高三第六次摸底考试数学
高三数学模拟测试卷六答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极小值，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≠ 0D. a > 0 或 a < 0答案：A解析：由于函数在x=1时取得极小值，所以导数f'(x) = 2ax + b在x=1时为0，即2a + b = 0。
又因为函数是二次函数，a≠0，所以a的取值范围是a > 0。
2. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √(x^2 - 1)C. y = log(x - 1)D. y = x^3答案：D解析：A选项的定义域为x ≠ 0，B选项的定义域为x > 1或x < -1，C选项的定义域为x > 1，而D选项的定义域为全体实数。
3. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(1)的值是（）A. 0B. 1C. -1D. -3答案：A解析：f'(x) = 3x^2 - 3，将x=1代入得f'(1) = 31^2 - 3 = 0。
4. 若log2(x + 3) + log2(x - 1) = 1，则x的取值范围是（）A. x > 1B. x > 3C. 1 < x < 3D. 1 < x < 2答案：C解析：根据对数的性质，log2(x + 3) + log2(x - 1) = log2[(x + 3)(x - 1)] = 1。
解得x^2 + 2x - 3 = 2，化简得x^2 + 2x - 5 = 0，解得x = -1 ± √6。
由于x > 1，所以x的取值范围是1 < x < 3。
5. 若直线y = kx + 1与圆x^2 + y^2 = 1相切，则k的取值范围是（）A. k ≤ 1B. k ≥ 1C. k ≤ -1 或k ≥ 1D. k ≥ -1答案：C解析：圆的半径为1，圆心到直线的距离等于半径，即|k0 + 1 - 0| / √(k^2 + 1^2) = 1。
高三摸底测试数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |x| = 3B. |x| = -3C. |x| = 2D. |x| = 1答案：A解析：绝对值表示一个数与0的距离，所以绝对值总是非负的。
选项A中的绝对值为3，是所有选项中最大的。
2. 若函数f(x) = 2x - 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 7答案：C解析：将x=2代入函数f(x) = 2x - 3中，得到f(2) = 22 - 3 = 4 - 3 = 1。
3. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 34答案：C解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差，n 为项数。
代入题目中的数据，得到a10 = 2 + (10 - 1)3 = 2 + 27 = 29，选项中最接近的是31。
4. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y = x的对称点B的坐标为（）A. (3, 2)B. (2, 3)C. (3, 3)D. (2, 2)答案：A解析：点A(2, 3)关于直线y = x的对称点B，其坐标的x值和y值互换，所以B 的坐标为(3, 2)。
5. 若log2(x - 1) = 3，则x的值为（）A. 3B. 5C. 7D. 9答案：B解析：由对数的基本性质，得到x - 1 = 2^3 = 8，解得x = 9，但需要满足x - 1 > 0，所以x的值为5。
二、填空题（每题5分，共50分）6. 函数y = x^2 - 4x + 3的顶点坐标为______。
答案：(-2, -1)解析：顶点坐标公式为(-b/2a, c - b^2/4a)，代入a=1, b=-4, c=3，得到顶点坐标为(-2, -1)。
7. 等比数列{an}的首项为4，公比为1/2，则第5项an的值为______。
答案：1/16解析：等比数列的通项公式为an = a1 r^(n-1)，代入a1=4, r=1/2, n=5，得到a5 = 4 (1/2)^4 = 1/16。
2021-2022年高三第六次模拟考试 数学(理)
2021-2022年高三第六次模拟考试数学（理）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．2．已知是虚数单位，则（）A． B． C． D．3．如图所示的是函数和函数的部分图象，则函数的解析式是（）A．B．C．D．4．.设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则的值为（）A．2 B．C．3 D．5．已知等差数列的前项和为，且，数列满足()12121...12nnnbb bn Na a a*+++=-∈，若，则的最小值为（）A. B. C. D.6．已知一个锥体挖去一个柱体后的三视图如图所示, 网络上小正方形的边长为,则该几何体的体积等于（）A. B.C. D.7．已知双曲线的右顶点为，若双曲线右支上存在两点使得为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A. B.C. D.8．如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则．类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，若，则等于（）A．B．C．D．9．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②将f(x)的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；③f(0)＝1；④f()<f()；⑤f(x)＝－f(－x)．其中正确的是()A．①②③B．②③④C．①④⑤D．②③⑤10．设函数，若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知数列中，()12111,4,22,n n na a a a a n n N*-+===+≥∈,当时，序号（）A．B．C．D．12．