统计学专业学生成绩的相关性分析
(完整word)学生成绩分析模型
学生成绩分析模型摘要本文依据数理统计的知识为基础，结合统计分析有关方法，针对大学学生成绩的显著性分析、课程相关性分析和课程增减管理问题,在充分合理的假设条件下，建立了相应的检验和分析模型，并经过多个软件的辅助计算和分析,经过深刻讨论和综合评价，最后给出了学校课程增减的具体方案，很好的解决了相应的问题.首先，对于问题1用EXCEL求出所给学生每学期的平均成绩，然后根据查资料所得学生成绩总体服从正态分布这一结论，我们做出样本均值假设，构造t统计量，利用数理统计中的假设检验原理,并用SPSS计算出结果为：该专业学生的成绩在不同学期显著，即不是显著性不同。
接着，对于两个班学生成绩的显著性,对每个学生的七个学期成绩求平均,即将原始数据分为班一和班二两个样本，对于这两个样本我们利用EXCEL中的样本等方差和等均值检验，对两个班的成绩进行检验分析，结果显示：两个班的学生成绩是显著性不同。
其次，针对问题2，根据题目所求A、B、C类学生成绩的相关关系（即是否显著性相关），我们在问题1的基础之上,通过EXCEL得到了A、B、C三类学生成绩平均成绩，通过SPSS的相关分析，我们初步得到了A、B、C存在显著相关的结论。
接着,我们没有直接选用传统的简单相关性分析法对于A、B、C具体的相关程度分析,而是选择了典型相关性分析法，通过MATLAB 的辅助计算,最终我们得出A、B、C三类课程的相关程度，得到了如下结论：（1）A类课程对B类课程有显著促进作用，（2）B类课程对C类课程有显著促进作用，（3）A类对B类影响与B对C影响程度相同接着,对于问题3,在问题1和2的分析和讨论之下,利用SPSS软件对各学生各科成绩进行了偏差分析，并结合直方图比较，再综合A、B、C类课程的重要程度以及相互影响，我们给出了学校每类课程可减的具体方案:A类可减课程：A11、A4、A2;B类可减课程：B10、B12、B8、B17、B16、B18；C类可减课程：C13；最后我们对建立的模型优缺点进行了分析，并说明了该模型在实际生活中的推广和应用，为学校对学生成绩的管理和课程设置的管理等有关方面的决策者具有一定的指导意义。
学生成绩分析
学生成绩分析摘要学生成绩作为反映学生学习的效率的一项重要的指标，对其进行统计与分析具有重要意义。
本文对问题一，利用均值比较的t检验法和单因素方差分析法，对每个学期各个学生成绩的均值进行分析。
在均值方差比较的显著性的差异的基础上又作出各个学期的直方图，结合图来分析学习成绩在不同的学期是否显著性不同。
用t 检验法对两班成绩的显著性分析并得出结论。
问题二中，我们通过建立求Pearson（皮尔森）相关系数模型，并用spss求解，得出A类、B类、C类课程成绩有显著的相关性。
对于问题三:在对数据进行分析处理后，利用决策论把为学生减负放在第一位，使得每个学期的课程在7门左右，在贪心算法的基础把要减少的课程在偏差最小的15课和难度最大的15门中，得到去掉A4、C8、C13、B18，A9移到第三学期，C9移动第七学期方案。
关键字：均值比较独立样本t检验单因素方差分析Pearson（皮尔森）系数方差Levene检验][<一、问题重述某大学的某专业的课程分为三类：公共基础课，专业基础课和专业课（分别用A类、B类、C类表示），附表给出了两个班62名学生7个学期51门课的成绩，根据以下要求对数据进行分析并得出结论：问题一：分析该专业的学生的学习成绩在不同的学期是否显著性不同两个班学生的学习成绩是否有显著性不同问题二：分析A类、B类、C类课程是否显著性相关，若是，则分析A类课程成绩对B类课程成绩，B类课程成绩对C类课程成绩的影响程度。
)问题三：为了给学生“减负”，学校决定减少不同学生成绩整体偏差不大的课程，请给出调整后开设的课程名称（用附表中的代码表示）。
二、模型假设1、所有的课程都同样重要，即课程的权重一样。
2、所有的课程在相邻的学期是可调的。
3、每个学期学生成绩的平均值服从正态分布。
三、符号约定1、Ai、Bi、Cj表示课程标号（i=1..18,j=1..15）；]2、Vi表示第i学期的学生成绩的平均数组(i=1..7)；3、班级1、班级2表示1班学生和2班学生；四、问题分析问题一：专业的学生的学习成绩是否显著性不同时，我们用每个学期的成绩平均值来代替每个学期的各门成绩，然后建立起单因素方差分析”模型，两个班级的成绩是否显著性不同，让我们很容易想到建立配对t检验模型来进行求解。
统计学中的相关性分析
统计学中的相关性分析相关性分析是统计学中一种重要的数据分析方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。
通过相关性分析，我们可以了解变量之间的相关程度，并从中推断可能存在的因果关系或者预测未来的趋势。
本文将介绍相关性分析的基本概念、常用方法和实际应用场景。
一、相关性分析的基本概念相关性是指两个或多个变量之间存在的关联程度。
通过相关性分析，我们可以测量这种关联程度，并判断其强度和方向。
常用的相关系数有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数和判定系数等。
1. 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是一种衡量线性相关性的指标，通常用r表示。
其取值范围在-1到1之间，0表示没有线性相关性，正数表示正相关性，负数表示负相关性。
绝对值越接近1，相关性越强。
2. 斯皮尔曼等级相关系数斯皮尔曼等级相关系数是一种非参数的相关性指标，适用于不满足线性假设的数据。
它通过将原始数据转化为等级或顺序，然后计算等级的相关性来衡量两个变量之间的关联程度。
3. 判定系数判定系数是衡量相关性的一个指标，也是回归分析中的常用指标。
判定系数的取值范围在0到1之间，表示因变量的变异程度中有多少可以被自变量解释。
越接近1，代表自变量对因变量的解释程度越高。
二、常用的相关性分析方法在统计学中，常用的相关性分析方法有：1. 直接计算相关系数最直接的方法是直接计算相关系数，即根据数据计算皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数等。
这种方法适用于数据量较小、手动计算较为简便的情况。
2. 统计软件分析对于大规模数据或者需要进行更加深入的相关性分析，可以使用统计软件。
常用的软件包括SPSS、R、Python等，通过简单的代码或者拖拽操作，即可得到相关性分析的结果和可视化图表。
3. 相关性图表和散点图相关性图表和散点图可以直观地展示变量之间的关系，有助于理解和解释数据。
通过绘制散点图，我们可以观察到数据点的分布情况，进而判断变量之间的相关性。
三、相关性分析的实际应用场景相关性分析在各个领域中都有广泛的应用，以下列举几个常见的应用场景：1. 经济学领域在经济学中，相关性分析可用于研究经济指标之间的关联程度。
统计学中的相关性和回归分析
统计学中的相关性和回归分析统计学中，相关性和回归分析是两个重要的概念和方法。
它们旨在揭示变量之间的关系，并可以用来预测和解释观察结果。
本文将介绍相关性和回归分析的基本原理、应用及其在实践中的意义。
一、相关性分析相关性是指一组变量之间的关联程度。
相关性分析可以帮助我们理解变量之间的关系，以及这种关系的强度和方向。
常用的相关性指标有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和判定系数等。
皮尔逊相关系数是最常见的衡量变量之间线性关系的指标。
它的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关。
例如，在研究身高和体重之间的关系时，如果相关系数为0.8，则说明身高和体重呈现较强的正相关。
斯皮尔曼相关系数则不要求变量呈现线性关系，而是通过对变量的序列进行排序，从而找到它们之间的关联程度。
它的取值也在-1到1之间，含义与皮尔逊相关系数类似。
判定系数是用于衡量回归模型的拟合程度的指标。
它表示被解释变量的方差中可由回归模型解释的部分所占的比例。
判定系数的取值范围在0到1之间，越接近1表示模型对数据的拟合越好。
二、回归分析回归分析是一种用于建立变量之间关系的统计方法。
它通过建立一个数学模型来解释和预测依赖变量和自变量之间的关系。
回归模型可以是线性的，也可以是非线性的。
线性回归是最常见的回归分析方法之一。
它假设自变量和因变量之间存在着线性关系，并通过最小二乘法来估计模型中的参数。
线性回归模型通常表示为y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn，其中y为因变量，x1、x2等为自变量，β0、β1等为模型的参数。
非线性回归则适用于自变量和因变量之间存在非线性关系的情况。
非线性回归模型可以是多项式回归、指数回归、对数回归等。
回归分析在实践中有广泛的应用。
例如，在市场营销中，回归分析可以用来预测销售量与广告投入之间的关系；在医学研究中，回归分析可以用来探究疾病发展与遗传因素之间的联系。
统计学专业学生成绩的相关性分析
