二项式定理(一)
an-kbk是从n个(a+b)中取k个b,
有C ?
k 种情况可以得到 n-k k n
n-k个a 相乘得到的,
k n
a b
, 因此, 该项的系数为C .
概念理解
(binomial theorem)
0 1 2 k n (a b)n Cn an Cnan1b Cn an2b2 Cn ank bk Cn bn
Ca b
k n -k k n
k 0,1, 2,..., n
a b
二项式
n
C a C a b C a b C b
0 n n k n
1 n 1 n
nk k
n n n
二项式展开式
(n N )
*
1.项数特征： 展开式共有n+1个项. 0 1 2 2.二项式的系数从 Cn、Cn、Cn 直到 3.指数特征：
3. 你掌握了哪些探求问 题的方法和数学思想？
由 特 殊 到 一 般
类 比 、 归 纳 、 猜 想
C
n n
.
（1）各项的次数均为n； （2）字母a按降幂排列，次数由n递减到0，字母b 按升幂排列，次数由0递增到n. 4.适用范围：字母a、b是一种“符号”，可 * n 以是数、式及其他; N .
实战演练
1 6 例1、求(2 x ) 的展开式。 第三项的二项式系数 x
解: (2 x
1
1 )6 C60 (2 x )6 C6 (2 x )5 ( 1 ) C62 (2 x )4 ( 1 )2 x x x
C63 (2 x )3 (
3
1 x
)3 C64 (2 x )2 (
2
1 x
)4 C65 (2 x ) (
1 x
)5 C66 (
1 x
)6
60 12 1 64 x 192 x 240 x 160 2 3 x x x
第三项 第三项的系数
3
(a b)(a b)(a b)
0 3
3
C32 ab 2 C 3b3 3 = C a C a b
1 3
2
(a b)4
0 4 4
(a b)(a b)(a b)(a b)
1 4 3 1 2 4 2 2 3 4 1 3 4 4 4
C a C a b C a b C a b C b
体验感知
你知道这个公式怎么来的吗？
2
2 2 4 ____*____=____
2+ a
ab
+
ba
+
2 b
在每次相乘时，每个因式（a+b)提供一个字母（或a 或b），则每个因式(a+b)都有两种选择，并且在选 定字母后，才能得到展开式的一项。
(a+b)2
展开式中的每一项的形式 --b-指数之和为2 a
问题:你能猜想(a+b)n的展开式吗？
(a b)
n
?
探究发现
n
1
2
(binomial theorem)
(n∈N*)
0 1 2 k n (a b) Cn an Cnan1b Cn an2b2 Cn ank bk Cn bn
证明思路：
①展开式中会有哪几种类型的项？ 展开式中的每一项都是从 (a+b)n是n个(a+b)相乘， 这n个(a+b)中各任取一个字母相乘得到的， 故每一项都是an-kbk的形式，k=0, 1, …, n; ②展开式中各项的系数如何确定？
2-kbk (k=0,1,2) a
k=0 即2个a,0个b ———— k=1 即1个a,1个b ———— k=2 即0个a,2个b ————
2 0 2 2 1 2
C a
0 2
1 2
2
C a b
1 1
C b
2 2
2
a b) C a C ab C b （
2 2 2
探究发现
( a b)
解: T C r x9 k ( ) k (1) k C k x9 2 k . r 1 9 9
x 由9 2k 3, 得k=3.
3 3
故x 的系数为(-1) C 84.
3 9
二项式系数和系数是一回事吗?
