运筹学离线作业

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大工20秋运筹学在线作业2

大工20秋运筹学在线作业2
4分在网络图中,若存在一条从源点到汇点的路径,则称该
网络图是可达的。

A对
B错
我的得分：4分
我的答案：A
改写：如果网络图中存在一条从源点到汇点的路径，则该网络图被称为可达的。

11
4分最小费用最大流问题和最大费用最大流问题是等价的。

A对
B错
我的得分：4分
我的答案：B
改写：最小费用最大流问题和最大费用最大流问题并不等价。

12
4分在网络图中,若存在一条从汇点到源点的路径,则称该
网络图是可逆的。

A对
B错
我的得分：4分
我的答案：B
改写：在网络图中，如果存在一条从汇点到源点的路径，则该网络图被称为可逆的。

13
4分网络流问题可以用来解决最小割问题。

A对
B错
我的得分：4分
我的答案：A
改写：最小割问题可以通过网络流问题来解决。

14
4分在网络图中,如果某个活动的最早开始时间等于其最晚开始时间,则该活动是关键活动。

A对
B错
我的得分：4分
我的答案：B
改写：在网络图中，如果某个活动的最早开始时间等于其最晚开始时间，则该活动不一定是关键活动。

15
4分最小生成树问题可以用贪心算法来解决。

A对B错
我的得分：4分
我的答案：A
改写：贪心算法可以用来解决最小生成树问题。

运筹学部分课后习题解答

运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题a）12121212min z=23466 ..424,0x xx xs t x xx x++≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为min 3z=23032⨯+⨯= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题a）12121212max z=10x5x349 ..528,0x xs t x xx x++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点，即112122134935282xx xx x x=⎧+=⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，即最优解为*31,2Tx⎛⎫= ⎪⎝⎭这时的最优值为max335z=101522⨯+⨯=单纯形法：原问题化成标准型为121231241234max z=10x 5x 349..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=⎧⎪++=⎨⎪≥⎩ j c →10 5B CB Xb 1x2x3x4x0 3x 9 3 4 1 0 04x8[5] 2 0 1 j j C Z -105 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 101x8/51 2/5 0 1/5 j j C Z -1 0 -2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 101x11 0 -1/72/7j j C Z --5/14 -25/14所以有*max 33351,,1015222Tx z ⎛⎫==⨯+⨯= ⎪⎝⎭P78 2.4 已知线性规划问题：1234124122341231234max24382669,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++≤⎧⎪+≤⎪⎪++≤⎨⎪++≤⎪≥⎪⎩求: (1) 写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为)0,4,2,2(*=X ，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。

运筹学网上作业

运筹学网上作业作业名称：2022年秋季运筹学（本）网上作业1出卷人：SA作业总分：100通过分数：60起止时间：2022-11-114:34:26至2022-11-116:59:39学员姓名：dong某y学员成绩：95标准题总分：100标准题得分：95详细信息：题号:1题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:图形:A、B、C、D、标准答案:B学员答案:A本题得分:0题号:2题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:1915年谁首先推导出存贮论的经济批量公式A、ErlangB、HarriC、ShewhartD、Dantzig标准答案:B学员答案:B本题得分:5题号:3题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:对于基B，令所有非基变量为0，满足A某=b的解，称为B所对应的A、可行解B、最优解C、基本解D、退化解标准答案:C学员答案:C本题得分:5题号:4题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:原问题的检验数对应对偶问题的一个A、基本可行解B、最优解C、基本解D、不知标准答案:C学员答案:C本题得分:5题号:5题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:图形:A、B、C、D、标准答案:C学员答案:C本题得分:5题号:6题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:1917年谁首先提出了排队论的一些著名公式A、ErlangB、HarriC、ShewhartD、Dantzig标准答案:A学员答案:A本题得分:5题号:7题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:某、Y分别是原问题和对偶问题的可行解，且C某=Yb，则某、Y分别是原问题和对偶问题的A、基本可行解B、最优解C、基本解D、不知标准答案:B学员答案:B本题得分:5题号:8题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:线性规划的标准型中C称为A、技术向量B、价值向量C、资源向量D、约束矩阵标准答案:B学员答案:B本题得分:5题号:9题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:管梅谷在1962年首先解决了哪类运筹学问题A、随机规划问题B、中国邮路问题C、欧拉图问题D、四色问题标准答案:B学员答案:B本题得分:5题号:10题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:1947年谁得到了线性规划的单纯形法A、ErlangB、HarriC、ShewhartD、Dantzig标准答案:D学员答案:D本题得分:5题号:11题型:多选题（请在复选框中打勾，在以下几个选项中选择正确答案，答案可以是多个）本题分数:5内容:我国运筹学的应用是始于A、重工业B、建筑业C、纺织业D、服务业标准答案:BC学员答案:BC本题得分:5题号:12题型:多选题（请在复选框中打勾，在以下几个选项中选择正确答案，答案可以是多个）本题分数:5内容:研究模型有三种基本形式A、形象模型B、抽象模型C、模拟模型D、数学模型标准答案:ACD学员答案:ACD本题得分:5题号:13题型:多选题（请在复选框中打勾，在以下几个选项中选择正确答案，答案可以是多个）本题分数:5内容:运筹学研究问题的特点表现为A、综合性B、跨学科性C、实用性D、专业性标准答案:ABC学员答案:ABC本题得分:5题号:14题型:是非题本题分数:5内容:线性规划的最优基是唯一的。

