电磁场与电磁波_章七习题答案
《电磁场与电磁波》(第四版)课后习题解答(全)
第一章习题解答【习题1.1解】222222222222222222222222222222222222cos cos cos cos cos cos 1xx x y z yx y z z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 矢径r 与轴正向的夹角为，则同理，矢径r 与y 轴正向的夹角为，则矢径r 与z 轴正向的夹角为，则可得从而得证a a b b g g a b g =++=++=++++=++++++++++==++ 【习题1.2解】924331329(243)54(9)(243)236335x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z A B e e e e e e e e e A B e e e e e e e e e A B e e e e e e A B +=--+-+=-+=----+=---∙=--∙-+=+-=⨯（）（）－（）(9)(243)19124331514x y z x y z x y z x y ze e e e e e e e e e e e =--⨯-+=---=--+【习题1.3解】已知,38,x y z x y z A e be ce B e e e =++=-++ （1）要使A B ⊥，则须散度 0A B =所以从 1380A B b c =-++=可得：381b c +=即只要满足3b+8c=1就可以使向量错误！未找到引用源。
和向量错误！未找到引用源。
垂直。
（2）要使A B ，则须旋度 0A B ⨯= 所以从1(83)(8)(3)0138xy zx y z e e e A B b c b c e c e b e ⨯==--+++=-可得 b=-3，c=-8 【习题1.4解】已知129x y z A e e e =++，x y B ae be =+，因为B A ⊥，所以应有0A B ∙= 即()()1291290xy z x y ee e ae be a b ++∙+=+= ⑴又因为 1B =; 所以221=； ⑵由⑴，⑵ 解得 34,55a b =±=【习题1.5解】由矢量积运算规则123233112()()()x y zx y z x x y y z ze e e A Ca a a a z a y e a x a z e a y a x e xyzB e B e B e B =?=-+-+-=++取一线元：x y z dl e dx e dy e dz =++则有xy z xyz e e e dlB B B dx dy dzB ?=则矢量线所满足的微分方程为 x y zd x d y d z B B B == 或写成233112()dx dy dzk a z a y a x a z a y a x==---＝常数 求解上面三个微分方程：可以直接求解方程，也可以采用下列方法k xa a y a a z a d z a a x a a y a d y a a z a a x a d =-=-=-323132132231211)()()( （1）k x a y a z zdzz a x a y ydy y a z a x xdx =-=-=-)()()(211332 （2）由（1）（2）式可得)()(31211y a a x a a k x a d -=)()(21322z a a x a a k y a d -= （3）)()(32313x a a y a a k z a d -= )(32xy a xz a k xdx -=)(13yz a xy a k ydy -= （4）)(21xz a yz a k zdz -=对（3）（4）分别求和0)()()(321=++z a d y a d x a d 0)(321=++z a y a x a d0=++zdz ydy xdx 0)(222=++z y x d所以矢量线方程为1321k z a y a x a =++ 2222k z y x =++【习题1.6解】已知矢量场222()()(2)x y z A axz x e by xy e z z cxz xyz e =++++-+- 若 A 是一个无源场 ，则应有 div A =0即： div A =0y x zA A A A x y z∂∂∂∇⋅=++=∂∂∂ 因为 2x A axz x =+ 2y A by xy =+ 22z A z z cxz xyz =-+- 所以有div A =az+2x+b+2xy+1-2z+cx-2xy =x(2+c)+z(a-2)+b+1=0 得 a=2, b= -1, c= - 2 【习题1.7解】设矢径 r的方向与柱面垂直，并且矢径 r到柱面的距离相等（r ＝a ） 所以，2sssr ds rds a ds a ah πΦ===⎰⎰⎰＝22a h π=【习题1.8解】已知23x y