应用数学课件自学考试大纲
14.1数学与应用数学专业科目二《数学分析选讲》考试大纲
福建师范大学申请成人高等教育学士学位考试数学与应用数学专业《数学分析选讲》课程考试大纲考试形式：开卷 考试时间：120分钟一、参考教材（考生自备）《数学分析》（第五版）（上、下册），高等教育出版社出版，主编：华东师范大学数学系二、课程纲要第一章 函数、极限、连续（一）知识点函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数；函数关系的建立；数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限与右极限；无穷小量和无穷大量的概念及其关系；无穷小量的性质及无穷小量的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限：0sin lim 1x x x →= ，1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ；函数连续的概念；函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质（二）考点1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．第二章一元函数微分学（一）知识点导数和微分的概念；导数的几何意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；基本初等函数的导数；复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；高阶导数；一阶微分形式的不变性；微分中值定理；洛必达（L'Hospital）法则；函数单调性的判别；函数的极值；函数图形的凹凸性、拐点及渐近线；函数的最大值与最小值（二）考点1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线．第三章一元函数积分学（一）知识点原函数和不定积分的概念；不定积分的基本性质；基本积分公式；定积分的概念和基本性质；定积分中值定理；积分上限的函数及其导数；牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式；不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法；有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分；定积分的应用（二）考点1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积等）．第四章多元函数微分学和积分学（一）知识点多元函数的概念；二元函数的几何意义；二元函数的极限与连续的概念；有界闭区域上二元连续函数的性质；多元函数的偏导数和全微分；多元复合函数、隐函数的求导法；二阶偏导数；多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值；二重积分的概念、基本性质和计算；三重积分的概念、基本性质和计算（二）考点1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分和三重积分的概念与基本性质，掌握二重积分和三重积分的计算方法．第五章无穷级数（一）知识点常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念；级数基本性质与收敛的必要条件；几何级数与p级数及其收敛性；正项级数收敛性判别法；交错级数与莱布尼茨定理；任意项级数的绝对收敛与条件收敛；函数项级数的收敛域与和函数的概念；幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域；幂级数的和函数；幂级数在其收敛区间内的基本性质；简单幂级数的和函数的求法；初等函数的幂级数展开式（二）考点1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件.3．掌握正项级数收敛性比较判别法和比值判别法，会用根值判别法. 4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10．掌握x e ，sin x ，cos x ，ln(1)x +及(1)x α+的麦克劳林（Maclaurin ）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.三、考试样卷福建师范大学201 年成人学士学位考试题目卷《数学分析选讲》A/B 卷 开卷教学中心 专业 学号 姓名 成绩注：考试时间为120分钟，试卷满分100分重要提示：本试卷仅为考试题目，所有答题必须填写在专用答题卡上方为有效，在本试卷直接作答均不给分。
