人教版七年级数学下册课件：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角(共24张PPT)
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 课件(26张PPT)-2024学年人教版 七年级数学下册
【知识技能类作业】 ——必做题：
3．如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是
哪两条直线被哪一条直线所截形成的？
解：∠B与∠DAB是内错角，是直线DE和
BC被AB所截而成；
∠B与∠BAE是同旁内角，是直线DE和BC
被AB所截而成；
∠B与∠BAC是同旁内角，是直线AC和BC
被AB所截而成；
D．∠2和∠3是邻补角
作业布置
【知识技能类作业】 ——必做题：
①②④
2．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是__________（填序号）
作业布置
【知识技能类作业】 ——必做题：
3．如图，直线，被所截，如果∠5 = ∠1，那么∠1 =
∠3的推理过程如下，请在括号内注明理由：
因为∠5 = ∠1（
识图能力，体会分类的思想．
新知导入
我们知道，两条直线相交，会形成邻补角，对顶角，你能说
出其中的对顶角与邻补角吗？
对顶角:
∠1和∠3，∠2和∠4．
邻补角:
∠1和∠2，∠2和∠3，
∠3和∠4，∠4和∠1．
探究新知
任务：探究三线八角
画一画：如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到几个角？
即: 两条直线被
共有2对同旁内角
字母“U” “C”
典例分析
例：如图所示，直线DE、BC被直线AB所截。
(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？
(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
答：(1)∠1和∠2是内错角；
∠1和∠3是同旁内角；
∠1和∠4是同位角.
典例分析
例：如图所示，直线DE、BC被直线AB所截。
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 课件 人教版七年级数学下册
4 8
3 7
问题4 观察图形，同位角有什么样的图形特征?
1 5
4 8
2 6
3 7
总结
图形特征：在形如字母“ F ”的图形中有同位角.
对应训练
1.如图，与∠1是同位角的是（ D ）
A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
2.如图，∠l和∠2是直线__C_D__和__E_F__被直线__A_B__ 所截形成的_同__位___角；∠l和∠3是直线_A__B__和_C__D_ 被直线__E__F_所截形成的__同__位__角.
回顾同位角﹑内错角和同旁内角的位置与结构 特征，完成下列表格.
角的名称
位置特征
基本图形 形象记法 共同特征
同位角
截线：__同__侧_____ 被截线：_同___侧___
内错角
截线：__两__侧_____ 被截线：_之___间___
截线：__同__侧_____
同旁内角
被截线：_之___间___
F ①必有三条
对应训练
1.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.
ab
c
1357 68 Nhomakorabea24
【教材P7 练习 第1题】
ab 1 23 4 c
（1）
（2）
（1）同位角：∠1与∠5，∠2与∠6， （2） 同位角：∠1与∠3，
∠3与∠7，∠4与∠8； 内错角： ∠4与∠5，∠3与∠6；
同旁内角：∠3与∠5，∠4与∠6；
答：（1）∠1与∠2 内错角，∠1与∠3 同旁内角， ∠1与∠4 同位角.
（2）如果∠1 = ∠4，那么∠1 与∠2 相等吗？ ∠1 与∠3 互补吗？为什么？
（2） 如果∠1 = ∠4， 由对顶角相等， 得∠2 = ∠4， 那么∠1 = ∠2. 因为∠4和∠3互补，即∠3+∠4 = 180° ， 又因为∠1 = ∠4，所以∠1+∠3 = 180°， 即∠1和∠3 互补.