φ=,223y z A x yze xy e =+而 A A A A rot⨯∇+⨯∇=⨯∇=φφφφ)()(2222(6)3203xy zx y ze e e A xy x y e y e xyze x y z x yz xy ∂∂∂∇⨯==--+∂∂∂ 2223[(6)32]x y z A x y xy x y e y e xyze φ∴∇⨯=--+又y x z y x e x e xy ze y e x e 236+=∂∂+∂∂+∂∂=∇φφφφ 232233222630918603xy z x y z e e e A xyx x y e x y e x y ze x yz xy φ∇⨯==-+所以222()3[(6)32]x y z rot A A A x y xy x y e y e xyze φφφ=∇⨯+∇⨯=--+ +z y x e z y x e y x e y x 2332236189+-=]49)9[(3222z y x e xz e y e x x y x+--【习题1.9解】已知 222(2)(2)(22)x y zA y x z e x y z e x z y z e =++-+-+ 所以()()1144(22)0xyzyy x x z z x y z x yzx y z A A A A A A rot A A x y z y z z x x y A A A xz xz y y e e ee e e e e e ∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫=∇⨯==-+-+- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭-++-+-=由于场A 的旋度处处等于0，所以矢量场A 为无旋场。
电磁场与电磁波习题及答案
11 麦克斯韦I 方程组.的微分形式 是：J . H =J JD,\ E = _。
「|_B =0,七出=：2静电场的基本方程积分形式为：性£虏=03理想导体（设为媒质 2）与空气（设为媒质 1）分界 面上，电磁场的边界条件为：4线性且各向同性媒质的 本构关系方程是：5电流连续性方程的微分形式为：。
6电位满足的泊松方程为；在两种完纯介质分界面上 电位满足的边界 。
7应用镜像法和其它间接方法解静 态场边值问题的理论依据是。
8.电场强度E Aj 单位是,电位移D t 勺单位是。
9.静电场的两个基本方程的微分 形式为“黑E =0 Q D = P ； 10.—个直流电流回路除 受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安 培力作用1 .在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A,并令冒=%，的依据是（c.V 值=0）2 . “某处的电位 中=0,则该处的电场强度 E=0的说法是（错误的）。
3 .自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a ,线间距为D ,则传输线单位长度的电容为4 .点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ 1/r2）。
5 . N 个导体组成的系统的能量 W =1£ q * ,其中e i 2 t i i 是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。
6 .为了描述电荷分布在空间流动的状态， 定义体积电流密度J,其国际单位为（a/m2 ）7 .应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。
8 .如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一 定为零 ）。
9 .真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（ 1/r2 ）。
10.半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于（整个空间）。
三、海水的电导率为 4S/m,相对介电常数为 81,求频 率为1MHz 时，位幅与导幅比值？三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为：E = e x E m cos t则位移电流密度为：J d =— = -ex ：-. ■ 0 r E m Sin t；t其振幅彳1为：J dm = 网 5E m = 4.5X10- E m 传导电 流的振幅值为： J cm -二- E m = 4E m 因此：Jm =1.125/0J -cm四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。
电磁场与电磁波第七章习题及参考答案