《经济应用数学》课程复习大纲
《经济应用数学》课程学习资料继续教育学院《经济应用数学》课程复习大纲一、考试要求本课程是一门基础课，要求学生在学完本课程后，能够牢固掌握本课程的基本知识，并具有应用所学知识说明和处理实际问题的能力。
据此，本课程的考试着重基本知识考查和应用能力考查两个方面，包括识记、理解、应用三个层次。
各层次含义如下：识记：指学习后应当记住的内容，包括概念、原则、方法的含义等。
这是最低层次的要求。
理解：指在识记的基础上，全面把握基本概念、基本原则、基本方法，并能表达其基本内容和基本原理，能够分析和说明相关问题的区别与联系。
这是较高层次的要求。
应用：指能够用学习过的知识分析、计算和处理涉及一两个知识点或多个知识点的会计问题，包括简单应用和综合应用。
二、考试方式闭卷笔试，时间120分钟三、考试题型●选择题：18％●填空题：18％●判断题：12％●计算题：52％四、考核的内容和要求（基本要求、重点、难点）基本要求第1章函数【内容提要】§1.1预备知识§1.2 函数概念§1.3函数的几何特征§1.4反函数§1.5复合函数§1.6初等函数§1.7简单函数关系的建立【要求与说明】1．理解实数与实数绝对值的概念，掌握解简单绝对值不等式的方法。
2．理解函数、函数的定义域和值域等概念，熟悉函数的表示法。
3．了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征。
4．理解反函数的概念；知道函数与其反函数的图形关系；会求简单函数的反函数。
5．理解复合函数的概念；了解两个（或多个）函数能构成复合函数的条件；掌握求简单函数复合运算的方法；掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。
6．理解基本初等函数及其定义域、值域等概念；掌握基本初等函数的基本性质。
7．理解初等函数的概念；了解分段函数的概念。
8．了解成本、收益、利润、需求、供给等经济函数及其性质；会建立简单应用问题的函数关系。
9．本章内容带有复习性质，凡中学已经学过的有关函数的知识，只需加以总结，不必再作详细讲解。
应用数学课程自学考试大纲
应用数学课程自学考试大纲课程代码：01042使用教材：《微积分》（第三版） 赵树嫄 主编 中国人民大学出版社 2007年 课程性质和学习目的：本大纲供应用数学课程使用。
考核知识点及考核要求：第一章 函数第一节 集合了解：集合的概念、集合的关系和运算。
第二节 实数集掌握：区间、邻域的概念。
第三节 函数关系掌握：函数的概念，函数的定义域、表达式及函数值。
第四节 分段函数掌握：掌握分段函数的定义域、函数值的概念以及分段函数的图像的做法第五节 建立函数关系的例题了解：函数关系在实际生活中的应用。
第六节 函数的几种简单的性质掌握：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。
第七节 反函数与复合函数掌握：函数)(x f y =与其反函数)(1x f y -=之间的关系（定义域、值域、图象），以及单调函数的反函数。
函数的四则运算与复合。
重点掌握：复合函数的复合过程。
第八节 初等函数了解：初等函数的概念。
掌握：基本初等函数的简单性质及其图象。
第二章极限与连续第一节数列的极限了解：极限的概念（对极限定义中“ε-N”、“ε-δ”、“ε-M”的描述不作要求），能根据极限概念了解函数的变化趋势。
第二节函数的极限重点掌握：函数在一点处的左极限与右极限，以及函数在一点处极限存在的充分必要条件。
第三节变量的极限了解：变量极限的定义、有界变量的定义。
第四节无穷大量与无穷小量掌握：无穷小量、无穷大量的概念重点掌握：无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
第五节极限的运算法则掌握：极限的四则运算法则。
第六节两个重要的极限重点掌握：用两个重要极限求极限的方法。
第七节利用等价无穷小量代换求极限重点掌握:利用等价无穷小量做代换的方法。
第八节函数的连续性了解：函数在一点连续与极限存在之间的关系、在闭区间上连续函数的性质。
掌握：函数在一点连续与间断的概念、初等函数在其定义区间上连续性，并会利用函数连续性求极限。
数学1考试大纲
数学1考试大纲一、考试目的与要求数学1考试旨在评估学生对基础数学知识的掌握程度以及运用数学工具解决实际问题的能力。
考试要求学生能够熟练掌握数学基本概念、原理和方法，并能够灵活运用这些知识进行逻辑推理和数学运算。
