八年级数学下册 课后补习班辅导 函数及一次函数有关内容讲学案 苏科版(2021学年)
苏教版初二(一次函数)(教案)
苏教版初二一次函数的图象和性质（教案）【目标导航】1．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，掌握一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的性质； 2．能较熟练作出一次函数的图象；3．结合图象体会一次函数k 、b 的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力．【要点回顾】1、 一般地，形如y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的函数，•叫做 ．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．2、一般地，正比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的图象是一条经过 的直线，我们称它为直线 y ＝kx ．当k >0时，直线y ＝kx 经过第 象限，即y 随x 的增大而 ；当k <0时，直线y ＝kx 经过第 象限，即y 随x 的增大而 ．画正比例函数图象时，一般只需描点 ，两点连线即可．【要点梳理】一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0•）具有下列性质：1、当k ＞0时，y 随x 的增大而 ，这时函数的图象从左到右 ；2、当k ＜0时，y 随x 的增大而 ，这时函数的图象从左到右 ；3、当b ＞0时，直线与y 轴交于 半轴；4、当b ＜0时，直线与y 轴交于 半轴；5、当b =0时，直线与y 轴交于 ；6、k ＞0，b ＞0时，直线经过 象限；7、k ＞0，b ＜0时，直线经过 象限；8、k ＜0，b ＞0时，直线经过 象限；9、k ＜0，b ＜0时，直线经过 象限．一次函数中k 与b 的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：【典型问题】一．由图象说性质：1 ． 某个一次函数b kx y +=的图象位置大致如下图所示，试分别确定k 、b 的符号，并说出函数的性质．2．如图，OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A 、2.5米B 、2米C 、1.5米D 、 1米3．下列图形中，表示一次函数n mx y +=与正比例函数mnx y =（m 、n 为常数，且0≠mn ）的图象的是（ ）4．阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值（ ） （A ）1R ＞2R （B ）1R ＜2R （C ）1R ＝2R （D ）以上均有可能 5．如图所示图象中，不可能是关于x 的一次函数y=mx-(m -3)的图象的是( )6.两个一次函数a bx y b ax y +=+=,它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）二．由性质说图象：7．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y •（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）8．从－2，－1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k ，b ，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的有________条． 9．已知函数()m xm y m++=+231，当m 为何值时，这个函数是一次函数．并且说出图象经过第几象限？与Y 轴的交点坐标是什么？三．求直线解析式：10．已知一次函数的图像过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式．11．已知一次函数的图象与y ＝－3x 平行，且与y=x+5的图象交于y 轴的同一个点，求此函数的解析式．12．已知：函数y ＝ (m ＋1) x ＋2 m －6（1）若函数图象过（－1 ，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y = －3 x ＋1 的交点，并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积13．