆，故④不正确⑤同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则⑤不正确．综上所述，正确的有①③故选B【点睛】本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据组成三角形的三边关系依次判断即可．【详解】A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．B、 3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．D 、 3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8、C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，从一个顶点三条对角线可把六边形分成4个三角形即可．【详解】解：∵三角形具有稳定性，∴从一个顶点三条对角线可把六边形分成4个三角形．故选C ．【点睛】本题考查三角形具有稳定性，多边形的对角线将多边形分成三角形，掌握三角形具有稳定性，多边形的对角线将多边形分成三角形是解题关键．9、C【解析】【分析】根据多项式的次数，角的单位换算，多边形的性质，折线统计图的特征，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、多项式32244a b ab b -+的次数是5，故本选项正确，不符合题意；B 、0.5301800'''︒==，故本选项正确，不符合题意；C、过八边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8-2=6个三角形，故本选项错误，符合题意；D、为了反映运城市1月1日~1月10日以来的气温的变化情况，最好选择用折线统计图，故本选项正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了多项式的次数，角的单位换算，多边形的性质，折线统计图的特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据多边形对角线公式解答．【详解】解：十边形中过其中一个顶点有10-3=7条对角线，故选：A．【点睛】此题考查了多边形对角线公式()32n n-，理解公式的得来方法是解题的关键．二、填空题1、八##8【解析】【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：根据n边形的内角和公式，得（n-2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：八．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．2、8【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的3倍，即可得方程：x+3x＝180，解此方程即可求得答案．【详解】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x＝180，解得：x＝45，3、30°【解析】【分析】根据三角形外角的性质解决此题．解：BCD A ABC∠=∠+∠，ABC BCD A∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．603030故答案为：30．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质．4、15°##15度【解析】【分析】根据三角板各内角的度数和三角形外角的性质求解即可．【详解】解：由一副三角板按如图所示叠放在一起可知，∠2=45°，∠1=30°，∴∠3=∠2-∠1=15°，∴315∠=∠=︒；a故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是明确三角板各内角的度数，熟练运用外角的性质解题．5、5【解析】【分析】根据三角形三边关系及三角形面积相等即可求出要求高的整数值．【详解】解：因为不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，根据面积相等可设△ABC的两边长为3x，x；因为3x×4＝12×x（2倍的面积），面积S＝6x，因为知道两条边的假设长度，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：2x＜第三边长度＜4x，因为要求高的最大长度，所以当第三边最短时，在第三边上的高就越长，S＝12×第三边的长×高，6x＞12×2x×高，6x＜12×4x×高，∴6＞高＞3，∵是不等边三角形，且高为整数，∴高的最大值为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形三边关系及三角形的面积，难度较大，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边差小于第三边．三、解答题1、（1）540︒；（2）12【解析】【分析】（1）把5n =，代入多边形内角和公式求解即可；（2）根据多边形内角和公式及多边形外角和为360︒，列出一元一次方程求解即可．【详解】解：（1）当5n =时，()52180540-⨯︒=︒，∴这个多边形的内角和为540︒.（2）由题意，得()12180360904n ⨯-⨯︒-︒=︒，解得：12n =，∴n 的值为12．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和问题及一元一次方程应用，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和．2、（1）①A ，60；②120；（2）①PB 的长为3或132．【解析】【分析】（1）利用“SAS”证明△PAB≌△MAC，从而得到结论；（2）①分两种情况讨论，用“SAS”证明三角形全等，利用三角形面积公式列得方程求解即可；②判断当线段AB旋转到DA延长线上时，△PBC的面积取得最大值，据此求解即可．【详解】解：（1）①∵△PAM是等边三角形，∴PA=AM，∠PAM=∠APM=∠AMP=60°，∵线段AC是线段AB绕点A逆时针旋转60°得到的，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠PAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC=60°，∴∠PAB=∠MAC，∴△PAB≌△MAC(SAS)，∴△MAC可以看作△PAB绕点A逆时针旋转60（度）得到的，②∵△PAB≌△MAC，∴∠APM=∠AMC=60°，∴∠PMC=∠AMP+∠AMC=120°．故答案为：①A，60；②120；（2）①当线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AC，连接CM，∴∠BAC=90°，AB=AC，∵△PAM是等腰三角形，∠PAM=90°，AP=AM=∴∠APM=∠AMP=45°，PM，∴∠PAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC=90°，∴∠PAB=∠MAC，∴△PAB≌△MAC(SAS)，∴∠APM=∠AMC=45°，PB=MC，∴∠PMC=∠AMP+∠AMC=90°．∴△PBC的面积=12PB⨯MC=12PB2=1.5，解得：PB负值已舍)；当线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到线段AC1，连接C1P，同理可得△MAB≌△PAC1 (SAS)，∴∠AMB=∠APC1=45°，BM=PC1，∴∠MPC1=∠APM+∠APC1=90°．∴△PBC1的面积=12PB⨯PC1=12PB⨯(4-PB)=1.5，整理得：PB2-4PB+3=0，解得：PB=3或1；综上，PB的长为3或1②过点A 作AD ⊥PM 于点D ，∵△PAM 是等腰三角形，∠PAM =90°，AP =AM =∴AD =PD =DM =2，∵AB∴BD 1=，∴PB =2+1=3，∵线段AC 是线段AB 绕点A 逆时针旋转α得到的，∴线段AB 旋转到DA 延长线上时，△PBC 的面积取得最大值，如图：∴△PBC 面积的最大值=12PB ⨯CD =12PB ⨯(AC +CD ) =32． ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解一元二次方程，勾股定理等知识点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．3、65︒【解析】【分析】如图，首先根据四边形的内角和求出ADC ∠的度数，然后根据平角等于180°即可求出x 的大小．【详解】解：如图，∵四边形内角和()=42180=360-⨯︒︒，∴360360907382115ADC A B C ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒，∴180********x ADC =︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】此题考查了四边形的内角和，邻补角的概念，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式和邻补角的概念．n 边形的内角的和等于：()2180n -⨯︒(n 大于等于3且n 为整数）．4、（1）2cm ；（2）1cm 或3cm ．【解析】【分析】（1）由图可知三角形BDE 的周长BE BD DE =++，四边形ACDE 的周长AE AC DC DE =+++，BD DC =，所以BE AE AC =+，则可解得2AE cm =；（2）由三角形ABC 的周长被DE 分成的两部分的差是2，可得方程①2BE AE AC =++或②2BE AE AC =+-．解得1AE cm =或2cm ．【详解】解：（1）由图可知三角形BDE 的周长BE BD DE =++，四边形ACDE 的周长AE AC DC DE =+++，又三角形BDE 的周长与四边形ACDE 的周长相等，D 为BC 中点，BD DC ∴=，BE BD DE AE AC DC DE ++=+++，即BE AE AC =+，又10AB cm =，6AC cm =，BE AB AE =-，106AE AE ∴-=+，2AE cm ∴=．（2）由三角形ABC 的周长被DE 分成的两部分的差是2，可得方程①当2BE AE AC =++时，即：1062AE AE -=++，解得：1AE cm =，②当2BE AE AC =+-时．即：1062AE AE -=+-，解得3AE cm =．故AE 长为1cm 或3cm ．【点睛】本题考查了三角形中线性质，三角形周长的计算，关键是要学会分类讨论的思想思考问题．5、（1）65；（2）60．【解析】【分析】（1）根据四边形内角和等于360°，列方程即可求出x 的值；（2）根据五边形内角和等于(5-2)⨯180°，列方程即可求出x 的值．【详解】解：（1）∵四边形内角和等于360°，∴x +x +140+90=360，解得：x =65；（2）∵五边形内角和等于(5-2)⨯180°=540°，∴x+2x+150+120+90=540，解得：x=60．【点睛】本题考查了四边形和五边形的内角和，熟练掌握n边形的内角和等于(n-2)⨯180°是解题的关键．①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“n边形的内角和等于(n-2)⨯180°”这一隐含的条件．。
