静电场习题课第次课-PPT精选
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静电场习题课讲稿PPT课件
x
L
第10页/共114页
例 求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。
已知： q 、R 、 x。
dq
y
R
d Ey p
d Ex
x
d Ey
x
dE
第11页/共114页
课堂练习：
1.求均匀带电半圆环圆心处的 E，已知 R、
电荷元dq产生的场
dE
dq
4 0 R2
Y
根据对称性 dEy 0
dq
dEx
r dS E
第41页/共114页
dS
E
r
第42页/共114页
r>R
电通量
e E dS E4r 2
电量
qi q
r
高斯定理
E4r 2 q 0
场强
q
E 4 0r 2
第43页/共114页
E
R
高斯面
均匀带电球体电场强度分布曲线
E
E
R
qr E 40R3
q
ε 40r 2
O
r
O
R
第44页/共114页
E
E
均匀带电球面
E
E
E
dS
R
r
E
第36页/共114页
E
高斯面
E
E
E
E
E
dS
rE
E
高斯面
E
R
E
E
第37页/共114页
rR
e
qi
E2 q
dS E2 dS E2 4r 2
s2
E2 4r 2 q 0
+
+ +
+ R
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例 求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。
已知： q 、R 、 x。
dq
y
R
d Ey p
d Ex
x
d Ey
x
dE
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课堂练习：
1.求均匀带电半圆环圆心处的 E，已知 R、
电荷元dq产生的场
dE
dq
4 0 R2
Y
根据对称性 dEy 0
dq
dEx
r dS E
第41页/共114页
dS
E
r
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r>R
电通量
e E dS E4r 2
电量
qi q
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高斯定理
E4r 2 q 0
场强
q
E 4 0r 2
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E
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高斯面
均匀带电球体电场强度分布曲线
E
E
R
qr E 40R3
q
ε 40r 2
O
r
O
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均匀带电球面
E
E
E
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R
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高斯面
E
E
E
E
E
dS
rE
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高斯面
E
R
E
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rR
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E2 q
dS E2 dS E2 4r 2
s2
E2 4r 2 q 0
+
+ +
+ R
2020届高三一轮复习说课课件《静电场》(共39张PPT)
考点一：电场力的性质和能的性质 考点二：三线问题 考点三：静电场中的图像问题 考点四：平行板电容器的动态分析 考点五：“等效法”在电场中的应用 考点六：带电粒子在匀强电场中的运动
7 考点突破
考点一：电场力的性质和能的性质
例1 (2018·全国卷Ⅰ·16)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离 分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于 a、b的连线.设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则
