第六章 一次函数辅导

第六章一次函数
一、填空题
1、已知y与x＋1成正比例，且当x=－2时，y=4，则y关于x的函数关系式为_______．
2、函数中自变量x的取值范围是_______．
3、已知点A(－4，a)，B(－2，b)都在直线y=＋k(k为常数)上，则a与b的大小关系是
a_______b(填“<”，“=”或“>”)．
4、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物质的质量x(kg)有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 那么弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为_______．
5、一次函数y=kx＋b的图像经过点A(0，2)，B(3，0)，若将该图像沿着x轴向左平移3个
单位，则新图像所对应的函数解析式是_______．
6、若ab<0，ac<0，则一次函数y=的图像经过第_______象限．
7、同学们都知道，一次函数y=kx＋b(k≠0)的图像是一条直线，它可以表示许多实际意义，
如图(1)中，x代表时间(h)，y代表路程(km)，那么从图像上可以看出，某人出发时(x=0)，离某地(原点)2 km，出发1 h后，由x=1，得y=5，即某人离某地5 km，他走了3 km．在如图(2)中，OA，OB分别表示甲、乙两人的运动图像，请根据图像回答下列问题：①如果用t表示时间，s表示路程，那么甲、乙两人各自的路程与时间的函数关系是：甲_______，乙_______；②甲的运动速度是_______km/h；③两人同时出发，相遇时，甲比乙多走_______km．
二、选择题
8、一次函数y=－2x＋1的图像过点（）
A．(2，－3)B．(1，0) C．(－2，3)D．(0，－1)
9、函数y=－x的图像与函数y=x＋4的图像的交点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10、在同一个直角坐标系中，对于函数：①y=－x－1；②y=x＋1；③y=－x＋1；④y=－2(x
＋1)的图像，下列说法正确的是（）
A．通过点(－1，0)的是①和③B．交点在y轴上的是②和④
C．相互平行的是①和③D．关于x轴对称的是②和③
11、下列图像中，不可能是关于x的一次函数y=mx－(m－3)的图像的是（）
12、甲、乙两人在一次赛跑中，跑程s与时间t的关系如图5所示(实线为甲的路程与时间的
关系图像，虚线为乙的路程与时间的关系图像)，小王根据图像得到如下四个信息，其中错误的是（）
A．这是一次1500 m赛跑
B．甲、乙两人中先到达终点的是乙
C．甲、乙同时起跑
D．甲在这次赛跑中的速度为5 m/s
三、解答题
13、(1)已知直线y=kx＋b经过点A(2，0)和点B(－1，－6)．求k、b的值．
(2)已知直线y=kx＋b经过点P(－2，2)且平行于直线y=－3x＋5．求k、b的值．
14、已知一次函数的图像交x轴于A(－6，0)，交正比例函数图像于B，且B在第二象限，其横坐标是－4．若△AOB的面积是15(平方单位)，求正比例函数和一次函数的解析式．
15、气温随着高度的升高而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km 气温下降6℃；高于11km时，几乎不再变化．设地面的气温为20℃时，高空中x km处大气的气温为y℃．
(1)当0≤x≤11时，求x和y的关系式；
(2)在下图中作出气温随高度(包括高于11km)而变化的图像；
(3)试求在离地面4.5 km及13km的高空处，气温分别是多少?
16、王先生还有8年退休，由于单位离家比较远，需要买车或租车，目前租车市场某型号小汽车月租费为0.24万元；如果购置一辆同样型号的小汽车需要12万元，另加保险费每年0.4万元，除第一年汽车免费维修外，从第二年起平均每年维修费用为0.22万元．
(1)写出租车费用y1和买车费用y2与年数x的函数关系式；
(2)若从第4年起租车费下调至每月0.15万元，而汽车的维修费每年比上一年增加0.03万元，请你帮王先生计算一下，这8年是租车合算还是买车合算?
17、“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180km 的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s(km)与时间t(时)的关系可以用下图中所示的曲线表示．根据图像提供的有关信息，解答下列问题：
(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时?
