中职二项式定理第一课时课件
合集下载
数学：《二项式定理》课件可编辑全文
3.项数规律： 二项和的n次幂的展开式共有n+1个项. 4.展开式中的每一项都来自于 n 个括号的各个括号.
5.注意区别二项式系数与项的系数的概念
二项式系数为 Crn(r 0,1, 2, , n)
项的系数为：二项式系数与数字系数的积.
二项式定理
例题讲解
例 1．求 (2 x 1 )6 的展开式. x
64 x 3
192x2
240 x
160
60 x
12 x2
1 x3
.
二项式定理
【1】求 (3x 1 )4 的展开式. x
(3x
1 x
)4
81x4
5
108x 2
54 x
12
x
1 2
x 2
二项式定理
例 2．（1）求 (1 2x)7 的展开式的第 4 项的系数； （2）求 (x 1 )9 的展开式中 x3 的系数. x
解：（1） (1 2x)7 的展开式的第 4 项是
T31 C73 173 (2 x)3 C73 23 x3 35 8x3 280x3 .
所以展开式的第4项的系数是280.
二项式定理
例 2．（1）求 (1 2x)7 的展开式的第 4 项的系数；
（2）求 (x 1 )9 的展开式中 x3 的系数. x
（2）解： (x 1 )9 的展开式通项是 x
C9r
x9r
(
1 x
)
r
(1)r C9r x92r ,
根据题意，得 9 2r 3,
r 3.
因此， x3 的系数是 (1)3C93 84 ．
二项式定理
1. 求 (2a 3b)6 的展开式的第 3 项. 答案：T3 2160a4b2 .
5.注意区别二项式系数与项的系数的概念
二项式系数为 Crn(r 0,1, 2, , n)
项的系数为：二项式系数与数字系数的积.
二项式定理
例题讲解
例 1．求 (2 x 1 )6 的展开式. x
64 x 3
192x2
240 x
160
60 x
12 x2
1 x3
.
二项式定理
【1】求 (3x 1 )4 的展开式. x
(3x
1 x
)4
81x4
5
108x 2
54 x
12
x
1 2
x 2
二项式定理
例 2．（1）求 (1 2x)7 的展开式的第 4 项的系数； （2）求 (x 1 )9 的展开式中 x3 的系数. x
解：（1） (1 2x)7 的展开式的第 4 项是
T31 C73 173 (2 x)3 C73 23 x3 35 8x3 280x3 .
所以展开式的第4项的系数是280.
二项式定理
例 2．（1）求 (1 2x)7 的展开式的第 4 项的系数；
（2）求 (x 1 )9 的展开式中 x3 的系数. x
（2）解： (x 1 )9 的展开式通项是 x
C9r
x9r
(
1 x
)
r
(1)r C9r x92r ,
根据题意，得 9 2r 3,
r 3.
因此， x3 的系数是 (1)3C93 84 ．
二项式定理
1. 求 (2a 3b)6 的展开式的第 3 项. 答案：T3 2160a4b2 .
