序贯概率比检验
序贯概率比检验
序贯概率比检验是一种用于统计分析的方法，在很多实际问题中都有广泛的应用。
它是通过不断收集一定数量的数据，来更新所进行检验的假设推断的过程。
在这篇文章中，我们将详细介绍序贯概率比检验的原理和应用，并且讨论一些相关的问题。
一、概述
序贯概率比检验是一种基于贝叶斯统计学的方法，它可以用来进行两个假设之间的比较。
在具体应用中，我们通常假设两种情况下某种事件发生的概率不同，在收集数据的过程中，将根据数据的不断更新，逐步推断哪个假设更为可信。
二、原理
序贯概率比检验的基本原理在于，我们可以通过不断的观测来更新假设。
当我们已经观测到一些数据后，我们可以计算当前假设下这些数据出现的概率，然后根据贝叶斯定理，将这个概率作为先验概率。
然后，我们继续收集新的数据，并且根据新数据的出现情况，更新我们的先验概率。
最终，我们可以将最终的概率比值作为判断假设是否成立的标准。
三、应用
序贯概率比检验在很多实际问题中都有广泛的应用。
其中比较经典的应用包括：
1、制造业中的质量控制。
在制造业中，我们通常需要判断某些产品是否合格。
在这种情况下，我们可以将合格和不合格作为两个假设，然后通过不断的检验，来判断哪个假设更为可信。
2、医学研究中的药品试验。
在医学研究中，我们经常需要进行药品的试验。
在这种问题中，我们可以将药品有效和无效作为两个假设，然后通过不断的试验，来推断哪种假设更为可信。
3、投资中的决策分析。
在投资中，我们需要进行各种决策分析，而序贯概率比检验可以用来判断哪种决策更为可靠，从而在投资决策中提高我们的成功率。
四、优缺点
序贯概率比检验的优点在于它的适用范围广泛，可以适用于各种不同
的问题。
并且，因为它基于贝叶斯定理，所以具有比较好的理论基础。
但是，序贯概率比检验也存在一些缺点。
首先，它需要不断地收集新
数据，这会导致计算量较大，并且需要一定的计算资源。
其次，它对
于先验概率的选择敏感，这也会影响到最后的结果。
五、结论
总之，序贯概率比检验是一个比较常用的统计分析方法，它具有广泛
的应用价值。
在实际应用中，我们需要根据具体问题进行选择，并且
结合其他方法进行分析。
通过不断的实践和总结，我们可以更好地应
用这个方法，并且在实际工作中取得更好的效果。
基于MSET和SPRT的内燃机气阀机构振动监测
基于M SET和SPRT的内燃机气阀机构振动监测Ξ姚 良,李艾华,孙红辉,张振仁(第二炮兵工程学院五系,陕西西安710025)摘要:提出了一种基于多元状态估计(M ultivariate State E sti m ati on T echniques,M SET)和序贯概率比检验(Se2 quential P robability R ati o T est,SPR T)的内燃机气阀机构振动监测方法。
在该方法中,首先建立正常工况下各监测参数之间的关联模型;然后根据系统当前观测特征向量与各建模样本特征向量之间的相似性程度,使用M SET 对当前观测特征向量进行估计,得到与观测特征向量相对应的估计残差;最后使用SPR T对观测特征向量的估计残差进行均值和方差检验,确定系统的工作状态。
试验中,通过设置不同的气阀间隙大小来模拟内燃机气阀机构不同程度的异常工况,以整周期缸盖振动信号幅值域特征作为系统工况监测参数。
试验结果表明,M SET可有效增强故障状态下的信号特征呈现,而SPR T可在较少的周期内实现内燃机气阀机构异常工况的识别,M SET和SPR T的结合有效地实现了对内燃机气阀机构异常工况的早期监测。