你学到了什么知识？
1.二项式的展开式及其应用. 2.二项展开是的a 3b) 的展开式；并说出 （
6
1）第3项的二项式系数；
2）第3项的系数； 3）第3项。
(1)求（1+2x)7的展开式的第4项的系数 例2
解:
3 T31 C7 173 (2 x)3 280 x3.
所以展开式第4项的系数是280
1 9 (2)求（x ) 的展开式中x 3的系数 x 1
艾萨克· 牛顿 Isaac newton (1643—1727) 英国科学家。 他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一。他不仅是一位 物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家。
人教A版 选修2-3
二项式定理
（第一课时）
a )(a ) (a b) (a b2ab bb
2
2
分步计数原理 （乘法原理）
注: (1)公式右边叫作(a+b)n的二项展开式,共n+1 项; (2)二项式系数：
(n∈N*) a=1,b=x 0 1 2 k n n Cn Cn x Cn x2 Cn xk Cn x n (1 x )
令
C
k n
k 0,1, 2,..., n
T (3)二项展开式的通项： k 1
二项式定理1
L
Cnn 3n 1]
1 [(1 3)n 1] 1 (4n 1)
3
3
13
例 求(2a+b)5的展开式的(1)第三项；(2)第三
题
2 项的二项式系数；(3)第三项的系数。
解:
(1)
T3＝T2+1＝C
2 5
(2a)5-2b2
=80a
3b2
(2) C52 =10
∴第三项的二项式系数是10
等号右边的积的展开式的每一项,是从每个 括号里任取一个字母的乘积.
3
寻找 规 律
(a+b)4的展开式中各项的系数是什么?
(a+b)4 = (a+b)(a+b)(a+b)(a+b)
=
c 40a4
+c 14a3b1
+c 42a2b2
+
c 43a1b3
+c
4 4
b4
每个都不取b的情况有1种,即
c
0 4
,所以 a4的系数是
(1 3)10 210 1024
(2).(x 1)5 5(x 1)4 10(x 1)3 10(x 1)2 5(x 1)
(x 11)5 1 x5 1
(3).Cn1 3Cn2 9Cn3 L
3n
C 1 n n
1[1 3
Cn1
3
Cn2
32
8
本节课的课题杨《辉二简项式介定理》就是研究
（• a+南b宋）末的年平钱方塘，人（，a是+当b）时的有三名次的方数…学…家 （和a教+b育）家的，n杨次辉方一的生乘编法写展的开数式学的书规很律多，， 法但国散数佚学严家重帕。斯卡在17世纪发现了它，国外 把这一规律称为帕斯卡三角。其实，我国数学
2020年浙江高考数学一轮复习： 二项式定理
返回
角度三：由已知条件求 n 的值或参数的值 5．(2019·浙江考前冲刺)若二项式(2x＋a x)n 的展开式中所有
项的二项式系数和为 32，x3 的系数是 160，则 n＝________， a＝________. 解析：∵2n＝32，∴n＝5，二项展开式的通项 Tr＋1＝ Cr5(2x)5－rarx2r＝C5r25－rarx5－2r，当 5－2r＝3 时，r＝4， ∴C45×2×a4＝160，解得 a＝±2. 答案：5 ±2
x
的展开式中，x2
的系数为________．
解析：x－2
1
5
x
的展开式的通项为
Tr＋1＝Cr5x5－r·－12r·x－2r＝－12rC5rx 5－32r .
令 5－32r＝2，解得 r＝2.
故展开式中 x2 的系数为－122C52＝52. 答案：52
[通法在握]
返回
求二项展开式中的特定项的方法
求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项 Tk＋1＝ Cnkan－kbk 的特点，一般需要建立方程求 k，再将 k 的值代回通 项求解，注意 k 的取值范围(k＝0,1,2，…，n)．
(1)第 m 项：此时 k＋1＝m，直接代入通项；
(2)常数项：即这项中不含“变元”，令通项中“变元”
返回
[题点全练] 角度一：求展开式中的某一项
1．二项式4x2－1x6 展开式中的第 4 项为
A．－1 280x3
B．－1 280
C．240
D．－240
()
解析：4x2－1x6 展开式中的第 4 项为 T3＋1＝C36(4x2)3－1x3＝ －1 280x3，选 A.