苏教版《平面图形的认识(二)》测试题(含答案)(K12教育文档)
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第七章《平面图形的认识（二）》测试题B1一、选择题。
(每题3分，共21分)1．下列生活现象中，属于平移的是( )A．足球在草地上滚动 B．拉开抽屉C．投影片的文字经投影转换到屏幕上 D．钟摆的摆动2．若一个三角形三个内角度数的比为2：7：1，那么这个三角形是( ）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形3．下面有3个命题:①同旁内角互补;②两直线平行，内错角相等;③在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题为（ )A．① B．② C．③ D．②③4．若一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为( )A．6 B．7 C。
8 D．95．如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E,∠1=25，则∠BED 等于（）A．40B．50C．60D．256．如图,面积为6 2cm的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积为（）A．18 2cm B．212cm C．272cm D．302cm7．如图,∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论:①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC =90一∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=12∠BAC其中正确的结论有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题。
第六章《平面图形的认识(一)》综合测试卷(含解析)
第六章《平面图形的认识（一）》综合测试卷一．选择题1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（）A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°3．两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．1cm B．11cm C．1cm或11cm D．2cm或11cm 4．已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有（）①∠AOC＝∠BOC②∠AOB＝2∠AOC③∠AOC+∠COB＝∠AOB④∠BOC∠AOBA．1个B．2个C．3个D．4个5．在所给的：①15°、②65°、③75°、④135°、⑤145°的角中，可以用一副三角板画出来的是（）A．②④⑤B．①②④C．①③⑤D．①③④6．上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是（）A．30°B．45°C．90°D．120°7．线段AB＝9，点C在线段AB上，且有AC AB，M是AB的中点，则MC等于（）A．3 B．C．D．8．某教科局提出开展“三有课堂”，某中学在一节体现“三有课堂”公开展示课上，李老师展示一幅图，条件是：C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余②∠FCG与∠HCG互补③∠ECF与∠GCH互补④∠ACD﹣∠BCE＝90°，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．49．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间10．在同一平面内，已知∠AOB＝50°，∠COB＝30°，则∠AOC等于（）A．80°B．20°C．80°或20°D．10°11．如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝90°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间13．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（）A．2条B．3条C．4条D．5条二．填空题14．已知OC平分∠AOB，若∠AOB＝70°，∠COD＝10°，则∠AOD的度数为．15．如图，点C在线段AB上，且AC：BC＝2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点，若AB＝40cm，则线段CE＝．16．如图，将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE、BF折叠，使边AB、CB均落在BD上，得到折痕BE、BF，则∠ABE+∠CBF＝．17．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，OD是OB的反向延长线．（1）射线OC的方向是；（2）∠COD的度数是．18．观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，10条直线相交最多有个交点．19．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝30°，OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，则∠MON的度数是．20．线段AB＝12cm，点C在线段AB上，且AC BC，M为BC的中点，则AM的长为cm．21．已知射线OA，从O点再引射线OB，OC，使∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，则∠AOC的度数为22．如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为°．23．已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE+∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝．24．如图，已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．①若∠BOC＝40°，∠MON＝80°，则∠AOD的度数为度；②若∠AOD＝x°，∠MON＝80°，则∠BOC的度数为度（用含x的代数式表示）．25．一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k ＝1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼米处．26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC＝76°，∠BOF＝度；（2）若∠BOF＝36°，∠AOC＝度．三．解答题27．已知点O是直线AB上一点，∠COD是直角．（1）如图（1），若OE平分∠AOD，∠BOD＝40°，求∠COE的度数．（2）在图（1）中，若OE平分∠AOD，∠BOD＝a，请直接写出∠COE的度数（用含a的代数式表示）．（3）将图（1）中的∠COD按顺时针方向旋转至图（2）所示的位置，且OF平分∠BOC，其他条件不变，探究∠AOC与∠DOF的度数之间的等量关系，写出你的结论，并说明理由．28．已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若∠AOD＝156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD＝96°，则∠MON的度数为．（2）如图2，若∠AOD＝m°，∠NOC＝23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM 的度数（用m的式子表示）；（3）如图3，若∠AOD＝156°，∠BOC＝22°，∠AOB＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．29．如图，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB内部的一条射线，过点O作射线OD，使得∠COD＝∠AOB．（1）若∠AOD＝120°，则∠BOC＝°；（2）若∠AOD＝5∠BOC，则∠BOD＝°；（3）当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．30．已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°．（1）如图1．将顶点C和顶点D重合．保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转，当CF平分∠ACB时，求∠ACE的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF，猜想∠ACE与∠BCF有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转．当CA落在∠DCF内部时，直接写出∠ACD与∠BCF之间的数量关系．31．已知O为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠BOE＝110°，求∠COF的度数．（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试判断∠COF和∠BOE之间的数量关系，并证明你的结果．（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，求满足：4∠COF﹣3∠BOE＝20°时，∠EOF 的度数．32．已知点O为直线AB上的一点，∠BOC＝∠DOE＝90°．（1）如图1，当射线OC、射线OD在直线AB的两侧时，请回答结论并说明理由；①∠COD和∠BOE相等吗？②∠BOD和∠COE有什么关系？