关键词:内燃机;气阀机构;振动监测;多元状态估计;序贯概率比检验中图分类号:T K413.4+3;T P277 文献标识码:A 文章编号:100424523(2009)022*******引 言内燃机的缸盖振动信号是气阀机构气门启、闭和缸内气体压力等多个激励源共同作用的结果,它包含了丰富的系统信息,但由于激励源众多,故障特征常常被噪声所淹没,直接观察振动信号难以辨识出系统的状态。
因此,国内的众多学者在振动信号的特征参数提取和模式识别上做了大量的工作[1,2]。
本文试图从统计学的角度出发,使用多元状态估计技术对振动信号的常用幅值域参数进行估计,使用序贯概率比检验对估计残差进行均值和方差检验,从而实现对内燃机气阀机构运行状态的监测。
序贯Bayes概率比检验在雷达可靠性试验中的应用
中 图分类号 ：Ｔ ５ Ｎ９ ６ 文献标 识码 ：Ａ
Ａｐ ｌ ａｉ ｎ ｏ ｙ ｓＳ ｑ ｅ ｔ ｌ ｒ ｂ ｂ ｌ ｙ Ｒａｉ ｅ ｔ ｏ ｄ ｒＲｅｉｂ ｌ ｙ ｐｉ ｔ ｆ ｃ ｏ Ｂａ ｅ ｅ ｕ ｎ ｉ ｏ ａ ｉ ｔ ｔ ｔ Ｔ ｓ ｆ ｒ ａＰ ｉ ｏｏ Ｒａ ａ ｌ ｉ ｔ ａ ｉ
需要 较 大样 本量 ，实施 难度 大。利用 Ｂ ｙｓ 贯概 率 比检 验 ，可 以有 效 解决 这一 问题 。本文从 经 ａｅ 序
典概率统计可靠性检验入手， 详细介绍基于 Ｂ ｙｓ ａｅ 序贯概率 比检验理论 的可靠性检验原理及方案， 并结合某型雷达试验 实例进行分析，介绍其在雷达可靠性试验 中的应用。
可靠 性不 断 提 高 ，舰 炮 雷 达装 备 具 有“ 寿命 、高 长 可 靠 性” 的特 点 ，进 行可 靠 性检 验 与评 估 所 需试 验
总时 间必 然延 长 。试 验现 场子样 少 ，而研制 阶段 的 各种 可靠 性试验 与评 价信 息 多 ，是 舰炮 雷达 可靠试 验 鉴定 的典型特 点 。因此 ，必须突 破经 典统 计试验
理论 ，对 小子样 条件 下 的试验 鉴定 方法进 行研 究 。 本文 提 出应 用 序 贯Ｂ ｙ ｓ 率 比检 验 理论 进 行 雷达 ａ ｅ概 装备现 场可 靠性 检验 ，就 是要利 用研 制试 验 中所获 得 的验前 信 息 ，进 行 序 贯Ｂ ｙ ｓ 率 比检 验 方案 设 ａ ｅ概 计 ，确 定最优 决策 方案 。
ＺＯＵ Ｓｈ ｑ ａ ｉ ｉ ｎ， ＬＩ ＵＸ／ ｎ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｒｅｉｂｌｙ ｔｓ ｉ ａ ｇ ｏ ａ ａ ｕ ａ ａ ｏ ｐ ｒｏｍ ｅ ｙｔｅｔｓ ａ ｅｉｉｇ ｆ ｍ ｌｓｉａ ｒ ｂ ｂ ｌｙ ｌ ｉ ｔ ｅｔ ｎｒｎ ｅｆ ｒ ｖ ｌ ｎｒｄ ｒｉ ｎ ｗ ｅｆ ｒ ｄｂ ｈ ｔ ｎｄ ｒｖｎ ｒ ｃａｓｃ ｌ ｏ ａ ｉｔ ａ ｉ ｎ ｇ ｓ ｅ ｐｌ ｏ ｐ ｉ
序贯试验
序贯试验1. 概述序贯试验(sequential trial)称序贯分析，与一般临床试验不同的是，序贯试验设计可事前先不规定样本量，而是随着试验进展情况而定。
其试验设计是对现有样本一个接着一个或一对接着一对地展开试验，循序而连贯地进行，直至出现规定的结果便适可而止结束试验，所以称之为序贯试验。
传统的系统实验设计法是对实验先进行系统全面设计，然后按步就班完成各个实验的研究。
而序贯实验设计法则是在有不少实验优化方向难以预见确定，下一步的实验方案往往要根据上一步的实验结果来设计，时间上有先后，步骤上分前后的情况下使用。
序贯实验设计法可分为登山法和消去法两类。
登山法是逐步向最优化目标逼近的过程，就象登山一样朝山最高峰挺进。
消去法则是不断地去除非优化的区域，使得优化目标存在的范围越来越小，就象去水抓鱼一样逐步缩小包围圈，最终获得优化实验条件。
2. 试验方法2.1 黄金分割法黄金分割法，又称0.6l8法、折纸法。
