弹性力学--纳维解法(板壳理论)
板壳理论 15
wt wt ( x, y, t )
其中qi — 薄板的惯性力（单位面 积）
其中m — 薄板单位面积的质量
D 4 we q
2 we 0 t 2
2 wt D ( wt we ) m 2 t 2 4 D ( wt we ) m 2 ( wt we ) t
1 D 振形函数 2x y 4 W sin sin 21 2 2 21 a b b m a 薄板在x有两个正弦半波，y方向有一个正弦半波。 a 在x 处，挠度为零 2
2
——称为节线，在薄板振动时保持静止。
板壳理论 薄板的振动问题 8
（3）当m=1,n=2时，得到
薄板的振动分为横向振动和纵向振动薄板的自由振1薄板的振动频率特别是最低频率2已知初始条件薄板在任一瞬时的挠度进而求得瞬时内力板壳理论薄板的振动问题弹性曲面微分方程二薄板自由振动的微分方程称为静挠度此时所受的横向荷载为薄板的惯性力单位面其中薄板单位面积的质量其中板壳理论薄板的振动问题若将坐标选在平衡位臵则任一瞬时的挠度可写为设微分方程具有如下解挠度的形式则有薄板自由振动的微分方程三振动的挠度与频率一般解sincos1薄板上在给定任意点的挠度可以表示成无数多个简谐振动下挠度的叠加各个简谐振动的频率是2在每一瞬时t薄板的挠度被表示成无数多种振形下的挠度叠加而每一种振形下的挠度是由振形函数表示
横向振动是工程中的重要问题，而纵向振动在工程中无关重要，且数学 上难以处理，故本章只讨论横向振动
薄板的自由振动： 在一定荷载作用下处于平衡位臵的薄板，受到干扰力 的作用而发生垂直于中面的挠度和速度，去掉干扰力 后，在该平衡位臵附近作微幅振动。 在此讨论 （1）薄板的振动频率，特别是最低频率 （2）已知初始条件，薄板在任一瞬时的挠度，进而求 得瞬时内力
弹性力学 第二讲 平面问题的基本理论
§2.3 平面问题中一点应力状态分析
一点应力状态分析就是求解上述有关应力分
量，具体为：已知任一点处坐标面上的应力分量 sx，sy和txy，求解如下四个问题：
1：求经过该点、平行于z轴而斜交于x轴和y轴的任何斜面 上的应力p？ 2：求经过该点、平行于z轴而斜交于x轴和y轴的任何斜面 上的正应力sn和切应力tn ？ 3：若经过该点的某一斜面上的切应力为0，求此斜面上 的主应力s和应力主方向a ？
sz ≠ 0 txz = tyz =0 ez = gxz = gyz
=0 w= 0
应力 sx、sy、txy sz= txz = tyz = 0 sx、sy、txy 应变 位移
ex、ey、gxy
u 、v
ez ≠ 0 gxz = gyz = 0
w≠ 0
ex、ey、gxy
u、v
体力、面力和约束作用于oxy 体力、面力和约束作用于 外力 面内，且沿板厚均布 oxy面内，且沿z轴不变
1、平面应力问题，就是只有平面应力分量 （sx，sy和txy）存在，且仅为x、y的函数的弹性 力学问题。 2、厚度较薄的浅梁和深梁、受上部荷载及 自重的墙、平板坝的平板支墩等，都属于平面应 力问题。
2、平面应变问题
平面应变问题条件：
弹性体为等截面的很长柱 体，体力、面力和约束条件均 平行于横截面且不沿长度方向 变化，即只有Oxy平面内的体 力、面力和约束，且沿z方向不 变化。
件，在x和y轴方向上合力为0，从 而有：
Fx 0 p x s x l t xy m Fy 0 p y t xy l s y m
过一点任意斜面的正应力与切应力
问题2：求经过该点、平行于z轴而斜交于x轴和y轴的任
板壳理论-14章
z
z
dz
z
zt 2 zt 2
0
q
q
郑州大学
板壳理论
§ 14.7伽辽金法
zx
2
E
1 m2
z2
t2 4
x
2w
zy
2
E
1 m2
z2
t2 4
y
2w
t t
2 2
zx
x
zy
y
dz
t2
E
t 2 2 1 m 2
z2
t2 4
4
wdz
E
2 1 m2
b
1
cos
x
a
dxdy
§ 14.7伽辽金法应用举例
D 4wwmdxdy
C11
L
1
cos
y
b
1
cos
x
a
dxdy
4DC11
a 0
b 0
a
4
cos
x
a
1
cos
y
b
2
1
cos
x
a
b
4
cos
y
b
1
cos
y
b
1
cos
x
2
y2 b2 dxdy
§ 14.7伽辽金法应用举例
进一步得到挠度为
w 7q0 x2 a2 2 y2 b2 2
128
a4
b4
4 7
a2b2
D
如果b=a，则
w
49q0a4 2304D
1
x2 a2
2
1
y2 a2
2
精确解
140909 板壳力学1
积分上二式，注意到
w 与z无关，有：
第二节
弹性曲面的微分方程