已知，又2()()()()g x f x t f x t R=+•∈，若满足的有四个，则的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()223sin cos2cos1,f x x x x x R=+-∈,则的最小正周期是．14．已知实数满足不等式组210xx yx y≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，且目标函数的最大值为2，则的最小值为______________．15．如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：（1）每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；（2）0在原点，1在点，2在点，3在点，4在点，5在点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字的整点坐标是_________．16．已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围___________.三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)17．如图，在中，，，点在线段上．（I）若，求的长；（II）若，的面积为，求的值．18．已知各项均为正数的数列的前项和为,满足2123724,1,,n n a S n a a a +=++-恰为等比数列的前项. （1）求数列 ,的通项公式；（2）若()2111log n n n n n c b a a +=--,求数列的前项和为.19．如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB ＝，AF ＝1，M 是线段EF 的中点．（1）求证：AM ∥平面BDE ；（2）求二面角A －DF －B 的大小；（3）试在线段AC 上确定一点P ，使得PF 与BC 所成的角是60°.20．已知圆)40()4(1)1(:22222221<<-=+-=++r r y x F r y x F ）：（与圆的公共点的轨迹为曲线,且曲线与轴的正半轴相交于点．若曲线上相异两点、满足直线,的斜率之积为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）证明直线恒过定点，并求定点的坐标；（Ⅲ）求的面积的最大值．21．已知函数，。
辽宁省沈阳市第二中学2023届高三下学期第六次模拟考试数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2023届高三下学期第六次模拟考
试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
．2
300.88cm B．313.52cm ．已知()
f x是定义在R上的函数，满足则下列说法一定正确的是（）
四、解答题
17．已知数列{}n
a 的前n 项和为1
,0n S a =，且()
*1
22N n n S
S n +=+Î.
22．已知函数()ln f x x x =.(1)求()f x 的单调区间；
(2)若12x x <，且()()12
f x f x a ==，证明：21e 11a x x a +<-<+.
（1）直接构造法：证明不等式()()()()
><转化为证明()()0
f x
g x f x g x
()
->
f x
g x
()()
(0)
-<，进而构造辅助函数()()()
f x
g x
=-；
h x f x g x
（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；
（3）构造“形似”函数，变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.。
辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2024届高三下学期第六次模拟考试数学含答案
2023-2024学年度东北育才学校高中部高三年级第六次模拟考试暨假期质量测试数学科试卷答题时间：120分钟满分：150分命题人：高三备课组一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中项是符合题目要求的．1.若集合{}2560A x x x =--≤，(){}ln 214B x y x ==-，则()RA B ⋂=ð（）A.()7,+∞ B.()6,+∞ C.(]1,7- D.(]1,6-2.已知R x ∈，则“|1||1|2x x ++-≤”是“11x>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在()1nx -的二项展开式中，仅有第4项的二项式系数最大，则n =（）A.5B.6C.7D.84.若()f x 是R 上周期为3的偶函数，且当302x <≤时，()4log f x x =，则132f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.12-B.12C.2- D.25.若ππ,42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2π1cos cos 222αα⎛⎫++=- ⎪⎝⎭．则tan α=（）A.B.2C.3D.6.函数()()12cos 2023π1f x x x ⎡⎤=++⎣⎦-在区间[3,5]-上所有零点的和等于（）A.2B.4C.6D.87.12,F F 是双曲线()2222:1,0x y E a b a b-=>的左、右焦点，点M 为双曲线E 右支上一点，点N 在x 轴上，满足1260F MN F MN ∠∠==，若()1235MF MF MN λλ+=∈R，则双曲线E 的离心率为（）A.87 B.65C.53D.728．设n S 是一个无穷数列{}n a 的前n 项和，若一个数列满足对任意的正整数n ，不等式11+<+n n S S n n 恒成立，则称数列{}n a 为和谐数列，有下列3个命题：①若对任意的正整数n 均有1+<n n a a ，则{}n a 为和谐数列；②若等差数列{}n a 是和谐数列，则n S 一定存在最小值；③若{}n a 的首项小于零，则一定存在公比为负数的一个等比数列是和谐数列．以上3个命题中真命题的个数有（）个A ．3B ．2C ．1D ．0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2019-2020年高三第六次摸底考试 数学(理)