【奥鹏】[中国地质大学]《运筹学》在线作业二‖满分参考

地大《运筹学》在线作业二所有物资调运问题，应用表上作业法最后均能找到一个 ( )选项A:可行解选项B:非可行解选项C:待改进解选项D:最优解正确选项 :D若目标函数为求max，一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是选项A:使Z更大选项B:使Z更小选项C:绝对值更大选项D:Z绝对值更小正确选项 :A若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引入( )选项A:松弛变量选项B:剩余变量选项C:人工变量选项D:自由变量正确选项 :C运输问题的初始方案中，没有分配运量的格所对应的变量为 ( )选项A:基变量选项B:非基变量选项C:松弛变量选项D:剩余变量正确选项 :B如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m<n)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最为__。

选项A:m个选项B:n个选项C:Cnm选项D:Cmn个正确选项 :C在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是( ) .选项A:可控变量选项B:松驰变量选项C:剩余变量选项D:人工变量正确选项 :D在线性规划问题的各种灵敏度分析中，( )_的变化不能引起最优解的正则性变化。

选项A:目标系数选项B:约束常数选项C:技术系数选项D:增加新的变量E．增加新的约束条件正确选项 :B表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，因而初始调运方案的给出就相当于找到一个 ( )选项A:基选项B:可行解选项C:初始基本可行解选项D:最优解正确选项 :C运输问题中，调运方案的调整应在检验数为 ( ) 负值的点所在的闭回路内进行。

选项A:任意值选项B:最大值选项C:绝对值最大选项D:绝对值最小正确选项 :C线性规划问题是针对( )求极值问题.选项A:约束选项B:决策变量选项C:秩选项D:目标函数正确选项 :D关于树的概念，以下叙述( )正确。

