新北师大初一数学下册第一章整式的乘除运算公式
新北师大版七年级数学下册目录
北师大版七年级数学下册目录第一章整式的乘除
1同底数幂的乘法
2幂的乘方与积的乘方
3同底数幂的除法
4整式的乘法
5平法差公式
6完全平方公式
7整式的除法
回顾与思考
复习题
第二章相交线与平行线
1两条直线的位置关系
2探索直线平行的位置关系
3平行线的性质
4用尺规做图
回顾与思考
复习题
第三章变量之间的关系
1用表格表示变量间的关系
2用关系式表示变量间的关系
3用图像表示变量间的关系
回顾与思考
复习题
第四章三角形
1认识三角形
2图形的全等
3探索三角形全等的条件4用尺规做三角形
5利用三角形全等测距离回顾与思考
复习题
第五章生活中的轴对称1轴对称现象
2探索轴对称的性质
3简单的轴对称图形
4利用轴对称进行设计回顾与思考
复习题
第六章概率初步
1感受可能性
2频率的稳定性
3等可能事件的概率
回顾与思考
复习题
综合与实践
⊙设计自己的运算程序综合与实践
⊙七巧板
总复习。
北师大初中数学七下《1.0第一章 整式的乘除》PPT课件 (1)
（一）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 3、积的乘方 5、单项式乘以单项式 7、多项式乘以多项式 9、完全平方公式
2、幂的乘方 4、同底数的幂相除 6、单项式乘以多项式 8、平方差公式
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
知你 识回
忆 起 了 吗 ？ 就 这 些
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：
(ab)n anbn , (其中n为正整数), (abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2xyz)4 , ( 1 a2b)3, (2xy2 )3, (a3b2 )3 2
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数 不变，作为积的一个因式。
练习：计算下列各式。
(1)(5x3) (2x2 y),(2)(3ab)2 (4b3)
(3)(am )2b (a3b2n ),
(4)( 2 a2bc3) ( 3 c5) (1 ab2c)
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m )n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp （其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4)4 a44 a8,[(b2)3]4 b234 b24
(x2)2n1 x4n2,(a4)m (am)4 (a2m)2
切别 记注
练习：1、判断下列式子是否正确，
！意 哟
初一数学下册(北师版) 01整式的乘除初步(一)-知识点总结
⑶积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的嘉相乘。
用式子表示为：（ah）n=a n h n（ti是正整数）⑷同底数幕相除同底数冨相除，底数不变，指数相减。
用式子表示为：a m ^a n =a m n（a^0, m, M都是正整数）⑸规定。
° = 1（«丰0）注意：⑴负数的奇数次幕与偶数次幕结果完全不同，运算中要格外注意⑵运算性质中，字母ab可表示一个数一个单项式或一个多项式⑶蒂的运算法则的逆运算，可以解决很多相关问题，要求对运算法则熟练掌握才能做到准确的运用⑷零指数计算中底数不能为零i(rx整式的乘除初步（一）舄的运算法则⑴同底数慕相乘同底数嘉相乘，底数不变，指数相加。
用式子表示为：a m a n=a m+n（rn,〃都是正整数）⑵幕的乘方嘉的乘方，底数不变，指数相乘。
用式子表示为：（a'"）" 〃都是正整数）【例1】⑴下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：（2）23X24=（2X2X2）X（2X2X2X2）=27②53X55=5（）®a3-a4==a（）⑵根据上面的规律，请以慕的形式直接写出下列各题的结果：102xl04=104 x 105="= 1【例2】计算(1)(x+j)3・ (x+j)4(2)—x2• (―x)。
(3)(a-ft)3(h-a)5【例3] (1)8X4=2X,则x=⑵3X27X9 =y,则Y=I【例4】⑴已知a m=2, a n=3,求5。
"*"的值。
(2)胪.b m~2+ b • b m X- b3• b m S b2(3)已知35*-1= 81,求(4x-5尸的值。
(4)已知W=3, «w=4,求a””的值。
【例5】计算(1) (54)3 ⑶J)。
⑵ 一(。
2)3(4) [(。
+硏4【例7】⑴已知〃为正整数，且『=4。
求(3・2”)2 — 1332严的值。
第一章 整式的乘除(单元小结)七年级数学下册(北师大版)
考点专练
【要点指导】幂的运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方、同底数幂的除法以及零指数幂、负整数指数 幂的运算, 计算时, 要熟练掌握各自的运算法则, 并能灵活 运用这些运算法则进行计算. 幂的运算法则还可以逆用.
考2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3. 解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2) ×3x2y
=(2x3y2－2x2y) ×3x2y = 6x5y3－6x4y2 . 当x=1,y=3时，原式=6×27－6×9=108.