二、考试内容与范围1. 数与式- 自然数、整数、有理数、实数的概念和性质- 代数式的基本运算：加、减、乘、除、乘方、开方- 多项式的加减、乘法、因式分解- 分式的加减、乘除、通分、约分2. 函数与方程- 函数的概念、表示方法、基本性质- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图像和性质- 线性方程、一元二次方程的解法- 线性不等式、一元二次不等式的解集3. 几何基础- 平面几何：点、线、面、角、圆的基本性质- 空间几何：立体图形的表面积和体积计算- 相似三角形、全等三角形的判定和性质- 三角形的内角和定理、余弦定理4. 统计与概率- 数据的收集、整理和描述- 均值、中位数、众数、方差、标准差的计算- 概率的基本概念：事件、样本空间、概率的计算- 条件概率、独立事件的概率计算5. 数列- 数列的概念、分类- 等差数列、等比数列的通项公式和求和公式- 数列的极限、无穷等比数列的求和6. 微积分初步- 极限的概念、性质- 导数的定义、几何意义、基本求导公式- 基本函数的微分法则：和、差、积、商、链式法则- 不定积分、定积分的概念和计算方法三、考试形式与题型数学1考试通常采用闭卷笔试的形式，题型包括：- 选择题：考查基本概念和运算能力- 填空题：考查对公式和定理的运用- 计算题：考查数学运算和逻辑推理能力- 证明题：考查对数学原理的理解和证明能力- 应用题：考查将数学知识应用于解决实际问题的能力四、考试时间与分值考试时间一般为120分钟，总分为100分。
题型分值分布如下：- 选择题：20分- 填空题：10分- 计算题：30分- 证明题：20分- 应用题：20分五、复习建议1. 系统复习：按照大纲要求，系统复习各章节的知识点。
井冈山大学2020年普通专升本《数学与应用数学》专业基础科目考试大纲
井冈山大学2020年专升本《高等数学》课程考试大纲一、考试科目概述高等数学是理工科各本科专业的一门基础课程，是学好各专业课的重要的数学工具。
通过该课程的学习，学生系统地掌握函数极限和连续、一元函数微积分、常微分方程、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分以及级数的基本概念、基本理论、基本运算和分析方法，使学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性方面受到必要的训练和熏陶。
起到培养学生理解和运用逻辑关系、研究和领会抽象事物、认识和利用数形规律的能力，从而能够正确地运用数学工具解决专业学习中的问题的能力，为学好各门专业课程打下扎实的数学基础。
二、考试内容三、考试方式与试卷结构1.考试方式：闭卷，笔试2.试卷分数：满分150分3.考试时间：120分钟4.题型比例：填空题，共7小题，每小题3分，计21分。
单项选择题，共7小题，每小题3分，计21分。
计算题，共8小题，每小题10分，计80分。
综合或应用解答题2题，计20分。
证明题1题，计8分.井冈山大学2020年专升本《线性代数》课程考试大纲一、考试科目概述线性代数是理工科各本科专业的一门基础课程，是学好各专业课的重要的数学工具。
通过本课程的学习，使学生不仅能较好地掌握行列式、矩阵特有的分析概念，并在一定程度上掌握用行列式、矩阵解决问题的方法，而且能使他们对线性代数的基本概念、基本方法、基本结果有所了解，并能运用其解决实际问题中的一些简单课题。
通过该课程的学习，使学生掌握线性代数的基本理论与方法，培养学生正确运用数学知识来解决实际问题的能力，并为进一步学习后续课程及相关课程打好基础。
二、考试内容章节（名称）专题（名称）知识与技能考核点第一章行列式行列式的性质行列式的性质及应用行列式的计算行列式的计算行列式按一行(列)展开行列式按一行(列)展开的应用第二章矩阵及其运算矩阵的概念与运算性质矩阵的运算性质矩阵的逆逆矩阵的性质、计算和应用矩阵的分块法运用分块矩阵思想解决矩阵相关计算问题第三章矩阵的初等变换与线性方程组矩阵的初等变换矩阵的初等变换的性质及应用矩阵的秩矩阵秩的性质及计算线性方程组的解线性方程组有解的判定及计算第四章向量组的线性相关性向量组线性相关与线性无关向量组线性相关与线性无关的概念与判定向量组的秩向量组的秩的判定线性方程组解的结构线性方程组通解的计算向量空间向量空间的性质第五章相似矩阵及二次型向量的内积、长度及正交性向量的内积、长度及正交性的概念与性质方阵的特征值与特征向量特征值与特征向量的计算相似矩阵利用相似变换化矩阵为对角矩阵对称矩阵的对角化利用对角变换化矩阵为对角矩阵二次型及其标准形二次型的矩阵及标准形的定义用配方法化二次型为标准形用配方法化二次型为标准形正定二次型正定二次型的判定三、考试方式与试卷结构1.考试方式：闭卷，笔试2.试卷分数：满分150分3.考试时间：120分钟4.题型比例：选择题30分；填空题30分；计算题75分；证明题15分。
高等数学自学提纲