选项A:树中的边数等于点数减1选项B:树中再添一条边后必含圈。

选项C:树中删去一条边后必不连通选项D:树中两点之间的通路可能不唯一。

运筹学作业汇总

作业一：（1） Minf(X)=x 12+x 22+8x 12-x 2≤0 -x 1- x 22+2=0 x 1, x 2≥0解：该非线性规划转化为标准型为：Minf(X)=x 12+x 22+8 g 1(X)= x 2- x 12≥0 g 2(X)= -x 1- x 22+2≥0 g 3(X)= x 1+x 22-2≥0 g 4(X)= x 1≥0 g 5(X)= x 2≥0f(X)， g 12 0 ∣H ∣= = =4>00 2 -2 0∣g 1∣= = =0≥00 00 0 ∣g 2∣= = =0x 22x 1x 2 x 1x 2x 12 2f(X) 2f(X) 2f(X) 2f(X)x 22x 1x 2x 1x 2 x 122g 1(X) 2g 1(X)2g 1(X)2g 1(X) x 22x 1x 2 x 1x 2x 12 2g 2(X) 2g 2(X) 2g 2(X) 2g 2(X)0-2设数（0<<1），令C(x)=x2，指定任意两点a和b，则C(a+(1-)b)= 2a2+(1-)2b2+2(1-)ab (1)C(a)+(1-)C(b)= a2+(1-)b2 (2)于是C(a+(1-)b)- (C(a)+(1-)C(b))=a2(2-)-b2(1-)+2(1-)ab=(2-)(a-b)2≤0所以C(a+(1-)b)≤C(a)+(1-)C(b)故C(x)=x2为凸函数，从而g3(X)=x1+x22-2为凸函数。

从而可知f(X)为严格凸函数，约束条件g3(X)为凸函数，所以该非线性规划不是凸规划。

（2）Minf(X)=2x12+x22+x32-x1x2x12+x22≤45 x1+ x3=10x1, x2, x3≥0解：该非线性规划转化为标准型为：Minf(X)=2x12+x22+x32-x1x2g1(X)=4- x12-x22≥0g2(X)= 5 x1+ x3-10=0g3(X)= x1≥0g4(X)=X2≥0g 5(X)=X 3≥0f(X)， g 1(X)，g 2(X)，g 3(X)，g 4(X)，g 5(X)的海赛矩阵的行列式分别为：从而可知f(X)为严格凸函数，g 1(X)为严格凹函数，又g 2(X)为线性函数，所以该非线性规划是凸规划。

西南交大管理运筹学A离线作业

管理运筹学A第一次作业二、主观题（共6道小题）6. 简述线性规划问题数学模型的组成部分及其特征答：①整个冋题普惰一个追求的目标，称为目祈函販目标函数可表示为—组变量的马务性1雪数，援照问题的不同，目标酶可以罡求最大或最②问题中有若干约東荼件，用来表示问题中的限制或要求，遠些约束条件可用线性等式或线性不等式表示」®任何一个问题，都存在一组娈曇即w 兀。

这组变量称为决策娈量「可题中用一绡决策娈蚩来表示一种方案。

47. 简述建立线性规划问题数学模型的步骤答：1•确定决策变量2.确定目标函数3.确定约束条件方程8.简述化一般线性规划模型为标准型的方法①若目标是；可令疋=-三』将目标画数转优为：Kmai 2o 亠j-t ''②若约東方程是”形式，可在方程左端加上松弛变量，将方程转化为等式方程」②若约朿方程式讚X ”形式，可在方程左端制去多余变量，将方程转化为等式方程。

4@若有一个变童莓沒用非负约束C称为目由变量），可令耳7-和> 其中T, >0.1, >0c 卩@若甸约束右端的常数I页》<0、可对等式两端同B嫌以"，即可完成标准化的工作。

+答:舟下列线性规划模型化天标准型.3(2 ) jaax E=2fytKi!十 3助+x 卩a 2KJ — 3S ； +5X }=-8+Jm_2站弋IT 丰LPX1 ‘祈刁=0，盒WG ，¥无约束■(3) min Z =3jtj —4K ?斗2吗一5直十4蓋宅20 :K 風。