谢谢~
新课标 北师大版 七年级下册
第一章 整式的乘除
单元小结
本章知识架构
整式的乘法
同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 （平方差公式，完全平方公式）
整式的除法
同底数幂的除法（零指数，负指数次幂，科学计数法） 单项式除以单项式 多项式除以单项式
知识专题
知识专题
1.零指数幂. 任何不等于0的数的零次幂都等于1.
a0＝1 （a≠0）
2.负指数幂.
a≠0，p是正整数
知识专题
3.科学记数法 一般地，一个绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为：
a×10-n（其中1≤|a|＜10，n是整数） 注意: (1) 1≤|a|＜10 ，
(2) n从左起第一个非零数前零的个数.
（三）积的乘方. 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘，即， (ab)n＝anbn(n是正整数).
知识专题
(四）同底数幂的除法. 同底数幂相除，底数不变，指数相减.即 am÷an＝am－n (a≠0，m，n都是正整数，m＞n). 注：(1)底数必须相同. (2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除. (3)逆运用常考am-n= am÷an
新北师大版七下第一章《整式的乘除与因式分解》知识点
整式的加减、乘除【知识点一】代数式的概念：①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b 常写作6·b 或6b ；②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b 一般不写作b6；③除法运算写成分数形式，如1÷a 通常写作()01≠a a④系数1或-1，通常省略1，如1a 写作a ，-1a 写作-a.⑤211a 通常写作23a. 例1、下列代数式中，书写正确的是（ ） A. ab ·2 B. a ÷4 C. -4×a ×b D. xy 213E. mn 35 F. -3× 【知识点二】单项式的概念：由 与 的 构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
例2、bc a 22-的 系数为 ，次数为 ，单独的一个非零数的次数是 。
【知识点三】多项式：几个单项式的 叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
例3、122++-x ab a ，项有 ，二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ，各项次数分别为 ，系数分别为 ，这个多项式叫 式。
【知识点四】整式：单项式和多项式统称整式。
【注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
】【知识点五】 升幂排列与降幂排列 例4、多项式121322233-+-+-a a b b a ab b a 按字母a 升幂排列为：【知识点六】 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，另外所有的常数项都是同类项。
【注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。
】例5、下列各题中的两个项是不是同类项？(1)3x 2y 与-3x 2y (2)0.2a 2b 与0.2ab 2 (3)11abc 与9bc (4)3m 2n 3与-n 3m 2 (5)4xy 2z 与4x 2yz (6)62与x 2【知识点七】合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
北师版七下数学第一章整式的乘除1.6完全平方公式
第一天有 a 个男孩每人a 块糖果，一共给出a2块糖果， 第二天有 b 个女孩每人 b 块糖果，一共给出b2块糖果， 所以前两天的糖果总和为（a2+b2）块.
第三天有(a+b)个孩子，每人(a+b)块糖果，一共给出(a+b)2块糖果，也就是 （a2+2ab+b2）块糖果.
所以第三天分出去的糖果数与前两天给出去的糖果总数多了2ab块.
市北区七年级数学
指导自学微视频
=15x+19
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖 果招待他们。来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖，来2个孩子，老人就 给每个孩子2块糖，来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖……
假如第一天有 a 个男孩一起去看老人， 第二天有 b 个女孩一起去看老 人，第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出的糖果数 和前两天给出的糖果总数一样多吗？
=10000+ 400+ 4 =10404
1972
= (200 - 3)2
= 2002 - 2×200×3+32
= 40000+1200+9 = 38809
例题 计算：
(1)(x+3)2 - x2
解： (1)( x+3)2 - x2
(2)(a+b+3)(a+b - 3)
= x2 +6x+9- x2
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完全平方公式：
(a - b)2 = a2 - 2ab+b2
(a+பைடு நூலகம்)2 = a2 +2ab+b2
新版北师大七年级数学下册第一章整式的乘除运算知识点总结及习题
新版北师大七年级数学下册第一章整式的乘除运算知识点总结及习题第一章整式的乘除知识点总结一、单项式：数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
??，次数是注意：0. 是数字，而不是字母，它的系数是二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：mnm?n(m,na?a?a都是正整数)1、同底数幂的乘法：mnmn(m,n 都是正整数（a）?a)、幂2的乘方：nnn)都是正整数(abn(ab)?、积的乘方： 3nm?mn(m,n都是正整数?aa?a,a?0)、同底数幂的除法：4 六、零指数幂和负整数指数幂：0);a?10a?(1、零指数幂：1p?(a?a0,?p是正整数) 2、负整数指数幂：p a七、整式的乘除法：、单项式乘以单项式：1法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式相乘，先用一个多项式多项式与的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