2019-2020年高三第六次摸底考试数学（理）考试时间：120分钟试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．（1）已知{|12}{|3}R，≤≤，≤，则U M x x N x x==-=（A）（B）（C）或（D）或（2）已知复数，则复数在复平面内对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）在等差数列中，则（A）（B）（C）（D）（4）平面向量与的夹角为，，则（A）（B）（C）（D）（5）执行下列程序后，输出的的值是（A ）5（B ）4 （C ）10 （D ）11（6）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（单位：立方寸），则图中的为（A ）1.2 （B ）1.6 （C ）1.8（D ）2.4（7）2014年5月12日，国家统计局公布了《xx 农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图．5101520农民工人均月收入增长率统计图农民工人均月收入统计图图1 图2根据以上统计图来判断以下说法错误的是i＝1WHILE i ＜＝10i ＝i ＋5WEND PRINT i END（A）xx农民工人均月收入的增长率是（B）xx年农民工人均月收入是元（C）小明看了统计图后说：“农民工xx年的人均月收入比xx年的少了”（D）xx年到xx这五年中xx农民工人均月收入最高（8）函数是上的偶函数，且在上为增函数．若，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）或（9）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（A）（B）（C）4 （D）（10）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（A）xx元（B）2200元（C）2400元（D）2800元（11）已知、、是球的球面上三点，，，且棱锥的体积为，则球的表面积为（A）（B）（C）（D）（12）已知函数，（是常数），若在上单调递减，则下列结论中：①；②；③有最小值.正确结论的个数为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．（13）已知函数，则________.（14）若的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则该展开式中的系数．（15）已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值 ．（16）如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线与两直线及所围成的阴影部分的面积.①利用计算机先产生组均匀随机数，；②生成个点，并统计满足条件的点的个数，已知某同学用计算机做模拟试验结果，当时， ，则据此可估计的值为__________．三、解答题（本大题包括6个小题，共70（17）（本小题满分12分）如图，在平面四边形中，2AB AD BC ===， . （Ⅰ）设、的面积分别为，求证：；（Ⅱ）求和的长.DCBA（18）（本小题满分12分） 在等腰中，，腰长为，、分别是边、的中点，将沿翻折，得到四棱锥，且为棱中点，． （Ⅰ）求证： 平面；（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在，请说明理由．BDACEBDECFA Q（19）（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这组（每个有序数对叫作一组）数据中随机选取组作为检验数据，用剩下的组数据求线性回归方程.（Ⅰ）求选取的组数据恰好来自相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是月和月的两组数据，请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（Ⅱ）中所得到的线性回归方程是否是理想的？参考公式：1122211()()ˆ()ˆˆn ni i i ii in ni ii ix x y y x y nx y bx x x nxa y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑.（20）（本小题满分12分）如图，设椭圆（）的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆若不存在，请说明理由.（21）（本小题满分12分）函数，其图象与轴交于，两点，且.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）证明：（为的导函数）.（Ⅲ）设点在函数图象上，且为等腰直角三角形，记，求的值.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为(为参数)，已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.（Ⅰ）把椭圆的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）设分别为椭圆上的两点，且，求的值.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3|||()=-++∈R.f x x x m x（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集不是空集，求参数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）． （1）已知{|12}{|3}U M x x N x x ==-=R ，≤≤，≤，则（A ）（B ）（C ）或 （D ）或解析：（D ）（2）已知复数，则复数在复平面内对应的点在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限解析：（D ）（3）在等差数列中，则（A ）（B ）（C ）（D ）解析：（B ）（4）平面向量与的夹角为，，则（A ）（B ）（C ）（D ）解析：（B ）（5）执行下列程序后，输出的的值是（A ）5（B ）4 （C ）10 （D ）11 解析：（D ）（6）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（单位：立方寸），则图中的为（A ）1.2 （B ）1.6 （C ）1.8i ＝1WHILE i ＜＝10i ＝i ＋5WEND PRINT i END（D ）2.4解析：（B ）（7）2014年5月12日，国家统计局公布了《xx 农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图．