第1章静力学基础
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第一章静力学基本知识
链杆约束
4. 链杆约束
约束类型与实例
C A
B B
FB
FA A
二力杆约束
C
FA
A A
B
FB
B
? 受力图正确吗
双铰链刚杆约束
C
D
A
B
三、支座及支座反力 工程中将结构或构件支承在基础或另一静
止构件上的装置称为支座。支座也是约束。支 座对它所支承的构件的约束反力也称支座反力 。 建筑工程中常见的三种支座：固定铰支座 （铰链支座）、可动铰支座和固定端支座。
例1-1 重量为FW的圆球，用绳索挂于光滑墙上， 如图所示。试画出圆球的受力图。
FTA
O
O
FNB
W
W
切记：约束反力一定要与约束的类型相对应
例1-2 梁AB上作用有已知力F，梁的自重不计， A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，如图所示 。试画出梁AB的受力图。
F
F
FAx
A
B
FAy
O
FB
F
FA
公理5告诉我们：处于平衡状态的变 形体，可用刚体静力学的平衡理论。
反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必 要条件，对变形体是必要的但非充分的。
刚体（受压平衡） ）
柔性体（受压不能平衡
课后作业 ：
1-1 平衡的概念是什么？试举出一、两个物体 处于平衡状态的例子。 1-2 力的概念是什么？举例说明改变力的三要 素中任一要素都会影响力的作用效果。 1-3 二力平衡公理和作用与反作用公理的区别 是什么？
2、动荷载 是指荷载的大小、位置、方向随时间的变化而迅速变化 ，称为动荷载。如动力机械产生的荷载、地震力等
三、力系的分类
4. 链杆约束
约束类型与实例
C A
B B
FB
FA A
二力杆约束
C
FA
A A
B
FB
B
? 受力图正确吗
双铰链刚杆约束
C
D
A
B
三、支座及支座反力 工程中将结构或构件支承在基础或另一静
止构件上的装置称为支座。支座也是约束。支 座对它所支承的构件的约束反力也称支座反力 。 建筑工程中常见的三种支座：固定铰支座 （铰链支座）、可动铰支座和固定端支座。
例1-1 重量为FW的圆球，用绳索挂于光滑墙上， 如图所示。试画出圆球的受力图。
FTA
O
O
FNB
W
W
切记：约束反力一定要与约束的类型相对应
例1-2 梁AB上作用有已知力F，梁的自重不计， A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，如图所示 。试画出梁AB的受力图。
F
F
FAx
A
B
FAy
O
FB
F
FA
公理5告诉我们：处于平衡状态的变 形体，可用刚体静力学的平衡理论。
反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必 要条件，对变形体是必要的但非充分的。
刚体（受压平衡） ）
柔性体（受压不能平衡
课后作业 ：
1-1 平衡的概念是什么？试举出一、两个物体 处于平衡状态的例子。 1-2 力的概念是什么？举例说明改变力的三要 素中任一要素都会影响力的作用效果。 1-3 二力平衡公理和作用与反作用公理的区别 是什么？
2、动荷载 是指荷载的大小、位置、方向随时间的变化而迅速变化 ，称为动荷载。如动力机械产生的荷载、地震力等
三、力系的分类
《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 若两物体的接触面光滑，即摩擦对所研究 的问题不起主要作用而可忽略不计时，接 触面可视为“光滑”的。这种光滑接触面 约束不能阻止被约束物体沿接触面切线方 向的运动，而只能限制被约束物体沿接触 面公法线方向的运动。因此，光滑接触面 的约束反力只能是沿公法线而指向被约束 物体。这类约束反力称为法向反力，常用 字母N表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
工程力学(二)第1章 静力学基础
两物体间相互作用的力，总是大小相等， 指向相反，且沿同一直线。
FT' FT P P
‹#› 10
§1-3 约束和约束力