zx Ez 3 w 3w Ez 2 ( ) w z 1 2 x 3 xy 2 1 2 x
应力
zx
zy
Ez2 2 w F1 ( x, y) 2 2(1 ) x
w 0, w w x, y z
（ 1 -1 ）
表明：中面的任一根法线上，薄板全厚度内 的所有各点都具有相同的位移w，即挠度。
第一节
有关概念及计算假定
计算假定
（2）应力分量 xz , zy , z ， 远小于其余三个 应力分量，它们引起的应变可以不计， 但本身（应力不能忽略不计）对维持平 衡是必要的。 因为 xz , zy 引起的应变不计,有 xz zy 0
第一节
有关概念及计算假定
计算假定
板弯曲的物理方程：
1 x E ( x y ) 1 y ( y x ) E 2(1 ) xy xy E
（1-3）
等同于平面应力问题的物理方程。
第一节
有关概念及计算假定
计算假定
（3）薄板中面内的各点都没有平行于中面 的位移。
第一节
有关概念及计算假定
计算假定
归纳薄板的计算三个假定：
（1）垂直与中面方向的应变可以不计。
（2）应力分量 xz , zy , z ， 引起的应变
可以不计。
（3）中面内平行于中面的位移可以不计。
直法线假定：中面法线在薄板弯曲时保持
不伸缩，且仍为弹性曲面的 法线。即 z zx zy 0 。
(u) z 0 0, (v) z 0 0
文克勒地基上的基础板解题法--板壳理论
板壳理论课程设计第一部分 学习心得第二部分文克勒地基上的基础板解题法题目：文克勒地基上的四边简支薄板中心受集中荷载的解法设文克勒地基上放置一个正方形薄板，边长为a=1.6m,厚度0.08m δ=，如图所示，四边均为简支边，在薄板的中心受有集中力的作用，0 1.07F e N =。
取薄板弹性模量E =205a GP ，泊松比0.3μ=，1k = ，取坐标轴如图所示， 方法1——纳维解法当并无支座沉陷时，其边界条件为(((( 把挠度w 的表达式取为如下的重三角级数：11sin sin mn m n m x n yw A a b ππ∞∞===∑∑（1）其中的m 和n 都是任意正整数。
显然，上列的边界条件都能满足。
将式（1）代入弹性曲面的微分方程4D w q ∇=中，但是在薄板承受横向荷载而发生挠度时，弹性地基将对薄板作用一定的分布反力，即所谓弹性抗力。
在文克勒地基中，地基对薄板所施反力的集度P ，是和薄板的挠度w 成正比而方向相反，即p kw =-，这样，薄板所受横向分布力的总集度将为p q +，因此薄板弹性曲面的微分方程oX须改变成为4k qD w wD D∇+=此时，将荷载q也展为同一形式的级数，即（2）将式（1）和式（2）代入微分方程4k qD w wD D∇+=中，即得002242224sin sin()a bmnm x n yq dxdyab a bAm nD ka bπππ=++⎰⎰（3）当薄板在任意一点(),ξη受集中荷载F时，可以得到当薄板在任意一点(),ξη受集中荷载F时，可以用微分面积dxdy上的均布荷载Fdxdy来代替分布荷载q，于是除了在(),ξη处的微分面积上等于Fdxdy以外，在其余各处都等于零。
22421122sin sin4sin sin()m nm nF m x n ya bwm nab a bD ka bπξπηπππ∞∞===++∑∑（4）由题意，当集中荷载作用在薄板中心时，中心处()0.8,0.8的挠度最大，将坐标点()0.8,0.8代入式（4）,结果如下图所示00114sin sin sin sina bm nm x n y m x n yq q dxdyab a b a bππππ∞∞==⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑∑⎰⎰解得max 3.092e w =-方法2——差分法2.1网格（4*4）差分法用4*4网格求解4a h ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
板壳理论 课件 chapter1 弹性薄板弯曲的基本理论汇总
0,
3w y 3
(2
)
3w x 2y
0
( y b)
(1.3.9)
在两条自由边的交点上，例如图1.4的B点处，有总 的集中反力
RB RBA RBC
M yx
B
M xy
B 2 Mxy
B
根据(1.2.4)式，上式又可写为
RB
2D1
2w xy
B
(1.3.10) (1.3.11)
第一章 弹性薄板弯曲的基本理论
因此，如果B点没有支承对板施加此集中力，板
微分方程的解还需要满足角点条件,即在x=a, y=b
处 2w 0 xy
(1.3.12)
如果在B点处有支座可以对薄板施加反力，则有
下述角点条件,即在x=a, y=b处
w0
(1.3.13)