*H'MQ' x 无约;束+J朋1為(4) maj ； Z= F PV;-1(1) JR I II ZK]. WOn比石无约朿9.答:用鬥解艺解下列线性规划间惡(1) JUNX2 ^lOsj+bx；3xi +4z： W95zx +2s;WSXi ! K：王0(3) max Z = Xi +2M*r -Xi 4-2x;aILXi J K： ^0 10.答：Z=7W) mill Z =-xj +2^r xi +x±丢升，2乂丄十3爲刁BP_xiKi 1 X：壬0+1 (4) min Z = Ki +3K：*K I+x；^l*1xi亠2葢&如Xj ^0*(1) (1 , 3/2), Z=35/2 ; (2) (5, 0), Z=-5 ; (3)无限解;(4) (-2, 3),11.蹇立下列问题的终崔规划模型并化为槪准型廷⑴、某工厂主产A r為两种产品，有关的信息由下表给出？建立制宦最优主产计划的模型（利润最尢）.*⑵*某厂车IflW Bn B?两个工段、可主产哉b為和曲二种产品.各工段开王一天的产量和成本以及合同对三种产品的最低需求量由下克给出口建立求使成本最低芥能衞恳需求的开工计划的模型匚4门人假定市场上有I种食品*单位售价是矽有m种营养成分-为!±到营养平衡，9 人斑天必须摄取不少于见个单位的第J种营养疇分.第L种食品的每个单位含有麵个单位的第j种营养"建立确定最隹慷負水平的模型（H-办…，曲亍尸h 2■…，口）・AWh某工厂生产乐b两种产品，已知生产A每公斤宴用煤9吨、电4度、劳动力3 个；生产B毎公斤要用煤4吨*电5度、劳动力⑷个・又知每公斤弘B的利润分别为7万元和12万元.现在该工厂只有煤360吨、电200度、劳动力汕0个.问在这种情况下，各生产扣B多少公斤，才能获最大利润’话建立模型"（了h某工厂主产A> B两种产品*每公斤的产诵分别沖dCO元和40Q元.又知母主产1公斤A需要區2度*煤4吨*生产1公斤B需要电了度、煤2吨，该厂的电力供应不超过W0JE-煤最多只有氐吨「间如何生产以取爵最大产值？建立模型，用图解法求解1 P（1）提示：设产品仏如的产莹分别为和、毛个单位，吟2T0屮12% C2）提示：设工段吕“內各开工愛八淹无 minZ =1000 Xi+^OOO^■-⑶ 捉示二设每天购买种1賁品省个单位，minZ=工伪站C4）提示；设环B各生产珂、聖2公斤，maxE三7绚+1饥亠C5）提示£设 d B各生产也、盪公斤，maxZ =^0C Zi+40Q^ 口（KI.= （20，20）,产值最大20000 元<,屮管理运筹学A第二次作业三、主观题(共14道小题)10. 针对不同形式的约束(》，=,<)简述初始基本可行解的选取方法答：对于》和=形式的约束，一般将引入的人工变量作为初始基变量；w形式的约束，一般将引入的松弛变量作为初始基变量。

运筹学刁在筠部分作业的参考答案线性规划部分

第二章线性规划73P 4. 将下面的线性规划问题化成标准形式12312312312max 2..236230316x x x s t x x x x x x x x −+⎧⎪−+≥⎪⎪+−≤⎨⎪≤≤⎪⎪−≤≤⎩解：将max 化为 min ， 3x 用45x x −代替，则1245124512451245min 2()..23()62()30316,0x x x x s t x x x x x x x x x x x x −+−−⎧⎪−+−≥⎪⎪+−−≤⎪⎨≤≤⎪⎪−≤≤⎪≥⎪⎩令221x x ′=+，则1245124512451245min12()..2(1)3()62(1)()30307,0x x x x s t x x x x x x x x x x x x ′−+−−−⎧⎪′−−+−≥⎪⎪′+−−−≤⎪⎨≤≤⎪⎪′≤≤⎪≥⎪⎩将线性不等式化成线性等式，则可得原问题的标准形式12451245612457182912456789min221..23342437,,,,,,,0x x x x s t x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ′−+−+−⎧⎪′−+−−=⎪⎪′+−++=⎪⎨+=⎪⎪′+=⎪′≥⎪⎩73P 5、用图解法求解下列线性规划问题：(1) 121212min 3..206122x x s t x x x x +⎧⎪+≥⎪⎨≤≤⎪⎪≥⎩解：图2.1的阴影部分为此问题的可行区域.将目标函数的等值线123x x c +=(c 为常数)沿它的负法线方向()13T−−，移动到可行区域的边界上.于是交点T），（812就是该问题的最优解，其最优值为36.75P 16. 用单纯形法求解下列线性规划问题：(1) 123123123123min 2..360210200,1,2,3j z x x x s t x x x x x x x x x x j ⎧=−−+⎪++≤⎪⎪−+≤⎨⎪+−≤⎪⎪≥=⎩解：将此问题化成标准形式123123412351236min 2..360210200,1,2,3,4,5,6j z x x x s t x x x x x x x x x x x x x j ⎧=−−+⎪+++=⎪⎪−++=⎨⎪+−+=⎪⎪≥=⎩以456,,x x x 为基变量，可得第一张单纯形表为以1x 为进基变量，5x 为离基变量旋转得以2x 为进基变量，6x 为离基变量旋转得1x 2x 3x 4x 5x 6x RHS z2 1 -1 0 000 4x 31 1 1 0060 5x 1-121010 6x 11 -1 0 01201x 2x 3x 4x 5x 6x RHS z0 3 -5 0 -20-204x 0 4 -5 1 -3030 1x 1-1 2 0 1010 6x 02-3-11101 注意单纯形表的格式！2 要用记号把转轴元标出来 3要记住在单纯形表的左边，用进基变量代替离基变量注（零行元素的获得）：先将目标函数化成求最小值的形式，再把所有变量移到等式左边，常数移到等式右边。