(2)求出返程途中，s(km)与时间t(时)的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间?
(3)若出发时汽车油箱中存油15 L，该汽车的油箱总容量为35 L，汽车每行驶1km耗油
．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．(加油所用时间忽略不计)
18、A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台．已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是100元和200元，从B市调一台机器到C村和D村的运费分别是90元和150元．(如下两表)
(1)设完成调运任务所需的总运费为y元，B市运C村机器x台，求总运费y关于x的函数关系式，并指出x可取哪些值?
(2)若要求总运费不超过2400元，共有几种不同的调运方案?
(3)求出最低总运费是多少，并把总运费最低时的调运方案的数据填入上面《调运方案表》的空白处．
参考答案
一、填空题
1、12℃
2、y=－4x－4
3、x≠－1
4、<
5、y=0.5x＋12
6、y=
7、一、二、四
8、①s=4t(0≤t≤5)s=3t＋5(0≤t≤5)
②4③5
二、选择
A B B C B C C C
三、解答题
17、(1)k=2，b=－4；(2)k=－3，b=－4
18、根据已知条件先画出草图，如图，设一次函数的解析式为y=k1x＋b，正比例函数的解
析式为y=k2x，它们的交点的纵坐标为y0，则
S
=·|－6|·y0=15，∴y0=5．
△AOB
∴B点的坐标为B(－4，5)．
∴
∴一次函数的解析式为y=＋15．
∵正比例函数图像过点(－4，5)，∴k2=．
∴正比例函数的解析式为．
19、(1)y=20－6x．
(2)如图，画出0≤x≤11部分；画出x>11部分．
(3)∵x=4.5时，y=20－6×4.5=－7，∴在离地面4.5 km的高空处的温度是－7℃．
∵在离地面高于11 km的高空的气温不再变化，
∴在离地面13 km的高空处的气温和11 km的高空处的气温相等．
∵x=11时，y=20－6×11=－46，∴在离地面13 km的高空处，气温为－46℃．
20、(1)6块帆布缝制成条形后，有5块公共部分，
所以6块缝制后的总长度为6×5－5×0.1=29.5(m)．
(2)x块帆布缝制成密封的圆形围墙后有x块公共部分，
设圆形围墙的周长为y m，则y=5x－0.1x=4.9x，
所以y=4.9x．
(3)要围成半径10 m的圆形场地，则2π×10=4.9x．
所以．
需要到商店买这样的帆布13块．
21、(1)y1=2.88x，y2=11.78＋0.62x；
(2)这8年租车总费用是17.64万元，这8年买车的总费用是17.19万元，建议王先生买车．
22、(1)由图像可知，小明全家在旅游景点游玩了4 h；
(2)函数关系是5=－60t＋1020，小明全家当天17：00到家；
(3)9：30前必须加一次油，若8：30前将油箱加满，
则当天在油用完前的适当时刻必须第二次加油；
全程可多次加油，但加油总量至少为25 L．
23、(1)因为B市运往C村的机器为x台，所以B市运往D村的机器为(6－x)台，A市运往
C村的机器为(10－x)台，A市运往D村的机器为[8－(6－x)]台．由题意得y=100(10－x)＋200[8－(6－x)]＋90x＋150(6－x)，即y=40x＋2300，其中0≤x≤6且x为整数，即x 可取0，1，2，3，4，5，6．
(2)由题意得40x＋2300≤2400，解得x≤，所以x可取0，1，2，共有三种方案可使总运费不超过2400元；
①B市的6台机器全部运往D村，A市的10台运往C村，余下2台给D村；
②B市将5台机器运往D村，A市将1台机器运往D村，A、B两市余下的机器都给C 村；
③B市将2台机器运往C村，A市再运8台到C村，A、B两市余下机器都运往D村．
(3)因为y=40x＋2300是一次函数，一次项系数为40>0，所以y随x增大而增大，即只有当x取最小值时，y才能取到最小值．
当x=0时，y=2300元，为总运费的最低．在《调运方案》的空白处应填写．
C D
A 10 2
B 0 6。