二项式定理(PPT课件)
2 组合证明
根据二项式定理的组合证明，我们可以证明组合数等于需要求和的系数。在$n$个元素中 选取$k$个的方案总数是$C_n^k$。而展开$(a+b)^n=\sum_{k=0}^nC_n^ka^{n-k}b^k$中项的 系数分别是选取$k$项$a$和$n-k$项$b$的方案数$C_n^k$。
总结和要点
牛顿二项式公式
$(a+b)^n=C_n^0a^n+C_n^1a^{n-1}b+C_n^2a^{n2}b^2+...+C_n^nb^n $
应用
1
概率统计
二项式分布常用来描述在$n$次独立重复的伯努利试验中出现$k$个成功的概率。
2
金融衍生品定价
期权定价中可能涉及到二项式树模型，具体方法是根据期权的类型和权利金预算 构建二叉树。
3
数学知识扩展
二项式定理为许多初等研究的基础知识，常被作为高中和大学的数学课程的一部 分。
杨辉三角
构造方法
每个数等于它上方两数之和。
性质
每行左右对称，从第$0$行开始， 第$n$行的数为 $C_n^0,C_n^1,...,C_n^n$。
个性化拓展
最大数和最小数为1，三角形中 的数有很多特殊性质，可以用来 引入更高维数的图形。
公式
基本形式
$(a+b)^n=\sum_{k=0}^nC^k_na^{n-k}b^k$
二项式反演公式
$\sum_{k=0}^n(-1)^kC_n^ia^k=(a-1)^n$
常见结论
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, (a-b)^2=a^2-2ab+b^2, (a+b)(a-b)=a^2-b^2$
根据二项式定理的组合证明，我们可以证明组合数等于需要求和的系数。在$n$个元素中 选取$k$个的方案总数是$C_n^k$。而展开$(a+b)^n=\sum_{k=0}^nC_n^ka^{n-k}b^k$中项的 系数分别是选取$k$项$a$和$n-k$项$b$的方案数$C_n^k$。
总结和要点
牛顿二项式公式
$(a+b)^n=C_n^0a^n+C_n^1a^{n-1}b+C_n^2a^{n2}b^2+...+C_n^nb^n $
应用
1
概率统计
二项式分布常用来描述在$n$次独立重复的伯努利试验中出现$k$个成功的概率。
2
金融衍生品定价
期权定价中可能涉及到二项式树模型，具体方法是根据期权的类型和权利金预算 构建二叉树。
3
数学知识扩展
二项式定理为许多初等研究的基础知识，常被作为高中和大学的数学课程的一部 分。
杨辉三角
构造方法
每个数等于它上方两数之和。
性质
每行左右对称，从第$0$行开始， 第$n$行的数为 $C_n^0,C_n^1,...,C_n^n$。
个性化拓展
最大数和最小数为1，三角形中 的数有很多特殊性质，可以用来 引入更高维数的图形。
公式
基本形式
$(a+b)^n=\sum_{k=0}^nC^k_na^{n-k}b^k$
二项式反演公式
$\sum_{k=0}^n(-1)^kC_n^ia^k=(a-1)^n$
常见结论
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, (a-b)^2=a^2-2ab+b^2, (a+b)(a-b)=a^2-b^2$
二项式定理第一课
0 n n
1 n1 n
k n k k n
二项式
（2）说明: ①上述公式中的
如 a 1, b 2 x 则有
二项展开式
a , b具有任意性
n
0 1 2 2 k k n n 1 x C C x C x C x C a 1, b x 如 则有 n n n n nx
a b
n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C a C a b C a b C b
0 n n
7
3
1 n1 n
k n k k n
n n n
④项的系数与项的二项式系数是有区分的，如
1 2 x 的第四项为C
3 7
3 7
1
7 3
2 x ，第四项的二项式系
.
3 3 数为 C 35 ，而第四项的系数为 C7 2 280
例3.求
12
它的第10项.展开式的第10项是:
T10 C x
9 129 12
a C x a 220x a
9 3 3 9 12
3 9
x 3 9 ( ) 例4.求： 3 x
①展开式中间项 ②展开式中的常数项
③展开式中的有理项
x 9 r 3 r r 2 r 9 Tr 1 C ( ) ( ) C9 3 x 3 x
100 100
r 100r 100
C 7 C 7
99 1 100
0
∴8
被7除的余数是1，因此 8 一天是星期六.
100
100
天后的这
小结:
(1) 基础知识及其简单应用:
二项式定理
第 k 1 项的二项式系数 通项
1 n1 n
k n k k n
二项式
（2）说明: ①上述公式中的
如 a 1, b 2 x 则有
二项展开式
a , b具有任意性
n
0 1 2 2 k k n n 1 x C C x C x C x C a 1, b x 如 则有 n n n n nx
a b
n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C a C a b C a b C b
0 n n
7
3
1 n1 n
k n k k n
n n n
④项的系数与项的二项式系数是有区分的，如
1 2 x 的第四项为C
3 7
3 7
1
7 3
2 x ，第四项的二项式系
.