1.3.1 约束的概念 1. 自由体与非自由体 在空间能向一切方向自由运动的物体，称 为自由体。 当物体受到了其他物体的限制，因而不能沿 某些方向运动时，这种物体为非自由体。 2. 约束 限制非自由体运动的物 体是该非自由体的约束。
F
A
P B
‹#› 22
例 题 1-2
解：碾子的受力图为:
F F
A
P P B A FNA B FNB
‹#› 23
例 题 1- 3
在图示的平面系统中，匀
H C
E A K D B
质球 A 重P1，物块B重P2,借其
G
本身重量与滑轮C 和柔绳维持
在仰角是q 的光滑斜面上。试
q
P2
分析物块B ,球A的受力情况，
连 接 ， 底 边 AC 固 定 ， 而 AB
边的中点D 作用有平行于固
C
F
A
定边AC 的力F，如图所示。
不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。
‹#› 27
例 题 1-4
B D
解：1. 杆 BC 的受力图。 杆两端B、C为光滑铰链连 接，当杆自重不计时，根据二 力平衡公理知B、C两处的约束 力FB、FC 必是沿BC且等值反 向。
并分别画出平衡时它们的受力 图。
P1
‹#› 24
例 题 1-3
解： 1.物块 B 的受力图。
H
FD E G
C D B P1 P2
D B K
A
q
P2
‹#› 25
例 题 1-3
FT' FT P P
‹#› 10
§1-3 约束和约束力
1.3.1 约束的概念 1. 自由体与非自由体 在空间能向一切方向自由运动的物体，称 为自由体。 当物体受到了其他物体的限制，因而不能沿 某些方向运动时，这种物体为非自由体。 2. 约束 限制非自由体运动的物 体是该非自由体的约束。
F
A
P B
‹#› 22
例 题 1-2
解：碾子的受力图为:
F F
A
P P B A FNA B FNB
‹#› 23
例 题 1- 3
在图示的平面系统中，匀
H C
E A K D B
质球 A 重P1，物块B重P2,借其
G
本身重量与滑轮C 和柔绳维持
在仰角是q 的光滑斜面上。试
q
P2
分析物块B ,球A的受力情况，
连 接 ， 底 边 AC 固 定 ， 而 AB
边的中点D 作用有平行于固
C
F
A
定边AC 的力F，如图所示。
不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。
‹#› 27
例 题 1-4
B D
解：1. 杆 BC 的受力图。 杆两端B、C为光滑铰链连 接，当杆自重不计时，根据二 力平衡公理知B、C两处的约束 力FB、FC 必是沿BC且等值反 向。
并分别画出平衡时它们的受力 图。
P1
‹#› 24
例 题 1-3
解： 1.物块 B 的受力图。
H
FD E G
C D B P1 P2
D B K
A
q
P2
‹#› 25
例 题 1-3
第1章 静力学基础
第一章静力学基础学习目标：1.理解力、刚体、约束、约束力的概念和静力学公理。
2.掌握物体受力图分析。
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，主要解决两类问题：一是将作用在物体上的力系进行简化，即用一个简单的力系等效地替换一个复杂的力系，这类问题称为“力系的简化（或力系的合成）问题”；二是建立物体在各种力系作用下的平衡条件，这类问题称为“力系的平衡问题”。
静力学是建筑力学的基础，在土木工程实际中有着广泛的应用。
它所研究的两类问题（力系的简化和力系的平衡），对于研究物体的受力和变形都有十分重要的意义。
力在物体平衡时所表现出来的基本性质，也同样表现于物体在一般运动的情形中。
在静力学中关于力的合成、分解与力系简化的研究结果，可以直接应用于动力学。
本章将阐述静力学中的一些基本概念、静力学公理、建筑工程上常见的典型约束力与约束反力，以及物体的受力分析。
第一节基本概念一、力力的概念是人们在生活和生产实践中，通过长期的观察、分析和总结而逐步形成的。
当人们推动小车时，由于手臂肌肉的紧张和收缩而感受到了力的作用。
这种作用不仅存在于人与物体之间，而且广泛地存在于物体与物体之间，例如机车牵引车辆加速前进或者制动时，机车与车辆之间、车辆与车辆之间都有力的作用。
大量事实表明，力是物体（指广义上的物体，其中包括人）之间的相互作用，离开了物体，力就不可能存在。
力虽然看不见摸不着，但它的作用效应完全可以直接观察，或用仪器测量出来。
实际上，人们正是从力的效应来认识力本身的。