安徽建筑大学毕业设计 (论文)题目统计学专业学生成绩的相关性分析专业统计学姓名王志海班级1班学号*********** 指导教师宫珊珊提交时间2016.6.6统计学专业学生成绩的相关性分析摘要：当代大学教育逐渐普及，在某种程度上已经失去了精英教育的定位.且随着时代的不同，大学生活变得丰富起来.由此引起的一个问题就是当代许多的大学生对学习失去了兴趣.在这样的背景之下，我们有必要探讨究竟有哪些因素会影响学生的学习成绩.因此本文在已有的大学生成绩的基础上，通过SPSS软件，采用统计学里的方差分析、相关分析与回归分析理论，对影响学生学习成绩的因素进行研究.由于收集的数据所限，本文只对影响学生成绩的课程种类、选课数目、挂科数量、班级四个因素进行相关的分析.首先，整合数据，采用以上提到的统计方法，对相关的因素进行显著性检验，其次，对于SPSS所生成的结果去进行统计分析，判断哪些因素对学生学习成绩产生了显著的影响，影响的程度又如何.研究结果表明：上面的四个因素中，课程种类、挂科数量对2015级统计学专业学生学习成绩的影响是显著的.而对于选课数目、班级这两个因素，通过检验我们发现它们对成绩有极弱的影响，在统计学上，我们可以认为它们与学生成绩之间没有显著的关系.该研究结果可以给教师们一些参考，以便于及时的调整授课方法，也便于教材的筛选.对于学生而言则可以了解自身的不足并加以改正，利于成绩的提高.关键词：成绩影响因素、相关分析、回归分析、方差分析Abstract: the increasing popularity of contemporary university education, in a certain extent has lost the positioning of the elite education. And as the different times, the university life becomes enriched. Caused by a problem is the contemporary many college students to learn lost interest. Under such a background, it is necessary for us to explore how factors which will affect the students' learning achievement. The in based on the existing student achievement, through the SPSS software by statistical variance analysis, correlation analysis and regression analysis theory, the impact on the students learning results were studied. Due to the limitation of the collected data. In this paper, to learn Types of courses grades, the number of course, hanging branches number and class four factors for analysis. First of all, data integration, using the above mentioned statistical methods, on related factors were significant test. Secondly, for the results generated by the SPSS to carry out statistical analysis, judge what factors on students' academic performance had a significant impact, influence and how. The results of the study show that: the above four factors, the types of courses, hanging branches number for the class of 2015 statistics majors learning achievement effect is significant. And for enrollment number, class of this two factors by inspection, we found them on the results Very weak influence, in statistics, we can think their relationship between student achievement and no significant. The research results can give some reference to the teachers, in order to facilitate the timely adjustment of teaching methods, textbook for screening. For students can understand self defects and corrected, conducive to performance improved.Key words: achievement influence factor, correlation analysis, regression analysis, variance analysis目录摘要 (2)Abstract (3)目录 (4)第一章绪论 (6)1.1研究综述 (6)1.2 主要研究内容 (7)第二章方差分析、相关分析与回归分析理论 (8)2.1相关关系的描述与测度 (8)2.1.1相关系数 (8)2.1.2相关关系的显著性检验 (8)2.2线性回归 (8)2.2.1 多元回归模型 (8)2.2.4 参数的最小二乘估计 (9)2.2.5 回归方程的拟合优度 (9)2.2.6 显著性检验 (10)2.2.7回归系数检验 (10)2.2.8多重共线性 (11)2.3 方差分析 (11)2.3.1 方差分析中的基本假定 (11)2.3.2 单因素方差分析 (11)第三章数据分析 (14)3.1 实例基础数据 (14)3.2 基于SPSS的方差分析 (14)3.2.1学生考试成绩与课程种类的单因素方差分析 (14)3.2.1为待分析数据的部分例举 (15)3.2.2 学生考试成绩加权平均数与挂科数目的单因素方差分析 (16)该分析包括如下的过程 (16)3.2.3 学生考试成绩加权平均数与班级的单因素方差分析 (18)该分析包括如下的过程 (18)3.2.4 学生考试成绩加权平均数与学生选课数量的单因素方差分析.. 19该分析包括如下的过程 (19)3.3 基于SPSS的相关性分析 (21)3.3.1 学生考试分数与课程种类的相关性分析 (21)3.3.2 学生考试成绩加权平均数与挂科数目的相关性分析 (22)3.3.3学生考试成绩加权平均数与班级的相关性分析 (23)3.3.4 学生考试成绩加权平均数与学生选课数目的相关性分析 (24)3.4 基于SPSS的线性回归分析 (25)3.4.1 学生成绩与课程种类的一元线性回归分析 (25)3.4.2 学生考试成绩加权平均数与选课数量、挂科数目、班级的多元线性回归模型 (29)第四章总结与展望 (31)参考文献 (32)致谢 (33)第一章绪论1.1研究综述大学教育不仅对大学生个人前途具有重大影响而且也关系到祖国未来的繁荣发展，所以对于大学生的教育我们必须给予极大的重视.然而经过多年的扩招，且本科院校的教学质量水平参差不齐，现在的大学相比于以往教学质量有所下降.而且随着科学的进步，越来越多的高科技产品受到了大学生的青睐，就智能手机来说，我们大学课堂的学生都变成了低头党，这严重的影响了课堂的纪律和氛围.另外，五花八门的电脑游戏，深深的毒害着学生的身心健康，包夜打游戏、逃课打游戏等等已经成了大学生的“大学生活”.所以现在的一部分大学生在某种程度上可以说早已对学习失去了激情.那么最直接的影响就是导致高的失业率.大学成绩的优秀与否对一个学生的影响是非常重要的.因此，对学生学习成绩影响因素的研究不仅对大学生的发展与成才具有重要的指引作用，而且有助于提高高校的教学质量和培养高素质人才.学术界对影响大学生的学习因素也是非常关注：张志红，耿兴芳[1]对学习态度对大学生学习成绩的影响进行了实证分析.该文以问卷调查的形式，将学习态度分为平时的学习表现、对自己专业的偏好程度、考试态度以及对课堂交流或讨论的学习方式的看法等4 个子系统，进一步建立带有虚拟变量的4 个模型，逐一分析子系统内部因素对学习成绩的影响.结果表明，科学的学习态度能够有效提高学习成绩，采用课堂交流或讨论的学习方式是最有效的提高学习成绩的途径，通过积极、主动、认真学习也能较大程度上促进学习成绩的飞跃.文献[2]指出：大学生的学习与成长过程, 是一个智力与非智力因素交互作用的过程, 在这一过程中, 非智力因素起着重要的作用.培养大学生非智力因素的途径是: 加强对入学新生的始业教育; 大力加强校园文化建设, 发挥校园文化在非智力建设中的载体作用; 为大学生非智力因素的培养构筑一个全体教育者共同参与的平台.河北农业大学与河北师范大学[2]对大学生学习成绩规律进行了研究，通过对各学期间成绩的相关性得出结论：相邻学期间在高年级中表现出强相关性；大学第一学期对各个学期的影响显著，非相邻学期间的影响随时间间隔的加大在减弱；不同类别相同学期间的相关性存在差异.