人教版七年级下册数学课件：5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》 (共17张PPT)
分满，话留三分软。不清楚我的路子，就别打听我的底线。二、喜欢一个人并不是回复他所有的动态，而是研究下面的可疑评论。三、车子有油、手机有电、卡里有钱！这就是安全感！指望别人都是扯淡！再牛的副驾驶，都不如自己紧握方向盘。四、 道不同不相为谋，你讨厌我，我也未必喜欢你，何必咄咄逼人费了口舌也讨人嫌，你闲得慌但是我没空陪你。
同位角内错角同旁内角
思考: 一个平面内的两条直线有几种位置关系？
相交
平行
l3
21 34
l1
65
l2
78
直线
l
、
1
l被2 直线
所l 3截
同位角
∠1和∠5 ∠4和∠8 ∠2和∠6 ∠3和∠7
内错角
∠3和∠5 ∠4和∠6
同旁内角
∠4和∠5 ∠3和∠6
例1：如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角。
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
l3
21 34
l1
65
l2
78
能力挑战: 看图填空
A
E1 3D
B2
4
F
C
（1）若ED，BF被AB所截，则∠1与__∠_2__是同 位角。
能力挑战: 看图填空
A
E1 3D
B2
4
F
C
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与__∠_4__是
内错角。
能力挑战: 看图填空
∠3与∠4呢？ (内错角) ∠ 2与∠4呢？(同旁内角)
人教版七年级数学下5.1.3-同位角、内错角、同旁内角公开课课件PPT
新课导入教学目标知识与能力1．能说出同位角、内错角和同旁内角的意义；2．会识别图形（包括变式图形和比较复杂的图形）中的同位角、内错角和同旁内角．教学目标过程与方法1．通过变式图形的识图训练，培养自己的识图能力；2．通过例题口答“为什么”，培养自己的推理能力．教学目标情感态度与价值观1．从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养辩证唯物主义观点；2．通过“三线八角”基本图形，认识几何图形的位置美．教学重难点重点同位角、内错角、同旁内角的概念．难点在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．12 348 756mn l下图所示为直线m、n被l所截，即两条直线被第三条直线所截．直线m、n叫被截线，l叫截线．两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”的图形．截线∠1与∠5都处于直线m 、n 的同一方从直线m 、n 来看，∠1与∠5又处于哪个位置？具有种位置关系的一对角（ ∠1与∠5 ）叫做同位角（F 型）． 同位角l 1 4图中的同位角还有哪些？∠2与∠3、∠3与∠7、∠4与∠8．mnl12348756从直线 l 来看，∠３与∠５处于哪个位置？∠３与∠５都处于直线 l 的两侧从直线m、n来看，∠３与∠５又处于哪个位置？∠３与∠５都处于直线m、n的内部具有这种位置关系的一对角（∠３与∠５）叫做内错角（Z型）．mn l12 348 75 6内错角图中的内错角还有哪些？∠2与∠8mnl12 34875 6从直线 l 来看，∠2与∠５处于哪个位置？∠2与∠５处于直线 l 的同一侧从直线m、n来看，∠2与∠５又处于哪个位置？∠2与∠５都处于直线m、n的内部具有这种位置关系的一对角（∠2与∠５）叫做同旁内角（U型）．m n12 348 75 6同旁内角图中的同旁内角还有哪些？∠３与∠8mnl12348756指出下列各图中∠１与∠２的位置关系．同旁内角同位角内错角同旁内角 内错角 １２ １２ １２ １２２１ ２１同位角练一练1．同位角、内错角、同旁内角的定义2．识别这三类角的步骤是：第一步：找截线（两角的“公用边”）；第二步：将题目的图形分离出如下基本图形：课堂小结1．找出下图中∠C的同位角、∠A的内错角，并指出是哪两条直线被哪一条直线所截而成的．A QPCB∠C的同位角为∠PBQ和∠ABP；∠A的内错角为∠ABQ和∠ABP．随堂练习2．