统计.板块四.统计数据的数字特征.学生版
当 x 取值 xi 时， Y 的相应观察值为 yi ，差 yi yˆi (i 1，2 ，，n) 刻画了实际观察值 yi 与回归 直线上相应点的纵坐标之间的偏离程度，称这些值为离差． 我们希望这 n 个离差构成的总离差越小越好，这样才能使所找的直线很贴近已知点．
但这些孩子的平均身高并没有他们父母的平均身高高；身材较矮的父母，他们的孩子也较矮，
但这些孩子的平均身高却比他们父母的平均身高高．Galton 把这种后代的身高向中间值靠近 的趋势称为“回归现象”．后来，人们把由一个变量的变化去推测另一个变量的变化的方法称 为回归分析．
②回归系数的推导过程：
Q [( yi a) bxi ]2 yi2 2a yi na2 2b xi yi 2ab xi b2 xi2
抽出办法：从元素个数为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，如果总体容量能被样本容量整 除，设 k N ，先对总体进行编号，号码从1 到 N ，再从数字1 到 k 中随机抽取一个数 s 作
n 为起始数，然后顺次抽取第 s k ，s 2k ，，s (n 1)k 个数，这样就得到容量为 n 的样 本．如果总体容量不能被样本容量整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样 方法进行抽样． 系统抽样适用于大规模的抽样调查，由于抽样间隔相等，又被称为等距抽样． ⑶分层抽样：当总体有明显差别的几部分组成时，要反映总体情况，常采用分层抽样，使 总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按 层在总体中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．
变量的关系． 3．如果当一个变量的值变大时，另一个变量的值也在变大，则这种相关称为正相关；此时， 散点图中的点在从左下角到右上角的区域． 反之，一个变量的值变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关．此时，散点 图中的点在从左上角到右下角的区域． 散点图可以判断两个变量之间有没有相关关系． 4．统计假设：如果事件 A 与 B 独立，这时应该有 P( AB) P( A)P(B) ，用字母 H0 表示此式， 即 H0 : P( AB) P( A)P(B) ，称之为统计假设． 5． 2 （读作“卡方”）统计量： 统计学中有一个非常有用的统计量，它的表达式为 2 n(n11n22 n12n21)2 ，用它的大小可以
三．茎叶图
制作茎叶图的步骤： ①将数据分为“茎”、“叶”两部分； ②将最大茎与最小茎之间的数字按大小顺序排成一列，并画上竖线作为分隔线； ③将各个数据的“叶”在分界线的一侧对应茎处同行列出．
四．统计数据的数字特征
用样本平均数估计总体平均数；用样本标准差估计总体标准差．
数据的离散程序可以用极差、方差或标准差来描述．
独立性检验的基本思想与反证法类似，由结论不成立时推出有利于结论成立的小概率事件发 生，而小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以认为结论在很大程度上是成立 的． 1．独立性检验的步骤：统计假设： H0 ；列出 2 2 联表；计算 2 统计量；查对临界值表， 作出判断． 2．几个临界值： P( 2 ≥ 2. 706) 0.10 ，P( 2 ≥ 3.841) 0.05 ，P( 2 ≥ 6.635) 0.01 ．
值．
n
xi yi nxy
解得： b i1
n
xi2 nx 2
(xi x )( yi y) ， a y bx ， (xi x )2
i 1
其中
y
1 n
yi
，
x
1 n
xi
是样本平均数．
9． 对相关系数 r 进行相关性检验的步骤：
①提出统计假设 H0 ：变量 x ，y 不具有线性相关关系；
分层抽样的样本具有较强的代表性，而且各层抽样时，可灵活选用不同的抽样方法， 应用广泛． 2．简单随机抽样必须具备下列特点： ⑴简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数 N 是有限的． ⑵简单随机样本数 n 小于等于样本总体的个数 N ． ⑶简单随机样本是从总体中逐个抽取的． ⑷简单随机抽样是一种不放回的抽样． ⑸简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 n ．
②如果以 95% 的把握作出推断，那么可以根据1 0.95 0.05 与 n 2 （ n 是样本容量）在相
n
样本标准差 s (x1 x )2 (x2 x )2 (xn x )2 n
简化公式：
s2
1 n
[(
x12
x22
xn2 )
nx 2 ] ．
五．独立性检验
1．两个变量之间的关系； 常见的有两类：一类是确定性的函数关系；另一类是变量间存在关系，但又不具备函数关系 所要求的确定性，它们的关系是带有一定随机性的．当一个变量取值一定时，另一个变量的 取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系． 2．散点图：将样本中的 n 个数据点 (xi ，yi )(i 1，2 ，，n) 描在平面直角坐标系中，就得到 了散点图． 散点图形象地反映了各个数据的密切程度，根据散点图的分布趋势可以直观地判断分析两个
极差 ②决定组距与组数：取组距，用 决定组数；
组距 ③决定分点：决定起点，进行分组； ④列频率分布直方图：对落入各小组的数据累计，算出各小数的频数，除以样本容量，得 到各小组的频率．
频率 ⑤绘制频率分布直方图：以数据的值为横坐标，以 的值为纵坐标绘制直方图，
组距 频率 知小长方形的面积＝组距× ＝频率． 组距 频率分布折线图：将频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分 布折线图，一般把折线图画成与横轴相连，所以横轴左右两端点没有实际意义． 总体密度曲线：样本容量不断增大时，所分组数不断增加，分组的组距不断缩小，频率分布 直方图可以用一条光滑曲线 y f (x) 来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线．总体密度 曲线精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律．
xi2 nx 2
i 1
回归系数．
3．线性回归模型：将用于估计 y 值的线性函数 a bx 作为确定性函数； y 的实际值与估计
值之间的误差记为 ，称之为随机误差；将 y a bx 称为线性回归模型．
产生随机误差的主要原因有：
①所用的确定性函数不恰当即模型近似引起的误差；
②忽略了某些因素的影响，通常这些影响都比较小；
2 2 联表的独立性检验： 如果对于某个群体有两种状态，对于每种状态又有两个情况，这样排成一张 2 2 的表，如 下：
状态 B 状态 B ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ计
状态 A n11
n12
n1
状态 A n21
n22
n2
n1
n2
n
如果有调查得来的四个数据 n11 ，n12 ，n21 ，n22 ，并希望根据这样的 4 个数据来检验上述的两种 状态 A 与 B 是否有关，就称之为 2 2 联表的独立性检验．
n1 n2 n1n2 用来决定是否拒绝原来的统计假设 H0 ．如果 2 的值较大，就拒绝 H0 ，即认为 A 与 B 是有 关的． 2 统计量的两个临界值： 3.841、 6.635 ；当 2 3.841 时，有 95% 的把握说事件 A 与 B 有 关；当 2 6.635 时，有 99% 的把握说事件 A 与 B 有关；当 2 ≤ 3.841 时，认为事件 A 与 B 是无关的．