答案：A
返回
2．(2019·浙江名校联考)(1＋x－2)( x－2)5 的展开式中的常数
二项式定理(1)
8
100
（7 1）
C1 0 07
0
100
0
100
C1 0 07
99 1
1
99
C1 0 07
r
100 r
C1 0 07 C1 0 0 （C1 0 07 7
99
100
C1 0 0 1 ）
99
余数是1， 所以是星期六
练习
P31 1~4
注意：
1664年冬，牛顿研读沃利斯博士的《无穷算术》…
2 (a 2aba b) b)( b 2 (a b) a
2
b)(b b)( b (a b) (a 3a a 3aba b ) a
3
3
2
2
3
4 (a 4a)(a a 2b2 4b)(a 4 ) b 3b 6 b)(a ab3 b b (a b) a
Tr+1＝C n
r
an-rbr ；其中
x
C n称为第r +1项的二项式系数。
r
例1：展开(1+ )
解：
1
5 0 1
1 5
(1 ) C5 C5 C5 ( ) C 5 ( ) C 5 ( ) C 5 ( ) x x x x x x 1 5 x 10 x
0 4 1 2 3 3 4
4
(a＋b)2 ＝ C0 a2＋ C1 ab＋ C2 b2 2 2 2 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 ＝ C0 a3＋ C1a2b＋ C2 ab2＋C3 b3 3 3 3 3 (a＋b)4＝(a＋b) (a＋b) (a＋b) (a＋b) ＝ 4 4 4 4 一般地， ＋b)n＝(a＋b) (a＋b) (a＋b) … (a＋b) (a r n-r ＝ C0 an＋C1 an-1b＋C2 an-2b2＋ C3 an-3b3＋…＋C r an-rbrr＋…＋ Cn bn C a b n n n n n
人教版高中数学选择性必修3《二项式定理》第1课时课件
(a b)(a b)(a b)(a b)
b4 (a b)(a b)(a b)(a b)
探 探究3 仿照上述过程，推导 (a b)4 的展开式.
究 (a b)4 (a b)(a b)(a b)(a b)
归 ① 项： a4 a3b a2b2 ab3 b4 a4-kbk (k=0,1,2,3,4)
猜想：
(a b)n C0nan C1na b n1 1 Cnk ankbk Cnnbn (n N ).
探 究
探究4 分析 (a b)n的展开过程，证明猜想.
(a b)n (a b)(a b)(a b) (a b)
归 纳
n个
① 项： an a b n1 1 ankbk bn an-kbk (k=0,1,2,…,n)
分析 a2b (a b)(a b)(a b)
(a b)(a b)(a b) C13 (a b)(a b)(a b)
探 探究2 推导 (a b)3的展开式.
究 (a b)3 (a b)(a b)(a b)
归 ① 项： a3 a2b ab2 b3 纳 ② 系数：1 C13 C32
纳 ② 系数：1
C13
C32
C
3 3
a3-kbk ,其中k=0,1,2,3
探 探究2 推导 (a b)3的展开式. 究 (a b)3 (a b)(a b)(a b)
归 ① 项： a3 a2b ab2 b3
纳 ② 系数：C130 C13
C32
C
3 3
a3-kbk ,其中k=0,1,2,3 C3k ,其中k=0,1,2,3
探 究
探究3 仿照上述过程，推导 (a b)4 的展开式.
