福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二年上学期期末考数学(文)试题
福建省泉州市泉港区第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文2018112302146
泉港一中2018-2019学年上学期期中质量检测高二文科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.“3x <”是“()ln 20x -<”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件2.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（ ） x Z ∈A B :,2p x A x B ∀∈∈A ． B ． 00:,2p x A x B ⌝∃∈∈00:,2p x A x B ⌝∃∉∈C ．D ．00:,2p x A x B ⌝∃∈∉:,2p x A x B ⌝∀∉∉3．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（ ）A ．7B ．5C ．4D ．3 4.命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是（ ） :p x R ∀∈23x x <:q x R ∃∈321x x =-A ． B ． C ． D ．p q ∧p q ⌝∧p q ∧⌝p q ⌝∧⌝5.若函数，则下列结论正确的是（ ） ()xax x f 12+=A.，函数是奇函数 B.，函数是偶函数 R a ∈∀()x f R a ∈∃()x f C.，函数在是增函数 D.，函数在是减函数 R a ∈∀()x f ()+∞,0R a ∈∃()x f ()+∞,06.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则对立的两个事件是（ ）A ．至少有1件次品与至多有1件正品B ．至少有1件次品与都是正品C ．至少有1件次品与至少有1件正品D ．恰有1件次品与恰有2件正品 7.在如图所示的程序框图中，若2log 3log ,2log ,16132421∙==⎪⎭⎫⎝⎛=c b a 则输出的等于（ ）x A. 0.25 B. 0.5 C. 1 D . 28.已知数据的平均数，方差，则数据的n x x x ,,,21 5=x 42=S 73,,73,7321+++n x x x 平均数和标准差分别为（ ）A.15，36B.22，6C.15，6D.22，369．直线l 过点(－4,0)，且与圆(x ＋1)2＋(y －2)2＝25交于A ，B 两点，如果|AB |＝8，那么直线l 的方程为( )A ．5x ＋12y ＋20＝0B ．5x －12y ＋20＝0或x ＋4＝0C ．5x －12y ＋20＝0D ．5x ＋12y ＋20＝0或x ＋4＝0 10.某奶茶店的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间的关系如y x C ︒下：x -2 -1 0 1 2y 5※221通过上面的五组数据得到了与之间的线性回归方程为，但现在丢失了一个数x y 2.8y x =-+据※，该数据应为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511.已知条件：，条件：，若是的充分不必要条件，则的取p 022>-+x x q x a ≥p ⌝q ⌝a 值范围可以是（ ）A ．B ．C ． D.1a >1a <1≥a 1≤a 12.已知点是直线上一动点，PA 、PB 是圆的()y x P ,)0(04>=++k y kx 02:22=-+y y x C 两条切线，A 、B 为切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则的值是（ ） k A. B.C.2D. 222122二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置． 13.当a 为任意实数时，直线恒过定点C ，则以C 为圆心，半径为的圆的方(1)2y a x =++5程为 ．14.图（2）是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 15.已知命题 “对任意的”，命题 “存:p []21,2,0x x a ∈+≥:q 在”；若命题“”是真命题，则实022,2=-++∈a ax x R x p q ∨数的取值范围是 ．a 16. 若在区间内随机取一个数，在区间内随机取一个数，则使方程[]3,3-m []2,2-n 有两个不相等的实根的概率为 ____________．04222=+-+n mx x三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.分别抛掷两颗质地均匀骰子各一次，观察向上的点数，求： （Ⅰ）两数之和为5的概率；（Ⅱ）以第一次向上的点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在圆x y (,)x y 内部的概率.2215x y +=18.命题;命题； :p 611x ≥+:q 2324x x -<（Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；()p q ∧⌝x （Ⅱ）若为真命题是不等式成立的充分条件，试求的取值范()p q ∧⌝2240x ax a -+->a 围.19.某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯][5525，n 是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求的值（直,,n a p 接写结果）；（Ⅱ）请根据（Ⅰ）中补全的频率分布直方图，分别求抽取人中年龄的众数和中位数的估计n 值.20.设命题函数的定义域为；命题，不等式:p ()()22lg 4f x x x a=-+R []:1,1q m ∀∈-恒成立，如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实253a a --≥p q ∨p q ∧数的取值范围 a21.已知过点且斜率为的直线与圆C ：交于两点． (0,1)A k l 22(2)(3)1x y -+-=,M N （1）求的取值范围；k （2）若，其中为坐标原点，求．12OM ON ⋅=O MN22.新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税．某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：(1)经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y(万辆)与月份编号t 之间的相关关系．请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程：，并预测2018年5 y bta =+ 月份当地该品牌新能源汽车的销量；(2)2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整．已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：(i)求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值X 的平均值估计值(同一x 区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1)；(ii)将对补贴金额的心理预期值在（万元）和（万元）的消费者分别定义为“欲[)1,2[]6,7望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有一名“欲望膨胀型”消费者的概率．参考公式及数据：①回归方程；②．1221,ni ii ni i t y nt yy bt a b a y bt t nt==-=+==--∑∑ ,其中5118.8i i i t y ==∑泉港一中高二年上期中考文科数学参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分1.B2.C3.B4.B5.D6.B7.C8.B9.D 10.C 11.A 12.C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13. 14.15.16. 22(1)(2)5x y ++-=4512a a ≥-≤-或16π-三、解答题：本大题共6小题，共70分（第一小题10分其他每题12分）17.解： 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件. （Ⅰ）记“两数之和为5“为事件，则事件中含有4个基本事件：，，，所以.∴两数之和为5的概率为.（Ⅱ）基本事件总数为36，点在圆的内部记为事件，则包含8个事件中所含基本事件： ，，，，，，，，所以， ∴点在圆内部的概率为.18.解：（Ⅰ）若为真， 解得: . p 501x x -≤+15x -<≤若非为真，则q 232222,32,13,x x x x x x -≥-≥∴≤-≥得或所以为真命题，则的取值范围为.()p q ∧⌝x []3,5（Ⅱ）因为为真命题是不等式成立的充分条件 ()p q ∧⌝2240x ax a -+->所以时不等式恒成立.[]3,5x ∈2240x ax a -+->()[][]22240,24,3,5,202,25,7, 5.x ax a a x x x x a x x a -+->∴-<-∈∴-><++∈∴< 又即又19. （Ⅰ）；直方图略 1000,60,0.65n a p ===（Ⅱ）众数估计值为；中位数估计值为.32.53520. 若为真，则函数的定义域为p :p ()()22lg 4f x x x a =-+R或216402a a ∴∆=-<⇒<-2a >若为真，成立q 2:53q aa --≥2max533a a ∴--≥=或25601a a a ∴--≥⇒≤-6a ≥ 命题“”为真命题，且“”为假命题一真一假p q ∨p q ∧,p q ∴若假真则；若真假则 p q []2,1a ∈--p q ()2,6a ∈综上所述：[]()2,12,6a ∈-- 21.（Ⅰ）由题设，可知直线l 的方程为．1y kx =+因为l 与C ．1<．所以的取值范围是．k<<k （Ⅱ）设．将代入方程 1122(,y ),(,y )M x N x 1y kx =+()()22231x y -+-=得 22(1)4(1)70k x k x +-++=所以，． 1224(1)1k x x k ++=+12271x x k =+， 21212121224(1)(1)()181k k OM ON x x y y k x x k x x k+⋅=+=++++=++ 由题设可得，解得，所以l 的方程为． 24(1)8=121k k k+++=1k 1y x =+故圆心在直线l 上，所以． ||2MN =22.。