5101520农民工人均月收入增长率统计图农民工人均月收入统计图图1 图2根据以上统计图来判断以下说法错误的是 （A ）xx 农民工人均月收入的增长率是 （B ）xx 年农民工人均月收入是元（C ）小明看了统计图后说：“农民工xx 年的人均月收入比xx 年的少了” （D ）xx 年到xx 这五年中xx 农民工人均月收入最高 解析：（C ）（8）函数是上的偶函数，且在上为增函数．若，则实数的取值范围是（A ） （B ） （C ） （D ）或解析：（D ）（9）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（A）（B）（C）4 （D）解析：（C）（10）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（A）xx元（B）2200元（C）2400元（D）2800元解析：（B）（11）已知、、是球的球面上三点，，，且棱锥的体积为，则球的表面积为（A）（B）（C）（D）解析：（D）（12）已知函数，（是常数），若在上单调递减，则下列结论中：①；②；③有最小值.正确结论的个数为（A）（B）（C）（D）解析：（C）由题意，得，若函数在上单调递减，则即所以(0)(1)(32)0f f⋅=⋅--+>，故①错；⋅=++≥，故②正确；不妨设，则(0)(1)5(1235)0g g b a b画出不等式组表示的平面区域，如图所示，令，则，当，即时，抛物线与直线有公共点，联立两个方程消去得，，所以；当，即时，抛物线与平面区域必有公共点，综上所述，，所以有最小值，故③正确，故选C．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．（13）已知函数，则________.解析：.(4)(311)1326f f=⨯+=++=.（14）若的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则该展开式中的系数．解析：56.因为，所以.，令，解得.所以系数为.（14）已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值．解析：.（16）如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线与两直线及所围成的阴影部分的面积. ①利用计算机先产生组均匀随机数，；②生成个点，并统计满足条件的点的个数，已知某同学用计算机做模拟试验结果，当时，，则据此可估计的值为__________．解析：三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．（17）（本小题满分12分）如图，在平面四边形中，2AB AD BC===，.（Ⅰ）设、的面积分别为，求证：；（Ⅱ）求和的长.DCA解析：（Ⅰ）∵111sin12023 22ABCS S BA BC==⋅⋅︒=⨯⨯=△；又sin sin75sin(4530)DAB∠=︒=︒+︒，∴211sin752222ABDS S AB AD==⋅⋅︒=⨯⨯==+△∴，∴.（Ⅱ）在中，由余弦定理得BD==∴，∴，∴，在，由余弦定理得DC===所求和的长分别为和.（18）（本小题满分12分）在等腰中，，腰长为，、分别是边、的中点，将沿翻折，得到四棱锥，且为棱中点，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在，请说明理由．BDA CEBDECFAQ解析：（Ⅰ）证明：取中点，连结、，因为在等腰中，，，、分别是边、的中点，所以，又因为翻折后，所以翻折后，且为等腰直角三角形，所以，因为翻折后，，且，所以平面，因为，所以平面，所以，又，所以平面，又因为，且，所以是平行四边形，所以，所以平面；（Ⅱ）以为原点建立如图所示的空间直角坐标系.则11 (010)(001)(100)(210)(1)22A B E C F，，，，，，，，，，，，，，，设，则，，，设平面的法向量为，则由且，得令，则，要使平面，则须，所以，即线段上存在一点，使得平面，此时，设平面的一个法向量为，则由，且，得令，则，所以111cos++〈〉=，m n因为二面角为锐二面角，所以其余弦值为，即线段上存在一点（点是线段上的靠近点的一个三等分点），使得平面，此时二面角的余弦值为.Ez（19）（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这组（每个有序数对叫作一组）数据中随机选取组作为检验数据，用剩下的组数据求线性回归方程.（Ⅰ）求选取的组数据恰好来自相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是月和月的两组数据，请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（Ⅱ）中所得到的线性回归方程是否是理想的？参考公式：1122211()()ˆ()ˆˆnni i i ii i nni ii i x x y y x ynx y b x x xnx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑.解析：（Ⅰ）设选取的组数据恰好是相邻两个月为事件，因为从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的.其中选取的组数据恰好是相邻两个月的情况有种. 所以. （Ⅱ）由数据求得. 由公式求得，再由求得：. 所以关于的线性回归方程为. （Ⅲ）当时，1501504|22|2777y =-=<，；当时，. 所以，该小组所得线性回归方程是理想的.（20）（本小题满分12分） 如图，设椭圆（）的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为. （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.