直线y ＝2x ＋m 与直线y ＝3x －4的交点在x 轴上，则m 的值为_________． A O y x B O y x C O y x DO yx （A ）（D ）（B ）（C ）14.已知一次函数y ＝kx ＋b 中自变量x 的取值范围是－3≤ x ≤8，相应函数值的取值范围是－11≤ y ≤9，求此函数的解析式.四．平移问题：15.将函数y =x +2的图象向下平移3个单位，这时函数的解析式为 （ ）A. y = x +5B. y = 3x +5C. y =－3x +5D.y =x －116.一次函数y = kx + b 的图象经过点A （0，2），B （－1，0）（1）若将该图象沿着y 轴向上平移2个单位，则新图象所对应的函数解析式是 .（2）若将该图象沿着X 轴向右平移2个单位，则新图象所对应的函数解析式是 . 五．与一次函数有关的多解问题：17．在直线y=21x+21上，到x 轴距离为1的点有 个． 18．（2005江阴）已知c b a ,, 为非零实数，且满足k bca cb a ac b =+=+=+，则一次项函数)1(k kx y ++=的图象一定经过A 、第一、二、三象限B 、第二、四象限C 、第一象限D 、第二象限 19．（2006哈尔滨）在平面直角坐标系内，直线343+=x y 与两坐标轴交于A 、B 点，点O 为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P （不与点A 、B 、O 重合），为顶点的直角三角形与t R △ABO 全等，且这个以P 为顶点的直角三角形与t R △ABO 有一条公共边，则所有符合条件的P 点个数为（ ）A 、9个B 、7个C 、5个D 、3个20．（2008南昌）如图，在平面直角坐标系中，有A （0，1），B （-1，0），C （1，0）三点坐标． （1）若点D 与A 、B 、C 三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D 的坐标； （2）选择（1）中符合条件的一点D ，求直线BD 的解析式．21．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y (元)是1吨水的价格(元)的一次函数．⑴根据下表提供的数据，求y 与x 的函数关系式．当水价为每吨10元时，10吨水生产出的饮料所获的利润是多少？ 1吨水的价格x （元） 4 6 用1吨水生产的饮料所获利润y （元）200198⑵为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨20元收费．已知该厂日用水量不少于20吨．设该厂日用水量为t 吨，当日所获利润为W 元，求W 与t 的函数关系式。
八年级数学下册 课后补习班辅导 数据的集中程度讲学案 苏科版
数据的集中程度【本讲教育信息】 一. 教学内容： 数据的集中程度[学习目标]1. 在具体情境中理解并会熟练计算平均数，加权平均数，众数，中位数；2. 知道平均数，众数，中位数三者的联系和区别，根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度；3. 通过实例，体会用样本估计总体的思想；以及养成用数据说话的良好习惯.二. 重点、难点：1. 平均数，中位数，众数的概念及求法是重点；2. 能结合不同的统计量的意义从不同的角度对信息进行评判.三. 知识要点： 1. 本章的知识结构数据的集中程度平均数中位数众数解决实际问题，作出决策加权平均数算术平均数2. 三个统计量的区别与联系： 概 念 求 法 作 用 平均数对于n 个数()n n x x x nx x x ΛΛ++21211,,,,我们把()n x x x nx Λ++=211衡量一组数据的平均水平叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数中位数一般地，n个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数1. 先把一组数据排序2. 若一组数据是奇数个，取中间那个数，若是偶数个，取中间两个的平均数可以反映一组数据的集中趋势众数一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数出现次数最多的一个或几个数，一组数据可能无众数可以反映一组数据的集中程度3. 三个统计量的应用：（1）利用平均数去衡量一组数据或一件事情的平均水平，利用样本平均数去估计总体平均数；（2）利用中位数去探寻数据的集中趋势，以及它们的平均水平；（3）利用众数可以反映一组数据的集中程度，以及它们的平均水平和稳定程度.【典型例题】例1. 