信息光学习题答案及解析
信息光学试题及答案
信息光学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪个选项不是信息光学的研究范畴？A. 光波传播B. 光纤通信C. 激光加工D. 量子计算答案：D2. 光纤通信中，光信号的传输介质是什么？A. 真空B. 空气C. 光纤D. 水答案：C3. 在信息光学中，光的相干性是指什么？A. 光的强度B. 光的颜色C. 光的传播方向D. 光波的相位关系答案：D4. 以下哪个设备不是用于光纤通信的？A. 光纤B. 光端机C. 路由器D. 光放大器答案：C5. 光波的频率与波长之间的关系是什么？A. 成正比B. 成反比C. 无关D. 相等答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 光纤通信中，光信号的传输介质是________。
答案：光纤2. 光的相干性是指光波的________。
答案：相位关系3. 光纤通信中，光信号的调制方式包括________和________。
答案：幅度调制、频率调制4. 光纤通信中，光信号的传输损耗主要由________和________造成。
答案：材料吸收、散射5. 光纤通信中，光信号的传输距离可以通过________来延长。
答案：光放大器三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述信息光学在现代通信中的应用。
答案：信息光学在现代通信中的应用主要包括光纤通信、激光通信、无线光通信等。
光纤通信利用光纤作为传输介质，具有传输速度快、传输距离远、抗干扰能力强等优点。
激光通信则利用激光的高方向性和高相干性，实现远距离、高速度的通信。
无线光通信则通过大气或自由空间传输光信号，适用于移动通信和卫星通信。
2. 解释光波的相干性及其在信息光学中的重要性。
答案：光波的相干性是指不同光波之间能够相互干涉的能力，它与光波的相位关系密切相关。
在信息光学中，相干性是实现光信号调制、传输和检测的关键因素。
例如，在光纤通信中，相干光源可以提高信号的传输质量和距离。
在光学成像系统中，相干光源可以提高成像的分辨率和对比度。
信息光学习题答案及解析
信息光学习题答案第一章 线性系统分析1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dxdx g =（2）()();⎰=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2⎰∞∞--=αααd x h f x g（5）()()απξααd j f ⎰∞∞--2exp解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。
1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=⎪⎭⎫ ⎝⎛π证明：左边＝∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=--+-=-+-=-+-=+=n nn n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )()1()()()exp()()()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞-∞=-n n x )2(2δ所以当n 为偶数时，左右两边相等。
1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式0)(,)()()]([1≠''-=∑=i ni i i x h x h x x x h δδ式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。
于是)()()(sin x comb n x x n =-=∑∞-∞=πδπππδ1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。
解：设卷积为g(x)。
当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ⎰+-+=-+-=xx x d x x g 103612131)1)(1()(ααα图题1.1当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ⎰+-=-+-=13612131)1)(1()(xx x d x x g ααα 即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤--+=其它,010,61213101,612131)(33x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。
信息光学试卷习题一答案
1． 若对函数()()ax c a x h sin =进行抽样，其允许的最大抽样间隔为aX a 11≤或 （(){},,x xx F h x rect a a a x B X a B ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭≤=≤111222）2．一列波长为λ，振幅为A 的平面波，波矢量与x 轴夹角为α，与y 轴夹角为β，与z 轴夹角为γ，则该列波在d z =平面上的复振幅表达式为()()()[]βαγcos cos ex p cos ex p ,y x jk jkd A y x U +=3、透镜对光波的相位变换作用是由透镜本身的性质决定的。
在不考虑透镜的有限孔径效应时，焦距为f 的薄凸透镜的相位变换因子为()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-222exp y x fjk4．对于带限函数g(x,y)，按照抽样定理,函数g 的空间带宽积为 16L X L Y B X B Y5. 就全息图的本质而言，散射物体的平面全息图，记录过程是 与 的干涉过程，记录在全息记录介质上的是 。