A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小 B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大 C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大 D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小
7 考点突破
考点二：三线问题
方法总结： 1、根据运动轨迹，可判断合力的方向，从而分析电场力方向。 2、根据电场线的方向可判断电场力方向，根据电场线疏密可判断电场 力大小。 3、根据等势线疏密可判断电场力大小，根据电场线与等势面重于对物理概念、现象的理解，较为
容易。
Ⅱ级要求，着重于对知识的应用和能力的考查，要
求较高。
3 考情分析
3 考情分析
分析近几年高考物理试卷可知， 静电场是历 年高考考查重点之一，以选择题和计算题的形式 出现。选择题主要考查对基本概念和物理模型的 理解和应用，如根据电场线的分布情况分析电场 强度、电势、电势差、电势能的特点；计算题主 要考查带电粒子在电场中的运动，常与牛顿运动 定律、功能关系、能量守恒综合考查，难度较大。
2、重难点:
（1）静电场的基本概念和基本规律 （2）带电粒子在电场中的运动问题
6 复习设计
1、复习环节
7 考点突破
考点一：电场力的性质和能的性质
例1 (2018·全国卷Ⅰ·16)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离 分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于 a、b的连线.设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则
A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小 B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大 C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大 D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小
7 考点突破
考点二：三线问题
方法总结： 1、根据运动轨迹，可判断合力的方向，从而分析电场力方向。 2、根据电场线的方向可判断电场力方向，根据电场线疏密可判断电场 力大小。 3、根据等势线疏密可判断电场力大小，根据电场线与等势面重于对物理概念、现象的理解，较为
容易。
Ⅱ级要求，着重于对知识的应用和能力的考查，要
求较高。
3 考情分析
3 考情分析
分析近几年高考物理试卷可知， 静电场是历 年高考考查重点之一，以选择题和计算题的形式 出现。选择题主要考查对基本概念和物理模型的 理解和应用，如根据电场线的分布情况分析电场 强度、电势、电势差、电势能的特点；计算题主 要考查带电粒子在电场中的运动，常与牛顿运动 定律、功能关系、能量守恒综合考查，难度较大。
2、重难点:
（1）静电场的基本概念和基本规律 （2）带电粒子在电场中的运动问题
6 复习设计
1、复习环节
14静电场习题课
0
X
由于左右半圆环电荷分布的对称性，合场强的ｙ分量抵消 由于左右半圆环电荷分布的对称性，合场强的ｙ
λ ｄｌ ＋ ）＝－ ｄEｘ＝ｄEｃｏｓ（ π φ 2ｃｏｓ φ 4ππR 0 λR 0 2 ＝－ ｄ 2ｃｏｓφ φ 4ππR 0
λ0 2π 2 Eｘ＝－ ∫ ｃｏｓ φｄ φ 4πε R 0 0 λ0 2π 1－ｃｏｓ 2φ ＝－ ｄφ ∫ 0 4πε R 2 0 λ0 ＝－ 4ε0 R
2
d
•
⇒ E = 0 试指出其错误。 试指出其错误。
答：所选球面上场强的大小不处处相等，不能用： 所选球面上场强的大小不处处相等，不能用：
E • dS = E • 4πr ∫∫
S
2
〔例5〕已知空间电场强度分布为 〕 求（1）通过图示立方体的电通量， ）通过图示立方体的电通量， （2）该立方体内的总电荷是多少？ ）该立方体内的总电荷是多少？ 解：（1） ：（ ）
ｑ ∴U 0＝ ＝U球 4πε ｒ 0
〔例14〕正电荷均匀分布在半径为R的球形体积内，电荷体 〕正电荷均匀分布在半径为R的球形体积内， 密度为ρ,求球内ａ点与球外ｂ点的电势差时， ρ,求球内 密度为ρ,求球内ａ点与球外ｂ点的电势差时，得出结果
R O
σ
x
X
σ －σ ｘ E＝ ｉ ＋ 〔1－ ｉ〕 2 2 2ε 2ε R ＋ｘ 0 0 σ ｘ ＝ ｉ 2 2 2ε R ＋ｘ 0
U＝ E •ｄ ｌ ∫Eｃｏｓ π ＝ －E（－ｄｘ） ＝ ｄｌ ∫ ∫
0 ｘ 0 ｘ 0 ｘ
σ 0 ｘ 注意符号变换！ 注意符号变换！ ｄｘ ＝ ∫ 2 ｘ 2 2ε R ＋ｘ 0 －1 σ 01 2 2 ＝ ∫（R ＋ｘ ） 2ｄ（R 2＋ｘ2） ｘ 2ε 2 0 σ 1 （R ＋ｘ ）2 0 σ ＝ 〔 • 〕 ＝ 〔R－ R 2＋ｘ2〕 ｘ 1 2ε 2 2ε 0 0 2
