三种电离层延迟多频修正算法的比较

1 引言
电离层延迟是 卫星导 航系 统测量 中最 主要 的误差 源之 一 。 从天顶到地 平 , 电 离层 引 起的 测 距 误差 , 可从 5m到 150m。 单频接收机中通常 用模型 法修正 电离 层延 迟 , 大多 数单频用户采用的 K l o b u c h a r 模型对电离 层的修正 最多能达 到 75%左右 , 这对定位精度要求较 高的场合是远远不够的 。 电离层是一 种色散 介质 , 折 射率 是工作 频率 的函 数 , 为了 满足高精度用户 的需 求 , 多频 测距系 统可 以借 助多频 观测 数据削弱电离层延迟的影响 。 近年来 , G P S 现代化 、 G a l i l e o 等多频卫星测距 系统 的建设 使双 频 、 三频 等多 频电离 层延 迟修正算法成为研究 的热点 。 通常认为电 离层延 迟多 频修正 中 , 观测 伪距 的频 点数 越多 、 频点值间 隔越 大修正 的精 度越高 。 实际上 由于 多频 观测数据必须通过 形成电 离层 无关线 性组 合观 测修正 电离 层的影响 , 这在削 弱电离 层延 迟影响 的同 时放 大了观 测噪 声等伪距误差的 影响 , 而 不同 频点的 信号 频率 带宽或 调制 体制的不同 使得观 测伪 距精 度并非 完全 一致 。 可 见 , 多频 电离层延迟修正的 精度不 仅取 决于观 测量 的频 点数和 频点 值间隔 , 还与伪 距精 度 、 采用 的修正 方法 以及电 离层 高阶 项延迟量等因素 的影 响有关 。 本文在 分析 电离 层对测 距影 响的基础上 , 对 电离 层延迟 双频 修正 、 三 频一阶 修正 和三 频二阶 修 正三 种 多 频 修正 算 法 进 行了 比 较 , 以建 设 中 的 G a l i l e o 卫星 导航定位系 统为 例 , 讨论 了观 测噪声 在三 种多 频电离层延迟修 正中 的影响 , 分析了 不同 条件 下利用 多频 观测数据进行电离 层延迟 修正 的最佳 修正 算法 和最佳 频率 组合 , 为 G a l i l e o 等 卫星导航 系统多频接 收机设计 中频点选 择和电离层修正算法 提供了可行的分析方法 。源自3 三种电离层延迟多频修正算法
双频修正采 用两个 频点 的数据 , 能够修 正电 离层 效应 的一阶项 ;三频 修正 采用三 个频 点的数 据 , 能够 修正 电离 层效应的一 阶项和 二阶 项 , 也可 以只修 正到 一阶项 , 本文 分别定义为三频二阶修 正和三频一阶修正 [ 2 , 3 ] 。 3. 1 双频修正 双频观测的频点为 f 1 , f 2 , 对应的伪距观测量为 ρ 1 , ρ 2 。 假设两个伪距观测量 的观测噪声 为 n 、 n , 且 E [ n ] = 1 2 1 2 2 2 2 0, E [n [n [n [n 1 ] =σ 1 , E 2] =0, E 2 ] =σ2 , E 1n 2] =0。 忽略电离层延迟二阶及 以上各项 , 伪距观测量可以表示为 A 1 ρ ,( i= 1, 2) i =ρ 0 + 2 +n i f i 双频修正后伪距 ρ 0 的估计值 ρ 0 =a 1ρ 1 +b 1ρ 2 其中 , 2 f 1 a 1 = 2 2 f f 12 2 f 2 b 1 = 2 2 f f 12 的噪声 ( 均方差 ) 放大为 ρ 0
测距噪声未 经相
离层修正后 伪距 的 噪 声 ;噪 声 放 大倍数指伪 距经 相位平滑等 减弱 噪声的处理后使各
频点伪距噪声情况 相等后 进行 多频电 离层 修正 后噪声 的放 大倍数 。 表 2 不同频率组 合下电离层延迟 修正的观测噪声放大倍数
修正方法 双频 一阶 修正 频率组合 E 5a 、 E 5b E 5a 、 E 6 E 5a 、 E 2L 1E 1 E 5b 、 E 6 E 5b 、 E 2L 1E 1 E 6、 E 2L 1E 1 三频 E 5a 、 E 5b 、 E 6 E 5a 、 E 5b 、 E 2L 1E 1 E 5a 、 E 6、 E 2L 1E 1 E 5b 、 E 6、 E 2L 1E 1 三频 二阶 修正 E 5a 、 E 5b 、 E 6 E 5a 、 E 5b 、 E 2L 1E 1 E 5a 、 E 6、 E 2L 1E 1 E 5b 、 E 6、 E 2L 1E 1 一阶 修正 放大后的 伪距噪声 ( 均方差 , c m ) 151. 30 27. 66 6. 40 37. 85 7. 02 4. 81 24. 64 5. 17 6. 34 6. 43 1366. 53 281. 60 54. 90 79. 49 噪声的放大倍数 ( 各频点伪距 噪声方差相等 ) 32. 89 8. 53 2. 59 11. 46 2. 77 3. 51 8. 35 2. 50 2. 59 2. 76 304. 69 61. 55 21. 39 28. 50
2 2 2 2 n [n [n [n [n 3 , 且 E 1 ] =0 , E 1 ] =σ 1 , E 2 ] =0 , E 2 ] =σ 2, 2 2 E [n [n [n [n 3] = 0 , E 3] =σ 3 , E 1n 2] = 0, E 1n 3] = 0, E [n 2n 3] = 0 。 1) 三频二阶修正 [ 3] 忽略电离层 延迟三 阶及 以上各 项 , 伪距 观测 量可 以表 示为 A A 1 2 ρ , ( i= 1, 2, 3) i =ρ 0 + 2 + 3 +n i f f i i 三频二阶修正后 伪距 ρ 0 的估计值 ρ = a ρ 0 2 1 +b 2ρ 2 +c 2ρ 3 其中 , 3 f ( f -f ) 1 2 3 a 2 = D 3 f ( f -f ) 2 3 1 b = 2 D 3 f f 3( 1 -f 2) c 2 = D D =( f -f ) ( f -f ) ( f -f ) ( f +f +f ) 1 2 2 3 1 3 1 2 3 ρ 的噪声放大为 ( 均方差 ) 0 2 2 2 σ0 = ( a b c ( 4) 2σ 1 ) +( 2 σ2 ) +( 2σ 3) 若 σ1 =σ2 = σ3 , 三 频二 阶修 正 后观 测噪 声 放大 倍
第 33 卷第 4期 2008 年 7 月
测绘科学 S c i e n c eo f S u r v e y i n ga n dMa p p i n g
V o l . 33 N o . 4 J u l .