再现过程是在再现光照明情况下光的 过程。
若再现光刚好是记录时的参考光，其再现像有 。
（再现像的个数与特点）物光 参考光 干涉条纹 衍射 两个像，一个是+1级衍射光所成的原始像，另一个是-1级衍射光所成的共轭像，分别在零级两侧。
6.写出菲涅尔近似条件下，像光场（衍射光场）()U x y d ,,与物光场（初始光场）()U x y 000,,0间的关系式，并简述如何在频域中求解菲涅尔衍射积分？ 菲涅耳近似条件下，衍射光场()U x y d ,,与初始物光场()U x y 000,,0间的关系为()()()()()220000000exp ,,,,0exp 2jkd jk U x y d U x y x x y y dx dy j d d λ+∞-∞⎧⎫⎡⎤=-+-⎨⎬⎣⎦⎩⎭⎰⎰菲涅耳衍射积分（上式）可以写成如下卷积形式()()()()22000exp ,,,,0exp 2jkd jk U x y d U x y x y j d d λ⎡⎤=*+⎢⎥⎣⎦上式两边进行傅里叶变换得(){}(){}()()22000exp ,,,,0exp 2jkd jk F U x y d F U x y F x y j d d λ⎧⎫⎡⎤=*+⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭先求出()(){}0000,,,0x y U f f F U x y =和()()()()22222exp ,exp exp 122x y x y jkd jk H f f F x y jkd f f j d d λλ⎧⎫⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎡⎤=+=-+⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎣⎦⎩⎭⎩⎭即可得()(){},,,x y U f f F U x y d =再进行傅里叶反变换即可得菲涅耳衍射场()(){}1,,,x y U x y d F U f f -=7．简述利用SFFT 编程实现菲涅尔衍射的主要过程。
中科大信息光学习题解答
傅里叶变换透镜 率关系 h f 。
频谱面上能够获得有线性特征的位置与空间频
普通透镜和傅里叶透镜对平行光输入在后焦面上光点的位置差
y ' ftgu f sin u 1 3 fu 称频谱畸变。 2
普通透镜只有在 u 很小时才符合傅里叶变换透镜的要求。 要专门设 计消除球差和慧差，适当保留畸变以抵消频谱畸变。
H (, )
P( x, y) P( x d , y d )dxdy
i i
P( x, y)dxdy
由自相关性质（p16） ，如果
r ( x, y )
R ff ( x, y ) R ff (0,0)
f
(α x,β γ ) f (α ,β )dα dβ
5. 在 4F 系统中,输入物面的透过率为
t t 0 t1 cos 2 f 0 x ,
以单色平行光垂直照明, =0.63m,
f’=200mm, f0 =400lp/mm, t0=0.6, t1 =0.3,
问频谱面上衍射图案的主要特征: 几个衍射斑? 衍射斑沿什么方向分 布? 各级衍射斑对应的衍射角 sin =? 各级衍射中心强度与零级衍 射斑之比. （1）在不加滤波器的情况下,求输出图象光强分布. （2）如用黑纸作空间滤波器挡住零级斑,求输出图象光强分布. （3）如用黑纸挡掉+1 级斑,求输出图象光强分布. 6. 在图示 4F 系统中, <1>被处理物面最大尺寸和最高空间频率为多大?(设频谱面与物面同 尺寸) <2>付里叶变换镜头的焦距和通光直径为多大? <3>欲将光栅常数 0.1mm 的二维光栅处理成一维光栅。给出空间滤波 器的形状和尺寸。 <4>说明针孔滤波器作用并计算其大小。
信息光学原理第一章习题答案
信息光学 补充习题0-1. 已知函数U (x )=A exp(j 2πf 0x )，求下列函数，并作出函数的图形(1) | U (x ) |2 (2) U (x ) + U*(x ) (3) | U (x ) + U*(x ) |20-2. 已知函数 f (x )=rect (x +2)+rect (x -2)，求下列函数，并作出函数的图形.(1) f (x-1) (2) f (x )sgn(x )0-3. 画出下列函数的图形(1) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛=2rect 4rect )(x x x f (2))tri(2tri 2)(x x x g -⎪⎭⎫⎝⎛= (3))tri(22tri 2)(x x x h -⎪⎭⎫ ⎝⎛=(4) ))step(tri()(x x x p = 0-4计算：(1) sinc(x )δ (x ) (2) sinc(x )δ (x-0.5) (3) sinc(x )δ (x-1) (4) (3x +5) δ (x+3)0-5：已知连续函数f (x )，若x 0 > b > 0, 利用δ 函数可筛选出函数在x = x 0 + b 的值，试写出运算式。
0-6：f (x )为任意连续函数， a > 0, 求函数g (x ) = f (x )[δ(x +a )- δ(x -a )]， 并作出示意图。
0-7：已知连续函数f (x )， a > 0和b > 0 。
求出下列函数（写出最简式并画出示意图）：(1) h (x ) = f (x )δ (ax -x 0) (2) g (x ) = f (x )comb[(x - x 0)/b]0-8：画函数图形(1) (2)0-9：若)()()(x g x h x f =*，证明：)()()(00x x g x h x x f -=*-0-10利用梳函数与矩形函数的卷积表示线光栅的透过率。
假定缝宽为a ，光栅常数为d ，缝数为N .0-11 利用包含脉冲函数的卷积表示下图所示 双圆孔屏的透过率。
信息光学习题答案及解析