1.力的定义力是物体之间相互的机械作用。
由于力的作用，物体的机械运动状态将发生改变，同时还引起物体产生变形。
前者称为力的运动效应（或外效应）；后者称为力的变形效应（或内效应）。
在本课程中，主要讨论力对物体的变形效应。
2.力的三要素实践表明，力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点，这三个因素称为力的三要素。
力的大小表示力对物体作用的强弱。
建筑力学
1.4.2 受 力 分 析
图1-26
1.4.2 受 力 分 析
小结
1．静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，它主要 是解决力系的简化（或力系的合成）问题和力系平衡的问题。
2．力是物体之间的相互作用，力对物体作用的效应，决定于 力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点这三要素。
3．直接主动作用于物体上的外力称为荷载，建筑物中支承荷 载、传递荷载而起骨架作用的部分称为结构。结构中的每一 个基本部分称为构件。
图1-6
图1-7
二力杆：
只受两个力作用而处于平衡的物体称为二力体，如图所示。 机械及建筑结构中的二力体常常统称为二力构件，它们的受力 特点是：两个力的方向必在二力的作用点的连线上。
如果二力构件是一根直杆，则称为二力杆，或称为链杆。 应用二力体的概念，可以很方便地判定结构中某些构件的受力 方向（如桁架结构计算中）。
A (b)
mA A XA
YA
(c)
A
现浇混凝土
(a)
(e) (d)
固定端约束既能够限制物体向任何方向的移动，又
能限制物体向任何方向的转动。对应的约反力为平面内的
相互垂直的两个分力和一个约束力偶。
雨蓬梁
7.滑动支座约束
约束特点:支 座处不能转动，也 不能沿垂方向的、 移动。
其约束力是一力偶和一个与支撑面 垂直的力。
F F
活动铰支座
其约束力的作用线必沿支撑面的法线， 且过铰链中心。
A
FA
(b)
(a) A
(c)
d
(a) (b)
简支梁
5.链杆约束
其约束特点:两端分 别以铰链与不同物 体连接且中间不受 力的直杆。
总第一讲 第一章 静力学基础绪论§1-1 刚体和力的概念§1-2 静力学公理
力偶的等效 平面力偶系
▪ 合成 ▪ 平衡
《工程力学》-------制作：王奇利
力的平移定理
作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上 任意一点，但同时必须增加一个附加力偶， 该力偶的力偶矩等于原力对该点之矩。
M=?
《工程力学》-------制作：王奇利
作业
思考题
▪ 1-1～1-4
习题
▪ 练习1-1～1-5 ▪ 作业1-6、1-7
体画独立受力图。
《工程力学》-------制作：王奇利
例（物体系统受力图）
P33 2-5(c)
《工程力学》-------制作：王奇利
作业
P30-33 思考题 需交作业：
▪ 2-2（a),2-5(b)
课外练习
▪ 2-1 (a),(b),(c),(d) ▪ 2-2 (b),(d),(f) ▪ 2-5 (b),(d)
▪ 限制接触点法向运动
铰链
▪ 连接铰链（中间铰） ▪ 活动铰链支座 ▪ 固定铰链支座 ▪ 球型铰链支座（空间力系）
《工程力学》-------制作：王奇利
固定端约束
性质特点：
▪ 限制了平面内可能的运动（移动和转动）。
《工程力学》-------制作：王奇利
受力图
绘出受力体（被分析物体）受到的所有外力的示意图， 称为该受力体的受力图
力在平面直角坐标轴上的投影 1. 定义：
2. 大小计算： Fx=Fcosα Fy=Fcosβ＝Fsinα
3. 正负规定：
4. 投影和分力关系
《工程力学》-------制作：王奇利
合力投影定理
合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上投影 的代数和。
FRx
F1x F2 x ... Fnx
▪ 合成 ▪ 平衡
《工程力学》-------制作：王奇利
力的平移定理
作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上 任意一点，但同时必须增加一个附加力偶， 该力偶的力偶矩等于原力对该点之矩。
M=?