解析：（1）设，，其中，由得，从而1221121||||2DF F S DF F F =⋅=△，故.从而，由得，因此.所以，故.因此，所求椭圆的标准方程为.（2）如图，设圆心在轴上的圆与椭圆相交，是两个交点，，，是圆的切线，且由圆和椭圆的对称性，易知， 由（1）知，所以11112211(1)(1)F P x y F P x y =+=--，，，， 再由得，由椭圆方程得，即，解得或.当时，重合，此时题设要求的圆不存在.当时，过分别与，垂直的直线的交点即为圆心，设 由得，而，故，圆的半径1CP =， 综上，存在满足条件的圆，其方程为. （21）（本小题满分12分）函数，其图象与轴交于，两点，且. （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）证明：（为的导函数）.（Ⅲ）设点在函数图象上，且为等腰直角三角形，记，求的值.解析： 因为，所以，若，则，则函数是单调增函数，这与题设矛盾.所以，令，则，当时，，单调递减，当时，，是单调递增函数，于是当时，取得极小值.因为函数的图象与轴交于两点，所以，即，此时，存在，，存在，，又由在及上的单调性及曲线在上不间断，可知为所求取值范围． （Ⅱ），两式相减得．记（），则121221212221e e e()e [2(e e )]22x x x x x x s s x x f s x x s++-+-'=-=---，设则，是单调减函数， 则有，而，．又是单调增函数，且 ．（Ⅲ）依题意有，则(1)e 01(12)i x i i a x x i -=>>=，，. 于是，在等腰三角形，显然，所以，即，由直角三角形斜边的中线性质，可知，所以，即1221212e ()022x x a x xx x a +--+++=，所以2112()022a x xx x a -+++=，即2112(1)(1)[(1)(1)]022a x x x x ----+-+=，因为，则22111111(1)0212x a x x x ----++=-，又，所以，即，所以. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为(为参数)，已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系. （Ⅰ）把椭圆的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）设分别为椭圆上的两点，且，求的值.解析：（Ⅰ）∵椭圆的参数方程为(为参数)， ∴椭圆的普通方程为，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，可设，∴22221111222212cos ()sin ()cos sin 111122||||4343OA OB ππθθθθρρ+++=+=+++22221111cos sin sin cos 4343θθθθ=+++. ∴的值是.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()3f x x x m x =-++∈R .（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集不是空集，求参数的取值范围. 解析：（Ⅰ）解：（Ⅱ）|3||||(3)()||3|x x m x x m m -++--+=+≥，所以 所以解得.。
2021-2022年高三第六次模拟 数学(理)
2021-2022年高三第六次模拟数学（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．复数（其中，i为虚数单位）的虚部为（）A．B．C．D．3．若，且为第三象限角，则（）A．B．C．D．4．已知在等比数列中，，9，则（）A．B．5 C．D．3 5．若，，，则（）A．B．C．D．则这个四棱锥的体积是（）A．B．C．D．6．设非零向量a，b，c，满足|a|=|b|=|c|，a+b=c，侧(左)俯视图则a 与b 的夹角为（ ） A ． B ．C ．D ．7． 将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1， 2的 小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（ ） A ．12种 B ．16种C ．18种D ．36种8． 已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）A ．1B ．C ．2D ．310．如图所示，F 1和F 2分别是双曲线()0012222>>=-b a by a x ，的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线 左支的两个交点，且△F 2AB 是等边三角形，则离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 设O 为坐标原点，点M 坐标为，若点N 满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200y x s y x y x ，当时，则的最大值的变化范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知是定义在R 上的函数，对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．执行右边的程序框图，若，则输出的 ． 12．设函数，若，0≤≤1，则的值为 ．13．已知函数在区间有零点，则实数a 的取值范围为 ．14．已知定义在上的函数348||,122()1(),2,22x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩．给出下列结论： ①函数的值域为；②关于的方程有个不相等的实数根；③当时，函数的图象与轴围成的图形面积为，则； ④存在，使得不等式成立，其中你认为正确的所有结论的序号为______________________．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）15．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m，n，试求|mn|的最小值．16．（本小题满分12分）某高校在xx年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试．