板块四.统计数据的数字特征
知识内容
一．随机抽样
1．随机抽样：满足每个个体被抽到的机会是均等的抽样，共有三种经常采用的随机抽样方 法： ⑴简单随机抽样：从元素个数为 N 的总体中不放回地抽取容量为 n 的样本，如果每一次抽 取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样． 抽出办法：①抽签法：用纸片或小球分别标号后抽签的方法． ②随机数表法：随机数表是使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能生成的一张 数表．表中每一位置出现各个数字的可能性相同． 随机数表法是对样本进行编号后，按照一定的规律从随机数表中读数，并取出相应的样本的 方法． 简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法． ⑵系统抽样：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个 个体，得到所需要的样本的抽样方法．
i 1
i 1
n
xi yi nx y
i 1
n
n
( xi2 n(x)2 )( yi2 n( y)2 )
i 1
i 1
6．相关系数 r 的性质：
⑴ | r |≤1；
⑵ | r | 越接近于 1， x ，y 的线性相关程度越强；
⑶ | r | 越接近于 0， x ，y 的线性相关程度越弱．
可见，一条回归直线有多大的预测功能，和变量间的相关系数密切相关．
na2 2a(b xi yi ) b2 xi2 2b xi yi yi2 ，
把上式看成 a 的二次函数， a2 的系数 n 0 ，
因此当 a 2(b xi yi ) yi b xi 时取最小值．
2n
n
同理，把 Q 的展开式按 b 的降幂排列，看成 b 的二次函数，当 b xi yi a xi 时取最小 xi2
n
记 Q ( yi a bxi )2 ，回归直线就是所有直线中 Q 取最小值的那条． i 1
这种使“离差平方和为最小”的方法，叫做最小二乘法．
用最小二乘法求回归系数 a ，b 有如下的公式：
n
xi yi nxy
bˆ
i 1 n
， aˆ y bˆx ，其中 a ，b 上方加“ ^ ”，表示是由观察值按最小二乘法求得的
N 3．系统抽样时，当总体个数 N 恰好是样本容量 n 的整数倍时，取 k N ；
n 若 N 不是整数时，先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容
学而思高中题库完整版函数的图象与性质[1].板块四.函数的图象与数字特征.学生版
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题型一：函数的图象【例1】 当a ≠0时，y =ax +b 和y =b ax 的图象只可能是()【例2】 （1996上海，文、理8）在下列图象中，二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =（ba）x的图象只可能是（ ）【例3】 （06重庆 理）如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ,f (x )表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的２倍，则函数y =f (x )的图象是（ ）典例分析板块四.函数的图象与数字特征【例4】定义域和值域均为[],a a-（常数0a>）的函数()y f x=和()y g x=的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程()0f g x=⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解；（2）方程()0g f x=⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解；（3）方程()0f f x=⎡⎤⎣⎦有且仅有九个解；（4）方程()0g g x=⎡⎤⎣⎦有且仅有一个解。
那么，其中正确命题的个数是。
【例5】某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离，x轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是( )A BC D【例6】 （06江西 12）某地一年内的气温()Q t (单位：℃)与时间t (月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10℃，令()C t 表示时间段[]0,t 的平均气温，()C t 与t 之间的函数关系用下图表示，则正确的应该是（ ）【例7】 （2002上海文，理16）一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系，如图2—1所示，图（1）表示某年12个月中每月的平均气温.图（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是（ ）A ．气温最高时，用电量最多B ．气温最低时，用电量最少C ．当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D ．当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加【例8】 函数()y f x =与()y g x =的图像如下图：则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是（ ）y=f(x)oyxy=g(x)o yxoyxoyxoyxoyxA B C D【例9】 如图，点A 、B 、C 都在函数y =x 的图象上，它们的横坐标分别是a 、a +1、a +2.又A 、B 、C 在x 轴上的射影分别是A ′、B ′、C ′,记△AB ′C 的面积为f (a ),△A ′BC ′的面积为g (a ).(1)求函数f (a )和g(a )的表达式；(2)比较f (a )与g(a )的大小，并证明你的结论.【例10】 （2000春季北京、安徽，14）已知函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 的图象如图，求b的范围。
新版小学数学“统计与概率”板块梳理
注重统计活动过程的体验
调查班级同学完成课外作业的时间
时间 人数
15分以内
16-30分
31-45分
46-60分
61分以 上
统计不是“计算+制图制表”。
通过大量活动来获得对可能性的体验 拉近现实与理想的距离
对是否做概率实验的讨论
（1）不做，或者是少做概率实验的原因 第一，相信学生不用做他完全能够知道。 第二，有时做了反而就混乱了。
科学
语文
数学
科学
(学科)
（二）、科学地理解数学概念
平均数、众数及中位数的区别
（1）平均数：具有反应灵敏，严密确定，简明易 懂，计算方便，适合代数运算，受抽样变动的影 响较小等特点，而成为集中量中最重要的、最有 用的，但它易受极大或极小两极端数值的影响。 （2）中位数：真正代表“中等水平”，适用于数 据中有特大或特小两极端数值或个别数据不确切 等情形时。 （3）众数：三个集中量中最差的一个，但也具有 一定的优势：当需要快速而粗略地找出一组数据 的代表值时；当需要粗略判断频数分布形态时； 数据“没有好坏，只有适合”。
四、“统计与概率”的教学策 略 （一）恰当地定位教学目标
“统计与概率”教学的核心理念：让学生 经历并体验活动全过程，逐渐建立起统计 观念。
统计观念：能产生利用统计知识解决问题的 意识；能从统计角度思考与数据有关的问题； 能根据数据作出合理的决策；能对数据的来 源、收集和描述数据的方法及由数据得到的 结果提出合理的质疑。