一般适用于对实验总次数预先不做规定、每次做一个实验的情况。
2.2 分数法分数法的原理与0.618法完全一样。
预先规定了实验总次数的情况，我们就要用分数法。
分数法与0.618法的不同仅在于第一次实验点的选取方法不同。
“菲比那契数列”: 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…递推关系：F1=1, F2=1, Fn+2= Fn+ Fn+1数列：1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34，…的渐近数0.618。
步骤如下：如实验范围已定，要求只做n次实验，分数法的第一个实验点是在实验范围全长的Fn+1/Fn+2 位置进行。
后面的实验点的选取，均按0.618法步骤依次进行，直到做完n次实验，即可得到n次实验中的最佳实验方案。
2.3 对分法前面介绍的几种方法都是先做两个实验，再通过比较，找出最好点所在的倾向性来不断缩小实验范围，最后找到最佳点。
但不是所有的问题都要先做两点，有时实验是朝一个方向进行的，无需对比两个实验结果。
[整理版]序贯试验
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序贯试验(sequential trial)又称序贯分析，与一般临床试验不同的是，序贯试验设计可事前先不规定样本量，而是随着试验进展情况而定。
其试验设计是对现有样本一个接着一个或一对接着一对地展开试验，循序而连贯地进行，直至出现规定的结果便适可而止结束试验，所以称之为序贯试验.特点：不必事先凑足样本量，可节省30％－50％的样本量。
预先规定阳性结论所允许的假阳性率（α错误的概率）和假阴性结论所允许的假阴性率（β错误概率）序贯试验是将一对对研究对象的试验结果，首尾相接的进行比较分析，这就非常适合临床病人是陆续就诊的特点。
应用：在临床疗效研究中，适合非烈性传染病和易显疗效的病症，例如大叶性肺炎等。
如果试验用药价钱昂贵或来源较少，也可选择此序贯试验设计。
在灵长类动物实验中，因成本高，条件不允许成组进行比较，可以选用序贯试验方法。
试验条件能较快获得结果的试验：在临床试验中，要求获得一个试验结果所需的时间小于后一个病例加入试验所间隔的时间。
否则，虽能节约试验对象，却不能节约时间；仅以单一指标作结论依据的试验；根据逐一试验的结果，可对样本量做出增减的试验设计类型：质反应与量反应：•质反应性序贯试验指观察指标足计数资料的序贳试验；•量反应性序贳试验指观察指标是计量资料序贳试验。
封闭型与开放型：•封闭型试验需预先确定试验的最多样本数．当试验达到预先确定的样本量时试验即终•开放型序贯试验则不预先确定最多样本数，试验一直进行至达到预先规定的有效或无效准为止。
单向与双向：按单侧及双侧检验可分为单向序贯试验和双向序贯试验：•单侧检验是只要求回答A药是否忧于B，结沦可以是A药优于B药或A药不优于B药。
•双侧检验是不但要求回答A药是否优于B药．而且要求回答B药是否优于A药。
试验标准：试验的灵敏度有效及无效水平第一类错误(即处理实际无效，错误地认为有效)的概率(单向序贯试验用α表示，双向序贯试验用2α表示)第二类错误(即处理实际有效，错误地认为无效)的概率(β)试验步骤：选定试验指标制定试验标准确定试验类型画序贯试验图进行试验与结果分析。
半正态分布参数的序贯概率比检验
∫
n
= exp h l
n
=exp hl
,则存在函数 h = h θ ≠0 使得 E exp hZ1
θ1
x2 1 1
2 - 2
θ2
2 θ2 θ1
θ1
θ2
2
2
1
θ1θ2
=1.
