华东师大版八上数学1.单项式除以单项式教案
八年级数学上册124整式的除法1单项式除以单项式教案2华东师大版
§12.4.1 单项式除以单项式一．教材分析本节是整式加减的后续学习，在同底幂乘法和除法法则的基础上，学习单项式除以单项式运算，是多项式除以单项式的基础。
是生活实例的体现，数学与生活密切相关，让学生了解数学的应用价值，提高数学学习兴趣。
二．教学目标1.知识与技能了解单项式除以单项式的法则，同时会进行简单的整式除法运算。
通过从单项式乘以单项式到单项式除以单项式的知识演变，让学生体会转化的思想在数学知识研究上的灵活运用。
通过对学生进行单项式除以单项式的化简训练，提高学生的综合解题能力和计算能力。
2．过程与方法经历由具体问题到单项式除以单项式的存在，学生通过观察、讨论、发现单项式除以单项式规律3．情感、态度与价值观通过探索,激发学生的数学学习兴趣，通过讨论培养学生合作精神.三．教学重、难点重点：对单项式除以单项式的运算法则的理解和应用难点：正确而熟练地运用法则进行化简或计算四．教学方法启发式五．教学准备投影片一，二，三，四六．教学过程1．情景导入[师]单项式乘以单项式的运算法则是？[生]系数×系数，相同字母相乘，单独的字母连同指数照抄，结果还是单项式。
[师]很好，你们知道乘法运算和除法运算有什么关系？[生]互为逆运算[师]对，下面看我们的黑板，如果它的面积为12ab,长为4a，那么黑板的宽为多少？应该用什么法？[生]除法。
[师]用式子怎么表示？[生]12ab÷4a[师]太好了，引出课题－－－－单项式除以单项式2．探究新知[师][ 出示投影片一]下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”这是由于光速比声速快的缘故，已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×103米/秒，请计算一下，光速是声速多少倍？(结果保留两个有效数字)[生](3×108)÷(3.4×103)=[师]很好，怎么算？[生]……[师]可能好多同学直接算的，也可看成乘号前的数除以数，乘号后幂除以幂[师]下面看式子中有字母的怎么算试一试(1)12ab÷4a[师] 按除法的意义，这式已知什么，求什么？[生]已知被除式和除式，求商式[师] 被除式、除式、商式有什么关系？[生] 除式×商式=被除式[师]很好，那么上式就是求？[生]按除法的意义,上式是要一个单项式,使它与4a相乘的积等于12ab[师]很好，按除法的意义怎么算？[生] (3b)×4a=12ab∴12ab÷4a=3b[师]好，又看(2)12a5c2÷3a2[生] ∵(4a3c2)×3a2=12a5c2∴12a5c2÷3a2=4a3c2[师] 太好了,观察(1)与(2)的结果你能发现运算规律吗？学生交流讨论，师总结商式的系数4与被除式、除式的系数有什么关系？商式的字母因式a3c2是怎样计算出的？a的指数3与被除式、除式的字母a指数有什么关系？单项式÷单项式的结果还是什么？5-[生]4=12÷3 a5c2÷a2=a3c2 a5÷a2=a2[师] 太好了[出示投影片二] 单项式除以单项式1．把系数、同底数幂分别相除作为商的因式。
华东师大版数学八年级上册12.4.1单项式除以单项式优秀教学案例
3.培养学生严谨、踏实的学风，使其养成认真思考、独立解决问题的良好习惯。
4.引导学生认识到数学在现实生活中的重要性，培养学生的数学思维，为其终身学习奠定基础。
在本章节的教学过程中，特级教师将注重知识与技能的传授，同时关注过程与方法、情感态度与价值观的培养，使学生在全面、和谐的发展中提高数学素养。通过丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与课堂，培养具备创新精神和实践能力的优秀学子。
4.反思与评价，关注学生成长
在教学结束后，引导学生进行反思与评价，让学生思考自己在学习过程中的优点与不足，有助于提高学生的自我认知。同时，开展多元化的评价方式，全面客观地评价学生的学习情况，关注学生的个体差异，鼓励学生发挥自己的优势。
5.知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的有机融合
本案例注重将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三者有机融合，使学生在掌握数学知识的同时，提高解决问题的能力，培养良好的学习态度和价值观。这种全面、和谐的发展，有助于提高学生的数学素养，为其终身学习奠定基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握单项式除以单项式的运算规则，能够正确运用法则进行计算。
2.能够运用所学的运算方法解决实际问题，提高数学运算能力。
3.学会运用整式的运算性质，简化计算过程，提高解题效率。
4.通过对单项式除法运算的练习，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
（二）过程与方法
1.通过引导探究，让学生自主发现单项式除以单项式的运算规律，提高学生发现问题、解决问题的能力。
华东师大版数八年级上册12.4.1单项式除以单项式优秀教学案例
华东师大版数学八年级上册12.4.1单项式除以单项式说课稿
2.提出问题：引导学生思考如何用数学方法解决这个问题，从而引出单项式除以单项式的概念。
3.激发兴趣：通过数学故事、游戏等形式，让学生感受到学习单项式除法的趣味性。
作业的目的是巩固所学知识，提高学生的应用能力和思维能力，培养学生的自主学习能力。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将遵循清晰、简洁、有助于知识结构把握的原则。板书的布局分为三部分：左侧为标题和定义，中间为运算步骤和示例，右侧为注意事项和拓展知识。主要内容将包括：
