2018-2019学年湖北省黄石市大冶市八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年湖北省黄石市大冶市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜22．（3分）以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，233．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）A．1.5B．2C．3D．45．（3分）下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．6．（3分）某鞋店试销一款学生运动鞋，销量情况如图所示，鞋店经理要关心哪种型号的鞋是否畅销，下列统计量最有意义的是（）型号22.52323.52424.5销量（双）5101583A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．（3分）关于函数y＝2x，下列说法错误的是（）A．它是正比例函数B．图象经过（1，2）C．图象经过一、三象限D．当x＞0，y＜08．（3分）关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）将直线y＝3x﹣1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为（）A．y＝3x B．y＝3x+1C．y＝3x+2D．y＝3x+310．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x，A、P、D三点连线所围成图形的面积是y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝1.2，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）13．（3分）已知一组数据3、x、4、8、6，若该组数据的平均数是5，则x的值是．14．（3分）边长为2的等边三角形的面积为．15．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝3，则AC的长为．16．（3分）在直角坐标系中，直线y＝x+2与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y＝x+2上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为（用含n的代数式表示，n为正整数）．三、解答题（本大题共9题，满分72分）17．（7分）计算：（1）﹣+（2）（﹣）18．（7分）化简：；19．（7分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为点E，点F．求证：BE＝DF 20．（8分）下表是小华同学一个学期数学成绩的记录．根据表格提供的信息，回答下列的问题：考试类别平时考试期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩（分）857890919094（1）小明6次成绩的众数是，中位数是；（2）求该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数；（3）总评成绩权重规定如下：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，请计算出小华同学这一个学期的总评成绩是多少分？21．（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，∠DBC的角平分线BF交CD于点E，交AC 于点F（1）求证：EC＝FC；（2）若OF＝1，求AB的值22．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，1）和（1，﹣2）（1）求函数的解析式；（2）求直线＝kx+b上到x轴距离为4的点的坐标．23．（8分）某文具店从市场得知如下信息：A品牌计算器B品牌计算器进价（元/台）70100售价（元/台）90140该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？（3）若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？24．（9分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，BF交AC于G，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；（3）求证：CG＝2AG．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝x 交于点A．（1）求出点A的坐标．（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年湖北省黄石市大冶市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：由题意可知：x﹣2≥0，∴x≥2故选：A．2．【解答】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项正确；C、62+82≠112，故不是直角三角形，故此选项错误；D、52+122≠232，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．3．【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、3﹣＝2，故此选项错误；C、3×＝，故此选项错误；D、÷＝＝2，正确．故选：D．4．【解答】解：∵点D，E分别是边AB，CB的中点，∴DE＝AC＝2，故选：B．5．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：C．7．【解答】解：关于函数y＝2x，A、它是正比例函数，说法正确，不合题意；B、当x＝1时，y＝2，图象经过（1，2），说法正确，不合题意；C、图象经过一、三象限，说法正确，不合题意；D、当x＞0时，y＞0，说法错误，符合题意；故选：D．8．【解答】解：①符合平行四边形的定义，故①正确；②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；所以正确的结论有三个：①②③，故选：C．9．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝3x﹣1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为y＝3x﹣1+1＝3x．故选：A．10．