管理运筹学作业
管理运筹学B网上作业
《管理运筹学B》主观题作业1.简述编制统筹图的基本原则。
1.统筹图是有向图，箭头一律向右；2.统筹图只有一个起始点。
一个终点，没有缺口；3.两个节点之间只能有一个作业相连；4.统筹图中不能出现闭合回路。
2.已知线性规划max Z = 3x1 +x2 +3x3（1）、求出不考虑x3为整数约束时的最优解。
（2）、写出分支条件及约束方程。
（3）、求最优解。
（1）x1 =16/3 ，x2 =3，x3 =10/3 ；（2）[10/3]=3， x3≥4或x3≤3；-4/9 x1 –1/9 x5 –4/9 x6 +x7 = -1/3；（3）-4/9 x1 –1/9 x5 –4/9 x6 +x7 = 2/3 ；3.简述西北角法、最小元素法、差值法确定运输问题初始基本可行解的过程并指出那种方法得出的解较优。
西北角法：按照地图中的上北下南，左西右东的判断，对调运表中的最西北角上的空格优先满足最大供应，之后划去一行或一列，重复这种做法，直至得到初始可行解。
最小元素法：对调运表中的最小运价对应的空格优先没醉最大供应，之后划去一行或一列，重复这种做法，直至得到初始可行解。
差值法：在运价表中，计算各行和各列的最小运价和次最小运价之差，选出最大者，它所在某行或某列中的最小运价对应的空格优先满足最大供应，重复这种做法，直至得到初始可行解。
一般来讲，用差值法求出的初始可行解最接近最优解，也就是最优的。
4.Djisktra算法能否求有负权的有向图中两点间的最短路径，举例说明。
Djisktra算法不能求有负权的有向图中两点间的最短路径。
如下图：左边的点为v1，右边的点为v3，下面的点为v2，若v1到v2的权重为1，v1到v3的权重为2，v3到v2的权重为-3，则，若用Djisktra算法则最短路径的数值不能收敛，致使求不出最优解。
5.指出统筹图网络中的错误，并改正。
6.简述在求最大流过程中，寻找由到源到汇的不饱和链的方法。
标号法寻找增流链的步骤：第一步：对未检查的边(u,v)的顶点v进行标号，标号的方式为(u,边的方向,l(v))，其中标号的各个部分按照如下确定：（1）u：表示被标号点v的前一个顶点。
管理运筹学作业 韩伯棠第3版高等教育出版社课后答案
课程：管理运筹学管理运筹学作业第二章线性规划的图解法P23：Q2：（1）－（6）；Q3：(2)Q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。
（1）Min f＝6X1+4X2约束条件：2X1+X2>=1,3X1+4X2>=3X1, X2>=0解题如下：如图1Min f＝3.6X1=0.2, X2=0.6本题具有唯一最优解。
图1（2）Max z＝4X1+8X2约束条件：2X1+2X2<=10-X1+X2>=8X1,X2>=0解题如下：如图2：Max Z 无可行解。
图2（3） Max z ＝X1+X2 约束条件 8X1+6X2>=24 4X1+6X2>=-12 2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图3： Max Z=有无界解。
图3（4） Max Z ＝3X1-2X2 约束条件：X1+X2<=1 2X1+2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图4： Max Z 无可行解。
图4(5)Max Z＝3X1+9X2 约束条件：X1+3X2<=22-X1+X2<=4X2<=62X1-5X2<=0X1,X2>=0解题如下：如图5：Max Z =66；X1=4 X2=6本题有唯一最优解。
图5(6)Max Z=3X1+4X2 约束条件：-X1+2X2<=8X1+2X2<=122X1+X2<=162X1-5X2<=0X1,X2>=0解题如下：如图6Max Z =30.669X1=6.667 X2=2.667本题有唯一最优解。
图6Q3：将线性规划问题转化为标准形式（2）min f＝4X1+6X2约束条件：3X1-2X2>=6X1+2X2>=107X1-6X2=4X1,X2>=0解题如下：1）目标函数求最小值化为求最大值：目标函数等式左边min改为max，等式右边各项均改变正负号。
管理运筹学作业答案韩大卫
管理运筹学作业答案题目一题目描述某工厂生产一个产品，每件产品的单位成本是10元，将产品卖给下游渠道可以获利20元/件。
工厂每天能够生产500件产品。
下游渠道的需求量服从正态分布，均值为700，标准差为100。
工厂希望最大化每天的利润，请问应该将产品按照什么数量的批次生产，批次之间的间隔是多少天？题目分析对于利润最大化的问题，我们需要确定最大化的因素和约束条件。
在这个问题中，因素是利润，约束条件是生产数量和销售数量。