1.单项式除以单项式的定义和运算法则；
华东师大版数学八年级上册12.4.1单项式除以单项式说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自华东师大版数学八年级上册12.4.1节，主题为“单项式除以单项式”。这一节内容是整本书的收官阶段，起着对前面所学整式乘除的巩固与拓展作用。在课程体系中，它位于整式乘法之后，是整式除法的基础，为后续学习多项式除以单项式、多项式除以多项式打下基础。
2.运算步骤的详细解释和示例；
3.易错点和注意事项；
4.拓展知识，如含有字母的单项式除法。
板书的作用在于直观展示知识点，帮助学生构建知识结构，强化记忆。为确保板书清晰简洁，我将：
1.使用不同颜色关键步骤和知识点旁边标注提示语，帮助学生理解。
3.实践活动：设计一些与实际生活相关的单项式除法问题，让学生动手解决，提高学生的应用能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.自我评价：让学生回顾本节课所学内容，总结自己的收获和不足，培养自我反思的习惯。
华师大版初中数学八年级上单项式除以单项式说课稿
《单项式除以单项式》说课稿各位评委，各位老师们：上午好！我是****号。
今天我说课的题目是单项式除以单项式。
本节课是沪科版七年级数学下第八章第四节第一课时的内容。
下面我就向大家介绍一下我对这节课的理解和设计。
一教材分析本节课主要内容是单项式与单项式的除法及其法则的探索过程。
目的是让学生在自我探索的基础上理解，掌握单项式除法的法则。
单项式除以单项式在整式运算中地位和作用是很重要的，初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识。
而运算能力的培养主要在初一阶段完成，单项式除以单项式作为整式运算的一部分，它是整式运算的重要内容之一，它是整个初中代数的重要部分。
根据数学新课标，以教材特点和学生认知水平为出发点，我确定以下3个方面为本节课的教学目标：（1）知识与技能：掌握单项式除以单项式的运算法则及其应用。
理解单项式除以单项式的运算算理。
（2）过程与方法：经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，体会单项式与单项式的相除法则的得出方法。
（3）情感、态度与价值观：通过代数式的运算，培养学生严谨认真的学习态度。
教学重难点：重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用。
难点：探索单项式与单项式相除的运算法则的过程。
二教材处理由于前面学生已经学习过同底数幂的除法，它是一类简单的除法。
本节课的引题就是从这类简单的单项式的除法运算开始，由简到难。
同时，对单项式的除法法则的理解类比分数的约分，从已知过渡到未知，学生易理解。
由乘法与除法的互逆关系，类比单项式的乘法法则理解单项式的除法法则也是一个途径，在讲授时给学生作适当提醒，发展他们在数学学习中的类比意识。
三教学方法和教学手段在教学过程中，我注意体现教师的导向作用和学生的主体地位。
本节是新课内容的学习，教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣，使学生轻松愉快地学习，不断克服学生学习中的被动情况，使其在教学过程中，在掌握知识的同时，发展智力，受到教育。
华东师大版八年级数学上册《单项式除以单项式》评课稿
华东师大版八年级数学上册《单项式除以单项式》评课稿一、引言本次评课稿将以华东师大版八年级数学上册《单项式除以单项式》课程为主题，对课程的设计、教学内容、教学方法及评价进行细化分析。
通过评价，对课程的优点与不足进行全面的总结和反思，以期提高课程的教学质量和学生的学习效果。
二、课程设计1. 教材分析《单项式除以单项式》是华东师大版八年级数学上册中的一篇教材内容。
本节课的教学内容主要涉及单项式的除法运算，旨在帮助学生掌握单项式的除法规则及应用。
2. 教学目标本节课的教学目标主要包括：•理解并掌握单项式的除法运算规则；•能够灵活运用单项式除法解决日常生活中的实际问题；•培养学生的逻辑思维和运算能力。
3. 教学重点与难点教学重点：单项式的除法运算规则及应用。
教学难点：运用单项式的除法解决实际问题。
4. 教学内容与过程安排本节课的内容安排如下：•介绍单项式的除法运算规则，强调整除法的原则；•分析实例，引导学生掌握单项式的除法运算步骤；•演练单项式的除法运算，提高学生的运算技巧；•引导学生运用单项式除法解决实际问题；•总结本节课的内容，布置相关作业。
三、教学方法1. 情境引入法通过引入实际生活中的问题，培养学生对单项式除法的兴趣和学习动力，提升学习的主动性。
示例：小明在超市购买了30个草莓，他想知道每个人可以分到多少个草莓。
我们可以通过单项式除法来解决这个问题。
2. 讲授与示范相结合通过讲解单项式除法的运算规则，结合具体的示例进行演示，引导学生理解运算过程，并培养学生的手算能力。
3. 合作学习法通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和能力，提高学生的解决问题的能力和思维逻辑。
4. 提问与讨论法通过提出问题，引发学生的思考和讨论，激发学生的学习兴趣，培养学生的独立思考和解决问题的能力。
四、教学评价1. 学习态度评价本节课在情境引入的设计上起到了很好的效果，学生们表现出了浓厚的学习兴趣和积极的主动性。
在课堂中，学生们能够积极参与讨论和思考，态度非常好。
华师大版-数学-八年级上册-华师八上单项式除以单项式、多项式除以单项式教案.