培养 统计观念
统计活动
经历统计的 全过程
收集数据
整理并描述数据
分析数据 作出决策 统计量
调 查
实 验
查 找 资 料
二年级下册数学教案-9.1 分类统计｜ 青岛版(五四学制)
二年级下册数学教案-9.1 分类统计｜青岛版（五四学制）一、教学目标1. 让学生掌握分类统计的方法，能根据事物的共同特征进行分类。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 分类统计的定义和意义2. 分类统计的方法3. 分类统计在实际生活中的应用三、教学重点和难点1. 教学重点：分类统计的方法及其应用。
2. 教学难点：如何根据事物的共同特征进行分类。
四、教学过程1. 导入新课通过展示一些具有共同特征的物品，引导学生观察并思考如何对这些物品进行分类。
例如，展示一些水果，让学生思考如何将这些水果进行分类。
2. 讲授新课（1）分类统计的定义和意义分类统计是统计学的一种基本方法，通过对事物进行分类，可以更好地了解和研究事物的特点和规律。
（2）分类统计的方法分类统计的方法主要有两种：一种是根据事物的外部特征进行分类，另一种是根据事物的内在属性进行分类。
（3）分类统计在实际生活中的应用分类统计在实际生活中有着广泛的应用，例如，商场对商品进行分类，图书馆对图书进行分类，学校对学生的成绩进行分类等。
3. 案例分析通过分析一些具体的案例，让学生了解分类统计在实际生活中的应用。
例如，让学生分析学校对学生的成绩进行分类的方法和意义。
4. 课堂练习设计一些练习题，让学生运用分类统计的方法进行解答。
例如，给出一些物品，让学生根据共同特征进行分类。
5. 总结和拓展对本节课的内容进行总结，并布置一些拓展性的作业，让学生进一步巩固所学知识。
例如，让学生回家后观察家里的物品，尝试进行分类统计。
五、课后作业1. 列举出你在生活中见过的分类统计的例子。
2. 尝试对家里的物品进行分类统计。
六、教学反思本节课通过讲解分类统计的定义、方法和应用，让学生掌握了分类统计的基本知识。
通过案例分析、课堂练习和课后作业，让学生将所学知识运用到实际生活中。
在教学过程中，要注意引导学生观察和思考，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
7.3离散型随机变量的数字特征(学生版) 讲义-2021-2022学年人教A版(2019)高中数学选
离散型随机变量的数字特征一离散型随机变量的均值均值：一般地，若离散型随机变量X的分布列如表所示．X x1x2…x nP p1p2…p n则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋x n p n＝i＝1nx i p i为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望．注意点：分布列只给了随机变量取所有可能值的概率，而均值却反映了随机变量取值的平均水平．求随机变量X的均值的方法和步骤(1)理解随机变量X的意义，写出X所有可能的取值．(2)求出X取每个值的概率P(X＝k)．(3)写出X的分布列．(4)利用均值的定义求E(X)．二两点分布的均值两点分布的均值：一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p．反思感悟两点分布的特点(1)两点分布中只有两个对应结果，且两个结果是对立的．(2)由对立事件的概率求法可知P(X＝0)＋P(X＝1)＝1．三均值的简单应用解答应用类问题时，首先把问题概率模型化，然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小，并列出分布列，最后利用公式求出相应概率．四均值的性质离散型随机变量的均值的性质若Y＝aX＋b，其中a，b均是常数(X是随机变量)，则Y也是随机变量，且E(aX＋b)＝aE(X)＋b．五均值的实际应用解答概率模型的三个步骤(1)建模：即把实际问题概率模型化．(2)解模：确定分布列，计算随机变量的均值．(3)回归：利用所得数据，对实际问题作出判断．六决策问题(1)求分布列的关键是根据题意确定随机变量的所有可能取值和取每一个值时的概率，然后列成表格的形式即可．(2)根据统计数据做出决策时，可根据实际情况从均值的大小关系作出比较后得到结论．七离散型随机变量的方差方差：设离散型随机变量X的分布列为X x1x2…x nP p1p2…p n考虑X所有可能取值x i与E(X)的偏差的平方(x1－E(X))2，(x2－E(X))2，…，(x n－E(X))2，因为X取每个值的概率不尽相同，所以我们用偏差平方关于取值概率的加权平均，来度量随机变量X取值与其均值E(X)的偏离程度，我们称D(X)＝(x1－E(X))2_p1_＋(x2－E(X))2_p2＋…＋(x n－E(X))2p n＝i＝1n(x i－E(X))2p i为随机变量X的方差，有时也记为Var(X)，并称D X为随机变量X的标准差，记为σ(X)．注意点：一般地，随机变量的方差是非负常数．八方差的计算求离散型随机变量方差的步骤(1)理解随机变量X的意义，写出X的所有取值；(2)求出X取每个值的概率；(3)写出X的分布列；(4)计算E(X)；(5)计算D(X)．九方差的简单应用(1)解题时可采用比较分析法，通过比较两个随机变量的均值和方差得出结论．(2)均值体现了随机变量取值的平均水平，有时只比较均值往往是不恰当的，还需比较方差，才能准确地得出更适合的十方差的性质求随机变量Y＝aX＋b方差的方法求随机变量Y＝aX＋b的方差，一种方法是先求Y的分布列，再求其均值，最后求方差；另一种方法是应用公式D(aX＋b)＝a2D(X)求解．十一方差的实际应用随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据．一般先比较均值，若均值相同，再用方差来决定．十二决策问题均值、方差在决策中的作用(1)均值：均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，均值越大，平均水平越高．(2)方差：方差反映了离散型随机变量取值的离散波动程度，方差越大越不稳定．(3)在决策中常结合实际情形依据均值、方差做出决断．考法一 分布列均值与方差【例1】(2020·广东高二期末)已知随机变量X 的分布列是X1 2 3P12 13a则()2E X a +=( ) A ．53B ．73C ．72D ．236【练1】(2020·吉林长春市实验中学)若随机变量ξ的分布列：ξ 1 2 4P0．4 0．3 0．3那么E (5ξ＋4)等于( ) A ．15 B ．11 C ．2．2 D ．2．3考法二 实际应用中的分布列与均值【例2】(2020·山西朔州市·应县一中)为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为14、16；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12、23；两人滑雪时间都不会超过3小时．(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ(单位：元)，求ξ的分布列与数学期望()E ξ，方差()D ξ．【练2】(2021·浙江金华市·高三期末)一个盒子里有2个黑球和3个白球，现从盒子里随机每次取出1个球，每个球被取出的可能性相等，取出后不放回，直到某种颜色的球全部取出．设取出黑球的个数ξ，则()1P ξ==__________，()E ξ=__________．考法三 均值方差做决策【例3】．(2020·全国高二单元测试)甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ，η的分布列为：ξ 1 2 3Pa 0．1 0．6 η123P 0．3 b 0．