福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试题 数学(文) 含答案
泉港一中2018-2019学年上学期第一次月考高二数学（文科）试卷（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（有且只有一个选项正确，每小题5分，共60分.） 1．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：（1）输入语句INPUT a ，b ，c （2）输出语句 PRINT x=3 （3）赋值语句3=A （4）赋值语句 A=B=5 则其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.用秦九韶算法计算多项式6532()235678f x x x x x x =+++++在2x =时，2v 的值为（ ）A ．7B ．19C ．14D ．333．如下茎叶图为甲、乙两位同学高一年 20 次数学周考成绩，甲、乙两位同学数学周考成绩标准差分别为 s 1 , s 2 ，则（ ）A ． s 1 > s 2 ，甲成绩比乙成绩稳定B ． s 1 > s 2 ，乙成绩比甲成绩稳定C ． s 1 < s 2 ，甲成绩比乙成绩稳定D ． s 1 < s 2 ，乙成绩比甲成绩稳定 4.右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个框图，其中判断框内 应填入的条件是( )A ．8i >?B . 9i >?C . 10i >?D . 11i >? 5.下列各进制中，最大的值是（ ）A ．)9(85B ．)2(111111C ．)4(1000D ．)6(2106. 直线023)2(: 06:21=++-=++m y x m l my x l 和平行，则mA 、3B 、1-C 、3或1-D 、3-或17.已知圆(x －1)2＋y 2＝1被直线x －3y ＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为( )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶5第4题图8.从2004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为251 002D ．都相等，且为1409.从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程y ＝0.56x ＋a ，据此模型预报身高为172 cm 的高二男生的体重为( )A ．70.09B ．70.12C ．70.55D ．71.0510. 若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+的最小值为（ ）A ．1B ．5C ．D ．3+11. 已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^＞b ′，a ^＞a ′ B.b ^＞b ′，a ^＜a ′ C.b ^＜b ′，a ^＞a ′D.b ^＜b ′，a ^＜a ′12.设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置.）13. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二年级抽取的人数分别为______________14.点(,3)P a 到直线4310x y -+=的距离等于4，且在不等式24x y +<表示的平面区域内，则点P 的坐标为__________15.在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生。
福建省泉州市泉港区一中2018-2019学年高二上期末考数学试题
泉港一中2018-2019学年上学期期末考高二理科数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知命题，总有，则为（）A. ，使得B. ，使得C. ，总有D. ，总有【答案】B【解析】【分析】根据全称命题“”的否定为特称命题“”即可得结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，所以，命题，总有的否定为：，使得，故选B. 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.2.已知抛物线上点到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由抛物线的标准方程求出其准线方程，利用抛物线的定义可得|4﹣（）|＝6，解可得2，即可得抛物线的准线方程．【详解】根据题意，抛物线的方程为y2＝2px，则其准线为x，又由抛物线上点M（4，m）到其焦点的距离为6，则M到准线的距离为6，则有|4﹣（）|＝6，解可得2，即抛物线的准线方程为x＝﹣2；故选：C．【点睛】本题考查抛物线准线方程，关键是利用定义分析得到点M到准线的距离为6，是基础题3.若“” 是“”的必要不充分条件 ,则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先解不等式，利用必要不充分条件的定义即可求出a的取值范围．【详解】由题则x>1, ∵“” 是“”的必要不充分条件,所以a<1故选：A【点睛】本题主要考查必要不充分条件的应用，利用必要不充分条件的定义建立不等关系是解决本题的关键．比较基础．4.直线与曲线相切于点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把切点P的坐标代入y＝ax2+2-lnx求出a，再求函数导数求出k，再把P（1，4）代入y＝kx+b 求b．【详解】∵点P（1，4）在曲线y＝ax2+2-lnx上，∴a+2＝4，解得a＝2，由题意得，，∴在点P（1，4）处的切线斜率k＝3，把P（1，4）代入y＝kx+b，得b＝1，故选：D．【点睛】本题考查了导数的几何意义，熟记某点处的切线的斜率是该点处的导数值，熟练运用切点在曲线上和切线上是关键,是基础题5.已知双曲线的离心率等于2，则双曲线的渐近线与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定【答案】A【解析】【分析】运用离心率公式，得b a，求得渐近线方程，圆心到直线的距离与半径比较即可得到所求关系．【详解】由题意可得e2，化为b a，双曲线的渐近线方程为y＝±x，即为y＝±x，圆（x﹣2）2+y2＝1的圆心为（2，0），半径为，圆心到直线的距离为>1，则渐近线与圆相离．故选：A．【点睛】本题考查双曲线几何性质性质，离心率和渐近线，考查直线和圆的位置关系，以及运算求解能力，属于基础题．6.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况频率分布直方图如图所示，利用频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A. 31.6岁B. 32.6岁C. 33.6岁D. 36.6岁【答案】C【解析】由直方图可知，25~30岁的频率为1-0.05-0.35-0.3-0.1=0.2，则整个直方图的面积一半的位置大约在30~35之间且比较靠近35的位置，故选C7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数的范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，n的值，由题意判断退出循环的条件即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得n＝1，x＝1不满足条件x＞a，执行循环体，x＝1，n＝2不满足条件x＞a，执行循环体，x＝2，n＝3不满足条件x＞a，执行循环体，x＝6，n＝4不满足条件x＞a，执行循环体，x＝24，n＝5此时，由题意应该满足条件x＞a，退出循环，输出n的值为5．可得：6≤a＜24．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．8.函数 (,则 ( )A. B. C. D.大小关系不能确定【答案】C【解析】【分析】对函数求导得到函数的导函数，进而得到原函数的单调性，从而得到结果.【详解】函数 (,对函数求导得到当x>1时，导函数大于0，函数单调增，当x<1时，导函数小于0，函数单调递减，因为，故得到. 故答案为：C.【点睛】这个题目考查了导函数对于研究函数单调性的应用，函数的单调性可以通过常见函数的性质得到，也可以通过定义法证明得到函数的单调性，或者通过求导得到函数的单调性。
2018-2019学年福建省泉州市泉港区第一中学高二上学期第二次月考试题 数学(文) Word版