一组数据1，2，2，3，3，3，…，43421Λ999,9,9,9个…的中位数与众数分别是（）A. 5，9B. 6，9C. 7，9D. 8，9分析：由于每个数字出现的次数等于这个数，所以共有1+2+…+9=45（个）数，因此中位数是第23个数7，由于9出现的次数最多，所以众数是9.解：C方法指导：本题由于数字排列具有一定的规律，所以首先要找出排序后最中间的数，再由出现次数最多的数来确定众数，所以此题完全是利用中位数和众数的定义来解决问题.例2. 一组数据5，3，x，4，2的众数是5，则x= ，中位数是，平均数是 .分析：由于5个数中无重复的数，而众数是5，所以x为5，因此中位数为4，平均数为5.8 解：5，4，5.8例3. 某次校园歌手大奖赛，最后3名选手的成绩统计如下：（1）若按算术平均数计算平均分排出冠军、亚军、季军，则冠、亚、季军各是谁?（2）若按6：3：1的加权平均数计算平均分排出冠军、亚军、季军，则冠、亚、季军各是谁? （3）若最后排出冠军、亚军、季军分别是小华、小明、小文，则权重可能是多少? 解：（1）小华的平均分为)(863808098分=++，小明的平均分为)(67.913909095分=++，小文的平均分为)(33.93310010080分=++，因此，冠军，亚军，季军分别应该是小文，小明，小华.（2）小华的平均分为8.901.0803.0806.098=⨯+⨯+⨯分，小明的平均分为931.0903.0906.095=⨯+⨯+⨯分， 小文的平均分为881.01003.01006.080=⨯+⨯+⨯分，因此，冠军，亚军，季军分别应该是小明，小华，小文.（3）因为最后排出的冠军，亚军，季军分别应该是小华，小明，小文，而小华的唱功分数最高，小明的第二，小文的唱功分数最低，即唱功分值的高低与最后排名一致，所以唱功权重应远远大于其他两项，猜测权重8：1：1（答案不唯一）此时，小华的平均分为94.4分，小明的平均分为94分，小文的平均分为84分.评析：显然，权重的不同，对最终结果影响很大.你能写出一组比值，确保小文得第一名吗?如果仍按照6：3：1来计算3人的平均成绩，在已知唱功和音乐常识成绩的情况下，小华要超过小明的分数，小华的综合知识成绩应该高于小明多少分?例4. 为了给车间18名工人确定生产任务，对上月生产进行统计，结果如下表：人数 1 1 5 8 3 产量40301098（1）计算他们月产量的平均数、众数及中位数； （2）以平均数为他们月生产任务合理吗?为什么? （3）他们的月生产任务定为多少时较为合理?测 试 项 目 测 试 成 绩姓 名 小华 小明 小文 唱 功 98分 95分 80分 音乐常识 80分 90分 100分 综合知识80分90分100分分析：由于个别数据对平均数的影响很大，所以平均数不能完全代表“平均水平”，所以，以平均数作为他们的月生产任务是不合理的，而以中位数众数作为月生产任务较为合理.解：（1）月产量的平均数()123889510130140181x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（件），众数9（件），中位数9（件）；（2）由于平均数较中位数、众数大很多，这是由数据40及30引起的，所以平均数作为他们的月生产任务不合理；（3）由于众数为9件，中位数也为9件.所以他们的月生产任务定为9件较为合理.评析：在实际问题中运用平均数、众数、中位数的例子很多，但选择哪一个量为标准更科学更合适，应视实际情况和需要而定.例5. 2005年爱华中学八年级（1）班同学在学完“数据的集中程度”这一章后， 对本校学生会组织的“献爱心捐款”活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为2：4：5：8：6，又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人.(元)2520151050（1）他们一共调查了多少人? （2）这组数据的众数、中位数是多少?（3）若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元?解：（1）设捐款25元的有6x 人，则捎款20元的有8x 人。
苏科版数学复习课：一次函数复习学案
一次函数复习学案“数”少“形”时少直观， “形”少“数”时难入微，数形结合万般好， 数形分离万事非 . -------数学家华罗庚教授 学习目标：1、进一步领会一次函数的概念、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系，掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．2、进一步感知本章课本体现和渗透的重要的数学思想方法-----数形结合的思想与方法 学习过程：一、回忆一次函数（含正比例函数）的知识要点 二、尝试练习问题1：画一次函数y=－x+5的图象变式：用一根10m 长的铁丝围成一个长方形，写出一边长y （m ） 关于相邻边长x （m ）的函数关系式，并画出函数的图象。