3 (1)求a ，b 的值；(2)计算ξ，η的期望与方差，并以此分析甲、乙技术状况．【练3】(2019·全国高二课时练习)设甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命表1X (单位：小时)和Y 的分布列分别如表1和表2所示： X 900 1 000 1 100 P 0．10．80．1Y95010001050P0．30．40．3试问哪家工厂生产的灯泡质量较好？课后练习1.（2021·嵊州模拟）设0＜a，b，c＜1，随机变量ξ的分布列是ξ012P a b c若E(ξ)＝43，D(ξ)＝59，则（）A．a＝14，b＝16B B．a＝16，b＝13B C．a＝14，b＝13B D．a＝1 6，b＝122.（2021·蚌埠模拟）若随机变量X∼B(3，13)，则下列说法错误的是（）A．E(X)＝1B．D(X)＝23C．E(2X)＝2D．D(2X)＝433.（2021高二下·河北期末）已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝13，k＝1，2，3，则E(X)＝（）A．6B．9C．2D．44.（2021高二下·河北期末）某随机变量X的取值为0，1，2，若P(X＝0)＝15，E(X)＝1，则P(X＝1)＝（）A．15B．35C．√55D．√1055.（2021高二下·辽宁期中）多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．若选项中有3个选项符合题目要求，随机作答该题时(至少选择一个选项，最多选三项)，所得的分数为随机变量ξ，则E(ξ)＝．6.（2021高二下·石景山期末）某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192例8例则该公司一年后估计可获收益的数学期望是元．7.（2022高二下·贵州期末）已知X~B(6，13)，则D(3X−1)＝．8.（2021·义乌模拟）设随机变量X的分布列如下：X0123P0．1a b0．4则a＋b＝，若数学期望E(X)＝2，则方差D(X)＝．9.（2021高二下·开封期末）某蔬菜批发商分别在甲、乙两市场销售某种蔬菜（两个市场的销售互不影响），已知该蔬菜每售出1吨获利500元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100元．现统计该蔬菜在甲、乙两市场以往100个销售周期的市场需求量，制成如下频数分布条形图．以市场需求量的频率代替需求量的概率．设批发商在下个销售周期购进n吨该蔬菜，在甲、乙两市场同时销售，以X（单位：吨）表示下个销售周期两市场的总需求量，T（单位：元）表示下个销售周期两市场的销售总利润．（1）当n＝19时，求T与X的函数解析式，并估计销售利润不少于8900元的概率；（2）以销售利润的期望作为决策的依据，判断n＝17与n＝18应选用哪一个．10.（2021高三下·陈仓模拟）中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取n名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在[50，60）内的频数为3．（1）求n的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；（2）已知抽取的n名参赛人员中，成绩在[80，90）和[90，100]女士人数都为2人，现从成绩在[80，90）和[90，100]的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为X，求X的分布列与数学期望．精讲答案【例1】 【答案】C【解析】由分布列的性质可得11123a ++=，得16a =，所以，()11151232363E X =⨯+⨯+⨯=，因此，()()11517222266362E X a E X E X ⎛⎫+=+=+=⨯+= ⎪⎝⎭．故选：C ．【练1】 【答案】A【解析】由已知，得：E ξ＝1×0．4＋2×0．3＋4×0．3＝2．2， ∴E (5ξ＋4)＝5E (ξ)＋4＝5×2．2＋4＝15．故选：A ． 【例2】 【答案】(1)512；(2)分布列见解析，()80E ξ=，()40003D ξ=． 【解析】(1)两人所付费用相同，相同的费用可能为0、40、80元， 两人都付0元的概率为11114624P =⨯=，两人都付40元的概率为2121233P =⨯=， 两人都付80元的概率为31112111426324P ⎛⎫⎛⎫=--⨯--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．则两人所付费用相同的概率为12311152432412P P P P =++=++=； (2)设甲、乙所付费用之和为ξ，ξ可能取值为0、40、80、120、160，则()11104624P ξ==⨯=，()121114043264P ξ==⨯+⨯=，()11121158046234612P ξ==⨯+⨯+⨯=，()1112112026434P ξ==⨯+⨯=，()1111604624P ξ==⨯=．所以，随机变量ξ的分布列为ξ0 40 80 120 160P124 14 512 14 124()11511040801201608024412424E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ()()()()()()222221151108040808080120801608024412424D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯40003=．【练2】【答案】310 32 【解析】0,1,2ξ=，0ξ=表示取球3次，3次取白球，则()33356106010A P A ξ====，1ξ=表示取球4次，3次取白球，前3次中有1次取黑球，则()33356106010A P A ξ====， ()113323453623112010C C A P A ξ⨯⨯====， ()1332110105P ξ==--=， 故()32E ξ=．故答案为：310，32．【例3】．【答案】(1)a ＝0．3；b ＝0．4；(2)2．3；2；0．81；0．6；甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势．【解析】(1)由离散型随机变量的分布列的性质可知 a ＋0．1＋0．6＝1， ∴a ＝0．3．同理0．3＋b ＋0．3＝1，b ＝0．4．(2)E (ξ)＝1×0．3＋2×0．1＋3×0．6＝2．3，E (η)＝1×0．3＋2×0．4＋3×0．3＝2，D (ξ)＝(1－2．3)2×0．3＋(2－2．3)2×0．1＋(3－2．3)2×0．6＝0．81， D (η)＝(1－2)2×0．3＋(2－2)2×0．4＋(3－2)2×0．3＝0．6．由于E (ξ)＞E (η)，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但D (ξ)＞D (η)，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势． 【练3】【答案】乙厂生产的灯泡质量较好． 【解析】由期望的定义，得E (X )＝900×0．1＋1 000×0．8＋1 100×0．1＝1 000， E (Y )＝950×0．3＋1 000×0．4＋1 050×0．3＝1 000．两家灯泡厂生产的灯泡寿命的期望值相等，需进一步考查哪家工厂灯泡的质量比较稳定，即比较其方差．由方差的定义，得D (X )＝(900－1 000)2×0．1＋(1 000－1 000)2×0．8＋(1 100－1 000)2×0．1＝2 000，D (Y )＝(950－1 000)2×0．3＋(1 000－1 000)2×0．4＋(1 050－1 000)2×0．3＝1 500． 因为D (X )＞D (Y )，所以乙厂生产的灯泡质量比甲厂稳定，即乙厂生产的灯泡质量较好．练习答案1. 【答案】 B【考点】离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差 【解析】由分布列可知： a ＋b ＋c ＝1 ．E(ξ)＝0×a ＋1×b ＋2×c ＝43 ， D(ξ)＝(0−43)2×a ＋(1−43)2×b ＋(2−43)2×c ＝59 ，即 16a ＋b ＋4c ＝5所以联立方程组得：{a＋b＋c＝10×a＋1×b＋2×c＝4316a＋b＋4c＝5，解得：{a＝16b＝13c＝12故答案为：B【分析】由已知条件解分布列中的数据求出a＋b＋c＝1，再由期望和方差公式整理得出关于a、b、c的方程组，由此计算出答案即可。