【同步教育信息】一. 本周教学内容单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式二. 重点、难点整式的除法与我们以前所学的整式的加法、减法、乘法有很多不同，特别是多项式除以多项式，虽然是选学内容，但多项式除以多项式在解决代数式求值，及复杂的因式分解都有很大的用处。
【典型例题】化简求值：)()4342(22423324x a x a x a x a -÷-+-，其中21=a ，4-=x 解：)()4342(22423324x a x a x a x a -÷-+-224342x ax a +-=当21=a ，4-=x 时原式22)4(43)4(214)21(2-⨯+-⨯⨯-⨯=212016438412=⨯++⨯=1254][])(258[23223++=÷++y x xy y x y xA. 222y x B. xy 2 C. 2221y x D. 以上都不对解析：解这道题如用正规途径应对比等式左右两边系数从左边到右边少了21，所以所求代数式的系数为2而最后一项为1，所以所求代数式为222y x 。
但这是一道选择题可以用代入法把A 、B 、C 四个答案代入试试，很快发现也是A 。
说明：同学们在做选择题时应选用较为灵活的方法。
化简x x x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+解：原式x x xy y y xy x 2)8444(222÷---++= 422)84(2-=÷-=x x x x计算)12()276(2+÷++x x x我们仿照小学学习的多位数除以多位数的法则建立多项式除以多项式的法则所以23)12()276(2+=+÷++x x x x 规则：1. 先把除式与被除式按降幂排列，如果除式与被除式中有缺项，缺项的位置补0。
2. 用被除式的第一项除以除式的第一项，得商式的第一项再用这个商式去乘以除式，再把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积再把差当作新的被除式，按照上面的方法继续计算，直到得出余式为止。
八年级数学上册124整式的除法1单项式除以单项式教案华东师大版
12.4.1 单项式除以单项式教学目标：1、使学生掌握单项式除以单项式的方法，并且能运用方法熟练地进行计算.2、培养学生应用数学的意识.重点难点：重点：单项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算.难点：运用方法进行计算.教学过程：一、复习提问：①、叙述并写出幂的运算性质及怎样用公式表示？②、叙述单项式乘以单项式的法则③、叙述单项式乘以多项式的法则.④、练习x6÷x2= ，（—b）3÷b = 4y2÷y2 = (－a)5÷(－a) 3=y n+3÷y n = ， (－xy) 5÷(-xy)2 = ，（a+b）4÷（a+b）2= ,y9 ÷(y4 ÷y) = ；二、创设问题情境问题：地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字）解（1.9×1027）÷（5.98×1024）＝（1.9÷5.98）×1027-24≈0.318×103＝318.答：木星的重量约是地球的318倍.教师提问：对于一般的两个单项式相除，这种方法可运用吗？概括：两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了三、例题与练习例1计算：（1）6a3÷2a2；（2）24a2b3÷3ab；（3）-21a2b3c÷3ab.分析：对于（1）、（2），可以按两个单项式相除的方法进行；对于（3），字母c只在被除数中出现，结果仍保留在商中.说明：解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号.由学生归纳小结如：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.练习1：计算：（1）（2）练习2：计算：课本第40页练习例2：计算：练习：计算（1）（2）教学小结：单项式除以单项式，有什么方法？布置作业：习题12.4 第1题的（1）、（2）、（3）八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．实数5是（ ）A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数【答案】D【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，即可判定.【详解】由题意，得 5是无理数，故选：D .【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.2．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点O ，已知AB AC =，现添加一个条件可以使ABE ACD ∆∆≌，这个条件不能是（ ）A ．BC ∠=∠B ．AEB ADC ∠=∠ C ．BE CD =D ．AE AD =【答案】C 【分析】欲使△ABE ≌△ACD ，已知AB=AC ，可根据全等三角形判定定理ASA 、AAS 、SAS 添加条件，逐一证明即可．【详解】∵AB=AC ，∠A 为公共角∴A 、如添加∠B=∠C ，利用ASA 即可证明△ABE ≌△ACD ； B 、如添AEB ADC ∠=∠，利用AAS 即可证明△ABE ≌△ACD ；C 、如添BE CD =，因为SSA 不能证明△ABE ≌△ACD ，所以此选项不能作为添加的条件；D 、如添AE AD =，利用SAS 即可证明△ABE ≌△ACD ．故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理的掌握和理解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 3．把半径为0.5m 的地球仪的半径增大0.5m ，其赤道长度的增加量记为X ，把地球的半径也增加0.5m ，其赤道长度的增加量记为Y，那么X、Y的大小关系是（）A．X＞Y B．X＜Y C．X＝Y D．X+2π＝Y【答案】C【分析】根据圆的周长公式分别计算长X，Y比较即可得到结论．【详解】解：∵地球仪的半径为0.5米，∴X＝2×（0.5+0.5）π﹣2×0.5π＝πm．设地球的半径是r米，可得增加后，圆的半径是（r+0.5）米，∴Y＝2（r+0.5）π﹣2πr＝πm，∴X＝Y，故选：C．【点睛】本题考查了圆的认识，圆的周长的计算，正确的理解题意是解题的关键．4．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是()A．－2 B．－2C．1－2D．2 1【答案】C【分析】首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得出QP1的长度，再由Q点表示的数为1可得答案. 【详解】根据题意可得QP=222+22∵Q表示的数为1,∴P1表示的数为2故选C.