2024届河南省登封市大金店镇第二初级中学数学九上期末检测试题含解析

2024届河南省登封市大金店镇第二初级中学数学九上期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知⊙O的直径为4，∠ACB＝45°，则AB的长为（）A．4 B．2 C．42D．222．如图⊙O的半径为5，弦心距3OC ，则弦AB的长是（）A．4B．6C．8D．53．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A(﹣3，0)，B(2，b)，则正方形ABCD的面积是（）A．20 B．16 C．34 D．254．已知实数m，n满足条件m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，则nm+mn的值是（）A．452B．152C．152或2D．452或25．若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．下列说法正确的是（ ）A ．购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是12B ．国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件C ．如果在若干次试验中一个事件发生的频率是14，那么这个事件发生的概率一定也是14 D ．如果车间生产的零件不合格的概率为11000 ，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品 7．把抛物线()2y x 1=+向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是A ．()2y x 22=++B ．()2y x 22=+-C ．2y x 2=+D ．2y x 2=-8．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有实数根，则k 的取值范围（ ）A ．1k ≤-B ．1kC ．1k 且0k ≠D ．1k ≤且0k ≠9．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )A ．3B ．3-C ．9D ．9-10．将0.000102用科学记数法表示为（ ）A ．41.0210-⨯B ．510210-⨯.C ．410210-⨯.D ．310210-⨯二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，抛物线解析式为y ＝x 2，点A 1的坐标为（1，1），连接OA 1；过A 1作A 1B 1⊥OA 1，分别交y 轴、抛物线于点P 1、B 1；过B 1作B 1A 2⊥A 1B 1分别交y 轴、抛物线于点P 2、A 2；过A 2作A 2B 2⊥B 1A 2，分别交y 轴、抛物线于点P 3、B 2…；则点P n 的坐标是_____．12．已知当x 1＝a ，x 2＝b ，x 3＝c 时，二次函数y ＝12x 2＋mx 对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，若正整数a ，b ，c 恰好是一个三角形的三边长，且当a ＜b ＜c 时，都有y 1＜y 2＜y 3，则实数m 的取值范围是________．13．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．14．如果抛物线y ＝（k ﹣2）x 2+k 的开口向上，那么k 的取值范围是_____．15．把抛物线221y x x =--的顶点E 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位后刚好落在同一平面直角坐标系的双曲线k y x=上，那么k =__________ 16．一个半径为5cm 的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm ，则容器内水的高度为_____cm ．17．6与x 的2倍的和是负数，用不等式表示为 ．18．如图，在平面直角坐标系中，CO 、CB 是⊙D 的弦，⊙D 分别与x 轴、y 轴交于B 、A 两点，∠OCB ＝60º，点A 的坐标为（0，1），则⊙D 的弦OB 的长为____________。

三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在锐角△ABC 中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A 、B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ；②作直线PQ 分别交边AB 、BC 于点E 、D ．（1）小明所求作的直线DE 是线段AB 的 ；（2）联结AD ，AD ＝7，sin ∠DAC ＝，BC ＝9，求AC 的长．20．（6分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A 距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C 到桥塔的距离（CD 的长）约为100米，又在C 点测得A 点的仰角为30°，测得B 点的俯角为20°，求斜拉索顶端A 点到海平面B 点的距离（AB 的长）．（已知3≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）21．