哈尔滨理工大学理学院和哈尔滨师范大学经管学院[2]对大学生成绩影响因素进行了分析，该文运用主成分分析方法，对学生的基础课成绩进行分析，最终得出第一主成分是学生的学习兴趣和态度，第二主成分是家庭文化背景，第三主成分是学习动机和学习焦虑.中北大学数学系孔慧华和潘晋孝[2]对大学生的学习成绩进行了研究.该文对中北大学毕业生的32门必修课成绩进行分析，通过主成分分析找出第一二三主成分并排序，通过聚类分析将按中北大学毕业生学习成绩，将学生分为四类即综合成绩优秀，综合成绩，计算机成绩不太好但体育成绩良好，和综合成绩良好.1.2 主要研究内容（1）对现有的数据经过加之后，本文首先对影响学生成绩的四个因素进行单因素方差分析，以此来判断哪些因素对学生成绩是否产生了显著的影响.（2）其次，本文对以上所列出的四个因素进行相关性分析，来推断哪些因素与学生成绩之间具有线性关系，且会具有怎样的线性性态.（3）最后，本文所进行的是回归分析，通过回归分析我们可以进一步的判断出与因变量具有线性关系的自变量，且可以给出回归方程.（4）通过对影响学生成绩因素所进行的以上三种分析，我们将可以综合来判断哪些因素对学生成绩产生了影响，从而达到研究目的.第二章 方差分析、相关分析与回归分析理论2.1相关关系的描述与测度2.1.1相关系数相关系数是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量.若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数；若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数.样本相关系数的计算公式为： r=∑∑∑∑∑∑∑-•--2222)()(y y n x x n yx xy n为解释相关系数各数值的含义，首先对相关系数的性质总结如下.（1）r 的取值范围是[-1，1].若0<r ≤1，表明x 与y 之间存在正线性相关系；有-1≤r<0，表明x 与y 之间存在负线性相关关系；若r =1，表明x 与y 之间为函数关系，y 的取值完全依赖于x ；当r=0时，二者之间不存在线性相关关系.（2）r 仅仅是x 与y 之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系.这意味着，r=0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有任何关系，它们之间可能存在非线性相关关系，当r=0或很小时，应该结合散点图做出合理的解释（3）R 虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不一定意味着x 与y 一定有因果关系.当r ≥0.8时，可视为高度相关；0.5≤r <0.8时，可视为中度相关；0.3≦r <0.5时，视为低度相关.2.1.2相关关系的显著性检验费希尔提出的t 检验：第一步：提出假设.第二步：计算检验的统计量. t=212rn r --～)2(-n t 第三步：进行决策.根据显著性水平α和自由度2-=n df 查t 分布表，得出)2(2-n t α的临界值.若αt t >，则拒绝原假设0H ，表明总体的两个变量之间存在显著的线性关系.2.2线性回归2.2.1 多元回归模型：设因变量y ，k 个自变量为x 1，x 2，x 3，…x k ，描述因变量如何依赖于自变量x 1，x 2，x 3，…x k 和误差项ε的方程称为多元回归模型.其一般形式可表示为：εββββ+++++=k k x x x y 22110式中，k ββββ,,,,210 是模型的参数；ε为误差项.2.2.2 多元回归方程：根据回归模型的假定有()k k x x x y ββββ++++=E 22110，该式称为多元回归方程，它描述了因变量y 的期望值与自变量k x x x ,,,21 之间的关系.2.2.3 估计的回归方程：回归方程中的参数是未知的，需要利用样本数据取估计它们.当用样本统计量∧∧∧∧k ββββ,,,,210 去估计回归方程中的未知参数k ββββ,,,,210 时，就得到了估计的多元回归方程，其一般形式为： k x x x y∧∧∧∧∧++++=ββββ 22110 2.2.4 参数的最小二乘估计回归方程中的k ∧∧∧∧ββββ,,,,210 是根据最小二乘法求得，也就是使残差平方和 21102∑∑⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∧∧∧∧k k i i i x x y y y Q βββ 最小.由此可以得到求解k ∧∧∧∧ββββ,,,,210 的标准方程组为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂=∂∂∧∧==00000ββββββQQ i i i k i ,2,1= 求解上述方程组，可得到回归结果. 2.2.5 回归方程的拟合优度多重判定系数：多重判定系数是多元回归中的回归平方和占总平方和的比例，它是度量多元回归方程拟合优度的一个统计量，它反映了在因变量y 的变差中被估计的回归方程所解释的比例.多从判定系数如下： SSTSSR SST SSR R -==12 调整的多重判定系数为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=11)1(122k n n R R a 在多元回归分析中，通常用调整的多重判定系数.（SSR SSE SST +=；2)(y y SST i -=∑为总平方和；2)(y y SSR i -=∧∑为回归平方和；2)(i i y y SSE ∧-=∑为残差平方和.）2.2.6 显著性检验线性关系检验：线性关系检验是检验因变量y 与k 个自变量之间的关系是否显著，也成为总体显著性检验.检验的具体步骤如下.第一步：提出假设. 0:210====k H βββk H βββ,,,:211 至少有一个不等于0第二步：计算检验的统计量F )1(--=k n SSE k SSR F ～)1,(--k n k F 第三步：作出统计决策.给定显著性水平α，根据分子自由度=k ，分母自由度=1--k n 查F 分布表得αF .若αF F >，则拒绝原假设；若αF F <，则不拒绝原假设.根据计算机输出的结果，克直接利用P 值作出决策：α<P ，则拒绝原假设；若α>P ，则不拒绝原假设.2.2.7回归系数检验在回归方程通过线性关系检验后，就可以对各个回归系数i β有选择的进行一次货多次的检验.但究竟要对那几个回归系数进行检验，通常在建立模型之前作出决策，此外，还应对回归系数的个数进行限制，一面犯过多的第I 类错误. 回归系数检验的具体步骤如下：第一步：提出假设.对于任意参数i β（i=1,2,…k ），有0H ：0=i β1H ：0≠i β第二步：计算检验的统计量t . ∧∧=ββs i i t ～)1(--k n t式中，∧βs 是回归系数∧i β的抽样分布的标准差，即∑-=∧22)(1i i x n x s s τβ第三步：做出统计决策.给定显著性水平α，根据自由度1--=k n 查t 分布表，得2αt 的值，若2αt t >，则拒绝原假设；若2αt t <，则不拒绝原假设. 2.2.8多重共线性（1）多重共线性及其所产生的问题：当回归模型中两个货两个以上的自变量彼此相关时，则称回归模型中存在多重共线性.而回归模型中使用两个或两个以上的自变量时，这些自变量往往会提供多余的信息.在实际问题中，所使用的自变量之间存在相关是比较常见的，但是在回归分析中存在多重共线性时将会产生某些问题.首先，变量之间高度相关时，可能会使回归的结果混乱，甚至会把分析引入歧途；其次多重共线性可能对参数估计值的正负号产生影响，特别是i β的正负号有可能同预期的正负号相反.（2）多重共线性的判别：具体来说，如果出现以下情况，表示可能存在多重共线性：①模型中各对自变量之间显著相关②当模型的线性关系检验(F 检验）显著时，几乎所有回归系数i β的t 检验却不显著.③回归系数的正负号与预期的相反.④容忍度与发叉扩大因子.容忍度越小，多重共线性月严重；方差扩大因子越大，（3）多重共线性问题的处理下面给出多重共线性问题的解决办法：①将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽量不相关. ②如果要在模型中保留所有的自变量，那就应该： ·避免根据t 统计量对单个参数β进行检验·对因变量y 值的推断（估计或预测）限定在自变量样本值的范围内. 2.3 方差分析2.3.1 方差分析中的基本假定 方差分析中有三个基本假定： （1）每个总体都应服从正态分布. （2） 各个总体的方差2σ必须相同. （3） 观测值是独立的 2.3.2 单因素方差分析（1）提出假设在方差分析中，原假设所描述的是在按照自变量的取值分成的类中，因变量的均值相等 .因此检验因素的k 个水平（总体）上午均值是否相等，需要提出如下形式的假设：k i H μμμμ===== 210: 自变量对因变量没有影响 ),,2,1(:1k i H i =μ 自变量对因变量有显著影响 式中，i μ为第i 个总体的均值.