应力计算
应力应变强度计算公式
应力应变强度计算公式
应力应变强度计算公式是材料力学中的一个重要公式，用于计算材料在受力时的强度和变形程度。
在工程设计和材料选择中，应力应变强度计算公式是必不可少的工具。
应力应变强度计算公式的基本形式为：σ = F/A，其中σ表示应力，F表示受力，A表示受力面积。
这个公式可以用来计算材料在受力时的强度，即材料能够承受的最大应力。
如果材料受到的应力超过了其强度，就会发生破坏。
除了计算应力，应力应变强度计算公式还可以用来计算应变。
应变是材料在受力时发生的变形程度，通常用ε表示。
应变的计算公式为：ε = ΔL/L，其中ΔL表示材料的长度变化，L表示材料的原始长度。
应变可以用来评估材料的变形程度，以及材料在受力时的变形能力。
应力应变强度计算公式还可以用来计算材料的弹性模量。
弹性模量是材料在受力时的刚度，通常用E表示。
弹性模量的计算公式为：
E = σ/ε，其中σ表示应力，ε表示应变。
弹性模量可以用来评估材料的刚度和变形能力，以及材料在受力时的变形程度。
应力应变强度计算公式是材料力学中的一个重要公式，用于计算材料在受力时的强度、变形程度和刚度。
在工程设计和材料选择中，应力应变强度计算公式是必不可少的工具。
平均应力计算公式
平均应力计算公式
1 平均应力
平均应力是指一定体积内的均匀物质上，每单位面积所承受的应
力总量除以该物质的体积所得到的应力。
它可根据应力能量按理想混
凝土变形规律而计算。
简言之，平均应力代表着在物体体内，每单位
体积内的应力强度，它可以代表物体的强度限制。
2 计算公式
计算平均应力的公式是：$$σ_a=\frac{\sum{σ}}{{V}}$$
其中，$σ_a$表示平均应力，$σ$表示应力总量，$V$表示体积。
因此，通过给出的体积和应力总量，可以使用这个公式来计算出平均
应力。
3 应用
平均应力被广泛应用于工程和材料科学等方面，它是确定物体强
度的重要指标之一，可用于决定结构物的设计及构件的安全性和可靠性。
应用于电力和运输领域，平均应力可用于判断机构的应力状态和
结构的强度，以及选择相应的材料，提高工程设计的可靠性和安全性。
在机械设计领域，平均应力广泛应用于确定轴承强度及轴承结构
参数设计，分析材料性能，改善设备性能和环境耐受能力等方面。
平均应力也可以应用于医学研究，例如人体骨骼结构研究，构建
肌腱束和关节结构，识别活动肌肉病理状态及其临床分析等等。
结论
平均应力的计算公式及应用介绍，令人知晓平均应力的重要性，
它不仅可以用于判断机构的应力状态，而且也可以应用于医学研究中，为大家带来更多便利。
第四章土体中的应力计算详解
土体中的应力计算
§4 土体中的应力计算
地基中的应力状态 应力应变关系 土力学中应力符号的规定
强度问题 变形问题
应力状态及应力应变关系
自重应力 附加应力
建筑物修建以前，地基 中由土体本身的有效重 量所产生的应力。
基底压力计算 有效应力原理
建筑物修建以后，建筑物 重量等外荷载在地基中引 起的应力，所谓的“附加” 是指在原来自重应力基础 上增加的压力。
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律 (2)侧限压缩试验
应力应变关系－以某种粘土为例
z p
非线性 弹塑性
1 Ee
1 Es
z
e0 (1 e0 )
侧限变形模量：
Es
z z
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律
常规三轴试验与侧限压缩试验应力应变关系曲线的比较
z p
侧限压缩试验
常规三轴试验
z
e0 (1 e0 )
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律
变形模量 E 与侧限变形模量 Es 之间的关系
§4 土体中的应力计算 §4.3 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
P
o
αr
x R
y M’
βz
x
z
zx
y
xy
x
M
y yz
z
R2 r2 z2 x2 y2 z2 r / z tg
应力计算
§4.3 地基中附加应力的计算 一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
z
3P 2
z3 R5
zy
3P 2
yz 2 R5
zx
Ph
分解为竖直向和水平向荷 载，水平荷载引起的基底 水平应力视为均匀分布。
根据上述概念，基底平均附加压力p0 可按下式计算
p0 p cd p md （1-19）