如图，下面判断中，错误的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠5和∠7是同位角C．∠3和∠4是内错角D．∠4和∠6是同旁内角1234 5 67D3．如图所示，直线ABCD 补直线EF 所截，MG 是从Ｍ点引出的射线，则图中的同位角共有（ ）A ．8对B ．6对C ．4对D ．2对CDABGMB4．如图所示，图中与∠C 是同旁内角的角共有（ ）A ．2个B ．3个C ． 4个D ．5个ABE CD FC习题答案1．（2）是，（1）（3）（4）不是.2．（1）∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC;∠BOE的邻补角是∠AOE和∠BOF.（2）∠DOA的对顶角是∠BOC，∠EOC的对顶角是∠DOF.（3）∠BOD＝50°，∠COB＝130°．3．AO⊥CO，BO⊥DO．4．过点P与l垂直的的直线只能折出一条，过点Q与直线l垂直的直线也只能折出一条，这是因为过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．5．图略，用三角尺或量角器来画．6．图略，可以用量角器、三角尺、刻度尺．7．因为OA 平分∠EOC ，所以∠AOC ＝ ∠EOC ＝35°，从而∠BOD ＝∠AOC ＝35°．218．根据“对顶角相等”，活动指针的读数，就是两直线相交成的一个角的度数．9．略．10．跳远成绩是落在沙坑中的脚印上点P 到起跳线l 的 距离，也就是垂线段PA 的长．用刻度尺量得图 中PA≈2．35（㎝），2．35×150＝352．5 （㎝），因此小明同学的跳远成绩大约是3．53m ．11．（1）∠1和∠2是直线AB ，CD 被直线BD 所截形 成的，它们是内错角，∠3和∠4是直线 AD ，BC 被直线BD 所截形成的，它们是内 错角；（2）∠1和∠2是直线AE ，DC 被直线BC 所截形 成的，它们是同旁内角，∠3和∠4是直线 AD ，BC 被直线AE 所截形成的，它们是同 位角．12．A ，B ，C 三点在同一直线上，这是因为如果 A ，B ，C 不在同直线上，那么过点B 就有两条 直线与直线l 垂直了，而这是不可能的．13．（1）如下图: E C BF D AG（2）由AB ，CD 相交于O ，于是∠AOC 与∠BOD ，∠AOD 与∠BOC 互为对顶角，而 OE ．OF 分别是∠AOC ，∠BOD 的平分线，所以∠AOE ∠＋∠AOD ＋∠DOF ＝ ×360° ＝180°，从而射线OE ，OF 在同一条直线 上；（3）因为OG 平分∠AOD ，所以∠AOE ＋∠AOG＝ （∠AOC ＋∠AOD) ＝ ×180°＝90°， 所以OE ⊥OG ．212121读一读视错觉视错觉就是当人或动物观察物体时，基于经验主义或不当的参照形成的错误的判断和感知．我们日常生活中，所遇到的视错觉的例子有很多：比如法国国旗红：白：兰三色的比例为35:33:37，而我们却感觉三种颜色面积相等．这是因为白色给人以扩张的感觉，而兰色则有收缩的感觉．再比如把两个有盖的桶装上沙子，一个小桶装满了沙，另一个大桶装的沙和小桶的一样多．当人们不知道里面的沙子有多少时，大多数人拎起两个桶时都会说小桶重得多．他们之所以判断错误，是看见小桶较小，想来该轻一些，谁知一拎起来竟那么重，于是过高估计了它的重量．这就是视错觉．视觉误差左下图A与B是同样大小的，右下图中间的圆圈也是同样大的，但看到的却是一大一小，这是不真的事实．法国国旗中三种色带的宽度是不相等的，蓝白红三色带宽度之比为：30:33:37 ．视错觉——平行线视错觉——小正方形角上色点视错觉——直线数数看有几个黑点视错觉——在转吗这头大象一共有几条腿？画中画画中有多少个人物。
人教版七年级下册数学课件：5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》 (共17张PPT)