(1)
(2)
图无损耗传输线
入射电压电流波传输到负载后，一部分被负载吸收，一部分被反射。反射电压电流波可写为
(３)
(４)
传输线上的总电压电流波可写为
(5)
(6)
在终端 ，
（7）
（8）
解：
图7.2-2
(7.2-５)
(7.2-６)
串联支路上的电压为
（1）
并联支路上的电流为
(2)
由（1）和（2）式得
（3）
（4）
两边同除 得
（5）
（6）
（5）、（6）式就是(7.2-５)和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。
7-3、由(7.2-１０)、(7.2-3)、(7.2-4)和(7.2-９)式推导(7.2-１１)和 (7.2-１2)式。
习题
7-1、如果 已知,由无源区的麦克斯韦方程,求圆柱坐标系中 与 的关系。
解：设 ；
则 ；
在圆柱坐标系中展开无源区的麦克斯韦方程
；
得
由以上几式得
式中
7-2证明（7.2-6）式为(7.2-4)式的解。
证明：
由（7.2-6）式
可得：
因此 即(7.2-4)式
7-2、从图7.2-2的等效电路，求(7.2-５)和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。
解： 将
代入 并等式两边平方得
令等式两边实部和虚部分别相等，得
解以上两方程，得
(7.2-１１)
(7.2-１２)
7-4、证明（7.2-13）式为(7.2-7)式的解。
电磁场与电磁波课后习题及答案七章习题解答
《电磁场与电磁波》习题解答 第七章 正弦电磁波7.1 求证在无界理想介质内沿任意方向e n （e n 为单位矢量）传播的平面波可写成j()e n r t m βω⋅-=e E E 。
解 E m 为常矢量。
在直角坐标中cos cos cos n x y z x y z x y zαβγ=++=++e e e e r e e e故(cos cos cos )()cos cos cos n x y z x y z x y z x y z αβγαβγ⋅=++⋅++=++e r e e e e e e则j()[(cos cos cos )]22222[(cos cos cos )]2e ()()n r t j x y z t m m x x y y z zj x y z t m e j e j βωβαβγωβαβγωββ⋅-++-++-==∇=∇+∇+∇==e E E E E e E e E e E E E而22j[(cos cos cos )]222{e }x y z t m t t βαβγωω++-∂∂==-∂∂E E E故222222()(0j j t μεβμεωμεω∂∇-=+=+=∂EE E E E E 可见，已知的()n j e r t m e βω⋅-=E E 满足波动方程2220t με∂∇-=∂EE故E 表示沿e n 方向传播的平面波。
7.2 试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。
解 表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为12()j z x x y y E jE e β-=+=+E e e E E式中取121[()()]21[()()]2j zx x y y x y j zx x y y x y E E j E E e E E j E E e ββ--=+++=---E e e E e e显然，E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。
电磁场与电磁波第三版答案第七章
动时，电场强度将逐渐减少。试问当电场强度减少到最大值的 1 时，接收 2
电台的位置偏离正南方向多少度。 解：电基本振子的归一化方向函数为
f (θ ) = sinθ
109
习题七
由题意可知，当电场强度成为原来的 1 时，接收电台的位置偏离正南方向 45o 。 2
7-9 两个半波振子天线平行放置，相距 λ 。若要求它们的最大辐射方向在偏离天 2
∫ ∫ EP
=
j
ES0 2λ
b a e− jkr (1 + cosθ ′) d x′ d y′ r −b −a
式中， r 为口径面上 (x′, y′, 0) 点到场点 P(x, y, z) 的距离：
r = (x − x′)2 + ( y − y′)2 + z2
= x2 + y2 + x2 − 2xx′ − 2 yy′ + x′2 + y′2 = r02 − 2xx′ − 2 yy′ + x′2 + y′2
π 2
cosθ
⎢⎣ sinθ
⎟⎞ ⎠
e−
jkr
+
cos⎜⎛ π cos ⎝2 sin θ
θ
⎟⎞ ⎠
e
−
jkr
e−
jkh
cosθ
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
=
j 60Im r
cos⎜⎛ π cosθ ⎝2 sin θ
⎟⎞ ⎠