高等数学自学提纲（第一学期）一• 函数的连续性1．什么叫函数的增量（改变量）？用几何图形表示函数增量为正、为负、为零的不同情况。
2．阐述函数y = f(x)在点X连续的三种定义，为什么说这三种定义实质是一样的？3．函数y = f(x)在点X连续的几何意义是什么？4．用“ e - d ”语言叙述函数 y = f(x)在点X左连续和右连续的定义，并说明y=f(x)在(a,b) 和[a ，b]上连续的含义。
5．试说明函数y = f(x)在点X连续与函数当x趋近X时极限存在，这两个概念之间的联系与区别。
6．应用函数连续的定义，讨论下列函数在给定点是否连续。
A• 讨论 f(x) = 在x = 1是否连续？B• 若 f(x)在X点连续，g(u)在u点连续，u0= f(X) , 证明复合函数g[f(x)]在X点连续。
C• f(x)在X点是连续的， | f(x) | 和在X点是否连续？为什么？7．试阐述函数y=f(x)在X0点连续，X (a ,b)；以及y = f(x)在（a ，b）上连续、在（a，b)上一致连续的区别。
8．函数间断点的定义，间断点分类的标准是什么？9．分析函数y = [x] 连续与间断的情况。
10．找出下列函数的间断点，并指出间断点的类型。
（1）y = （2）y =二• 一元函数的微分1．微分的定义是什么？若y = f(x) 是可微函数，那么当Δx=0时Δy – dy与Δx是什么关系？2．分别用语言和图形来说明微分的几何意义。
3．说明函数y = f(x) 在X点可微与可导的关系。
4．为什么说自变量的微分就等于自变量的增量？6．函数的增量可表为Δy = dy + 0(Δx)，即函数y = f(x)的微分dy是Δy的主要部分，故dy必小于Δy，这个结论是否正确？为什么？6．说明的区别。
7．什么叫一阶微分形式的不变性？高阶微分是否也具有微分形式不变性？举例说明。
8．函数y = f(x)的导数和微分dx是否都与x和Δx有关？为什么？9．求下列微分：（1）y = ln(cos ) （2）y = f(arctg )10．利用微分求函数近似值的公式和步骤是什么？并计算11．在下面三种情况下，函数y = f(x)的微分有什么特点？（ 1）给定点X与Δx的具体数值。
数学2023届考试大纲
数学2023届考试大纲一、考试目的数学作为基础学科，其考试旨在考查学生对数学基础知识的掌握程度，数学思维能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。
通过考试，选拔出具有良好数学素养和应用能力的学生。
二、考试内容1. 基础数学知识：涵盖代数、几何、概率统计、微积分等基本数学领域的核心概念和原理。
2. 数学思维：包括逻辑推理、抽象思维、空间想象、数学建模等能力。
3. 应用能力：考查学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，如数据分析、几何构造、函数应用等。
三、考试形式1. 选择题：测试学生对数学概念的理解和记忆。
2. 填空题：考查学生的计算能力和对数学公式的掌握。
3. 解答题：评估学生的综合分析能力和数学表达能力。
4. 应用题：测试学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
四、考试范围1. 代数学：包括但不限于数系、方程与不等式、函数与映射、数列与级数、矩阵与线性变换等。
2. 几何学：涉及平面几何、立体几何、解析几何、微分几何等几何知识。
3. 概率与统计：包括概率论基础、随机变量及其分布、统计推断、回归分析等。
4. 微积分：涵盖极限、连续性、微分学、积分学、多变量微积分等。
五、考试要求1. 掌握数学概念和原理：要求学生能够准确理解数学概念，掌握数学原理。
2. 熟练运用数学工具：要求学生能够熟练使用数学工具，如代数运算、几何作图、概率计算等。
3. 逻辑推理和证明：要求学生能够进行逻辑推理，能够证明数学命题。
4. 解决问题的能力：要求学生能够运用数学知识解决实际问题，能够进行数学建模。
六、考试准备1. 系统复习：学生应系统复习数学知识，确保对各章节内容有全面的理解。
2. 强化训练：通过大量的练习，提高解题速度和准确率。
3. 模拟考试：参加模拟考试，熟悉考试流程和题型，提高应试能力。
4. 心理调适：保持良好的心态，减少考试焦虑，确保在考试中发挥最佳水平。
七、考试注意事项1. 仔细审题：在解答每一道题目前，学生应仔细阅读题目，理解题意。
高等数学(一)自学考试大纲(史上最全的复习资料)
《高等数学（一）》考试大纲第一章函数及其图形（一）考核的知识点1.一元函数的定义及其图形2.函数的表示法（包括分段函数）3.函数的几个基本特性4.反函数及其图形5.复合函数6.初等函数7.简单函数关系的建立（二）自学要求函数是数学中最基本的概念之一，它从数学上反映各种实际现象中量与量之间的依赖关系，是微积分的主要研究对象。
