第1章 静力学基础
静力学基础
三、力与力系
力：物体间的相互机械作用，是矢量。
单位：国际：牛顿（N），千牛（kN）；
工程：千克力（kgf）。
注意：凡以人名命名的单位符号的第一个字母
要大写，如瓦特（W）、安培（A）、焦尔（J）
力系：同一个物体上作用着
两个及其以上的力，
则这些力组成力系。
F1 F3
F2
四、力的三要素
大小、方向、作用点。
力的基本性质是公理及其推论，它是静 力的作用面积很小，可以看做作用在一点上，称为集中力。
一般地：本课程研究的均为非自由体 在作用于刚体的任一力系中，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的运动效应。 （1）拉杆BC受力图见图(b)
力学的理论基础，是解题的依据。 §1-4 受力分析和受力图
一般地：本课程研究的均为非自由体 如放在地板上的讲台，地板给讲台一个支持力。 3、光滑圆柱铰链约束（铰链约束） 反力沿接触点的公法线方向，背离光滑面
注意：不是平衡力系！！ 为什么？
由于两个力作用于不同物体上，尽管有
“等值、反向、共线”
§1-3 约束与约束反力
证明：三个不平行的共面力F1、F2、F3分别作用于A1 、 A2 、 A3。
§1-3 约束与约束反力
一、自由体与非自由体 由于两个力作用于不同物体上，尽管有“等值、反向、共线”
B处由作用与反作用公理得R´B，与RB反向、等值。
② 其方向与被约束物体位移方向相反。 其由两带孔的物体用圆柱销钉插入孔中连接而成。 任何物体上都作用着一定的载荷，化工设备、机械是在一定载荷下工作的。
括总结出来，无需证明。 力的多边形法则（封闭边为合力） （多力合成） 。
力的多边形法则（封闭边为合力） （多力合成） 。 若刚体在两个力作用下平衡，充要条件是：两力大小相等，方向相反，并且在同一条直线上，即 （2）先画已知力（主动力）
第一章静力学基本知识
4. 链杆约束
约束类型与实例
C A
B B
FB
FA A
二力杆约束
C
FA
A A
B
FB
B
? 受力图正确吗
双铰链刚杆约束
C
D
A
B
三、支座及支座反力 工程中将结构或构件支承在基础或另一静
止构件上的装置称为支座。支座也是约束。支 座对它所支承的构件的约束反力也称支座反力 。 建筑工程中常见的三种支座：固定铰支座 （铰链支座）、可动铰支座和固定端支座。
例1-1 重量为FW的圆球，用绳索挂于光滑墙上， 如图所示。试画出圆球的受力图。
FTA
O
O
FNB
W
W
切记：约束反力一定要与约束的类型相对应
例1-2 梁AB上作用有已知力F，梁的自重不计， A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，如图所示 。试画出梁AB的受力图。
F
F
FAx
A
B
FAy
O
FB
F
FA
公理5告诉我们：处于平衡状态的变 形体，可用刚体静力学的平衡理论。
反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必 要条件，对变形体是必要的但非充分的。
刚体（受压平衡） ）
柔性体（受压不能平衡
课后作业 ：
1-1 平衡的概念是什么？试举出一、两个物体 处于平衡状态的例子。 1-2 力的概念是什么？举例说明改变力的三要 素中任一要素都会影响力的作用效果。 1-3 二力平衡公理和作用与反作用公理的区别 是什么？
2、动荷载 是指荷载的大小、位置、方向随时间的变化而迅速变化 ，称为动荷载。如动力机械产生的荷载、地震力等
三、力系的分类
《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
工程力学(二)第1章 静力学基础
FT' FT P P
‹#› 10
§1-3 约束和约束力
1.3.1 约束的概念 1. 自由体与非自由体 在空间能向一切方向自由运动的物体，称 为自由体。 当物体受到了其他物体的限制，因而不能沿 某些方向运动时，这种物体为非自由体。 2. 约束 限制非自由体运动的物 体是该非自由体的约束。
F
A
P B
‹#› 22
例 题 1-2
解：碾子的受力图为:
F F
A
P P B A FNA B FNB
‹#› 23
例 题 1- 3
在图示的平面系统中，匀
H C
E A K D B
质球 A 重P1，物块B重P2,借其
G
本身重量与滑轮C 和柔绳维持
在仰角是q 的光滑斜面上。试
q
P2
分析物块B ,球A的受力情况，
连 接 ， 底 边 AC 固 定 ， 而 AB
边的中点D 作用有平行于固
C
F
A
定边AC 的力F，如图所示。
不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。
‹#› 27
例 题 1-4
B D
解：1. 杆 BC 的受力图。 杆两端B、C为光滑铰链连 接，当杆自重不计时，根据二 力平衡公理知B、C两处的约束 力FB、FC 必是沿BC且等值反 向。
并分别画出平衡时它们的受力 图。
P1
‹#› 24
例 题 1-3
解： 1.物块 B 的受力图。
H
FD E G
C D B P1 P2
D B K
A
q
P2
‹#› 25
例 题 1-3
工程力学(静力学与材料力学)-1-静力学基础
力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系
