光谱分析-质量控制方法讲义
x射线荧光光谱法测定氧化铝中杂质含量的质量控制方法
x射线荧光光谱法测定氧化铝中杂质含量的质量控制方法1. 引言1.1 概述本文旨在介绍一种质量控制方法，即利用X射线荧光光谱法来测定氧化铝中杂质含量。
氧化铝是一种常见的无机化合物，在许多工业领域中广泛应用。
然而，氧化铝的纯度对其性能和品质至关重要。
因此，准确测定氧化铝中杂质元素的含量具有重大意义。
1.2 文章结构本文共分为七个部分：引言、X射线荧光光谱法概述、氧化铝及其杂质含量分析方法综述、X射线荧光光谱测定氧化铝中杂质含量的方法与步骤、质量控制方法与标准参照物料选择、结论和致谢。
1.3 目的本文的目的是详细介绍使用X射线荧光光谱法进行氧化铝中杂质含量测定的方法和步骤，并提出相应的质量控制方法和标准参照物料选择策略。
通过该方法，可实现快速、准确地确定氧化铝样品中各种杂质元素的含量，并为氧化铝生产过程中的质量控制提供有效指导。
以上是“1. 引言”部分的内容。
2. X射线荧光光谱法概述2.1 X射线荧光光谱法原理X射线荧光光谱法（X-ray Fluorescence Spectroscopy, XRF）是一种基于物质被入射的高能X射线激发后所产生的荧光辐射而进行元素分析的方法。
其原理基于物质中原子的电子能级结构特性，即物质在受到高能X射线入射时，会激发部分内层电子转移到空位上，随后这些激发态电子会衰变回基态并释放出辐射能量，表现为特定波长的荧光X射线。
2.2 X射线荧光仪器设备XRF分析主要依靠X射线荧光仪器设备来完成。
一般而言，该仪器由以下几个主要组成部分构成：X射线源、样品支架、能量色散系统和探测器。
其中，X射线源通常采用X射线管或放电管产生高能量的入射X射线；样品支架用于支持待测试的氧化铝样品，并确保其与入射X射线之间有适当的距离，以免干扰测量结果；能量色散系统用于分离和选择荧光X射线的能量，并将其转化为电信号；探测器则负责检测荧光X射线并将其转化为电信号进行放大、处理和记录。
2.3 应用领域和重要性X射线荧光光谱法在材料科学、地球科学、环境保护、矿产资源开发以及工业生产中有广泛的应用。
光谱分析检验方法解析
光谱分析检验方法解析光谱分析是物质检验的一种常用方法，通过检测物质在特定波长范围内的吸收或发射光谱，来分析物质的成分、结构和性质。
光谱分析检验方法广泛应用于化学、物理、生物、环境等众多领域。
下面将对光谱分析检验方法进行详细解析。
紫外可见光谱分析是通过检测物质在紫外和可见光波段的吸收光谱来分析物质。
当分子受到光照射时，会发生能级跃迁，吸收或发射特定波长的光。
通过测量物质对不同波长光的吸收程度，可以判断物质的组成、浓度和化学性质。
紫外可见光谱广泛应用于化学、环境、药物等领域。
红外光谱分析是通过检测物质在红外波段的吸收光谱来分析物质。
物质的分子具有不同的振动和转动模式，在红外波段特定波数下会吸收特定波长的光。
通过测量物质在不同波数下的吸收光谱，可以确定物质的结构、功能团、聚集状态等。
红外光谱广泛应用于有机化学、材料科学、生物化学等领域。
原子吸收光谱分析是通过检测物质中金属元素的特定波长的吸收光谱来分析物质。
当金属元素被加热或电离时，其原子碰撞、跃迁或退激发过程会发射或吸收特定波长的光。
通过测量金属元素在特定波长下的吸收光谱，可以获得物质中金属元素的含量和形态信息。
原子吸收光谱广泛应用于环境、食品、化妆品等领域。
拉曼光谱分析是通过检测物质散射光中频率发生改变的拉曼光谱来分析物质。
当入射光与样品相互作用时，样品中的分子与入射光产生能量交换，导致光波的频率发生微小的变化。
通过测量散射光中频率发生变化的拉曼光谱，可以获得样品的结构、溶液中物质的聚集状态等信息。
拉曼光谱分析广泛应用于材料科学、生命科学、环境等领域。
质谱分析是通过将化合物转化成带电离子，然后根据这些离子的质量和电荷比来分析物质。
质谱仪通过将样品分子在高能电子束的作用下断裂为带电的离子并分离出来。
通过测量带电离子的质量和电荷比，可以确定样品的分子式、分子质量以及样品中的原子组成等信息。
质谱分析广泛应用于有机化学、生化分析、环境、药物等领域。
总结起来，光谱分析检验方法通过检测物质的吸收或发射光谱来分析物质的成分、结构和性质。
光谱分析法概论定稿资料课件
光谱分析法的应用领域
• 总结词：光谱分析法的应用领域广泛，包括化学、物理、地质、环境科学、医学和生物学等领域，可用于研究 物质的组成、结构和性质等。