本章总的要求是：理解一元函数的定义及函数与图形之间的关系；了解函数的几种常用表示方法；理解函数的几种基本特性；理解函数的反函数及它们的图形之间的关系；掌握函数的复合和分解；熟练掌握基本初等函数及其图形的性态；知道什么是初等函数；知道几种常用的经济函数；能根据比较简单的实际问题建立其中蕴含的函数关系。
本章重点：函数概念和基本初等函数难点：函数的复合（三）考核要求1.一元函数的定义及其图形，要求达到“领会”层次。
1.1 清楚一元函数的定义，理解确定函数的两个基本要素――定义域和对应法则（映射），知道什么是函数的值域。
1.2 清楚函数与其图形之间的关系1.3 对给定的解析式，会求出由它所确定的函数的自然定义域。
2.函数的表示法，要求达到“识记”层次。
2.1 知道函数的三种表示法――解析法，表格法，图像法，并知道它们各自的特点。
2.2 清楚分段函数的概念3.函数的几个基本特性，要求达到“简单应用”层次。
3.1 函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性的含义，并会判定比较简单的函数是否具有这些特性。
4.反函数及其图形，要求达到“领会”层次。
4.1 知道函数的反函数的概念，清楚单调函数必有反函数4.2 会求比较简单的定义域、值域和图形与其反函数的定义域、值域和图形之间的关系5.复合函数，要求达到“简单应用”层次。
5.1 清楚函数的复合运算的含义，会求比较简单的复合函数的定义域。
5.2 会做多个函数按一定顺序的复合，并会把一个函数分解成简单函数的复合6.初等函数，要求达到“简单应用”层次。
6.1 知道什么是基本初等函数，熟悉其定义域、基本特性和图形（不含余切、正割、余割及其反函数的图形）。
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应用数学课程自学考试大纲
课程代码：01042
使用教材：《微积分》（第三版） 赵树嫄 主编 中国人民大学出版社 2007年 课程性质和学习目的：
本大纲供应用数学课程使用。
考核知识点及考核要求：
第一章 函数
第一节 集合
了解：集合的概念、集合的关系和运算。
第二节 实数集
掌握：区间、邻域的概念。
第三节 函数关系
掌握：函数的概念，函数的定义域、表达式及函数值。
第四节 分段函数
掌握：掌握分段函数的定义域、函数值的概念以及分段函数的图像的做法
第五节 建立函数关系的例题
了解：函数关系在实际生活中的应用。
第六节 函数的几种简单的性质
掌握：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。
第七节 反函数与复合函数
掌握：函数)(x f y =与其反函数)(1x f y -=之间的关系（定义域、值域、图象），以及单调函数的反函数。
函数的四则运算与复合。
重点掌握：复合函数的复合过程。
第八节 初等函数
了解：初等函数的概念。
掌握：基本初等函数的简单性质及其图象。
第二章极限与连续
第一节数列的极限
了解：极限的概念（对极限定义中“ε-N”、“ε-δ”、“ε-M”的描述不作要求），能根据极限概念了解函数的变化趋势。
第二节函数的极限
重点掌握：函数在一点处的左极限与右极限，以及函数在一点处极限存在的充分必要条件。
第三节变量的极限
了解：变量极限的定义、有界变量的定义。
第四节无穷大量与无穷小量
掌握：无穷小量、无穷大量的概念
重点掌握：无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
第五节极限的运算法则
掌握：极限的四则运算法则。
第六节两个重要的极限
重点掌握：用两个重要极限求极限的方法。
第七节利用等价无穷小量代换求极限
重点掌握:利用等价无穷小量做代换的方法。
第八节函数的连续性
了解：函数在一点连续与极限存在之间的关系、在闭区间上连续函数的性质。
掌握：函数在一点连续与间断的概念、初等函数在其定义区间上连续性，并会利用函数连续性求极限。
重点掌握：判断简单函数（含分段函数）在一点处连续的方法、求函数的间断点及确定其类型。
第三章导数与微分
第一节引出导数概念的例题
了解：导数概念的两个例题。
第二节 导数的概念
了解：可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
重点掌握：导数的概念及其几何意义。
第三节 导数的基本公式与运算法则
掌握：隐函数的求导法与对数求导法、曲线的切线方程和法线方程的求法。
重点掌握：导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法。
第四节 高阶导数
