【微课视频】苏科版七下数学-第10章 二元一次方程组-列的解题技巧
新苏科版七年级数学下册《10章 .二元一次方程组 10.5 用二元一次方程组解决问题》公开课教案_8
10.5 用二元一次方程组解决问题（3）学习目标：1.能通过画示意图的方法分析较复杂的实际问题的相等关系，列出二元一次方程组解决问题．2.进一步经历和体验列方程解决实际问题的过程，在列方程组的建模过程中强化方程的模型思想，提高学生分析能力，解决问题能力，使学生在数学活动中感受探索的乐趣，获得成功的喜悦．教学重点：能通过画示意图的方法分析较复杂的实际问题的相等关系，列出二元一次方程组解决问题．教学难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型．教学过程：问题5：用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图）.如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？二：探究新知思考以下问题：1．在上面的问题中，已知数是什么？未知数是什么？怎样设未知数？2．分析问题中的数量关系是什么？练习：用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？三：例题讲解，理解新知问题6：某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min，整列火车完全在桥上的时间共40 s.求火车的速度和长度.练习：1.小红和爷爷在400米环形跑道上跑步.他们从某处同时出发，如果相向而行，那么经过200s小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40s两人相遇，求他们的跑步速度.2.某校组织学生乘汽车去野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返回时先以40km/h的速度下坡，后以50km/h的速度走平路，共用了6h．学校距离野营地有多远？四：课堂小结，回顾新知10.5 用二元一次方程组解决问题（3）班级姓名1．食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg，则缺少60kg ；若每天用120kg，则还剩余60kg．食堂里的存煤共有多少？计划用多少天？2. 某班举办了一次集邮展览，展出的邮票的总数，比平均每人4张多14张，比平均每人5张少26张，这个班共有多少名学生？展出的邮票总数共有多少张？3．某车间有28名工人，生产螺栓与螺母，每人每天平均能生产螺栓120个或螺母80个．车间调度室应分配多少工人分别生产螺栓与螺母，才能恰好使每天生产的螺栓与螺母按1︰2配套？4．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
新苏科版七年级数学下册《10章 .二元一次方程组 10.5 用二元一次方程组解决问题》公开课教案_2
10.5 用二元一次方程组解决问题（2）一、教学内容教材第108-109页内容，画表格（示意图）作为建模策略，利用二元一次方程组解决问题.二、教材分析本节内容在上节学习利用二元一次方程组解决实际问题的基础上，进一步让学生体会方程（组）是刻画现实世界的有效模型，引导学生利用列表来解决数量关系较复杂的问题.三、学情分析学生在解决数量关系较复杂的问题时，往往没有很好的解题策略，这就需要教师引导学生利用示意图来帮助学生理清思路，本节课主要介绍列表法.四、教学目标1.知识与技能：借助表格分析复杂问题的数量关系，从而建立方程解决实际问题.2.过程与方法：经历和体验利用二元一次方程组解决问题的过程，了解一般步骤，提高学生分析和解决问题的能力.3.情感、态度和价值观：通过探究活动，体验数学的实用性，提高学生数学学习的兴趣，提高学生合作、交流的能力.五、教学重难点重点：学会利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤难点：利用列表法来解决数量关系较复杂的应用问题六、教学过程（一）习题练习，回顾旧知1.题目：某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元，请问：成人票和儿童票各买了多少张？（设计意图：让学生通过解决具体问题来回忆利用二元一次方程组解题的一般步骤，这题可在学生的解题思路中渗透一般步骤，用ppt一步步投影出来）2.请学生总结用二元一次方程组解决问题的一般步骤是什么？回答：①读②找③设④列⑤解⑥验⑦答（二）新知引入例题1.某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8s，用铜8g；生产一种乙种产品需要时间6s，用铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg，甲、乙两种产品各生产多少个？