运筹学作业题

1运筹学作业题一、将下列线性规划问题化为标准型（1）、123123123123123 235567916..192513,0,Max z x x x x x x x x x s t x x x x x x =+++-≥-⎧⎪-+-=⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩符号不限（2）、123123123123 242+3=20..3+4=25,0,26Max z x x x x x x s t x x x x x x =+++⎧⎪+⎨⎪≥≤≤⎩ 二、求出下面线性规划问题的所有基解、基可行解和最优解12123412341234522+34=7..22++2=3,,,0Min z x x x x x x s t x x x x x x x x =-++⎧⎪+⎨⎪≥⎩三、用图解法求解下列线性规划问题，并说明解的类型（1）、121212212 501003002400..250,0Max z x x x x x x s t x x x =++≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩ （2）、12121221212 393224..6250,0Max z x x x x x x s t x x x x x =++≤⎧⎪-+≤⎪⎪≤⎨⎪-≤⎪⎪≥⎩ 四、分别用图解法和单纯形法求解线性规划问题，并指出每一个单纯形表所对应的可行域的顶点122121212 25156224..5,0Max z x x x x x s t x x x x =+≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩ 五、分别用大M 法及两阶段法求解下列线性规划问题（1）、1231231231312332+114+23..2 1,,0Max z x x x x x x x x x s t x x x x x =---≤⎧⎪-+≥⎪⎨-=-⎪⎪≥⎩ （2）、121212123222..3412,0Max z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩2六、写出线性规划问题的对偶问题（1）、123123123123123 3526304320..40,0,Min z x x x x x x x x x s t x x x x x x =-+--+-≥⎧⎪+-≤⎪⎨-+=-⎪⎪≤≥⎩无约束（2）、123452345123413412345 37588 34162332 222 5..210525,0,Max z x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x =--++-+-=-⎧⎪+--≥⎪⎪-+-≤-⎪⎨-≤≤⎪⎪≤≤⎪≥⎪⎩无约束（3）、111111111 1,, 1,2,,..0 1,, 1,2,,nj jj nij j i j n ij j i j j j Max z c x a x b i m m a x b i m m m s t x j n n x j n n n====⎧≤=≤⎪⎪⎪⎪==++⎨⎪⎪≥=≤⎪=++⎪⎩∑∑∑无约束七、用对偶单纯形法求解线性规划问题123123123123524324..63510,,0Min z x x x x x x s t x x x x x x =++++≥⎧⎪++≥⎨⎪≥⎩ 八、灵敏度分析给出下列线性规划：12312312312362124+324..26+330,,0Max z x x x x x x s t x x x x x x =+++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 的最优单纯形表：3其中，s 1、s 2分别为第1、2约束方程的松弛变量。

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第2章
1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。