光谱分析法分类
原子光谱法
原子吸收光谱法（AAS）
利用原子吸收特定波长的光辐射，测量吸收线位置和强度，确定 元素种类和浓度。
原子发射光谱法（AES）
通过测量原子发射的特定波长的光辐射，确定元素种类和浓度。
原子荧光光谱法（AFS）
利用原子吸收特定波长的光辐射后，通过测量荧光辐射的波长和强 度，确定元素种类和浓度。
结合光学显微镜技术，实现对微观结 构和成分的高分辨率光谱分析。
人工智能与机器学习
利用人工智能和机器学习技术，实现 光谱数据的自动解析和模式识别。
提高光谱分析的精度和灵敏度
高精度光谱仪器的研制
研发更高精度的光谱仪器，提高光谱分析的分辨率和准确性。
化学计量学方法
利用化学计量学方法，优化光谱数据处理和分析过程，提高光谱分 析的灵敏度和可靠性。
品的完整性。
多元素同时分析
光谱分析法可以同时检测样品 中的多种元素，提高分析效率。
应用广泛
光谱分析法可以应用于各种领 域，如化学、生物学、医学、
环境监测等。
缺点
样品准备要求高
光谱分析法对样品的准备要求 较高，需要将样品进行均匀混
合、研磨等处理。
仪器成本高
光谱分析法需要使用高精度的 仪器，因此仪器成本较高。
光谱分析概述
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当时，本生和基尔霍夫还没有得到一点 纯净的铯或者是铯的化合物。但科学家们还 是很快就承认了这个新元素的发现。这在元 素发现史上还是从未有过的先例。 本生处理几吨矿泉水，付出了巨大的劳 动，终于在1860年11月制得了铂氯酸铯。
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一种鳞状云母矿中含有丰富的锂
将这种矿石制成溶液，加入少量氯 化铂，产生了大量沉淀。 用分光镜鉴定这种沉淀时，只看到 钾的光谱线。
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牛顿提出“光谱”一词: 磨制一些非球形的光学玻璃镜，其中 有一块三角形玻璃棱镜.试验颜色现象。 遮暗房间，把窗帘拉开一个小缝，让 适当的阳光透进来。在窗的入口处放了 这块棱镜，使光折射到对面的墙上。 观察到这束光变成了光艳夺目的绚丽 彩带。命名为光谱。
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牛顿和他老师巴罗研究光的性质 1.将单色光再经过三棱镜折射后，单色 光的颜色并不改变。 2.将各色光经过棱镜折射混合在一起， 结果得到了白光！ 1671年，得出结论 白色的太阳光“是一种由折射率不同 的光线组合成的复杂的混合光。” 9
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本生是在化学史上具有划时代意义的少 数化学家之一 他和基尔霍夫发明的光谱分析法，被称 为“化学家的神奇眼睛”。 1899年8月16日，本生与世长辞，享年 88岁。
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2.光谱分析法与新元素发现
新元素铯和铷 本生和基尔霍夫认为，光谱分析法能 够测定天体和地球上物质的化学组成，还 能够用来发现地壳中含量非常少的新元素。 首先分析当时已知元素的光谱，给各 种元素做了光谱档案。这就象人的指纹， 各不相同。 碱金属的谱线格外明亮、灵敏，他们 决定从寻找新的碱金属元素开始。
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本生对科学有着广泛的兴趣
他早期研究过有机化学
近红外光谱分析技术在药物质量控制中的应用
近红外光谱分析技术在药物质量控制中的应用随着科技的发展和人们对健康关注的加强，对药物质量的要求也越来越高。
药物的质量控制是确保药物品质的一种重要手段。
但是传统的药物质量控制方法存在着很多局限性，比如需要花费大量时间和人力物力，无法实现快速、准确的检测等。
随着近红外光谱分析技术的不断发展，它已经成为药物质量控制中不可忽视的一种分析手段。
一、近红外光谱分析技术的原理近红外光谱分析技术利用光的散射、透过和反射特性，对药物进行分析。
在近红外波段，药物分子的分子振动和转动会引起信号变化，这些变化可以被近红外光谱仪测量到，并转化为数字信号进行分析。