《工程力学》-------制作：王奇利
作业
思考题
▪ 1-1～1-4
习题
▪ 练习1-1～1-5 ▪ 作业1-6、1-7
体画独立受力图。
《工程力学》-------制作：王奇利
例（物体系统受力图）
P33 2-5(c)
《工程力学》-------制作：王奇利
作业
P30-33 思考题 需交作业：
▪ 2-2（a),2-5(b)
课外练习
▪ 2-1 (a),(b),(c),(d) ▪ 2-2 (b),(d),(f) ▪ 2-5 (b),(d)
▪ 限制接触点法向运动
铰链
▪ 连接铰链（中间铰） ▪ 活动铰链支座 ▪ 固定铰链支座 ▪ 球型铰链支座（空间力系）
《工程力学》-------制作：王奇利
固定端约束
性质特点：
▪ 限制了平面内可能的运动（移动和转动）。
《工程力学》-------制作：王奇利
受力图
绘出受力体（被分析物体）受到的所有外力的示意图， 称为该受力体的受力图
力在平面直角坐标轴上的投影 1. 定义：
2. 大小计算： Fx=Fcosα Fy=Fcosβ＝Fsinα
3. 正负规定：
4. 投影和分力关系
《工程力学》-------制作：王奇利
合力投影定理
合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上投影 的代数和。
FRx
F1x F2 x ... Fnx
西安交大工程力学01静力学基础
F
F
A
P B
P FNA A
B
FNB
§1-4 物体受力分析和受力图 例1-3 简易吊车的受力分析。
C FAx A FB FAy D B
D A B
FB
G
D A FA B
G
§1-4 物体受力分析和受力图
F
例1-4 三铰拱的受力分析。
C
A F C FC A B FA FC C
B
FB
§1-4 物体受力分析和受力图 例1-5 滑槽机构的受力分析。
今日作业
1-2(d) 1-3(c) 1-4(c) 1-7
§1-3 约束和约束力
b、固定铰链约束
Fx Fy
§1-3 约束和约束力
c、可动铰链约束
§1-3 约束和约束力
（4）球形铰链约束
约束结构: 由一物体的球部嵌入另一物体的球窝构成。 约束特性: 允许物体绕球心 O 转动，不能沿径向移动。 约束反力: 通过球心，方向不能预先确定，通常用三个正交 分力Fx，Fy，Fz 表示。
§1-2 静力学公理 静力学公理是人类在长期生活和生产实践中，总结 归纳出来的客观规律。 公理一、二力平衡公理
作用在一个刚体上的两个力，使刚体保持平衡的 充要条件: 二力等值、反向、共线。
F1 F 2
§1-2 静力学公理 公理二、加减平衡力系公理
在受力物体上加上或减去任 意平衡力系，不改变物体的 平衡（运动）状态。
§1-3 约束和约束力
（5）轴承约束
a、滑动轴承:
FAx
x z
FAy
A
y
b、滚动轴承: 径向轴承（向心滚子轴承） 止推轴承（向心推力轴承）
z
FAz
FAy
F
A
P B
P FNA A
B
FNB
§1-4 物体受力分析和受力图 例1-3 简易吊车的受力分析。
C FAx A FB FAy D B
D A B
FB
G
D A FA B
G
§1-4 物体受力分析和受力图
F
例1-4 三铰拱的受力分析。
C
A F C FC A B FA FC C
B
FB
§1-4 物体受力分析和受力图 例1-5 滑槽机构的受力分析。
今日作业
1-2(d) 1-3(c) 1-4(c) 1-7
§1-3 约束和约束力
b、固定铰链约束
Fx Fy
§1-3 约束和约束力
c、可动铰链约束
§1-3 约束和约束力
（4）球形铰链约束
约束结构: 由一物体的球部嵌入另一物体的球窝构成。 约束特性: 允许物体绕球心 O 转动，不能沿径向移动。 约束反力: 通过球心，方向不能预先确定，通常用三个正交 分力Fx，Fy，Fz 表示。
§1-2 静力学公理 静力学公理是人类在长期生活和生产实践中，总结 归纳出来的客观规律。 公理一、二力平衡公理
作用在一个刚体上的两个力，使刚体保持平衡的 充要条件: 二力等值、反向、共线。
F1 F 2
§1-2 静力学公理 公理二、加减平衡力系公理
在受力物体上加上或减去任 意平衡力系，不改变物体的 平衡（运动）状态。
§1-3 约束和约束力
（5）轴承约束
a、滑动轴承:
FAx
x z
FAy
A
y
b、滚动轴承: 径向轴承（向心滚子轴承） 止推轴承（向心推力轴承）
z
FAz
FAy
静力学：第1章：静力学基础
Theoretical Mechanics
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§1–3 静力学公理
推论(三力汇交定理) 当刚体在三个力作用下平衡时， 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线 相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 F1 证明： A1 A A3 F3
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§1–3 静力学公理
公理三(力平行四边形公理) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的 物体 一个力，即合力。 一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力 平行四边形的对角矢来表示。 平行四边形的对角矢来表示。 力三角形法 F2 FR FR F2 A F1 A F1 A F2 F1 FR
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§1–3 静力学公理
推论 (力在刚体上的可传性) 作用于刚体上的力， 作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线在该刚 刚体上的力 体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用 体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。
B F A
B
F1 F2
B
F1
=
F A