泉港一中2018-2019学年上学期高二文科数学第二次月考试题 满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ).A ．4-B ．2C ．±2或者－4D ．2或者－42、已知命题:p R x ∈∃,022≤++a ax x .若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是 ( )A.(,0][1,)-∞+∞B.[0,1]C.(,0)(1,)-∞+∞D.(0,1)3、已知命题p:21,2202x R x x ∀∈++<;命题q:,sin cos x R x x ∃∈-=.则下列判断正确的是 ( )A.p 是真命题B.q 是假命题C.p ⌝是假命题 D.q ⌝是假命题 4、在ABC ∆中,设命题p:sin sin sin a b cB C A==,命题q:ABC ∆是等边三角形,那么命题p 是命题q 的( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.即不充分也不必要条件5．动圆的圆心在抛物线y 2=8x 上，且动圆恒与直线x +2=0相切，则动圆必经过定点（ ） A ．（4，0） B ．（2，0） C ．（0，2） D ．（0，﹣2）6．抛物线y 2=2px 上一点Q （6，y 0），且知Q 点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．167．已知椭圆的中心在原点，离心率e=，且它的一个焦点与抛物线y 2=﹣8x 的焦点重合，则此椭圆方程为（ ） A ．+=1B ．+=1C ．+y 2=1 D ．+y 2=18．已知F 1、F 2分别为椭圆+y 2=1的左右两个焦点，过F 1作倾斜角为的弦AB ，则△F 2AB 的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．﹣19．已知抛物线y 2=2px （p ＞0）上一点M 到焦点F 的距离等于3p ，则直线MF 的斜率为（ ） A ．±B ．±1C ．+D ．±10．在区间[0，1]上任取两个实数a ，b ，则函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 2无零点的概率为( )A.12B. 23C. 34D.1411．过双曲线x 2﹣y 2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（ ） A ．[0，π） B ．（，） C ．（，）∪（，）D ．（0，）∪（，π）12、设命题p :函数21()lg()4f x ax x a =-+的定义域为R ;命题q :不等式39x x a -<对一切正实数．．．均成立.如果命题“p 或q ”为真命题,且“p 且q ”为假命题,则实数a 的取值范围是 ( )A.(1,)+∞B.[0,)+∞C.[0,1]D.(0,1)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13、已知命题:p :(3)(1)0x x -+>,命题q :22210(0)x x m m -+->>,若命题p 是命题q的充分不必要条件,则实数m 的范围是____________.14．如果方程﹣=1表示双曲线，那么实数m 的取值范围是 ．15．抛物线y 2=4x 上一点A 到点B （3，2）与焦点的距离之和最小，则点A 的坐标为 ． 16．已知椭圆（a ＞b ＞0），A 为左顶点，B 为短轴一顶点，F 为右焦点且AB ⊥BF ，则这个椭圆的离心率等于 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设命题:p 函数2()f x x ax =-在[0,)+∞单调递增；命题:q 方程221x ay +=表示焦点在y 轴上的椭圆．命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴的正半轴且焦点到准线的距离为2．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）若直线:21l y x =+与抛物线相交于,A B 两点，求弦长AB .19．（本小题满分12分）椭圆和双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，它们有相同的焦点（﹣5，0），（5，0），且它们的离心率都可以使方程2x 2+4（2e ﹣1）x +4e 2﹣1=0有相等的实根，求椭圆和双曲线的方程．20．(本小题满分12分)为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人，18人，36人．(1)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；(2)若从抽到的6人中随机抽取2人进行调查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的概率．21.(本小题满分12分) A，B，C，D，E五位学生的数学成绩x与物理成绩y(单位：分)如表：(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程y∧＝b∧x＋a∧；(参考数值：80×70＋75×66＋70×68＋65×64＋60×62＝23 190，802＋752＋702＋652＋602＝24 750)(2)若学生F的数学成绩为90分，试根据(1)求出的回归方程，预测其物理成绩(结果保留整数).22．(本小题满分12分)已知椭圆E：+=1，（a＞b＞0）的e=，焦距为2．（1）求E的方程；（2）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC 的面积最小时，求直线AB的方程．泉港一中2018-2019学年上学期高二文科数学第二次月考答案1-5 BDDAB 6-10 BABDC 11-12 BC13.(0,2) 14.（﹣1，1）∪（2，+∞）．15.(1,2) 16.．17.解：命题p ：函数在单调递增 ∴0a ≤ 命题q ：方程221x ay +=表示焦点在y 轴上的椭圆 ∴11a> 01a ∴<< ……4分 “p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题，∴,p q 命题一真一假 ……5分① 当p 真q 假时： a<=0② 当p 假q 真时：00101a a a >⎧⇒<<⎨<<⎩综上所述：a 的取值范围为1a < ……10分 18解：（Ⅰ） 2p = ∴抛物线的方程为：24x y = ……5分 （Ⅱ）直线l 过抛物线的焦点(0,1)F ，设11(,)A x y ，22(,)B x y 联立2214y x x y=+⎧⎨=⎩，消y 得2840x x --=，128x x ∴+= ……9分1212122212122()420AB y y x x x x ∴=++=++++=++=或1220AB x =-= ……12分19.解：由题意得△=16（2e ﹣1）2﹣4×2×（4e 2﹣1）=0，即4e 2﹣8e +3=0，解得e=或e=． ……2分当e=时，曲线为椭圆，c=5，e==，则a=2c=10，b 2=a 2﹣c 2=100﹣25=75， 所以椭圆的方程为． ……7分当e=时，曲线为双曲线，c=5，e==，则a=c=，b 2=c 2﹣a 2=25﹣=，所以双曲线的方程为=1．……12分20.解析：(1)家长委员会人员总数为54＋18＋36＝108，样本容量与总体中的个体数的比为6108＝118，故从三个年级的家长委员会中分别抽取的人数为3,1,2. ……4分(2)得A 1，A 2，A 3为从高一抽得的3个家长，B 1为从高二抽得的1个家长，C 1，C 2为从高三抽得的2个家长．则抽取的全部结果有：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(A 3，B 1)，(A 3，C 1)，(A 3，C 2)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(C 1，C 2)，共15种． ……8分令X ＝“至少有一人是高三学生家长”，结果有：(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(A 3，C 1)，(A 3，C 2)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(C 1，C 2)，共9种， ……11分……12分21.解析： (1)因为x ＝80＋75＋70＋65＋605＝70，y ＝70＋66＋68＋64＋625＝66， ……2分∑i ＝15x i y i ＝80×70＋75×66＋70×68＋65×64＋60×62＝23 190，∑i ＝15x 2i ＝802＋752＋702＋652＋602＝24 750， ……4 分所以＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x2＝23 190－5×70×6624 750－5×702＝0.36， ……7分＝y －x ＝66－0.36×70＝40.8.故所求线性回归方程为＝0.36x ＋40.8. ……9分(2)由(1)，当x ＝90时，＝0.36×90＋40.8＝73.2≈73，所以预测学生F 的物理成绩为73分． ……12分22.解：（1）∵椭圆E ：+=1，（a ＞b ＞0）的e=，焦距为2，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆E 的方程为． ……4分（2）当AB 为长轴（或短轴）时，依题意C 是椭圆的上下顶点（或左右顶点）， 此时S △ABC =|OC |×|AB |=2． ……5分当直线AB 的斜率不为0时，设其斜率为k ，直线AB 的方程为y=kx ，联立方程组，得=，，∴|OA|2==，……7分由|AC|=|CB|知，△ABC为等股三角形，O为AB的中点，OC⊥AB，∴直线直线OC的方程为y=﹣，由，解得=，=，|OC|2=．S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|==．∵≤=，∴，……10分当且仅当1+4k2=k2+4，即k=±1时，等号成立，此时△ABC面积的最小值是，……11分∵2＞，∴△ABC面积的最小值为，此时直线直线AB的方程为y=x或y=﹣x．……12分。
福建省泉州市泉港区第一中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理