信息光学习题答案第一章 线性系统分析1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dxdx g =（2）()();⎰=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2⎰∞∞--=αααd x h f x g（5）()()απξααd j f ⎰∞∞--2exp解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。
1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=⎪⎭⎫ ⎝⎛π证明：左边＝∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=--+-=-+-=-+-=+=n nn n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )()1()()()exp()()()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞-∞=-n n x )2(2δ所以当n 为偶数时，左右两边相等。
1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式0)(,)()()]([1≠''-=∑=i ni i i x h x h x x x h δδ式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。
于是)()()(sin x comb n x x n =-=∑∞-∞=πδπππδ1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。
解：设卷积为g(x)。
当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ⎰+-+=-+-=xx x d x x g 103612131)1)(1()(ααα图题1.1当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ⎰+-=-+-=13612131)1)(1()(xx x d x x g ααα 即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤--+=其它,010,61213101,612131)(33x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。
信息光学试题--答案
信息光学试题1. 解释概念光谱：复色光经过色散系统（如棱镜、光栅）分光后，按波长（或频率）的大小依次排列的图案。
干涉图：在一定光程差下，探测器接收到的信号强度的变化，叫干涉图。
2. 傅里叶光谱学的基本原理是干涉图与光谱图之间的关系，是分别用复数形式和实数表示之。
复数形式方程：实数形式方程：3. 何谓Jacquinot 优点?干涉光谱仪的通量理论上约为光栅光谱仪通量的多少倍？ Jacquinot 优点是：高通量。
对相同面积、相同准直镜焦距、相同分辨率，干涉仪与光栅光谱仪通量之比为对好的光栅光谱仪来说，由于 则 即干涉仪的通量为最好光栅干涉仪的190倍。
4. 何谓Fellgett 优点？证明干涉光谱仪与色散型光谱仪的信噪比之比为2/1)/()/(M N S N S GI =，M 为光谱元数。
Fellgett 优点：多重性。
设在一扩展的光谱带1σ —2σ间，其光谱分辨率为δσ，则光谱元数为δσσδσσσ∆=-=21M2()()(0)1[]2i R R B I I e d πσδσδδ∞--∞=-⎰()0()(0)1(tan ){[]cos(2)}2R R B cons t I I d σδπσδδ∞=-⎰'2()M G E f l E π≈'30f l ≥对光栅或棱镜色散型光谱仪，设T 为从1σ —2σ的扫描总时间，则每一小节观测时间为T/M ，如果噪音是随机的、不依赖于信号水平，则信噪比正比于21)(M T 即21)()(M T N S G ∝。
对干涉仪，它在所有时间内探测在 1σ —2σ间所有分辨率为δσ的小带，所以探测每一个小带的时间正比于T ，即21)()(T N S I ∝ 因此21)()(M N S N SG I =5. 单色光的干涉图和光谱表达式是什么？在实际仪器使用中，若最大光程差为L ，试写出其光谱表达式——仪器线性函数（ILS ）。
单色光干涉图表达式：)2cos(2)]0(21)([1δπσδ=-R R I I 其中1σ为单色光的波数，δ为光程差。
信息光学教程全书习题及参考答案
−∞ −∞ ∞
∫ ∫ δ (x, y )dxdy = 1
−∞
=
∫ δ (x )dx ∫ δ ( y )dy
−∞ ∞ ∞ −∞ −∞
∞
= ab ∫ δ (ax )dx ∫ δ (by )dy = ab ∫
∞ ∞ ∞ ∞
−∞ −∞
∫ δ (ax, by )dxdy
即
−∞ −∞
1 ∫ ∫ δ (ax, by )dxdy = ab 1 δ ( x, y ) ab
F { f ( x, y )} =
∞
−∞
∫ f (x, y )exp(− j 2π (ξx ) + ηy )dxdy
令 x − y 平面上的极坐标为 (r , θ ) ；频率空间 ξ − η 平面上的极坐标为 ( ρ , φ ) 有： ⎨
⎧ x = r cos θ ⎩ y = r sin θ
⎧ξ = ρ cos φ ⎨ ⎩η = ρ sin φ
(1)按照菲涅耳衍射公式表示出光波传播到平面 L 时的光波场； (2)按照衍射的角谱理论表示出光波传播到平面 L 时的光波场。 参考答案： (1)
U1 (x, y) =
⎧ k ⎫ exp( jkd0 ) ∞ ∞ (x0 − x)2 + ( y0 − y)2 ⎬dx0dy0 U0 (x0 , y0 ) exp⎨ j ∫ ∫ jλd0 −∞−∞ ⎩ 2d0 ⎭
L{} 来表示，当
2
L{ f ( x, y)} = g (ξ ,η ) ， L{ f
1 1
( x, y )} = g 2 (ξ ,η ) ，且 a1 、 a 2 为常数时，
L{a
1 1
f ( x, y ) + a 2 f 2 ( x, y )} = a1 g1 (ξ ,η ) + a 2 g 2 (ξ ,η )