x2
2 1
exp - 2 dx
2
θ
π θ
2 2
θ θ -θ2
θ2
2 h +θ
1
.
由介值性定理容易证明下式成立
n
g h =exp hl
n( π/2X
1 ,
→ N 0,
π-2 /2·
θ2
n=
其中 uα ,
u1-β 为标准正态分布的分位数 .
π-2 θ1uα -θ2u1-β
θ2 -θ1
2
2
,
第3期
97
胡宏昌,等:半正态分布参数的序贯概率比检验
表 4 N-P 检验法下的最优样本容量
β
α
0.
01
0.
03
0.
05
0.
1
0.
01
374.
9543
则当λn ≥ B 时,可得
l
n
λn =
当λn ≤ A 时,可得
(
1)
2
sn
≥
2
l
nB +2
nl
n θ2/
θ1
n +d1 = Rn ;
=c
-2
θ1 -θ2-2
(
2)
2
sn
≤
2
l
nA +2
nl
多序贯概率比检验在管道泄漏检测中的研究
Ｓ ＲＴ进行 检 漏 ， 顾 了不 同 的 泄 漏 ， 泄 漏 频 Ｐ 兼 若
繁发 生在 ２个 相邻 的备 选假 设 之 间 ， 检 测总 时 则
间就会 相 对较 长 ， 该方 法 也存在 Ｓ Ｒ 自身 的 且 Ｐ Ｔ 检验延 迟 等 问题 ， 对 上述 问题 ， 中提 出 了序 针 文
贯 概率 比检验法 。
的 一种 ， 这 种检 测技 术 尚未 成 熟 。文 献 ［ ］ 但 １ 用
流量 的不平 衡 量作 为统计 量 ， 利用 Ｓ ＲＴ进 行 检 Ｐ
测 及 改 进 后 的 压 力 梯 度 法 进 行 泄 漏 定 位 。 文 献
２ 多序贯概率 比检验 （Ｆ Ｐ Ｔ） Ｎ Ｓ Ｒ 原理
在 管道 泄漏 检 测 中 ， 于 动 态 质 量 平 衡 的 基 Ｓ ＲＴ法是 常用 的统计 检测 法 。 据 动 态 质量 平 Ｐ 根 衡检 测管 道泄 漏原 理 ， 比较 管道 进 出 口流 体的 质 量流 量来 检测 管 道 是 否发 生 泄 漏 ， 常 设 ｇ 走 通 （） 一ｑ 进～ ｑ 为 流体 的不平 衡 量 。 用统 计学 的 观 应
１ 引 言
管 道泄漏 检测 技 术 是 多领 域 多 学 科 知 识 的
综合， 目前 己有 多 种 管 道 泄 漏 检 测 方 法 ， 些 方 这 法 在检 测 方 式 和 技 术 手 段 上 有 着 明 显 的差 别 。 基 于 Ｓ ＲＴ对 管 道进 行 泄 漏 检 测 的技 术 是 其 中 Ｐ
累积和控制图
d
2
2 x
ln
1
tan h ,
2
样本均值的传统CUMSUM
前述的CUMSUM是个体计量值控制图，而对于样本
规模为n，均值分别为（ X1, X 2, 立样本，构造CUMSUM的步骤为：
(9 )
tan1 2 ln( 0 / 1) 10 /1
样本累积统计量为：St
t
Ri
i 1
o
，
其中：
Ri 为第i个样本极差。
σ0=σX 为原假设。
ω为由样本规模决定的常数。
阐释 CUMSUM
由于构成CUMSUM的样本数据之间相互依赖，所 以要研究处于控制限线内数据间的非随机因素引起 的波动就存在一定的难度，也就无法利用分析休哈 特均值控制图的原则和方法分析CUSUM。原因在于 图中样本点是对历史数据的累积，有些点就会远离 中心线，再根据具体落点位置解释图形也就失去了 意义。