X
由于左右半圆环电荷分布的对称性，合场强的ｙ分量抵消 由于左右半圆环电荷分布的对称性，合场强的ｙ
λ ｄｌ ＋ ）＝－ ｄEｘ＝ｄEｃｏｓ（ π φ 2ｃｏｓ φ 4ππR 0 λR 0 2 ＝－ ｄ 2ｃｏｓφ φ 4ππR 0
λ0 2π 2 Eｘ＝－ ∫ ｃｏｓ φｄ φ 4πε R 0 0 λ0 2π 1－ｃｏｓ 2φ ＝－ ｄφ ∫ 0 4πε R 2 0 λ0 ＝－ 4ε0 R
2
d
•
⇒ E = 0 试指出其错误。 试指出其错误。
答：所选球面上场强的大小不处处相等，不能用： 所选球面上场强的大小不处处相等，不能用：
E • dS = E • 4πr ∫∫
S
2
〔例5〕已知空间电场强度分布为 〕 求（1）通过图示立方体的电通量， ）通过图示立方体的电通量， （2）该立方体内的总电荷是多少？ ）该立方体内的总电荷是多少？ 解：（1） ：（ ）
ｑ ∴U 0＝ ＝U球 4πε ｒ 0
〔例14〕正电荷均匀分布在半径为R的球形体积内，电荷体 〕正电荷均匀分布在半径为R的球形体积内， 密度为ρ,求球内ａ点与球外ｂ点的电势差时， ρ,求球内 密度为ρ,求球内ａ点与球外ｂ点的电势差时，得出结果
R O
σ
x
X
σ －σ ｘ E＝ ｉ ＋ 〔1－ ｉ〕 2 2 2ε 2ε R ＋ｘ 0 0 σ ｘ ＝ ｉ 2 2 2ε R ＋ｘ 0
U＝ E •ｄ ｌ ∫Eｃｏｓ π ＝ －E（－ｄｘ） ＝ ｄｌ ∫ ∫
0 ｘ 0 ｘ 0 ｘ
σ 0 ｘ 注意符号变换！ 注意符号变换！ ｄｘ ＝ ∫ 2 ｘ 2 2ε R ＋ｘ 0 －1 σ 01 2 2 ＝ ∫（R ＋ｘ ） 2ｄ（R 2＋ｘ2） ｘ 2ε 2 0 σ 1 （R ＋ｘ ）2 0 σ ＝ 〔 • 〕 ＝ 〔R－ R 2＋ｘ2〕 ｘ 1 2ε 2 2ε 0 0 2
高中物理《静电场》ppt课件
电势.电势差.等势面
电场强度.电场线
电势能
电场
库仑定. 律
电场力
学习方法
一. 知识的类比：
定义式
决定式
电场强度
F/q
（点电荷） …
电势
E/q
（点电荷） …
电容
Q/U
（平行板电容器） …
二.方法的迁移
1.带电粒子在电场中的偏转----类平抛运动
2.将电场问题看作只是增加了电场力的力学问题,前面学习的物 理规律(如:平衡条件.牛顿运动定律.动能定理等)均可在此使用.
.
1、问题的提出：
依据实验现象猜想：力的大小与什么因素有关，会不会与万有引
力的大小具有相似的形式呢？即
.
F
k
q1q2 r2
2、库仑扭秤实验
1、思想方法___控制变量法、对称法
2、保持两个小球带电荷量不变，改变距离，探究发现 力的大小跟它们的距离的二次方成反比．
3、保持两个小球距离不变，改变电荷量，探究发现力 的大小跟两个点电荷的电荷量的乘积成正比
.
定义式和决定式
• 加速度的定义式与决定式 • 电场强度的…… • 电容…… • 电势 • 电阻的….. • 磁感强度…… 比值法
.
三、点电荷的电场
a真空中点电荷的电场强度的决定式(检验电荷与产生电场引的导电学荷生) 推导，
E=F/q和E=kQ/r2
注意适用条件。
b点电荷电场的方向：如果是正电荷，E的方向就是沿着PQ的连线 并背离Q；如果是负电荷：E的方向就是沿着PQ的连线并指向Q．
3．能根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷场强的计算式，并能用此公式进行有 关的计算．
4．知道电场的叠加原理，并应用这个原理进行简单的计算．
新教材高中物理第一章静电场的描述习题课电场的性质课件粤教版
要点提示 根据动能定理可得
1
W=qUAB=2mgh,可得
A 点到 B
1 2
mgh+W= mv ,可解得
2
1
W= mgh;静电力做的功
2
ℎ
UAB= 2 ;根据静电力做的功等于电势能的减少,所以从
1
点电势能减少了2mgh,即小球在
A
1
点的电势能为2mgh.
【知识归纳】
1.计算静电力做功的常见方法
C.电子在a点的动能大于在b点的动能
D.电子在a点的加速度大于在b点的加速度
解析 由题图看出,电子所受的电场力方向水平向左,而电子带负电,可知电
场线方向水平向右,则a点的电势高于b点的电势,故A正确;电子从a运动到b
的过程中,电场力做负功,则电势能增加,动能减小,即电子在a点的电势能小
于在b点的电势能,在a点的动能大于在b点的动能,故B错误,C正确;电子在
场线方向电势越来越低可判断a处的电势较高,若虚线是等差等势面,从曲线
轨迹向下弯曲可知电场线方向垂直虚线向上,沿着电场线方向电势越来越低,
故a点电势较低,可判断D错误;等差等势面密集处电场线也越密集,故a处场强
较大,因此无论虚线是电场线还是等差等势面,均有a点的场强大于b点的场强,
所以C正确.故选ABC.