【点睛】此题主要考查了用数轴表示无理数，关键是利用勾股定理求出直角三角形的斜边长.5．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．【详解】解：由题意，得y=30-5t，∵y≥0，t≥0，∴30-5t≥0，∴t≤6，∴0≤t≤6，∴y=30-5t是降函数且图象是一条线段．故选B．【点睛】本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键．6．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90°B．180°C．210°D．270°【答案】B【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B7．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A．已知三角形两边的长度和夹角的度数B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D．已知三角形的三边的长度【答案】C【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．8．化简11xx x+-结果正确的是（）A．x B．1 C．2xx+D．1x【答案】B【分析】根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．【详解】解：11xx x+-＝111xx+-=．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．9．正五边形ABCDE中，∠BEC的度数为（）A．18°B．30°C．36°D．72°【答案】C【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABE≌△DCE，先求出∠BEA和∠CED的度数，再求∠BEC即可．【详解】解：根据正五边形的性质可得AB=AE=CD=DE，∠BAE=∠CDE=108°，∴△ABE≌△DCE，∴∠BEA＝∠CED＝12（180°﹣108°）＝36°，∴∠BEC＝108°-36°-36°＝36°，故选：C．【点睛】本题考查了正多边形的性质和内角和，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，证明△ABE≌△DCE是解题关键．10．如图，是宜宾市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误的是（）A．最高气温是30℃B．最低气温是20℃C．出现频率最高的是28℃D．平均数是26℃【答案】D【分析】根据折线统计图，写出每天的最高气温，然后逐一判断即可．【详解】解：由折线统计图可知：星期一的最高气温为20℃；星期二的最高气温为28℃；星期三的最高气温为28℃；星期四的最高气温为24℃；星期五的最高气温为26℃；星期六的最高气温为30℃；星期日的最高气温为22℃．这7天的最高气温是30℃，故A选项正确；这7天的最高气温中，最低气温是20℃，故B选项正确；这7天的最高气温中，出现频率最高的是28℃，故C选项正确；这7天最高气温的平均气温是（20＋28＋28＋24＋26＋30＋22）÷7=1787℃，故D选项错误．故选D．【点睛】此题考查的是根据折线统计图，掌握根据折线统计图解决实际问题和平均数公式是解决此题的关键．二、填空题11．的绝对值是______．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．12．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）=___________．【答案】﹣3【解析】因为m+n=2，mn=﹣2，所以(1﹣m)(1﹣n)=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案为-3.13．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝0.000000001m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm，将28nm 用科学记数法可表示为_____．【答案】2.1×10﹣1 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将21nm 用科学记数法可表示为21×10﹣9＝2.1×10﹣1． 故答案为：2.1×10﹣1． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.14．如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ；，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，交CD 延长线于点F ，则DE+DF 的长度为_________.【答案】4【分析】利用平行四边形的性质得出AD ∥BC ，进而得出∠AEB=∠CBF ，再利用角平分线的性质得出∠ABF=∠CBF ，进而得出∠AEB=∠ABF ，即可得出AB=AE ，同理可得：BC=CF ，即可得出答案．【详解】∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠AEB=∠CBF ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABF=∠CBF ，∴∠AEB=∠ABF ，∴AB=AE ，同理可得：BC=CF ，∵AB=3cm ，BC=5cm ，∴AE=3cm ．CF=5cm ，∴DE=5-3=2cm ，DF=5-3=2cm ，∴DE+DF=2+2=4cm ，故答案为：4cm ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，得出AB=AE ，BC=CF 是解题关键．15．方程(1)2(1)x x x +=+的根是______．【答案】11x =-，22x =【分析】先移项得到x （x+1）-1（x+1）=0，再提公因式得到（x+1）（x-1）=0，原方程化为x+1=0或x-1=0，然后解一次方程即可．【详解】解：∵x （x+1）-1（x+1）=0，∴（x+1）（x-1）=0，∴x+1=0或x-1=0，∴x 1=-1，x 1=1．故答案为：x 1=-1，x 1=1．【点睛】本题考查了解一元二次方程—因式分解法：先把方程，右边化为0，再把方程左边因式分解，这样把原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．16．方程233x x=-的解是 ． 【答案】x=1．【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.