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§1–2
1.力的定义
力
力是物体相互间的机械作用， 力是物体相互间的机械作用，其作用结果使 物体的形状和运动状态发生改变。 物体的形状和运动状态发生改变。 外效应—改变物体运动状态的效应。 外效应 改变物体运动状态的效应。 改变物体运动状态的效应
2. 力的效应 内效应—引起物体变形的效应。 内效应 引起物体变形的效应。 引起物体变形的效应 大小 3. 力的三要素 方向 作用点 确定力的必要因素
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静力学 ——研究物体在力系作用下平衡规律的科
学。
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静力学基础
8
ห้องสมุดไป่ตู้
1.1.4 刚体静力学研究的基本问题 1. 受力分析—— 分析作用在刚体上的各种力， 弄清研究对象的受力情况。
2. 平衡条件—— 建立刚体处于平衡状态时，作 用在刚体上的力系应满足的条件。 3. 利用平衡条件求解未知力，以解决工程中的相 关问题。
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静力学基础
9
§1-2
公理1 二力平衡公理
静力学公理
作用于同一刚体上的两个力，使刚体处于平 衡状态的必要与充分条件是：这两个力大小相等， 方向相反，且沿同一直线。 刚性杆AB在 F1 F2时平衡，变成弹性体就不
平衡了。
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静力学基础
10
二力构件 只在两点受力而处于平衡的构件。如果二力 构件是一根直杆，则称为二力杆。
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静力学基础
30
2. 画受力图的步骤
(1) 明确（选择）研究对象，并将研究对象从它周 围的约束中分离出来，单独画出其简图。
(2) 画出研究对象所受的主动力，明确每个力是哪 个施力体施加的。
(3) 根据约束性质画约束力。 (4) 考虑平衡条件，判断某些约束力的方向。 (5) 两物体间的相互作用力要符合作用力与反作用
当进一步研究物体在受力情况下的变形与破坏 时，变形成为重要的因素，我们就要研究力的变形 效果（材料力学、结构力学课程），而不能把物体 看作刚体。
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静力学基础
7
1.1.3 关于平衡的概念 平衡 —— 物体相对于地面保持静止或作匀速直 线运动的状态，或物体相对地球运动状态不变的 情况。 要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系 必须满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡 条件；作用于物体上正好使之保持平衡的力系则 称为平衡力系。
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静力学基础
41
例 题 1- 5
解： 1. 梯子AB 部分的受力图。
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静力学基础
42
例 题 1- 5
2. 梯子AC 部分的受力图。
工程力学教程电子教案
静力学基础
43
例 题 1- 5
3. 梯子整体的受力图。
工程力学教程电子教案
静力学基础
44
例 题 1- 6
如图所示，重物重 为 P ，用钢丝绳挂在支 架的滑轮B上，钢丝绳的 另一端绕在铰车D上。 杆AB与BC铰接，并以铰 链 A，C与墙连接。如两 杆与滑轮的自重不计， 各铰链是光滑的，试画 出杆AB和BC以及滑轮B 的受力图。
AB 和BC 的受力图。
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静力学基础
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例 题 1-4
解：1. 杆 BC 的受力图。 杆两端B、C为光滑铰链连 接，当杆自重不计时，根据二 力平衡公理知B、C两处的约束 力 FB 、FC 必是沿BC且等值反 向共线。
工程中有时把二力杆作为 一种约束对待。
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(2) 等效力系。作用于物体上的一个力系可用另 一个力系代替，而不改变原力系对物体作用的 外效应，以 ( F1 , F2 , .... , Fn ) ~ ( F1 , F2 , .... , Fm ) 表示，图形如下表示。
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(3) 合力。如果一个力 FR 与一个力系 ( F1 , F2 , .... , Fn ) 等效，则力 FR 称为此力系的合力，而力系中各力称 为合力 FR 的分力，图形如下表示。
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1. 力的三要素
力对物体作用的 效应，决定于力的大 小、方向（包括方位 和指向）和作用点； 这三个要素称为力的 三要素。 力的三个要素用 带箭头的线段表示。 力的单位：牛(N)，千牛(kN)。
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2. 等效力系
(1) 力系。作用在物体上的若干个力总称为力 系，以 ( F1 , F2 , .... , Fn ) 表示。
力的定律。
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例 题 1- 1
如图梁AB， 分析AB梁的受 力情况并作出 它的受力图。
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例 题 1- 2