3 3 数为 C 35 ，而第四项的系数为 C7 2 280
例3.求
12
它的第10项.展开式的第10项是:
T10 C x
9 129 12
a C x a 220x a
9 3 3 9 12
3 9
x 3 9 ( ) 例4.求： 3 x
①展开式中间项 ②展开式中的常数项
③展开式中的有理项
x 9 r 3 r r 2 r 9 Tr 1 C ( ) ( ) C9 3 x 3 x
100 100
r 100r 100
C 7 C 7
99 1 100
0
∴8
被7除的余数是1，因此 8 一天是星期六.
100
100
天后的这
小结:
(1) 基础知识及其简单应用:
二项式定理
第 k 1 项的二项式系数 通项
中职数学课件8.3二项式定理
8.3.1 二项式定理
情境导入
探索新知
典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例2 （1）求写出(2x-1)7的展开式的第4项的系数；
1 5
（2）求的 x+
展开式中含x³项的二项式系数．
x
解（1） (2x-1)7的展开式的第4项是
T4= T3+1= C37 ×(2x) 7−3×(-1)3 = C37 ×24×(-1)3·x4 =35×(-16) ·x4=-560x4．
8.3.1 二项式定理
例3
求写出
情境导入
探索新知
典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
2 8
x−
的二项展开式的常数项．
x
2 8
解
x−
的展开式的通项是
x
8−
8−k
2
−
Tk+1=C8 x
−
= C8 · 2 · (-2)k · 2 = C8 · (−2)k ·
x
x4−k ．
依题意，得
解得
所以，展开式第4项的系数是-560．
1 5
（2） x+
的展开式的通项是
x
5-k 1 k
Tk+1=C5 x ( ) =C5 x5−2k．
x
依题意，得 5-2k=3．解得k=1．
即二项展开式中含x³的项为第2项，此项的二项式系数为C1 =5．
8.3.1 二项式定理
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
母a的次数降幂排列为
a4，a3b，a2b2，ab3，b4 ．
4 个(a+b)中都不选b的选法有 种，得到a4的系数为 种；4 个(a+b)中有
二项式定理(一)课件
03 二项式定理的扩展与推广
二项式定理的扩展形式
01
02
03
04
二项式定理的扩展形式包括二 项式定理的逆用、二项式定理 的变形以及二项式定理的推广
。
二项式定理的逆用是指将二项 式定理中的幂次和系数互换，
从而得到新的等式。
二项式定理的变形是指通过改 变二项式定理中的幂次或系数
，从而得到新的等式。
二项式定理的推广是指将二项 式定理应用到更广泛的情况， 例如应用到多项式、分式等。
解析
根据二项式定理，$(a + b)^{2}$ 可以展开为 $a^{2} + 2ab + b^{2}$，与给定的等式一致。
习题二：证明题
题目
证明 $(a - b)(a + b) = a^{2} - b^{2}$。
解析
首先展开 $(a - b)(a + b)$，得到 $a^{2} - b^{2}$，与给定的等式一致。
习题三：综合应用题
题目
计算 $(a + b + c)^{3}$ 的展开式。
解析
根据二项式定理，$(a + b + c)^{3}$ 可以展开为 $a^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} + b^{3} + c^{3} + 3ac^{2} + 3bc^{2} + 3ab^{2}c + 3ac^{2}b$。
利用组合数的性质和二项式展开式的 性质来推导公式。
公式证明的过程
基础步骤
当$n=0$和$n=1$时，公式成立。
归纳步骤
假设当$n=k$时公式成立，证明当$n=k+1$时公式也成立。
二项式定理(一)课件
二项式定理可以简化解决二项式相关问题的计 算过程。
概率统计
二项分布可以通过二项式定理得到，应用于概 率和统计学中的相关计算。
组合数学
二项式系数与组合数密切相关，可用于求解排 列组合问题。
数学建模
二项式定理可以应用于数学建模中的各类排列 组合问题求解。
二项式定理的证明
1
几何证明
通过几何方法，如组合图形等，可以证明二项式定理的几何意义。
二项式定理(一)课件
本课件将详细介绍二项式定理及其应用。
二项式定理的定义
1 简介
二项式定理是描述二项式的求解过程的数学公式。
2 公式
二项式定理的公式表达为(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + ... + C(n, n) * a^0 * b^n。