工程中的
力偶实例
F1
F2
1. 力偶的定义
两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行、
但不在同一直线上，这两个力组成的力系称为力
偶(couple)。
（F,F）
力偶臂
dF F
力偶的作用面
平面力偶及其性质
m
B
F
o
dA
F’
力偶没有合力，不能用一个力来代替，也不能用一个力与之平
力偶及其性质
力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系 力偶的性质 力偶系及其合成
力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系
力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系
工程中的力偶实例
钳工用绞杠丝锥攻螺纹时， 两手施于绞杆上的力和，如果 大小相等、方向相反，且作用 线互相平行而不重合时， 便组成一力偶 。
O
d1
d d2
F1
力和力矩
合力之矩定理
FR
n
mOFR＝mOFi
i1
F2
例1 已知：如图 F、R、r, a , 求：MA(F)
解：应用合力矩定理
R Fy
F
r
a
a
Fx
M A ( F ) M A ( F x ) M A ( F y )
A
a a
M A ( F ) F x ( R r c) o F y r s sin
解 : 可以直接应用力矩公式计算力F 对O点之矩。但是，在本例的情形 下，不易计算矩心O到力F作用线的 垂直距离h。
如果将力F分解为互相垂直的
两个分力Fl和F2，二者的数值分别
为
F1＝Fcos45
第1章 静力学基础
第一章静力学基础学习目标：1.理解力、刚体、约束、约束力的概念和静力学公理。
2.掌握物体受力图分析。
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，主要解决两类问题：一是将作用在物体上的力系进行简化，即用一个简单的力系等效地替换一个复杂的力系，这类问题称为“力系的简化（或力系的合成）问题”；二是建立物体在各种力系作用下的平衡条件，这类问题称为“力系的平衡问题”。
静力学是建筑力学的基础，在土木工程实际中有着广泛的应用。
它所研究的两类问题（力系的简化和力系的平衡），对于研究物体的受力和变形都有十分重要的意义。
力在物体平衡时所表现出来的基本性质，也同样表现于物体在一般运动的情形中。
在静力学中关于力的合成、分解与力系简化的研究结果，可以直接应用于动力学。
本章将阐述静力学中的一些基本概念、静力学公理、建筑工程上常见的典型约束力与约束反力，以及物体的受力分析。
第一节基本概念一、力力的概念是人们在生活和生产实践中，通过长期的观察、分析和总结而逐步形成的。
当人们推动小车时，由于手臂肌肉的紧张和收缩而感受到了力的作用。
这种作用不仅存在于人与物体之间，而且广泛地存在于物体与物体之间，例如机车牵引车辆加速前进或者制动时，机车与车辆之间、车辆与车辆之间都有力的作用。
大量事实表明，力是物体（指广义上的物体，其中包括人）之间的相互作用，离开了物体，力就不可能存在。
力虽然看不见摸不着，但它的作用效应完全可以直接观察，或用仪器测量出来。
实际上，人们正是从力的效应来认识力本身的。
1.力的定义力是物体之间相互的机械作用。
由于力的作用，物体的机械运动状态将发生改变，同时还引起物体产生变形。
前者称为力的运动效应（或外效应）；后者称为力的变形效应（或内效应）。
在本课程中，主要讨论力对物体的变形效应。
2.力的三要素实践表明，力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点，这三个因素称为力的三要素。
力的大小表示力对物体作用的强弱。
第1章 刚体静力学基础
第1篇 静力学引言静力学是研究物体在力系作用下的平衡规律及其应用的科学。
其理论和方法不仅是工程构件静力设计的基础，而且在解决许多工程技术问题中有着广泛应用。
力，是物体间相互的机械作用，这种作用将使物体的运动状态发生变化（称为力的运动效应，即外效应），或使物体发生变形（称为力的变形效应，即内效应）。
力的内、外效应总是同时产生的。
在静力学中，所指的物体都是刚体，这是一种理想化的力学模型，不考虑力的变形效应。
实践表明，力的效应唯一地决定于力的三要素：（1）力的大小；（2）力的方向；（3）力的作用位置或作用点。
因此，力是矢量，用F 表示，而F 仅仅表示力的大小。
在国际单位制中，力的单位是N 或kN 。
力系，是作用在物体上的力的集合。
对同一物体产生相同作用效应的力系称为等效力系。
如果某力系与一个力等效，则这个力称为该力系的合力，而力系中的各个力称为此合力的分力。
作用于刚体并使刚体保持平衡的力系称为平衡力系，或称零力系。
静力学主要研究以下三个方面的问题：1、物体的受力分析分析物体受几个力作用，以及每个力的作用位置。
2、力系的等效替换（或简化）将作用在物体上的一个力系用与它等效的另一个力系来替换，称为力系的等效替换。
如果用一个简单力系等效替换一个复杂力系，则称为力系的简化。
3、力系的平衡条件研究作用在刚体（系）上的力系使刚体（系）保持平衡时所需满足的条件。
在刚体静力学的基础上，考虑变形体的特性，可进一步研究变形体的平衡问题。