用力 F 拉动碾子以轧平路面，重为 P 的碾子受 到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力 图。
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4. 轴承约束
轴承是轴的支承部分，它不能限制轴的转动， 但阻止轴沿半径方向的移动。
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除了阻止轴沿径向移动外，还单方向地阻止轴 沿轴向移动。
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§1-4 研究对象和受力图
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作出力学计算简图后，为便于研究物体的运动或 平衡，还要将物体的受力情况用图形表示出来。因此， 对物体进行受力分析是静力学计算（如求解约束力） 中最重要的一步，也是动力学计算（求解物体受力与
运动状态变化间的关系）中的重要环节。
1. 受力分析方法 设想将所研究的物体从周围物体中单独隔离出 来，将约束对它的作用代以相应的约束力，除 可以略去不计的以外，将所有主动力、约束力 画在隔离体上，即取隔离体，画受力图。
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3. 约束力
约束施加于被约束物 体上的力，如右图中的 力 FT 。
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4. 约束力的方向
与约束所能限制的被约束物体运动的方向相反， 如上图中的力 的方向。 FT 约束以外的力，即主动地 引起物体运动或有运动趋势 的力，称为主动力。例如重 力、风力等。
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公理 4 作用与反作用定律（牛顿第三定律） 两物体间相互作用的 力，总是大小相等，方向 相反，且沿同一直线。
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公理 5 刚化原理 如果变形体在已知力系作用下处于平衡状态， 则设想将此变形后的变形体换成刚体（刚化），则 平衡状态不会改变。 弹性绳AB在 F1 F2时平衡，刚化为刚体依然
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例 题 1- 4
2. 杆AB 的受力图
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例 题 1- 5
如图所示，梯子的两 部分AB和AC在A点铰接， 又在D ，E两点用水平绳 连接。梯子放在光滑水平
面上，若其自重不计，但
在H点处作用一铅直载 荷 F 。试分别画出梯子的 AB，AC部分以及整个系 统的受力图。
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1.3.2 工程中常见的约束
1. 柔体约束
只能承受拉力而不能抵抗压力和弯曲。例如绳 索等。 拉力 FT 方向沿绳索，背离。
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2. 光滑面约束
约束力沿接触面的公法线，且只能是压力。 约束力 FNA 指向接触点。
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例 题 1- 6
解：1. 杆AB的受力图。
2. 杆BC 的受力图。
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例 题 1- 6
3. 滑轮B ( 不带销钉） 的受力图。
4. 滑轮B ( 带销钉）的受力图。
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例 题 1-2
解：碾子的受力图为:
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例 题 1- 3
在图示的平面系统 中，匀质球 A 重 P1 ，物 块B重 P2 ，借其本身重 量与滑轮C 和柔绳维持 在仰角是 q 的光滑斜面 上。试分析物块B，球A 的受力情况，并分别画 出它们的受力图。
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3. 光滑铰链约束
用一圆柱形销钉将两个或更多的构件联接 在一起，如门、窗的合页等。如果互相接触的 两圆柱面是光滑的，则销钉只能阻止被约束构 件在垂直于销钉轴线平面内沿任何方向移动， 但不能阻止被约束构件绕中心A转动。
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1.1.2 刚体的概念 任何物体在力的作用下，其上任意两点间均将 产生相对运动，使其初始位置发生改变，称之为位 移，从而导致物体发生变形。理论力学中着重研究 力的运动效果，当其变形微小而对所研究的问题不 起主要作用时，设想物体在受力后其几何形状和尺 寸保持不变，这样的物体称为刚体。
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例 题 1-3
解： 1. 物块 B 的受力图。
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例 题 1-3
2. 球A 的受力图。
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例 题 1-4
等腰三角形构架
ABC 的顶点 A，B，C 都
用光滑铰链连接，底边
AC固定，而AB 边的中点 D 作用有平行于固定边 AC 的力 F ，如图所示。 不计各杆自重，试画出杆
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第1章
静力学基础
§1-1 静力学中的基本概念 §1-2 静力学公理