泉港一中2018-2019学年上学期期末考高二理科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 已知命题:1p x ∀>，总有lg 0x >，则p ⌝为( ) A.x ∃≤1，使得lg 0x ≤ B ．x ∃>1，使得lg 0x ≤ C.1x ∀>，总有lg 0x ≤ D ．1x ∀≤，总有lg 0x ≤2. 已知抛物线)0(22>=p px y 上点),4(m M 到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（ ）A. 4-=xB. 4=xC. 2-=xD. 2=x3. 若“a x >” 是“0ln >x ”的必要不充分条件 ,则a 的取值范围是（ ） A.)1,(-∞ B.]1,(-∞ C.),1(+∞ D.),1[+∞4. 直线y kx b =+与曲线22ln y ax x =+-相切于点()1,4P ，则b 的值为（ ）A.3B. 3-C.1-D. 15. 已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的离心率等于2，则双曲线的渐近线与圆1)2(22=+-y x 的位置关系是（ ）A.相离B.相切C.相交D.不确定 6. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况频率分布直方图如图所示，利用频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）A ．31.6岁B ．32.6岁C ．33.6岁D ．36.6岁7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5， 则输入的实数a 的范围是( ) A. [)6,24 B. [)24,120 C. (),6-∞ D. ()5,248.若()(1)x xf x a b e=-<<，则（ ） A.()()f a f b = B. ()()f a f b <C. ()()f a f b >D. (),()f a f b 大小关系 不能 确定9．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>长轴两个端点分别为A 、B ，椭圆上一动点P （不同于AB ）和A 、B 的连线的斜率之积为常数λ，则椭圆C 的离心率为( )A. 1λ-B. 1λ+C. 21λ-D.211λ+10．如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA=90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC=CA=CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（ ）A ．21 B ．1030 C ．1530 D ．1015 11.已知1F ，2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点和右焦点，且2122b F F a=， 点P 为双曲线C 右支上一点，I 为12PF F ∆的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立，则λ的值为( ).A 21+ .B 21- .C 51- .D512- 12．已知函数()f x 错误!未找到引用源。
泉港区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
泉港区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 下列函数中，为奇函数的是（ ）A ．y=x+1B ．y=x 2C ．y=2xD ．y=x|x|3． 如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O 交于A ，B ，C 三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x 轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）A ．B ．C ．D ．π4． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣D ．6． 已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523D ．2015227． 已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣28． 在△ABC 中，若2cosCsinA=sinB ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形9． 10y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．3010．已知函数f （x ）=31+|x|﹣，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．（﹣，）D ．11．已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）A ．4B ．2C ．D ．2 12．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m ，n ∈N *，则m+n= ．14．已知随机变量ξ﹣N （2，σ2），若P （ξ＞4）=0.4，则P （ξ＞0）= ．15．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）16．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．17．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为 ．18．已知直线l 的参数方程是（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有 个．三、解答题19．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos t y ＝1＋sin t （t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋23x ＝0.（1）求C 1，C 2的极坐标方程；（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．20．（本题满分15分）已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立． （1）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；（2）若a bx cx x g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．21．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>），点3(1,)2在椭圆C 上，且椭圆C 的离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，A 为椭圆C 的右顶点，直线PA ，QA 分别 交直线：4x =于M 、N 两点，求证：FM FN ⊥．22．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程．（2）求与双曲线有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程．23．实数m 取什么数值时，复数z=m+1+（m ﹣1）i 分别是： （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？24．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程； （2）求||||PB PA ⋅的最值.泉港区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B．【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．2．【答案】D【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A；由于y=x2为偶函数，故排除B；由于y=2x为非奇非偶函数，故排除C；由于y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题．3．【答案】A【解析】（本题满分为12分）解：由题意可得：|AA'|=sinα、|BB'|=sinβ、|CC'|=sin（α+β），设边长为sin（α+β）的所对的三角形内角为θ，则由余弦定理可得，cosθ==﹣cosαcosβ=﹣cosαcosβ=sinαsinβ﹣cosαcosβ=﹣cos（α+β），∵α，β∈（0，）∴α+β∈（0，π）∴sinθ==sin（α+β）设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R==1，∴R=，∴外接圆的面积S=πR2=．故选：A．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．4．【答案】B【解析】解：若，则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化为a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．5．【答案】D【解析】解：将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+φ﹣）的图象，∴φ﹣=k π+，即 φ=k π+，k ∈Z ，则φ的一个可能值为，故选：D ．6． 【答案】C 【解析】试题分析：因为函数22()32f x x ax a =+-，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，所以()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得3a ≥或1a ≤-，又因为(0,3]a ∈，所以3a =，在和两数间插入122015,...a a a 共2015个数，使之与，构成等比数列，T 122015...a a a =，201521...T a a a =，两式相乘，根据等比数列的性质得()()2015201521201513T a a ==⨯，T =201523，故选C.