(a b)4 (a b)(a b)(a b)(a b)
二项式定理(1)
x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。
【高中数学】秒杀秘诀MS06二项式定理1
二项式定理（一）1．二项式定理：011()()n n n r n r r n nn n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=+++++∈ ，2．基本概念：①二项式展开式：右边的多项式叫做()na b +的二项展开式。
②二项式系数:展开式中各项的系数r n C (0,1,2,,)r n =⋅⋅⋅.③项数：共(1)r +项，是关于a 与b 的齐次多项式④通项：展开式中的第1r +项r n r r n C a b -叫做二项式展开式的通项。
用1r n rr r n T C ab -+=表示。
3．注意关键点：①项数：展开式中总共有(1)n +项。
②顺序：注意正确选择a ,b ,其顺序不能更改。
()na b +与()nb a +是不同的。
③指数：a 的指数从n 逐项减到0，是降幂排列。
b 的指数从0逐项增到n ，是升幂排列。
各项的次数和等于n .④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是012,,,,,,.r nn n n n n C C C C C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅项的系数是a 与b 的系数（包括二项式系数）。
题型一：利用通项公式求n例1：在二项式3241()n x x+的展开式中倒数第3项的系数为45，求含有3x 的项的系数？解：由条件知245n n C -=，即245n C =，2900n n ∴--=，解得9()10n n =-=舍去或，由2102110343411010()()r r r rrr r T C x x C x--+--+==，由题意1023,643r r r --+==解得，则含有3x 的项是第7项6336110210T C x x +==,系数为210。
例2：求291(2x x-展开式中9x 的系数？解：291821831999111()()()()222rr r r r r r r r r r T C x C x x C x x ----+=-=-=-，令1839r -=,则3r =故9x 的系数为339121()22C -=-。
二项式定理(一)教案
二项式定理(一)教案汉川三中喻英杰教学目标1.知识与技能：(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.(2)理解并掌握二项式定理，能利组合思想证明二项式定理.2.过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．3. 情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．教学重点、难点重点：用组合思想分析2)(ba+、3)(ba+的展开式，得到二项式定理．难点：用组合思想分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律. 教学过程1、情景设置问题1：若今天是星期一，再过30天后是星期几？怎么算？预期回答：星期三，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少。
问题2：若今天是星期一，再过)(8*∈Nnn天后是星期几？怎么算？将问题转化为求“nn)17(8+=被7除后算余数”是多少，也就是研究)()(*∈+Nnba n的展开式是什么？这就是本节课要学的内容，学完本课后，此题就不难求解了。
【设计意图】使学生明确学习目的，用悬念来激发他们的学习动机。
奥苏贝尔认为动机是学习的先决条件，而认知驱力，即学生渴望认知、理解和掌握知识，并能正确陈述问题、顺利解决问题的倾向是学生学习的重要动力。