⎜⎜⎝⎛
2
e
−
j
kh 2
cosθ
⎟⎟⎠⎞
cos⎜⎛ ⎝
kh 2
cos
θ
⎟⎞ ⎠
e
−
jkr
远区 E 面方向因子为
《电磁场与电磁波》课后习题解答(第七章)
第7章习题解答【7.1】 解：设第一个分子的球心位置为原点，即0d （d 为分子直径）处 依题意任意时刻都要满足%5)10()0(0≤-E d d E E （1）其中E 是空间变化的电场，其形式为)exp(0ikx E -=E ，ck ω=，则（1）式变为%5)210exp(1≤--cfdi π （2） 可以求出 15151019.11056.1215⨯≈⨯≤f 所以频率上限的数量级为1510【7.2】解p V k ω=p pg p g p kdV dV d V V V dk dk V d ωωω===+ 1pg pp V V V d ωω=-22()1p i o rcc V n n ωωαω==-+0i n → p V c ∴= g p V V c ==即 2g p V V c ⋅=【7.3】解（1）波数681221501022310k f πππ===⨯⨯⨯⨯=⨯（rad/m ） 相速81.510p v ===⨯ （m/s ）波长 21kπλ==（m ）波阻抗60ηπ==（Ω） （2）均匀平面波的平均坡印廷矢量26z m S 0.26510z e e -==⨯平均 （W/m 2）得 31010m E -=⨯（V/m ）当t = 0，z = 0时33sin 10100.8668.66103m E E π--⎛⎫==⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭（V/m ）(3) t = 0.1s μ后210sin 23E ft kz ππ-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭267310sin 21501011028.66103z πππ---⎛⎫=⨯⨯⨯⨯-+=⨯ ⎪⎝⎭得 1sin 3028.66103z πππ-⎛⎫+-=⨯ ⎪⎝⎭15z =（m ）【7.4】 解：电磁波的频率为8820310********v f λ-⨯===⨯⨯（Hz ） 在无损耗媒质中的波长为 12810vfλ-==⨯ （m ） 故波速为12888102510210v f λ-==⨯⨯⨯=⨯=（m/s ）而无损耗媒质的本征阻抗为505000.1E H η==== （Ω） 联解以下两式：8210=⨯500= 得 1.99, 1.13r r με==【7.5】 解： 803100.2c f fλ⨯===故 883101510()0.2f Hz ⨯==⨯ 而 0.09vfλ== 故 880.090.091510 1.3510(/)v f m s =⨯=⨯⨯=⨯ 又v ===故 2882(/)(310/1.3510) 4.94r c v ε==⨯⨯=【7.6】 解：由题意知 7610ωπ=⨯0.8k π==106016E Hηππ====联解6100.8ππ⨯= 和60π= 得 8,2r r εμ==【7.7】 解：因4101σωε=<<，为低损耗媒质。
电磁场与电磁波课后习题及答案七章习题解答 (2)
《电磁场与电磁波》习题解答 第七章 正弦电磁波求证在无界理想介质内沿任意方向e n （e n 为单位矢量）传播的平面波可写成j()e n r t m βω⋅-=e E E 。
解 E m 为常矢量。
在直角坐标中故 则 而 故可见，已知的()n j e r t m e βω⋅-=E E 满足波动方程 故E 表示沿e n 方向传播的平面波。
试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。
：解 表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为式中取显然，E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。
在自由空间中，已知电场3(,)10sin()V/my z t t z ωβ=-E e ，试求磁场强度(,)z t H 。
解 以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式这是一个沿+z 方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为90︒-。
与之相伴的磁场为 均匀平面波的磁场强度H 的振幅为1A/m 3π，以相位常数30rad/m 在空气中沿z -e 方向传播。
当t=0和z=0时，若H 的取向为y -e，试写出E 和H 的表示式，并求出波的频率和波长。
解 以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式 与之相伴的电场为由rad/m β=30得波长λ和频率f 分别为 '则磁场和电场分别为一个在空气中沿ye +方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示式为（1）求β和在3ms t =时，z H =的位置；（2）写出E 的瞬时表示式。