励自己努力前行。不少朋友会写一些励志的话语贴在办公桌上，那么励志的句子致自己简短有哪些？今天小编就为大家整理了经典有气质内涵的句子，看看正能量的句子经典语句，让自己的每一天都充满生机，向着美好的 未来前行！一、励志的句子致自己简短1、前方无绝路，希望在转角。2、穷则思变，既要变，又要实干。3、欲望如海水，越喝越渴。4、不去追逐，永远不会拥有。不往前走，永远原地停留。5、勇气不是感觉不到恐惧而 是感觉到恐惧也继续做下去。、只有一条路不能选择，那就是放弃。7、只要还有明天，今天就永远是起跑线。8、现实很近又很冷，梦想很远却很温暖。9、松驰的琴弦，永远奏不出时代的强音。10、东西，让你羡慕，却 不能拥有;有些错过，让你留恋，却终生遗憾。11、人生应该树立目标，否则你的精力会白白浪费。12、前方无绝路，希望在转角。13、最后的措手不及是因为当初游刃有余的自14、瞄准天上的星星，或许你永远也射不到， 但却比你瞄准树梢射得高远。15、一个人有生就有死，但只要你活着，就要以最好的方式活下7、过去是经历，现在是尝试，未来 是期待。经历过，尝试着，就有期待。18、别放弃你的梦想，迟早有一天它会在你手里发光。19、一个人拥有什么样的性格，就拥有什么样的世界。20、当你停下来休息的时候，不要忘记别人还在奔跑。二、经典有气质内 涵的句子1、不要问自己收获了多少果实，而是要问自己今天播种了多少种子。2、别为小小的委屈难过，人生在世，注定要受许多委屈。智者懂得隐忍，原谅周围的那些人，让我们在宽容中壮大。3、如果你热爱一件事， 那么你整天都能埋头于这件事而不觉得无聊，这样你才能在这个领域内出类拔萃。如果你全力以赴地去做你真心热爱的事情，那没有人会是你的对手。4、把圈子变小，把语言变干净，把成绩往上提，把故事往心里收一收， 现在想要的以后都会有。5、随着年龄的增长，人总会变得越来越宽容，所以很多事情到最后并不是真的解决了，而是算了吧。6、人和人真是说不清的劫数，你为了一个人辗转反侧夜不能寐，那个人又为了别人，神魂颠倒 食不知味。7、突然发现有些感情，有些事，不是几句煽情的文字就能决定的，终究抵不过内心的波涛汹涌以及现实的无奈。8、过去的人，有他们出现的意义，但不要太念念不忘。过去的人有过去的好，但最好的，都是你 身边的那个。9、不是谁辜负了誓言，而是被时间扯淡了思念。0、总有一天，你会在我的世界里下落不明，我会在你的世界里杳无音信1、在前进的路上，别急着一口气狂奔到底。静得下心，才能守住目标，沉得住气，才 能持续发力。以笃志力行的心态，做久久为功的努力，踏踏实实的你，终将变得很了不起。2、不再向往单纯，而是让心底的单纯唤醒梦魇迷住的躁动与孤寂，于是慢慢的，开始懂得了感恩，懂得了珍惜，懂得了生命中那些 真正重要的东西，有一种单纯的幸福幸福。3、我们总是喜欢拿顺其自然，来敷衍人生道路上的荆棘坎坷，却很少承认，真正的顺其自然，其实是竭尽所能之后的不强求，而非两手一摊的不作为。4、因为平时你们没有利益 冲突，自然相安无事。但有些人就是一旦触及利益，就绝不会忍耐你。所以啊，看一个人爱不爱你，重点是看有矛盾时，他会不会忍你。忍你的是好心，吼你的要当心。5、心，是静的才好，能静下来的，才是心情。不然， 烦躁中怎么能让自己染上心思。心思，是美的那种，女子的心思就是在安静的时间里，想一些事，看一本书，想一个人，那种心情只能在静的环境里生存。6、如果自己都在偷懒，命运又怎么会认可你。别再虚度光阴，叫醒 那个沉睡的自己。记住，只要开始，就永远不晚。7、人最大的对手，往往不是别人，而是自己的懒惰。别指望撞大运，运气不可能永远在你身上，任何时候都要靠本事吃饭。你必须拼尽全力，才有资格说自己的运气不好。
人教版七年级数学下册5.1.3同位角、内错角、同旁内角PPT课件
5
（二）探索与思考
问题2：三条直线相交可以分为哪些情况？
.
6
对三条直线相交按交点的个数分为三种情况： （1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于 一点；
l
a
b
.
7
对三条直线相交按交点的个数分为三种情况：
（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于 一点； （2）三条直线交点的个数有两个，即两条直线平行 且被第三条直线所截；
D
补
F
角
关
系
的
角
.
3
两条直线CD和EF相交，能
E
形成些具有什么关系的角？
具 有 对
C
43 11 2
D
顶
F
角
关
系
的
角
.
4
（一）复习引入
问题1：如图，直线AB与EF相交,你能说出其中的对 顶角与邻补角吗？
对顶角: ∠1和∠3，∠2和∠4．
邻补角: ∠1和∠2，∠2和∠3， ∠3和∠4，∠4和∠1．
.
.
23
１ 探索交流
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角
.