模型建立设第i天开始生产第j个批次产品，将批次i的产品卖给下游渠道可以获得利润pi。
则总利润P等于每个批次的利润之和：P = p1 + p2 + … + pn其中p1，p2，…，pn代表每个批次的利润。
目标是最大化总利润P。
约束条件有两个：1.产能约束：每天能够生产的最大产品数量为500件。
2.需求约束：下游渠道的需求量服从正态分布，均值为700，标准差为100。
为了简化模型，我们假设每天的需求量服从均值为700，标准差为100的正态分布。
模型求解利用信息提供的数据，我们可以使用模拟退火算法求解最佳批次生产数量和批次间隔。
具体求解步骤如下：1.初始化参数：设定初始温度和终止温度。
2.随机生成初始解：随机确定批次生产数量和批次间隔。
3.计算初始解的适应度函数值：根据模型建立的公式，计算初始解对应的总利润。
4.进行模拟退火过程：根据模拟退火算法的原理，进行温度的降低过程，在每个温度下进行一定次数的扰动操作，计算每次扰动后的新解的适应度函数值。
5.判断是否接受新解：根据Metropolis准则，判断是否接受新解。
如果新解的适应度函数值较大，则接受新解；否则，根据一定的概率接受新解。
6.迭代过程：重复进行第4和第5步，直到温度降低到终止温度。
7.输出最佳解：输出在模拟退火过程中的最佳解。
结果分析通过模拟退火算法求解，我们可以得到最佳批次生产数量和批次间隔的结果。
根据输出的结果，工厂可以根据建议进行生产计划，并最大化每天的利润。
管理运筹学B在线作业
《管理运筹学B》一、判断题(判断正误，共14道小题)1.判断正误线性规划问题的一般模型中不能出现等式约束。
正确答案：说法错误解答参考：2.在线性规划模型的标准型中,b j（j=1，2，…m）一定是非负的。
正确答案：说法正确解答参考：3.判断正误线性规划问题的基本解一定是基本可行解正确答案：说法错误解答参考：4.线性规划问题的最优解只能在可行域的顶点上达到。
正确答案：说法错误解答参考：5.判断正误同一问题的线性规划模型是唯一的。
正确答案：说法错误解答参考：6.判断正误任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。
正确答案：说法正确解答参考：7.对偶问题的对偶不一定是原问题。
正确答案：说法错误解答参考：8.判断正误运输问题的求解结果可能出现下列4种情况之一：有唯一解；有无穷多最优解；无界解；可行解。
正确答案：说法错误解答参考：9.在运输问题中，只要给出一组含有（m + n -1）个非零的x ij且满足全部约束，就可以作为基本可行解。
正确答案：说法错误解答参考：10.判断正误整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的目标函数值。
正确答案：说法错误解答参考：11.用割平面法求解整数规划时，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解。
正确答案：说法错误解答参考：12.第一个顶点和最后一个顶点相同的闭链叫回路。
正确答案：说法错误解答参考：13.判断正误任一运输网络中至少存在一个流。
正确答案：说法正确解答参考：14.判断正误Djisktra算法可求出非负赋权图中一顶点到任一顶点的最短距离。
正确答案：说法正确解答参考：一、判断题(判断正误，共16道小题)1.线性规划一般模型中的变量不一定是非负的。
正确答案：说法正确解答参考：2.用图解法求最优解时，只需求出可行域顶点对应的目标值，通过比较大小，就能找出最优解。
正确答案：说法正确解答参考：3.图解法与单纯形法求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
川大管理运筹学作业(考试)(17)
202009学期川大管理运筹学作业（考试）(17)一.单选题（共26题,39.0分）1、规划的目的是A、合理利用和调配人力、物力,以取得最大收益。
B、合理利用和调配人力、物力,使得消耗的资源最少。
C、合理利用和调配现有的人力、物力,消耗的资源最少,收益最大。
D、合理利用和调配人力、物力,消耗的资源最少,收益最大。