如果拒绝原假设0H ，则意味着自变量对因变量有显著影响;如果不拒绝原假设0H ，则没有证据表明自变量对因变量有显著影响，也就是说，不能认为自变量与因变量之间有显著关系. （2）构造检验的统计量 总平方和：211)(∑∑==-=k i n j ij ix x SST ；组间平方和：21)(x x n SSA i ki i -=∑=组内平方和：211)(∑∑==-=ki n j i ij ix x SSE ；组间方差：1-=k SSAMSA ； 组内方差:kn SSEMSE -=; 将上述MSE 和MSA 进行对比，即得到所需要的检验统计量F ： MSEMSAF =～),1(k n k F -- （3）统计决策根据给定的显著性水平α，在F 分布表中查找与分子自由度1df 1-=k 、分母自由度k n df -=2相应的临界值),1(k n k F --α.若αF F >，则拒绝原假设k H μμμ=== 210:， 表明),2,1(k i i =μ之间有显著差异；若αF F <，则不拒绝原假设0H ，没有证据表明),,2,1(k i i =μ之间有显著差异；基于上述理论基础，结合我们自己的分析，在对学生成绩相关性进行分析主要有如下几点考虑：首先，通过大量的文献比较后了解到，大部分的学者所应用的方法为因子分析、聚类分析、主成分分析，对于应用方差分析、相关分析及回归分析的研究方法并不很广泛，本文希望在这方面进行一些尝试.其次，如何把该方法运用于成绩分析呢？一是要做好数据的修改，使得所修改的数据满足该方法，例如应用方差分析，数据必须满足因变量是数值型，自变量是分类型这个条件.二是要严格按照所选方法的要求在SPSS中组织数据，正确的组织数据，才能够得到准确的结果.最后，该方法的不足之处是不能够把因变量统一化.如在研究学生考试成绩与课程种类的单因素方差分析中，因变量是学生的各科考试成绩，研究学生考试成绩加权平均数与挂科数目的单因素方差分析中，因变量是成绩的加权平均数.但是这也是改进之处，虽然因变量不能够统一化，但都能够客观的反应学生考试成绩.第三章数据分析3.1 实例基础数据附件：15统计学最终成绩排名.xls3.2 基于SPSS的方差分析本文所采用的方差分析主要为单因素方差分析.首先，方差分析是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响，而本文所研究的目的就是去判别课程种类、挂科数目、班级、选课数目着四个因素对学生成绩是否有显著影响，所以方差分析适用于本文的研究.其次，由于研究的侧重点不同，单因素方差分析相较于多因素方差分析更易于操作，目的性更加的明确，且相较于多因素方差分析，不用考虑有各个因素有无交互作用.在单因素方差分析中我们关键的一步为方差齐性检验，只有通过该检验，单因素的方差分析才具有意义.3.2.1学生考试成绩与课程种类的单因素方差分析该分析包括如下的过程（1）插入数据，如下图所示图3.1 不同课程分数在SPSS中的组织形式表3.2.1不同课程部分成绩举例学生考试成绩与课程种类的单因素方差分析的数据在SPSS中的组织形式如图3.1；表3.2.1为待分析数据的部分例举.（2）进行分析，实验结果如下表3.2.2 不同课程下学生考试分数的基本描述统计量及95%置信区间表3.2.3 不同课程的方差齐性检验结果表3.2.4 课程种类对学生考试分数的单因素方差分析结果ANOVA学生考试分数平方和df 均方 F 显著性组间3172.967 3 1057.656 37.153 .000组内3302.200 116 28.467总数6475.167 119表3.2.3为方差齐性检验，该检验主要的目的在于验证所选的数据是否满足2.3.2中所提到的基本假定.如果检验通过，该单因素方差分析才有实际意义.表3.2.4是课程种类与学生考试成绩的单因素方差分析结果，依据该表所给出的信息，可以得出相应的结论.（3）对以上的结果进行分析由表3.2.3可知，不同课程下的学生成绩的方差齐性检验值为0.257，概率值P-值为0.856，在显著性水平α为0.05下，由于概率P-值大于显著性水平，因此不应拒绝原假设，认为不同课程下的学生成绩总体方差无显著差异，满足方差分析的前提要求.由表3.2.4知，因变量学生考试分数的离差总平方和为6475.167；如果仅考虑课程种类单个因素的影响，则学生考试分数总变差中，课程种类的不同可解释的变差为3172.967，抽样误差引起的变差为3302.200，它们的方差分别为1057.656和28.467，相除所得的F统计量的观测值为37.153，对应的概率P-值近似为0.因此在显著性水平α为0.05下，由于概率P-值小于显著性水平α的值，因此应拒绝原假设，认为课程种类的不同对学生考试分数产生了显著的影响.3.2.2 学生考试成绩加权平均数与挂科数目的单因素方差分析该分析包括如下的过程（1）插入数据，如下图所示表3.2.5 不同挂科数下学生考试成绩加权平均数的部分举例表3.2.5为样本数据的部分例举.（2）进行分析，实验结果如下表3.2.6 不同挂科数下学生考试成绩加权平均数的基本描述统计量及95%置信区 间描述学生考试成绩加权平均数N均值 标准差 标准误 均值的 95% 置信区间极小值 极大值 下限 上限 .00 71 82.4211 3.59243 .42634 81.5708 83.2714 72.3889.85 1.00 8 75.5100 3.050851.0786472.959478.060671.91 80.33 2.00 1 70.7300 . . . . 70.73 70.73 总数8081.58394.25642.4758880.636782.531170.7389.85表3.2.7不同挂科数的方差齐性检验结果表3.2.8 挂科数对学生考试成绩加权平均数的 单因素方差分析结果数据分析操作过程如3.2.1节所述,以下的单因素方差分析在此不再进行赘述. （3）对以上的结果进行分析如同3.2.1节的分析一样，我们通过表3.2.7可知不同的挂科数目下，学生考试成绩加权平均数的方差齐性检验值为0.189，概率P-值为0.665.在显著性水平 为ANOVA学生考试成绩加权平均数平方和 df均方 F 显著性组间 462.713 2 231.356 18.393.000组内 968.541 77 12.578总数 1431.253790.05下，由于概率P-值大于显著性水平，因此不应拒绝原假设，认为不同挂科数目下的学生考试成绩的加权平均数的总体方差无显著差异，满足方差分析的前提条件.根据表3.2.8可知，因变量学生考试成绩加权平均数的离差平方总和为1431.253；如果仅考虑挂科数目单个因素的影响，则考试成绩的加权平均数的总变差中，不同的挂科数目可解释的变差为462.713；抽样误差引起的变差为968.541，它们的方差分别为231.356和12.578，相除所得的F统计量的观测值为18.393，对应的P-值近似为0，在显著性水平 为0.05下，由于概率P-值小于显著性水平，因此拒绝原假设，认为挂科数目的不同对学生考试成绩产生了显著的影响.3.2.3 学生考试成绩加权平均数与班级的单因素方差分析该分析包括如下的过程（1）插入数据，如下图所示表3.2.9 不同班级下学生考试成绩加权平均数的部分举例表3.2.9为样本数据的部分例举（2）进行分析，实验结果如下表3.2.10不同班级下学生考试成绩加权平均数的基本描述统计量及95%置信间表3.2.11 不同班级的方差齐性检验结果方差齐性检验学生考试成绩加权平均数Levene 统计量df1 df2 显著性.455 1 78 .502表3.2.12 班级对学生考试成绩加权平均数的单因素方差分析结果ANOVA学生考试成绩加权平均数平方和df 均方 F 显著性组间 6.956 1 6.956 .381 .539组内1424.297 78 18.260总数1431.253 79（3）对以上的结果进行分析如同3.2.1、中的分析，我们通过表3.2.111可知不同的班级下，学生考试成绩加权平均数的方差齐性检验值为0.455，概率P-值为0.502.在显著性水平α为0.05下，由于概率P-值大于显著性水平，因此不应拒绝原假设，认为不同的班级下的学生考试成绩的加权平均数的总体方差无显著差异，满足方差分析的前提要求.根据表3.2.12的结果我们可知，因变量学生考试成绩加权平均数的离差平方总和为1431.253；如果仅考虑班级单个因素的影响，则考试成绩的加权平均数的总变差中，班级的不同可解释的变差为6.956；抽样误差引起的变差为1424.297，它们的方差分别为6.956和18.260，相除所得的F统计量的观测值为0.381，对应的P-值近似为0.539，在显著性水平α为0.05下，由于概率P-值大于显著性水平，因此不应拒绝原假设，认为班级的不同对学生考试成绩没有产生显著的影响.3.2.4 学生考试成绩加权平均数与学生选课数量的单因素方差分析该分析包括如下的过程（1）插入数据，如下图所示表3.2.13不同选课数量数下学生考试成绩加权平均数的部分举例表3.2.13为样本数据的部分例举.（2）进行分析，实验结果如下表3.2.14 不同选课数量下学生考试成绩加权平均数的基本描述统计量及95%置表3.2.15不同选课数量的方差齐性检验结果表3.2.16 选课数量对学生考试成绩加权平均数的单因素方差分析结果（3）对以上的结果进行分析如同以上的分析，由表3.2.19可知选课数不同的情况下的学生考试成绩的加权平均数的方差检验值为0.362，概率P-值为0.549.在显著性水平α为0.05时，由于概率P-值大于显著性水平，因此不应拒绝原假设，认为不同的选课数下的学生考试成绩的加权平均数的总体方差无显著差异，满足方差分析的前提要求.由表3.2.20可知，因变量学生考试成绩分数的加权平均数的离差平方总和为1431.253；如果仅考虑选课数单个因素的影响，则因变量总变差中，不同选课数可解释的变差为20.395，抽样误差引起的变差为1410.859，它们的方差分别为20.395和18.088，相除所得的F统计量的观测值为1.128，对应的概率P-值为0.292.在显著性水平α为0.05时，由于概率P-值大于显著性水平α，因此不能拒绝原假设，认为不同的选课数目对学生考试成绩没有产生显著地影响.3.3 基于SPSS的相关性分析相关性分析是对两个变量之间线性关系的描述与度量.通过单因素方差分析我们可以初步的确定哪些因素对学生成绩产生了影响.为了排除偶然性，我们进行相关分析，目的在于进一步的确定哪些因素对学生成绩产生了显著地影响并判断它们之间呈现怎样的性态.所以在以下的分析中，本文用到了相关性分析.在该方法运用之前，我们首先进行的是在SPSS中组织数据.经过研究发现，相关性分析与以上进行的单因素方差分析的数据组织形式完全相同，所以在以下的相关性分析中，插入数据这一步中本文没有再进一步的给出数据.3.3.1 学生考试分数与课程种类的相关性分析该分析包括如下的过程（1）插入数据如图3.1 不同课程分数在SPSS中的组织形式，表3.2.1 不同课程部分成绩举例（2）进行分析，实验结果如下。