.求小球由A到C的过程
解析 因为Q是正点电荷,所以以Q为圆心的圆面是一个等势面,这是一个重
要的隐含条件,由A到B过程中静电力是变力,所以不能直接用W=Fx来解,要
考虑应用功能关系求解.
因为杆是光滑的,所以小球从 A 到 B 过程中只有两个力做功,静电力做功 W
和重力做功 mgh,由动能定理得
1
W+mgh=2 2 .
静电场中的导体与电介质习题课.ppt
S2
代入上面式子，可求得：
E1
1
r1 0
E2 2 r20
1 S2 E1
- S1 2 E2
D2
D、E 方向均向右。
D1
A d1
d2
B
静电场中的导体和介质习题课
（2）正负两极板A、B的电势差为：
U A U B E1d1 E2d2
d1
1
d2
2
q S
d1
1
d2
2
按电容的定义式：C
q UA UB
d1
S
d2
1 2
上面结果可推广到多层介质的情况。
静电场中的导体和介质习题课
【例题】平行板电容器的极板是边长为 a的正方形，间
距为 d，两板带电±Q。如图所示，把厚度为d、相对介
电常量为εr的电介质板插入一半。试求电介质板所受
电场力的大小及方向。
解：选取坐标系
OX，如图所示。 当介质极插入x 距离时，电容器 的电容为
功等于电容器储能的增量,有
F
W (x) x
( r 20a[a
1)Q2d
(r 1)x]2
静电场中的导体和介质习题课
插入一半时，x=a/2 ,则
F( a ) 2( r 1)Q2d 2 0a3 ( r 1)2
F(a/2)的方向沿图中X轴的正方向。
注释：由结果可知，εr＞1，电场力F是指向电容器内 部的，这是由于在电场中电介质被极化，其表面上产 生束缚电荷。在平行极电容器的边缘，由于边缘效应 ，电场是不均匀的，场强E 对电介质中正负电荷的作 用力都有一个沿板面向右的分量，因此电介质将受到 一个向右的合力，所以电介质板是被吸入的。
E E0
r
05静电场——习题课
1.14（1）点电荷 位于边长为 的正立方体的中心， （ ）点电荷q位于边长为 的正立方体的中心， 位于边长为a 通过此立方体的每一面的电通量各是多少？ 通过此立方体的每一面的电通量各是多少？ （2）若电荷移至正方体的一个顶点上，那么通过每 ）若电荷移至正方体的一个顶点上， 个面的电通量又各是多少？ 个面的电通量又各是多少？ q 解： 1）由于立方体的 6 个侧面对于其 （ ） ● 中心对称， 则由Gauss定理知，通过各 定理知， 中心对称， 则由 定理知 个面的电通量都相等。 个面的电通量都相等。且等于整个闭合 q ● 高斯面电能量的六分之一， 高斯面电能量的六分之一，所以每个面 通过的电通量应为 q / (6ε0)。 。 填空题1039 （本题 分）在边长为 的正 本题3分 在边长为a的正 填空题 a 方形平面的中垂线上，距中心o点 方形平面的中垂线上，距中心 点a/2 处 q 有一电量q的正电荷，则通过该平面的电 有一电量 的正电荷， 的正电荷 ● a a/2 场强度通量为 q / (6ε0) 。 为边长作一个正六面体。 解：以a 为边长作一个正六面体。
ε0
E = 0 (r < a ) r > a , q int = 2π al σ , E 在筒外， 在筒外， δa (r ≥ a ) E = ε 0r o E-r 曲线如图。 曲线如图。
E∝1 r
a
r
1.18 两个无限长同轴圆筒半径分别为R1和R2，单位长 两个无限长同轴圆筒半径分别为 度带电量分别为+λ和 。求内筒内、 度带电量分别为 和-λ。求内筒内、两筒间及外筒外的 电场分布。 电场分布。 根据电场分布的轴对称性， 解：根据电场分布的轴对称性，可以选与圆筒同轴的圆 柱面(上下封顶 作高斯面。再根据高斯定律即可得出： 上下封顶)作高斯面 柱面 上下封顶 作高斯面。再根据高斯定律即可得出： 在筒内， 在筒内，r < R1 ： E = 0 在筒间， 在筒间， R1 < r < R2 ：
静电习题课
5、给出电场强度的方向
xdq dE 2 2 3/ 2 4 0 ( r x )
哈尔滨工程大学理学院
静电场习题课
y
dl R r O x R x R x
y
r
O dE
r R sin ,
x R cos ,
dl Rd
E
/2
0
2R 3 sin cos d 3 4 0 40 R
哈尔滨工程大学理学院
静电场习题课 2. 一锥顶角为θ的圆台，上下底面半径分别为R1和R2 ， 在它的侧面上均匀带电，电荷面密度σ，求：顶角O的 电势。（以无穷远处电势为零点）