函数解析式 与坐标轴交点坐标 图像增减性 一次函数k ＞0，b ＞0 经过 象限k ＞0，b ＜0 经过 象限k ＜0，b ＞0 经过 象限k ＜0，b ＜0 经过 象限正比例 函数k ＞0，b =0 经过 象限k ＜0，b =0 经过 象限O x y O x y O x y Oxy O xyO x y o x yoxy问题2：一次函数y=2x-3的图象经过（ ）A.第一、二、三象限.B.第一、二、四象限.C.第一、三、四象限.D.第二、三、四象限.变式1：一次函数y=kx+b 的图象（其中k<0，b>0）大致是（ ）A B C D变式2：已知点A(1,y 1),B(-2,y 2)都在直线y=-x+2上，则y 1, y 2大小关系是（ ） A ． y 1>y 2 B ． y 1= y 2 C ． y 1< y 2 D ．不能确定 你可以用几种方法来解决本题？问题3：已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.变式1：一次函数y= kx+b 的图象与直线y=3x+2平行, 且经过（1，﹣3），求k 、b 的值。
变式2：如图，直线L1:y 1=x+1与直线L2：y 2=mx+n 相交于点P(1,b) （1）求b 的值；（2）不解关于的方程组 请你直接写出它的解（3）利用图象填空： 当x______________时, , 当x______________时, 。
2019-2020学年八年级数学 一次函数图像导学案(1) 苏科版.doc
2019-2020学年八年级数学一次函数图像导学案（1）苏科版班级姓名等第
学习目标
1、知道一次函数的图象是一条直线,会选取适当的点画一次函数的图象。
2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
4、能较熟练作出一次函数的图象。
学习重点
1、能熟练地作出一次函数的图象。
2、归纳作函数图象的一般步骤。
学习难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系
一、预习
自习P152—153页
1、（1）根据一次函数y=x+1填表
（2）把每一组x、y对应值看做横坐标，和纵坐标，在平面直角坐标系中分别描出这五个点。
思考：（1）一次函数图像是一条
（2）根据一次函数关系式确定图像与、的交点，这两个点分别是（，）和（，）。
二、例题讲解
作出一次函数y=2x+1的图象
解：1、列表（写出自变量x与函数值的对应表）
2、描点：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。
3、连线：
小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：
（1）列表；（2）描点；（3）连线。
三、小结
你会做一次函数图像吗？
四、课后作业
大练习册P110页1---4
五、课堂作业
2、画出直线y＝-2x＋3，借助图象找出:
(1)直线上横坐标是2的点；
(2)直线上纵坐标是-3的点；
(3)直线上到y轴距离等于1的点。
八年级数学下册《函数的概念》教案、教学设计
-设计一系列具有实际背景的问题，如最佳投资方案、最短路径问题等，引导学生运用函数知识构建模型，解决实际问题。
2.针对教学难点，我计划采取以下措施：
-采用“从特殊到一般”的教学方法，先通过具体的一次函数、二次函数等案例，让学生感知函数的单调性、奇偶性等性质，再推广到一般函数。
4.针对不同学生的学习特点，教师应采用差异化教学策略，关注学生的个体差异，激发学生的学习潜能，使他们在函数学习中获得成就感。
5.注重培养学生的合作意识和团队精神，通过小组合作、讨论交流等形式，引导学生相互学习、共同进步。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握函数的定义，能从实际问题中抽象出函数关系，识别函数的三种表示方法（解析式、表格、图象）。
请同学们按时完成作业，并在作业中体现出自己的思考过程。在完成作业的过程中，如遇到问题，可随时与同学、老师交流，共同解决。期待大家在作业中展现出对本节课知识的深刻理解和运用能力！
2.函数图象的分析和识别，特别是对于不同类型函数图象的特点和性质的理解。
3.运用函数知识解决实际问题，特别是将现实问题转化为函数模型的能力。