了解：高阶导数的概念，函数的二阶导数。
第五节 微分
了解：微分的概念、可微与可导的关系，函数的微分。
掌握：微分运算法则。
第四章 中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
了解：罗尔定理、拉格朗日中值定理（知道它们的条件、结论）。
第二节 洛必达法则 重点掌握：用洛必达法则求“00”、“∞∞
”“0·∞”、“∞－∞”、“1∞”、“00和“∞0”型未定式的极限方法。
第三节 函数的增减性
重点掌握：利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。
第四节 函数的极值
掌握：函数极值的概念。
第五节 最大值与最小值，极值的应用问题 重点掌握：求函数的极值、最大值与最小值的方法，以及简单的应用问题。
第六节 曲线的凹向与拐点
重点掌握：判定曲线的凹凸性的条件，并会求曲线的拐点。
第七节 函数图形的作法
了解：函数图形的作法、曲线渐近线的求法。
第五章不定积分
第一节不定积分的概念
掌握：原函数与不定积分的概念及其关系。
第二节不定积分的性质
重点掌握：不定积分的性质。
第三节基本积分公式
重点掌握：不定积分的基本公式。
第四节换元积分法
掌握：第二换元法（仅限三角代换与简单的根式代换）。
重点掌握：不定积分第一换元法。
第五节分部积分法
掌握：分部积分公式，利用分部积分法计算积分。
第六节综合杂例
掌握：常见类型的不定积分分部积分法。
重点掌握：简单有理函数的不定积分。
第六章定积分
第一节引出定积分概念的例题了解：定积分概念的两个例题。
第二节定积分的定义
了解：可积的条件。
重点掌握：定积分的概念与几何意义。
第三节定积分的基本性质
重点掌握：定积分的基本性质。
第四节微积分基本定理
掌握：对变上限定积分求导的方法、牛顿-莱布尼茨公式。
第五节定积分的换元积分法
重点掌握：定积分的积分换元法。
第六节定积分的分部积分法
掌握：定积分的分部积分法。
第七节定积分的应用
重点掌握：直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成旋转体的体积。
第八节广义积分与Γ函数
了解：无穷区间广义积分的概念，并会进行计算。
第七章无穷级数
第一节无穷级数的概念
了解：级数收敛、发散的概念。
第二节无穷级数的基本性质
了解：级数的基本性质。
重点掌握：级数收敛的必要条件。
第三节正项级数
掌握：正项级数的比值判别法和比较判别法。
第四节任意项级数，绝对收敛
了解：级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。
掌握：几何级数∑∞
=0
n
n
ar、调和级数∑∞
=1
1
n
n
与p级数∑∞
=1
1
n
p
n
的敛散性。
第五节幂级数
了解：幂级数的概念、幂级数在其收敛区间的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。
重点掌握：求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）的方法。
第六节泰勒公式与泰勒级数
了解：泰勒公式以及泰勒展开的两种余项（拉格朗日型余项和麦克劳林余项）。
第七节某些初等函数的幂函数展开式
重点掌握：一些简单的初等函数展开为x的幂级数。
第八章 多元函数
第一节 空间解析几何简介
了解：空间直角坐标系、空间两点距离公式及曲面方程的表示。
第二节 多元函数的概念
了解：多元函数的定义、定义域和二元函数的几何意义。
第三节 二元函数的极限与连续
掌握：二元函数的极限与连续的定义。
二元函数间断点的定义。
第四节 偏导数与全微分
掌握：二元函数全微分的求法。
重点掌握：二元函数一阶偏导数和全微分的概念，二元函数的一阶、二阶偏导数的求法。
第五节 复合函数的微分法与隐函数的微分法 了解：复合函数与隐函数的偏导数求法。
第六节 二元函数的极值
了解：二元函数极值的定义，以及极值存在的充分必要条件。
掌握：条件极值的拉格朗日乘数法。
第七节 二重积分
了解：二重积分的概念
掌握：二重积分的性质。
重点掌握：直角坐标系下的二重积分计算方法。
试题举例
一.选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
1.极限=→x x x 5sin lim 0
【 】 (A) 0 (B) 1 (C)
51 (D) 5 二.填空题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分
1.=+=)(,2e )e (3x f f x x 则设函数 .
三.解答题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。