3 含义
二项式定理告诉我们，当一个二项式被提升到一个非负整数次幂时，它展开后的每一项 的系数可以通过组合数C(n, k)来计算。
二项式系数的求解
1
计算公式
二项式系数可以使用组合数公式计算：C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)。
2
性质
二项式系数具有对称性，即C(n, k) = C(n, n-k)。
3
例题演练
通过实例演示如何计算二项式系数，加深理解和培养计算能力。
二项式的展开
公式展开
二项式定理提供了展开二项式的 公式，可以将二项式展开为一系 列项的加和。
计算方法
通过依次计算每一项的系数，可 以逐步展开二项式。
常见模式
展开后的二项式常见模式有等差 数列模式、幂函数模式等。
概率统计
二项分布可以通过二项式定理得到，应用于概 率和统计学中的相关计算。
组合数学
二项式系数与组合数密切相关，可用于求解排 列组合问题。
数学建模
二项式定理可以应用于数学建模中的各类排列 组合问题求解。
二项式定理的证明
1
几何证明
通过几何方法，如组合图形等，可以证明二项式定理的几何意义。
二项式定理(一)课件
本课件将详细介绍二项式定理及其应用。
二项式定理的定义
1 简介
二项式定理是描述二项式的求解过程的数学公式。
2 公式
二项式定理的公式表达为(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + ... + C(n, n) * a^0 * b^n。
3 含义
二项式定理告诉我们，当一个二项式被提升到一个非负整数次幂时，它展开后的每一项 的系数可以通过组合数C(n, k)来计算。
二项式系数的求解
1
计算公式
二项式系数可以使用组合数公式计算：C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)。
2
性质
二项式系数具有对称性，即C(n, k) = C(n, n-k)。
3
例题演练
通过实例演示如何计算二项式系数，加深理解和培养计算能力。
二项式的展开
公式展开
二项式定理提供了展开二项式的 公式，可以将二项式展开为一系 列项的加和。
计算方法
通过依次计算每一项的系数，可 以逐步展开二项式。
常见模式
展开后的二项式常见模式有等差 数列模式、幂函数模式等。
【高教版】中职数学拓展模块：3.2《二项式定理》ppt课件(1)
巩 固 知 识 典 型 例 题
Tm1 C x
m 9 m 9
(2) C9 (1)6 2 x 系数是指 x 的系数C3 (2)3 =-672． 9
6
3 二项式系数是 而第4项的 84 ； m m m C m m 9 9
4
9
由9－m=6,得m＝3．
即二项展开式中含 x 的项为第4项． 故这一项的系数是
m 10
10 m
首先求出公式中字母 故 m的取值，从而确定要 求的是哪一项，最后根 解得 m=5． 据公式写出该项，是解 决这类问题的一般方 所以二项式展开式中第5项是常数项，为 法． 10 9 8 7 6 5 C10 252． 5 4 3 2 1
10 m m 0． 2
( a b) 3 (a b)4
………… 1 5 10 10 5 1 (a b)5 …… …… 上述二项式系数列成的表，称为杨辉三角． 是我国宋朝时的 数学家杨辉于1261年所著《详解九章算法》中列出的图表．
可以看出二项式系数具有下列性质：
（1）每一行的两端都是1，其余每个数都是它“肩上”两个数的和；
10
二项式系数与系数．
自 我 反 思 目 标 检 测
系数最大项是第6项，该项的二项式系数是252．
继续探索 活动探究
基础训练及对口升学精讲精练 书面作业：教材习题 Ｐ46 习题T3,T4
读书部分：阅读教材相关章节
继 续 探 索 活 动 探 究
书面作业：教材习题3.2（必做） 学习指导3.2（选做）
实践调查：用本课所学知识解决
生活中的实际问题
3 1 a b 种，所以 的系数是 a 的系数是C4；恰有1个取b的情况有C1 C 4 4；
二项式定理课件-完美版
二项式定理的证明
二项式定理的证明可以采用数学归纳法，将其分成多个步骤，逐步推导出结 论。
二项式定理的应用
二项式定理在概率论、组合数学、排列组合等领域具有广泛的应用。它可以 用于求解二项式系数、展开多项式、计算概率等。
相关例题分析
通过具体的例题分析，我们可以更好地理解和应用二项式定理。我们将解答 一些典型的问题，帮助您掌握其中的关键思想和技巧。
二项式定理课件-完美版
欢迎来到二项式定理课件-完美版！在本次课程中，我们将深入探讨二项式定 理，包括定义、公式、证明、应用、相关例题分析、扩展以及结论和总结。
二项式定理的定义
二项式定理是一种代数公式，用于展开一个二项式的n次幂。