R1
R2
哈尔滨工程大学理学院
静电场习题课 1、判断带电体类型（均匀的连续面分布） 2、选坐标 3、找微元
dq ds
4 r q U 4 r
i 1 0
i
连续分布的带电体 场无对称性
U
dq 4 r
0
场有对称性
哈尔滨工程大学理学院
U P E dl
P
静电场习题课
F
定理
D ds q
0
qq ˆ r 4 r 1
1 2 2
i
有源场
s
静 电 学
方向沿x正方向
电荷元在球面电荷电场中具有电势能： dW = (qdx) / (40 x) 整个线电荷在电场中具有电势能：
q W 4 0
哈尔滨工程大学理学院
r0 l r0
r0 l dx q ln x 4 0 r0
静电场习题课 8.一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半 径分别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量 为r 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V 的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点 的电场强度和A点与外筒间的电势差．
xdq dE 2 2 3/ 2 4 0 ( r x )
哈尔滨工程大学理学院
静电场习题课
y
dl R r O x R x R x
y
r
O dE
r R sin ,
x R cos ,
dl Rd
E
/2
0
2R 3 sin cos d 3 4 0 40 R
哈尔滨工程大学理学院
静电场习题课 2. 一锥顶角为θ的圆台，上下底面半径分别为R1和R2 ， 在它的侧面上均匀带电，电荷面密度σ，求：顶角O的 电势。（以无穷远处电势为零点）
R1
R2
哈尔滨工程大学理学院
静电场习题课 1、判断带电体类型（均匀的连续面分布） 2、选坐标 3、找微元
dq ds
4 r q U 4 r
i 1 0
i
连续分布的带电体 场无对称性
U
dq 4 r
0
场有对称性
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U P E dl
P
静电场习题课
F
定理
D ds q
0
qq ˆ r 4 r 1
1 2 2
i
有源场
s
静 电 学
方向沿x正方向
电荷元在球面电荷电场中具有电势能： dW = (qdx) / (40 x) 整个线电荷在电场中具有电势能：
q W 4 0
哈尔滨工程大学理学院
r0 l r0
r0 l dx q ln x 4 0 r0
静电场习题课 8.一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半 径分别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量 为r 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V 的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点 的电场强度和A点与外筒间的电势差．
静电场PPT课件
八声甘州
• 对潇潇暮雨洒江天，一番洗清秋。 渐霜风凄紧，关河冷落，残照当楼。 是处红衰翠减，苒苒物华休。惟有长 江水，无语东流。
• 不忍登高临远，望故乡渺邈，归思 难收。叹年来踪迹，何事苦淹留? 想 佳人妆楼颙望，误几回、天际识归舟。 争知我，倚阑干处，正恁凝愁。
对潇潇暮雨洒江天 一番洗清秋
苒 苒 物 华 休
• 先写雨景 再写雨后：眼下（“当楼”）
近景（“是处”）
远景（“东流”）
景中融进了词人的愁思，
增添了词人的愁思。
• 词的下片：写游子思归。
• 先写自己渴望回家团聚的心思 （“归思”），然后推想家乡 的佳人切盼自己的回归（“误 几回，天际识归舟”），最后 写对佳人的抚慰（“争知我”） 由现实—想象—现实，反映了 词人起伏翻腾的思绪。
例7、粗细均匀的橡胶棒制成半径为r 的圆环，在A处有一小缺口，缺口的 弧长为L，且L<<r，经摩擦，橡胶 环上均匀分布着负电荷，单位长度上 带电量为q，则在环心O点处的电场强 度是多少？
kqL
E= r2
沿半径由A指向O.