24
同位角、内错l 3 角和同旁内角的结构特征：
21 34
l1
65
l2
78
同位角 内错角 同旁内角
截线 同旁 两旁 同旁
被截线 同侧 之间
之间
.
结构特征
F Z U
25
角的名称 同位角
位置特征
图形结构特征
43
例．如图，直线DE、BC被直线AB所截， （1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么
2019年春人教版数学七年级下册5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》教学课件 (共24张PPT)精品物理
C
43 11 2
D
角 关
F
系
的
角
若再添一条直线， 即两条直线AB、EF被 第三条直线CD所截，构成了几个角？
简称“三线八角”
6 7
5 8
如图，形成的三线八角中上面四个 角与下面四个角是不共顶点的，这节 课我们要学习其中没有公共顶点的两 个角之间的位置关系。 l3
21 34
l1
65
l2
78
l3 截线 探究一： 同位角
A
AB与DE 被AC所截，是内错角
∠A与∠5呢？ AB与DE 被AC所截， 是同旁内角
∠A与∠4呢？ AC与DE 被AB所截， 是同位角
D
2 1
3
4
B
58
67 E
C
3.如图：找出图中数字标注的角的 同位角，内错角，同旁内角。
4 13
2
5
6
（1）、同位角、内错角、同旁内角都是两条直 线被第三条直线所截时产生的，我们要掌握他 们的位置特征.
指出所有的同位角、内错角和同旁内角。
A
温馨提示：
D
2 1
3
4
B
58
67 E
C
解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截
变式： A
D
2 1
3
被AC 所截，请指出其中 的同位角、内错角、 同旁内角？
变式：∠A与∠8是哪两条直线被第3条直线
所截的角？它们是什么关系的角？
4 8
4 5
35
都在截 同 位 线置位的上角同有和什同么旁相内同角点在 与 侧不。同点？这这三三类角类
的角共都同特是
都在被 征没是有什么公？ 截线内 位 与错 不置两之角 同上直间和 点有同 ？什。旁么共的内相顶 。角同在点点
(优)人教版数学七年级下册《5.同位角、内错角、同旁内角》课件(共52张PPT)
B．∠3 D．∠5
6．下列各图中，∠1 与∠2 不．是．内错角的是( C )
7．(中考·广州) 如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则 ∠1 的同位角和∠5 的内错角分别是( B ) A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4
8．两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在 两条__直__线__之__间____，并且都在第三条直线的_同__一__旁_____，具 有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．
∠C与∠CAE是内错角，∠C与∠CAD是同旁内 角，它们都是直线BC，DE被直线AC所截形成的. 另 外，∠B与∠C也是同旁内角，它们是直线AB，AC 被直线BC所截形成的．∠B与∠BAC是同旁内角， 它们是直线AC，BC被直线AB所截形成的 . ∠C与 ∠BAC是同旁内角，它们是直线AB，BC被直线AC 所截形成的．
知识点 3
合作探究
同旁内角
没
有 公
A
共
顶
点
的
E 同旁内角
21 34
1、它们在两条被截直线AB、 CD__之__间___(之__内__)__. 2、在截线EF的 B _同__一__旁__(同__侧__)_.
角
的
65
位
置C 关
78
系 ∠4和∠6
F
D 我们把具有∠3和 ∠6这种位置关系
的角叫同旁内角.
例3 如图，直线DE，BC被直线 AB所截. (1)∠1和∠2, ∠1和∠3, ∠1和∠4 各是什么位置关 系的角？ (2) 如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗？ ∠1和∠3互补吗？为什么？
答：(1) ∠1和∠2是内错角， ∠1和∠3是同旁内角， ∠1和∠4是同位角.
人教版七年级下册5.1.3同位角、内错角、同旁内角课件(共22张PPT)
∠1和∠4是同位角。
(2)∵∠1=∠4（已知） ∠4＝∠2
（对顶角相等）
∴∠1＝∠2.
∵∠4＋∠3＝180°(邻补角定义) ∠1＝∠4(已知)
∴∠1＋∠3＝180° 即∠1和∠3互补.