式中 p—基底平均压力，kPa；
cd—基底处土中自重应力，kPa； m—基底标高以上天然土层的加权平均重
度，kN/m3； d—从天然地面算起的基础埋深，m。
P A
1
6e B
pmin
P 1 A
6e B
pmax
min
P A
1
6e B
P
矩形面积单向偏心荷载
P
P
土不能承 受拉应力
B
B
e
e
x
Lx
L
y
y
pmax
pmin 0 pmax
pmin 0
e<B/6: 梯形
e=B/6: 三角形
B
压力调整
Ke
基底
x
L
压力
K=B/2-e
合力
与总
3K y pmin 0
荷载 相等
pmax
2P
2P
pmax 3KL 3(B 2 e)L
e>B/6: 出现拉应力区
条形基础竖直偏心荷载
e P
B
p(x) P Mx BI
pmax
min
P 1 B
地基基础地基中的应力计算
2.2 基底压力
基底压力：作用于基础底面传至地基的 单位面积压力。也称接触应力。
地基反力：基底应力的反力，即地基对 基础的作用力。
影响基底压力分布及大小的主要因素：基础 形状、平面尺寸、刚度、埋深、基础上作用 荷载的大小及性质、地基土的性质等。
基底压力的计算公式
中心荷载作用： p F G
A
单向偏心荷载作用：
pmax
m in
F G bl
1
6e l
式中： G G A d A b l
几点说明
重度取值：一般取20kN/m3。地下水位以下取 有效重度。 条形基础：沿长度取1m计算。 基底压力分 l 6
式中：
时：
pmax
2F G
3ab
a l e 2
基底附加压力计算
基底附加压力：导致地基中产生附 加应力的那部分压力。
p0 p 0 d
式中： 0 —天然土层的加权平均重度；地下水位
以下部分取有效重度。
d—从天然地面算起的基础埋深。
例题：
某基础l=2m,b=1.6m， 其上作用荷载如图所 示。M′＝82kN·m， P=350kN，Q=60kN, 试计算基底压力（绘 出分布图）、基底附 加压力。
几点说明：
计算假定：地基为半无限弹性体。
重度取值：地下水位以上取天然重度；地下水位以下 取有效重度；毛细饱和带土取饱和重度。
不透水层面及层面以下按上覆土层水土 总重计算。
一般自重应力引起的变形已稳定；但对近期沉积或堆 积土层应考虑在自重作用下的变形。
地下水位升降可导致应力状态变化。
例题：
有一多层地基地质剖面如图所示。试计算并 绘制自重应力沿深度的分布图。
空间问题的附加应力计算：
土力学-地基中的应力计算概述
基础传至地 基的荷载
地基
基础 埋深
（1）集中荷载作用下的解 ( Boussinesq 解，1885 )
P
x
r
y
x
y
R
z
z
• 位移解
ux4PG[R xz3(12)R(Rxz)]
uz
4PG[R z23
(1)1]
R
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)
法国著名物理家和数学 家，对数学物理、流体力学 和固体力学都有贡献。
a
a
a
b
角点
b
p
b
中心点
1
2
34
任意点
z
z
z
k(a , b
z) b
p
z
z
z
4k(a, b
2z) b
p
z z
k k1 k2 k3 k4
z k p
3）矩形线性荷载 （角点下）
角点
b
角点
p
z
a
z
p
z
k(b , a
z) a
p
查表计算
3. 应力计算小结
（1）自重应力及均匀满布荷载作用下的附加应力，可利用平衡方程 等通过简单方法获得。
（2）线状荷载作用下的应力（Flamant解）
p
1）属平面应变问题，即：
a. 应变 y 0 。
dP pdy
b. 位移、应力等量仅与坐标
x、z有关。
x
2）利用Boussinesq解，通过 沿荷载分布线积分得到应力。
x - dx=2p(x2x2zz2)2
y
xz
2p
材料力学相当应力计算公式
材料力学相当应力计算公式材料力学是研究物质内部受力和变形规律的一门学科，它是工程力学的重要组成部分。
在工程实践中，我们经常需要计算材料在受力作用下的应力，以便评估材料的强度和稳定性。
其中，相当应力是一个重要的参数，它可以帮助我们更好地理解材料的受力情况。
相当应力是指在复杂受力状态下，将各向异性材料的应力状态转化为等效的单轴拉伸或压缩应力状态，以便于进行强度计算和设计。
相当应力计算公式是在这种情况下使用的一种数学表达式，它可以帮助工程师快速准确地计算出材料在受力作用下的相当应力。
相当应力计算公式的一般形式为：σeq = √(σ1^2 + σ2^2 σ1σ2 + 3τ^2)。