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信息光学习题答案第一章 线性系统分析1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dxdx g =（2）()();⎰=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2⎰∞∞--=αααd x h f x g（5）()()απξααd j f ⎰∞∞--2exp解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。
1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=⎪⎭⎫ ⎝⎛π证明：左边＝∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=--+-=-+-=-+-=+=n nn n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )()1()()()exp()()()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞-∞=-n n x )2(2δ所以当n 为偶数时，左右两边相等。
1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式0)(,)()()]([1≠''-=∑=i ni i i x h x h x x x h δδ式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。
于是)()()(sin x comb n x x n =-=∑∞-∞=πδπππδ1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。
解：设卷积为g(x)。
当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ⎰+-+=-+-=xx x d x x g 103612131)1)(1()(ααα图题1.1当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ⎰+-=-+-=13612131)1)(1()(xx x d x x g ααα 即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤--+=其它,010,61213101,612131)(33x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。
（1）⎪⎭⎫⎝⎛-*-21)32(x rect x δ （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-*⎪⎭⎫ ⎝⎛+2121x rect x rect （3）)()(x rect x comb * 解：（1）⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-*⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-*-25.22121232121)32(x rect x rect x x rect x δδ （2）设卷积为g(x)，当x ≤0时，如图题1.2(a)所示， 2)(2+==⎰+x d x g x α当0 < x 时，如图题1.2(b)所示图题1.2x d x g x-==⎰2)(2α⎪⎩⎪⎨⎧>-<+=0,210,212)(x xx xx g即 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∧=22)(x x g （3）1)()(=*x rect x comb1.6 已知)ex p(2x π-的傅立叶变换为)ex p(2πξ-，试求（1）(){}?ex p 2=-℘x（2）(){}?2/ex p 22=-℘σx解：设ξππ==z x y ,即 {})ex p()ex p(22πξπ-=-℘y由坐标缩放性质{}⎪⎭⎫⎝⎛=℘b a F ab by ax f ηξ,1),( 得 （1）(){}{})ex p()ex p(/ex p(ex p 22222ξπππππ-=-=-℘=-℘z yx（2）(){}(){}22222/ex p 2/ex p πσσyx -℘=-℘)2ex p(2)2ex p(22222ξπσσππσσπ-=-=z1.7 计算积分.（1）()⎰∞∞-=?sin 4dx x c（2）()⎰∞∞-=?cos sin 2xdx x c π 解：应用广义巴塞伐定理可得（1）32)1()1()()()(sin )(sin 121222=-++=ΛΛ=⎰⎰⎰⎰-∞∞-∞∞-ξξξξξξξd d d dx x c x c （2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-Λ+⎪⎭⎫ ⎝⎛+Λ=⎰⎰⎰∞∞-∞∞-∞∞-ξξδξξξδξπd d xdx x c 21)(21)(21cos )(sin 221212121=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛Λ+⎪⎭⎫ ⎝⎛-Λ=1.8 应用卷积定理求()()()x c x c x f 2sin sin =的傅里叶变换.