（6分）先化简，再求值：22222233a b a b a a a b a b a b b+-⎛⎫⋅-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中a ＝3，b ＝﹣1． 22．（8分）如图，将▱ABCD 的边AB 延长至点E ，使BE=AB ，连接DE 、EC 、BD 、DE 交BC 于点O ．（1）求证：△ABD ≌△BEC ；（2）若∠BOD=2∠A ，求证：四边形BECD 是矩形．23．（8分）某学校打算用篱笆围成矩形的生物园饲养小兔（1）若篱笆的长为16m ，怎样围可使小兔的活动范围最大；（2）求证：当矩形的周长确定时，则一边长为周长的14 时，矩形的面积最大. 24．（8分）已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为1．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值25．（10分）如图,已知直线y=-2x+3与抛物线y=x 2相交于A,B 两点,O 为坐标原点.(1)求点A和B的坐标；(2)连结OA,OB,求△OAB的面积.26．（10分）如图，正方形ABCD，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线AC（不含点A）上任意一点，将线段AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，连接EN、DM．求证：EN＝DM．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】连接OA、OB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出∠AOB＝90°，再根据等腰直角三角形的性质即可求出AB的长.【题目详解】连接OA、OB，如图，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB2OA＝2．故选：D．【题目点拨】此题考查的是圆周角定理和等腰直角三角形的性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键. 2、C【解题分析】分析：连接OA ，在直角三角形OAC 中，OC ＝3，OA ＝5，则可求出AC ，再根据垂径定理即可求出AB ． 解：连接OA ，如下图所示：∵在直角三角形OAC 中，OA ＝5，弦心距3OC =， ∴AC＝22534-= ，又∵OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=1．故选A ．3、C【分析】作BM ⊥x 轴于M ．只要证明△DAO ≌△ABM ，推出OA ＝BM ，AM ＝OD ，由A （﹣3，0），B （2，b ），推出OA ＝3，OM ＝2，推出OD ＝AM ＝5，再利用勾股定理求出AD 即可解决问题．【题目详解】解：作BM x ⊥轴于M ．四边形ABCD 是正方形，AD AB ∴=，90DAB ∠=︒，90DAO BAM ∴∠+∠=︒，90BAM ABM ∠+∠=︒，DAO ABM ∴∠=∠，90AOD AMB ∠=∠=︒，∴在DAO ∆和ABM ∆中，90DAO ABM AOD AMB AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()DAO ABM AAS ∴∆≅∆，OA BM ∴=，AM OD =，(3,0)A -，(2,)B b ，3OA ∴=，2OM =，5OD AM ∴==，AD ∴=∴正方形ABCD 的面积34=，故选：C ．【题目点拨】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．4、D【分析】①m ≠n 时，由题意可得m 、n 为方程x 2﹣7x +2=0的两个实数根，利用韦达定理得出m +n 、mn 的值，将要求的式子转化为关于m +n 、mn 的形式，整体代入求值即可；②m =n ，直接代入所求式子计算即可.【题目详解】①m ≠n 时，由题意得：m 、n 为方程x 2﹣7x +2=0的两个实数根，∴m +n =7，mn =2，n m +m n =22n m mn +=22m n mn mn +-（）=27222-⨯=452； ②m =n 时，n m +m n=2. 故选D. 【题目点拨】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，分析出m 、n 是方程的两个根以及分类讨论是解题的关键.5、A【分析】首先根据线y=kx+b 经过第一、二、四象限，可得k ＜0，b ＞0，再根据k ＜0，b ＞0判断出直线y=bx+k 的图象所过象限即可．【题目详解】根据题意可知，k ＜0，b ＞0，∴y=bx+k 的图象经过一，三，四象限.故选A.【题目点拨】此题主要考查了一次函数y=kx+b 图象所过象限与系数的关系：①k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．6、C【题目详解】解：A 、购买江苏省体育彩票“中奖”的概率是中奖的张数与发行的总张数的比值，故本项错误； B 、国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本项错误；C 、如果在若干次试验中一个事件发生的频率是14，那么这个事件发生的概率一定也是14，正确； D 、如果车间生产的零件不合格的概率为11000，那么平均每检查1000个零件不一定会查到1个次品，故本项错误， 故选C ．