大地坐标系与站心地平直角坐标系的坐标转换

从站心地平直角坐标（x、y、z）向大地坐标（L、 B、H）转换称为反解，由两个步骤组成：（1）从站 心地平直角坐标（x、y、z）转换到球心直角坐标（X、 Y、Z）；（2）从球心直角坐标（X、Y、Z）转换到大 地坐标（L、B、H）。 3.1 站心地平直角坐标转换为球心直角坐标
该步骤是第 2.2 节的逆运算，从式（8）变换 可得：
0.063
9 827999 214302 0.062 0.00E+00 2.27E-13 0.063
5 结论
对运行结果进行分析可得出如下结论：（1）坐 标转换的精度达到(1.0-10)°，且在高、中、低纬度地 区都具有稳定的计算精度，满足系统运行的精度需 要；（2）一次坐标转换的处理时间小于 10 ms，即 在 1 s 内可同时处理 100 次坐标转换，能满足系统 的实时性需求；（3）在作战区域内，上述坐标转换 算法可实时处理 100 个目标坐标数据，在处理速度 和计算精度方面都可以满足实际系统的需求。
⎡X ⎤ ⎡x cos L⎤
⎢ ⎢
Y
⎥ ⎥
=
⎢ ⎢
x
sin
L
⎥ ⎥
⎢⎣ Z ⎥⎦ ⎢⎣ y ⎥⎦
（1）
1 坐标系定义
文中用到了三个坐标系：大地坐标系、站心地 平直角坐标系和球心直角坐标系[1]。大地坐标系是 基于椭球体的曲线曲面坐标系，该坐标系中的任一 点用 L（经度）、B（纬度）和 H（高度）表示；站 心地平直角坐标系是三维坐标系（右手系），Y 轴指 向北，X 轴指向东，O 点法线为 Z 轴（指向天顶为 正）；球心直角坐标系以椭球中心为原点，起始子 午面与赤道的交线为 X 轴，椭球的短轴为 Z 轴（向 北为正），在赤道面上与 X 轴正交的方向为 Y 轴， 构成右手直角坐标系。
图 2 P 点的子午线平面
31
凌震莹：大地坐标系与站心地平直角坐标系的坐标转换
将子午圈椭圆方程 x 2 + y 2 = 1 和第一偏心率 a2 b2
公式 e = a 2 − b 2 [1]代入式（2）： a
⎡ cos (90 + L)
⎢
⎢−sin (90 + L)
⎢
⎢⎣
0
sin (90 + L) cos(90 + L)
2 大地坐标到站心地平直角坐标的转换
从大地坐标（L、B、H）向站心地平直角坐标 （x、y、z）转换称为正解，由两个步骤组成：（1） 从大地坐标（L、B、H）转换到球心直角坐标（X、 Y、Z）；（2）从球心直角坐标（X、Y、Z）转换到站 心地平直角坐标（x、y、z）。 2.1 大地坐标转换为球心直角坐标
设 P 点的大地坐标为 (L, B, H ) ，其对应的球
图 1 大地坐标系
由图 2 可见，TP 是过 P 点子午线的切线，与 x 轴夹角是 90°+B：
d y = − cot B dx
（2）
心直角坐标为 (X ,Y , Z ) ，若 P 点在椭球面上，则
H = 0 ，根据图 1 所示的三角关系可列出方程：
作战区域所在的站心地平直角坐标系中问题，供定位和跟踪之用。
关键词 大地坐标系；站心地平直角坐标系；坐标转换
在声呐浮标搜潜系统中，需实时将目标位置信 息从大地坐标系转换到作战区域所在的站心地平 直角坐标系中；大地坐标系和站心地平直角坐标系 之间的坐标转换算法由正解和反解两部分组成，本 文将分别讨论正解和反解算法的推导过程并对处 理性能进行分析。
9
135.000000 75.000000 105.000000 75.000000
采用 C 语言编写程序，运行平台是 Pentium 2.0 、1 G 内存、VxWorks 操作系统。计算过程为：
33
凌震莹：大地坐标系与站心地平直角坐标系的坐标转换
(1)从大地坐标（L、B）正算到站心地平直角坐标 （x，y）；(2)反算到大地坐标（L'，B'）；(3)计算出 大地坐标的转换误差（ΔL= L'－L；ΔB= B'－B）；
心直角坐标值（X、Y、Z）。
3.2 球心直角坐标转换为大地坐标
该步骤是从球心直角坐标（X、Y、Z）转换到 大地坐标（L、B、H），如图 1 如示，经度 L 可以 直接计算：
L = arctan Y X
（11）
纬度 B 计算比较复杂，有直接法和迭代法等多 种算法[3]，本系统选择精度较高的迭代法，算法流 程如图 3 所示。
5 1169252 108848
0.046