（1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；（2）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望．17．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，是的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求二面角的正切值．18．（本小题满分12分）如图所示，在中，，，N在y轴上，且，点E在x轴上移动．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）过点作互相垂直的两条直线，与点M的轨迹交于点A、B，与点M的轨迹交于点C、D，求的最小值．19．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若，求在区间上的最大值；（III）设函数，（），试讨论函数与图象交点的个数．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．20．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K．（Ⅰ）求证：HC·CK＝BC2；（Ⅱ）若圆的半径等于2，求AH ·AK 的值．21．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的单位长度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三数学考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人： 审题人：第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）． （1）已知错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
（A ）错误！未找到引用源。
（B ）错误！未找到引用源。
（C ）错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
（D ）错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
（2）已知复数错误！未找到引用源。
，则复数错误！未找到引用源。
在复平面内对应的点在（A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（3）在等差数列错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
（A ）错误！未找到引用源。
（B ）错误！未找到引用源。
（C ）错误！未找到引用源。
（D ）错误！未找到引用源。
（4）平面向量错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
的夹角为错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（A ）错误！未找到引用源。
（B ）错误！未找到引用源。
（C ）错误！未找到引用源。
（D ）错误！未找到引用源。
（5）执行下列程序后，输出的错误！未找到引用源。
的值是（A ）5（B ）4 （C ）10（D ）11（6）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若错误！未找到引用源。
取3，其体积为12.6（单位：立方寸），则图中的错误！未找到引用源。
为i ＝1WHILE i ＜＝10i ＝i ＋5WENDPRINT i END（A）1.2（B）1.6（C）1.8（D）2.4（7）2014年5月12日，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图．农民工人均月收入增长率统计图农民工人均月收入统计图图1 图2根据以上统计图来判断以下说法错误的是（A）2013年农民工人均月收入的增长率是错误！未找到引用源。
（B）2011年农民工人均月收入是错误！未找到引用源。
元（C）小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”（D）2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高（8）函数错误！未找到引用源。
是错误！未找到引用源。
上的偶函数，且在错误！未找到引用源。
上为增函数．若错误！未找到引用源。
，则实数错误！未找到引用源。
的取值范围是（A）错误！未找到引用源。
（B）错误！未找到引用源。
（C）错误！未找到引用源。
（D）错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
（9）等轴双曲线错误！未找到引用源。
的中心在原点，焦点在错误！未找到引用源。
轴上，错误！未找到引用源。
与抛物线错误！未找到引用源。
的准线交于错误！未找到引用源。
两点，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的实轴长为（A）错误！未找到引用源。
（B）错误！未找到引用源。
（C）4（D）错误！未找到引用源。
（10）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（A）2000元（B）2200元（C）2400元（D）2800元（11）已知错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
是球错误！未找到引用源。
的球面上三点，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，且棱锥错误！未找到引用源。
的体积为错误！未找到引用源。
，则球错误！未找到引用源。
的表面积为（A）错误！未找到引用源。
（B）错误！未找到引用源。
（C）错误！未找到引用源。
（D）错误！未找到引用源。
（12）已知函数错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
是常数），若错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
上单调递减，则下列结论中：①错误！未找到引用源。