统计学中的相关分析方法及其实用性
统计学中的相关分析方法及其实用性引言：统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科，广泛应用于各个领域。
其中，相关分析是统计学中一种常见且实用的方法，用于研究变量之间的关系。
本文将介绍相关分析的基本概念、常见的相关系数以及其在实际应用中的实用性。
一、相关分析的基本概念相关分析是一种研究变量之间关系的统计方法。
通过相关分析，我们可以了解变量之间的相关性强弱以及相关性的方向。
相关分析可以帮助我们理解变量之间的关系，预测未来的趋势，以及为决策提供依据。
二、常见的相关系数1. 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是最常见的相关系数之一，用于衡量两个连续变量之间的线性相关程度。
它的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关。
皮尔逊相关系数的计算基于变量的协方差和标准差，可以通过公式进行计算。
2. 斯皮尔曼相关系数斯皮尔曼相关系数是一种非参数的相关系数，用于衡量两个变量之间的单调关系。
与皮尔逊相关系数不同，斯皮尔曼相关系数不要求变量呈现线性关系，而是通过对变量的排序来计算相关系数。
斯皮尔曼相关系数的取值范围也在-1到1之间，具有与皮尔逊相关系数类似的解释。
3. 切比雪夫相关系数切比雪夫相关系数是一种用于衡量两个变量之间关系的非参数方法。
它基于两个变量的差值的绝对值，而不是变量的具体数值。
切比雪夫相关系数的取值范围在0到1之间，其中0表示没有相关性，1表示完全相关。
三、相关分析的实用性相关分析在实际应用中具有广泛的实用性。
以下是几个相关分析在不同领域的实际应用示例：1. 经济学领域相关分析在经济学领域中被广泛应用，用于研究经济指标之间的关系。
例如，可以通过相关分析来研究利率和通货膨胀之间的关系，以及GDP和就业率之间的关系。
这些分析可以帮助政府和企业做出更准确的经济决策。
2. 医学研究相关分析在医学研究中也具有重要的应用价值。
例如，可以通过相关分析来研究吸烟和肺癌之间的关系，以及体重和心脏病之间的关系。
回归分析与相关性在统计学中的应用
回归分析与相关性在统计学中的应用回归分析和相关性是统计学中两个重要的数据分析方法，它们被广泛用于探索变量之间的关系和预测未来的趋势。
本文将介绍回归分析和相关性的基本原理，并且探讨它们在统计学中的应用。
一、相关性分析相关性分析是研究两个或多个变量之间关系的一种方法。
在相关性分析中，我们使用相关系数来衡量变量之间的相关程度。
常用的相关系数包括Pearson相关系数、Spearman相关系数和判定系数等。
以Pearson相关系数为例，它衡量的是两个变量之间的线性关系程度，取值范围为-1到1。
当相关系数接近1时，表示两个变量呈正相关；当相关系数接近-1时，表示两个变量呈负相关；当相关系数接近0时，表示两个变量之间没有线性相关关系。
相关性分析可帮助我们快速了解变量之间的关系，从而更好地理解和解释数据。
例如，在市场营销中，我们可以使用相关性分析来研究广告投入与销售额之间的关系，从而确定广告投入对销售额的影响程度。
二、回归分析回归分析是研究自变量与因变量之间关系的方法。
在回归分析中，我们建立一个数学模型，通过拟合数据来估计自变量与因变量之间的关系。
常用的回归分析方法包括线性回归、多项式回归、逻辑回归等。
线性回归是回归分析中最简单也是最常用的方法。
它假设自变量与因变量之间存在线性关系，并通过最小二乘法来拟合数据，得到回归方程。
回归方程可以用于预测因变量的取值，或者用于研究自变量对因变量的影响程度。
回归分析在实际中有广泛的应用。
例如，在经济学中，我们可以使用回归分析来研究GDP与就业率之间的关系，从而预测未来的经济发展趋势。
在医学研究中，回归分析可以帮助我们确定患者的生存率与各种因素之间的关系，以指导临床治疗方案的制定。
三、回归分析与相关性的关系回归分析与相关性分析是密切相关的方法。
事实上，在回归分析中，我们经常使用相关系数来衡量自变量与因变量之间的相关性。
例如，在线性回归中，我们可以使用Pearson相关系数来衡量自变量与因变量之间的线性相关程度。
大学生学习成绩与专业的相关性研究
打开文本图片集摘要：借助淮阴师范学院数学科学学院2022级在校大学生的数据，利用单因素方差分析，对大学生学习成绩与专业的相关性进行研究。
研究表明，统计学专业与综合成绩呈负相关，数学和应用数学和综合成绩呈正相关，并且专业对综合成绩的影响很大。
最后对于研究的局限性进行讨论，并给出合理化改进意见。
关键词：学习成绩；因素；相关性；单因素方差分析Keywords： academic record； factors； correlation； single factor analysis of variance一、概述单因素方差分析是用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。
由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此被称为单因素方差分析[1]。
近年来很多学者将方差分析应用于不同领域的综合评价，取得了不少成果，如类淑河等将方差分析用于研究非主观因素对小学生学习成绩的影响[2]，任兆林将方差分析用于研究客观因素对中等职业教育学生成绩的影响问题[3]，李克俊、王正华将方差分析用于研究非主观因素对大学生学习成绩的影响[4]等等。
大学生的学习成绩向来备受社会、学校和家长的关注，本研究运用单因素方差分析法，通过SPSS19.0等统计软件，对已有数据进行处理分析，研究大学生学习成绩与专业的相关性。
本研究从以下两个方面做出贡献：第一，我们利用样本数据通过SPSS19.0软件进行单因素方差分析，得出专业不同与大学生学习成绩有显著性关系。
第二，指出研究不足之处，并给出未来研究合理化改进建议。
二、数据预测量本研究主要对淮阴师范学院数学科学学院2022年入学的本科生数据进行分析，主要包括2022-2022学年的专业课成绩，专业、班级分配遵循随机原则，避开自主选择性问题，从而减小研究的误差，保证统计推断的科学性。
数据包括121名学生信息，来自江苏省各个不同的市，分布在三个专业，三个不同的班级。
班级按照专业分配，班级人数不等，分别为信息与计算科学专业39人，统计学专业37人，数学与应用数学专业45人。
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安徽建筑大学毕业设计 (论文)题目统计学专业学生成绩的相关性分析专业统计学姓名王志海班级1班学号*********** 指导教师宫珊珊提交时间2016.6.6统计学专业学生成绩的相关性分析摘要：当代大学教育逐渐普及，在某种程度上已经失去了精英教育的定位.且随着时代的不同，大学生活变得丰富起来.由此引起的一个问题就是当代许多的大学生对学习失去了兴趣.在这样的背景之下，我们有必要探讨究竟有哪些因素会影响学生的学习成绩.因此本文在已有的大学生成绩的基础上，通过SPSS软件，采用统计学里的方差分析、相关分析与回归分析理论，对影响学生学习成绩的因素进行研究.由于收集的数据所限，本文只对影响学生成绩的课程种类、选课数目、挂科数量、班级四个因素进行相关的分析.首先，整合数据，采用以上提到的统计方法，对相关的因素进行显著性检验，其次，对于SPSS所生成的结果去进行统计分析，判断哪些因素对学生学习成绩产生了显著的影响，影响的程度又如何.研究结果表明：上面的四个因素中，课程种类、挂科数量对2015级统计学专业学生学习成绩的影响是显著的.而对于选课数目、班级这两个因素，通过检验我们发现它们对成绩有极弱的影响，在统计学上，我们可以认为它们与学生成绩之间没有显著的关系.该研究结果可以给教师们一些参考，以便于及时的调整授课方法，也便于教材的筛选.对于学生而言则可以了解自身的不足并加以改正，利于成绩的提高.