此时反力大小由(1.3.11)式给出。
第一章 弹性薄板弯曲的基本理论
▪ 边界条件
y2 b2
2
1
(1.4.2)
显然，上式满足在边界上w = 0的边界条件。
在边界上有 考虑到
w x
4mx a2x2 a2y2 b210
w y
4my b2
x2 a2
y2 b2
1
0
w w x w y n x n y n
(1.4.3) (1.4.4)
可见挠曲函数同样满足了在边界上 w 0的条件。
如 图 1.4 所 示 ， 在 x=0 的边缘为简支边；y=0边 为 固 支 边 ； x=a 和 y=b 两 边为自由边。
图1.4 板的边界条件
第一章 弹性薄板弯曲的基本理论
▪ 简支边界
➢ 边界处没有外加弯矩
w Mx 0 ( x 0)
弹性力学--纳维解法(板壳理论)
板壳理论课程设计对工科各专业说来，弹性力学的任务和材料力学、结构力学的任务一样，是分析各种结构或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法。
然而，它们之间还存在着一些不同。
材力中，基本上只研究杆状结构，即长度远大于高度和宽度的构件。
而材料力学中主要研究的是这种构件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移。
结构力学中，主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即杆件系统。
至于非杆状结构，则是弹性力学的主要研究内容。
在弹性力学中，研究杆状结构一般都不用诸如一些关于构建的形变状态或应力分布的假定，因而得到的结果就比较精确。
从8个方程8个未知量，到圣维南原理、相容方程；从逆解法、半逆解法到差分法、变分法，邱老师的课讲的十分生动，同学们也听得十分认真。
到弹性力学下册，也就是板壳理论，主要是研究薄板的小挠度变形及其应力、应变。
求解四边简支矩形薄板在载荷下的挠度，以及矩形薄板的莱维法解及一般解法。
另外，变厚度矩形和圆形薄板的挠度求解问题。
差分法中引进了较为精确的边界条件以及在均布载荷和集中载荷下的不同解法。
在课程设计的过程中，在自学Matlab 的过程中完成了纳维解法中挠度表达式的表示和循环收敛过程，并且完成了差分法中不同网格划分下的差分方程化为矩阵形式后的求解过程。
除此之外，还学会了使用ABAQUS 创建板并定义厚度以减少同等情况下创建实体添加边界条件不准确对计算结果产生的影响。
尽管和差分法与精确解的误差分析相比，误差还是比较大，但相比于创建三维实体并在底边添加约束条件相比，误差还是减少了很多。
在计算过程中，先是采用厚度0.2m 薄板，有限元方法的误差过大，而当把薄板的厚度改为0.1m 时，误差变小。
两种厚度的薄板都进行了同样的计算。
四边简支的薄板在均布载荷作用下位移的最大值，薄板的尺寸为长宽高：110.1⨯⨯ ，均布载荷为21000/q N m = ，弹性模量E=205GPa ，泊松比=0.3μ， 分别用：纳维法、差分法以及有限元方法进行求解并比较求得的结果。
第二章 弹性力学的基本理论
2
0 0 0
0 0 0
0
0
0
x （2－18）
y
0 0 0
0
0
z
yz
0 0
0
0
66
zx xy
61
弹性力学简明教程
二、平面问题
平面问题｛ 平面应力问题 平面应变问题 1、平面应力问题:
z zx zy 0
xz yz 0
由（2－15）式知：
z
fy
0
(2-4)
xz
x
yz
y
z
z
fz
0
x
0
0
0
y 0
0
0 z
0
z y
z
0
x
x
y x
0
36
y
z yz
zx xy
61
fx fy fz
31
0 31
H P 0
36
61
31
31
(2-6)
弹性力学简明教程
二、空间问题的平衡微分方程
弹性力学简明教程
§2 平衡微分方程
一、平面问题的平衡微分方程
y
y
y
dy
x
fy
yx
yx
y
dy
xy
xy
x
dx
y
xy
dy c dx
fx
yx
x
x
x
dx
o(z)
x y
平衡微分方程：
Fx 0 Fy 0
微元体：厚度为1
平面问题的特点：
一切现象都看作是在一个平面内发生的
Fx 0 Fy 0
Mc 0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
板壳理论课程设计对工科各专业说来，弹性力学的任务和材料力学、结构力学的任务一样，是分析各种结构或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法。
然而，它们之间还存在着一些不同。
材力中，基本上只研究杆状结构，即长度远大于高度和宽度的构件。