2、引导探究，发现规律在初中，我们已经学过了2222)(bababa++=+32232333)()()(babbaabababa+++=++=+探究1：探究2：仿照上述过程，请你推导4)(ba+的展开式.通过组合思想来分析这两个式子的展开式(再提问)：(a+b)5 、(a+b)6 、、、(a+b)100展开式呢？→ 【问题提出】(a+b)n (n ∈N +)的展开式【设计意图】通过几个问题的层层递进，引导学生用组合思想对2)(b a +、3)(b a +的展开式进行再思考，分析各项的形式、项的个数，这也为推导n b a )(+的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依．3、形成定理，说理证明探究3：仿照上述过程，请你推导n b a )(+的展开式．)()(*110N n b C b a C b a C a C b a n n n r r n r n n n n n n ∈+++++=+-- ——— 二项式定理证明：n b a )(+是n 个)(b a +相乘，每个)(b a +在相乘时，有两种选择，选a 或选b ，由分步计数原理可知展开式共有n 2项（包括同类项），其中每一项都是r r n b a-),1,0(n r =的形式，对于每一项r r n b a-，它是由r 个)(b a +选了b ，n －r 个)(b a +选了a 得到的，它出现的次数相当于从n 个)(b a +中取r 个b 的组合数r n C ，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理． 【设计意图】通过仿照3)(b a +、4)(b a +展开式的探究方法，由学生类比得出n b a )(+的展开式．二项式定理的证明采用“说理”的方法，从计数原理的角度对展开过程进行分析，概括出项的形式，用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的展开式．4、 概念剖析1、二项展开式的通项: 式中的r r n r n b aC -叫做二项展开式的通项. 用1+r T 表示. 即通项为展开式的第+r １项: 1+r T =r r n r n b a C -2、二项式系数: 依次为n n r n n n n C C C C C ,,,,,,210 ， 这里),,1,0(n r C rn⋅⋅⋅=称为二项式系数. 5、熟悉定理，简单应用二项式定理的公式特征：（由学生归纳，让学生熟悉公式）1. 项数：共有+n １项.2. 各项次数：各项的次数都等于n ．3. 各项中a 、b 的幂排列: 字母a 按降幂排列，次数由n 递减到0；字母b 按升幂排列，次数由0递增到n ．变一变 求以下式子的展开式 （1）n b a )(- （2）n x )1(+ （3）n)11(+（1）)()()()()(*110N n b C b a C b a C a C b a n n n r r n r n n n n n n ∈-++-++-+=---（2）)()1(*10N n x C x C x C C x n n n r r n n n n ∈+++++=+（3）)()11(*10N n C C C C n n r n n n n ∈+++++=+ →二项式系数之和。
二项式定理_1
二项式定理本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址利用二项展开式直接求特定项系数［例1］在5的展开式中，x的系数为A.-160B.240c.360D.800分析：把［+2］5直接展开，即=5+54•2+03•22+102•23+5•24+25.注意到x的指数为1，只有在5•24中才出现x的项，所以x的系数为5×３×２4=240.答案：B但应明确直接展开只适用于n是较小的自然数.二、利用二项展开式的通项公式［例2］由100展开所得的x的多项式中，系数为有理数的共有________项.A.50B.17c.16D.15分析：考虑100的展开式的通项Tr+1=100-rr=•••x100-r=•••x100-r.要使系数为有理数，则r为6的倍数，令r=6k，而且0≤6k≤100,即r=0,6,12,…,96，因此共有17项.答案：B三、分解因式求特定项系数［例3］求10展开式中含x4项的系数.分析：原式=9,其中9展开式的通项为Tr+1=r.令r=4,得T4+1=x4;令r=1,得T1+1=-x.故x4的系数为+=135.四、利用排列组合原理求系数［例4］求94展开式中含x2的项的系数.分析：为了保证相乘得到x2的项，则前一式子中的x2、3x及后一式子中的2x取出的个数有以下几种情况：、0、0；0、2、0；0、1、1；0、0、2.故展开式中含x2的项为x28+27+1•8•2x•+•92=x2=-123x2,故所求系数为-123.五、利用估算公式求系数最大项估算公式：若二项式n的展开式的系数最大的项为第r+1项，则有公式证明：设展开式的第r、r+1、r+2项的系数分别为,,.由展开式相邻两项的系数关系，易知而由题意，第r+1项的系数最大，所以，,即成立.［例5］问20展开式中系数最大的项是第几项？