4.函数单调性、奇偶性等性质的深入理解及其应用。
（二）教学设想
1.对于教学重点的突破，我设想采用以下策略：
-通过引入生活中的实例，如气温变化、物体运动等，让学生感受函数的实际意义，从而加深对函数定义的理解。
2.根据课堂所学的一次函数、二次函数等基本初等函数的性质，分析以下问题：
a.一次函数图象的特点及其在现实生活中的应用。
b.二次函数图象的开口方向、顶点、对称轴等性质，并举例说明。
八年级数学下册课后补习班辅导一元一次不等式组三个“一次”讲学案苏科版
一元一次不等式组三个“一次”【本讲教育信息】一. 教学内容：一元一次不等式组三个“一次”二、教学目标：1、通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象、建立不等式组的模型2、知道一元一次不等式组及其解集的意义，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
3、通过用不等式组解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.4、掌握一元一次不等式与一次函数、一元一次方程之间的内在联系，并能解答函数、不等式和方程间的综合题目三、教学重点：1、两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法；用不等式组解决实际问题2、一元一次不等式与一次函数、一元一次方程之间的内在联系四、教学难点：确定两个不等式解集的公共部分，用不等式组解决实际问题.用一元一次不等式与一次函数、一元一次方程之间的内在联系解决实际问题五、课堂教学（一）知识要点知识点1：一元一次不等式组由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组就叫做一元一次不等式组.说明：一元一次不等式组中的一次不等式的个数至少有两个知识点2：一元一次不等式组的解集和解不等式（1）一元一次不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫不等式的解集（2）解不等式组：求不等式组解集的过程知识点3：解不等式组的一般步骤（1）求出不等式组中的每个不等式的解集（2）利用数轴确定不等式组的解集一元一次不等式组解集的四种类型如下表：知识点4：一次函数与一元一次不等式（组）函数是刻画数量之间的变化关系的。
当一次函数中的一个变量的取值确定范围时，可以利用不等式组确定另一个变量的范围（1）一元一次不等式ax＋b>0或ax＋b<0（a≠0）是一次函数y＝ax＋b（a≠0）的函数值的情形．（2）直线y＝ax＋b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax＋b 0的解集；使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax＋b 0的解集．知识点5：一元一次方程与一元一次不等式（组）方程刻画数量之间的相等关系，当二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围知识点6：二元一次方程、一次函数的关系由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y ＝0时，求 x 的值。
苏科版数学八年级复习课：第讲一次函数精品课件
第12讲 一次函数
苏科版数学八年级复习课：第讲一次 函数精 品课件
考点一 一次函数的定义 一般地，如果 y＝kx＋b(k，b 是常数，k≠0)，那 么 y 叫做 x 的一次函数． 特别地，当 b＝0 时，一次函数 y＝kx＋b 就成为 y＝kx(k 是常数，k≠0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数．
【点拨】由一次函数 y＝(m－2)x＋n 的图象可知 m－2＜0，即 m＜2.把 m＜2 在数轴上表示时，要从表 示 2 的点向左画，且用空心圆圈．故选 C.
【答案】 C
苏科版数学八年级复习课：第讲一次 函数精 品课件
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方法总结： 一次函数y＝kx＋b的系数与图象的关系可总结为 k，b都大于0不经过第四象限，k，b都小于0不经过第 一象限，k大于0、b小于0不经过第二象限，k小于0、 b大于0不经过第三象限.
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温馨提示： 函数值 y＞0 时，对应函数的图象在 x 轴上方； y＜0 时，对应函数的图象在 x 轴下方.