同位角、内错l3角和同旁内角的结构特征：
21 34
65 78
l1
自评：红笔对正判阅， 全对给自己漂亮的100分！
l2
自主学习 问题3：观察∠4与∠5的位置关系
同旁内角：①在截线EF的同旁
E
21
②在被截线AB、CD的之间 B
34
4
A
65
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
78 D
F
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角。
图中还有哪些同旁内角？∠3和∠6
变式图形：透过现象看本质
在形如字母“F”的图形中有同位角。
变式图形：透过现象看本质
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
C
78 D
图形特征：在形F如“Z”的图形中有内错角。
图中的内错角还有哪些？ ∠4和∠6
同旁内角 已知条件：∠4与∠5叫做同旁内角
问题1、数学语言：运用数学语言准确描述 同旁内角？（请自学教材完成导学案问题）
问题2、找出图中的其它的同旁内角？
问题3、用抽象法找到同旁内角的图形特征？
问题4、同旁内角有公共边吗？是哪条直线？
截线 同位角 同侧 内错角 两侧 同旁内角 同旁
被截线 同方 之间
之间
结构特征
F Z U
动口
同位 内错 同旁内
a
b
a
a
b
b
c
c
c
动笔
初中数学 人教版七年级下册 第五章 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 课件(共15张ppt)
3
∠3与∠4，∠1与∠4
思考：如果有 三条线其中两 两相交能画出 来几个角呢？
二线四角图
三线八角图
了解三线八角图
如图：直线AB、CD与EF相交， 我们就称为直线AB、CD被直线 EF所截。三条直线相交构成如 图的8个角。其中AB、CD叫做被 截线，EF叫做截线。
三线八角图
三线八角图
从位置方面观察 ∠1与∠5有什么特征.
像∠1与∠5，处于直线EF的同一 侧，直线AB、CD的同一方，这 样位置的一对角就是同位角.
同位角有：
∠1与∠5 ∠2与∠6 ∠3与∠7 ∠4与∠8
三线八角图
从位置方面观察 ∠3与∠5有什么特征？
像∠3与∠5，处于直线EF的两侧， 直线AB、CD的之间，这样位置 的一对角就是内错角.
内错角有：
∠3与∠5 ∠4与∠6
三线八角图
从位置方面观察 ∠3与∠6有什么特征.
像∠3与∠6，处于直线EF的同旁， 直线AB、CD的之间，这样位置 的一对角就是同旁内角.
同旁内角：
∠3与∠6
∠4与∠5
角的名称 同位角
位置特征
图形结构特征
在两条被截直线同旁， 形如字母“F”
在截线同侧
(或倒置)
内错角
在两条被截直线之内， 形如字母“Z”
第五章 相交线与平行线
5.3 同位角、内错角、同旁内角
5.1 相交线 5.2 垂线 5.3 同位角、内错角、同旁内角 5.4 平行线 5.5 平行线的判定 5.6 平行线的性质 5.7 平移
如图：直线AB与CD相交于点O，请找 出图中特殊的角。 对顶角 邻补角
对顶角： ∠1与∠3， ∠2与∠4
邻补角：∠1与∠2，∠2与∠3，
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2 如图，直线DE截AB,AC,构成8个角。
指出所有的同位角、内错角和同旁内角。
A
D
3
2 1 5
8
4
6
7
E C
温馨提示：
B
解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截
变式：
D
3 4 2 1
A
5
6
8
7
E
C
B
如果是AB与DE 被AC 所截，请指出其中 的同位角、内错角、 同旁内角？
变式：∠A与∠8是哪两条直线被第3条直线
C
4 3 1 1 2
E
D
F
若再添一条直线， 即两条直线AB、EF被
第三条直线CD所截， 构成了几个角？
6
5
简称“三线八角”
7
8
如图，形成的三线八角中上面四个 角与下面四个角是不共顶点的，这节 课我们要学习其中没有公共顶点的两 l3 个角之间的位置关系。
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
l3
探究四：例1
如图：直线DE,BC被直线AB所 截.
