2011年江苏专转本高等数学真题答案
2011年江苏“专转本”高等数学试题及参考答案
五、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）
e ax x 2 ax 1 x0 x x arctan x 0 ，问常数 a 为何值时， 23、设 f ( x) ax e 1 x0 sin 2 x
f (1) 1 ，由曲线 y f ( x)( x 1) 与直线 x 1 y 0 所围成的平面图形记为 D。已知
D 的面积为
2 。 3
（1）求函数 f ( x ) 的表达式； （2）求平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积 V x ； （3）求平面图形 D 绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ体积 V y 。
1
7、已知 lim (
x
x 2 kx ) e 2 ，则 k _________。 x
8、设函数 ( x)
x2
0
ln(1 t )dt ，则 (1) ____________。
9、若 a 1 b 4 a b 2 ，则 a b ____________。 10、设函数 y arctan x ，则 dy 11、定积分
h 0
f ( x 0 h) f ( x 0 h) 4 ，则 f ( x0 ) ( h
C. 2 D. 4 ) D. a 4, b 6
A. 4
B. 2
3 2
3、若点 (1,2) 是曲线 y ax bx 的拐点，则( A. a 1, b 3 B. a 3, b 1
x 1
_____________。
(x
2 2
3
1) sin 2 xdx 的值为____________。
2011江苏高考数学真题(附答案)
第第
第1页
页页
页 (共
共共
共16页
页页
页) 2011江苏高考数学真题 1. 如图为函数()(01)fxxx=<<的图象，其在点(())Mtft，lly处的切线为，与轴和直线1=y分别
交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 ▲ .
2011年普通高等学校招生全国统一考试
年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试
年普通高等学校招生全国统一考试（
（（
（江苏卷
江苏卷江苏卷
江苏卷）
））
） 数学题库
数学题库数学题库
数学题库（
（（
则[
])5)(1(2)(64)(2
2
2
1
2
2
2
1
2d
dddba??++?=+
≤4?
?
?
?
?
?
?
?
??
?++?
2
6
2)(62
2
2
1
2
2
2
1d
d
dd=22
124[122()]
adaq?+=?+=?
，
，
消去d得4232aqaqa?=，
又因为0≠
a，所以02324=+?qq，所以2122==qq或，……………5分
若12=
q，则0=d，舍去；……………6分
若22=
2011年江苏专转本高等数学试卷及答案
江苏省2011年普通高校专转本统一考试试卷高等数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题卷的指定位置上）1、当x→0时，函数f(x)=e-x-1是函数g(x)=x的。
A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶无穷小D、等价无穷小评析：本题是考查无穷小阶的比较，两个无穷小之间的关系通过作“商的极限”可以得出相x2x2x 2与函数g(x)为同阶无穷小，因此选C。
这种题型还是比较常见的，关键是掌握无穷小阶的比较的概念，即有三种关系：高阶、同阶（包括等价）、低阶。
h→0hA、-4B、-2C、2D、4评析：本题是一道经典的关于导数定义的考查题型，即通过导数的定义来构造极限。
h→0h h→0-2hf'(x0)=-2，因此选B。
3、若点(1,-2)是曲线y=ax-bx的拐点，则。
A、a=1,b=3B、a=-3,b=-1C、a=-1,b=-3D、a=4,b=6评析：本题间接地考查了导数的应用，即利用已知极值点或拐点的有关信息反求函数中的参数。
对于多项式函数y=ax-bx，显然满足二阶可导的，因此点(1,-2)一定是使得二阶导数等于零的点，因为y''=6ax-2b，所以y''(1)=6a-2b=0，又点(1,-2)本身也是曲线y=ax-bx2上的点，所以y(1)=a-b=-2，结合两个关于a,b的方程解得a=1,b=3，因此选A。
4、设z=f(x,y)为由方程z1 1 3-3yz+3x=8所确定的函数，则∂z∂y|x=0y=0=。
A、-2 B、2C、-2D、2x2 x xe-x-1e-1x 1应的关系，因为lim=lim=lim=（常数），所以当x→0时函数f(x)2f(x-h)-f(x+h)002、设函数f(x)在点x处可导，且lim=4，则f(x)=。
f(x-h)-f(x+h)f(x-h)-f(x+h)'32323评析：本题考查二元隐函数求偏导，利用的是构造三元函数F (x ,y ,z )=z2y3-3yz+3x-8，则F y =-3z，F z =3z -3y ，于是∂y=- z=- 3z 2 -3y=3z 2 -3y；把x=0,y=0代入到原方程中得z =2，所以 ∂z ∂y | x =0 y =0 = 3⋅2 3⋅2-3⋅0 = 12，因此选B 。
2011江苏专转本数学试题真题及参考答案
8．已知矩形的面积为10，则它的长与宽之间的关系用图象大致可表示为（）
9.铜仁市某中学七年级八个班的学生到锦江两岸植树，各班植树情况如下表：
班级一二三四五六七八
棵数15 18 22 25 29 14 18 19
下列说法错误的是（）
A．这组数据的众数是18 B．这组数据的中位数是18.5
14．某库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如图所示，则这堆正方体货箱共有箱.