解：设第r+1项的系数最大，则解得¬≤r≤.由于r是正整数，所以r=12,即第13项的系数最大.说明：若在n中，a、b异号，则估算公式改为由此算出的是展开式中系数的绝对值最大的项.六、巧求二项展开式某一特定项求二项展开式中某一特定项是《排列组合》中常见题型之一.它的一般解法是应用二项展开式的通项，这已为大家所熟知.本文要介绍的是另一种解法，这种解法能使某些直接应用二项展开式的通项不易解决的问题迎刃而解.［例6］求1995展开式中a200b800•c900d95项的系数.解：1995=…,一共1995个因式相乘，等号右边的积的展开式的每一项是从1995个因式的每一因式中任取一个字母的乘积.显然a200b800c900d95项的系数应为.［例7］求3展开式中的常数项.解：3=6.展开式中第r+1项为Tr+1=r=r|x|3-r,当且仅当r=3时，Tr+1为常数，所以，所求常数项为T4=-20.［例8］求6展开式中的x5项.分析：1+x-x2不是完全平方式，若不用本文所给方法，则要两次应用，若用本文所给新解法，则化繁为简.解：6展开式中，xm+2n项是n•••xm+2n.已知m+2n=5,方程的解有以下几种情况：①若n=1,则m=3,得项-x5=-60x5;②若n=2，则m=1，得项x5=60x5;③若n=0,则m=5,得项x5=6x5.以上3种合计得项是-60x5+60x5+6x5=6x5.●备课资料一、与二项式系数有关的求和问题赋值法［例1］证明下列等式.+++…+=2n;+++…=+++…=2n-1.证明：利用n=+x+x2+…+xn赋值.令x=1可得n=+++…+=2n.令x=-1可得n=+++….可得+++…=+++….又+++…+=2n,∴++…=++…=•2n=2n-1.［例2］若4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,求a1+a2+a3+a4=________.分析：令x=1可得4=a0+a1+a2+a3+a4.又a0=4=9,∴a1+a2+a3+a4=4-9=88+56.公式法［例3］求和：+++….分析：针对求和问题，抓住变通项思路，灵活运用组合数公式将变量转化为不变量，并结合组合数性质进行化简.解：∵===，∴+++…+=++…+===.裂项求和［例4］求和：+++…+.分析：抓住通项，对通项进行变形，然后寻求求解思路. 解：∵=,∴=.∴++…+==2-.构造等式［例5］求和：+++…+.解：由等比数列前n项和公式知r+r+1+…+n=.又等式左边的展开式中xr项的系数和为+++…+.等式右边的展开式中xr项的系数就是n+1-r展开式中xr+1项的系数为.∴+++…+=.逆用［例6］已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q.求和：a1+a2+a3+…+an+1.解：a1+a2+a3+…+an+1=a1+a1q+a1q2+…+a1qn=a1=a1n.倒序相加法［例7］已知等差数列{an}的首项为a1,公差为d, 求和：a1+a2+a3+…+an+1.解：设Sn=a1+a2+a3+…+an+1,①则Sn=an+1+an+an-1+…+a1,即Sn=an+1+an+an-1+…+a1.②①+②得2Sn=++…+.又∵等差数列{an}的首项为a1,公差为d,∴a1+an+1=a2+an=a3+an-1=…=a1+an+1=2a1+nd. ∴2Sn=+++…+==•2n.∴a1+a2+a3+…+an+1=•2n-1.二、创设问题情境证明组合数等式有关多个组合数之和的等式可以通过创设问题情境，并设计不同的解题方案，寻求其中的等量关系.［例1］求证：+++…+=2n.创设问题：集合A={a1,a2,…,an}的所有子集的个数是多少？方案一：按A的子集中元素的个数分类求解+++…+.方案二：按ai是否进入A的子集分步求解=2n.结论：+++…+=2n.［例2］求证：2+2+2+…+2=.创设问题1：求2n展开式中xn的系数.方案一：考虑2n展开式中xn的系数.方案二：考虑nn展开式中xn的系数为++…+.结论：2+2+2+…+2=.创设问题2：一只口袋中有2n个不同小球，其中有n个红色的，n个黄色的，从中任取n个小球，有多少种方法？方案一：不分红黄，从2n个小球中任取n个小球.方案二：按照所取红球的个数分类++…+.结论：2+2+2+…+2=.另外，类似还可设计问题A={a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn}，求A的含有n个元素的子集的个数.［例3］求证：+2+3+…+n=n•2n-1.