（2）如图2，当射线OC、射线OD在直线AB的同侧时，请直接回答；①∠COD和∠BOE相等吗？②第（1）题中的∠BOD和∠COE的关系还成立吗？一．选择题1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【解答】C【解析】根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、B、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误，C是由两条直线相交构成的图形，正确，故选C．2．如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（）A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°【解答】D【解析】∵∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC AOB＝30°，又∠COP＝15°①当OP在∠BOC内，∠BOP＝∠BOC﹣∠COP＝30°﹣15°＝15°，②当OP在∠AOC内，∠BOP＝∠BOC+∠COP＝30°+15°＝45°，综上所述：∠BOP＝15°或45°．故选D．3．两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．1cm B．11cm C．1cm或11cm D．2cm或11cm【解答】C【解析】如图，设较长的木条为AB＝12cm，较短的木条为BC＝10cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝6cm，BN＝5cm，①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝6+5＝11cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝6﹣5＝1cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm或11cm，故选C．4．已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有（）①∠AOC＝∠BOC②∠AOB＝2∠AOC③∠AOC+∠COB＝∠AOB④∠BOC∠AOBA．1个B．2个C．3个D．4个【解答】A【解析】①由∠AOC＝∠BOC能确定OC平分∠AOB；②如图1，∠AOB＝2∠AOC所以不能确定OC平分∠AOB；③∠AOC+∠COB＝∠AOB不能确定OC平分∠AOB；④如图2，∠BOC∠AOB，不能确定OC平分∠AOB；所以只有①能确定OC平分∠AOB；故选A．5．在所给的：①15°、②65°、③75°、④135°、⑤145°的角中，可以用一副三角板画出来的是（）A．②④⑤B．①②④C．①③⑤D．①③④【解答】D【解析】①45°﹣30°＝15°，可以用一副三角板画出来；②65°不可以用一副三角板画出来；③45°+30°＝75°，可以用一副三角板画出来；④90°+45°＝135°，可以用一副三角板画出来；⑤145°不可以用一副三角板画出来；故选D．6．上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是（）A．30°B．45°C．90°D．120°【解答】D【解析】如图，上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是4×30°＝120°故选D．7．线段AB＝9，点C在线段AB上，且有AC AB，M是AB的中点，则MC等于（）A．3 B．C．D．【解答】B【解析】∵AB＝9，∴AC AB＝3，∵M是AB的中点，∴AM AB∴MC＝AM﹣AC3故选B．8．某教科局提出开展“三有课堂”，某中学在一节体现“三有课堂”公开展示课上，李老师展示一幅图，条件是：C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余②∠FCG与∠HCG互补③∠ECF与∠GCH互补④∠ACD﹣∠BCE＝90°，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】C【解析】∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，∴∠ACF＝∠FCD∠ACD，∠DCH＝∠HCB∠DCB，∠BCG＝∠ECG∠BCE，∵∠ACB＝180°，∠DCE＝90°，∴∠FCH＝90°，∠HCG＝45°，∠FCG＝135°∴∠ACF+∠BCH＝90°，∠FCG+∠HCG＝180°，故①②正确，∵∠ECF＝∠DCE+∠FCD＝90°+∠FCD，∠FCD+∠DCH＝90°，∴∠ECF+∠DCH＝180°，∵∠HCG≠∠DCH，∴∠ECF与∠GCH不互补，故③错误，∵∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣∠DCB﹣∠BCE＝90°，故④正确．故选C．9．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间【解答】A【解析】∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300＝4500m，当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200＝5000m，当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200＝12000m，当停靠点在A、B区之间时，设在A区、B区之间时，设距离A区x米，则所有员工步行路程之和＝30x+15（100﹣x）+10（100+200﹣x），＝30x+1500﹣15x+3000﹣10x，＝5x+4500，∴当x＝0时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A 区．故选A．10．在同一平面内，已知∠AOB＝50°，∠COB＝30°，则∠AOC等于（）A．80°B．20°C．80°或20°D．10°【解答】C【解析】①如图1，OC在∠AOB内，∵∠AOB＝50°，∠COB＝30°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝50°﹣30°＝20°；②如图2，OC在∠AOB外，∵∠AOB＝50°，∠COB＝30°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝50°+30°＝80°；综上所述，∠AOC的度数是20°或80°．故选C．11．如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝90°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】B【解析】①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE 和∠ADC互补，故②正确；③由∠BAE＝90°，∠CAD＝40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝90°+90°+90°+40°＝310°，故③错误；④当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC＝11，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，故④错误．故选B．12．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间【解答】A【解析】①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝4500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝4500+5m＞4500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞4500．∴该停靠点的位置应设在点A；故选A．13．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（）A．2条B．3条C．4条D．5条【解答】D【解析】如图，共有5条．故选D．二．填空题14．已知OC平分∠AOB，若∠AOB＝70°，∠COD＝10°，则∠AOD的度数为．【解答】25°或45°【解析】（1）若射线OD在OC的下方时，如图1所示：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC，又∵∠AOB＝70°，∴∠AOC35°，又∵∠AOC＝∠COD+∠AOD，∠COD＝10°，∴∠AOD＝35°﹣10°＝25°；（2）若射线OD在OC的上方时，如图2所示：同（1）可得：∠AOC＝35°，又∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，∴∠AOD＝35°+10°＝45°；综合所述∠AOD的度数为25°或45°，故答案为25°或45°．15．如图，点C在线段AB上，且AC：BC＝2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点，若AB＝40cm，则线段CE＝．【解答】12cm【解析】∵AC：BC＝2：3，BD＝AC，∴设AC＝BD＝2x，BC＝3x，∵AC+BC＝2x+3x＝40，解得：x＝8，∴AC＝BD＝16cm，BC＝24cm，∵E为AD的中点，∴AE＝ED（16×2+24）＝28cm，∴EC＝AE﹣AC＝28﹣16＝12cm．故答案为12cm．16．如图，将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE、BF折叠，使边AB、CB均落在BD上，得到折痕BE、BF，则∠ABE+∠CBF＝．【解答】45°【解析】由折叠得，∠ABE＝∠DBE，∠CBF＝∠DBF，∵∠ABE+∠DBE+∠CBF+∠DBF＝∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBF∠ABC90°＝45°，故答案为45°．17．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，OD是OB的反向延长线．（1）射线OC的方向是；（2）∠COD的度数是．【解答】（1）北偏东70°；（2）70°【解析】（1）由图知：∠AOB＝15°+40°＝55°，∴∠AOC＝55°∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝15°+55°＝70°∴射线OC在北偏东70°方向上．