这种方法可以实现非破坏性分析，同时也可以减少药物在分析过程中的损耗。
二、近红外光谱分析技术在药物质量控制中的应用1. 药物成分检测药物成分是药物质量控制的关键，近红外光谱分析技术可以通过检测药物分子的振动和转动等特性，来判断药物中的成分含量是否符合要求。
这种方法非常快速，准确度也很高，可以帮助药厂快速确定药物的质量，同时也可以为药物的研发提供有效的支持。
2. 药物含量检测药物含量是药物质量控制中的重要指标之一，近红外光谱分析技术可以通过分析不同波长下药物的吸收光谱图来判断药物的含量。
这种方法在药物含量检测方面也非常快速、准确、可靠。
3. 药物质量评估近红外光谱分析技术还可以用于药物质量评估。
通过分析样品的光谱图像，可以判断药物在各个环节中的变化情况。
这种方法可以有效避免药物在生产和运输过程中的质量问题，确保用户用药的安全。
三、近红外光谱分析技术的优点1. 快速与传统的药物分析方法相比，近红外光谱分析技术具有非常快速的特点。
从检测开始到结果出来仅需要几分钟甚至更短的时间，可以大大减少成本和时间。
2. 准确近红外光谱分析技术分析药物的结果比传统的化学分析方法更加准确。
而且准确率高达99%以上。
这种方法还可以减少人为因素带来的误差问题，使药物质量实现全面自动化。
3. 非破坏性近红外光谱分析技术是一种非破坏性的检测方法。
光谱分析法概论(共76张PPT)全
(2) 红外非活性振动：振动过程中分子偶极矩不发生变化。
（或说偶极矩变化为0），正负电荷重心重合 r = 0 因为µ= q·r = 0 ，Δµ= 0；红外线是个交替磁场，若
Δµ= 0，则不产生吸收。
(3) 仪器分辨率太弱。 (4) 峰太弱。
☆产生红外光谱两个必要条件：
苯环和发色团相连，使E2和B带均长移, ε大 E2，K 带合并，有的就称为K带
基本原理和基本概念
苯的乙醇溶液
基本原理和基本概念 (四)影响因素 溶剂效应 ① n→π* 极性 短移 π→π* 极性 长移 ②影响吸收强度
③影响精细结构：苯在乙醇中（极性） 精细结构消失
基本原理和基本概念
基本原理和基本概念
3080-3030 cm-1 re 平衡位置原子间距离 差频峰： ν1-ν2 亚甲基的伸缩振动形式示意图
即：不对称分子，Δµ大
质谱法
确定分子的原子组成、相对分子质量、分子
式和分子结构。经常与UV、IR及NMR等配合 运用。
光学分析仪器的基本组成
紫外光谱 Ultraviolet absorption spectra
3. n→π* :含有杂原子的不饱和基团，近紫外区， ε很小 例如：-C=O: ,-C≡N:
4. n→σ* :远紫外区，含有杂原子的饱和基团， 例如：-OH,-NH2,-X,-S
σ→σ*> n→σ*≥π→π*> n→π*
基本原理和基本概念
（二）紫外光谱中常用术语
生色团 — 结构中有π→π*或 n→π*的基团，
50 ~ 500 µm 远红外(far-infrared)
红外光区的划分与跃迁类型
注意波数和波长的换算关系
质量控制中的光谱分析技术研究
质量控制中的光谱分析技术研究质量控制是现代工业生产的重要环节。
在不断提高产品质量的过程中，光谱分析技术逐渐成为了质量控制的重要工具之一。
本文将讨论质量控制中的光谱分析技术研究。
一、光谱分析技术的基本原理光谱分析技术是一种确定样品成分和结构的方法。
其基本原理是将样品与一定波长的电磁波相互作用，得到一系列发射光谱或吸收光谱。
通过测量这些光谱的特征参数，如波长、强度等，可以确定样品中所含的元素或化合物。
光谱分析技术包括原子吸收、荧光、光电离、原子发射、紫外-可见吸收、红外、拉曼等多种方法。
这些方法各有特点，在不同情况下可以选择不同的方法进行分析。
二、光谱分析技术在质量控制中的应用光谱分析技术在质量控制中的应用非常广泛，主要包括以下几个方面。
1. 原材料分析当企业采购原材料时，光谱分析技术可以确定原材料的成分和质量。
这可以为后续的生产过程提供有力的保障。
原材料分析通常采用原子吸收光谱、分子吸收光谱或荧光光谱等方法。
2. 产品质量检验光谱分析技术可以用于检验成品的质量。
通过原子发射光谱、原子吸收光谱、紫外-可见吸收光谱等方法，可以确定产品中各个元素的含量。
这有助于确保成品的质量符合标准。
3. 环境监测环境监测是企业社会责任的重要组成部分。
光谱分析技术可以应用于水、空气、土壤等环境样品的分析。
通过荧光光谱、红外光谱等方法，可以确定环境中污染物的含量和种类。