高考语文复习 板块4 新高考模式下的语言文字运用 专题2 考题研析 第6讲 图文信息转译7
第6讲图文信息转译突破点一图文转换“图文信息”指的是图表、图片、图画、徽标及流程图等。
“转译”是指把读懂的图(表、片、画、徽)的相关内容用文字表达出来。
无论题型怎么变化,均是考查对图表材料理解分析的能力以及将图表信息转化为文字信息的能力。
因此,最简捷高效的备考,还是着眼于提高考生的获取信息、准确转化表达的能力。
流程图类流程图类题采用结构式图表,将事物或某些概念连接起来,要求考生根据这种结构关系,用语言将所示内容表现出来。
[解题技法]解答流程图类题“3步骤”1．(2018·全国卷Ⅰ)下面是某校为教师编写个人专业发展规划而提供的流程图,请把这个图转写成一段文字介绍,要求内容完整,表述准确,语言连贯,不超过90个字。
[解析]第一步：分析层次。
本流程图共有四个层次,其中前两个层次中又含有并列的概念。
第一层是环境分析和自我分析,第二层是个人定位和发展目标,第三层是操作策略,第四层是评估及反馈。
第二步：理解内容。
在理解内容时,首先明确所给文段的中心词：编写教师个人专业发展规划。
第三步：有序说明。
作答时要注意各层次的逻辑顺序,使用一些关联词串联句子,使其连贯、通顺。
本题流程图根据箭头指向,按照从上到下的顺序,编写教师个人专业发展规划。
本题难点在于流程图进行到“评估反馈”部分后,箭头又指向了“环境分析”和“自我分析”,这表示编写教师个人专业发展规划在经过图表上的所有流程后,还需再加工,再修订。
考生要注意将其清晰地表达出来。
[答案](示例)编写教师个人专业发展规划首先要进行环境分析和自我分析,在此基础上进行个人定位并设置发展目标,然后制订达成目标的操作策略,最后展开评估与信息反馈,再据此作进一步修订。
词云图类词云图是指对网络文本中高频关键词予以视觉上的突出,形成“关键词云层”或“关键词渲染”,从而过滤掉大量的文本信息,使阅读者只要一眼扫过就可以领略文本的主旨。
[解题技法]解答词云图类题“2注意”根据词云图自身独特的特点,做题时须注意以下两点：1．观察所有词语,重点关注异形词语,如变大的字体等。
高二数学--概率与统计-(1)
高二数学 概率与统计考试要求1．统计（1）随机抽样① 理解随机抽样的必要性和重要性．② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法． （2）总体估计① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． ③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释． ④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题． （3）变量的相关性① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． ② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 不要求记忆线性回归方程系数公式()()()1122211,nniiiii i nniii i x ynx y xxyyb a y bxxnxxx-------===---∑∑∑∑用最小二乘法求线性回归方程系数公式：7．概率（1）事件与概率① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．② 了解两个互斥事件的概率加法公式． （2）古典概型①理解古典概型及其概率计算公式．②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． （3）随机数与几何概型①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． ②了解几何概型的意义．1．课本概念与定理详解(1)随机抽样①简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，适用范围：总体中的个体数较少． ②系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，适用范围：总体中的个体数较多．③分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围：总体由差异明显的几部分组成．(2)众数、中位数、平均数①众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．②中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．在直方图中取频率为0.5处的频数。
统计特征教案幼儿园
统计特征教案幼儿园一、教学目标1.了解统计特征的意义，掌握统计特征的计算方法。
2.学会如何使用统计特征描述数据分布的特点。
3.培养幼儿的观察能力和分析能力。
二、教学内容与步骤第一节：统计特征的概念和意义1.引入统计特征的概念及其意义；2.让幼儿体验不同物品（如颜色、形状）数量的不同，并描述不同物品数量的感受；3.通过幼儿的描述引出统计特征的重要性。
第二节：常见统计特征的计算方法1.介绍常见的统计特征，如均值、中位数、众数、极差等；2.通过具体的量化数据例子，向幼儿介绍统计特征的计算方法和含义；3.让幼儿分组进行实际操作，自主计算并比较不同统计特征的差异。
第三节：使用统计特征描述数据分布的特点1.让幼儿观察某类物品数量的实际数据，并通过探究数据分布的不同特点，引出使用统计特征描述数据分布的必要性；2.通过幼儿自身的统计数据，教授如何使用统计特征描述数据分布的特点；3.鼓励幼儿分析数据的特点，从中获取更多信息。
三、教学方法1.通过引导、探究和交流的方式促进幼儿的学习；2.以实例为主，结合实际幼儿生活和学习情境，让幼儿更加易于理解；3.创设不同形式的互动环节（如图片观察，小组对话等），增强幼儿的参与度和兴趣；4.尊重幼儿的学习兴趣和发展需求，鼓励幼儿自主实践。
四、教学评估1.通过幼儿的计算结果，检查关于统计特征计算方法的掌握情况；2.观察幼儿在描述数据分布特点时所使用的统计特征的正确率和准确性；3.通过互动游戏等形式，评估幼儿对于数据分析的兴趣和能力。
五、教学反思本教案针对幼儿园小班（4-5岁）的学生，通过引导幼儿观察、探究、动手等多种形式，使幼儿乐于学习并掌握了统计特征的相关知识和技能。
同时，通过对幼儿所使用的统计特征的正确性和准确性的评估，及时发现幼儿的问题，针对性加强教学。
这样的教学方式充分尊重了幼儿的学习兴趣和发展需求，以及培养幼儿的观察能力和分析能力，对于幼儿的综合素质提高具有一定的促进作用。
北师大版数学四年级下册《数据的表示和分析：平均数》说课稿(附反思、板书)课件
教师:我们也可以利用计算的方法来求淘字之和,你能列出算式吗? 学生:5+4+7+5+9=30(个)。 教师:淘气5次一共记住了30个数字,平均每次记住多少个数字呢?