提问：①本题研究的是产品生产问题中的哪两方面的问题？②已知什么条件？要求什么？（设计意图：与上个习题比较，这题的数量关系明显复杂，不能直接列方程组来解决，故而可引用表格来辅助理解数量关系.而表格又该如何设计：用时、用铜量为两条线索，表格可设计为两横栏；甲、乙为两纵栏.要让学生从中思考：如何设计表格、分析表格、填写表格）小组讨论分析，共同完成表格设计：完整解答过程：解：设生产甲种产品x个，乙种产品y个，得方程组：{8x+6y=3600 8x+16y=6400解得：{x=240 y=280答：生产甲种产品240个，乙种产品280个.练习1.甲、乙两粮仓，甲运进14t粮食,乙运出10t粮食后，两个粮仓数量相等；甲运出8t，乙运进18t后，乙是甲的6倍.问甲、乙粮仓原来各有多少t？教学方法：此题可先请同学们读题目，再找同学起来分析问题、设计并填写表格，后由学生独立完成，最后可投影学生的书写过程，再由老师评讲，师生共同批改.（设计意图：此题对应了例题1，需要学生借助表格来帮助更轻松的分析数量关系，从而解决问题，用于检验学生对例题1相关知识的理解和掌握程度）例题2.为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定:每户居民每月用水不超过6m³时，按基本价格收费；超过6m³时，不超过的部分按基本价格收费，超过的部分要加价收费.某市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格.提问：①根据“基本价是6吨”，那么看到8吨、9吨你如何理解？则水费应由几个部分组成？②如果某户居民一个月用水4m³，那么需交水费多少？如果一个月用水量11m³呢？（此题在解决问题之后再追问）（设计意图：此题主要是教会学生如何分析表格中蕴含的数量关系，根据表格中相关信息来解决实际问题）请同学起来分析表格、回答问题之后，由学生独立完成完整解答过程：解：设基本水价为x元/m³，超过6m³部分的价格为y元/m³.由题意得方程组：{6x+2y=22 6x+3y=27解得：{x=2 y=5答：基本水价为2元/m³，超过6m³部分的价格为5元/m³.（三）小结思考：用表格辅助解决实际问题的一般步骤是什么？由学生小组讨论后分享成果，最终由教师总结：①读题目②找数量关系：已知量和未知量，设计表格③设未知数，填写表格④列方程组⑤解方程组⑥验证⑦答（设计意图：引导学生主动参与到教学活动中去，发扬数学民主，提高学生独立思考、合作交流的能力）（四）习题巩固练习2.邮购每册1.8元的某种杂志，邮寄费和优惠率如下表所示：两次邮购这种杂志共200册，总计金额342元.请问：两次邮购杂志共多少册？（设计意图：此题对应例题2，要求学生从表格中分析出相关信息，从而建立方程组来解决实际问题，考察学生分析图表，提取信息的能力.此题首先要排除并分析出两次邮购的册数范围）（五）课堂小结，畅谈收获让学生分享，这节课主要学到了哪些受用的方法？知识点？如：用表格来辅助解决实际问题的一般步骤是什么？（六）布置作业：“用二元一次方程组解决问题（2）”随堂小试卷。
7年级数学 苏科版下册课件第10单元 《10.5 用二元一次方程组解决问题》
= 12.
答：安排10人生产盒体，12人生产盒底.
【当堂练习】
1.如图，两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个
果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ C ）
A.10g，40g
B.15g，35g
C.20g，30g
D.30g，20g
2.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，
未超出部分的价格为：[22-（8-6）×5]÷6=2元/m3
答：基本水价为2元/m3，超过6m3部分的价格为5元/m3 .
【归纳小结】
用表格分析实际问题的一般步骤：
画表格时，通常先填写
已知量 ，然后填写 未知量
然后根据 相等关系 列出方程组并求解。
,
【拓展提高】
某生产车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个盒
生产多少个？
思考：1.题目中的已知数是什么？未知数是什么？如何设未知数？
设生产甲种产品x个，乙种产品y个。
2.当实际问题数量关系比较复杂时，我们怎么处理才
能够使题目中的数量关系清晰呈现？
我们可以借助表格分析问题中的数量关系。
议一议：如何设计本题的表格？
我们发现：
时间、用铜数量各为一条线索，则表格采用两横栏；
数学（苏科版）
七年级 下册
第十章 二元一次方程组
10.5 用二元一次方程解决问题（2）
【温故知新】
解二元一次方程组的方法有哪些？
①代入消元法;
②加减消元法.