【题目点拨】本题考查概率的意义，随机事件．7、D【解题分析】根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动，根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”，顶点（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的抛物线是2y x 2=-．故选D ．8、D【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出0k ≠且0≥，求出即可．【题目详解】∵关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有实数根，∴0k ≠且()2246490b ac k =-=--⨯≥⊿，解得：k ≤1且0k ≠，故选：D ．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k 的不等式是解此题的关键．9、C【解题分析】由题意得：2a 2-a-3=0，所以2a 2-a=3，所以6a 2-3a=3(2a 2-a)=3×3=9， 故选C.10、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.000102=1.02×10−4， 故答案为：41.0210-⨯．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1⩽|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（0，n 2+n ）【分析】根据待定系数法分别求得直线OA 1、A 2B 1、A 2B 2……的解析式，即可求得P 1、P 2、P 3…的坐标，得出规律，从而求得点P n 的坐标．【题目详解】解：∵点A 1的坐标为（1，1），∴直线OA 1的解析式为y ＝x ，∵A 1B 1⊥OA 1，∴OP 1＝2，∴P 1（0，2），设A 1P 1的解析式为y ＝kx +b 1，∴11k b 1b 2+=⎧⎨=⎩，解得1k 1b 2=-⎧⎨=⎩， ∴直线A 1P 1的解析式为y ＝﹣x +2，解22y x y x =-+⎧⎨=⎩求得B 1（﹣2，4）， ∵A 2B 1∥OA 1，设B 1P 2的解析式为y ＝x +b 2，∴﹣2+b 2＝4，∴b 2＝6，∴P 2（0，6），解26y x y x =+⎧⎨=⎩求得A 2（3，9） 设A 1B 2的解析式为y ＝﹣x +b 3，∴﹣3+b 3＝9，∴b 3＝12，∴P 3（0，12），…∴P n （0，n 2+n ），故答案为（0，n 2+n ）．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征得出规律是解题的关键．12、52m >-. 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a 最小为2，b 最小是3，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴小于2.5，然后列出不等式求解即可：【题目详解】解：∵正整数a ，b ，c 恰好是一个三角形的三边长，且a ＜b ＜c ，∴a 最小是2，b 最小是3. ∴根据二次函数的增减性和对称性知，21y x mx 2=+的对称轴23 2.52+=的左侧 ， ∵()22211222m y x mx x m =+=+-， ∴5522m m -⇒>-＜. ∴实数m 的取值范围是52m >-. 考点：1.二次函数图象上点的坐标特征；2. 二次函数的性质；3.三角形三边关系．13 【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF ≌△DBF ，从而可得BF 的长，易证△BOF ∽△AOD ，从而可得AO 与AB 的关系，然后根据勾股定理可求出AB 的长，进而可得答案.【题目详解】解：如图所示，∵∠CEB =∠DBF =90°，∠CFE =∠DFB ，CE=DB =1，∴△CEF ≌△DBF ，∴BF =EF =12BE =12， ∵BF ∥AD ，∴△BOF ∽△AOD ，∴11248BO BF AO AD ===， ∴89AO AB =， ∵221417AB =+=，∴8179AO =. 故答案为：8179【题目点拨】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.14、k ＞2【解题分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k ﹣2＞1．【题目详解】因为抛物线y ＝（k ﹣2）x 2＋k 的开口向上，所以k ﹣2＞1，即k ＞2，故答案为k ＞2.【题目点拨】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．15、﹣1【分析】根据题意得出顶点E 坐标，利用平移的规律得出移动后的点的坐标，进而代入反比例函数即可求出k 的值.【题目详解】解：由题意可知抛物线2221(1)2y x x x =--=--的顶点E 坐标为（1，-2），把点E （1，-2）先向左平移3个单位，再向上平移1个单位所得对应点的坐标为（-2，2），∵点（-2，2）在双曲线kyx=上，∴k=-2×2=-1.故答案为：-1．