创设问题：求数列{ar},ar=r的前n项和Sn.方案一：依次求Sn=+2+…+n.方案二：颠倒求Sn=n++…+=n++…+.错位相加得2Sn=n=n•2n.结论：+2+3+…+n=n•2n-1.创设问题情境证明组合数等式不仅运算量小，生动有趣，而且有利于培养我们的想象力和创造性思维能力，如果我们拥有这方面的意识，就能很快找到创设问题的依据，从而帮助我们巧妙解决难题.●备课资料一、有关的高考试题分类解析高考中试题几乎年年有，主要是利用二项展开式的通项公式求展开式的某一项的系数，求展开式的常数项；利用二项式系数的性质，求某多项式的系数和，证明组合数恒等式和整除问题，及近似计算问题，考查的题型主要是选择题和填空题，多是容易题和中等难度的试题，但有时综合解答题也涉及到的应用.求多个二项式的积的展开式中条件项的系数［例1］9展开式中x9的系数是________.分析：此题体现抓“通项”的思路.解：Tr+1=9-rr=r•2-rx18-2r•x-r=r•2-r•x18-3r,当18-3r=9时,得r=3,所以x9系数为32-3=-.［例2］10•展开式中含x10的系数为________.分析：10•展开式中含x10的项由10展开式中含x10的项乘以-1再加上10展开式中含x8的项乘以x2得到，即x10•+x8•22•x2,故所求的x10的系数为•+•22=179.［例3］在54的展开式中，x3的系数为________.分析：54=4,其中4展开的通项为•r,故展开式中x3的系数为-=-4.［例4］-2+3-4+5的展开式中x2的系数等于________.分析：求较复杂的代数式的展开式中某项的系数，常需对所给代数式进行化简，减小计算量.原式==,只需求6展开式中x3的系数即可，Tr+1=x6-rr,令r=3得系数为-20.求多项式系数和［例5］若4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则2-2的值为A.1B.-1c.0 D.2分析：涉及展开式的系数和的问题，常用赋值法.解：欲求式可变为2-2=.实际上，a0+a1+a2+a3+a4和a0-a1+a2-a3+a4分别为已知式在x=1,x=-1的值.令x=1，得4=a0+a1+a2+a3+a4,令x=-1，得4=a0-a1+a2-a3+a4,∴2-2=4•4=［］4=4=1.求幂指数n［例6］若n=xn+…+ax3+bx2+…+1,且a∶b=3∶1,那么n=________.分析：x3的系数a=，x2的系数b=c2n,依题意a∶b=3∶1,即∶=3∶1,解得n=11.即n=11满足题意.求二项式中有关元素此类问题一般是根据已知条件列出等式，进而解得所要求的元素.［例7］已知9的展开式中x3的系数为,则常数a的值为________.分析：通项Tr+1=•9-r•r=•a9-r•r•, 令r-9=3,解得r=8,故•a9-r•r=.解得a=4.［例8］设n∈N,n的展开式中x3的系数为,则n=________.分析：Tr+1=rxr,令x3的系数为•,展开整理得.解得n=4.三项式转化成二项式问题［例9］在5的展开式中，x的系数为A.160B.240c.360D.800分析：原式写成二项式［+3x］5,设第r+1项为含x的项.则Tr+1=5-r•r,要使x的指数为1，只有r=1才有可能，即T2=4•3x=15x.∴x的系数为15•24=240.答案：B求整除余数［例10］9192除以100的余数是________.分析：9192=92=9092+9091+…+90+.由此可见，除后两项外均能被100整除.而•90+=8281=82×100+81.故9192被100整除余数为81.利用二项展开式证明不等式［例11］已知i,m,n是正整数，且1＜i≤m＜n. 证明：ni＜mi;证明：n＞m.证明：略.由知n=,m=由知ni＜mi,又=,=∴ni＜mi.故<.又n0=m0，n=mn=m,∴<,即m＜n.求近似值［例12］某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减小多少公顷？分析：此类试题是利用的展开式求近似值，主要考查利用进行近似计算的能力.解：设耕地平均每年至多只能减少x公顷,又设该地区现有人口为P人，粮食单产为m吨/公顷,依题意得不等式,化简得x≤103×［1-］,∵103×［1-］=103×［1-×］≈103×［1-×1.1045］≈4.1,∴x≤4.。
人教B版高二数学选修 二项式定理(1)-1教案
教案知己知彼，百战不殆。
《孙子兵法·谋攻》关注本店铺，下次再找不迷路
长郡中学史李东
n n
n C b +
+的二项展开式二项式系数，展开