【详解】去分母得：2x=3x ﹣1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为x=1．【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．17．如图，12∠=∠，要使ABE ACE △≌△，还需添加一个条件是：______．（填上你认为适当的一个条件即可）【答案】BE CE =或B C ∠=∠或BAE CAE ∠=∠【分析】由∠1=∠2可得∠AEB=∠AEC ，AD 为公共边，根据全等三角形的判定添加条件即可． 【详解】∵∠1=∠2， ∴∠AEB=∠AEC ， ∵AE 为公共边，∴根据“SAS ”得到三角形全等，可添加BE=CE ；根据“AAS ”可添加∠B=∠C ；根据“ASA ”可添加∠BAE=∠CAE ；故答案为：BE=CE 或∠B=∠C 或∠BAE=∠CAE ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ，注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 三、解答题18．为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车”公益活动．某公司在小区分别投放A 、B 两种不同款型的共享单车，其中A 型车的投放量是B 型车的投放量的54倍，B 型车的成本单价比A 型车高20元，A 型、B 型单车投放总成本分别为30000元和26400元，求A 型共享单车的成本单价是多少元？ 【答案】A 型共享单车的成本单价是200元【分析】设A 型共享单车的成本单价是x 元，则B 型共享单车的成本单价是（x ＋20）元，然后根据题意列出分式方程，即可求出结论．【详解】解：设A 型共享单车的成本单价是x 元，则B 型共享单车的成本单价是（x ＋20）元 根据题意可得30000526400420x x =•+ 解得：200x =经检验：200x =是原方程的解． 答：A 型共享单车的成本单价是200元． 【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 19．（1）如图（a ），BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠. ①当60A ∠=时，求D ∠的度数.②猜想A ∠与D ∠有什么数量关系？并证明你的结论.（2）如图（b ），BD 平分外角CBP ∠，CD 平分外角BCQ ∠，（1）中②的猜想还正确吗？如果不正确，请你直接写出正确的结论（不用写出证明过程）.【答案】（1）①120°；②1902D A ∠=+∠；证明见解析；（2）不正确；1902D A ∠=-∠ 【分析】（1）①根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理计算即可；②结论：∠D=90°+12∠A ．根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理计算即可； （2）不正确．结论：∠D=90°-12∠A ．根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：（1）①60A ∠=︒， 18060120ABC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒，12DBC ABC ∠=∠，12DCB ACB ∠=∠， 1120602DBC DCB ∴∠+∠=⨯︒=︒，18060120D ∴∠=︒-︒=︒； ②结论：1902D A ∠=︒+∠．理由：12DBC ABC ∠=∠，12DCB ACB ∠=∠， 1()2DBC DCB ABC ACB ∴∠+∠=⨯∠+∠1(180)2A =︒-∠ 1902A =︒-∠11180(90)9022D A A ∴∠=︒-︒-∠=︒+∠；（2）不正确．结论：1902D A ∠=︒-∠． 理由：12DBC PBC ∠=∠，12DCB QCB ∠=∠，1()2DBC DCB PBC QCB ∴∠+∠=⨯∠+∠1()2A ACB A ABC =∠+∠+∠+∠1(180)2A =︒+∠ 1902A =+∠︒，11180(90)9022D A A ∴∠=︒-︒+∠=︒-∠.【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如图9的两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生； （2）请将条形统计图补充完整；（3）分别求出安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比、安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数.【答案】（1）120；（2）详见解析；（3）10%；108°. 【解析】（1）根据安全意识一般的有18人，所占的百分比是15%，据此即可求得调查的总人数，再根据各层次人数之和等于总人数求得“较强”的人数及百分比的概念求得“很强、淡薄”的百分比可补全图形；（2）总人数乘以“较强”和“很强”的百分比之和． 【详解】解：（1）调查的总人数是：18÷15%=120（人），； （2）如图所示：；（3）安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比==10%；安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数==108°【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点A(﹣1，1)，B(2，0)，交y轴于点C，点D (0，n)在点C 上方．连接AD，BD．(1)求直线AB的关系式；(2)求△ABD的面积；(用含n的代数式表示)(3)当S△ABD＝2时，作等腰直角三角形DBP，使DB＝DP，求出点P的坐标．【答案】 (1)y＝﹣13x+23；(2)32n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．【解析】（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把点A（﹣1，1），B（2，0）代入即可得到结论；（2）由（1）知：C（0，23），得到CD＝n﹣23，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据三角形的面积得到D（0，2），求得OD＝OB，推出△BOD三等腰直角三角形，根据勾股定理得到BD＝2【详解】解：(1)设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把点A(﹣1，1)，B(2，0)代入得，102k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解得：1323 kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的关系式为：y＝﹣13x+23；(2)由(1)知：C(0，23)，∴CD＝n﹣23，∴△ABD的面积＝12×(n﹣23)×1+12(n﹣23)×2＝32n﹣1；(3)∵△ABD的面积＝32n﹣1＝2，∴n＝2，∴D(0，2)，∴OD＝OB，∴△BOD三等腰直角三角形，∴BD＝22，如图，∵△DBP是等腰直角三角形，DB＝DP，∴∠DBP＝45°，∴∠OBD＝45°，∴∠OBP＝90°，∴PB＝2DB＝4，∴P(2，4)或(﹣2，0)．