【题目点拨】本题考查二次函数图象与几何变换和二次函数的性质以及待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意求得平移后的顶点坐标是解题的关键．16、2或1【分析】分两种情况：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器内水的高度在球形容器的球心上面；根据垂径定理和勾股定理计算即可求解．【题目详解】过O作OC⊥AB于C，∴AC=BC=12AB=4cm．在Rt△OCA中，∵OA=5cm，则OC222254OA AC=-=-=3(cm)．分两种情况讨论：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面时，如图①，延长OC交⊙O于D，容器内水的高度为CD=OD﹣CO=5﹣3=2(cm)；（2）容器内水的高度在球形容器的球心是上面时，如图②，延长CO交⊙O于D，容器内水的高度为CD=OD+CO=5+3=1(cm)．则容器内水的高度为2cm或1cm．故答案为：2或1．【题目点拨】本题考查了垂径定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．注意分类思想的应用．17、6+2x＜1【解题分析】试题分析：6与x的2倍的和为2x+6；和是负数，那么前面所得的结果小于1．解：x的2倍为2x，6与x的2倍的和写为6+2x，和是负数，∴6+2x＜1，故答案为6+2x＜1．18、3【分析】首先连接AB，由∠AOB=90°，可得AB是直径，又由∠OAB=∠OCB=60°，然后根据含30°的直角三角形的性质，求得AB的长，然后根据勾股定理，求得OB的长．【题目详解】解：连接AB，∵∠AOB=90°，∴AB是直径，∵∠OAB=∠OCB=60°，∴∠ABO=30°，∵点A的坐标为（0，1），∴OA=1，∴AB=2OA=2，∴OB=22=3OB OA，故选：C．【题目点拨】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC＝5．【解题分析】（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）根据题意垂直平分线定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因为已知sin∠DAC=，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.【题目详解】（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝7∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝，∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF＝，在Rt△CDF中，CF＝，∴AC＝AF+CF＝．【题目点拨】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.20、斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米．【分析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，根据锐角三角函数求出AD、BD，即可求出AB．【题目详解】如图，由题意得，在△ABC中，CD=100，∠ACD=30°，∠DCB=20°，CD⊥AB，在Rt△ACD中，AD=CD•tan∠ACD=100×3(米)，在Rt△BCD中，BD=CD•tan∠BCD≈100×0.36≈36(米)，∴AB=AD+DB=57.73+36=93.73≈93.7(米)，答：斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题问题，掌握锐角三角函数的意义是解题的关键．21、22222233a ab ba b++-，43．【分析】根据分式混合运算法则化简出最简结果，把a、b的值代入求值即可．【题目详解】原式＝22()()a ba b+-·2()3()a ba b-+﹣2()()a ba b a b a⋅+-＝2()3()a ba b+-﹣()()aba b a b+-＝22()3()()a ba b a b+-+﹣33()()aba b a b+-＝22 24233()()a ab b aba b a b++--+＝22 22 3()() a ab b a b a b+++-＝22222233a ab ba b++-．当a＝3，b＝﹣1时，原式＝18682712-+-＝2015＝43．【题目点拨】本题考查分式的混合运算——化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先运用平行四边形的知识得到AB=BE、BE=DC、BD=EC，即可证明△ABD≌△BEC；（2）由四边形BECD为平行四边形可得OD=OE，OC=OB，再结合四边形ABCD为平行四边形得到∠A=∠OCD，再结合已知条件可得OC=OD，即BC=ED；最后根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可．【题目详解】证明：(1)∵在平行四边形ABCD∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，即BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC．∴四边形BECD为平行四边形．∴BD=EC ．在△ABD 与△BEC 中，AB BE BD EC AD BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△BEC(SSS)；(2)∵四边形BECD 为平行四边形，∴ OD=OE ，OC=OB ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠A=∠BCD ．即∠A=∠OCD ．又∵∠BOD=2∠A ，∠BOD=∠OCD+∠ODC ，∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD ．∴OC+OB=OD+OE ，即BC=ED ．∴四边形BECD 为矩形．【题目点拨】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、平行线的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质等知识点，灵活应用相关知识是解答本题的关键．23、 (1)4;(2)证明见详解.【分析】（1）设长为x ，面积为y ，利用矩形的面积求法得出y 与x 之间的函数关系式进行分析即可；（2）设周长为4m ，一边长为x ，面积为y ，列出关系式进行验证求证即可.【题目详解】解：（1）长为x ，宽为8-x ，列关系式为(8)y x x =-，配方可得2416y x =--+（），可得当x=4时，面积y 取最大值；（2）设周长为4m ，一边长为x ，列出函数关系式即22(2)(),y x m x x m m =-=--+可知当x=m 时，即一边长为周长的 14时，矩形的面积最大 ． 【题目点拨】本题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．24、（5）详见解析（4）k 4=或k 5=【分析】（5）先计算出△=5，然后根据判别式的意义即可得到结论；（4）先利用公式法求出方程的解为x 5=k ，x 4=k+5，然后分类讨论：AB=k ，AC=k+5，当AB=BC 或AC=BC 时△ABC 为等腰三角形，然后求出k 的值．【题目详解】解：（5）证明：∵△=（4k+5）4-4（k 4+k ）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（4）解：一元二次方程x 4-（4k+5）x+k 4+k=0的解为x=2112k +±，即x 5=k ，x 4=k+5， ∵k＜k+5，∴AB≠AC．当AB=k ，AC=k+5，且AB=BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k=5；当AB=k ，AC=k+5，且AC=BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k+5=5，解得k=4，所以k 的值为5或4．【题目点拨】5．根的判别式；4．解一元二次方程-因式分解法；5．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质．25、（1）A(1,1) ，B(-3,9)；（2）6.【分析】（1）将直线与抛物线联立解方程组，即可求出交点坐标；（2）过点A 与点B 分别作AA 1、BB 1垂直于x 轴，由图形可得△OAB 的面积可用梯形AA 1B 1B 的面积减去△OBB 1的面积，再减去△OAA 1得到.【题目详解】（1）∵直线y=-2x+3与抛物线y=x 2相交，∴将直线与抛物线联立得 223y x y x =-+⎧⎨=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩或39x y =-⎧⎨=⎩， ∴A （1，1），B （-3，9）；（2）过点A 与点B 分别作AA 1、BB 1垂直于x 轴，如下图所示，由A 、B 的坐标可知AA 1=1，BB 1=9，OB 1=3，OA 1=1，A 1B 1=4，梯形AA 1B 1B 的面积=()()1111111942022+⋅=⨯+⨯=AA BB A B ， △OBB 1的面积=11113913.522⋅=⨯⨯=OB BB ， △OAA 1的面积=1111110.522⋅=⨯⨯=OA AA ， ∴△OAB 的面积=2013.50.56--=.故答案为6.【题目点拨】本题考查了求一次函数与二次函数的交点和坐标系中三角形的面积计算，求函数图像交点，就是将两个函数联立解方程组，坐标系中不规则图形的面积通常采用割补法计算.26、证明见解析【分析】利用等边三角形的性质以及旋转的性质，即可判定△EAN ≌△DAM （SAS ），依据全等三角形的对应边相等，即可得到EN ＝DM ．【题目详解】证明：∵△ABE 是等边三角形，∴∠BAE ＝60°，BA ＝EA ，由旋转可得，∠MAN ＝60°，AM ＝AN ，∴∠BAE ＝∠MAN ，∴∠EAN ＝∠BAM ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BA ＝DA ，∠BAM ＝∠DAM ＝45°，∴EA ＝DA ，∠EAN ＝∠DAM ，在△EAN 和△DAM 中，EA ＝DA ．∠EAN=∠DAM ，AN=AM ，∴△EAN ≌△DAM （SAS ），∴EN ＝DM ．【题目点拨】本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是要熟练掌握旋转图形的性质和全等三角形的判定和性质.。