三种电离层延迟多频修正算法的比较
王梦丽 , 王飞雪
( 国防科学技术大学 电子科学与工程学院卫星导 航研发中心 , 长沙 410073) 【 摘 要 】 电离层延迟多频修正算法在修正电离层延迟的同 时会放 大观测 噪声等伪 距误差 的影响 。 分析了电 离层 延迟双频修正 、 三频一阶修正和三 频二阶修正三种修正算法及观测噪声的影响 。 以 G a l i l e o 系统 的四个载波 频率为 例 , 对不同频率组合下三 种修正算法进行了比较 。 结果表明电离层延迟 多频修正 中 , 并不是观 测量的频点 数越多 或修正掉的高阶项越多修 正精度越高 , 还与观测伪距噪声的大小以及采 用的修正 方法有关 。 为 多频测距系 统的电 离层延迟修正算 法和最佳频率组合设计提供了一种可行的分析方法 。 【 关键词 】 电离层延迟 ;多频伪距 ;噪声放大倍数 ;G a l i l e o 【 中图分类号 】 T N967. 1 【 文献标识码 】 A 【 文章编号 】 1009-2307( 2008) 040058-03 DOI : 10. 3771 /j . i s s n . 10092307. 2008. 04. 018
( 2)
( 3) 3. 2 三频修正 三频观测 的频 点 为 f 1 , f 2 , f 3 , 对应 的 伪距 观 测量 为
m1 =
2 2 a +b 1 1
第 4 期 王梦丽等 三种电离层延迟多频修正算法的比较 ρ , ρ , ρ 。 假 设三 个伪 距 观 测量 的 观测 噪 声为 n 、n , 1 2 3 1 2
A A A 1 + 32 + 43 +… ( i= 1, 2, 3) 2 f f f i i i 系数 A 1 、 A 2 、 A 3 是沿卫星到用户 的信号 传播路 径上的 电子密度的函数 , 与频 率 f 无关 。 因 此 , 各 个频 点的 伪距 i 观测量可表示为 A A A 1 2 3 ρ i= 1, 2, 3) ( 1) 1 =ρ 0 + 2 + 3 + 4 +… ( f f f i i i 其中 ρ 为各 个频点 f 对应的伪距观测量 , ρ i i 0 为不受电离 层影响的伪距 。 电离层延迟 误差的 一阶 项是主 要的 , 二 阶项 一般 比一 阶项 小 2 个 数量级以 上 , 三阶 项一般 比一阶小 3 个数 量级 以上 , 信 号 频率 越 高 , 电 离 层 延 迟 各 阶 项 之 间的 差 异 越 大 [ 1] 。 不同频率的信 号在电 离层 中的传 播速 度不同 , 它们 到达地面接收机 的时 间也不 相同 。 若 选择 一系 列频点 作为 工作频率 , 建 立 m个关 联方 程的 方程 组 , 就 可以 解出 ρ 0、 A 个未知量 。 1 、… 、A m 1等 m Δρ=
数为 m2 = a +b +c ( 5) 2) 三频一阶修正 忽略电离层 延迟三 阶及 以上各 项 , 伪距 观测 量可 以表
2 2 2 2 2 2
示为 A 1 ρ , ( i= 1, 2, 3) i =ρ 0 + 2 +n i f i 三频一阶修正后 伪距 ρ 0 的估计值 ρ = a ρ 0 3 1 +b 3ρ 2 +c 3ρ 3 其中 , D 1 D 2 - 2 f 1 a , 3 = 2 3D 2 -D 1 D 1 D 2 - 2 f 2 b , 3 = 2 3D 2 -D 1 D 1 D2 - 2 f 3 c 3 = 2 , 3D 2 -D 1 1 1 1 D1 = 2 + 2 + 2 , f f f 1 2 3 1 1 1 D 2 = 4 + 4 + 4 f f f 1 2 3 ρ 均方差 ) 0 的噪声放大为 (