；②错误！未找到引用源。
；③错误！未找到引用源。
有最小值.正确结论的个数为（A）错误！未找到引用源。
（B）错误！未找到引用源。
（C）错误！未找到引用源。
（D）错误！未找到引用源。
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．（13）已知函数错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
________.（14）若错误！未找到引用源。
的展开式中第错误！未找到引用源。
项与第错误！未找到引用源。
项的二项式系数相等，则该展开式中错误！未找到引用源。
的系数．（15）已知正项等比数列错误！未找到引用源。
满足：错误！未找到引用源。
，若存在两项错误！未找到引用源。
使得错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的最小值．（16）如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
与两直线错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
及误！未找到引用源。
所围成的阴影部分的面积错误！未找到引用源。
.①利用计算机先产生随机数错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
；②生成错误！未找到引用源。
未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，并统计满足条件错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
的点错误！未找到引用源。
的个数错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，已知某同学用计算机做模拟试验结果，当错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，则据此可估计错误！未找到引用源。
的值为__________．三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．（17）（本小题满分12分）如图，在平面四边形错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
.（Ⅰ）设错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
的面积分别为错误！未找到引用源。
，求证：错误！未找到引用源。
；（Ⅱ）求错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
的长.DCAB（18）（本小题满分12分）在等腰错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
，腰长为错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
分别是边错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
的中点，将错误！未找到引用源。
沿错误！未找到引用源。
翻折，得到四棱锥错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
为棱错误！未找到引用源。
中点，错误！未找到引用源。
． （Ⅰ）求证： 错误！未找到引用源。
平面错误！未找到引用源。
；（Ⅱ）在线段错误！未找到引用源。
上是否存在一点错误！未找到引用源。
，使得错误！未找到引用源。
平面错误！未找到引用源。
？若存在，求二面角错误！未找到引用源。
的余弦值，若不存在，请说明理由．B DACEBDECFA Q（19）（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了错误！未找到引用源。
至错误！未找到引用源。
月份每月错误！未找到引用源。
号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这错误！未找到引用源。
组（每个有序数对错误！未找到引用源。
叫作一组）数据中随机选取错误！未找到引用源。
组作为检验数据，用剩下的错误！未找到引用源。
组数据求线性回归方程.（Ⅰ）求选取的错误！未找到引用源。
组数据恰好来自相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是错误！未找到引用源。
月和错误！未找到引用源。
月的两组数据，请根据错误！未找到引用源。
至错误！未找到引用源。
月份的数据，求出错误！未找到引用源。
关于错误！未找到引用源。
的线性回归方程；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过错误！未找到引用源。
人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（Ⅱ）中所得到的线性回归方程是否是理想的？参考公式：错误！未找到引用源。
.（20）（本小题满分12分）如图，设椭圆错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
）的左、右焦点分别为错误！未找到引用源。
，点错误！未找到引用源。
在椭圆上，引用源。
，错误！未找到引用源。
的面积为错误！未找到引用源。
.（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在错误！未找到引用源。
轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.（21）（本小题满分12分）函数错误！未找到引用源。
，其图象与错误！未找到引用源。
轴交于错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
两点，且错误！未找到引用源。
.（Ⅰ）求错误！未找到引用源。
的取值范围；（Ⅱ）证明：错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
为错误！未找到引用源。
的导函数）.（Ⅲ）设点错误！未找到引用源。
在函数错误！未找到引用源。
图象上，且错误！未找到引用源。
为等腰直角三角形，记错误！未找到引用源。
，求错误！未找到引用源。
的值.。