解（1）781π10πrad /m rad /m 0.105rad /m 31030β==⨯==⨯在t =3ms 时，欲使H z =0，则要求 若取n =0，解得y =。
考虑到波长260mπλβ==，故因此，t =3ms 时，H z =0的位置为（2）电场的瞬时表示式为在自由空间中，某一电磁波的波长为0.2m 。
当该电磁波进入某理想介质后，波长变为0.09m 。
设1r μ=，试求理想介质的相对介电常数r ε以及在该介质中的波速。
《电磁场与电磁波》(第四版)习题集：第7章 导行电磁波
第7章 导行电磁波前面我们讨论了电磁波在无界空间的传播以及电磁波对平面分界面的反射与透射现象。
在这一章中我们将讨论电磁波在有界空间的传播，即导波系统中的电磁波。
所谓导波系统是指引导电磁波沿一定方向传播的装置，被引导的电磁波称为导行波。
常见的导波系统有规则金属波导（如矩形波导、圆波导）、传输线（如平行双线、同轴线）和表面波波导（如微带线），图7.0.1给出了一些常见的导波系统。
导波系统中电磁波的传输问题属于电磁场边值问题，即在给定边界条件下解电磁波动方程，这时我们可以得到导波系统中的电磁场分布和电磁波的传播特性。
在这一章中，将用该方法讨论矩形波导、圆波导和同轴线中的电磁波传播问题以及谐振腔中的场分布及相关参数。
然而，当边界比较复杂时，用这种方法得到解析解就很困难，这时如果是双导体（或多导体）导波系统且传播的电磁波频率不太高，就可以引入分布参数，用“电路”中的电压和电流等效前面波导中的电场和磁场，这种方法称为“等效传输线”法。
这一章我们还将用该方法讨论平行双线和同轴线中波的传播特性。
7.1导行电磁波概论任意截面的均匀导波系统如图7.1.1所示。
为讨论简单又不失一般性，可作如下假设： （1）波导的横截面沿z 方向是均匀的，即导波内的电场和磁场分布只与坐标x ,y 有关，与坐标z 无关。
（2）构成波导壁的导体是理想导体，即σ=∞。
（3）波导内填充的媒质为理想介质，即0σ=，且各向同性。
（4）所讨论的区域内没有源分布，即0ρ=0=J 。
a 矩形波导b 圆柱形波导c 同轴线传输线d 双线传输线e 微带线图7.0.1 常见的几种导波系统（5）波导内的电磁场是时谐场，角频率为ω。
设波导中电磁波沿+z 方向传播，对于角频率为ω的时谐场，由假设条件（1）和（2）可将其电磁场量表示为()()()(),,,,,,,z z x y z x y e x y z x y e γγ--==E E H H (7.1.1)式中γ称为传播常数，表征导波系统中电磁场的传播特性。
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第7章 导行电磁波主要问题： 1）机械抄袭标准答案，似乎越来越缺乏耐心，我相信部分同学连题目是什么都没看！ 2）7-1，7-2完全是套用书本P271页，7.20与7.21公式。
无任何难点，利用这两道题让大家明白传输线特性阻抗和什么有关。
3）7-3，7.4完全套用公式；()000001;;1L L L L in L L L Z Z Z jZ tan dS Z d Z Z Z Z jZ tan dββ+Γ-+Γ===+-Γ+ 这三个公式要求熟记。
5）7-6,7-7很多同学不会，这里我详细给出了求解过程；6）求第一个电压波节点或波腹点还有很多同学做错，需要细心点，一定牢记，电压波节点反射系数为负实数，波腹点反射系数为正实数。
好好理解下。
答案7-10提有误，做了更正。
7）7-13题目很多同学不会是因为没有看懂，还有就是概念不清晰。
1、 求内外导体直径分别为0.25cm 和 0.75cm 空气同轴线的特性阻抗； 在此同轴线内外导体之间填充聚四氟乙烯（ 2.1r ε=），求其特性阻抗与300MHz 时的波长。
解：空气同轴线的特性阻抗00.7560ln60ln =65.9170.25b Z a ==Ω 聚四氟乙烯同轴线:00.75=41.404ln345.487 0.25b Z a ===Ω80.69v m f λ==== 2、在设计均匀传输线时，用聚乙烯（εr ＝2.25）作电介质，忽略损耗⑴ 对于300Ω的双线传输线，若导线的半径为0.6mm ，线间距应选取为多少？⑵ 对于75Ω的同轴线，若内导体的半径为0.6mm ，外导体的内半径应选取为多少？ 解：⑴ 双线传输线，令d 为导线半径，D 为线间距，则0110 ln , ln1 300 ln3.75, 25.5D L C D d dDZ dDD mm dμπεππ=====∴== ⑵ 同轴线，令a 为内导体半径，b 为外导体内半径，则0112 ln , 2lnb L C b a aμπεπ==01 ln 752 ln1.875, 3.91bZ abb mm aπ===∴==3、设无耗线的特性阻抗为100Ω, 负载阻抗为5050j -Ω, 试求：终端反射系数L Γ驻波比VSWR 及距负载0.15λ处的输入阻抗in Z 。