15.用“※”定义新运算：对于任意实数，，都有※．例如※，那么：※= .
16．掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是.
17．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是.
乙队单独完成任务需要支付的费用为：
即，时间充裕应选乙队
六、（本题满分14分）
25. (1)∵抛物线交轴于点（，0）、（-1，0）
∴,∴,∴,∴（3，0）
把（3，0）、（-1，0）代入得：
解得：∴抛物线的解析式：
（2）抛物线的解析式：∴顶点（1,4）
由(1)得：∴, ,
∴,∴△是直角三角形。
（3）∵∠=∠∴∠=∠
22．今年3月5日，铜仁市某中学九年级一班全体同学分为3部分参加“服务社会”的活动。一部分学生打扫街道，一部分学生去敬老院服务，一部分学生到社区文艺演出。数学老师做了如下条形统计图和扇形统计图．请根据所作的两个图形，
解答：
（1）九年级一班共有名学生。
（2）参加社区文艺演出有名学生。
（3）去敬老院服务有名学生。
A、1.504×B、1.5×C、1.5×D、15．04×
3．已知圆锥的底面周长为58cm，母线长为30cm，求得圆锥的侧面积为（ ）
江苏专升本高等数学真题(附答案)
江苏专转本高数考纲及重点总结一、函数、极限和连续（一）函数（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。
（2）理解和把握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。
（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。
（4）把握函数的四则运算与复合运算。
（5）理解和把握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。
（6）了解初等函数的概念。
重点：函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数（二）极限（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，把握极限的四则运算法则。
（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。
（4）把握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。
（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
（6）熟练把握用两个重要极限求极限的方法。
重点：会用左、右极限求解分段函数的极限，把握极限的四则运算法则、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。
（三）连续（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的中断点及其分类。
（2）把握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的中断点及确定其类型。
（3）把握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。
（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。
重点：理解函数（左、右连续）性的概念，会判别函数的中断点。
[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]江苏省专升本高等数学真题2011年
![[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]江苏省专升本高等数学真题2011年](https://img.taocdn.com/s3/m/3ff4c00b524de518974b7d1d.png)
[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]江苏省专升本高等数学真题 2011 年
[解析] 根据题意：
则，代入 x=1，得
问题:5. 定积分的值为______ 答案:[考点] 定积分——定积分计算技巧．
[解析] 根据题意得：
因为 x3 是有函数， 所以，
即答案为 问题:6. 幂级数的收敛域为______ 答案:[-1，1)[考点] 无穷级数——幂级数．
f(x)=y'+2y =(x+2)ex+2·(x+1)ex =(3x+4)ex， 则 y"+3y'+2y=(3x+4)ex． 求上式特征方程 r2+3r+2=0，得 r1=-1，r2=-2， 所以，y"+3y'+2y=(3x+4)ex 的通解为 Y=C1e-x+C2e-2x， 因为 λ=1 不是特征根， 所以原方程的一个特解为 y=(Ax+B)ex， 即 y'=(Ax+A+B)ex y"=(Ax+2A+B)ex， 上述二式代入 y"+3y'+2y=(3x+4)ex 得 (Ax+2A+B)ex+3(Ax+A+B)ex+2(Ax+B)ex=(3x+4)ex， 化解为 6Ax+5A+6B=3x+4， 解得．
解上式得 a=1， 易知曲线与横轴交点为 x=2， 则 f(x)=-x2+2x．[考点] 定积分——定积分运用． 5. 求平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积 Vx； 答案:解：根据上述计算， 因为 f(x)=-x2+x，
江苏专转本2001-2011年数学历年真题
江苏省2001年普通高校“专转本”统一考试试卷高等数学注意事项：1. 考生务必将密封线内的各项填写清楚。
2. 考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接打在试卷上，答在草稿纸上无效。
3. 本试卷共8页，四大题24小题，满分100分，考试时间120分钟。
题号 一 二 三 四 合计分数评卷人 得分一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。
1、下列极限正确的是（ ）A. 01lim(1)x x e x→+= B. 11lim(1)x x e x →∞+=C.1lim sin1x x x →∞= D. 01lim sin 1x x x→=2、不定积分211dx x=-⎰（ ）A.211x- B.211C x+- C. arcsin x D. arcsin x C +3、若()()f x f x =-，且在(0,)+∞内：()0,()0f x f x '''>>，则()f x 在(,0)-∞内必有（ ）A.()0,()0f x f x '''<< B. ()0,()0f x f x '''<> C.()0,()0f x f x '''>< D. ()0,()0f x f x '''>>4、定积分21x dx -=⎰（ ）A. 0B. 2C. －1D. 15、方程224x y x +=在空间直角坐标系下表示（ ）A. 圆柱面B. 点C. 圆D. 旋转抛物面评卷人 得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把正确答案的结果填在划线上）。
6、设参数方程为22tx tey t t⎧=⎪⎨=+⎪⎩；则0t dy dx == 。
7、微分方程6130y y y '''-+=的通解为： 。
2011年江苏省专转本真题讲解