其中，σeq为相当应力，σ1和σ2分别为材料的主应力，τ为剪应力。
这个公式是由斯坦霍普公式推导而来的，它适用于各种复杂受力状态下的材料，可以帮助工程师更好地理解材料的受力情况。
在实际工程中，相当应力计算公式可以帮助工程师快速准确地评估材料的强度和稳定性。
通过计算出材料在受力作用下的相当应力，工程师可以及时发现材料的受力状况，从而采取相应的措施，保证工程的安全可靠。
除了上述的一般形式外，相当应力计算公式还有一些特殊情况的简化形式。
比如，在单轴拉伸或压缩应力状态下，相当应力可以直接等于主应力；在纯剪应力状态下，相当应力可以直接等于剪应力。
这些简化形式可以帮助工程师更快地进行计算，提高工作效率。
另外，相当应力计算公式还可以用于材料的强度设计。
在进行材料的强度设计时，工程师需要根据材料的受力情况来确定其强度，并采取相应的措施。
通过使用相当应力计算公式，工程师可以更加准确地评估材料的受力情况，从而确定材料的强度，并进行相应的设计。
总的来说，相当应力计算公式是材料力学中的一个重要工具，它可以帮助工程师更好地理解材料的受力情况，评估材料的强度和稳定性，并进行相应的设计。
在实际工程中，工程师可以根据具体情况选择合适的相当应力计算公式，从而更好地完成工程设计和实施工作。
应力计算公式的适用阶段
应力计算公式的适用阶段引言。
应力是物体内部受力的一种表现形式，它是描述物体受力情况的重要参数。
在工程领域中，对于材料的应力分析是非常重要的，因为它可以帮助工程师设计合理的结构和材料，以保证其在使用过程中不会发生破坏。
应力计算公式是用来计算材料在受力情况下的应力值的数学表达式，它在工程实践中具有广泛的应用。
本文将探讨应力计算公式的适用阶段，以帮助读者更好地理解在何种情况下可以使用这些公式进行应力计算。
弹性阶段。
在材料受到轻微外力作用时，它会发生弹性变形。
在这种情况下，应力计算公式可以很好地适用于计算材料的应力情况。
弹性阶段的应力计算公式通常包括胡克定律和杨氏模量等参数，可以根据受力情况和材料性质来选择合适的公式进行计算。
在弹性阶段，材料的应力与应变呈线性关系，因此可以通过简单的数学公式来计算应力值，这对于工程设计和材料选择具有重要意义。
屈服阶段。
当外力继续增大，超过了材料的屈服极限时，材料会发生塑性变形。
在这种情况下，应力计算公式的适用阶段会有所不同。
塑性变形的材料在受力情况下会出现应力集中和非均匀变形的现象，这就需要使用更为复杂的应力计算公式来进行计算。
在屈服阶段，工程师需要考虑材料的屈服强度和应力集中的情况，以选择合适的应力计算公式进行计算，以保证结构的安全性和稳定性。
断裂阶段。
当材料受到超过其承受能力的外力作用时，它会发生断裂破坏。
在这种情况下，应力计算公式的适用阶段会更加复杂。
断裂破坏是材料受力情况下最严重的情况，需要使用断裂力学和应力分析等高级技术来进行计算。
在断裂阶段，工程师需要考虑裂纹扩展、应力集中和断裂韧性等因素，以选择合适的应力计算公式进行计算，以避免结构的破坏和事故的发生。
总结。
应力计算公式是工程领域中非常重要的工具，它可以帮助工程师分析材料的受力情况，选择合适的结构和材料。
在不同的应力阶段，应力计算公式的适用性也会有所不同。
在弹性阶段，可以使用简单的线性公式进行计算；在屈服阶段，需要考虑塑性变形和应力集中的情况；在断裂阶段，则需要使用高级的断裂力学和应力分析技术进行计算。
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①叶片离心拉应力计算
1)对于涡轮增压器来说，等截面叶片根部截面上的拉应力公式为
20m 1=2u a σρσθ+
2/N m 其中 ρ为叶片的材料密度（3
/kg m ）；
m u 为叶片中经处的圆周速度（m/s ）；
/m D l θ=为直径叶高比； m
D 为叶片平均直径（m ）；
l 为叶片高度（m ）；
a σ为叶片附加应力，其表示式为： 2222p p t e a m m h m h D A D A u z D A D A πρσ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
，2/N m 其中 z 为叶轮叶片个数； t D 为叶冠中经（m ）；
p D 为叶片凸台或拉筋的中经（m ）；
h D 为叶根直径（m ）；
e A δ=∆为叶冠截面面积（2m ）；
p A 为凸台或拉筋的截面积（2
m ）；
h A 为叶根截面面积（2m ）； 如果叶片没有设置阻尼拉筋或凸台，则p A =0；如果叶片不带冠，则e A =0；当两者均不存在时，a σ=0.