如果一系列点随机地排列在与中心线平行的某 一位置，那么出现这种情况的原因很可能是中心线 定位有问题。
一般地，当图中出现几个样本点连续呈上升 或下降趋势时则表明过程有可能产生了波动；另 一种发生波动的信号是图中连续的样本点成线性 趋势向下倾斜。图4（b）给出了一天中每个样本 点与平均9个样本均值之差的累积，图中显示，至 少出现三次上偏和一次下偏趋势。而图（a）（休 哈特图）则无法显示该信息。由此可以看出，在 检测过程中的微小波动方面，CUMSUM的检出功效 明显高于休哈特控制图。
概述
CUSUM控制图的设计思想就是对数据的信息加以 积累。CUSUM控制图分别可用于计量性数据（正态分 布），不合格品数（泊松分布变量），不合格品率 （二项分布变量）。CUSUM控制图的理论基础是序贯 分析原理中的序贯概率比检验，这是一种基本的序贯 检验法。该控制图通过对信息的累积，将过程的小偏 移累加起来，达到放大的效果，提高检测过程小偏移 的灵敏度。
关于序贯抽样检验
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第 １ ９卷 第 １ 期
菅
宇 ：关 于 序贯 抽样 检验
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，
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１ 。 离ｏ ｌ－ －一 Ｐ Ｐ １０
ｏ － Ｐ０ Ｐ￣ ＋ ｌ ｇ１ Ｌｇ ｏ ｌ ｏｇ １ 一 Ｐｏ
。
ｌｇ ｐｊ ｏ
每＝
下一 个样 品 。 中常数 Ａ ： 其 ， ： Ｂ
等 ， … 。
：在 一切其 犯 ２类 错误 的概率 分别不
若 Ｒ ≤ Ａ． 判定 为合 格批 ； Ｒ 若 ≥ Ｂ， 判定为 不合 格批 ； Ａ ＜ Ｒ 若 ＜ Ｂ， 能作 出判 断 ， 续抽 检 不 继 。 ａ是Ｈ 为真 而被 判定 为不合 格批 （ 。 弃真 错误 ） 的概率 ， 是
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浙 王 林 学 院 学 报 ￡
２０ ，１ （ ｌ。 Ｚ ｑ 。 ｇ￣ ｒｓ ｖＣ ｌ ｇ ｏ ｒａ ｛ ｈ Ｉ ｂｅｔ ｏｌ ｅ ｃ ｅ
文 章 编 号 ： １ ０ —６ ２ ２ ０ ） １０ ９ 一５ ０ ０５ ９ （ ０ ２ ０ —０ ｏ ０
ｃ＿ 当 ｌ ；
小 （ ≤ Ｐ ）时 ， 进 型 序 贯 检 验 的 平 均 抽 检 个 数 Ｎ Ｐ） 序 贯 概 率 比辁 验 的 Ⅳ（ ）比较 接 Ｐ 。 改 （ 与 Ｐ
近 ， 抽辁 周期要 小得 ；一 １ ６ 但 表 参
关 键 词 ： 序 贯 概 率 比 检 验 ；序 贯 抽 样 ；序 贯检 验 ； 平 均 抽 捡 个 数 中 国 分 类 号 ：０ １ ２ ２３ 文 献 标 识 码 ：Ａ
例１ Ｐ 。＝０Ｏ ， ． ． ， １Ｐ ＝００ ｎ＝００ ， ＝０ １ ５ ． ５ ． 的序贯概率比检验。