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考点六 一次函数的应用 1．用一次函数解决实际问题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量；(2)建立一次函数关系 式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数的性质解 决问题；(5)答．
苏科版数学八年级复习课：第讲一次 函数精 品课件
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4．一次函数图象的平移 一次函数 y＝kx＋b(k，b 是常数，k≠0)的图象是 一条直线，它可以看作由直线 y＝kx 平移|b|个单位长 度而得到(当 b>0 时，向上平移；当 b<0 时，向下平移)．
八年级数学下册课后补习班辅导线段、角的轴对称性讲学案苏科版
线段、角的轴对称性【本讲教育信息】一。
教学内容:线段、角的轴对称性［学习目标］探索基本图形(线段、角）的轴对称性及其相关性质。
二。
重、难点：1。
线段的垂直平分线的性质及其应用；2. 角平分线的性质及其应用。
三。
知识要点：1. 线段的轴对称性（1)线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。
（线段的对称轴不只一条，除了它的垂直平分线，还有它本身。
）(2）线段垂直平分线及其性质。
a）线段垂直平分线垂直且平分—条线段的直线叫做线段的垂直平分线(简称中垂线）。
（线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合）b）线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；(性质定理）到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（判定定理)c) 作法：①分别以B A 、为圆心，大于AB 21的长为半径画弧,两弧相交于点D C 、；②过D C 、两点做直线。
直线CD 就是线段AB 的垂直平分线。
［注意]：平面内的曲线被理解为平面内适合某种条件的点的集合，必须满足下列两个条件,缺一不可:① 曲线上的每一个点都要具备某种条件； ② 每个符合某种条件的点都要在这条曲线上。
2。
角的轴对称性(1）角是轴对称图形，角的平分线所在直线是它的对称轴。
（2）角平分线及其性质。
a ） 角平分线由角的顶点出发到角的两边距离相等的一条射线叫做角平分线。
(角平分线是到角两边距离相等的点的集合) b) 角平分线的性质① 角平分线上的任意一点到角两边的距离相等；(性质定理）② 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
（判定定理）【典型例题】例 1. 求作一点P ，使点P 到已知AOB ∠的两边的距离相等,且到已知点D C 、的距离相等。
作法：①做AOB ∠的平分线OE ；②连接CD ，作CD 的垂直平分线MN ，交OE 于P 。
点P 即为所求点。
例2。
已知：如图,在ΔABC 中,AB 、BC 的中垂线交于点O ，那么点O 在AC 的中垂线上吗？为什么？分析:围绕着“中垂线上的点到这条线段两个端点的距离相等，到线段两端距离相等的点，在这条线段的中垂线上”。
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函数及一次函数有关内容【本讲教育信息】一．教学内容:函数及一次函数有关内容学习目标:1. 理解常量、变量以及函数的概念，知道函数的三种表示方法;2. 掌握一次函数ｙ＝kx＋ｂ和正比例函数ｙ＝kｘ的概念、它们之间的关系以及会用待定系数法求这两个函数的关系式；３。
能通过图形、表格等搜集信息并处理信息,学会表达思想．二。
重点、难点：１。
函数、一次函数、正比例函数的概念,函数的三种表示方法、待定系数法、识图等能力是重点;２. 函数概念的理解是难点.三．知识要点：1. 函数：一般地,如果在一个变化的过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y 都有惟一的值与它对应，那么我们称ｙ是ｘ的函数．其中,x是自变量，y是因变量.2。
函数的三种表示方法：表格法,图像法，关系式法3. 一次函数与正比例函数:(１）一次函数:一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系可以写成y＝kx＋b(ｋ，b为常数,且k ≠0）的形式，那么称ｙ是x 的一次函数．需要注意的是:k ≠0；(2)正比例函数:若一次函数y ＝kx ＋ｂ中的b ＝0，则一次函数变为：y ＝kx,这时我们称y 是x 的正比例函数。