故答案为北偏东70°；（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝55°×2＝110°，∴∠COD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣110°＝70°故答案为70°18．观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，10条直线相交最多有个交点．【解答】45【解析】两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有1+2＝3个交点，四条直线相交最多有1+2+3＝6个交点，五条直线相交最多有1+2+3+4＝10个交点，……十条直线相交最多有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个交点；故答案为45．19．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝30°，OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，则∠MON的度数是．【解答】45°【解析】∵OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，∴∠COM＝∠DOM∠COD，∠BON＝∠CON∠BOC，∵∠BOC+∠COD＝∠BOD＝90°，∴∠COM+∠CON∠BOD＝45°＝∠MON，故答案为45°20．线段AB＝12cm，点C在线段AB上，且AC BC，M为BC的中点，则AM的长为cm．【解答】7.5【解析】如图，∵点C在线段AB上，AC BC，即BC＝3AC，∴AC+BC＝AB＝12即4AC＝12AC＝3∴BC＝9∵M为BC的中点，∴CM BC＝4.5∴AM＝AC+CM＝7.5cm．故答案为7.5．21．已知射线OA，从O点再引射线OB，OC，使∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，则∠AOC的度数为【解答】18°52′或116°10′【解析】如右图所示，①OC在OA、OB之间，∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，＝67°31′﹣48°39′，＝66°91′﹣48°39′，＝18°52′；②OB在OA、OC之间，∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝67°31′+48°39′＝115°70′＝116°10′；故答案是18°52′或116°10′．22．如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为°．【解答】110【解析】如图：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE，设∠DOE＝x，∵∠COD＝40°，∴∠AOE＝∠COE＝x+40°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°﹣2（x+40°）＝70°﹣2x，∴2∠BOE﹣∠BOD＝2（70°﹣2x+40°+x）﹣（70°﹣2x+40°）＝140°﹣4x+80°+2x﹣70°+2x﹣40°＝110°，故答案为110．23．已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE+∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝．【解答】110°或70°【解析】分两种情况进行讨论：①如图1所示，若OM在AC上方，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD，∵4∠BOE+∠BOC＝180°，∠AOB+∠BOC＝180°，∴∠AOB＝4∠BOE，即∠AOE＝3∠BOE，设∠BOE＝α，则∠AOE＝3α，∠BOD＝70°﹣α＝∠COD，∵∠AOC为平角，∴∠AOE+∠DOE+∠COD＝180°，即3α+70°+70°﹣α＝180°，解得α＝20°，∴∠BOE＝20°，又∵OM⊥OB，∴∠MOB＝90°，∴∠MOE＝∠BOE+∠MOB＝20°+90°＝110°；②如图2所示，若OM在AC下方，同理可得，∠BOE＝20°，又∵OM⊥OB，∴∠MOB＝90°，∴∠MOE＝∠MOB﹣∠BOE＝90°﹣20°＝70°；综上所述，∠MOE的度数为110°或70°．故答案为110°或70°．24．如图，已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．（1）若∠BOC＝40°，∠MON＝80°，则∠AOD的度数为度；（2）若∠AOD＝x°，∠MON＝80°，则∠BOC的度数为度（用含x的代数式表示）．【解答】（1）120°；（2）（160﹣x）【解析】（1）∵∠MON﹣∠BOC＝∠BOM+∠CON，∠BOC＝40°，∠MON＝80°，∴∠BOM+∠CON＝80°﹣40°＝40°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠AOM＝∠BOM，∠DON＝∠CON，∴∠AOM+∠DON＝40°，∴∠AOD＝∠MON+∠AOM+∠DON＝80°+40°＝120°，故答案为120°；（2）∵∠AOD＝x°，∠MON＝80°，∴∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝（x﹣80）°，∵∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝（x﹣80）°，∴∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）＝80°﹣（x﹣80）°＝（160﹣x）°，故答案为（160﹣x）．25．一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k ＝1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼米处．【解答】150【解析】假设车站距离1号楼x米，则总距离S＝|x|+2|x﹣50|+3|x﹣100|+4|x﹣150|+5|x﹣200|，①当0≤x≤50时，S＝2000﹣13x，最小值为1350；②当50≤x≤100时，S＝1800﹣9x，最小值为900；②当100≤x≤150时，S＝1200﹣3x，最小值为750（此时x＝150）；当150≤x≤200时，S＝5x，最小值为750（此时x＝150）．∴综上，当车站距离1号楼150米时，总距离最小，为750米．故答案为150．26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC＝76°，∠BOF＝度；（2）若∠BOF＝36°，∠AOC＝度．【解答】（1）33；（2）72【解析】（1）∵∠DOB和∠AOC是对顶角，∴∠DOB＝∠AOC＝76°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB∠DOB＝38°，∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝142°，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠FOE∠COE＝71°，∴∠BOF＝∠FOE﹣∠EOB＝33°．故答案为33°．（2））∵∠DOB和∠AOC是对顶角，∴∠DOB＝∠AOC，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB∠DOB，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠FOE∠COE，∵∠AOC＝180°﹣∠COF﹣∠BOF＝180°﹣（∠EOB+∠BOF）﹣∠BOF＝108°﹣∠EOB＝108°∠AOC∴∠AOC＝72°．故答案为72°．三．解答题27．已知点O是直线AB上一点，∠COD是直角．（1）如图（1），若OE平分∠AOD，∠BOD＝40°，求∠COE的度数．（2）在图（1）中，若OE平分∠AOD，∠BOD＝a，请直接写出∠COE的度数（用含a的代数式表示）．（3）将图（1）中的∠COD按顺时针方向旋转至图（2）所示的位置，且OF平分∠BOC，其他条件不变，探究∠AOC与∠DOF的度数之间的等量关系，写出你的结论，并说明理由．【解答】（1）20°；（2）；（3）见解析【解析】（1）∵∠BOD＝40°，∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE∠AOD＝70°，∵∠COD＝90°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣70°＝20°；（2）∠COE．∵∠BOD＝a，∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣a，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE∠AOD，∵∠COD＝90°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣（）；（3）∠AOC＝360°﹣2∠DOF．理由：∵OF平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COF，∵∠COD＝90°，∴∠COF＝∠DOF﹣90°，∵∠AOC+∠BOC＝∠AOC+2∠COF＝180°，∴∠AOC＝180°﹣2∠COF，∴∠AOC＝180°﹣2（∠DOF﹣90°）＝360°﹣2∠DOF．28．已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若∠AOD＝156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD＝96°，则∠MON的度数为．（2）如图2，若∠AOD＝m°，∠NOC＝23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM 的度数（用m的式子表示）；（3）如图3，若∠AOD＝156°，∠BOC＝22°，∠AOB＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．