故答案为(1)y＝﹣13x+23；(2)32n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．22．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为1．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值【答案】（5）详见解析 （4）k 4=或k 5=【分析】（5）先计算出△=5，然后根据判别式的意义即可得到结论；（4）先利用公式法求出方程的解为x 5=k ，x 4=k+5，然后分类讨论：AB=k ，AC=k+5，当AB=BC 或AC=BC 时△ABC 为等腰三角形，然后求出k 的值．【详解】解：（5）证明：∵△=（4k+5）4-4（k 4+k ）=5＞0， ∴方程有两个不相等的实数根；（4）解：一元二次方程x 4-（4k+5）x+k 4+k=0的解为x=211k +±，即x 5=k ，x 4=k+5， ∵k＜k+5， ∴AB≠AC．当AB=k ，AC=k+5，且AB=BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k=5；当AB=k ，AC=k+5，且AC=BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k+5=5，解得k=4， 所以k 的值为5或4． 【点睛】5．根的判别式；4．解一元二次方程-因式分解法；5．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质． 23．如图，在△ABC 中，AD ，AF 分别为△ABC 的中线和高，BE 为△ABD 的角平分线．（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF 的大小； （2）若△ABC 的面积为40，BD=5，求AF 的长． 【答案】（1）60°；（2）1【分析】（1）先利用三角形的外角性质计算出∠ABE=15°，再利用角平分线定义得到∠ABC=2∠ABE=30°，然后根据高的定义和互余可求出∠BAF的度数；（2）先根据中线定义得到BC=2BD=10，然后利用三角形面积公式求AF的长．【详解】（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∴∠ABE=40°-25°=15°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=30°，∵AF为高，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°；（2）∵AD为中线，∴BD=CD=5，∵S△ABC=12AF•B C=40，∴AF=24010=1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是110°．也考查了三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义．24．已知：如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，若△PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）以上(2)中的函数图象是一条直线吗?请尝试作图验证．【答案】（1）A(1，0)；（2）S△PET=-m2+1m，(0<m<1)；（3）见解析【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；（3）列表，描点、连线即可．【详解】（1）解：令x=0，则y=8，∴B(0、8)令y=0，则2x+8=0x=1A(1，0)，（2）解：点P(m，n)为线段AB上的一个动点，-2m+8=n，∵A(1．0)OA=1∴0<m<1∴S△PEF= 12PF×PE=12×m×(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+1m，(0<m<1)；（3）S关于m的函数图象不是一条直线，简图如下：①列表x 0 0.5 1 1.5 12 2.5 3 3.5 1y 0 0.75 3 3.75 1 3.75 3 0.75 0②描点，连线（如图）【点睛】此题考查一次函数综合题，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解题的关键是求出三角形PEF的面积．25．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°．②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数．【答案】（1）∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由见解析；（2）①50；②∠DCE＝85°．【分析】（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X，然后根据∠A＝40°，∠X＝90°，即可求解；（3）②由∠A＝40°，∠DBE＝130°，求出∠ADE+∠AEB的值，然后根据∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC，求出∠DCE的度数即可.【详解】（1）如图，∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：过点A、D作射线AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①如图（2），∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案为50；②如图（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝12∠ADB，∠AEC＝12∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝1(ADB AEB)2∠+∠＝45°，∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图（单位：cm ）所示.则桌子的高度h=图1 图2A ．30cmB ．35cmC ．40cmD ．45cm【答案】C【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意可列出方程组，即可求解h.