考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用. 7． 【答案】B 【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1． 解得m=﹣． 故选：B ．8． 【答案】D【解析】解：∵A+B+C=180°，∴sinB=sin （A+C ）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA ， ∴sinCcosA ﹣sinAcosC=0，即sin （C ﹣A ）=0， ∴A=C 即为等腰三角形． 故选：D ．【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．9． 【答案】C 【解析】10y -+=，可得直线的斜率为k =tan 60αα=⇒=，故选C.1 考点：直线的斜率与倾斜角. 10．【答案】A【解析】解：函数f （x ）=31+|x|﹣为偶函数，当x≥0时，f（x）=31+x﹣∵此时y=31+x为增函数，y=为减函数，∴当x≥0时，f（x）为增函数，则当x≤0时，f（x）为减函数，∵f（x）＞f（2x﹣1），∴|x|＞|2x﹣1|，∴x2＞（2x﹣1）2，解得：x∈，故选：A．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．11．【答案】A【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），∴AB是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】33．【解析】解：∵1=++++++++++++，∵2=1×2，6=2×3，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，110=10×11，132=11×12，∴1=++++++++++++=（1﹣）+++（﹣）+，+==﹣+﹣=，∴m=20，n=13，∴m+n=33，故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题．14．【答案】0.6．【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），∴曲线关于x=2对称，∴P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4）=0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．15．【答案】24【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．16．【答案】300．【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为15÷=300．故答案为：300．【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．17．【答案】1【解析】 【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a 的值． 【解答】解：直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，∴，解得 a=1．故答案为 1．18．【答案】 2【解析】解：由，消去t 得：2x ﹣y+5=0，由ρ=8cos θ+6sin θ，得ρ2=8ρcos θ+6ρsin θ，即x 2+y 2=8x+6y ，化为标准式得（x ﹣4）2+（y ﹣3）2=25，即C 是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．又圆心到直线l 的距离是，故曲线C 上到直线l 的距离为4的点有2个， 故答案为：2．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos ty ＝1＋sin t（t 为参数）得x 2＋（y －1）2＝1， 即x 2＋y 2－2y ＝0，∴ρ2－2ρsin θ＝0，即ρ＝2sin θ为C 1的极坐标方程， 由圆C 2：x 2＋y 2＋23x ＝0得ρ2＋23ρcos θ＝0，即ρ＝－23cos θ为C 2的极坐标方程． （2）由题意得A ，B 的极坐标分别为 A （2sin α，α），B （－23cos α，α）． ∴|AB |＝|2sin α＋23cos α|＝4|sin （α＋π3）|，α∈[0，π），由|AB |＝2得|sin （α＋π3）|＝12，∴α＝π2或α＝5π6.当α＝π2时，B 点极坐标（0，π2）与ρ≠0矛盾，∴α＝5π6，此时l 的方程为y ＝x ·tan 5π6（x ＜0），即3x ＋3y ＝0，由圆C 2：x 2＋y 2＋23x ＝0知圆心C 2的直角坐标为（－3，0）， ∴C 2到l 的距离d ＝|3×（－3）|（3）2＋32＝32，∴△ABC 2的面积为S ＝12|AB |·d＝12×2×32＝32. 即△ABC 2的面积为32.20．【答案】【解析】（1）]0,222[-；（2）2.（1）由1=a 且c b =，得4)2()(222b b b x b bx x x f -++=++=，当1=x 时，11)1(≤++=b b f ，得01≤≤-b ，…………3分故)(x f 的对称轴]21,0[2∈-=b x ，当1≤x 时，2min max ()()124()(1)11b b f x f b f x f ⎧=-=-≥-⎪⎨⎪=-=≤⎩，………… 5分 解得222222+≤≤-b ，综上，实数b 的取值范围为]0,222[-；…………7分112≤+=，…………13分且当2a =，0b =，1c =-时，若1≤x ，则112)(2≤-=x x f 恒成立， 且当0=x 时，2)(2+-=x x g 取到最大值2．)(x g 的最大值为2.…………15分21．【答案】（１） 22143x y +=；（２）证明见解析． 【解析】试题分析： （１）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中c b a ,,的等式关系可得b a ,的值，求得椭圆的方程；（２）可设直线P Q 的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得122634m y y m -+=+，122934y y m -=+，得直线PA l ，直线QA l ，求得点 M 、N 坐标，利用0=⋅得FM FN ⊥．试题解析： （1）由题意得22222191,41,2,a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆C 的方程为22143x y +=．又111x my =+，221x my =+， ∴112(4,)1y M my -，222(4,)1y N my -，则112(3,)1y FM my =-，222(3,)1y FN my =-，1212212121222499111()y y y y FM FN my my m y y m y y ⋅=+⋅=+---++22222363499906913434m m m m m -+=+=-=---+++ ∴FM FN ⊥考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件． 22．【答案】【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆有相同的焦点，设椭圆方程，由（4，3）在椭圆上得，则椭圆方程为；（2）由双曲线有相同的渐近线，设所求双曲线的方程为﹣=1（λ≠0），由题意可得c 2=4|λ|+9|λ|=13，解得λ=±1．即有双曲线的方程为﹣=1或﹣=1．23．【答案】【解析】解：（1）当m ﹣1=0，即m=1时，复数z 是实数； （2）当m ﹣1≠0，即m ≠1时，复数z 是虚数；（3）当m+1=0，且m ﹣1≠0时，即m=﹣1时，复数z 是纯虚数． 【点评】本题考查复数的概念，属于基础题．24．【答案】（1）1222=+y x .（2）||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21. 【解析】试题解析：解：（1）曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），消去参数α得曲线C 的普通方程为1222=+y x （3分） （2）由题意知，直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x （为参数），将⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x 代入1222=+y x 得01cos 2)sin 2(cos 222=-++θθθt t （6分）设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则]1,21[sin 11sin 2cos 1||||||22221∈+=+==⋅θθθt t PB PA .∴||||PB PA 的最大值为，最小值为21. （10分） 考点：参数方程化成普通方程．。
「精品」福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题文