八、整式乘法公式：22b?)?aa?b)(a?b( 1、平方差公式：222222b??2ab2?a?ab?b(a?b)?a(a?b) 2、完全平方公式：七年级数学（下）第一章《整式的运算》一、知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。
北师版初一下第一章整式的乘除复习课件
(x)3 (x)2 (x) (x)6 x6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m ) n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p amnp （其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4)4 a44 a8,[(b2)3]4 b234 b24
A 1，2； B 2，1 C 1，1， D 1，3
2、下列运算正确的是：（ C ）
A x3·x2=x6
B x3-x2=x
C（-x）2·（-x）=-x3 D x6÷x2=x3
3、已知代数式3y2-2y+6的值为8，则代数式 1.5y2-y+1的值为（B ）
A1 B2
C 3 D4
4请你观察图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便 可得到两个你非常熟悉的公式，这两个公式分别是
1 c= 20 x+21
，则代
数式 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值是（ B ）
A. 4
B.3
C.2
D.1
12、若a，b都是有理数且满足 2a2 -2ab+b 2 +4a+4=0 ，
则2ab的值等于（ B ）
A. -8
B. 8
C.32
D.2004
13、下列算式正确的是（ D ）
A、—30=1
9、完全平方公式 法则：两数和（或差）的平方，等于这两数 的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。
数学符号表示：
(a b)2 a2 2ab b2; (a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
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【知识要点】
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
幂运算 同底数幂的除法
零指数幂
负指数幂
整式的加减
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
整式的乘法 多项式与多项式相乘
整式运算 平方差公式
完全平方公式
单项式除以单项式
整式的除法 多项式除以单项式
1、已知2245))((y xy x by x ay x +-=++，则代()32a b ab +-=
2．若(2)(5)x k x +-均积中不含有x 的一次项，则k =__________
3、计算
4、若A=（2+1）（22+1）（24+1）…（264+1）（2128+1），则数A 的末位数字是多少？
5、已知x 2+8xy+k 2是完全平方式，则k= ．
6、若a 2+4a+m 是完全平方式，则m= ．
7、若9x 2+（2k-1）x+16是完全平方式，则k= ．
8、已知（2x+k ）2=4x 2-12x+9，则k= ．
9、已知多项式4x 2+1，添上一项，使它成为一个完全平方式，你有哪几种方法？
10、已知a+b=2，ab=-1，求（1）5a 2+5b 2，（2）（a-b ）2的值．
11、若点P 的坐标（a ，b ）满足a 2b 2+a 2+b 2+10ab+16=0，则点P 的坐标为 ．
整 式 的 运 算
12、找规律
（1）32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4；…．若a2-b2=96=8×12，
则a= ， b=
（2）用含n的代数式表示可以写成．
13、你能求（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①（x-1）（x+1）=x2-1；②（x-1）（x2+x+1）=x3-1；③（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；…
由此我们可以得到：（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=______；
请你利用上面的结论，完成下面的计算：
299+298+297+…+2+1．
14、做有创造力的人--探究总结：
（1）计算：
（a+2）（a2-2a+4）；
（x+y）（x2-xy+y2）
（2m+3n）（4m2-6mn+9n2）
（2）上面的整式乘法的结果很简洁，你能从中发现一个新的乘法公式吗？用字母a、b 表示你的发现：______．
（3）下列各式中能用你发现的乘法公式计算的是______
A．（m+n）（m2-2mn+n2） B．（y+3）（y2+3y+9）C．（4+x）（16-4x+x2） D．（2x+y）（2x2-2xy+y2）
15．已知，则下列等式成立的是（）
①②③④
16、已知：2310a a +-=，求：（1）
1a a - ；（2）221a a +；（3）331a a +
17、如果22
25,44a a b a a b ++=-+=-，那么22
22a b ab -+的值是 。
18、若n 满足()()22201220135n n -+-=，则()()20122013n n --= 。
19、已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.
20．已知：2310x x -+=，计算下列各式的值： (1)2212x x
+
+
(2)322372009x x x --+
21．已知3,2m n mn +==，求(1)22m mn n ++；(2)
m n n m
+.
22、已知1064422-=++b b a a ，先化简代数式：
)5(]3)3)(3()[(2a ab b a a b b a -÷------，再求值。
23、已知a-b=4，ab+c 2+4=0，则a+b=（ ）
A ．4
B ．0
C ．2
D ．-2
24、将5x 3-6x 2+10表示成a （x-1）3+b （x-1）2+c （x-1）+d ．求a,b,c,d 的值。