【解答】（1）78°；（2）；（3）t或【解析】（1）∵∠AOD＝156°，∠BOD＝96°，∴∠AOB＝156°﹣96°＝60°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM＝30°，∠BON＝48°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝78°；（2）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM∠AOB，∠BON∠BOD，∵∠MON＝∠BOM+∠BON（∠AOB+∠BOD）∠AOD，∴；（3）∵∠BOC在∠AOD内绕点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∴∠AOC＝（52+2t）°，∠BOD（126﹣2t）°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠AOM═（26+t）°，∠DON＝（63﹣t）°，当∠AOM＝2∠DON时，26+t＝2（63﹣t），则t；当∠DON＝2∠AOM时，63﹣t＝2（26+t），则t．故当t或时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，29．如图，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB内部的一条射线，过点O作射线OD，使得∠COD＝∠AOB．（1）若∠AOD＝120°，则∠BOC＝°；（2）若∠AOD＝5∠BOC，则∠BOD＝°；（3）当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．【解答】（1）30；（2）50；（3）见解析【解析】（1）∵∠COD＝∠AOB．即∠AOC+∠BOC＝∠BOC+∠BOD，∴∠AOC＝∠BOD，∵∠AOD＝120°，∠AOB＝75°，∴∠AOC＝∠BOD＝120°﹣75°＝45°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣45°＝30°，故答案为30，（2）设∠BOD＝x°，由（1）得∠AOC＝∠BOD＝x°，则∠BOC＝75°﹣x°由∠AOD＝5∠BOC得，75+x＝5（75﹣x），解得，x＝50，即：∠BOD＝50°，故答案为50；（3）不变；∵∠COD＝∠AOB＝75°，∠AOC＝∠BOD，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝75°×2＝150°，答：当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC＝150°，其值不变．30．已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°．（1）如图1．将顶点C和顶点D重合．保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转，当CF平分∠ACB时，求∠ACE的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF，猜想∠ACE与∠BCF有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转．当CA落在∠DCF内部时，直接写出∠ACD与∠BCF之间的数量关系．【解答】（1）45°；（2）∠ACE＝∠BCF；（3）45°【解析】（1）∵CF平分∠ACB，∴∠BCF＝∠ACF∠ACB90°＝45°，∴∠ACE＝∠ECF﹣∠ACF＝90°﹣45°＝45°；（2）∠ACE＝∠BCF，∵∠BCF+∠ACF＝90°＝∠ACE+ACF，∴∠ACE＝∠BCF；（3）∠BCF﹣∠ACD＝45°，∵∠ACF+∠BCF＝90°，∠ACD+∠ACF＝∠DCF＝45°，∴（∠ACF+∠BCF）﹣（∠ACD+∠ACF）＝90°﹣45°，即：∠BCF﹣∠ACD＝45°．31．已知O为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠BOE＝110°，求∠COF的度数．（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试判断∠COF和∠BOE之间的数量关系，并证明你的结果．（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，求满足：4∠COF﹣3∠BOE＝20°时，∠EOF 的度数．【解答】（1）55°；（2）∠BOE＝2∠COF；（3）20°【解析】（1）∵∠BOE＝110°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝70°∵OF平分∠AOE∴∠EOF AOE＝35°∵∠COE＝90°∴∠COF＝∠COE﹣∠EOF＝55°答：∠COF的度数为55°；（2）∠COF和∠BOE之间的数量关系为：∠BOE＝2∠COF，理由如下：∵OF平分∠AOE∴∠AOE＝2∠AOF∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣2∠AOF＝180°﹣2（∠AOC+∠COF）＝180°﹣2（90°﹣∠BOE+∠COF）＝2∠BOE﹣2∠COF∴∠BOE＝2∠COF；答：∠COF和∠BOE之间的数量关系为：∠BOE＝2∠COF；（3）∵OF平分∠AOE∴∠FOE＝∠AOF∴4∠COF﹣3∠BOE＝20°4（∠COE+∠EOF）﹣3（180°﹣∠EOA）＝20°4（90°+∠EOF）﹣3（180°﹣2∠EOF）＝20°∴∠EOF＝20°答：∠EOF的度数为20°．32．已知点O为直线AB上的一点，∠BOC＝∠DOE＝90°．（1）如图1，当射线OC、射线OD在直线AB的两侧时，请回答结论并说明理由；①∠COD和∠BOE相等吗？②∠BOD和∠COE有什么关系？（2）如图2，当射线OC、射线OD在直线AB的同侧时，请直接回答；①∠COD和∠BOE相等吗？②第（1）题中的∠BOD和∠COE的关系还成立吗？【解答】（1）①相等，②∠BOD+∠COE＝180°；（2）①相等，②依然成立【解析】（1）①∠COD＝∠BOE，∵∠BOC＝∠DOE＝90°，∴∠BOC+∠BOD＝∠DOE+∠BOD，即：∠COD＝∠BOE，②∠BOD+∠COE＝180°，∵∠DOE＝90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD＝∠AOB＝180°，∴∠BOD+∠AOE＝180°﹣90°＝90°，∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠AOE+∠AOC＝90°+90°＝180°，（2）①∠COD＝∠BOE，∵∠COD+∠BOD＝∠BOC＝90°＝∠DOE＝∠BOD+∠BOE，∴∠COD＝∠BOE，②∠BOD+∠COE＝180°，∵∠DOE＝90°＝∠BOC，∴∠COD+∠BOD＝∠BOE+∠BOD＝90°，∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠COD+∠BOE+∠BOD＝∠BOC+∠DOE＝90°+90°＝180°，因此（1）中的∠BOD和∠COE的关系仍成立．。
平面图形的认识单元检测试题参考
平面图形的认识单元检测试题参考平面图形的认识单元检测试题参考平面图形的认识单元检测试题一、填空题(每空3分，计42分)1、如图，经过点的直线有____条，它们是________________;可以表示的以点为端点的射线有_______条，它们是________________;有线段________________________。
2、集队时，我们利用了“___________________________”这一数学原理。
3、如果两个角是对顶角，那么这两个角一定________________。
4、时钟从8点15分走到8点35分，分针转了，时针转了5、如图，⊥，，则6、⑴如图，射线表示_____偏_____方向，射线表示_____方向;⑵请在图中标出南偏西方向的.射线，东南方向的射线。
二、选择题(每空4分，计12分)1、下列叙述正确的是()、的角是补角、和的角互为补角、的角互为余角、和的角互为补角2、点到直线的距离是指这点到这条直线()、垂线段、垂线的长度、长度、垂线段的长度3、下列说法不正确的是()、过任意一点可作已知直线的一条平行线、同一平面内两条不相交的直线是平行线、在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直、平行于同一直线的两直线平行三、计算(每题5分，计10分)1、2、(结果用度表示)四、作图并填空(6分)如图，过点画线段，使线段⊥直线，且点为垂足，线段的长度就是___________的距离。
五、解答题(每题8分，计24分)1、如图，在这个正方形网络中，⑴找出相互平行的线段;⑵找出与相互垂直的线段;⑶这个八边形的八个角相等吗?八条边呢?2、如图，，⑴等于吗?⑵若，则等于多少度?3、已知与互为补角，且比大，求这两个角。
六、请你来是设计：利用正方形、圆、三角形、平行四边形设计一个图案，并说明你想表现什么。
(6分)。
数学平面图形的认识试题答案及解析
数学平面图形的认识试题答案及解析1.如果两根小棒都和第三根小棒垂直，那么这两根小棒（）A.互相平行B.互相垂直C.不能确定【答案】C【解析】由垂直和平行的特征和性质可知：平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；由于本题不一定是在同一平面内，所以无法确定；据此选择即可．解：如果两根小棒都和第三根小棒垂直，那么这两根小棒不能确定；故选：C．点评：解答此题应明确：该题两根小棒平行的条件，必须是在同一平面内．2.有两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线一定（）A.互相垂直B.互相平行C.相交【答案】B【解析】根据平行的性质：两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线一定互相平行；据此解答即可．解：根据平行的性质可得：有两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线一定互相平行；故选：B．点评：此题考查了平行的性质，应注意灵活运用．3.两条平行线间可以画（）条垂线．A．1B．2C．3D．无数【答案】D【解析】根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等；进而解答即可．解：两条平行线间可以画无数条垂线；故选：D．点评：此题应根据垂直和平行的特征和性质进行解答．4.我是小画家．（1）过A点画直线l的垂线．（2）过A点画直线l的平行线．【答案】（1）（2）【解析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过点沿三角板的直角边画直线即可．解：根据题干分析画图如下：（1）（2）点评：本题主要考查了学生画平行线和画垂线的能力．5.看图填一填．（各写一组）（1）相互平行的线段有：（2）相互垂直的线段有：．【答案】（1）相互平行的线段有：⑤∥⑥，①∥③（2）相互垂直的线段有：⑤⊥③，⑥⊥③，⑤⊥①，⑥⊥①【解析】根据平行线的特征：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直，据此解答即可．