面向齿轮箱故障诊断的序贯概率比检验理论和方法
Ｘ— Ｘ
为 厂 音）样本群｛ 的分布依赖参数 ． （ ， ｚ｝
Ｌ ，
对 于一个 二 元 序 贯 概 率 比检 验 ， 假 设 和 被 零 择假设 分别 表示 为 Ｈ。 和 Ｈ ： 一 ：一 ． 它们 的 联 合分 布密度 函数 为
生
一
Ⅱ Ⅱ ＾ 一
（） （ …， 一Ⅱ 厂Ｘ）（ ｚ 一ｐＸ ， ｘ／ ） Ｈ ‘ｉ １ ）
用均方 根误 差 的方法来 验证该 方法 的有效 性．
１ 序 贯 概 率 比检 验 原 理
Ｃ ｅ ｇ ａ ｇ等在 文 献 ［ ］ 对 序 贯 概 率 比检 ｈ ｎ ｇｎ ２中
收 稿 日期 ：０ １ Ｏ １ ２ １ —１ 一３
算 Ａ （ ，ｚ 继续 检验 ， 到满 足 停 止检 验 的 阈值 ｚ Ｘ ） 直
诊断 已逐渐 得到 人们 的重视 ． １ ４ 年 ， ｌ［ 提 出 了 序 贯 概 率 比 检 验 算 ９７ Ｗａ １ ｄ 法． 算法 基 于 两种 假 设 ： １ 样 本 要 满 足 独 立 同 该 （） 分布 ；２ 样 本 的先 验 分 布要 已 知 ， 满 足 正 态 分 （） 如
关 键 词 ： 贯 概 率 比检 验 ； 轮 箱 ； 波 包 变 换 ； 障 诊 断 序 齿 小 故 中图 分 类 号 ： ＴＨ１ ５ ３ ６ ． 文 献 标识 码 ： Ａ ｄ ｉ１ ． ９ ９ｊｉ ｎ １７ －８ ９２ １． ２ ０ ６ ｏ：０ ３ ６ ／．ｓ ． ６ ４２ ６ ． ０ １ １． １ ｓ
2021年信号检测与估计各章作业参考答案(1~9章)
其中 是常数， 是 上均匀分布的随机参量； 是高斯白噪声。
(a)求判决公式及最正确接收机结构形式。
(b)如果 ，证明最正确接收机可用 作为检验统计量，并对此加以讨论。
解：〔a〕设 是均值为0、功率谱密度为 的正态白噪声，那么有
由于
所以
按照贝叶斯准那么
或者
两边取对数得到
最正确接
因此 的均值、二阶原点矩和方差分别为
9.假设随机过程 的自相关函数为 ，求 的功率谱密度。
解:自相关函数与功率谱密度函数是一对傅立叶变换对，所以有
利用欧拉公式，可得
11.平稳随机过程 具有如下功率谱密度
求 的相关函数 及平均功率 。
解：
而自相关函数 与功率谱密度 是一对傅立叶变换，
〔b〕不管是否有条件 ，
都可选 作为检验统计量。
当 时，由于
所以判决规那么为
第六章多重信号检测
思考题1：为何要进行多重信号的检测？
答：利用多重信号检测的优势是可以增加检测系统的信噪比，从而增强系统的检测性能。
思考题3：何谓随机相位相干脉冲串信号和随机相位非相干脉冲串信号？
答：通常把多个脉冲信号组成的一串信号称为脉冲串信号，各个脉冲叫做子脉冲，整个信号叫做脉冲串信号。如果脉冲串信号的初相随机，但各个子脉冲信号的相位一致，那么称之为随机相位相干脉冲串信号。如果各子脉冲信号的相位都是随机变化的，且彼此独立变化，那么称之为随机相位非相干脉冲串信号。
〔1〕求 的最大似然估计。
〔2〕假设 的概率密度
求 的最大后验概率估计。
解：〔1〕由题意可写出似然函数
按最大似然估计方程 ，由此解得
〔2〕当 时，可按最大后验概率方程 求解，得到