而材料力学中主要研究的是这种构件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移。
结构力学中，主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即杆件系统。
至于非杆状结构，则是弹性力学的主要研究内容。
在弹性力学中，研究杆状结构一般都不用诸如一些关于构建的形变状态或应力分布的假定，因而得到的结果就比较精确。
从8个方程8个未知量，到圣维南原理、相容方程；从逆解法、半逆解法到差分法、变分法，邱老师的课讲的十分生动，同学们也听得十分认真。
到弹性力学下册，也就是板壳理论，主要是研究薄板的小挠度变形及其应力、应变。
求解四边简支矩形薄板在载荷下的挠度，以及矩形薄板的莱维法解及一般解法。
另外，变厚度矩形和圆形薄板的挠度求解问题。
差分法中引进了较为精确的边界条件以及在均布载荷和集中载荷下的不同解法。
在课程设计的过程中，在自学Matlab 的过程中完成了纳维解法中挠度表达式的表示和循环收敛过程，并且完成了差分法中不同网格划分下的差分方程化为矩阵形式后的求解过程。
除此之外，还学会了使用ABAQUS 创建板并定义厚度以减少同等情况下创建实体添加边界条件不准确对计算结果产生的影响。
尽管和差分法与精确解的误差分析相比，误差还是比较大，但相比于创建三维实体并在底边添加约束条件相比，误差还是减少了很多。
在计算过程中，先是采用厚度0.2m 薄板，有限元方法的误差过大，而当把薄板的厚度改为0.1m 时，误差变小。
两种厚度的薄板都进行了同样的计算。
四边简支的薄板在均布载荷作用下位移的最大值，薄板的尺寸为长宽高：110.1⨯⨯ ，均布载荷为21000/q N m = ，弹性模量E=205GPa ，泊松比=0.3μ， 分别用：纳维法、差分法以及有限元方法进行求解并比较求得的结果。
得到结果如下：纳维解法四边简支的正方形薄板，四边无支座沉陷时，边界条件为()()()()000,0,0,0,x x a y y b w w w w ======== 22022220220,0,0,0.x x a y y bw x w x w y w y ====⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭把挠度表示为如下的重三角级数：11sinsin mn m n m x n yw A a bππ∞∞===∑∑()a代入弹性曲面的微分方程，得22242211sin sin mn m n m n m x n y D A q a b a b πππ∞∞==⎛⎫+= ⎪⎝⎭∑∑ ()b为求出系数mn A ，须将式子右边展为与左边同样的重三角，即11sinsin mn m n m x n yq C a bππ∞∞===∑∑ ()c 得到1sin d sin 2ain n m x a n yq x C a bππ∞==∑⎰sinsin d d 4a bij m x n y abq x y C a b ππ=⎰⎰与(b)式对比，得2224224sinsin d d abmn m x n yq x y a b A m n abD ab πππ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰⎰ ()d 当薄板受到均布载荷时，q 成为0q ，则式(d)积分成为()()00000002sinsin d d sin d sin d 1cos 1cos aba b m x n yq x y a b m x n y q x y a b q ab m n mnπππππππ==--⎰⎰⎰⎰则得到：26221,3,5,1,3,5,22sinsin 16m n m x n yq a b w D m n mn ab πππ∞∞===⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑∑对挠度表达式的后部运用Matlab 进行编程迭代，在确定收敛之后，可以得到：➢ 厚度为0.2m 时： 2.7053e-08w =➢ 厚度为0.1m 时： 2.1642e-07w =➢ 厚度为0.05m 时：1.73106w e =- ➢ 厚度为0.01m 时：2.1638e-04w =● 差分法➢ 4*4网格划分：差分方程：0001232312223213333444444208(4)2(4)0208(2)2(2)()208(2)2()()()()()q a D q a D q a D w w w w w w w w w w w w w w w w -++=-+++-=-++-+-= 