关键词：成绩影响因素、相关分析、回归分析、方差分析Abstract: the increasing popularity of contemporary university education, in a certain extent has lost the positioning of the elite education. And as the different times, the university life becomes enriched. Caused by a problem is the contemporary many college students to learn lost interest. Under such a background, it is necessary for us to explore how factors which will affect the students' learning achievement. The in based on the existing student achievement, through the SPSS software by statistical variance analysis, correlation analysis and regression analysis theory, the impact on the students learning results were studied. Due to the limitation of the collected data. In this paper, to learn Types of courses grades, the number of course, hanging branches number and class four factors for analysis. First of all, data integration, using the above mentioned statistical methods, on related factors were significant test. Secondly, for the results generated by the SPSS to carry out statistical analysis, judge what factors on students' academic performance had a significant impact, influence and how. The results of the study show that: the above four factors, the types of courses, hanging branches number for the class of 2015 statistics majors learning achievement effect is significant. And for enrollment number, class of this two factors by inspection, we found them on the results Very weak influence, in statistics, we can think their relationship between student achievement and no significant. The research results can give some reference to the teachers, in order to facilitate the timely adjustment of teaching methods, textbook for screening. For students can understand self defects and corrected, conducive to performance improved.Key words: achievement influence factor, correlation analysis, regression analysis, variance analysis目录摘要 (2)Abstract (3)目录 (4)第一章绪论 (6)1.1研究综述 (6)1.2 主要研究内容 (7)第二章方差分析、相关分析与回归分析理论 (8)2.1相关关系的描述与测度 (8)2.1.1相关系数 (8)2.1.2相关关系的显著性检验 (8)2.2线性回归 (8)2.2.1 多元回归模型 (8)2.2.4 参数的最小二乘估计 (9)2.2.5 回归方程的拟合优度 (9)2.2.6 显著性检验 (10)2.2.7回归系数检验 (10)2.2.8多重共线性 (11)2.3 方差分析 (11)2.3.1 方差分析中的基本假定 (11)2.3.2 单因素方差分析 (11)第三章数据分析 (14)3.1 实例基础数据 (14)3.2 基于SPSS的方差分析 (14)3.2.1学生考试成绩与课程种类的单因素方差分析 (14)3.2.1为待分析数据的部分例举 (15)3.2.2 学生考试成绩加权平均数与挂科数目的单因素方差分析 (16)该分析包括如下的过程 (16)3.2.3 学生考试成绩加权平均数与班级的单因素方差分析 (18)该分析包括如下的过程 (18)3.2.4 学生考试成绩加权平均数与学生选课数量的单因素方差分析.. 19该分析包括如下的过程 (19)3.3 基于SPSS的相关性分析 (21)3.3.1 学生考试分数与课程种类的相关性分析 (21)3.3.2 学生考试成绩加权平均数与挂科数目的相关性分析 (22)3.3.3学生考试成绩加权平均数与班级的相关性分析 (23)3.3.4 学生考试成绩加权平均数与学生选课数目的相关性分析 (24)3.4 基于SPSS的线性回归分析 (25)3.4.1 学生成绩与课程种类的一元线性回归分析 (25)3.4.2 学生考试成绩加权平均数与选课数量、挂科数目、班级的多元线性回归模型 (29)第四章总结与展望 (31)参考文献 (32)致谢 (33)第一章绪论1.1研究综述大学教育不仅对大学生个人前途具有重大影响而且也关系到祖国未来的繁荣发展，所以对于大学生的教育我们必须给予极大的重视.然而经过多年的扩招，且本科院校的教学质量水平参差不齐，现在的大学相比于以往教学质量有所下降.而且随着科学的进步，越来越多的高科技产品受到了大学生的青睐，就智能手机来说，我们大学课堂的学生都变成了低头党，这严重的影响了课堂的纪律和氛围.另外，五花八门的电脑游戏，深深的毒害着学生的身心健康，包夜打游戏、逃课打游戏等等已经成了大学生的“大学生活”.所以现在的一部分大学生在某种程度上可以说早已对学习失去了激情.那么最直接的影响就是导致高的失业率.大学成绩的优秀与否对一个学生的影响是非常重要的.因此，对学生学习成绩影响因素的研究不仅对大学生的发展与成才具有重要的指引作用，而且有助于提高高校的教学质量和培养高素质人才.学术界对影响大学生的学习因素也是非常关注：张志红，耿兴芳[1]对学习态度对大学生学习成绩的影响进行了实证分析.该文以问卷调查的形式，将学习态度分为平时的学习表现、对自己专业的偏好程度、考试态度以及对课堂交流或讨论的学习方式的看法等4 个子系统，进一步建立带有虚拟变量的4 个模型，逐一分析子系统内部因素对学习成绩的影响.结果表明，科学的学习态度能够有效提高学习成绩，采用课堂交流或讨论的学习方式是最有效的提高学习成绩的途径，通过积极、主动、认真学习也能较大程度上促进学习成绩的飞跃.文献[2]指出：大学生的学习与成长过程, 是一个智力与非智力因素交互作用的过程, 在这一过程中, 非智力因素起着重要的作用.培养大学生非智力因素的途径是: 加强对入学新生的始业教育; 大力加强校园文化建设, 发挥校园文化在非智力建设中的载体作用; 为大学生非智力因素的培养构筑一个全体教育者共同参与的平台.河北农业大学与河北师范大学[2]对大学生学习成绩规律进行了研究，通过对各学期间成绩的相关性得出结论：相邻学期间在高年级中表现出强相关性；大学第一学期对各个学期的影响显著，非相邻学期间的影响随时间间隔的加大在减弱；不同类别相同学期间的相关性存在差异.哈尔滨理工大学理学院和哈尔滨师范大学经管学院[2]对大学生成绩影响因素进行了分析，该文运用主成分分析方法，对学生的基础课成绩进行分析，最终得出第一主成分是学生的学习兴趣和态度，第二主成分是家庭文化背景，第三主成分是学习动机和学习焦虑.中北大学数学系孔慧华和潘晋孝[2]对大学生的学习成绩进行了研究.该文对中北大学毕业生的32门必修课成绩进行分析，通过主成分分析找出第一二三主成分并排序，通过聚类分析将按中北大学毕业生学习成绩，将学生分为四类即综合成绩优秀，综合成绩，计算机成绩不太好但体育成绩良好，和综合成绩良好.1.2 主要研究内容（1）对现有的数据经过加之后，本文首先对影响学生成绩的四个因素进行单因素方差分析，以此来判断哪些因素对学生成绩是否产生了显著的影响.（2）其次，本文对以上所列出的四个因素进行相关性分析，来推断哪些因素与学生成绩之间具有线性关系，且会具有怎样的线性性态.（3）最后，本文所进行的是回归分析，通过回归分析我们可以进一步的判断出与因变量具有线性关系的自变量，且可以给出回归方程.（4）通过对影响学生成绩因素所进行的以上三种分析，我们将可以综合来判断哪些因素对学生成绩产生了影响，从而达到研究目的.