A o
例8、(a)是一个点电荷电场中的一条
电场线AB，在AB上的C、D两处放入试
探电荷，其受的电场力跟试探电荷的
电荷量间的函数关系如（b）所示，
则可判断场源可能是: A
B
A. 正电荷，在A点
CD
B. 正电荷，在B点 C. 负电荷，在A点 D. 负电荷，在B点
FC D
AC
0
q
例9、实线是匀强电场的电场线，虚
线是某一带电粒子通过该电场区域的
运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若
带电粒子在运动中只受电场力作用，
鹤冲天（1022年）
静电场习题课1
2
2.两条无限长平行直导线相距为 0,均匀带有等量异号电荷,电 两条无限长平行直导线相距为r 均匀带有等量异号电荷, 两条无限长平行直导线相距为 .(1) 荷线密度为λ.( )求两导线构成的平面上任一点的电场强度 设该点到其中一线的垂直距离为x);( );(2) (设该点到其中一线的垂直距离为 );( )求每一根导线上 单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力. 单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力. 分析: 分析 : ( 1 ) 在两导线构成的平面上 任一点的电场强度为两导线单独在 此所激发的电场的叠加. 此所激发的电场的叠加. (2)由F = qE,单位长度导线所受 , 的电场力等于另一根导线在该导线 o 处的电场强度来乘以单位长度导线 所带电的量, 应该注意: 所带电的量,即:F = λE应该注意: 应该注意 式中的电场强度E是除去自身电荷 式中的电场强度 是除去自身电荷 外其它电荷的合电场强度. 外其它电荷的合电场强度.
= r0 λ i 2πε 0 x ( r0 x )
λ
E
E+
λ
p
o
分别表示正, (2)设F+,F-分别表示正,负带电 导线单位长度所受的电场力, 导线单位长度所受的电场力,则有
x
x
r0
λ2 F+ = λE = i 2πε0r0
λ2 F = λE+ = i 2πε0r0
相互作用力大小相等, 相互作用力大小相等,方向相 两导线相互吸引. 反,两导线相互吸引.
b2 x =0 2
2
x=
b , ( 0 ≤ x ≤ b) 2
6
6.在一半径为 的金属球A外面套有一个同心的金属球壳 6.在一半径为R1 =6.0 cm的金属球 外面套有一个同心的金属球壳 在一半径为 的金属球 B.已知球壳 的内,外半径分别为 2 =8.0 cm,R3 =10.0 cm.设 的内, .已知球壳B的内 外半径分别为R , . 带有总电荷Q 球壳B带有总电荷 带有总电荷Q 球A带有总电荷 A= 3.0×10-8C ,球壳 带有总电荷 B= 2.0×10-8C. 带有总电荷 × × . 和球壳B的电势 (l)求球壳 内,外表面上所带的电荷以及球 和球壳 的电势; )求球壳B内 外表面上所带的电荷以及球A和球壳 的电势; 接地然后断开, 接地, 和球壳B (2)将球壳 接地然后断开,再把金属球 接地,求球 和球壳 )将球壳B接地然后断开 再把金属球A接地 求球A和球壳 外表面上所带的电荷以及球A和球壳 的电势. 和球壳B的电势 内,外表面上所带的电荷以及球 和球壳 的电势. 分析:( )根据静电感应和静电平衡 分析:(1) :( 时导体表面电荷分布的规律,电荷Q 时导体表面电荷分布的规律,电荷 A 均匀分布在球A表面 球壳B内表面带 表面, 均匀分布在球 表面,球壳 内表面带 电荷电荷-QA ,
2.两条无限长平行直导线相距为 0,均匀带有等量异号电荷,电 两条无限长平行直导线相距为r 均匀带有等量异号电荷, 两条无限长平行直导线相距为 .(1) 荷线密度为λ.( )求两导线构成的平面上任一点的电场强度 设该点到其中一线的垂直距离为x);( );(2) (设该点到其中一线的垂直距离为 );( )求每一根导线上 单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力. 单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力. 分析: 分析 : ( 1 ) 在两导线构成的平面上 任一点的电场强度为两导线单独在 此所激发的电场的叠加. 此所激发的电场的叠加. (2)由F = qE,单位长度导线所受 , 的电场力等于另一根导线在该导线 o 处的电场强度来乘以单位长度导线 所带电的量, 应该注意: 所带电的量,即:F = λE应该注意: 应该注意 式中的电场强度E是除去自身电荷 式中的电场强度 是除去自身电荷 外其它电荷的合电场强度. 外其它电荷的合电场强度.