4. 工艺过程监测工艺过程监测是保证产品质量稳定的重要手段之一。
光谱分析技术可以用于监测生产过程中各项指标的变化。
例如，在钢铁制造过程中，原子发射光谱可以用于分析铁矿石中的各项元素。
三、光谱分析技术应用的发展趋势随着光学技术的不断发展，光谱分析技术在质量控制中的应用也越来越广泛。
尤其是近年来，国内外专家学者不断加大对该领域的研究力度，相信在不久的将来，光谱分析技术的应用将会更加深入。
1. 新型光谱技术的开发近年来，人们不断开发出新型光谱技术。
例如，拉曼光谱、激光剥蚀电离质谱、电感耦合等离子体等。
药物的光谱分析
药物的光谱分析光谱分析是一种通过分析物质在不同波长的电磁辐射下的相互作用来确定其特性和组成的方法。
在药物领域中，光谱分析广泛应用于药物研发、质量控制和治疗监测等方面。
本文将介绍药物的光谱分析的原理、方法和应用。
一、药物的光谱分析原理1. 分子光谱学分子光谱学是药物光谱分析的基础。
药物分子通过吸收、发射、散射或旋转振动等过程来与电磁辐射相互作用。
常用的分子光谱学方法有紫外可见光谱、红外光谱和拉曼光谱等。
（1）紫外可见光谱紫外可见光谱是指药物分子在紫外可见光区域（200-800纳米）的吸收光谱。
药物分子对不同波长的光的吸收程度与化学结构密切相关，因此可以通过紫外可见光谱来确定药物的结构和浓度。
（2）红外光谱红外光谱是指药物分子在红外光区域（4000-400厘米^-1）的吸收光谱。
红外光谱可以提供药物分子的功能基团信息和化学键的类型，用于药物的质量控制和鉴别。
（3）拉曼光谱拉曼光谱通过检测样品散射光的频移来获得药物分子的振动和旋转信息。
相对于红外光谱，拉曼光谱具有高灵敏度和非破坏性的特点，适用于溶液中和固体中药物分析。
2. 原子光谱学除了分子光谱学，原子光谱学也是药物光谱分析的重要方法之一。
原子光谱学通过分析药物中的元素和其原子能态与电磁辐射的相互作用来确定药物的成分和浓度。
常用的原子光谱学方法有火焰原子吸收光谱、原子荧光光谱和电感耦合等离子体发射光谱。
二、药物的光谱分析方法在药物光谱分析中，根据样品的特性和分析目的，可以选择适合的光谱分析方法。
下面介绍几种常见的方法。
1. 荧光光谱分析荧光光谱分析是通过药物分子吸收能量后发出的荧光信号来确定药物的特性和浓度。
荧光光谱分析具有高灵敏度和高选择性的特点，适用于检测微量药物和药物代谢产物。
2. 核磁共振光谱核磁共振光谱（NMR）是一种通过观察样品中核自旋在外加磁场和射频脉冲作用下的行为来确定药物结构和化学环境的方法。
NMR是一种非破坏性的分析方法，适用于液体和固体样品的分析。
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光谱分析-质量控制方法讲义一、质量控制方法定义质量控制方法是保证产品质量并使产品质量不断提高的一种质量管理方法。
它通过研究、分析产品质量数据的分布，揭示质量差异的规律，找出影响质量差异的原因，采取技术组织措施，消除或控制产生次品或不合格品的因素，使产品在生产的全过程中每一个环节都能正常的、理想的进行，最终使产品能够达到人们需要所具备的自然属性和特性，即产品的适用性、可靠性及经济性。
二、历史沿革本方法是由美国贝尔电话研究所休哈特在1924年首先提出，后于1931年由他与同一研究所的道奇和罗米格两人一起研究进一步发展，成为创始人。
它有3个特点：一是运用数量统计方法；二是着重于对生产全过程中的质量控制；三是广泛运用各种质量数据图。
三、几种统计技术1、线性回归1.1基础介绍线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，运用十分广泛。
分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。
针对光谱分析，以前的讲义中讲过，分析试样的标准值和实测值是呈线性关系的。
这种线性关系明显，则表示光谱的分析数据正确度和精密度良好。
这里把这种线性关系解释一下，我们这里所说的线性关系是标准值和实测值的线性关系。
注意，只要分析数据准确标准值和实测值的线性关系是一定存在的。
而元素光强和元素的百分含量的关系是有本质区别的，元素光强和元素的百分含量有关系，可以是线性的也可以是非线性的，这根元素的特征有关系，不在赘述。
1.2软件线性回归示例Excel回归分析结果的详细阐释利用Excel的数据分析进行回归，可以得到一系列的统计参量。