泉港一中2018-2019学年上学期期中质量检测高二文科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.“3x <”是“()ln 20x -<”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件2.设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则（ ） A ．00:,2p x A x B ⌝∃∈∈ B ．00:,2p x A x B ⌝∃∉∈ C ．00:,2p x A x B ⌝∃∈∉D ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉3．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（ ）A ．7B ．5C ．4D ．3 4.命题:p x R ∀∈,23x x <;命题:q x R ∃∈,321x x =-,则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝5.若函数()xax x f 12+=，则下列结论正确的是（ ） A.R a ∈∀，函数()x f 是奇函数 B.R a ∈∃，函数()x f 是偶函数 C.R a ∈∀，函数()x f 在()+∞,0是增函数 D.R a ∈∃，函数()x f 在()+∞,0是减函数 6.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则对立的两个事件是（ ）A ．至少有1件次品与至多有1件正品B ．至少有1件次品与都是正品C ．至少有1件次品与至少有1件正品D ．恰有1件次品与恰有2件正品 7.在如图所示的程序框图中，若2log 3log ,2log ,16132421∙==⎪⎭⎫⎝⎛=c b a则输出的x 等于（ ）A. 0.25B. 0.5C. 1 D . 28.已知数据n x x x ,,,21 的平均数5=x ，方差42=S ，则数据73,,73,7321+++n x x x 的平均数和标准差分别为（ ）A.15，36B.22，6C.15，6D.22，369．直线l 过点(－4,0)，且与圆(x ＋1)2＋(y －2)2＝25交于A ，B 两点，如果|AB |＝8，那么直线l 的方程为( )A ．5x ＋12y ＋20＝0B ．5x －12y ＋20＝0或x ＋4＝0C ．5x －12y ＋20＝0D ．5x ＋12y ＋20＝0或x ＋4＝010.某奶茶店的日销售收入y （单位：百元）与当天平均气温x （单位：C ︒）之间的关系如下：通过上面的五组数据得到了x 与y 之间的线性回归方程为 2.8y x =-+，但现在丢失了一个数据※，该数据应为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511.已知条件p ：022>-+x x ，条件q ：x a ≥，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ） A ．1a >B ． 1a <C ．1≥a D. 1≤a12.已知点()y x P ,是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PA 、PB 是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，A 、B 为切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则k 的值是（ ） A.2 B.221C.2D.22 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13.当a 为任意实数时，直线(1)2y a x =++恒过定点C ，则以C 为圆心，半径为5的圆的方程为 ．14.图（2）是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 15.已知命题:p “对任意的[]21,2,0x x a ∈+≥”，命题:q “存在022,2=-++∈a ax x R x ”；若命题“p q ∨”是真命题，则实数a 的取值范围是 ．16. 若在区间[]3,3-内随机取一个数m ，在区间[]2,2-内随机取一个数n ，则使方程04222=+-+n mx x 有两个不相等的实根的概率为 ____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.分别抛掷两颗质地均匀骰子各一次，观察向上的点数，求： （Ⅰ）两数之和为5的概率；（Ⅱ）以第一次向上的点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(,)x y 在圆2215x y +=内部的概率.18.命题:p611x ≥+;命题:q 2324x x -<； （Ⅰ）若()p q ∧⌝为真命题，求x 的取值范围；（Ⅱ）若()p q ∧⌝为真命题是不等式2240x ax a -+->成立的充分条件，试求a 的取值范围.19.某班同学利用国庆节进行社会实践，对][5525，岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数．．．．．．频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求,,n a p 的值（直接写结果）；（Ⅱ）请根据（Ⅰ）中补全的频率分布直方图，分别求抽取n 人中年龄的众数和中位数的估计值.20.设命题:p 函数()()22lg 4f x x x a =-+的定义域为R ；命题[]:1,1q m ∀∈-，不等式253a a --≥如果命题“p q ∨”为真命题，且“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围21.已知过点(0,1)A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：22(2)(3)1x y -+-=交于,M N 两点．（1）求k 的取值范围；（2）若12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN ．22.新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税．某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：(1)经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y(万辆)与月份编号t 之间的相关关系．请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程：y bt a =+，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；(2)2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整．已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：(i)求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值X 的平均值x 估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1)；(ii)将对补贴金额的心理预期值在[)1,2（万元）和[]6,7（万元）的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有一名“欲望膨胀型”消费者的概率．参考公式及数据：①回归方程1221,ni ii nii t y nt yy bt a b a y bt tnt==-=+==--∑∑,其中；②5118.8i i i t y ==∑．泉港一中高二年上期中考文科数学参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分1.B2.C3.B4.B5.D6.B7.C8.B9.D 10.C 11.A 12.C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.22(1)(2)5x y ++-= 14.45 15. 12a a ≥-≤-或16. 16π- 三、解答题：本大题共6小题，共70分（第一小题10分其他每题12分） 17.解： 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件.（Ⅰ）记“两数之和为5“为事件，则事件中含有4个基本事件： ， ， ，所以.∴两数之和为5的概率为.（Ⅱ）基本事件总数为36，点在圆的内部记为事件，则包含8个事件中所含基本事件： ， ，， ，，，，，所以， ∴点在圆内部的概率为.18.解：（Ⅰ）若p 为真，501x x -≤+ 解得: 15x -<≤. 若非q 为真，则232222,32,13,xx x x x x -≥-≥∴≤-≥得或所以()p q ∧⌝为真命题，则x 的取值范围为[]3,5.（Ⅱ）因为()p q ∧⌝为真命题是不等式2240x ax a -+->成立的充分条件 所以[]3,5x ∈时不等式2240x ax a -+->恒成立.()[][]22240,24,3,5,202,25,7, 5.x ax a a x x x x a x x a -+->∴-<-∈∴-><++∈∴<又即又19. （Ⅰ）1000,60,0.65n a p ===；直方图略 （Ⅱ）众数估计值为32.5；中位数估计值为35.20. 若p 为真，则:p 函数()()22lg 4f x x x a=-+的定义域为R 216402aa ∴∆=-<⇒<-或2a >若q 为真，2:53q a a --≥恒成立 2max533a a ∴--≥=25601a a a ∴--≥⇒≤-或6a ≥命题“p q ∨”为真命题，且“p q ∧”为假命题,p q ∴一真一假 若p 假q 真则[]2,1a ∈--；若p 真q 假则()2,6a ∈ 综上所述：[]()2,12,6a ∈--21.（Ⅰ）由题设，可知直线l 的方程为1y kx =+．因为l 与C1<．k <<．所以k 的取值范围是4433⎛+ ⎝⎭． （Ⅱ）设1122(,y ),(,y )M x N x ．将1y kx =+代入方程()()22231x y -+-= 得22(1)4(1)70k x k x +-++= 所以1224(1)1k x x k ++=+，12271x x k=+． 21212121224(1)(1)()181k k OM ON x x y y k x x k x x k+⋅=+=++++=++， 由题设可得24(1)8=121k k k +++，解得=1k ，所以l 的方程为1y x =+．故圆心在直线l 上，所以||2MN =．22.。