= r0 λ i 2πε 0 x ( r0 x )
λ
E
E+
λ
p
o
分别表示正, (2)设F+,F-分别表示正,负带电 导线单位长度所受的电场力, 导线单位长度所受的电场力,则有
x
x
r0
λ2 F+ = λE = i 2πε0r0
λ2 F = λE+ = i 2πε0r0
相互作用力大小相等, 相互作用力大小相等,方向相 两导线相互吸引. 反,两导线相互吸引.
b2 x =0 2
2
x=
b , ( 0 ≤ x ≤ b) 2
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6.在一半径为 的金属球A外面套有一个同心的金属球壳 6.在一半径为R1 =6.0 cm的金属球 外面套有一个同心的金属球壳 在一半径为 的金属球 B.已知球壳 的内,外半径分别为 2 =8.0 cm,R3 =10.0 cm.设 的内, .已知球壳B的内 外半径分别为R , . 带有总电荷Q 球壳B带有总电荷 带有总电荷Q 球A带有总电荷 A= 3.0×10-8C ,球壳 带有总电荷 B= 2.0×10-8C. 带有总电荷 × × . 和球壳B的电势 (l)求球壳 内,外表面上所带的电荷以及球 和球壳 的电势; )求球壳B内 外表面上所带的电荷以及球A和球壳 的电势; 接地然后断开, 接地, 和球壳B (2)将球壳 接地然后断开,再把金属球 接地,求球 和球壳 )将球壳B接地然后断开 再把金属球A接地 求球A和球壳 外表面上所带的电荷以及球A和球壳 的电势. 和球壳B的电势 内,外表面上所带的电荷以及球 和球壳 的电势. 分析:( )根据静电感应和静电平衡 分析:(1) :( 时导体表面电荷分布的规律,电荷Q 时导体表面电荷分布的规律,电荷 A 均匀分布在球A表面 球壳B内表面带 表面, 均匀分布在球 表面,球壳 内表面带 电荷电荷-QA ,
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解 dqdx
均匀带电球面在x处的电势
u Q
4 0 x
Q
OR
dWudq Q dx
x
4 0x
W dW 2l Q dx Q ln 2
2019/9/13
l 4 0x
4 0
dx x
22
第8章 静电场10章 静电场
例 平板电容器，电容为C习，题课与（电2）压为u的电源相连
18
第8章 静电场10章 静电场
We8q20RR 21习R题R 21 课 （28）q0Q R32
球形电容器 孤立导体球
C1
4 0R1R2
R1 R2
C2 40R3
We
q2 2C1
Q q 2
2C2
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例 平板电容器，u不第变8章，习静将题电一课场（1厚02章）d的静电介场质板插入电容器
习题课（2） 导体静电平衡的条件 E内E0E0
导体静电平衡时，导体是等势体，表面是等势面。
导体的内部处处不带电，净电荷只分布在导体表面。
E表
0
n
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10
第8章 静电场10章 静电场
例 如图所示,原先不带电习的题导课（体2）球附近有一点电荷q 。
求 P点处感应电荷产生的电场
求 （1）电场能量变化
（2）电源的功
（3）电场对介质板作的功
解
W0
1 2
C0u2
W 1 Cu2 2
r
W12u2CC012u2C0(r 1)
u20S
2d
(r
1)
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d
u
20
第8章 静电场10章 静电场
Wu22d0S(r
习题课（2）
1)
QCu Q0 C0u
r R1 R1rR2 R2 rR3
r R3
E1 0
E2
q
4 0r 2
E3 0
E4
40r2
A
q R1
-q B R2
R3
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取体积元
第8章 静电场10章 静电场
dV4 习r题2d 课r（2）
W 0120E2dV R R 121 20E22dVR 31 20E42dV
1. 静电平衡的条件和性质: E内 0 U导体C
2. 电荷守恒定律
3. 确定电荷分布,然后求解
非孤立导体接地后，电荷分布由场分布决定， 与原先的带电量无关。
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例 已知导体球壳 A第带8章电习量静题电为课场Q（10，2章）导静电体场球 B 带电量为q 求 它所产生的电场中储藏的电场能量
Cq/u
d1
S1
d2
S2
1
12S 1d2 2d1
• 各电介质层中的场强不同
• 相当于电容器的串联
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2
第8章 静电场10章 静电场
平板电容器中充介质的习另题课一（种2）情况
u1u2
E1
u1 d
E2
u2 d
1 S1
A 电 源 u Q u 2 C C 0
0Su2
d
(r
1)
A电源 A电场 W
A电场 A电源 W120SdU2(r 1)0
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例 均匀带电球面（第R、8章Q习静）题电，课场（均102章匀）静带电电场直线段（l、）
沿径向放置
求 均匀带电直线段在均匀带电球面电场中的电势能