【解答】解：根据题意，当点P由A到D过程中，0≤x≤4，y＝0当点P由C到B时，8≤x≤12，y＝8故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．【解答】解：原式＝＝＝4．故答案为：412．【解答】解：∵，，∴＜，∴成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲．13．【解答】解：由题意得：3+x+4+8+6＝5×5解得：x＝4．故答案为4．14．【解答】解：∵等边三角形高线即中点，AB＝2，∴BD＝CD＝1，在Rt△ABD中，AB＝2，BD＝1，∴AD＝＝＝，∴S△ABC＝BC•AD＝×2×＝，故答案为：．15．【解答】解：在矩形ABCD中，OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠AOD＝60°，∴∠OCD＝∠AOD＝×60°＝30°，又∵∠ADC＝90°，∴AC＝2AD＝2×3＝6．故答案为：6．16．【解答】解：令一次函数y＝x+2中x＝0，则y＝2，∴点A1的坐标为（0，2），OA1＝2．∵四边形A n B n∁n C n﹣1（n为正整数）均为正方形，∴A1B1＝OC1＝2，A2B2＝C1C2＝4，A3B3＝C2C3＝6，…．令一次函数y＝x+2中x＝2，则y＝4，即A2C1＝4，∴A2B1＝A2C1﹣A1B1＝2＝A1B1，∴tan∠A2A1B1＝1．∵A n C n﹣1⊥x轴，∴tan∠A n+1A n B n＝1．∴A2B1＝OC1，A3B2＝C1C2，A4B3＝C2C3，…．∴S1＝OC12＝2，S2＝C1C22＝8，S3＝C2C32＝32，…，∴S n＝22n﹣1（n为正整数）．故答案为：22n﹣1．三、解答题（本大题共9题，满分72分）17．【解答】解：（1）原式＝2﹣+＝；（2）原式＝（4﹣）÷3＝÷3＝．18．【解答】解：原式＝[3（a+1）﹣2a﹣a]÷＝3÷＝．19．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CFD（AAS），∴BE＝DF；20．【解答】解：（1）将小明6次成绩从小到大重新排列为：78、85、90、90、91、94，所以小明6次成绩的众数是90分、中位数为＝90分，故答案为：90分、90分；（2）该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数为＝86分；（3）小华同学这一个学期的总评成绩是86×20%+90×30%+94×50%＝91.2（分）．21．【解答】（1）证明：∵AC，BD是正方形的对角线，∴∠ACB＝∠DBC＝∠BDC＝45°，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE＝∠EBC＝∠DBC＝22.5°，∴∠FEC＝∠DBC+∠DBE＝67.5°，∠EFC＝∠ACB+∠EBC＝67.5°，∴∠FEC＝∠EFC，∴EC＝FC；（2）解解：如图，作FH∥BC交BD于点H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，OB＝OC，∠BOC＝90°∵FH∥BC，∴∠OHF＝∠OBC，∠OFH＝∠OCB，∴∠OHF＝∠OFH，∴OH＝OF＝1，FH＝＝，∵BF平分∠OBC，∴∠HBF＝∠FBC＝∠BFH，∴BH＝FH＝，∴OB＝OC＝1+，∴AB＝BC＝OB＝2+．22．【解答】解：（1）把（0，1），（1，﹣2）分别代入y＝kx+b得：，解得：k＝﹣3，b＝1，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）当y＝4时，﹣3x+1＝4，解得x＝﹣1，此时满足条件的点的坐标为（﹣1，4）；当y＝﹣4时，﹣3x+1＝﹣4，解得x＝，此时满足条件的点的坐标为（，﹣4）；综上所述，直线y＝kx+b上到x轴距离为4的点的坐标为（﹣1，4）或（，﹣4）．23．【解答】解（1）设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，A品牌计算器的单个利润为90﹣70＝20元，A品牌计算器销售完后利润＝20x，B品牌计算器的单个利润为140﹣100＝40元，B品牌计算器销售完后利润＝40（50﹣x），总利润y＝20x+40（50﹣x），整理后得：y＝2000﹣20x，答：y与x之间的函数关系式为y＝2000﹣20x；（2）把y＝1200代入y＝2000﹣20x得：2000﹣20x＝1200，解得：x＝40，则A种品牌计算器的数量为40台，B种品牌计算器的数量为50﹣40＝10台，答：购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；（3）根据题意得：70x+100（50﹣x）≤4100，解得：x≥30，一次函数y＝2000﹣20x随x的增大而减小，x为最小值时y取到最大值，把x＝30代入y＝2000﹣20x得：y＝2000﹣20×30＝1400，答：该文具店可获得的最大利润是1400元．24．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）解：四边形ADCF是菱形，理由如下：∵△AEF≌△DEB，∴AF＝BD，∵BD＝DC，∴AF＝DC＝BC，又AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝DC，∴四边形ADCF是菱形；（3）∵AF∥BC∴△AFG∽△CBG∴∴∴GC＝2AG25．【解答】解：（1）解方程组，得，∴A（6，3）；（2）设D（x，x），∵△COD的面积为12，∴×6×x＝12，解得：x＝4，∴D（4，2），设直线CD的函数表达式是y＝kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，∴直线CD解析式为y＝﹣x+6；（3）在直线l1：y＝﹣x+6中，当y＝0时，x＝12，∴C（0，6），存在点P，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1＝90°，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时OP1＝OC＝6，即P1（6，0）；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为（0，6），得到P2纵坐标为3，把y＝3代入直线直线CP1的解析式y＝﹣x+6中，可得3＝﹣x+6，解得x＝3，此时P2（3，3）；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3＝OC＝CP3＝P3Q3＝6，设P3（x，﹣x+6），∴x2+（﹣x+6﹣6）2＝62，解得x＝3或x＝﹣3（舍去），此时P3（3，﹣3+6）；综上可知存在满足条件的点的P，其坐标为（6，0）或（3，3）或（3，﹣3+6）．。