泉港区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
泉港区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）2． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A ．1B ．C ．D ．3． 已知正三棱柱111ABC A B C 的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．123cmC ．243cmD ．26cm4． 抛物线y 2=8x 的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．5． 函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ） A ．6 B ．3 C ．1 D ．27． 在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A ．B ．3C ．3D ．28． 已知函数f （x ）=lg （1﹣x ）的值域为（﹣∞，1]，则函数f （x ）的定义域为（ ） A ．[﹣9，+∞） B ．[0，+∞） C ．（﹣9，1） D ．[﹣9，1）9． 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有3x ＞0；命题q ：“x ＞2”是“x ＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p ∧qB ．￢p ∧￢qC ．￢p ∧qD ．p ∧￢q10．一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3B ．C ．2D ．611．某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）A ．程序流程图B ．工序流程图C ．知识结构图D ．组织结构图12．已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ） A ．14 B ．12C ．D ． 二、填空题13．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为14．抛物线C 1：y 2=2px （p ＞0）与双曲线C 2：交于A ，B 两点，C 1与C 2的两条渐近线分别交于异于原点的两点C ，D ，且AB ，CD 分别过C 2，C 1的焦点，则= ．15．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|= ．16．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．17．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ． 18．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．三、解答题19．数列{a n }满足a 1=，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．（Ⅰ）证明数列{tan 2a n }是等差数列，并求数列{tan 2a n }的前n 项和；（Ⅱ）求正整数m ，使得11sina 1•sina 2•…•sina m =1．20．（本小题满分12分）已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，斜率为11A x y （，） 和22B x y （，）（12x x ＜）两点，且92AB =． （I ）求该抛物线C 的方程；（II ）如图所示，设O 为坐标原点，取C 上不同于O 的点S ，以OS 为直径作圆与C 相交另外一点R ， 求该圆面积的最小值时点S 的坐标．21．已知曲线C 的极坐标方程为4ρ2cos 2θ+9ρ2sin 2θ=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系； （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若P （x ，y ）是曲线C 上的一个动点，求3x+4y 的最大值．22．已知集合A={x|2≤x ≤6}，集合B={x|x ≥3}． （1）求C R （A ∩B ）；（2）若C={x|x ≤a}，且A ⊆C ，求实数a 的取值范围．23．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S ．24．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．泉港区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选D．【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．2．【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故选C．【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．3．【答案】D【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．4．【答案】A【解析】解：因为抛物线y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线．渐近线为y=有点到直线距离公式可得：d==1．故选A．【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法．其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题．5．【答案】A【解析】解：由题意可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．6．【答案】A【解析】试题分析：根据与相邻的数是1,4,3，而与相邻的数有1,2,5，所以1,3,5是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A ．考点：几何体的结构特征． 7． 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积011sin sin 6022S bc A bc ====4bc =，又1b =，所以4c =，又由余弦定理，可得2222202cos 14214cos6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=，所以a =sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++B ． 考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到sin sin sin sin a b c aA B C A++=++是解答的关键，属于中档试题．8． 【答案】D【解析】解：函数f （x ）=lg （1﹣x ）在（﹣∞，1）上递减， 由于函数的值域为（﹣∞，1]， 则lg （1﹣x ）≤1， 则有0＜1﹣x ≤10， 解得，﹣9≤x ＜1． 则定义域为[﹣9，1）， 故选D ．【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．9． 【答案】D【解析】解：p ：根据指数函数的性质可知，对任意x ∈R ，总有3x＞0成立，即p 为真命题， q ：“x ＞2”是“x ＞4”的必要不充分条件，即q 为假命题， 则p ∧￢q 为真命题， 故选：D【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p ，q 的真假是解决本题的关键，比较基础10．【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C ．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．11．【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图， 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选D ．【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．【答案】A 【解析】试题分析：由题意知函数定义域为),0(+∞，2'222()x x a f x x++=，因为函数2()2ln 2f x a x x x=+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数0)('≥x f 在定义域上恒成立，转化为2()222h x x x a =++在),0(+∞恒成立，10,4a ∴∆≤∴≥，故选A. 1考点：导数与函数的单调性．二、填空题13．【答案】 5【解析】解：由z=x ﹣3y 得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C 时，直线y=的截距最小，此时z 最大，由，解得，即C （2，﹣1）．代入目标函数z=x ﹣3y ， 得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5， 故答案为：5．14．【答案】．【解析】解：由题意，CD过C1的焦点，根据，得x C=，∴b=2a；由AB过C2的焦点，得A（c，），即A（c，4a），∵A（c，4a）在C1上，∴16a2=2pc，又c=a，∴a=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线、抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题．15．【答案】．【解析】解：∵||=1，||=2，与的夹角为，∴==1×=1．