D F
2 3 4
A E
（1）∠1与∠2， ∠1和 ∠3，
∠1和 ∠4各是什么角？
1
B
C
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠3相等 吗？∠1与∠3互补吗？为什么？
1.（１）如果把图看成是直线ＡＢ，Ｅ Ｆ被直线ＣＤ所截，那么∠１与∠２是一对什 么角？∠３与∠４呢？∠２与∠４呢？ ∠１与∠２是一对同位角,
探究三：看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（2）若ED，BC被AF所截， ∠4 是内错角。 则∠3与_____
探究三：看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（3）∠2与∠AFB是AB和AF被 BC 所截构成的_______ 同旁内角。 _____
探究三：看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
AB 和_____ AF 被 （4）∠2与∠4是_____ 同位 角。 BC所截构成的______
所截的角？它们是什么关系的角？ AB与DE 被AC所截，是内错角 ∠A与∠5呢？ AB与DE 被AC所截， 是同旁内角 ∠A与∠4呢？ AC与DE 被AB所截， 是同位角
D
3 2 1 4
A
5
6
8 7
E
C
B
3.如图：找出图中数字标注的角的 同位角，内错角，同旁内角。 4 3 6
1
2
5
（1）、同位角、内错角、同旁内角都是两条直 线被第三条直线所截时产生的，我们要掌握他 们的位置特征.
义务教育教科书（RJ）七年级数学下册
第五章 相交线与平行线
E
两条直线CD和EF相交，能 形成些具有什么关系的角？ 4 3
C 1 2 F
D
两条直线CD和EF相交，能 具 形成些具有什么关系的角？
E
有 邻 补 角 关 系 的 角
C
4 4 3 1 1 2
D
F
具 有 对 顶 角 关 系 的 角
两条直线CD和EF相交，能 形成些具有什么关系的角？
∠３与∠４是一对内错角,
D １
A
４ ∠２与∠４是一对同旁内角. ３ E ５ F （2）如果把图看成是直线 ２ CＤ，ＥＦ被直线ＡＢ所截， B C 那么∠１与∠５是一对什么 角？∠4与∠5呢？ ∠１与∠５是一对同旁 (3) 哪两条直线被哪一条直线 内角, ∠4与∠5是一对内 所截, ∠ 2与∠ 5是同位角 错角. 直线ＡＢ，CD被直线EF所截
4 8
探究一：同位角、内错角、同旁内角
角的名称 位置特征 基本图形 相同点 共同特征
同位角
在截线的同侧 ，在被截两直 线的同旁。
4 8
内错角
在截线的两 侧，在被截 两直线之间。
3
5
探究一：同位角、内错角、同旁内角的特征
角的名称 位置特征 基本图形 相同点 共同特征
同位角
同旁内 角 内错角
在截线的同 侧，在被截 两直线的同 旁。 在截线的同 侧，在被截 两直线之间。 在截线的两 侧，在被截 两直线之间。
探究二：如图：在图中标有数字的角中找出所 有的同位角、内错角、同旁内角。
2
3 6
4 5
7 8
1
归纳：同位角、内错角和同旁内角的结构特征
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
三个英文字 母代表三种 角，哪三个 字母呢？
探究三：看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（1）若ED，BF被AB所截， ∠2 是同位角。 则∠1与_____
（2）、掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线 被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直 线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截 线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁， 找内错角。
4 8
4
5
3
5
探究一：同位角、内错角、同旁内角
角的名称 位置特征 基本图形 相同点 共同特征
同位角
同旁内 角 内错角
在截线的同侧 ，在被截两直 线的同旁。
4 8
在截线的同侧 ，在被截两直 线之间。
4
5
在截线的两侧 ，在被截两直 线之间。
3
5
都在截 同位角和同旁内角在 线的同 位置上有什么相同点 与不同点？ 侧。 这三类 这三类角 的共同特 角都是 征是什么？ 都在被 没有公 内错角和同旁内角在 共顶点 截两直 位置上有什么相同点 线之间。 与不同点？ 的。
2 1 3 4 6 5 7 8
截线
探究一：Biblioteka 同位角∠4和∠8 ∠3和∠7
l1
l2
∠1和∠5 ∠2和∠6
内错角
∠3和∠5 ∠4和∠6
直线 l 、 l 被直线 l 所截 2 3 1
被截直线
同旁内角
∠4和∠5 ∠3和∠6
探究一：同位角、内错角、同旁内角
角的名称 位置特征 基本图形 相同点 共同特征
同位角
在截线的同 侧，在被截 两直线的同 旁。