学生:用除法计算,列式为30÷5=6(个)。 教师:你能列综合算式吗? 学生:(5+4+7+5+9)÷5=6(个)。 【设计意图:在教学中,既要注重学生知识的获取和能力的培养,也要 注意数学思想方法的渗透】
教师:根据统计表,你知道淘气能记住几个数字吗? 学生1:每次都不一样,这怎么回答? 学生2:5个数字吧。 教师:为什么? 学生1:因为数字5出现了2次。 学生2:淘气一共记录5次,记住5个数字的有2次,所以淘气记住5个数字。
教师:很有道理,还有不同意见吗? 学生:淘气最后一次记住9个数字,淘气应该能记住9个数字吧。 教师:我的意见是淘气平均每次记住6个数字。你知道平均每次记住6 个数字是怎么得出来的吗?请小组之间互相讨论。
平均数 (5+4+7+5+9)÷5=6(个) 平均数=总数量÷总份数。 平均数是一组数据平均水平的代表。
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会， 在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让 我的数学课堂教学更高效，更精彩。
八、教学反思
1. 平均数是统计中的一个重要概念,对于四年级的学生来说它非常 抽象,我在教学中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平 均数,注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义。
板块二、探究新知 1. (课件播放每3秒呈现10个数字) 教师:看一看每次可以记住几个数字。 学生1:6个。 学生2:3个。 学生3:4个。 学生4:9个。 ……
教师:每个同学每次记住的数字个数不同,淘气5次记住数字的情 况也不一样,并且淘气把5次记住数字的个数制成了统计表。 (课件出示淘气5次记住数字的情况统计表)
学而思高中题库完整版程序框图与算法.板块一.算法的含义与描述.学生版
题型一：算法的含义 【例1】 下面对算法描述正确的一项是（ ）A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用图形方式来表示C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同【例2】 关于算法的说法中，正确的是（ ）A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止【例3】 下面四种叙述能称为算法的是（ ）A ．在家里一般是妈妈做饭B ．做米饭要需要刷锅．添水．加热这些步骤C ．在野外做饭叫野炊D ．做饭必需要有米【例4】 下面的结论正确的是（ ）A ．一个程序算法步骤是可逆的B ．一个算法可以无止境的运算下去C ．完成一件事的算法有且只有一种D ．设计算法要本着简单方便的原则【例5】 算法的有穷性是指（ ）A ．算法最后包含输出B ．算法的每个操作步骤都是可执行的C ．算法的步骤必须有限D ．以上都不正确【例6】 指出下列哪一个不是算法 （ ）A ．解方程260x -=的过程是移项和系数化为1B ．从济南到温哥华需要先乘火车到北京，再从北京乘飞机到温哥华C ．解方程2210x x +-=D ．利用公式2πS r =，计算半径为3的圆的面积为2π3⨯【例7】 看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（ ）A ．从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B ．解一元一次方程的步骤是去分母．去括号．移项．合并同类项．系数化为1C ．方程210x -=有两个实根D ．求12345++++的值，先计算123+=，再由于336+=，6410+=，10515+=，最终结典例分析板块一.算法的含义与描述果为15【例8】不能描述算法的是（）A．流程图B．伪代码C．数据库D．自然语言【例9】早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）．刷水壶（2min）．烧水（8min）．泡面（3min）．吃饭（10min）．听广播（8min）几个步骤，下列选项中最好的一种算法为（）A．s1洗脸刷牙s2刷水壶s3烧水s4泡面s5吃饭s6听广播B．s1刷水壶s2烧水的同时洗脸刷牙s3泡面s4吃饭s5听广播C．s1刷水壶s2烧水的同时洗脸刷牙s3泡面s4吃饭的同时听广播D．s1吃饭的同时听广播s2泡面s3烧水的同时洗脸刷牙s4刷水壶【例10】已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算22=+；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；c a b③输出斜边长c的值，其中正确的顺序是（）A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③题型二：算法分析（自然语言与数学语言）【例11】算法：S1 输入nS2 判断n是否是2，若2n>，则执行S3n=，则n满足条件，若2S3 依次从2到1n-检验能不能整除n，若不能整除n，满足上述条件的是（）A．质数B．奇数C．偶数D．约数【例12】“鸡兔同笼“是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何．用方程组的思想不难解决这一问题，请你设计一个这类问题的通用算法．【例13】某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼．羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜，设计安全过河的算法．【例14】人鬼过河现在河的岸边有三个人和三个鬼，河上只有一条小船，船上最多能坐两个“人”，在河的任何一边，当鬼的个数比人多时，鬼就会吃掉人．请问如何才能使人和鬼都平安的到达对岸．【例15】现在有三个油瓶，分别能装8kg．5kg．3kg的油，当8kg的瓶子装满油时，设计一个用这三个瓶子倒油的算法，怎样倒能使这些油被平分到两个瓶子里．（注：没有其它瓶子）【例16】设计一个算法求解方程组37 4513 x yx y+=⎧⎨+=⎩【例17】用二分法设计一个求方程220x-=的近似根的算法．【例18】分别用自然语言．数学语言写出对任意四个整数a．b．c．d，求出最小值的算法．【例19】某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下：S1 输入订单数额x（单位：件）；输入单价A（单位：元）；S2 若250x<，则折扣率0d=；若250500x<≤，则折扣率0.05d=；若5001000x<≤，则折扣率0.10d=；若1000x≥，则折扣率0.15d=；S3 计算应付货款()1T Ax d=-（单位：元）；S4 输出应付货款T．已知一客户买400件时付款38000元，则应付货款为88200元时订单数额是．题型三：算法的三种基本逻辑结构与程序框图【例20】流程图中表示判断框的是（）A．矩形框B．菱形框C．圆形框D．椭圆形框【例21】框图与算法相比，下列判断正确的是（）A．程序框图将算法的基本逻辑展现得很清楚B．算法使用自然语言描述解决问题的步骤，程序框图使得这些步骤更为直观C．实质不变，形势变复杂了D．程序框图更接近于计算机理解【例22】尽管算法千差万别，程序框图按逻辑结构分类有（）类A．2 B．3 C．4 D．5【例23】算法的三种基本结构是（）A．顺序结构、选择结构、循环结构B．顺序结构、流程结构、循环结构C．顺序结构、分支结构、流程结构．D．流程结构、循环结构、分支结构【例24】下列关于框图的逻辑结构正确的是（）A．用顺序结构画出电水壶烧开水的框图是唯一的B．条件结构中不含顺序结构C ．条件结构中一定含有循环结构D ．