解：{}{}{}⎪⎭⎫ ⎝⎛*=℘*℘=℘2)(21)2(sin )(sin )2(sin )(sin ξξrect rect x c x c x c x c 当2123-<≤-ξ时，如图题1.3(a)所示， ξξξ+==⎰+-2321)(211du G当2121<≤-ξ时，如图题1.3(b)所示， 121)(2121==⎰+-ξξξdu G当2321<≤ξ时，如图题1.3(c)所示， ξξξ-==⎰-2321)(121du G2G(ξ)的图形如图题1.3(d)所示，由图可知 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∧-⎪⎭⎫ ⎝⎛∧=2/1412/343)(ξξξG图题1.31.9 设()()x x f β-=exp ，0>β，求 (){}()⎰∞∞-==℘??dx x f x f解：{}⎰⎰∞∞---+-=-℘0)2ex p()ex p()2ex p()ex p()ex p(dx x j x dx x j x x πξβπξβββπξβββπξββξ2)2(2)exp()2(202222=+=-+==∞∞-⎰dx x1.10 设线性平移不变系统的原点响应为()()()x step x x h -=ex p ，试计算系统对阶跃函数()x step 的响应.解：由阶跃函数定义⎩⎨⎧<>=0,00,1)(x x x step 得线性平移不变系统的原点响应为()()()()0,ex p ex p >-=-=x x x step x x h所以系统对解阶跃函数()x step 的响应为 ⎰∞>--=--=*=00),ex p(1)](ex p[)()()(x x d x x h x step x g αα1.11 有两个线性平移不变系统，它们的原点脉冲响应分别为()()x c x h sin 1=和()()x c x h 3sin 2=.试计算各自对输入函数()x x f π2cos =的响应()x g 1和()x g 2.解：1.12 已知一平面波的复振幅表达式为)]432(exp[),,(z y x j A z y x U +-= 试计算其波长λ以及沿z y x ,,方向的空间频率。
解：设平面波的复振幅的表达式可以表示成以下形式)]cos cos cos (exp[)exp(),,(γβαz y x jk a j a z y x U ++=∙=由题可知，4cos ,3cos ,2cos =-==γβαk k k又因为1cos cos cos 222=++γβα 所以29=k波长为 2922ππλ==k 沿z y x ,,方向的空间频率为πλγζπλβηπλαξ2cos ,23cos ,1cos ==-====1.13 单色平面波的复振幅表达式为 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛++=z y x j A z y x U 143142141exp ,, 求此波在传播方向的空间频率以及在z y x ,,方向的空间频率. 解：设单色平面波的复振幅的表达式可以表示成以下形式)]cos cos cos (exp[)exp(),,(γβαz y x jk a j a z y x U ++=∙= 由题可知，143cos ,142cos ,141cos ===γβαk k k又因为1cos cos cos 222=++γβα 所以1=k 波长为ππλ22==k沿z y x ,,方向的空间频率为 1423cos ,141cos ,1421cos πλγζπλβηπλαξ======第三章 光学成像系统的传递函数3.1 参看图3.1.1，在推导相干成像系统点扩散函数(3.1.5)式时，对于积分号前的相位因子()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛+≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2220202002exp 2exp M y x d k j y x d k j i i 试问：（1）物平面上半径多大时，相位因子 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+202002exp y x d k j相对于它在原点之值正好改变π弧度？（2）设光瞳函数是一个半径为a 的圆，那么在物平面上相应h 的第一个零点的半径是多少？（3）由这些结果，设观察是在透镜光轴附近进行，那么a , λ和d o 之间存在什么关系时可以弃去相位因子()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+202002exp y x d k j 解：（1）由于原点的相位为零，于是与原点相位差为π的条件是o o oo o o o d r d kr y x d k λπ===+,2)(2222（2）根据⎰⎰⎰⎰∞∞-∞∞-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+--=dxdy y y y x x x d j y x P d d dxdy y My y x Mx x d j y x P d d y x y x h o i o i i i o o i o i i io i i o o ])~()~[(2exp ),(1])()[(2exp ),(1),;,(22λπλλπλ相干成像系统的点扩散函数是透镜光瞳函数的夫琅禾费衍射图样，其中心位于理想像点)~,~(o o y xρρπλλλπλ)2(1~1])~()~[(2exp ),(1),;,(122222a aJ d d a r circ B d d dxdy y y x x d j y x P d d y x y x h io i o o i o i i io i i o o =⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+--=⎰⎰∞∞-式中22y x r +=，而2222~~⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=i o i i o i dy y dx x λληξρ （1） 在点扩散函数的第一个零点处0)2(1=o a J ρπ，此时应有83.32=o a ρπ，即 ao 61.0=ρ (2) 将(2)式代入(1)式，并注意观察点在原点)0(==i i y x ，于是得 ad r oo λ61.0=(3) （3）根据线性系统理论，像面上原点处得场分布，必须是物面上所有点在像面上的点扩散函数对于原点的贡献)0,0;,(o o y x h 。