பைடு நூலகம்
二项式定理的公式
二项式定理的公式可以表示为：(a+b)×(a+b)=n!(n-k)!×a×a+b+n!k!×a×b+a
二项式定理的扩展
除了传统的二项式定理，还存在许多拓展的定理和公式，如多项式定理、卢 卡斯定理等。它们进一步延伸了二项式定理的应用范围。
结论和总结
通过学习本次课件，我们详细了解了二项式定理的定义、公式、证明、应用、 相关例题分析和扩展。希望您能够喜欢并从中获益。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(ab)n( a b ) a ( b ) (a b)
n
①项： a n an1b ankbk b n
②系数：C
0 n
C
1 n
C
k n
C
n n
分析 ankbk
k个(ab)中选 b
n个(ab)相乘
C
k n
③展开式： nk个(ab)中选 a
( a b ) n C n 0 a n C n 1 a n 1 b C n k a n k b k C n n b n ( n N * )
由 9 2 r 3 , 得 r = 3 . 故 x 3 的 系 数 为 ( - 1 ) 3 C 9 3 8 4 . 中 间 一 项 是 第 5 项 ,T 4 1 C 9 4 x 9 4 ( 1 x )4 1 2 6 x .
练习7：(1)求 ( x 3 ) 9 的展开式常数项
3x
解: T r 1C 9 r(3 x)9 r(3 x)rC 9 r(1 3)9 r3rx9 r1 2r
C C ra n rb r n b n
n
n
①项数：共n+1项,每项次数都为n；
②指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；
b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列。
T C (4) (a b)n的展开式通项
r 1
r a nrbr
n
作业布置
1、必做题
课本36页 习题1.3 A组 1、2、3
选做题 用数学归纳法证明二项式定理
③ 展开式：( a b ) 3 C 3 0 a 3 C 3 1 a 2 b C 3 2 a 2 b C 3 3 b 3
探究2 仿照上述过程,推导 (a b的)4 展开式.
(a b)2
C
0 2
a2
C221abC
22b
2
(a b)3
C
0 3
a
3
C
1 3
a2b C
2 3
ab2
C
3 3
b
3
(a b)4
C
40a 4
C
1 4
a3b
C
2 4
a
2b
2
C
3 4
ab3
C
4 4
b
4
猜想 (ab)n ?
( a b ) n C n 0 a n C n 1 a n 1 b C n k a n k b k C n n b n ( n ?N * )
探究3：请分析 (a b)n的展开过程，证明猜想.
T3 T21 C62 3y 62 2x 2
4860y4x2
3、求(2a-3b)6的展开式的倒3数 项. 第
课堂小结: 本堂课你有哪些收获？
(1)注意二项式定理 中二项展开式的特征 (2)区别二项式系数，项的系数
(3)掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项
(ab)n C n 0 a n C n 1 a n 1 b C n 2 a n 2 b 2
探究1 推导 (a b)3的展开式.
(a b)3(a b )a ( b )a ( b )
① 项： a 3 a 2b ab 2 b 3
②
系数：C1
0 3
C
1 3Cຫໍສະໝຸດ 2 3C3 3
a3kbk
k0,1,2,3
C
k 3
分析a2b (ab)a (b)a (b)
C (ab)a (b)a (b) 1 3
(ab)a (b)a (b)
x
分析：为了方便，可以先化简后展开。
例2 求（1x）5(1x)5 的展开式
例3 求（
x
1 ）10 x
的二项式展开
式中的系数
例4 求 ( x 1 ) 9 的系数。 x
的展开式中含
例5：求(2 x 1 )6 的展开式中 的常数项． x
例：求 ( 2 x 1 )6的展开式．
x
(2
x
1 x
)6 6x 3 4 1x 9 2 2x 4 1 0 66 x0 0 1 x 2 2 x 1 3
例 3 、 ( 1 ) 求 （ 1 + 2 x ) 7 的 展 开 式 的 第 4 项 的 系 数
( 2 ) 求 （ x 1 )9 的 展 开 式 中 x 3 的 系 数 和 中 间 项 x
解: (1 )T 3 1 C 7 31 7 3 (2 x )3 2 8 0 x 3第四项系数为280. (2)T r 1C 9 rx9r(1 x)r( 1 )rC 9 rx92r.