循环结构中一定含有条件结构【例25】 下面的问题中必须用条件结构才能实现的个数是（ ）（1）已知三角形三边长，求三角形的面积；（2）求方程0ax b +=（,a b 为常数）的根；（3）求三个实数,,a b c 中的最大者；（4）求123100++++L 的值．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【例26】 已知函数()|3|f x x =-，以下程序框图表示的是给定x 值，求相应的函数值的算法，请将该程序框图补充完整．【例27】 写出下边程序框图的运行结果：否是输出ss=s+i i =i +2i <20s =0i =2结束开始【例28】 如图给出的是计算13599++++L 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）i=i+2T = T + i否i = 1T= 0是输出T结束开始99i <．99i > C ．100i < D ．100i >【例29】 写出右边框图中的运算结果，____S =． a = 2b = 4S=ab +ba输出S结束开始【例30】 写出右面的程序框图所表示的函数．y =1+ x *xy = 2*x +4输出y结束否是x > 0输入x开始【例31】 如右图给出的是计算1112420+++L 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） i=i + 1结束输出S否是n=n +2S=S+1nS =0,i =1,n =2开始C ．20i >D ．20i <【例32】 如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为45，则判断框中应填入的条件是（ ） A ．4?T > B ．4?T < C ．3?T > D ．3?T <S = S +1T ⋅ i T =T +1i =i+1S =0T =0i =1输出S 否是结束开始【例33】 按如图所示的程序框图运算，若输入6x =，则输出k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6结束输出k否是x >100?k =k +1x =2x +1k =0输入x开始【例34】 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）A ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和()n *∈NB ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和()n *∈N C ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬的前11项和()n *∈N D ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和()n *∈N 开始0S =2n =1k = 10k ≤ 输出S结束1S S n=+ 2n n =+1k k =+ 是否【例35】 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A ．1321B ．2113C ．813D ．138输出y x y = z x = yz<20z = x +yx =1, y =1否是结束开始【例36】 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）第 7 题结束输出 ai = i +1否是a = 1- 1a i ≥ 2010a = 2 , j = 1开始A ．1-B ．1C ．2D ．12【例37】 已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_______________． 结束输出 ai = i +1否是a = 1- 1a i ≥ 20a = 2 , j = 1开始【例38】 如图，下程序框图的程序执行后输出的结果是 ．S=S+nn=n+1n=1S=0n 10否是输出S 结束开始【例39】 右边程序框图的程序执行后输出的结果是 ．n=n+2S=0n=1S=S+nn 50否是输出S 结束【例40】 执行如图程序框图，输出S 的值等于 ．12题图否是输出Si <=4i=i + 1S =S + AA=A + iA=0，S=0，i=1结束开始【例41】 某程序框图如图所示，该程序运行后输出,M N 的值分别为 ． 【例42】 在右边的程序框图中，若输出i 的值是4，则输入x 的取值范围是 ．N Y 结束输出 ix > 82i = i +1x = 3x -2i = 0输入 x【例43】 在右面的程序框图中，若5x =，则输出i 的值是（ ）x > 109i = i + 1N Y输出i结束x = 3x -2i = 0输入x开始 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【例44】 执行如图所示的程序框图，输出的T 等于（ ）A ．10B ．15C ．20D ．30【例45】 在数列{}n a 中，11a =，1n n a a n -=+，2n ≥．为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是（ ）A ．8i ≥B ．9i ≥C ．10i ≥D ．11i ≥【例46】 执行右图所示的程序框图，输出结果y 的值是_________． 否是结束输出yy = e x - 2x > 2x = xx = 16开始【例47】 按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为（ ） C ．16k < D ．8k ≥【例48】 若某程序的框图如图，若输入的x 的值为12，则执行该程序后，输出的y 值为 ． 开始S =0MS =S +k 2k k =⨯结束 输出S是 否k =1y=4xy=1y=x 2x < 1x > 1Y YNN 结束输出y输入x开始【例49】 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x 值为31，则a 等于（ ）A ．B ．0C ．1D ．2x=1,x =an ≤4否是n=n+1x=2x+1输出x 结束开始【例50】 右面的程序框图，如果输入三个实数a ．b ．c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） x c > C ．c b > D ．b c >x =cx =b输出xb >xx =a输入a , b , c否否是是结束开始【例51】 某地区为了了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ）．随机选择了50位老人的进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表．序号 （i ） 分组 （睡眠时间） 组中值 （i G ） 频数 （人数） 频率（i F ）1 [4，5)4.5 6 0.12 2 [5，6)5.5 10 0.20 3 [6，7)6.5 20 0.40 4 [7，8)7.5 10 0.20 5 [8，9]8.5 4 0.08 S 的值是 ．i i ≥ 5?S+G i ×F i S ,F iG i i i +110S N Y输出S输入结束开始【例52】 执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ．n =n +1S =S +12n S < p ?n =1, S =0输入 p输出m 否是结束开始【例53】 阅读如图的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a = ，i =（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”）否i ＝i + 1输出a ，in 整除a ？