77. A. model B. example C. concept D. idea78. A. waste B. have C. use D. try79. A. interesting B. important C. pressing D. advantageous80. A. unity B. entire C. whole D. complete英语试题卷(非英语类专业)第Ⅱ卷(共50分)Part IV Translation (共35分)Section A (共5小题，每小题4分，共20分〉Directions: Translate the following sentences into Chinese. You may refer to the corresponding passages in Part I.81. Indian food can be the spiciest of al-sometimes it's so hot that it can make your mouth burn! But that'sokay because then you can drink some good Italian or French wine to reduce the burning!82. The number of students using the iPhone is expected to reach about 1，000.This is the first time a particular cell phone has been used on such a huge scale at a Japanese university.83. Due to the shortage of material during the war，she took the opportunity to show that less can trulybe more，introducing turtle-neck (叠领) sweater and pants for women.84. They may not trust their fellow workers and they are unable to join in any group task for fear of beinglaughed at or for fear of having their ideas stolen.85. Some people may look lazy while they are really thinking，planning and researching. We should alremember that great scientific discoveries happened by chance.Section B (共5小题，每小题3分，共15分〉Directions: Translate the following sentences into English.86.日本地震后，人们开始担忧核能安全了。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2011年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1、C
2、B
3、A
4、B
5、D
6、D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
7、－１
8、2ln 22+
9、32 10、dx 41
11、
2
π
12、[)11，-
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 13、原式=4lim
22)
)((2lim
)
(lim
22
=-=+-=--→--→-→x
e
e x
e
e e
e x
e
e x
x x x
x x
x x x
x
x
14、)
12)(1(2121
2++=++==t e t t e t
dt
dx dt dy dx dy
y
y 15、原式=⎰⎰⎰
+
-=+=
+x xd x dx x x x dx x
x
x x x sin
cos 2)cos sin
2(cos sin 22
=C x x x ++-sin cos 16、令
t x =+1，则原式=⎰
⎰
=
-=
+-2
1
2
2
1
2
3
5)22(211 dt t t tdt t
t
17、设所求平面方程为0=+++D Cz By Ax .
因为该平面经过x 轴，所以0==D A ；又该平面经过已知直线，所以法向量互相垂直，
即03=+C B .综上，所求平面方程为03=-Bz By ，即03=-z y .
18、
'-=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⋅'+-⋅'⋅+⋅=∂∂12210)(1f x y f f x y f x f x z
"
-"-'=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⋅"+⋅"⋅+'⋅⋅-⋅'+⋅'=∂∂∂12112212111212
)11(11)11(f x y f x y f f x f y f x f x f y x z
19、原式=⎰
⎰=
2
2
4
32
3
2sin dr r d θθπ
π
20、由已知可得x
x x x e x e x e x e x f )13()1(2)1()(+=++++=，特征方程：
0232
=++r r ，齐次方程的通解为x x e
C e C Y 221--+=.令特解为x e B Ax y )(+=*， 代入原方程得：43656+=++x B A Ax ，有待定系数法得：
⎩⎨⎧=+=46536B A A ，解得⎪⎩
⎪⎨⎧
==4121B A ，所以通解为x x x e x e C e C Y )4121(22
1+++=--. 四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21、令012)1ln()(,2)1ln()(2
22
2
>++
+='-+=x
x
x x f x x x f 则，所以)(x f 单调递增.
又025ln 2)2(,02)0(>-=<-=f f ，所以由零点定理可知命题得证.
22、设20112011)(,20112010)(20102011-='-+=x x f x x x f 则，令0)(='x f 得驻点
1=x ，又02010
2011)1(20102011)(2009>⋅=''⋅=''f x x f ，所以，因此由判定极值的
第二充分条件可知0)1(=f 为极小值，并由单峰原理可知0)1(=f 也为函数)(x f 的最小值，即0)(≥x f ，也即原不等式成立.
五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23、2
22
2
lim 1
lim arctan 1lim
2
20
2
2
2
-=
-=---=----
-
-
→→→a e
a x ax x e
x
x ax x e
ax
x ax
x ax
x
2
2
lim 21
lim 2sin 1
lim 0
a ae
x
e
x
e
ax x ax
x ax
x =
=-=--
+
+
→→→
（1）依题意有
2
2
22
a a =
-，解得21=-=a a 或，又1)0(=f ，所以2=a .
（2）左右极限必须相等，且不能等于函数值，所以1-=a . （3）依题意有
2
2
22
a a ≠
-，解得21≠-≠a a 且.
24、（1）将原方程化为一阶线性微分方程得)1()(2)(+-=-
'a x f x
x f ，所以
x a Cx C x a x C dx e a e
x f dx x dx
x
)1()1()1()(2
22
2++=++=⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡+⎰+-⎰
=⎰--
-
代入x a ax x f a C f )1()(1)1(2
++-=-==，即，得 由此作出平面图形D ，并求出其面积[]
3
26
3)1(10
2
=
+=
++-=
⎰a dx x a ax
S
解得1=a ，则此时函数的表达式为x x x f 2)(2+-=
（2）ππ
15
8)2(2
1
2=
+-=⎰
dx x x V x
（3）πππ6
5)11(112
1
2=
---⋅⋅=⎰
dy y V y 。