2008年江苏专转本高等数学真题(附答案)

2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1、设函数)(x f 在),(+∞-∞上有定义，下列函数中必为奇函数的是 （ ） A 、)(x f y -= B 、)(4

3

x f x y = C 、)(x f y --= D 、)()(x f x f y -+=

2

、

设

函

数

)

(x f 可导，则下列式子中正确的是

（ ） A 、)0()

()0(lim

'0

f x

x f f x -=-→

B 、)()

()2(lim

0'00

x f x

x f x x f x =-+→

C 、)()

()(lim

0'000

x f x

x x f x x f x =∆∆--∆+→∆

D

、

)(2)

()(lim 0'000

x f x

x x f x x f x =∆∆+-∆-→∆

3

、

设

函

数

)

(x f ⎰=1

22sin x

dt

t t ，则

)

('x f 等于

（ ） A 、x x 2sin 42

B 、x x 2sin 82

C 、x x 2sin 42

-

D 、

x x 2sin 82-

4、设向量)3,2,1(=→a ，)4,2,3(=→b ，则→

→⨯b a 等于 （ ）

A 、（2，5，4）

B 、（2，－5，－4）

C 、（2，5，－4）

D 、（－2，－

5，4）

5、函数x

y

z ln

=在点（2，2）处的全微分dz 为 （ ） A 、dy dx 2121+- B 、dy dx 2121+ C 、dy dx 2

121- D 、

dy dx 2

121-- 6

、

微

分

方

程

1

23'''=++y y y 的通解为

（ ） A 、1221++=--x x

e c e

c y

B 、21

221+

+=--x x

e c e

c y C 、1221++=-x

x

e

c e c y

D 、2

1221++=-x

x

e

c e c y 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

7、设函数)

1(1

)(2--=x x x x f ，则其第一类间断点为 .

8、设函数{

=)(x f ,0,3tan ,

0,<≥+x x

x

x x a 在点0=x 处连续，则a ＝ . 9、已知曲线54322

3

++-=x x x y ，则其拐点为 . 10、设函数)(x f 的导数为x cos ，且2

1

)0(=f ，则不定积分⎰dx x f )(＝ . 11、定积分

dx x x

⎰-++1

121sin 2的值为 .

12、幂函数∑∞

=⋅12

n n

n

n x 的收敛域为 . 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、求极限：x

x x

x 3)2(

lim -∞

→ 14、设函数)(x y y =由参数方程Z n n t t y t t x ∈≠⎩

⎨⎧-=-=,2,cos 1,sin π所决定，求22,dx y

d dx dy

15、求不定积分：⎰+dx x x 1

3

. 16、求定积分：⎰

10

dx e x .

17、设平面π经过点A （2，0，0），B （0，3，0），C （0，0，5），求经过点P （1，2，1）且与平面π垂直的直线方程.

18、设函数),(x y y x f z +=，其中)(x f 具有二阶连续偏导数，求y

x z

∂∂∂2.

19、计算二重积分⎰⎰D

dxdy x 2

，其中D 是由曲线x

y 1

=，直线2,==x x y 及0=y 所围成的平面区域.

20、求微分方程2

'

2x y xy +=的通解.

四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 21、求曲线)0(1

>=

x x

y 的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值. 22、设平面图形由曲线2

x y =，2

2x y =与直线1=x 所围成. （1）求该平面图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积.

（2）求常数a ，使直线a x =将该平面图形分成面积相等的两部分.

五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）

23、设函数)(x f 在闭区间[]a 2,0)0(>a 上连续，且)()2()0(a f a f f ≠=，证明：在开区间),0(a 上至少存在一点ξ，使得)()(a f f +=ξξ. 24、对任意实数x ，证明不等式：1)1(≤-x

e x .

2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、B

2、A

3、D

4、C

5、A

6、B

7、0

8、3

9、（2，17） 10、c x x ++

-2

1

cos 11、π 12、[]2,2- 13、6233)21(lim )21(lim )2(

lim ⋅∞→∞→∞→-=-=-x

x x x x x x x x x ，令2

x

y -=，那么 6631

)11(lim )2(

lim e

y x x y x x x =+=-⋅-∞→∞

→.

14、.sin )(cos )(cos 1)(sin )(t t x t t y t t x t t y ==-==‘’

‘’

’

‘

，，，