1.42E-14 6.16E-12
0.063
6 2258821 427976
0.047
0.00E+00 6.16E-12
0.062
7
0
0
0.047
1.42E-14 2.27E-13
0.063
8 428604 54504
0.062
2.84E-14 2.27E-13
r0 = a
HM 0 = X M 2 + YM 2 + ZM 2 − ab
⎛
BM 0
=
arctan
⎜ ⎜⎝
ZM
i r0 + HM 0
⎞ ⎟
X M 2 + YM 2 r（0 1− e2）+ HM 0 ⎟⎠
ri+1 =
a 1− e2 isin2 (BMi )
H Mi+1 =
X M 2 + YM 2 cos（BM）i
cos B
cos B cos L⎤ cos B sin L ⎥⎥i
sin B ⎥⎦
32
凌震莹：大地坐标系与站心地平直角坐标系的坐标转换
⎡x⎤ ⎡X0⎤
⎢ ⎢
y ⎥⎥
+
⎢ ⎢
Y0
⎥ ⎥
⎢⎣ z ⎥⎦ ⎢⎣ Z0 ⎥⎦
（10）
在上式中（X0、Y0、Z0）是已知坐标原点（L0、 B0、H0）对应的球心直角坐标值。将站心地平直角 坐标（x、y、z）代入式（10），即可算出对应的球
( ) ( ) ⎡x⎤
⎢ ⎢
y
⎥ ⎥
=
Rx
90
−B
Rz
90
+L
⎛ ⎜ ⎜
⎡ ⎢ ⎢
X Y
⎤ ⎥ ⎥
−
⎡ ⎢ ⎢
X0 Y0
⎤ ⎥ ⎥
⎞ ⎟ ⎟
⎢⎣ x⎥⎦
⎜⎝ ⎢⎣ Z ⎥⎦ ⎢⎣ Z0 ⎥⎦ ⎟⎠
（6） 在上式中，（X0、Y0、Z0）是坐标原点（L0、 B0、H0）对应的球心直角坐标。即：
3 站心地平直角坐标到大地坐标系的 转换
参考文献： [1] 孔祥元, 梅是义. 控制测量学[M]. 北京: 测绘出版社,
1991.
[2] 熊 介 . 椭 球 大 地 测 量 学 [M]. 北 京 : 解 放 军 出 版 社,1988.
[3] 祁立学, 张萍,杨玲. 地心直角坐标到大地坐标常用转 换 算 法 的 分 析 与 比 较 [J]. 战 术 导 弹 技 术 ,2006,(2):
5
120.000000 45.000000 105.000000 45.000000
6
135.000000 45.000000 105.000000 45.000000
7
105.000000 75.000000 105.000000 75.000000
8
120.000000 75.000000 105.000000 75.000000
a
[2] 代 入 式
1 − e 2 sin 2 B
（3）得到：
最后得到转换式：
⎡ x⎤ ⎡ − sin L
⎢ ⎢
y ⎥⎥
=
⎢⎢−
sin
B
cos
L
⎢⎣ x⎥⎦ ⎢⎣ cos B cos L
⎛ ⎜ ⎜
⎡ ⎢ ⎢
X Y
⎤ ⎥ ⎥
−
⎡ ⎢ ⎢
X0 Y0
⎤ ⎥ ⎥
⎞ ⎟ ⎟
⎜⎝ ⎢⎣ Z ⎥⎦ ⎢⎣ Z0 ⎥⎦ ⎟⎠
(3)累计 10000 次转换的计算时间。迭代计算以 （BMi+1 – BMi < 0.0000001）为结束条件，计算结果 如表 2 所示。
表 2 计算结果
序
（L、B）→（x，y）
（x，y）→（L′、B′）
号 x/m
10000 次 y/m 计算时间/s ΔL/(°)
ΔB/(°)
10000 次 计算时间/s
4 算例分析
为检验上述算法的有效性、计算精度及速度， 取椭球体参数 a=6378137 m、b=6356752 m；分别 在低、中、高纬度区域取若干点进行计算（H=0）， 并取相应的坐标原点（L0，B0），如表 1 所示。
表 1 原始数据
序ห้องสมุดไป่ตู้ 1
待转换大地坐标点（L、B）
L/(°)
B/(°)
105.000000 15.000000
− ri
⎛
BMi +1
=
arctan
⎜ ⎜⎝
ZM
i
ri+1 + H Mi+1
⎞ ⎟
X M 2 + YM 2 ri+（1 1− e2）+ H Mi+1 ⎟⎠
i = i +1
（H Mi+1 − H Mi）< 给定高度精度？& &（BMi+1 − BMi）< 给定纬度精度？
H B Mi+1
Mi +1
图 3 β 迭代算法流程图
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