问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法
及所获的利润，如下表所示。

问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，
3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：
1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；
2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？
3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？Microsoft Excel 9.0 敏感性报告
工作表 [ex2-6.xls]Sheet1
报告的建立: 2001-8-6 11:04:02
可变单元
格
终递减目标
式允许的允许的
单元格名字值成本系数增量减量$B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20 $C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5 $D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0 $E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30
约束
终阴影约束允许的允许的
单元格名字值价格限制
值增量减量
$G$6 劳动时间（小时/件） 400 8 400 25 100
$G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50
$G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200
解：
1）在不影响生产计划的情况下劳动时间的范围[300，425]，
此时劳动时间增加1小时，利润增加8*1=8元。

即工人加班产生的利润为8元/小时，
则如果付11元的加班费产生的利润为8-11=-3元/小时。

利润减少。

则不愿意付11元加班费，让工人加班。

2) 在不影响生产计划的情况下劳动时间的范围[300，425]，
劳动时间变为402小时，在允许的变化范围内，利润增加8*2=16元/日。

3）第二种家具的单位利润增加5元，则利润为25元，
在第二种家具的允许范围[17.5.，30]内，则生产计划不会变化。

利润增加量为：80*5=400元
4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。

问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求
6. 在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在
该空格中增加一个运量，运费将增加4 。

7.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错
第3章
1．一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。

它准备用电视、报刊两种广告形式。

这两种广告的情况见下表。

要求至少30万人看到广告，要求电视广告数不少于8个，至少16万人看到电视广告。

应如何选择广告组合，使总费用最小（建
第4章
1．对例4.5.1,如果三个工厂的供应量分别是:150,200,80, 两个用户的需求量不变.请重
新建立模型,不需要求解.
解：三个工厂总供应量为150+200+80＝430（吨）两个用户的总需求量为300+160＝460（吨）则供小于求，为供需平衡，添加一个虚节点，其净流出量为
虚节点的净流出量＝460-430＝30（吨）
第5章
1．考虑4个新产品开发方案A、B、C、D，由于资金有限，不可能都开发。

要求A与B至少开发一个，C与D中至少开发一个，总的开发个数不超过三个，预算经费是30
解：①决策变量
本问题的决策变量是4种方案的选择。

设：
A,B,C,D4种方案分别设为X1,X2,X3,X4
②目标函数
本问题的目标函数是企业获利的最大值，计算如下：
企业利润值=50X1+46X2+67X3+61X4
③约束条件
本问题共有4个约束条件。

分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束
由题意，这些约束可表达如下：
X1+X2≥1
X3+X4≥1
X1+X2+X3+X4≤3
12X1+8X2+19X3+15X4≤30
X1,X2,X3,X4≥0,且为0，1整数
由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：
o.b. Max 50X1+46X2+67X3+61X4
s.t. X1+X2≥1
X3+X4≥1
X1+X2+X3+X4≤3
12X1+8X2+19X3+15X4≤30
X1,X2,X3,X4=0或1
建立excel模型
第9章
1．某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计如下：
解：1乐观主义：即只考虑旺季状态
甲方案市场需求＝8
乙方案市场需求＝10
则乐观主义下选择乙方案
2悲观主义：即只考虑淡季状态
甲方案市场需求＝3
乙方案市场需求＝2
则悲观主义下选择甲方案
3最大期望值原则
甲方案最大期望值＝0.3*8+0.2*3+0.5*6＝6
乙方案最大期望值＝0.3*10+0.2*2+0.5*7＝6.9
按最大期望值，选择乙方案
2．某公司准备生产一种新产品，但该产品的市场前景不明朗。

公司一些领导认为应该是先做市场调查，以确定市场的大小，再决定是否投入生产和生产规模的大小，而另一些领导认为没有必要花钱与浪费时间进行市场调查，应立即投入生产。

根据估计，市场调查的成本是2000元，市场调查结果好的概率是0.6,而市场调查结果好时市场需求大的概率是0.8,市场调查结果不好时市场需求大的概率是0.3。

假设市场规
模大与小的概率都是0.5。

在不同市场前景下,不同生产规模下企业的利润如下表.请你分析这个问题的决策过程，并通过建立概念模型（决策中的主要因素），用决策。