∴|+||﹣|====．故答案为：．【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【答案】BC【解析】【分析】验证发现，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．M中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由直线系的几何意义可判断，D．M中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．【解答】解：因为点（0，2）到直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d==1，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．由于直线系表示圆x2+（y﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A不正确；B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；C．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；D．如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC．17．【答案】{2，3，4}．【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，∴C U A={3，4}，又B={2，3}，∴（C U A）∪B={2，3，4}，故答案为：{2，3，4} 18．【答案】27【解析】由程序框图可知：43符合，跳出循环．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．故tan2a n+1==1+tan2a n，∴数列{tan2a n}是等差数列，首项tan2a1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan2a n}的前n项和=+=．（Ⅱ）解：∵cosa n＞0，∴tana n+1＞0，．∴tana n=，，∴sina1•sina2•…•sina m=（tana1cosa1）•（tana2•cosa2）•…•（tana m•cosa m）=（tana2•cosa1）•（tana3cosa2）•…•（tana m•cosa m﹣1）•（tana1•cosa m）=（tana1•cosa m）==，由，得m=40．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力．因为12y y ≠，20y ≠，化简得12216y y y ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，所以221222256323264y y y =++≥=， 当且仅当2222256y y =即22y ＝16，24y =?时等号成立. 圆的直径OS=因为21y ≥64，所以当21y ＝64即1y =±8时，min OS =S 的坐标为168±（，）． 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由4ρ2cos 2θ+9ρ2sin 2θ=36得4x 2+9y 2=36，化为；（Ⅱ）设P （3cos θ，2sin θ），则3x+4y=，∵θ∈R ，∴当sin （θ+φ）=1时，3x+4y的最大值为．【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）由题意：集合A={x|2≤x ≤6}，集合B={x|x ≥3}． 那么：A ∩B={x|6≥x ≥3}． ∴C R （A ∩B ）={x|x ＜3或x ＞6}． （2）C={x|x ≤a}， ∵A ⊆C ，∴a ≥6∴故得实数a 的取值范围是[6，+∞）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．23．【答案】（本小题满分12分） 解： （Ⅰ）由114n n n na a a a ++-=+得2214n n a a +-=，∴{}2n a 是等差数列，公差为4，首项为4， （3分）∴244(1)4n a n n =+-=，由0n a >得n a =． （6分）（Ⅱ）∵1112n n a a +==+， （9分）∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为11111)(1)2222n +++=． （12分）24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵b 2+c 2=a 2+bc ，即b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴cosA==，又∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵cosB=，B ∈（0，π）， ∴sinB==，由正弦定理=，得a===3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二年上学期期末考数学（文）试题
2. 某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为
( )
A ．280
B ．320
C ．400
D ．1000
3. 0＜x ＜2是不等式|x ＋1|＜3成立的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4. 如果椭圆
的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A ．
B ．
D ．正方形的面积和它的边长之间的关系
C ．家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势
B ．价格不变的条件下，商品销售额与销售量之间的关系
A ．圆的周长和它的半径之间的关系
1.下面属于相关关系的是()
一、单选题
C．D．
5. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：
x3456
y 2.5t4 4.5
根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为( )
A．4.5B．3.15C．3.5D．3
6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的S的最大值为（）
A．0B．1C．2D．3
7. 若1路、2路公交车均途经泉港一中校门口，其中1路公交车每10分钟一趟，2路公交车每20分钟一趟，某生去坐这2趟公交车回家，则等车不超过5分钟的概率是（）
A．B．C．D．
8. 椭圆上的一点关于原点的对称点为，为它的右焦点，若，则的面积是（）
A．2B．4C．1D．
9. 已知函数且是的导函数，则曲线C:y=x3过点P(a,b)的切线方程为
A．B．
C．D．
10. 如图，直线与抛物线交于点，与圆的实线部分（即在抛物线内的圆弧）交于点，为抛物线的焦点，则
的周长的取值范围是（）
A．B．C．D．
11. 已知函数f(x)满足：f(x)=-f(-x)，且当x∈(-∞，0]时，成立，若则a，b，c的大小关系是（）
A．a> b> c B．c>a>b C．b>a>c D．c>b>a
二、填空题三、解答题12. 已知点P 在曲线
上,α为曲线在点P 处的切线的倾斜角,则α的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．
13. 命题“，”的否定是______.
14. 将八进制数123(8)转化为二进制数是___________
15. 为参加CCTV 举办的中国汉字听写大赛，某中学举行了一次大型选拔活动，随机统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写的成绩如图所示，设甲的众数为x, 乙的中位数为y,则x-y=________
16. 已知函数
，给出下列结论：①
的单调递减区间；
②当时，直线y=k 与y=f （x ）的图象有两个不同交点；
③函数y=f （x ）的图象与的图象没有公共点；④当
时，函数
的最小值为2．其中正确结论的序号是_________
17. 已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F(1，0)，抛物线E：x2＝2py的焦点为M.
(1)若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点，求直线l的方程；
(2)若直线MF与抛物线C交于A，B两点，求△OAB的面积．
18. “砥砺奋进的五年”，泉州市经济社会发展取得新成就.自2012年以来，泉州市城乡居民收入稳步增长.随着扩大内需，促进消费等政策的出台，居民消费支出全面增长，消费结构持续优化升级，城乡居民人均可支配收入快速增长，人民生活品质不断提升.下图是泉州市2012-2016年城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图（例如2012年，泉州城镇居民收入实际增速为7.3%，农村居民收入实际增速为8.2%）.
（1）从2012-2016五年中任选一年，求城镇居民收入实际增速大于7%的概率；
（2）从2012-2016五年中任选二年，求至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%的概率；
19. 已知函数
（1）当a=2,b=1时，若方程=m的有2个实根，求m的值；
（2）当时，若f(x)在(0，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围．
20. 椭圆：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与
直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点.。