2)叶片截面面积沿叶高按线性变化时的拉应力计算式：
212113m a u λλσρσθθ+-⎛⎫=++ ⎪⎝⎭
2/N m 式中，/t h A A λ=是叶顶叶根截面比。
通常，对压气机叶片，λ=0.3~0.65
3)叶片截面面积沿叶高按某一任意规律变化时，任意一个截面上离心应力可
用数值积分法计算。
对于第i 个几面，离心力i σ可按下式计算： 21i i ic
i i V r A σρω∆=∑ 2/N m
其中 ()112
i i i i im i V A A x A x -∆=+∆=∆为叶片第i 个微段的体积（3m ）； i A 和1i A -为叶片第i 个微段的内径与外径上的截面积（3m ）；
ic h i ic r r x x =++∆为第i 个微段重心c 的半径（m ）；
()1216i i ic i im
A A x x A -+∆=∆为第i 个微段重心c 离第i 截面的间距（m ）； ω为旋转角速度（rad/s ）；
ρ为材料密度（3/kg m ）；
②叶片弯应力计算
1)由气体作用引起的弯矩
作用于叶片任意截面上的气体周向弯矩gu M 可以按下式计算：
()2gu i M B l x =- N m ⋅
而 ()122um um G B c c zl
=+ N/m 式中 i x 为计算截面至叶根的距离（m ）；
z 为叶片个数；
l 为叶片的高度（m ）；
1um c ，2um c 为叶片中经处、出口气流周向分速（m/s ）；
G 为气体流量（kg/s ）。
作用于叶片而难以截面上的气体周向弯矩ga M 的计算公式也表达为： ()2ga i M D l x =- N m ⋅
而 ()()12122m a a r G D c c p p zl z
π=-+- N/m 式中 1a c ，2a c 为叶片进、出口中经截面上的周向分速（m/s ）；
1p ，2p 为叶片进、出口中经截面上的气体压力（2
/N m ）；
m r 为叶片中经（m ）。
2)由叶片离心力引起的弯矩
如果某截面以上的叶片质量离心力合力的径向线不通过该截面的型心，那么离心力合力将对该截面产生弯矩。
离心弯矩通常也可采用数值积分法计算。
其计算式可写为：
()1n cu i im n M F a a =∆-∑ ()1n
ca i im n M F u u =∆-∑
式中 n 为确定弯矩的截面数目；
i F ∆为微段质量的离心力，它可表示为： 2i im ic i F A r r ρω∆=∆
ic r 为微段重心至转轴中心的半径值（m ）；
()10.5im i i A A A -=+为第i 断截面面积平均值（m ）；
i im i V A r ∆=∆为微段体积（3m ）；
③具体计算过程：
如图所示取叶片的四个关键截面，分别计算离心力和气体作用力。
1)截面一 2157.8i i ic c i V r MPa A σρω
∆==∑ ()121251.32um um G B c c zl =+= ()()12121046.62m a a r G D c c p p zl z π=-+-=
()215.14gu i M B l x =-=
()212.67ga i M D l x =-=
21111231.21m c F A r r ρω∆=∆=
()124.04n cu i im n M F a a =∆-=∑
()114.58n ca i im n M F u u =∆-=∑ 39.18u gu cu M M M =+=
1.91a ga ca M M M =+=- 2235.19u a b M M y I σ+==
92.99b c MPa σσσ=+=
2)截面二
2153.21i
i ic c i V r MPa A σρω
∆==∑
()2 6.72gu i M B l x =-=
()2 5.63ga i M D l x =-=
21111225.6m c F A r r ρω∆=∆=
()113.45n cu i im n M F a a =∆-=∑
()112.53n ca i im n M F u u =∆-=-∑
20.17u gu cu M M M =+= 6.9a ga ca M M M =+=- 2234.19u a b M M y I σ+==
87.4b c MPa σσσ=+=
3)截面三 2143.36i i ic
c i
V r MPa A σρω∆==∑
()2 1.69gu i M B l x =-=
()2 1.41ga i M D l x =-=
21111150.9m c F A r r ρω∆=∆= ()1 5.19n
cu i im n M F a a =∆-=∑
()1 4.78n ca i im n M F u u =∆-=-∑
6.88u gu cu M M M =+= 3.37
a ga ca M M M =+=- 22 6.34u a
b M M y I σ+==
49.7b c MPa σσσ=+=
4)截面四 2141.08i
i ic c i V r MPa A σρω
∆==∑ 0u a M M == 0b σ=
41.08c MPa σσ==。