解：根据分析可知，（1）相互平行的线段有：⑤∥⑥，①∥③（2）相互垂直的线段有：⑤⊥③，⑥⊥③，⑤⊥①，⑥⊥①．故答案为：⑤∥⑥，①∥③；⑤⊥③，⑥⊥③，⑤⊥①，⑥⊥①．点评：此题主要考查平行线和垂线的特征．6.过点A作直线l的垂线，过点B作直线l的平行线．【答案】【解析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可．解：根据题干分析画图如下：点评：本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力．7.用三角尺画出75°的角，过角内的一点A画出角一边的平行线，另一边的垂线．【答案】【解析】（1）利用三角尺中45°+30°=75°的角即可作出；（2）①把三角板的一条直角边与已知角的一边重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知角的一边重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．②用三角板的一条直角边的已知角的另一边重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可，．解：根据题干分析画图如下：点评：本题考查了学生画角、画平行线和垂线的能力．8.画出两个图形的一条高．【答案】【解析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线；同样在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高．习惯上作梯形的高时都从上底（较短的底）一个顶点出发作下底的垂线．解：如图所示：．点评：本题主要是考查作平行四边形和梯形的高．很多同学作高时画不垂直，可以用两个三角板来完成．高一般用虚线来表示，要标出垂足．9.过A点画直线的垂线，过B点画直线的平行线．【答案】【解析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和 A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可，（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可．解：如图所示：．点评：本题考查了学生画平行线和垂线的能力．10.在右面梯形中画一条线段，把它分割成一个平行四边形和一个三角形．【答案】【解析】将三角板的一条直角边和直尺的上边缘都与梯形的一个腰重合，然后平移直尺，当直尺的上边缘正好与梯形上底的另一个端点重合时，过这个端点沿直尺上边缘画线段，与梯形的下底交于一点，此线段即为平行于梯形腰的线段，从而可以得到符合要求的平行四边形和三角形．解：如图所示，即为所要求作的线段：．点评：此题主要考查：过直线外一点作已知直线的平行线的方法．11.在下面这条直线中画垂线．（至少画三条）【答案】【解析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，使三角板的另一条直角边和已知直线上任意一点重合，过这点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可画出已知直线的一条垂线，用同样的方法可以画出两位两条．解：根据题干分析：点评：本题考查了学生垂线的作法，培养学生的作图能力，一条直线的垂线有无数条．12.过点A，画直线L的垂线和平行线．【答案】【解析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．解：作图如下：点评：本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线和作平行线的能力．13.过点B画a的平行线和b的垂线．【答案】【解析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线a重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线a重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知直线b重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线b画直线即可．解：作图如下：点评：本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力．14.过A点画出已知直线的垂线．过B点画出已知直线的平行线．【答案】【解析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可．解：画图如下：点评：本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线和作平行线的能力．15.（1）用量角器量出∠A=°、∠B=°、∠C=°（2）过A点作BC边的平行线．【答案】（1）经测量，∠A=40°、∠B=92°、∠C=48°．（2）如图：【解析】（1）用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此解答．（2）把三角板的一条直角边与已知直线BC重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板和已知直线BC重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．解：（1）经测量，∠A=40°、∠B=92°、∠C=48°．（2）如图：．故答案为：40，92，48．点评：本题主要考查了学生测量角的能力以及学生利用三角板和直尺，过直线外一点作已知直线的平行线和垂线的画图能力．16.图中有几组互相垂直的线段？组．【答案】6【解析】两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，只要数出直角的个数，即互相垂直线段的组数；据此数出即可．解：因为有6个直角，所以有6组互相垂直的线段；故答案为：6．点评：解答此题的关键：明确垂直的含义，并能结合题目进行灵活运用．17.过角内一点A分别作角的一边的平行线和另一边的垂线．【答案】【解析】（1）把三角板的一条直角边与已知角的一边重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知角的一边重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．（2）用三角板的一条直角边的已知角的另一边重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可，解：根据题干分析，画图如下：点评：本题考查了学生画平行线和垂线的能力．18.两条平行线之间只能作一条垂线．．【答案】错误【解析】两条平行线之间的距离处处相等，这就说明了两条平行线之间可以做无数条垂线，由此判定即可．解：两条平行线，可以在其中一条直线上找出无数个点作另一条直线的垂线，故答案为：错误．点评：此题主要考查作垂线的条件和平行线之间的距离，由此解决问题即可．19.给一条直线作两条垂线，这两条垂线的位置关系是互相．【答案】平行【解析】根据垂直和平行的性质：给一条直线作两条垂线，这两条垂线互相平行；据此解答．解：如图：这两条垂线互相平行；故答案为：平行．点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质，应注意基础知识的灵活运用．20.画出平行四边形底边上的高【答案】【解析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高；长方形宽就是以长为底的高，长就是以宽为底的高．解：作平行四边形的高如下：故答案为：点评：本题是考查作平行四边形．注意作高用虚线，并标出垂足．21.做一做．（1）请你试着用肢体语言表示出垂直或平行，并请同桌判断．（2）把一张纸对折两次，使折痕互相垂直．（3）把一张纸对折两次，产生三条折痕，并使折痕互相平行．【答案】（1）将两条手臂向前放平伸出，即为平行；将一条手臂向侧方向平伸出，即为与身体垂直；（2）操作如下：（3）操作如下：【解析】（1）根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．（2）实际操作一下即可完成；（3）实际操作一下即可完成；解：（1）将两条手臂向前放平伸出，即为平行；将一条手臂向侧方向平伸出，即为与身体垂直；（2）操作如下：（3）操作如下：点评：此题考查了平行和垂直的定义，注意基础知识的积累．22.画出CD边上的高．【答案】【解析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高．解：作平行四边形的高如下：故答案为：点评：注意，平行四边形的底是对对应的高来说的，底不同，高也不同．23.过B点画已知直线的垂线．【答案】【解析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向已知直线画直线即已知直线的垂线．解：画图如下：点评：本题主要考查了学生作垂线的画图能力．24.过O点分别画出AB、AC的垂线．【答案】【解析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和O点重合，过O沿直角边向已知直线画直线即可．解：根据题干分析画图如下：点评：本题考查了学生画垂线的能力．25.画出指定底上的高或过指定点画高．【答案】【解析】从三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的距离叫做三角形的高；从平行四边形的某一个角的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的距离叫做平行四边形的高；梯形的上下底之间的距离叫做梯形的高；由此解答．解：根据分析，如图：点评：此题主要考查三角形、平行四边形、梯形的高的意义及画法．26.（1）画出梯形的高．（2）把梯形按2：1的比例缩小．【答案】（1）作图如下：（2）作图如下：【解析】（1）从梯形的一个顶点向对边引垂线，顶点到垂足之间的线段是梯形的高，据此可画梯形的高．（2）把梯形按2：1的比例缩小，先量出梯形下底的长度，根据比例算出应画梯形的底边的长度，再量出梯形底边的顶点到所作高与底边交点的长度，根据比例算出长度，从应画梯形的刚作的边的端点量出这个长度，然后过这点作垂线段，所作垂线段的长是原梯形高长度的一半．过另一点作底边的平行线，长度等于原梯形上底的一半，然后边线即可．解：（1）作图如下：（2）作图如下：点评：本题考查了学生作高和根据比例作图的能力．作2：1的梯形有难度．27.请用直尺和三角板画出下列四个图形中的AB边上的高．