第二章 方差分析、相关分析与回归分析理论2.1相关关系的描述与测度2.1.1相关系数相关系数是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量.若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数；若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数.样本相关系数的计算公式为： r=∑∑∑∑∑∑∑-•--2222)()(y y n x x n yx xy n为解释相关系数各数值的含义，首先对相关系数的性质总结如下.（1）r 的取值范围是[-1，1].若0<r ≤1，表明x 与y 之间存在正线性相关系；有-1≤r<0，表明x 与y 之间存在负线性相关关系；若r =1，表明x 与y 之间为函数关系，y 的取值完全依赖于x ；当r=0时，二者之间不存在线性相关关系.（2）r 仅仅是x 与y 之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系.这意味着，r=0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有任何关系，它们之间可能存在非线性相关关系，当r=0或很小时，应该结合散点图做出合理的解释（3）R 虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不一定意味着x 与y 一定有因果关系.当r ≥0.8时，可视为高度相关；0.5≤r <0.8时，可视为中度相关；0.3≦r <0.5时，视为低度相关.2.1.2相关关系的显著性检验费希尔提出的t 检验：第一步：提出假设.第二步：计算检验的统计量. t=212rn r --～)2(-n t 第三步：进行决策.根据显著性水平α和自由度2-=n df 查t 分布表，得出)2(2-n t α的临界值.若αt t >，则拒绝原假设0H ，表明总体的两个变量之间存在显著的线性关系.2.2线性回归2.2.1 多元回归模型：设因变量y ，k 个自变量为x 1，x 2，x 3，…x k ，描述因变量如何依赖于自变量x 1，x 2，x 3，…x k 和误差项ε的方程称为多元回归模型.其一般形式可表示为：εββββ+++++=k k x x x y 22110式中，k ββββ,,,,210 是模型的参数；ε为误差项.2.2.2 多元回归方程：根据回归模型的假定有()k k x x x y ββββ++++=E 22110，该式称为多元回归方程，它描述了因变量y 的期望值与自变量k x x x ,,,21 之间的关系.2.2.3 估计的回归方程：回归方程中的参数是未知的，需要利用样本数据取估计它们.当用样本统计量∧∧∧∧k ββββ,,,,210 去估计回归方程中的未知参数k ββββ,,,,210 时，就得到了估计的多元回归方程，其一般形式为： k x x x y∧∧∧∧∧++++=ββββ 22110 2.2.4 参数的最小二乘估计回归方程中的k ∧∧∧∧ββββ,,,,210 是根据最小二乘法求得，也就是使残差平方和 21102∑∑⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∧∧∧∧k k i i i x x y y y Q βββ 最小.由此可以得到求解k ∧∧∧∧ββββ,,,,210 的标准方程组为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂=∂∂∧∧==00000ββββββQQ i i i k i ,2,1= 求解上述方程组，可得到回归结果. 2.2.5 回归方程的拟合优度多重判定系数：多重判定系数是多元回归中的回归平方和占总平方和的比例，它是度量多元回归方程拟合优度的一个统计量，它反映了在因变量y 的变差中被估计的回归方程所解释的比例.多从判定系数如下： SSTSSR SST SSR R -==12 调整的多重判定系数为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=11)1(122k n n R R a 在多元回归分析中，通常用调整的多重判定系数.（SSR SSE SST +=；2)(y y SST i -=∑为总平方和；2)(y y SSR i -=∧∑为回归平方和；2)(i i y y SSE ∧-=∑为残差平方和.）2.2.6 显著性检验线性关系检验：线性关系检验是检验因变量y 与k 个自变量之间的关系是否显著，也成为总体显著性检验.检验的具体步骤如下.第一步：提出假设. 0:210====k H βββk H βββ,,,:211 至少有一个不等于0第二步：计算检验的统计量F )1(--=k n SSE k SSR F ～)1,(--k n k F 第三步：作出统计决策.给定显著性水平α，根据分子自由度=k ，分母自由度=1--k n 查F 分布表得αF .若αF F >，则拒绝原假设；若αF F <，则不拒绝原假设.根据计算机输出的结果，克直接利用P 值作出决策：α<P ，则拒绝原假设；若α>P ，则不拒绝原假设.2.2.7回归系数检验在回归方程通过线性关系检验后，就可以对各个回归系数i β有选择的进行一次货多次的检验.但究竟要对那几个回归系数进行检验，通常在建立模型之前作出决策，此外，还应对回归系数的个数进行限制，一面犯过多的第I 类错误. 回归系数检验的具体步骤如下：第一步：提出假设.对于任意参数i β（i=1,2,…k ），有0H ：0=i β1H ：0≠i β第二步：计算检验的统计量t . ∧∧=ββs i i t ～)1(--k n t式中，∧βs 是回归系数∧i β的抽样分布的标准差，即∑-=∧22)(1i i x n x s s τβ第三步：做出统计决策.给定显著性水平α，根据自由度1--=k n 查t 分布表，得2αt 的值，若2αt t >，则拒绝原假设；若2αt t <，则不拒绝原假设. 2.2.8多重共线性（1）多重共线性及其所产生的问题：当回归模型中两个货两个以上的自变量彼此相关时，则称回归模型中存在多重共线性.而回归模型中使用两个或两个以上的自变量时，这些自变量往往会提供多余的信息.在实际问题中，所使用的自变量之间存在相关是比较常见的，但是在回归分析中存在多重共线性时将会产生某些问题.首先，变量之间高度相关时，可能会使回归的结果混乱，甚至会把分析引入歧途；其次多重共线性可能对参数估计值的正负号产生影响，特别是i β的正负号有可能同预期的正负号相反.（2）多重共线性的判别：具体来说，如果出现以下情况，表示可能存在多重共线性：①模型中各对自变量之间显著相关②当模型的线性关系检验(F 检验）显著时，几乎所有回归系数i β的t 检验却不显著.③回归系数的正负号与预期的相反.④容忍度与发叉扩大因子.容忍度越小，多重共线性月严重；方差扩大因子越大，（3）多重共线性问题的处理下面给出多重共线性问题的解决办法：①将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽量不相关. ②如果要在模型中保留所有的自变量，那就应该： ·避免根据t 统计量对单个参数β进行检验·对因变量y 值的推断（估计或预测）限定在自变量样本值的范围内. 2.3 方差分析2.3.1 方差分析中的基本假定 方差分析中有三个基本假定： （1）每个总体都应服从正态分布. （2） 各个总体的方差2σ必须相同. （3） 观测值是独立的 2.3.2 单因素方差分析（1）提出假设在方差分析中，原假设所描述的是在按照自变量的取值分成的类中，因变量的均值相等 .因此检验因素的k 个水平（总体）上午均值是否相等，需要提出如下形式的假设：k i H μμμμ===== 210: 自变量对因变量没有影响 ),,2,1(:1k i H i =μ 自变量对因变量有显著影响 式中，i μ为第i 个总体的均值.如果拒绝原假设0H ，则意味着自变量对因变量有显著影响;如果不拒绝原假设0H ，则没有证据表明自变量对因变量有显著影响，也就是说，不能认为自变量与因变量之间有显著关系. （2）构造检验的统计量 总平方和：211)(∑∑==-=k i n j ij ix x SST ；组间平方和：21)(x x n SSA i ki i -=∑=组内平方和：211)(∑∑==-=ki n j i ij ix x SSE ；组间方差：1-=k SSAMSA ； 组内方差:kn SSEMSE -=; 将上述MSE 和MSA 进行对比，即得到所需要的检验统计量F ： MSEMSAF =～),1(k n k F -- （3）统计决策根据给定的显著性水平α，在F 分布表中查找与分子自由度1df 1-=k 、分母自由度k n df -=2相应的临界值),1(k n k F --α.若αF F >，则拒绝原假设k H μμμ=== 210:， 表明),2,1(k i i =μ之间有显著差异；若αF F <，则不拒绝原假设0H ，没有证据表明),,2,1(k i i =μ之间有显著差异；基于上述理论基础，结合我们自己的分析，在对学生成绩相关性进行分析主要有如下几点考虑：首先，通过大量的文献比较后了解到，大部分的学者所应用的方法为因子分析、聚类分析、主成分分析，对于应用方差分析、相关分析及回归分析的研究方法并不很广泛，本文希望在这方面进行一些尝试.其次，如何把该方法运用于成绩分析呢？