【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ，由图可得 -6020h y x y x h+=⎧⎨-+=⎩ 解得h=40cm ，故选C.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形列出方程组进行求解.2．浚县古城是闻名遐迩的历史文化名城，“元旦”期间相关部门对到浚县观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（ ）A ．此次调查的总人数为5000人B ．扇形图中的m 为10%C ．样本中选择公共交通出行的有2500人D ．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有2.5万人【答案】D【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据各部分百分比之和等于1可得其它m 的值，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数．【详解】A ．本次抽样调查的样本容量是2000÷40%=5000，此选项正确；B ．扇形统计图中的m 为1-(50%+40%)=10%，此选项正确；C ．样本中选择公共交通出行的约有5000×50%=2500(人)，此选项正确；D ．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有5×40%=2(万人)，此选项错误； 故选：D ．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表． 3．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．同位角相等B ．对顶角相等C ．等边对等角D ．全等三角形的面积相等 【答案】C【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．【详解】A 、原命题的逆命题为：相等是同错角，不正确；B 、原命题的逆命题为：相等的角为对顶角，不正确；C 、原命题的逆命题为：等角对等边，正确；D 、原命题的逆命题为：面积相等的三角形全等，不正确；故选：C ．【点睛】此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，对选项要逐个验证，判断命题真假时可举反例说明．4．若分式223x x --的值不存在，则x 的值是( ) A ．2x =B ．0x =C ．23x =D ．32x = 【答案】D【解析】根据分式的值不存在，可得分式无意义，继而根据分式无意义时分母为0进行求解即可得． 【详解】∵分式223x x --的值不存在， ∴分式223x x --无意义，∴2x-3=0，∴x=32，故选D．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，弄清题意，熟练掌握分母为0时分式无意义是解题的关键．5．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4B．3C．52D．2【答案】B【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．6．如果分式2x 12x 2-+的值为0，则x 的值是 A ．1B ．0C ．－1D ．±1【答案】A 【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式2x 12x 2-+的值为0，则必须2x 1x 10{{x 1x 2x 20=±-=⇒⇒=≠-+≠．故选A ． 7．如图，在4×4方格中，以AB 为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出( )A ．7个B ．6个C ．4个D ．3个【答案】A 【分析】分别以A 、B 为圆心，AB 长为半径画弧，圆弧经过的格点即为第三个顶点的位置，作AB 的垂直平分线，如果经过格点，则这样的点也满足条件，由上述作法即可求得答案.【详解】如图所示，分别以A 、B 为圆心，AB 长为半径画弧，则圆弧经过的格点C 1、C 2、C 3、C 4、C 5、C 6、C 7即为第三个顶点的位置；作线段AB 的垂直平分线，垂直平分线未经过格点，故以AB 为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个，故选A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，关键是根据题意画出符合条件的等腰三角形．8．如果向西走3米，记作-3m ，那么向东走5米，记作（ ）．A ．3mB ．5mC ．-3mD ．-5m【答案】B【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】∵向西走3米记作-3米，∴向东走5米记作+5米．故选：B ．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．9．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知AOB ∠，求作：DEF ∠，使DEF AOB ∠=∠．作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；（2）作射线EG ，并以点E 为圆心，长为半径画弧交EG 于点D ； （3）以点D 为圆心，长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F ； （4）作，DEF ∠即为所求作的角．A ．表示点E B ．表示PQ C ．表示OQ D ．表示射线EF【答案】D【分析】根据尺规作一个角等于已知角的步骤，即可得到答案．【详解】作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；（2）作射线EG ，并以点E 为圆心，OP 为半径画弧交EG 于点D ；（3）以点D 为圆心，PQ 长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F ；（4）作射线EF ，DEF ∠即为所求作的角．故选D ．【点睛】本题主要考查尺规作一个角等于已知角，掌握尺规作图的基本步骤是解题的关键，注意，尺规作一个角等于已知角的原理是：SSS ．10．如图，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，6CA CB ==，CE CD =，ACB ∆的顶点A 在ECD ∆的斜边DE 上，若:1:2AE AD =，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．