化简后得：00123123123444444203288241621620()()()q a D q a Dq a Dw w w w w w w w w -+=-+-=-+=其中，()32121E D δμ=- 化为矩阵形式：140232032818241614216201w q a w D w -⎡⎤⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎢⎥⎢⎥--=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎪⎪⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎩⎭⎣⎦ 得到结果：➢ 厚度为0.2m 时：1230.26821.0e-070.19510.1422w w w ⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎢⎥=⨯⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎣⎦➢ 厚度为0.1m 时：1230.21461.0e-060.15610.1138w w w ⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎢⎥=⨯⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎣⎦ ➢ 厚度为0.05m 时：123 0.17171.0e-05 0.1248 0.0910w w w ⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎢⎥=⨯⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎣⎦ ➢ 厚度为0.01m 时：1230.21461.0e-030.15610.1138w w w ⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎢⎥=⨯⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎣⎦◆ 8*8网格划分： 差分方程：4012344023********032516438404527381653208(4)2(4)48208(2)2(22)(2)8208(22)2(2)(22)8208(2)2(22)(20)8208(q a w w w w D q a w w w w w w w w w D q a w w w w w w w w D q a w w w w w w w w D w w ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭⎛⎫-+++++++= ⎪⎝⎭⎛⎫-++++++= ⎪⎝⎭⎛⎫-+++++++= ⎪⎝⎭-404862579259406593810440784529740859********)2()(0)8208(22)2(2)(2)08208(2)2(2)(2)8208()2()()8q a w w w w w w w w w w D q a w w w w w w w D q a w w w w w w w D q a w w w w w w w w w w D ⎛⎫+++++++++++= ⎪⎝⎭⎛⎫-++++++= ⎪⎝⎭⎛⎫-++++-= ⎪⎝⎭⎛⎫-+++++++-= ⎪⎝⎭4096810595794010********(0)2()()8208(2)2()(22)8q a w w w w w w w w w D q a w w w w w D ⎛⎫-+++++++-= ⎪⎝⎭⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭化简后得：4012344012345740123456840123456782342032840000008825168600008216224162020088420162840080388q a w w w w D q a w w w w w w D q a w w w w w w w D q a w w w w w w w w D w w w ⎛⎫-++++++++= ⎪⎝⎭⎛⎫-+--++++++= ⎪⎝⎭⎛⎫-++-+++++= ⎪⎝⎭⎛⎫-++-+-+++= ⎪⎝⎭+--+4056789403456894024578940345678910567823828308002216200416080084019162080028282088000038819q