第1章 刚体静力学基础本章阐述静力学公理，并介绍工程中常见的约束和约束力分析，以及物体的受力分析。
同时，介绍力学模型及力学建模的概念。
§1.1 静力学公理在力的概念形成的同时，人们对力的基本性质的认识逐步深入。
静力学公理就是对力的的基本性质的概括与总结，它们以大量的客观事实为依据，其正确性已为实践所证实。
公理1 二力平衡条件作用在刚体上的两个力使刚体保持平衡的充要条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。
(完整版)静力学基础知识小结
力矩的量纲是[力]·[长度]，在国际单位制中以 牛顿·米（N·m）为单位。
第一章 质点、刚体的基本概念和受力分析
二、平面问题中力对点的矩的解析表达式 力对点的矩的解析表达式
MO (F ) Fh Frsin( ) Frsin cos Frcos sin r cos F sin r sin F cos
设计计算一般步骤
确定对象
受力分析
用平衡条件 求未知力
第一章 质点、刚体的基本概念和受力分析
第二节 力的基本规律
一、二力的平衡条件
受两力作用的刚体，其平衡的充分必要条件是： 这两个力大小相等，方向相反，并且作用在同一直 线上。简称此两力等值﹑反向﹑共线。
F1 F2
F2
上述条件对于变形体仅是 必要条件。
FR Fz Fx
S
Fy
D
第一章 质点、刚体的基本概念和受力分析
解：取坐标系如图所示，合力FR的大小和方向为： FR Fx2 Fy2 Fz2
3002 6002 (1500)2
1643N
arccosFx 7929
FR
arccos Fy 6835
FR
arccosFFRz 15555
试计算齿轮所受的圆周力Ft﹑轴向力Fa和径向力Fr。
第一章 质点、刚体的基本概念和受力分析
解：取坐标系如图所示，使 x、y、z 三个轴分别沿齿
轮的轴向﹑圆周的切线方向和径向，先把总啮合
力 F 向 z 轴和 Oxy 坐标平面投影，分别为 FZ F sin 2828sin 200 N 967N Fn F cos 2657 N
x
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第1章 静力学基础
1-1 长方体三边长a ＝16cm ，b ＝15cm ，c ＝12cm ，如图示。
已知力F 大小为100N ，
方位角α＝arctg 43，β＝arctg 34
，试写出力F 的矢量表达式。
答：F =4(12i -16j +15k )。
题1-1图
题1-2图
1-2 V 、H 两平面互相垂直，平面ABC 与平面H 成45︒，ABC 为直角三角形。
求力F 在平面V 、H 上的投影。
答：S H = S V =0.791S 。
1-3 两相交轴夹角为α（α≠0），位于两轴平面内的力F 在这两轴上的投影分别为F 1
和F 2。
试写出F 的矢量式。
答：22
121221sin )cos (sin )cos (e e F ααααF F F F -+-=。
1-4 求题1-1中力F 对x 、y 、z 三轴、CD 轴、BC 轴及D 点之矩。
答：m x (F )=16.68 N ⋅m ，m y (F )=5.76 N ⋅m ，m z (F )=—7.20 N ⋅m ； m CD (F )=—15.36 N ⋅m ，m BC (F )=9.216 N ⋅m ； m D (F )= 16.68i ＋15.36j +3.04k N ⋅m 。
1-5 位于Oxy 平面内之力偶中的一力作用于（2,2）点，投影为F x ＝1，F y ＝－5，另一力作用于（4,3）点。
试求此力偶之力偶矩。
答：m =11, 逆时针。
1-6 图示与圆盘垂直的轴OA 位于Oyz 平面内，圆盘边缘一点B 作用有切向的力F ，尺寸如图示。
试求力F 在各直角坐标轴上的投影，并分别求出对x 、y 、z 三轴、OA 轴及O 点之矩。
答：F x =F cos ϕ，F y =—F sin ϕcos θ，F z =F sin ϕsin θ； m x (F )= Fa sin ϕ，m y (F )=F (a cos ϕcos θ —r sin θ)， m z (F )=—F (a cos ϕsin θ +r cos θ)；
m OA (F )=—Fr ； m O (F )= Fa sin ϕi ＋F (a cos ϕcos θ —r sin ϕθ)j —F (a cos ϕsin θ+r cos θ)k 。
题1-6图
题1-7图
1-7 如图示在△ABC 平面内作用力偶（F ，F '），其中力F 位于BC 边上，F '作用于A 点。
已知OA ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c ，试求此力偶之力偶矩及其在三个坐标轴上的投影。
下列各题中假定物体接触处光滑。
物体重量除图上标明外，均略去不计。
答：
2
22
22222),(;
),(;
),();(),(c b Fab m c b Fac m c
b Fbc
m ab ac bc c b F m z y x +-
='+-='+-='+++-='F F F F F F k j i F F 。
1-8 画出下列各图中单个物体的受力图。
题1-8图
1-9 画出下列各简单物系中指定物体的受力图。