【答案】【解析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从底对边一个顶点出发作底的垂线；过梯形上底的一个顶点向下底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是梯形形的一条高；经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）或对边的延长线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高；解：由分析作高如下：点评：作图形的高时，要用虚线，并标出垂直符号．当底不够长时要作底的延长线，向底的延长线作高．28.已知：直线L和L外一点P，过 P点作L的垂线和平行线．【答案】【解析】（1）用三角板的一条直角边的直线L重合，沿重合的直线L平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P沿直角边向已知直线画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与直线L重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和直线L重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可．解：根据分析画图如下：点评：本题考查了学生画平行线和垂线的能力．29.如图，能找到组互相平行的线段．【答案】24．【解析】根据平行的含义：同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线；据此解答即可．解：如图：AB∥FG；AB∥GH；AB∥FH；AB∥CE；AB∥DE；AB∥CD；FG∥CE；FG∥DE；FG∥CD；FH∥CE；FH∥DE；FH∥CD；GH∥ED；GH∥CE；GH∥CD；AF∥BG；AF∥GE；AF∥BE；FC∥GE；FC∥BG，FC∥BE，AC∥BG，AC∥EG，AC∥BE；共有24对；故答案为：24．点评：理解平行的含义是解答此题的关键．30.在同一平面内，直线a垂直于直线b，直线b垂直于直线c，那么a与c的关系是互相．【答案】平行【解析】由垂直和平行的特征和性质可知：同平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；据此判断即可．解：由垂直和平行的特征和性质可知：直线a、b、c在同一平面里，a与b互相垂直，b与c互相垂直，那么a与c互相平行；故答案为：平行．点评：此题考查了垂直和平行的特征和性质，应注意理解和灵活运用．31.当两条直线成时，这两条直线叫做互相垂直，这两条直线的交点叫做．【答案】直角，垂足【解析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；据此解答即可．解：如果两条直线相交成直角时，这两条直线叫作互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足．故答案为：直角，垂足．点评：此题考查了垂直与垂线的定义．32.在同一平面内，两条直线不是互相平行，就是互相垂直．．【答案】错误【解析】同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交．据此解答．解：在同一平面内，两条直线只有相交和平行两种位置关系，垂直是一种特殊的相交；故答案为：错误．点评：此题主要考查在同一平面内，两条直线的位置关系．33.下面四组直线中，两条直线互相平行的是第组和第组，两条直线相交的是第组和第组．【答案】①、④，②、③【解析】依据同一平面内，线段之间的相交和平行的意义，即可解答．解：两条直线互相平行的是①、④，两条直线相交的是②、③；故答案为：①、④，②、③．点评：本题考查空间内的平行与相交问题，根据具体实例做比较容易．34.一条直线的垂线有无数条．．【答案】正确【解析】根据垂直和平行的含义可知：在同一个平面内，过一点可以作一条直线和已知直线垂直，因为一条直线上有无数个点，所以一条直线的垂线有无数条；据此判断．解：一条直线的垂线有无数条；故答案为：√．点评：此题考查了垂直和平行的含义．35.（对的打“√”，错的打“×”）①只有一组对边平行的图形叫梯形．；②正方形和长方形都是平行四边形．；③三角形和平行四边形都具有稳定性．；④平行四边形可以画出两条不同的高．；⑤梯形的上底一定比下底短．；⑥梯形的高一定比腰长．；⑦平行四边形是特殊的长方形．．【答案】×，√，×，√，×，×【解析】①、⑤、⑥根据梯形的定义进行解答；②、③、④、⑦根据平行四边行、正方形、长方形和三角形的定义及特点进行解答．解：①、只有一组对边平行的“四边”形叫梯形，所以不正确；②、正方形和长方形的两组对边平行且相等，符合平行四边形的定义，所以正确；③、三角形具有稳定性，但是平行四边行不具有稳定性，所以不正确；④、平行四边行可以分别在两组对边上作高，所以正确；⑤、梯形的定义中只说到了上底和下底平行，没有说上底一定比下底短，所以不正确；⑥、梯形的高要比腰短，所以不正确；⑦、这句话正好说倒了，长方形是特殊的平行四边行，所以不正确．故答案为：×，√，×，√，×，×．点评：此题考查了平行四边行、正方形、长方形、梯形和三角形的定义入特点．36.在比例尺为1：500000的地图上，量得一正方形的实验基地边长是1.2cm，实际上这个基地的周长是千米．【答案】24【解析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出实验基地的边长的实际长度，进而利用正方形的周长公式即可求解．解：1.2÷=600000（厘米）=6（千米），6×4=24（千米）；答：实际上这个基地的周长是24千米．故答案为：24．点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及正方形的周长的计算方法．37.王大妈想在一个长为20米的长方形地里，先画出一个最大的正方形地种菜，剩下的地用篱笆围起来养鸡．共需篱笆米．【答案】40【解析】如图所示，由题意可知，在菜地中划出的最大正方形的边长应等于原长方形的宽，剩下的是一个长方形，这个长方形的周长就是所需的篱笆的长度；于是很明显就可以看出：所需篱笆的长度就是原长方形的两个长的和，从而问题得解．解：由图可知：所需的篱笆：20×2=40（米）；答：共需篱笆40米．故答案为：40．点评：此题主要考查正方形的特征及长方形的周长公式，解答的关键是利用直观图形很轻松就能得解．38.一个长80厘米，宽50厘米，把它剪成一个最大的正方形和一个长方形．正方形和新的长方形的周长分别是多少厘米？【答案】正方形的周长是200厘米，新长方形的周长是160厘米【解析】根据题意，剪成的最大的正方形的边长应该等于长方形的宽，新长方形的长是50厘米，宽是80﹣50=30厘米；由此列式解答．解：50×4=200（厘米）；（50+30）×2=160（厘米）；答：正方形的周长是200厘米，新长方形的周长是160厘米．点评：此题主要考查长方形、正方形的周长计算，直接利用公式解答即可．39.左边的图形是由右边哪几个图形组成的？【答案】正方形由2和5组成，长方形由3和5组成【解析】依据长方形和正方形的特征即可作答．解：由题目可以看出，正方形由2和5组成；长方形由3和5组成．答：正方形由2和5组成，长方形由3和5组成．点评：此题主要考查长方形和正方形的特征及性质．40.有一块地，形状如下图．【答案】120米【解析】此块地的周长和边长是30米的正方形的周长相等．据此解答．解：如图：30×4=120（米）．答：周长是120米．点评：本题的关键是让学生理解这块地的周长和边长30米的正方形的周长相等．41.计算下面各图形的周长．【答案】（1）5+6+7+4=22（厘米）；（2）（10+5）×2=30（厘米）；（3）8×4=32（厘米）【解析】（1）依据平面图形的周长的意义，将围成图形的线段的长度，加在一起，即可得解；（2）长方形的周长C=（a+b）×2，据此代入数据即可求解；（3）正方形的周长C=4a，据此代入数据即可求解．解：（1）5+6+7+4=22（厘米）；（2）（10+5）×2=30（厘米）；（3）8×4=32（厘米）．点评：此题主要考查长方形、正方形的周长的计算方法的实际应用．42. 操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q ．探究：设A 、P 两点间的距离为x（1）当点Q 在边CD 上时，线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论；（2）当点Q 在边CD 上时，设四边形PBCQ 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的自变量取值范围；（3）当点P 在线段AC 上滑动时，△PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ 成为等腰三角形的点Q 的位置，并求出相应的x 的值；如果不可能，试说明理由．【答案】（1）PB=PQ ；（2）x 的取值范围是0≤x ＜；（3）x=1【解析】（1）过点P 作PE ⊥BC 于E ，作PF ⊥CD 于F ，根据正方形的对角线平分一组对角可得AC 平分∠BCD ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PF ，然后求出∠EPF=90°，根据同角的余角相等求出∠1=∠2，然后利用“角边角”证明△BPE 和△QPF 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）先求出四边形PECF 是正方形，再根据全等三角形的面积相等得到四边形PBCQ 的面积等于正方形PECF 的面积，然后根据正方形的性质表示出PC ，再根据正方形的面积等于对角线平方的一半列式整理即可得解；（3）延长BP 交CD 于G ，根据点Q 在DC 的延长线上判断出∠PCQ ＞90°，从而得到PC=QC ，根据等边对等角可得∠1=∠2，然后根据同角的余角相等求出∠3=∠5，再根据两直线平行，内错角相等可得∠4=∠5，根据等角对等边的想可得AB=AP ，从而得解．解：（1）结论：PQ=PB ．证明：如图1，过点P 作PE ⊥BC 于E ，作PF ⊥CD 于F ，∵正方形ABCD ，∴∠BCD=90°，AC 平分∠BCD ，又∵PE ⊥BC 于E ，PF ⊥DC 于F ，∴PE=PF ， ∵PE ⊥BC ，PF ⊥DC ，∠BCD=90°， ∴∠EPF=90°， ∴∠2+∠EPQ=90°，又∵∠1+∠EPQ=∠BPQ=90°，∴∠1=∠2，∵在△BPE 和△QPF 中∴△BPE ≌△QPF （ASA ）， ∴PB=PQ ；（2）解：∵∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，∴四边形PECF 是矩形，又∵PE=PF ，∴四边形PECF 是正方形， ∵正方形ABCD ，AB=1， ∴AC=， ∵AP=x ， ∴PC=﹣x ，由（1）知△BPE ≌△QPF ，∴S △BPE =S △QPF ，∴S 四边形PBCQ=S 正方形PECF ，∴S 四边形PBCQ =PC 2=（﹣x ）2=x 2﹣x+1，即y=x 2﹣x+1，。
图形的认识与测量
=0.75（cm）
答：容器中的水面下降了0.75 cm.