正比例函数是一次函数的特例. 4。
待定系数法：【典型例题】例1． 下列问题中的两个变量是否是函数关系?(1)一个正方形的边长是3ｃm ，它的边长减少x c ｍ后,得到的新正方形的周长是y ｃm ，ｙ可以看成是ｘ的函数吗?（2)y 是ｘ的倒数，y 是x 的函数吗? (3）某人的身高是他本人年龄的函数吗?(4）如图，分别给出了变量y 与ｘ之间的对应关系，y 不是x 的函数的是oAy xyyyxxxBCD分析:这几道题目有的可以根据题意写出关系式，如（1)，（2）；有的则不能,如(3）,(4)但是都要根据函数的定义来判定.解:（1)由题意，得y ＝4(3-x ）,即y ＝12-4x,其中0〈ｘ〈3．符合函数的定义．所以y 是x 的函数.(2)当ｘ为0时,ｙ没有唯一的值与x 对应,所以y 不是x 的函数． (3）符合函数的定义,所以某人的身高是他本人年龄的函数．（４)B 不符合函数的定义,因为当x 取一个负数时,有两个函数值y 与其对应．例2. 观察下图和表中所给数据后回答问题:该图形的周长能够为20０6吗？1122221111111探究过程:梯形的个数为1时,周长为5；梯形的个数为2时，周长为８＝５+３;梯形的个数为3时,周长为5＋３×2;…当梯形的个数为ｎ时,周长为5＋3×(n-１)．假设周长为20０6时,则5+3×(n-1)=200６，解方程得32004n 不是整数，而n 必须是正整数，故图形的周长不能为２006．探究评析:解决此类题目,先从分析简单情形入手，从特殊到一般,从中寻找规律,进而求出两个变量之间的函数关系式，继而由自变量求函数值，或由函数值求自变量的值.本题就是求自变量的值．例3。
仔细观察下图,回答下列问题:??/(km/h )??/min806040201512963BA速度(km/h)时间/min（1)图中反映的是哪两个变量之间的关系? (2)A ，B 两点分别代表什么?（3）说一说速度是怎样随时间变化的？分析:本题用图形的形式反映了两个变量：速度与时间,即速度随时间变化的情况.解：（１）图中反映的是速度随时间变化的情况;(２）点A 表示第9分钟时速度是20km ／h;点B 表示第１5分钟时速度是0 km ／ｈ; （3)从开始到第３分钟,速度从0 k ｍ／h 增加到２０ k ｍ／h;第3分钟到第9分钟，速度保持２0 km/h ；第9分钟到第12分钟，速度从20 km ／h 增加到60 k ｍ/h;第１2分钟到15分钟，速度从60 k ｍ／h 降低到0 ｋm/ｈ．例4. 当m ，n 为何值时,函数()()n m x 3m 5y n 2++-=- （1）是一次函数?（2)是正比例函数? 分析：根据一次函数及正比例函数的标准形式()0k ,b ,k kx y ,b kx y ≠=+=且为常数，我们就可以得出相关的方程(组），求出m ，ｎ的值解:（1)由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎩⎨⎧=-≠-1n 53m 1n 203m 5即，故当1n ,53m =≠且时,该函数为一次函数.（２)由题意得⎩⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧=+=-≠-1n 1m 0n m 1n 203m 5即,故当1n ,1m =-=时,该函数为正比例函数．例5. 为了保护学生视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的,研究表明：假设课桌的高度为ｙcm ，椅子的高度为x ｃm ，则y 应是ｘ的一次函数,下表列出两套符合条件的课桌椅的高度．第一套 第二套 椅子高度x/cm 40.０ 3７．0 桌子高度y/cm75.070.２(１)请确定ｙ与x 的函数关系式.（2)现有一把高度为39ｃm 的椅子和一张高度为7８．2cm 的课桌，它们是否配套？为什么?分析:解答本题的关键是将实际问题抽象成数学问题,既考查了用待定系数法求函数关系式,又考查了函数对应值的知识．求解时要认真审题,准确理解配套的意义.解：（1)设y 与ｘ的函数关系式为b kx y +=．由表格可知,当x=40。
０时，ｙ=7５。
０；当ｘ=３7.０时，y=7０。
2．所以⎩⎨⎧==⎩⎨⎧+=+=11b 6.1k b k 372.70b k 4075解得 所以，y 与x 的函数关系式为11x 6.1y +=(2)当椅子高度为x=39ｃm 时,相配套的桌子的高度应为2.784.7311396.111x 6.1y ≠=+⨯=+=.所以,一把高度为39c ｍ的椅子和一张高度为78。
2ｃm 的课桌不配套．【模拟试题】(答题时间:45分钟)１。
池中有水600m 3，每小时抽出50 ｍ３，则池中剩余水量Ｑ与时间t 的函数关系式 ；2。