下面以连续10年积雪深度和灌溉面积序列（图1）为例给予详细的说明。
图1 连续10年的最大积雪深度与灌溉面积（1971－1980）回归结果摘要（Summary Output）如下（图2）：图2 利用数据分析工具得到的回归结果第一部分：回归统计表这一部分给出了相关系数、测定系数、校正测定系数、标准误差和样本数目如下（表1）：表1 回归统计表逐行说明如下：Multiple 对应的数据是相关系数(correlation coefficient)，即R=0.989416。
R Square 对应的数值为测定系数(determination coefficient)，或称拟合优度(goodness of fit)，它是相关系数的平方，即有R 2=0.9894162=0.978944。
Adjusted 对应的是校正测定系数(adjusted determination coefficient)，计算公式为1)1)(1(12-----=m n R n R a式中n 为样本数，m 为变量数，R 2为测定系数。
对于本例，n =10，m =1，R 2=0.978944，代入上式得976312.01110)978944.01)(110(1=-----=a R标准误差（standard error ）对应的即所谓标准误差，计算公式为SSe 11--=m n s这里SSe 为剩余平方和，可以从下面的方差分析表中读出，即有SSe=16.10676，代入上式可得418924.110676.16*11101=--=s最后一行的观测值对应的是样本数目，即有n =10。
第二部分，方差分析表方差分析部分包括自由度、误差平方和、均方差、F 值、P 值等（表2）。
表2 方差分析表（ANOVA ）逐列、分行说明如下：第一列df 对应的是自由度（degree of freedom ），第一行是回归自由度dfr ，等于变量数目，即dfr=m ；第二行为残差自由度dfe ，等于样本数目减去变量数目再减1，即有dfe=n -m -1；第三行为总自由度dft ，等于样本数目减1，即有dft=n -1。
对于本例，m =1，n =10，因此，dfr=1，dfe=n -m -1=8，dft=n -1=9。
第二列SS 对应的是误差平方和，或称变差。
第一行为回归平方和或称回归变差SSr ，即有8542.748)ˆ(SSr 12=-=∑=ni i i y y它表征的是因变量的预测值对其平均值的总偏差。
第二行为剩余平方和（也称残差平方和）或称剩余变差SSe ，即有10676.16)ˆ(SSe 12=-=∑=ni i i yy 它表征的是因变量对其预测值的总偏差，这个数值越大，意味着拟合的效果越差。
上述的y的标准误差即由SSe 给出。
第三行为总平方和或称总变差SSt ，即有它表示的是因变量对其平均值的总偏差。
容易验证748.8542+16.10676=764.961，即有SSt SSe SSr =+而测定系数就是回归平方和在总平方和中所占的比重，即有978944.0961.7648542.748SSt SSr 2===R 显然这个数值越大，拟合的效果也就越好。
第四列MS 对应的是均方差，它是误差平方和除以相应的自由度得到的商。
第一行为回归均方差MSr ，即有8542.74818542.748dfr SSr MSr ===第二行为剩余均方差MSe ，即有013345.2810676.16dfe SSe MSe ===显然这个数值越小，拟合的效果也就越好。
第四列对应的是F 值，用于线性关系的判定。
对于一元线性回归，F 值的计算公式为22221dfe )1(11RR R m n R F -=---=式中R 2=0.978944，dfe=10-1-1=8，因此9453.371978944.01978944.0*8=-=F第五列Significance F 对应的是在显著性水平下的F α临界值，其实等于P 值，即弃真概率。
所谓“弃真概率”即模型为假的概率，显然1-P 便是模型为真的概率。
可见，P 值越小越好。
对于本例，P =0.0000000542<0.0001，故置信度达到99.99%以上。
第三部分，回归参数表回归参数表包括回归模型的截距、斜率及其有关的检验参数（表3）。