二元一次方程组解决问题的具体步骤？
①审②设③列④解⑤验⑥答
学习目标
1．借助“表格”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题；
新苏科版七年级数学下册《10章 .二元一次方程组 10.5 用二元一次方程组解决问题》公开课课件_4
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5
6x 3y
27
解：设基本水价为x元/m3，超过6m3的部分y元/m3，
依题意得：
6x 2y 21 6x 3y 27
解这个方程组得：
x 1.5
y
6
答：基本水价为1.5元/m3，超过6m3的部分6元/m3 .
1.上述问题中，如果某居民1月份用水4m3， 那么需要交水费____元，如果某居民6月份用 水11m3，那么需要交水费_____元.
x 240 解这个方程组得： y 280
答：生产甲种产品240个，生产乙种产品280个.
问题3：
为了强化公民的节水意识，合理利用水资 源.某市采用价格调控手段达到节约用水的目 的.规定：每户居民每月用水不超过6m3时， 按基本价格收费；超过6m3时，不超过的部 分，仍然按基本价格收费，超过的部分要加 价收费.该市某户居民今年4、5月份的用水量 和水费如下表所示，试求用水收费的两种价 格.
用时/s
8x
用铜/g
8x
6y
3600
16y
6400
用时/s 用铜/g
甲种产品x个 乙种产品y个 总计
8x
6y
8x＋6y
8x
16y 8x＋16y
画表格时，通常可以填写已知的量， 然后填写所设的未知数的量，然后再 根据相等关系列出方程组求解.
解：设生产甲种产品x个，乙种产品y 个， 根据题意，得：
8x 6y 3600 8x 16y 6400
问题2：
某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产 一个甲种产品需要时间8s、铜8g；生产一种 乙种产品的型号需要时间6 s、铜16g.如果生 产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg,甲、 乙两种产品个生产多少个？
苏科版七年级数学下册_10.3 解二元一次方程组
感悟新知
知1－讲
解：将原方程组整理为 2x-3y=1，③ 由③，得3y=2x-1. ⑤
4x-3y=-5. ④
把⑤代入④，得4x-(2x-1)=-5.解这个方程，得x=-3.
把x=-3
代入⑤，得3y=2×(-3)-1.解得y=-
7 3
.
所以原方程组的解是 x=-3， 如果方程组中某一未知数的系
数成倍数关系或相同，那么可用整
特别解读：
知2－讲
1. 如果两个方程同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系，
●●●●
●
●●
●
那么解方程组时应考虑用加减消元法.
2. 如果两个方程同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍
数关系，解方程组时应设法将同一未知数的系数的绝对值
转化为相等关系.
3. 用加减法时，一般选择系数比较简单(同一未知数的系数的绝
感悟新知
特别警示：
知1－讲
当二元一次方程组中的系数比较复杂时， 可先将方程
组整理成标准形式， 形如 a1x+b1y=c1，其中x、y是未知数， a2x+b2y=c2，
其余字母为常数.
感悟新知
知1－讲
(2) 2x-3y=1，①
y+1 4
=
x+2 3
.
②
解题秘方：紧扣用代入消元法解二元一次方程组 的步骤解方程组.
感悟新知
2. 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤
知1－讲
步骤
具体做法
目的
注意事项
变形
选取一个系数比较简 单的二元一次方程进
行变形，用含有一个 未知数的代数式表示 另一个未知数
变(b形或是形式x常为=a数yy=+)a的bx)(+ab、一数程般 比 进选 较 行未 简 变知 单 形数 的系 方