14【答案】C 【分析】先根据已知条件，证明图中空白的三个小三角形相似，即CFB AFD CAE ，根据AD AFDF CE CA AE==，求出AF 的值，再求出BF 的值，由于△ACF 与△ABC 同高，故面积之比等于边长之比，最后根据AF 与BF 的关系，得出△ACF 与△ABC 的面积之比，由于△ABC 的面积可求，故可得出阴影部分的面积. 【详解】根据题意，补全图形如下：图中由于ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，故可得出如下关系：BCD ACE BAD ∠=∠=∠，CBA ADC CED ∠=∠=∠由此可得CFB AFD CAE ，继而得到AD AF DF CE CA AE==，令AE x =，则2AD x =， 根据勾股定理，得出：322CE x = 那么23622AF =，解出422AF = 22664222BF =+=由于△ACF 与△ABC 同高，故面积之比等于边长之比，则2216612332ACF ACB S S ==⋅⋅⋅= 故阴影部分的面积为12.【点睛】本题关键在于先证明三个三角形相似，得出对应边的关系，最后根据已知条件算出边长，得出阴影部分面积与已知三角形面积之比，故可得出阴影部分的面积.二、填空题11．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=．【答案】25°【解析】试题分析：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°．∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°．∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．12．计算(331)的结果等于_____________．【答案】1【解析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：原式=3﹣1=1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．13．如果一粒芝麻约有0.000002千克，那么10粒芝麻用科学记数法表示为_______千克．【答案】2×10-1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000002×10=0.000020.00002用科学记数法表示为2×10-1千克，故答案为：2×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．。
华师大版-数学-八年级上册-《单项式除以单项式》教案
=8a3-1×1
＝8a2
(2)-21a2b3c÷3ab
=(-21÷3)a2-1b3-1c
=-7ab2c
(3)(6xy2)2÷3xy
=36x2y4÷3xy
=12xy3
补充计算:
(1)12(a-b)5÷3(a-b)2,
(2)(3y-x)3÷(x-3y)2,
(3)(2a2)4÷(a3)2
在计算的过程中学生遇到了这类题中容易忽略的问题，就是符号和运算顺序。特别是运算顺序学生很快从中找出问题。
总之“小组合作学习”贵在合作，要给与学生充足的时间，让学生充分交流，在展示中要指导学生掌握展示的基本技能“侧身而立，手臂伸直，手眼兼顾，声音洪亮，口齿清楚”，真正做到不忽略一个学生，让每一个学生都能积极主动的参与到课堂教学中，有参与就有收获。
时间
开课课题
单项式除以单项式
教
学
目
标
知识与技能：1、掌握单项式除以单项式的运算法则，会进行简单的整式除法运算；
2、理解整式除法运算的算理，熟练进行单项式除法算。
过程与方法：通过学习单项式除以单项式运算法则的过程，熟练掌握运用法则进行有关计算。
情感态度与价值观：培养学生抽象概括能力、运算能力、发展有条理的思考及表达能力。
教学重、难点
重点：通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
课时安排
一课时
教具使用
小黑板
教学环节安排
备注
一、探索练习，计算下列各题，并说明你的理由．
（1）
（2）
（3）
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华东师大版八上数学12.4 整式的除法
1.单项式除以单项式
【基本目标】
1.理解掌握单项式除以单项式的法则.
2.会进行单项式除以单项式的运算.
【教学重点】
运用单项式除以单项式的法则进行计算.
【教学难点】
探求单项式除以单项式的方法.
一、创设情景，导入新课
我们知道“先看见闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度是3×108m/s，而声音在空气中的传播速度是3.4×102m/s.在空气中光速是声速的多少倍？
【教师活动】如何列式？
【学生活动】（3×108）÷（3.4×102）？
【教师活动】引导：∵（3.4×102）×=3×108，
∴（3×108）÷（3.4×102）= .
下面讲学习单项式除以单项式.
二、师生互动，探究新知
【教师活动】观察并填空：
1.问题的提出.
∵3x2y·2xy3=6x3y4
∴6x3y4÷3x2y= ①
6x3y4÷2xy3= ②
分析观察得出：两个单项式相除，只需得及分别相除.
2.再思考：-21a2b3c÷3ab.
大家分析一下此题中对c该怎么办?
【学生活动】完成填空并及时思考单项式除以单项式的法则，讨论交流并选代表发言.
【教学说明】在同学们发言基础上归纳：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，并结合出现的错误及时点评，特别是符号，以及仅在被除式中出现的字母的处理问题.
四、典例精析，拓展新知
例1计算下列各题：
（1）（x2y）·（1
2
x3y4）÷（
1
4
x4y3）;
（2）（4x n+2yn）2÷［（-xy）2］n（n为正整数）.
【分析】单项式的乘除混合运算从左到右，按法则计算，有乘方先算乘方.
【答案】（1）2xy2；（2）16x4.
【教学说明】通过单项式的乘除混合运算进一步巩固单项式乘除的法则，提高基本运算能力.
例2若等式（）÷4n=62n成立，则括号内的代数式是.
【分析】根据除法是乘法的逆运算，得（）=62n·4n=62n·22n=122n.
【教学说明】提高逆向思维能力.
五、运用新知，深化理解
1.若a2m+n b n÷a2b2·a n b=a4b,求m、n的值；
2.计算（2x2y）3·（-7xy2）÷（14x4y3）.
【答案】1.m=1,n=2;2.-4x3y2.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言基础上教师归纳总结.
完成练习册中本课时对应的课后作业部分.
本节课重点是如何运用单项式除以单项式法则，难点是单项式除以单项式法则的推导.在法则推导过程中利用乘法与除法的互逆运算关系，让学生自己发现、归纳，让学生自己知其所以然.为强化重点，通过典例互动探究提高学生运用法则，熟练计算的能力，本节课另外要注意转化的数学思想方法在解题中的运用.。