解：005050100112505010035L L L Z Z j j j Z Z j j ---++Γ===-=-+-+-1 2.6181L L S+Γ===-Γ()()000250501000.15100210050500.15L in L j j tan Z jZ tan d Z d Z Z jZ tan d j j tan πλβλπβλλ⎛⎫-+⨯ ⎪+⎝⎭==⨯+⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭43.55 +34.16j = 4、一特性阻抗为50Ω、长2m 的无耗线工作于频率200MHz ，终端阻抗为4030j +Ω，求其输入阻抗in Z 。
解：输入阻抗:000tan tan L in L Z jZ zZ Z Z jZ zββ+=+288 1.5, 2, tan 1.7323326.329.87 in c z f Z j πππλβλ===⨯==-∴=-Ω6、长度为3λ/4，特性阻抗为600Ω的双导线，端接负载阻抗300Ω；其输入端电压为600V 。
试画出沿线电压、电流和阻抗的振幅分布图，并求其最大值和最小值。
解1：设d ＝0为负载端。
思路分析（从负载往电源端看）：1） 因为负载阻抗300Ω，根据公式00L L L Z Z Z Z -Γ=+，可知13L Γ=-为负实数，可以确定传输线工作于行驻波，且负载端工作于波节点，处于电压波节点，电流波腹点；驻波比121LLS +Γ==-Γ2） 根据波节点，波腹点，以及输入阻抗的周期性可知，4d λ=处电压处于波腹点，电流处于波节点，输入阻抗为212004in LZ Z Z λ⎛⎫==Ω ⎪⎝⎭；2d λ=处与负载处相同。
处于电压波节点，电流波腹点。
()03002in in L Z Z Z λ⎛⎫===Ω⎪⎝⎭；34d λ=处与4d λ=处相同，电压处于波腹点，电流处于波节点，输入阻抗为2312004in LZ Z Z λ⎛⎫==Ω ⎪⎝⎭。
3） 计算可以以从前往后进行。
34d λ=处电压为600V ，这点处于电压波腹点，电流波节点。
电流为6000.51200VI A ==Ω；2d λ=处电压6003002V U VS λ⎛⎫== ⎪⎝⎭，0.512I A S A λ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，03002in ZZ Sλ⎛⎫==Ω ⎪⎝⎭；4d λ=处电压波腹点，电流波节点360044U U V λλ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，30.544I I A λλ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3120044in in Z Z λλ⎛⎫⎛⎫==Ω ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；0d =处电压波节点，电流波腹点()60003002V U U VS λ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()00.512I I A S A λ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，()0300in L Z Z ==Ω可知输入阻抗模值波腹点最大，波节点最小，画出图形如下所示：解2：设d ＝0为负载端。
003006001130060033j L L L Z Z e Z Z π--Γ===-=++(2)32(3)()[1]14(34)160033450l j d j dL L j j L L L U d U e e U U e e U U Vϕββπππλ-++-++=+Γ⎛⎫⎛⎫=+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-()()()212121212()[12(2)]102245093()[12(2)]10220.7593L L L L L L L L in U d U COS d d COS I d U COS d d COS U d Z d I d ϕβππλϕβππλ++=+Γ+Γ-⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+Γ-Γ-⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==振幅()()()in U d I d Z d 、、 随d 的变化如图题7－6所示。