解 设感应电量为Q
？ q
Q 0
接地 即 U0
由导体是个等势体
O点的电势为0 则 Q q 0
40R 40l
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
l
R
o
q
Q Rq l
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第8章 静电场10章 静电场
例 两球半径分别为R1、R习2题，带课（电2）量q1、q2，设两球相距很远，
当用导线将彼此连接时，电荷将如何 分布？
A
1
B
D 10r1E1
D 20r2E2
2
D1 1
D2 2
考虑到 q1 S 12S 2
2 S2
d
u2 2
d1 d 1
qd
1S1 2S2
C
q u
1S1 2S2
d
C1C2
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• 各电介质层中的场强相同 • 相当于电容器的并联 3
S2
qi(S2内） D2
d1
D1D2
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E 1
1
E2
2
2
B
d2
1
E1 1
第8章 静电场10章 静电场
E 2
习题课（2）
2
u ABEdr0 d1E 1drd d 1 1d2E 2dr
or1d1or2d2
第8章 静电场10章 静电场
例 平行板电容器，其中充习题有课两（种2）均匀电介质。
求 (1) 各电介质层中的场强 (2) 极板间电势差
解 做一个圆柱形高斯面 S 1
D dSqi(S1内）
S1
S1 A 1
D 1 S1 S1
D1
S2
同理，做一个圆柱形高斯面 S 2
DdS
电场能量密度
we
120rE2
1DE 2
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第8章 静电场10章 静电场
例 圆锥底面半径R ，侧面习均题匀课（带2电） 面密度。
证明： 圆锥顶点O的电势与圆锥高度无关
dq2rdl
du dq 2rdl r d l 4 0l 4 0l 2 0 l
"0" Edl
a
E ( ui u j uk ) gru a )d u (
2019/9/13 x y z
4
第8章 静电场10章 静电场
电介质的高斯定理
习题课（2）
DdS q0i,内
S
i
电位移矢量
D 0 rE E
EEqE＝ 0
l
E Eq
4
q
0l d2
r0
R
d
oP
q
求 导体球的电势
u球uouquq
4
q
0 l
d
Eq
P
E
dq
uq
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4 0R
0
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第8章 静电场10章 静电场
求 接地后导体上感应电习荷题的课（电2）量
求 两板间距由 d 变为nd过程中，外力作的功
解
C
A外力
1U 2
2C
1 U 2C（1 1 ）
2
n
d nd
2019/9/13
u
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第8章 静电场10章 静电场 习题课（2）
1 4 0
2 3
qA S
qA
1 2
? q B
3 4
2019/9/13
A
B
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例 已知导体球壳 A第带8章电习量静题电为课场Q（10，2章）导静电体场球 B 带电量为q 求 (1) 将A 接地后再断开，电荷和电势的分布；
(2) 再将 B 接地，电荷和电势的分布。
解 (1) A 接地时,外表面电荷设为 Q
Q
UA 40R3 0 Q 0 A与地断开后, QAq
R1rR2
A
q R1
-q B R2
Q
R3
u
R2 r
q
40r2
dr
q q
40r 40R2
2019/9/13 uB4q0R14q0R2
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第8章 静电场10章 静电场
(2) 设B上的电量为 q 习题课（2） Q内q
根据孤立导体电荷守恒
Q 内 Q 外q Q外qq
R1
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第8章 静电场10章 静电场
例 均匀带电Q的球体，半习径题课为（R2）
求 球内任一点的电势
解
rR
E2
1
40
q r2
30
R3 r2
rR E1 3 0 r
R
u内r E1drRE2dr
2019/9/13
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第8章 静电场10章 静电场
内部电荷在p点产生的电势习题课（2）
u1
q(内)
40r
Q
4 0 R3
r3
q(内)
Q R3
r3
P
r’ O r
dr
R
外部电荷在p点产生的电势
dq
4drV2dr
Q
4R3
3
3Qr2 R3
dr
du dq
40r
u2
R dq
r 40r
uu1u2
2019/9/13
9
第8章 静电场10章 静电场
第8章 静电场10章 静电场
静电习题场课习（2）题课
库仑定律
F
1
40
q1q2 r2
r0
场强叠加原理：E dE
eSEdS10 i
qi(内 ) 有
源
DSDdS qi(内 ) 场