()(1n
n n
n b n ++-∈N (r r n n n n C x C x n ++
+∈6). 661)[2()]x x =+-
-
x y
(2
项的系数是
【素材积累】
1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
预测未来的醉好方法，旧是创造未来。
坚志而勇为，谓之刚。
刚，生人之德也。
美好的生命应该充满期待、惊喜和感激。
人生的胜者决不会摘挫折面前失去勇气。
2、我一直知道，漫长人生中总有一段泥泞不得不走，总有一个寒冬不得不过。
感谢摘这样的时候，我遇见的世界上最美的心灵，我接受的最温暖的帮助。
经历过这些，我将带着一颗感恩和勇敢的心继续走上梦想的道路，无论是风雨还是荆棘。
【素材积累】
宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。
在近70年的漫长岁月里，经过护法运动(1917年)、国民大革命(1924—1927年)、国共对立十年(1927—1937年)、抗日战争(1937—1945年)、解放战争(1945—1949年)，她始终忠贞不渝地坚持孙中山的革命主张，坚定地和中国人民站在一起，为祖国的繁荣富强和人民生活的美满幸福而殚精竭虑，英勇奋斗，在中国现代历史上，谱写了光辉的篇章。
宋庆龄因此被誉为20世纪最伟大的女性之一。
2051高二数学 二项式定理(1)
课题：二项式定理【学习目标】1.明确二项式定理的形式，能准确写出一个二项式的n 次方的展开式；2.明确二项展开式的通项，并能用它求二项展开式的某项；3.能区分二项式系数和二项式展开式的项的系数，并能准确求出.【自学自测】阅读教材29页到31页，完成以下任务：问题1：2()()()a b a b a b +=++，它的平方展开式中所包含的项应该有22a b ab 、、，你能根据所学的组合知识，确定出这些项的系数吗？如何确定？是多少？问题2：你能用组合知识写出3()()()()a b a b a b a b +=+++的展开式吗？问题3：()na b +=_______________________________________________________.这个定理叫做二项式定理.认真观察二项式定理，并回答：（1）二项展开式有_________项；（2）二项展开式中各项的次数都等于__________；（3）二项展开式中，字母,a b 的次数特点是____________________________________；（4）二项式系数指的是____________________________________________________；（5）二项式展开式的通项1r T +=____________________；它是展开项的第项；（6）对于()na b -，我们有1r T +=_____________________________；（7）(1)nx +=____________________________________________________；若令1x =，我们得到____________________________________________.若令1-=x ，我们得到__________________________________________.【自研自悟】一、典型例题题型一利用二项式定理写展开式的展开式；））写出（：（例5211x +的展开式；））写出（（42-12x 【思考】在例1第（1）问的展开式中，第二项的系数与二项式系数各是多少？二者是否相等？题型二利用二项式定理求展开式中的指定项、特定项及项的系数式的第几项；的项，并说明它是展开含的展开）（）：（例59式中1求12x xx -二项式系数；的常数项的值和对应的的展开）（）（式中21求28xx -【自练自提】1.在10(x 的展开式中，含6x 的项的系数是（）A.61027C - B.41027C C.6109C - D.4109C 2.2532()x x-展开式中的常数项为（）A.80B.80-C.40D.40-3.2341464x x x x -+-+=____________【巩固案】二、课堂练习1.（10分）的展开式；写出（62xx -2.（10分）求()71+2x的展开式的第4项的二项式系数和系数；3.（10分）写出n 展开式的通项；4.（10分）指数相等的项；和的展开式中）求（b a b a ba 1141616131--+【拓展提升】（1）的项和常数项的展开式中含）如何求（x x x 6)2(1-+（2）如何求5(2)x y z -+的展开式中3xy z 项的系数？。