a w w w w w D q a w w w w w w D q a w w w w w w D q a w w w w w w w w D w w w w ⎛⎫-+-++= ⎪⎝⎭⎛⎫+++-+++-+= ⎪⎝⎭⎛⎫++-+++-++= ⎪⎝⎭⎛⎫+++-+-+-+= ⎪⎝⎭++++-+-+409104068910880000020216188q a w w D q a w w w w D ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎛⎫+++++++--= ⎪⎝⎭改为矩阵形式，为：20 -32 8 4 0 0 0 0 0 0 -8 25 -16 -8 6 0 1 0 0 0 2 -16 22 4 -16 2 0 2 0 0 1 -8 4 20 -16 2 -8 4 0 0 0 3 -8 -8 23 -8 2 -8 3 0 0 0 2 2 -16 20 0 4 -16 2 0 1 0 -8 4 0 19 -16 2 0 0 0 1 2 -8 2 -8 20 -8 1 0 0 0 0 3 -8 1 -8 21 -8 0 0 0 0 0 2 0 2 -16 18⎡123445067891011111181111w w w w w q a w D w w w w ⎧⎫⎤⎡⎤⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎛⎫=⎢⎥⎢⎥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭ 得到：➢ 厚度为0.2m 时：12345678910 0.2700 0.2511 0.2335 0.1956 0.1820 1.0e-07 0.1421 0.1083 0.1009 0.0790 0.0441w w w w w w w w w w ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⨯⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭➢ 厚度为0.1m 时：12345678910 0.2160 0.2008 0.1868 0.1565 0.1456 1.0e-06 0.1137 0.0867 0.0807 0.0632 0.0353w w w w w w w w w w ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⨯⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭➢ 厚度为0.05m 时：123456789100.17280.16070.14940.12520.1165 1.0e-050.09100.06930.06460.05060.0282w w w w w w w w w w ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⨯⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭➢ 厚度为0.01m 时：123456789100.21600.20080.18680.15650.1456 1.0e-030.11370.08670.08070.06320.0353w w w w w w w w w w ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⨯⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭ ● 有限元法➢ 厚度为0.2m 时：创建壳实体，在材料赋定时确定厚度，得到在中心点有最大位移max 3.6788w e =-创建3D 实体，得到在中心点有最大位移：max 5.4628w e =-➢ 厚度为0.1m 时：创建壳实体，在材料赋定时确定厚度，得到在中心点有最大位移max 2.4437w e =-➢ 厚度为0.05m 时：创建壳实体，在材料赋定时确定厚度，得到在中心点有最大位移max 2.4054w e =-创建3D 实体，得到在中心点有最大位移：max 2.1664w e =-➢厚度为0.01m时：创建壳实体，在材料赋定时确定厚度，得到在中心点有最大位移max 2.4054w e=-创建3D实体，得到在中心点有最大位移：max 2.1664w e=-●结果对比➢厚度为0.2m时：➢厚度为0.1m时：➢厚度为0.05m时：➢厚度为0.01m时：。