表3 回归参数表961.764)(SSt 12=-=∑=ni i i y y第一列Coefficients 对应的模型的回归系数，包括截距a =2.356437929和斜率b =1.812921065，由此可以建立回归模型i i x y8129.13564.2ˆ+= 或i i i x y ε++=8129.13564.2第二列为回归系数的标准误差（用a s ˆ或b s ˆ表示），误差值越小，表明参数的精确度越高。
这个参数较少使用，只是在一些特别的场合出现。
例如L. Benguigui 等人在When and where is a city fractal ?一文中将斜率对应的标准误差值作为分形演化的标准，建议采用0.04作为分维判定的统计指标（参见EPB2000）。
不常使用标准误差的原因在于：其统计信息已经包含在后述的t 检验中。
第三列t Stat 对应的是统计量t 值，用于对模型参数的检验，需要查表才能决定。
t 值是回归系数与其标准误差的比值，即有a a s a t ˆ=，b b sb t ˆ=根据表3中的数据容易算出：289167.1827876.1356438.2==a t ，28588.19094002.0812921.1==b t对于一元线性回归，t 值可用相关系数或测定系数计算，公式如下112---=m n RR t将R=0.989416、n =10、m =1代入上式得到28588.191110989416.01989416.02=---=t对于一元线性回归，F 值与t 值都与相关系数R 等价，因此，相关系数检验就已包含了这部分信息。
但是，对于多元线性回归，t 检验就不可缺省了。
第四列P value 对应的是参数的P 值（双侧）。
当P<0.05时，可以认为模型在α=0.05的水平上显著，或者置信度达到95%；当P <0.01时，可以认为模型在α=0.01的水平上显著，或者置信度达到99%；当P <0.001时，可以认为模型在α=0.001的水平上显著，或者置信度达到99.9%。
对于本例，P=0.0000000542<0.0001，故可认为在α=0.0001的水平上显著，或者置信度达到99.99%。
P 值检验与t 值检验是等价的，但P 值不用查表，显然要方便得多。
最后几列给出的回归系数以95%为置信区间的上限和下限。
可以看出，在α=0.05的显著水平上，截距的变化上限和下限为-1.85865和6.57153，即有57153.685865.1≤≤-a斜率的变化极限则为1.59615和2.02969，即有02969.259615.1≤≤b第四部分，残差输出结果这一部分为选择输出内容，如果在“回归”分析选项框中没有选中有关内容，则输出结果不会给出这部分结果。
残差输出中包括观测值序号（第一列，用i 表示），因变量的预测值（第二列，用i yˆ表示），残差（residuals ，第三列，用e i 表示）以及标准残差（表4）。
表4 残差输出结果预测值是用回归模型i i x y8129.13564.2ˆ+= 计算的结果，式中x i 即原始数据的中的自变量。
从图1可见，x 1=15.2，代入上式，得118129.13564.2ˆx y+=91284.292.15*8129.13564.2=+= 其余依此类推。
残差e i 的计算公式为i i i yy e ˆ-= 从图1可见，y 1=28.6，代入上式，得到31284.191284.296.28ˆ111-=-=-=yy e 其余依此类推。
标准残差即残差的数据标准化结果，借助均值命令average 和标准差命令stdev 容易验证，残差的算术平均值为0，标准差为1.337774。
利用求平均值命令standardize(残差的单元格范围，均值，标准差)立即算出表4中的结果。
当然，也可以利用数据标准化公式)var(*i i iz z z z -=ii zz σ-=逐一计算。
将残差平方再求和，便得到残差平方和即剩余平方和，即有10676.16)ˆ(1212=-==∑∑==ni i i n i i yy e SSe 利用Excel 的求平方和命令sumsq 容易验证上述结果。
以最大积雪深度x i 为自变量，以残差e i 为因变量，作散点图，可得残差图（图3）。
残差点列的分布越是没有趋势（没有规则，即越是随机），回归的结果就越是可靠。
用最大积雪深度x i 为自变量，用灌溉面积y i 及其预测值i yˆ为因变量，作散点图，可得线性拟合图（图4）。
图3 残差图图4 线性拟合图第五部分，概率输出结果在选项输出中，还有一个概率输出（Probability Output ）表（表5）。