一蜡烛长２0cm,点燃后每小时燃烧5ｃm ，剩余高度ｌ（cm ）与燃烧时间t （h)的函数关系式 ;3. 已知等腰三角形的面积为2０cm 2,底上的高ｈ（cm)与底边为x(c ｍ)之间的函数关系式 ;４. 某新生办理月票卡时一次存入５0元，每次乘车刷卡扣费0.5元,则卡内剩余金额y （元)与刷卡次数x 的关系式为 ;5. 一根弹簧原长18cm ，挂重不超过24ｋg 时，每增加1kg,弹簧就拉长0.5cm,弹簧的长度y(cm ）与所挂物重ｘ(kg ）之间的函数关系式 ；6． 某公司业务员到A 市出差,,打车从火车站到分公司的车费，起步价为8元(３km 以内),超过3km 每增加１km 加收2.4元(不足1k ｍ按１k ｍ计算)，车费P （元）与路程x(km)之间的函数关系式 ；7. 某移动公司为用户提供两种资费方式拨打市话.甲：拨打和接听市话０.２0元/min ，但每月要交10元月租费；乙：拨打和接听市话０.40元／min ，不收月租费.甲,乙两种方式下的费用y１，ｙ2（元）与拨打或接听电话时间ｔ(ｍｉn ）之间的关系式 ；8． 某市民用电收费标准为每千瓦时0.52元,电费y(元)与用电千瓦时数ｘ（千瓦时）之间的关系式 ；9. 某市电力公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法计算电费:每月用电量不超过１00千瓦时时，按每千瓦时0。
５7元计费;每月用电量超过１00千瓦时时，其中的10０千瓦时仍按原标准收费,超过部分按每千瓦时0.50元计费．设月用电ｘ千瓦时时，应交电费ｙ元，当0≤x ≤１00时, y ＝ ，当x>１00时,y ＝1０. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉．当它醒来时,发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶,但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用S １、S２分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则图中与故事情节相吻合的是( ）DCAssss 1s 1s 1s 2s 2s 2s 2s 1sOt ttOOOt11。
小刚和他的爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一个目的地后都立即返回,小刚去时骑自行车，返回时步行;爷爷去时步行,返回时骑自行车;爸爸往返都步行，三人步行的速度不等,小刚与爷爷的骑车的速度相等，每个人的行走路程S 与时间t 的关系分别是图中三个图象中的一个．走完一个往返，小刚用了 分钟；爷爷用了 分钟;爸爸用了 分钟.12001200120024122162620t (min)t (min)t (min)S (m)S (m)S (m)OOO１2。
随着海峡两岸交流日益增强,通过“零关税”进入我市的一种台湾水果,其进货成本是每吨0.5万元,这种水果市场上的销售量y （吨）是每吨的销售价x(万元)的一次函数,且当x=0。
６时，y=2。
4;当ｘ＝１时，y=2．(1）求出销售量y(吨)与每吨的销售价x （万元)之间的函数关系式; (2)若销售利润为ω（万元），写出ω与ｘ之间的函数关系式．13． 地表以下岩层的温度y(℃）随着所处的深度ｘ变化而变化,在一定范围内，y 可以近似地看作是x 的一次函数，并且当岩层所处深度是7km 和10ｋm 时,它的温度分别是26３℃和3７０℃,求这个函数的关系式．ﻬ【试题答案】１. Ｑ ＝60０-５０t 2。
l =20－5t ３． x40h =4。
y=50－0.5x5. y ＝1８＋０．5x （0≤x ≤２4)6. ⎩⎨⎧≥-+≤=)3)(3(4.28)3(8x x x y７。
⎩⎨⎧=+=t y ty 4.02.01021８。
ｙ＝０．52x9。
y ＝０.57x ，ｙ＝５7＋０．5(x-100） 10. D11． 21,26,2４12。
（1)ｙ＝-x ＋３,(2）ω=-x 2＋３。
５x-1.5 １３。
3403107+=x y 以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。
”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。
物质生活极大丰富,科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。
很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步，当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候，阅读一文或者做一道题却让我们静下心来,回归自我。