一是要做好数据的修改，使得所修改的数据满足该方法，例如应用方差分析，数据必须满足因变量是数值型，自变量是分类型这个条件.二是要严格按照所选方法的要求在SPSS中组织数据，正确的组织数据，才能够得到准确的结果.最后，该方法的不足之处是不能够把因变量统一化.如在研究学生考试成绩与课程种类的单因素方差分析中，因变量是学生的各科考试成绩，研究学生考试成绩加权平均数与挂科数目的单因素方差分析中，因变量是成绩的加权平均数.但是这也是改进之处，虽然因变量不能够统一化，但都能够客观的反应学生考试成绩.第三章数据分析3.1 实例基础数据附件：15统计学最终成绩排名.xls3.2 基于SPSS的方差分析本文所采用的方差分析主要为单因素方差分析.首先，方差分析是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响，而本文所研究的目的就是去判别课程种类、挂科数目、班级、选课数目着四个因素对学生成绩是否有显著影响，所以方差分析适用于本文的研究.其次，由于研究的侧重点不同，单因素方差分析相较于多因素方差分析更易于操作，目的性更加的明确，且相较于多因素方差分析，不用考虑有各个因素有无交互作用.在单因素方差分析中我们关键的一步为方差齐性检验，只有通过该检验，单因素的方差分析才具有意义.3.2.1学生考试成绩与课程种类的单因素方差分析该分析包括如下的过程（1）插入数据，如下图所示图3.1 不同课程分数在SPSS中的组织形式表3.2.1不同课程部分成绩举例学生考试成绩与课程种类的单因素方差分析的数据在SPSS中的组织形式如图3.1；表3.2.1为待分析数据的部分例举.（2）进行分析，实验结果如下表3.2.2 不同课程下学生考试分数的基本描述统计量及95%置信区间表3.2.3 不同课程的方差齐性检验结果表3.2.4 课程种类对学生考试分数的单因素方差分析结果ANOVA学生考试分数平方和df 均方 F 显著性组间3172.967 3 1057.656 37.153 .000组内3302.200 116 28.467总数6475.167 119表3.2.3为方差齐性检验，该检验主要的目的在于验证所选的数据是否满足2.3.2中所提到的基本假定.如果检验通过，该单因素方差分析才有实际意义.表3.2.4是课程种类与学生考试成绩的单因素方差分析结果，依据该表所给出的信息，可以得出相应的结论.（3）对以上的结果进行分析由表3.2.3可知，不同课程下的学生成绩的方差齐性检验值为0.257，概率值P-值为0.856，在显著性水平α为0.05下，由于概率P-值大于显著性水平，因此不应拒绝原假设，认为不同课程下的学生成绩总体方差无显著差异，满足方差分析的前提要求.由表3.2.4知，因变量学生考试分数的离差总平方和为6475.167；如果仅考虑课程种类单个因素的影响，则学生考试分数总变差中，课程种类的不同可解释的变差为3172.967，抽样误差引起的变差为3302.200，它们的方差分别为1057.656和28.467，相除所得的F统计量的观测值为37.153，对应的概率P-值近似为0.因此在显著性水平α为0.05下，由于概率P-值小于显著性水平α的值，因此应拒绝原假设，认为课程种类的不同对学生考试分数产生了显著的影响.3.2.2 学生考试成绩加权平均数与挂科数目的单因素方差分析该分析包括如下的过程（1）插入数据，如下图所示表3.2.5 不同挂科数下学生考试成绩加权平均数的部分举例表3.2.5为样本数据的部分例举.（2）进行分析，实验结果如下表3.2.6 不同挂科数下学生考试成绩加权平均数的基本描述统计量及95%置信区 间描述学生考试成绩加权平均数N均值 标准差 标准误 均值的 95% 置信区间极小值 极大值 下限 上限 .00 71 82.4211 3.59243 .42634 81.5708 83.2714 72.3889.85 1.00 8 75.5100 3.050851.0786472.959478.060671.91 80.33 2.00 1 70.7300 . . . . 70.73 70.73 总数8081.58394.25642.4758880.636782.531170.7389.85表3.2.7不同挂科数的方差齐性检验结果表3.2.8 挂科数对学生考试成绩加权平均数的 单因素方差分析结果数据分析操作过程如3.2.1节所述,以下的单因素方差分析在此不再进行赘述. （3）对以上的结果进行分析如同3.2.1节的分析一样，我们通过表3.2.7可知不同的挂科数目下，学生考试成绩加权平均数的方差齐性检验值为0.189，概率P-值为0.665.在显著性水平 为ANOVA学生考试成绩加权平均数平方和 df均方 F 显著性组间 462.713 2 231.356 18.393.000组内 968.541 77 12.578总数 1431.253790.05下，由于概率P-值大于显著性水平，因此不应拒绝原假设，认为不同挂科数目下的学生考试成绩的加权平均数的总体方差无显著差异，满足方差分析的前提条件.根据表3.2.8可知，因变量学生考试成绩加权平均数的离差平方总和为1431.253；如果仅考虑挂科数目单个因素的影响，则考试成绩的加权平均数的总变差中，不同的挂科数目可解释的变差为462.713；抽样误差引起的变差为968.541，它们的方差分别为231.356和12.578，相除所得的F统计量的观测值为18.393，对应的P-值近似为0，在显著性水平 为0.05下，由于概率P-值小于显著性水平，因此拒绝原假设，认为挂科数目的不同对学生考试成绩产生了显著的影响.3.2.3 学生考试成绩加权平均数与班级的单因素方差分析该分析包括如下的过程（1）插入数据，如下图所示表3.2.9 不同班级下学生考试成绩加权平均数的部分举例表3.2.9为样本数据的部分例举（2）进行分析，实验结果如下表3.2.10不同班级下学生考试成绩加权平均数的基本描述统计量及95%置信间表3.2.11 不同班级的方差齐性检验结果方差齐性检验学生考试成绩加权平均数Levene 统计量df1 df2 显著性.455 1 78 .502表3.2.12 班级对学生考试成绩加权平均数的单因素方差分析结果ANOVA学生考试成绩加权平均数平方和df 均方 F 显著性组间 6.956 1 6.956 .381 .539组内1424.297 78 18.260总数1431.253 79（3）对以上的结果进行分析如同3.2.1、中的分析，我们通过表3.2.111可知不同的班级下，学生考试成绩加权平均数的方差齐性检验值为0.455，概率P-值为0.502.在显著性水平α为0.05下，由于概率P-值大于显著性水平，因此不应拒绝原假设，认为不同的班级下的学生考试成绩的加权平均数的总体方差无显著差异，满足方差分析的前提要求.根据表3.2.12的结果我们可知，因变量学生考试成绩加权平均数的离差平方总和为1431.253；如果仅考虑班级单个因素的影响，则考试成绩的加权平均数的总变差中，班级的不同可解释的变差为6.956；抽样误差引起的变差为1424.297，它们的方差分别为6.956和18.260，相除所得的F统计量的观测值为0.381，对应的P-值近似为0.539，在显著性水平α为0.05下，由于概率P-值大于显著性水平，因此不应拒绝原假设，认为班级的不同对学生考试成绩没有产生显著的影响.3.2.4 学生考试成绩加权平均数与学生选课数量的单因素方差分析该分析包括如下的过程（1）插入数据，如下图所示表3.2.13不同选课数量数下学生考试成绩加权平均数的部分举例表3.2.13为样本数据的部分例举.（2）进行分析，实验结果如下表3.2.14 不同选课数量下学生考试成绩加权平均数的基本描述统计量及95%置表3.2.15不同选课数量的方差齐性检验结果表3.2.16 选课数量对学生考试成绩加权平均数的单因素方差分析结果（3）对以上的结果进行分析如同以上的分析，由表3.2.19可知选课数不同的情况下的学生考试成绩的加权平均数的方差检验值为0.362，概率P-值为0.549.在显著性水平α为0.05时，由于概率P-值大于显著性水平，因此不应拒绝原假设，认为不同的选课数下的学生考试成绩的加权平均数的总体方差无显著差异，满足方差分析的前提要求.由表3.2.20可知，因变量学生考试成绩分数的加权平均数的离差平方总和为1431.253；如果仅考虑选课数单个因素的影响，则因变量总变差中，不同选课数可解释的变差为20.395，抽样误差引起的变差为1410.859，它们的方差分别为20.395和18.088，相除所得的F统计量的观测值为1.128，对应的概率P-值为0.292.在显著性水平α为0.05时，由于概率P-值大于显著性水平α，因此不能拒绝原假设，认为不同的选课数目对学生考试成绩没有产生显著地影响.3.3 基于SPSS的相关性分析相关性分析是对两个变量之间线性关系的描述与度量.通过单因素方差分析我们可以初步的确定哪些因素对学生成绩产生了影响.为了排除偶然性，我们进行相关分析，目的在于进一步的确定哪些因素对学生成绩产生了显著地影响并判断它们之间呈现怎样的性态.所以在以下的分析中，本文用到了相关性分析.在该方法运用之前，我们首先进行的是在SPSS中组织数据.经过研究发现，相关性分析与以上进行的单因素方差分析的数据组织形式完全相同，所以在以下的相关性分析中，插入数据这一步中本文没有再进一步的给出数据.3.3.1 学生考试分数与课程种类的相关性分析该分析包括如下的过程（1）插入数据如图3.1 不同课程分数在SPSS中的组织形式，表3.2.1 不同课程部分成绩举例（2）进行分析，实验结果如下。