中职二项式定理第一课时课件
从本节课的课题来看，你能否猜想一 下这节课我们研究什么问题？
根据以前的经验，研究定理有哪些步骤 或者从哪些角度来研究？
1、定理研究什么问题 2、定理怎么来的 3、定理的内容是什么 4、定理有哪些应用
二项式定理研究的是 (a b)n的展开式.
(ab)2 a ?22abb2 (ab)3 ?(ab)2(ab) (ab)4 (?ab)3(ab)
(ab)100?
(ab)n ?
……
多项式乘法的再认识
➢问题1: (a1a2)b (1b2)的展开式是什么？ 展开式有几项？每一项是怎样构成的？
➢问题2: (a 1 a 2 )b 1 ( b 2 )c 1 ( c 2 )展开式中 每一项是怎样构成的？展开式有几项？
规律: 每个括号内任取一个字母相乘构 成了展开式中的每一项.
③二项式系数: Cn k (k {0,1,2, ,n})
④二项展开式的通项: Tk1 Cnkankbk
课堂练习
1.写出1（q）7的展开式
(1 q)7 C 7 0C 7 1 q C 7 2 q 2C 7 3 q 3C 7 4 q 4C 7 5 q 5C 7 6 q 6C 7 7 q 7
17 q2 1 q 23 5 q 33 5 q 42 1 q 57 q 6q 7
二项式定理
( a b ) n C n 0 a n C n 1 a n 1 b C n k a n k b k C n n b n ( n N * )
根①据项这数个：公共式有n，＋你1项可以得到哪些结论？ ②次数： 各项的次数都等于n， 字母a按降幂排列，次数由n递减到0 , 字母b按升幂排列，次数由0递增到n .
6x 3 4 1x 9 2 2x 4 1 0 66 x0 0 1 x 2 2 x 1 3
例2、求（x+a)12的展开式中的倒数第4项
解: ( x a ) 1 2 的 展 开 式 有 1 3 项 , 倒 数 第 4 项 是 它 的 第 1 0 项 . T 9 1C 1 9 2x1 2 9a 92 2 0x3 a 9.
探究作业：
今天是星期四，那么82012 后的一天是
星期几？
例：求 (2 x 1 )6的展开式．
x
解: 直接展开
(2x1 x)6C 6 0(2x)6C 6 1(2x)5(1 x) C 6 2(2x)4(21x)2C 6 3(2x)3(21x)3
C 6 4 (2x )2 (1 x )4 C 6 5 (2x ) (1 x )5 C 6 6 (1 x )6
由9-r-12r0得r6. T7 C96(13)9636 2268
(2)、求展开式的中间两项
解: 展开式共有10项,中间两项是第5、6项。
T5T41C 9 4(3 x)94(3x)442x3
T6T51C9 5(3 x)95(
3)542x3 2 x
谢谢
思考1：展开式的第2项的系数是多少？
思考2：展开式的第2项的二项式系数是多少？
思考3：你能否直接求出展开式的第2项？ 思考4：你能否直接求出展开式常数项？
1、求(2x3y)6的展开式的第.三项
解：由二项式展开式通的项知
2、T3求 T(232116y0xC46y2222xx)662的 3y2展开式的第.三项课堂练习 解：由二项式展开式 通的 项知
2.写出1（ x） n的展开式
C C C (1 x)n 1
C 1 x
n
2x2
n
rxr nxn
n
n
3 .写 出 （ a b ） n 的 展 开 式
C C C (ab)n
0an 1an1b
n
n
2an2b2
n
1C C r
r
a n rb r 1n
n b n
n
n
例1 求(x 1 )5 的二项展开式