提示：圆锥的体积等于这个底面周长是25.12cm,告示水面下降厘米数的圆柱的体积。
例7：把一根长1m，底面直径是2dm的圆柱形钢材截成4段，表面积增加了多少？
分析：此题是对立图形切割中表面积变化规律知识灵活运用能力的考查。把钢材截成4段，是将圆柱平行于底面截（4-1）次，而每次都要增加两个底面的面积。
例1：5个相同的正方形重叠起来，连接点正好是正方形的中心（如下图）。正方形的边长是3cm,这个图形的周长是多少厘米？
分析：此题是对正方形周长公式灵活应用能力的考查。在两侧完整的正方形相邻的边长上各取中点A、A′、B、B′，得知AC+ A′C=BD+ B′D=3cm,这样5个小正方形露在外面的边就都各剩下2个3cm了。
4、三角形、平行四边形、梯形和圆的面积计算。
5、长方体、正方体、圆柱的体积计算和表面积计算，圆柱的表面积及其应用。
6、圆锥的体积计算及其应用，等底等高圆柱和圆锥的体积关系。
知识与导学:
一、平面图形的认识
知识点一：直线、射线、线段
(1)直线、射线、线段的意义。
（2）直线、射线、线段的特征
知识点二：垂线与平行线
×3.14×22- ×（2×2）×2+「 ×（2×2+6）×2- ×3.14×22」
=6.28-4+「10-6.28」
=6（cm2）
方法二：解答：将阴影部分割补如图1或图2，使计算简化。
（2×2+6）×2÷2-2×2×2÷2「2+(6-2)」×2÷2
=10-4 =6×2÷2
=6（cm2）=6（cm2）
想求一共需要的水泥数，要用每平方米需要水泥6kg乘抹水泥的面积，而抹睡你的面积=游泳池前、后面的面积+左、右面的面积+底面的面积。求这个游泳池最多可装水多少立方米就是求这个游泳池的容积。
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平面图形的认识 周测卷
班级： 姓名： 学号： 得分：
一、填空题：（每空2分，共28分）
1．下列说法：①两条射线所组成的图形叫做角；②角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的；③平角是一条直线；④角的两边画得越长，角就越大；⑤从角的顶点出发的一条射线，把这个角分成相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．其中正．确．
的有 ____________ ． 2． 一个角是︒36，则它的余角是_______，它的补角是_______。
3． 98°30′18″=________° ；37.145°=__ ° ′ ″．
4．如果一个角的余角是35 º16′16″，那么它的补角是__________； 如果一个角是它的余角的一半，那么这个角是_________. 5． 如果∠1+∠2=90 º，∠2+∠3=90 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由是
________________________. 如果∠1+∠2=180 º，∠2+∠3=180 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由是___________________________
6．延长线段AB 至点C ，使BC=AB ，再反向延长线段AB
至点D ，使AD=AC ，那么线段CD= AB ．
7．已知A 、B 、C 三点在同一直线上，线段AB=8cm ，线段BC=12cm ，点M 、点N 分别是线段AB 、线段AC 的中点，则线段MN= ． 8．如图，其中共有________对对顶角。
二．选择题（每题4分，共20分）
9．下面4个命题中正确的是（ ）
A 、相等的两个角是对顶角;
B 、和等于90 º的两个角互为余角;
C 、如果∠1+∠2+∠3 =180º，那么∠1，∠2，∠3互为补角;
D 、一个角的补角一定大于这个角.
10．如果线段 AB=12cm ，PA+PB ＝14cm ，那 么下面说法正确的是（ ） A ．P 点在AB 上; B ．P 点在直线AB 上;
C ．P 点在直线AB 外;
D ．P 点可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外 11．点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定．．．．点C 是线段AB 中点的是（ ） A.AC =BC B.AC +BC= AB C.AB =2AC D.BC =
2
1
AB 12．如下左图，直线AB 和CD 相交于O ，那么图中DOE ∠与COA ∠的关系是（ ）
A 、对顶角
B 、相等
C 、互余
D 、互补
H
A F
B
C
D G E
O
A B
C
D E
O
A P
B C Q
13．如上右图，点O 在直线PQ 上，OA 是QOB ∠的平分线，OC 是POB ∠的平分线，，
那么下列说法错误的是（ ）
A 、AO
B ∠与PO
C ∠互余; B 、POC ∠与QOA ∠互余;
C 、POC ∠与QOB ∠互补;
D 、AOP ∠与AOB ∠互补
三、解答题： 14．（10分）一个角的补角比它的余角的3倍少12°，求这个角的度数． 15．（10分）如图，直线AB 、EF 相交于点D ，∠ADC=90 º
（1）∠1的对顶角是_____________；∠2的余角有__________________ （2）若∠1与∠2的度数之比为1：4，求∠CDF 、∠EDB 的度数。
A
F
12
B C D
E
16．（10分）如图，直线AB 、CD 相交于O ，已知∠AOC=80 º，OE 把∠BOD 分成两个角，且∠BOE ：∠EOD=2：3，求∠EOD 的度数。
O A
B
C
D
E
17．（12分）如图，AOB 为一条直线，∠1＋∠2=90 º，∠COD 是直角 （1）请写出图中相等的角，并说明理由； （2）请分别写出图中互余的角和互补的角。
O
A 1
2
B C
D
E
18．（10分）直线AB 、CD 相交于点O,OE 是∠AOD 的平分线，∠FOC=90 º，∠1=40 º,
求∠2与∠3的度数。
O
A
F
1
23
B C
D
E。