a ＝m x ii = 1输入m ，n结束开始【例54】 执行右边的程序框图，输出的T = ．输出TT = T+nn = n+2S =S+5S=0 ,T=0, n=0T > S 否是结束开始【例55】 阅读右面的程序框图，则输出的S =（ ）A ．26B ．35C ．40D ．57输出Si >5?i = i+1S=S+TT = 3i -1S =0 , i =1否是结束开始【例56】 随机抽取某产品n 件，测得其长度分别为12n a a a L ，，，．则如图所示的程序框图输出的s = ，s 表示的样本的数字特征是 ． （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“:=”）i =i +1S =(i -1)×S+a ii 否是开始结束输 出 Si ≤ n ? S=0, i=1输入 n ,a 1,a 2,...,a n【例57】 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7k=k+1S=S+2SS <100?S=0k=0输出k否是结束开始【例58】 如果执行右边的程序框图，输入2x =-，0.5h =，那么输出的各个数的和等于（ ）D ．4.5x ≥ 2输出 yx = x + hy = 1y = x y = 0x<1x < 0输入x, h否否否是是是结束开始【例59】 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 ．开始T ←9，S ←0输出T ，S否是T ≤19T ←T +1输出a结束【例60】 阅读右边的程序框图，若输出s 的值为7-，则判断框内可填写( )A ．3?i <B ．4?i <C ．5?i <D ．6?i <否是结束输出 ss =s -ii =i +2s =2i =1开始【例61】 某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内为( ) B ．5?k > C ．6?k > D ．7?k >否是结束输出SS =2S +kk =k +1S =1，k =1开始【例62】 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出x =__ __．开始x =1x=x +1x 是奇数x=x +2x >8?输出x结束是否否【例63】 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5结束输出i否是s>11?i=i+1s=s+aa =i ∙2at =1s =0开始【例64】 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为1x ，…，4x （单位：吨）．根据图2所示的程序框图，若1x ，2x ，分别为1，2，则输出的结果s 为 ．开始输入 n,x 1,x 2,…x ns 1=0,s 2=0,i =1i ≤ n输出s结束i=i +1s =1i s 2-1i s 12()s 1=s 1+x i s 2=s 2+x i 2是否【例65】 如果执行右面的程序框图，输入正整数,n m ，满足n m ≥，那么输出的p 等于（ ）A ．1C mn - B ．1A m n - C ．C m n D ．A m n 开始输入 n,mk =1,p =1p=p (n-m+k )k<m 输出pk=k+1结束是否【例66】 如果执行下面的框图，输入5N =，则输出的数等于( )否是k =k +1结束输入Sk <NS =S +1k (k +1)k =1,S =0输入N开始 A ．4 B ．45 C ．65 D ．56【例67】 下面程序框图所表示的算法的功能是（ ）A ．计算11112349++++L 的值B ．计算11113549++++L 的值 C ．计算11113599++++L 的值 D ．计算11112399++++L 的值 第9题图否是结束输出Si=i+1n=n+2S=S+1n i>50S=0,n=1,i=1开始【例68】 右图是一个程序框图，其中判断框①处缺少一个判断条件，②为一输出框．⑴若在①处填空“2009n =”，请求出在输出框②处输出的y 的值； ⑵若在①处填空“2008②处输出的n 的值．是否否是结束②输入x=4,y=2,n=1x=x+3n=n+1①y=y+2x=4xn=n+1n 为偶数开始【例69】 程序program-3的任务为输入100个产品的内径尺寸数据，并找出其中的最值．该程序流程图如下，否是否否是是结束输出M1 , M2值i = i +1(2)(1)M2 < aM1 < a输入a 值i < 100M1= a , M2 = a , i = 1输入 a 值开始；（2）________．程序program-3执行完毕，M1，M2的输出值中是最大值的是______．【例70】 任意给定一个正数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的周长，并画出程序框图．【例71】 半径为r 的圆面积计算公式为2πS r =，写出计算圆面积的算法，并画出框图．【例72】 画出计算123⨯⨯的程序框图．【例73】 分别用数学语言和程序框图写出计算13579++++的算法．【例74】 三角形的面积公式12S ah =，用算法描述求7.18.5a h ==，时的三角形面积， 并画出算法的程序框图．【例75】 设计一个算法计算ABC ∆的面积，并画出算法的程序框图．【例76】 画出求1220⨯⨯⨯L 的程序框图．【例77】 画出求123100++++L 的程序框图．【例78】 写出计算3333123100++++L 的值的一个程序框图．【例79】 写出求解一般的二元一次方程组11112212112222a x a xb a x a x b +=⎧⎨+=⎩的程序框图。
利用生活素材提升数学教学效率：以小学数学“统计图”教学为例
利用生活素材提升数学教学效率：以小学数学“统计图”教学为例“统计图”是小学数学四年级下册的一个知识点，该板块的教学重点是引导学生掌握收集、整理、描述、分析数据的有效方法。
教师在教学中可以引导学生灵活运用统计表、单式条形统计图、复式条形统计图等数据统计图表解决生活中的问题，并建立起数据统计的观念。
【学情分析】四年级小学生思维灵敏，乐于提问、善于思考，对教材中提及的概念理解起来尚有难度，但喜欢参与操作性的活动。
教学过程若能结合学生的学习特点、兴趣爱好，运用贴近其日常生活的案例，让学生进行数据收集、整理、分析，并根据现有数据制作统计图，可激发学生的学习、探究兴趣。
【教学过程】一、小试牛刀，体验统计师：同学们，最近你们学习都很用功，老师决定给你们一个小奖励。
现在这里有一些漂亮的纸书签，你们可以自由选择自己喜欢的图案哦！教师面向全班展示所发书签的样式，学生有序领取自己挑选的书签。
师：看到你们开心的样子，老师非常欣慰。
现在大家都领取到了最喜欢的书签，那么有多少人选择了相同的款式呢？如果我想了解大家的选择情况该怎么办呢？学生认真思考后齐声回答：这个简单，只要现场做个统计很快就知道了。
师：刚刚这些同学说得很有道理，那么现在我们以举手统计的方式记录一下今天的书签分发情况吧！学生根据教师的提问举手示意，教师绘制统计表，现场记录数据。
师：上面的统计表能直观反映数据特征，相比文字描述更有说服力，如通过这张表不难看出我们班喜欢西游记卡通书签的人数最多，喜欢熊出没卡通书签的人数次之，喜欢小猪佩奇卡通书签的人数最少。
师：要了解数据信息的分布情况，只需要做个简单的统计便一目了然了。
今天我们就来一起认真学习“统计图”吧！（设计意图：以分发惊喜小礼物的方式导入，点燃了学生参与课堂学习任务的兴趣。
此类教学方式自然贴切，更容易被学生所接受。
）二、谈话导入，抛出主题师：日常生活中我们会见到浩如烟海的数据，同学们在哪些地方见过数据记录呢？生：人们会记录下商店经营、家庭开支等方面的费用数据，这样有利于更好地规划接下来的工作、生活。