max max 0()[1]600()[1]1L L LL U d U VU I d AZ ++=+Γ==+Γ=min min 0()[1]300()[1]0.5L L LL U d U VU I d AZ ++=-Γ==-Γ=()()()()()()max max min min min max1200300in in U d Z d I d U d Z d I d ====图题7－67、无耗双导线的特性阻抗为500Ω，端接一未知负载L Z ，当负载端短路时在线上测得一短路参考点位置0d ,当端接L Z 时测得VSWR 为 2.4，电压驻波最小点位于0d 电源端0.208λ处，试求该未知负载阻抗L Z 。
解：因为接L Z 时， 2.4S =，2πβλ=，因0d 处为等效负载点，故min 0.208d λ=。
()()()0min 000min 1 2.420.2081()500() 2.420.208 906.32452.75L in L L j tan Z jZ tan d jStan d Z d Z Z Z Z jZ tan d S jtan d jtan jπββββπ-⨯+-=⇒==+--⨯=- 这里需要补充说明：这个题目含义很多同学并没有看懂。
当负载端短路时在线上测得一短路参考点位置0d ,根据这句话我们可以断定0d 为2λ整数倍。
因为短路时负载处于波节点，0d 也处于波节点，而相邻波节点距离为半波长。
所谓短路参考点指这点也处于短路状态。
那么电压驻波最小点位于0d 电源端0.208λ处即可以理解为若将0d 点看成负载，则第一个电压波节点距离负载距离0.208λ。
波节点的输入阻抗为0Z S ，这点的输入阻抗还可以表示成()()()()0000000020.2080.20820.2081(20.208)(20.208)L in L L in L L Z jZ tan dZ d Z Z jZ tan dZ jZ tan Z Z Z Z jZ tan S jStan Z Z S jtan ββπλπππ+=⇒++⨯==⇒+⨯-⨯=-⨯g R gE接负载时，电压驻波比为短路参考点，即该点也为短路点，可知这点和负载距离一定为半波长整数倍，这点输入阻抗等于负载g R gE 0为电压波节点0.208λ负载短路时10、考虑一根无损耗线：⑴ 当负载阻抗(4030)L Z j =-Ω，欲使线上驻波比最小，则线的特性阻抗应为多少？ ⑵ 求出该最小的驻波比及相应的电压反射系数； ⑶ 确定距负载最近的电压最小点位置。
解：⑴ 11ρρ-Γ=+，11S +Γ=-Γ驻波比S 要小，就要求反射系数Γ小，需求其极值。
12202220()[]()L LL LR Z X R Z X -+Γ=++ 令 220220()()L LL LR Z X y R Z X -+=++，求00dy dZ = 即 2200022222000()2()(2)()0[()]()L L L L L L L LR Z X R Z dyR Z dZ R Z X R Z X -+-=-+-=++++ 22000220()2()2()()L L L L L LR Z X R Z R Z R Z X -+-⋅+=-++ 故 050Z =Ω⑵ 将050Z =Ω代入反射系数公式，得1122220222222min0()(4050)301[][]()(4050)303L L L L R Z X R Z X -+-+Γ===++++ 最小驻波比为min min11132113S ++Γ===-Γ- ⑶ 终端反射系数-j 020()(4050)3010 - j= 0.3333j=0.3333e ()(4050)303L L L L L R Z jX j R Z jX j π-+--Γ===+++-2L πϕ=-当min2144L n d λϕλπ+= (0,1,2,3...)n =时，电压最小即()()1LL U d U +=-Γmin ，第一个电压波节点（取0n =）min1114248d λπλλπ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭ 11、有一无耗传输线特性阻抗075Z =Ω,终端接负载阻抗(10050)L Z j =-Ω，求： ⑴ 传输线上的反射系数()d Γ； ⑵ 传输线上的电压、电流表示式；⑶ 距负载第一个电压波节和电压波腹的距离min l 和max l 。
解：⑴ 终端反射系数ooo63.447.5015.90255055.9e 0.31e 17550182ej j L L j L Z Z j Z Z j Γ-----====+- 故反射系数为o2(47.52)L ()e 0.31ej d j dd ββΓΓ--+== ⑵ o(247.5)()(1)e 2c o s e [1e]j dj dj d L L LU d A Ad A βββΓΓβΓ-+=-+=+o (247.5)000()(1)e 2sin e [1e ]j d j d j d L L L A A AI d j d Z Z Z βββΓΓβΓ-+=-+=- 其中02L L U I Z A +=是终端入射波的电压。