电磁场第七章习题

1
习题
7.1

1
将下面用复数形式表示的场矢量变换为瞬时值，或做相反的变换。


1 0xEeE


2 0jkzxEejEe


3 00cos2sinxyEeEtkzeEtkz

7.2

1
将下列场矢量的复数形式写成瞬时值形式


1




0sinsinzjkzzxy
EeEkxkye


2


sin02sincoscoszjkxxEejEke


7.3

2
一根半径为a，出长度为L的实心金属材料，载有均匀分布沿z方向流动

的恒定电流I。
试证明：流入金属导体的总功率为2IR，这里的R为金属导体的电阻。

7.4

3
已知无界理想媒质009,,0中，正弦均匀平面电磁波的频率

8
10fHz
，电场强度为343/jkzjjkzxyEeeeeVm

试求：1均匀平面电磁波的相速度pv、波长、相移常数k和波阻抗；

2
电场强度和磁场强度的瞬时表达式；


3
与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。

5.7

4
已知真空中的均匀平面波电场强度瞬时值为


mVaztzEx/106sin220,8

求：1频率f、波长、相速pv及相位常数；2电场强度复数表达式，磁场
强度复数及瞬时值表达式；3能流密度矢量瞬时值及平均值。
2

6.7

5
根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。


1


jkzmyjkz

mx
ejEeejEezE


2


kztEekztEetzEmymxcossin,





3


jkzmyjkzmxejEeeEezE






4










40cossin,kztEekztEetzE
mymx


7.7

5
在某种无界导电媒质中传播的均匀平面波的电场表示式为


2/2.02.02.02.044jzjzyzjzxeeeeeeezE





试说明波的极化状态。
7.8

6
铜的电导率75.810/Sm，其电容率0，磁导率0。分别计算

频率61012350,10,10fHzfHzfHz的情况下，电磁波在铜中的穿透深度。

7.93 微波炉利用磁控管输出的2.45GHz
的微波炉加热食品。在该频率上，牛排
的等效复介电常数040,tan0.3e

1
求微波传入牛排的趋肤深度，在牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分

之几；

2
微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数和损耗

角正切分别为401.03,tan0.310e。说明为何用微波加热时牛排被烧熟而
盘子并没有被烧毁。

7.103 海水的电磁参数为80,1,4/rrSm，频率为3kHz和30MHz
的电
磁波在海平面处刚好在海平面下侧的海水中的电场强度为1/Vm。求：
3


1
电场强度衰减为1/Vm处的深度，应选择哪个频率进行潜水艇的水下通信；


2频率3kHz的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平均功率流密度。

7.11

7
在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已

知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内传输波的波长是自由空间波长的
16
，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。

7.12

8
均匀平面波从空气中垂直投射到导电媒质界面上，由测量知，距界面

max7.5lcm处电场最大，max5/EVm，距界面min
20lcm
处为相邻的电场最小

点，min1/EVm。求电磁波的频率，导电媒质的cZ，以及反射系数R。

7.13

8
圆极化平面波1sincos00cossiniijkxzixiziyEEeejEee



222jxzxzyeejee








由空气中入射到2,1rr介质的界面上，如图2所示，求反射波及折射波。

7.14

7
一角频率为的均匀平面波由空气向理想导体斜入射，入射角为i，电

场矢量和入射面垂直，求：

1
边界面上的感应电流密度；


2
波在空气中的平均坡印廷矢量。

7.15

9
求证在无界理想介质内沿任意方向nana为单位矢量传播的平面波可写

成njartmEEe。
4

图3 题7.15图
7.16

9
一个在空气中沿ye方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示

为：
67410cos10/4xHetyAm







1
求和在3tms时，0zH的位置；


2
写出E的瞬时表达式。

7.17

10
均匀平面波的磁场强度H的振幅为1/3Am，以相位常数
30/radm

在空气中沿ze方向传播，当0t和0z时，若H取向为ye，试写出,HE的表
达式，并求出频率和波长。

7.1810 在自由空间中，某均匀平面波的波长为12cm
，当该波进入到某无损耗媒
质时，其波长变为8cm，且已知此时的50/,0.1/EVmHAm，求平面波的频
率及无损耗媒质的,rr。

x
y
z

r
O
n
a

Q
等相位面

P
5
7.19

11
设边界平面两边均为理想介质，参数分别为19r、24r，

121rr


。均匀平面波从理想介质1中垂直入射到边界面，其电场振幅为

0.1/Vm，角频率为
8
310/rads。求理想介质1中的驻波比，入射波、反射

波、折射波的表示式及其平均能流密度。

图4 垂直入射到两种理想介质交界面
7.20

9
垂直放置在球面坐标原点的某电流元所产生的远区场为：


100
sincos/EetrVmr


0.265
sincos/HetrAmr

试求穿过1000rm的半球壳的平均功率。

7.21

12
对于一个在简单媒质中传播的时谐均匀平面波，其电场强度E和磁场强

度H分别为00,jkRjkREREeHRHe。试证明：均匀平面波在无源区域的
4
个麦克斯韦方程可化简为下列形式：

00kEHkHEkEkH


x
z
O

i
k rk tk iE rE tE iH rH
t
H

理想介质1
理想介质2
n
6

7.22

12
在真空中沿z方向传播的均匀平面波的电场为0jkzEEe，式中

0RIEEjE，且2RIEEA为实常数。设矢量RE沿x方向，I
E
的方向与x轴
的夹角为60。试求E和H的瞬时表达式，并讨论该平面波的极化。

7.23

12
一个线极化平面波从自由空间入射到4,1rr的介质分界面上，如果

入射波的电场与入射面的夹角为45，试求：

1
入射角i为何值时，反射波中只有垂直极化波；


2
此时反射波的平均功率流是入射波的百分之几。