正确答案：C2、当线性规划问题的一个基解满足下列哪项要求时称之为一个可行基解( )A、大于0B、小于0C、非负D、非正正确答案：C3、若G中不存在流f增流链,则f为G的A、最小流B、最大流C、最小费用流D、无法确定正确答案：B4、基本可行解中的非零变量的个数小于约束条件数时,该问题可求得( )A、基本解B、退化解C、多重解D、无解正确答案：C5、若f*为满足下列条件的流:Valf*=max{Valf |f为G的一个流},则称f*为G的( )A、最小值B、最大值C、最大流D、最小流正确答案：C6、若原问题是求目标最小,则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中剩余变量的( )A、机会费用B、个数C、值D、机会费用的相反数正确答案：C7、若原问题是一标准型,则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的( )A、值B、个数C、机会费用D、检验数正确答案：D8、对偶问题的对偶是( )A、基本问题B、解的问题C、其它问题D、原问题正确答案：D9、若f 是G的一个流,K为G的一个割,且Valf=CapK,则K一定是( )A、最小割B、最大割C、最小流D、最大流正确答案：A10、在运输方案中出现退化现象,是指数字格的数目( )A、等于m+nB、大于m+n-1C、小于m+n-1D、等于m+n-1正确答案：C11、线性规划问题标准型中(i=1,2,……n)必须是A、正数B、非负数C、无约束D、非零正确答案：B12、若运输问题已求得最优解,此时所求出的检验数一定是全部( )A、大于或等于零B、大于零C、小于零D、小于或等于零正确答案： A13、对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足A、等式约束B、“≤”型约束C、“≥”型约束D、非负约束正确答案：D14、树T的任意两个顶点间恰好有一条A、边B、初等链C、欧拉圈D、回路正确答案：B15、在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为( )A、多余变量B、松弛变量C、自由变量D、人工变量正确答案：C16、满足线性规划问题全部约束条件的解称为A、最优解B、基本解C、可行解D、多重解正确答案：C17、对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足( )A、等式约束B、“≤”型约束C、“≥”约束D、非负约束正确答案：D18、线性规划标准型中b(i=1,2,……m)必须是( )A、正数B、非负数C、无约束D、非零的正确答案：B19、运输问题中,m+n-1个变量构成基本可行解的充要条件是他不含A、松弛变量B、多余变量C、闭回路D、圈正确答案：C20、若链中顶点都不相同,则称Q为( )A、基本链B、初等链C、简单链D、饱和链正确答案：B21、若树T有n个顶点,那么它的边数一定是( )A、n+2B、nC、n+1D、n-1正确答案：D22、若一个闭链C除了第一个顶点和最后一个顶点相同外,没有相同的顶点和相同的边,则该闭链C称为( )A、初等链B、圈C、回路D、饱和链正确答案：B23、线性规划问题的基本可行解X对应于可行域D的A、外点B、所有点C、内点D、极点正确答案：D24、约束条件为AX=b,X≥0的线性规划问题的可行解集是( )A、补集B、凸集C、交集D、凹集正确答案：B25、当满足最优解,且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时,可求得A、多重解B、无解C、正则解D、退化解正确答案：A26、若G中不存在流f增流链,则f为G的( )A、最小流B、最大流C、最小费用流D、无法确定正确答案：B二.多选题（共19题,28.5分）1、图解法求解线性规划问题的主要过程有A、画出可行域B、求出顶点坐标C、求最优目标值D、选基本解E、选最优解正确答案：ABE2、线性规划问题的主要特征有( )A、目标是线性的B、约束是线性的C、求目标最大值D、求目标最小值E、非线性正确答案：AB3、解线性规划时,加入人工变量的主要作用是( )A、求初始基本可行解B、化等式约束C、求可行域D、构造基本矩阵E、求凸集正确答案：AD4、解线性规划时,加入人工变量的主要作用是A、求初始基本可行解B、化等式约束C、求可行域D、构造基本矩阵E、求凸集正确答案：AD5、一般情况下,目标函数系数为零的变量有A、自由变量B、松弛变量C、人工变量D、剩余变量E、自变量正确答案：BD6、线性规划问题的一般模型中可以出现下面几种约束A、=B、≥C、≤D、⊕E、∝正确答案：ABC7、表上作业法中确定换出变量的过程有( )A、判断检验数是否都非负B、选最大检验数C、确定换出变量D、选最小检验数E、确定换入变量正确答案：ACD8、求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时,可用的变量有A、人工变量B、松弛变量C、负变量D、剩余变量E、稳态变量正确答案：AD9、建立线性规划问题数学模型的主要过程有( )A、确定决策变量B、确定目标函数C、确定约束方程D、解法E、结果正确答案：ABC10、线性规划问题的主要特征有A、目标是线性的B、约束是线性的C、求目标最大值D、求目标最小值E、非线性正确答案：AB11、就课本范围内,解有“≥”型约束方程线性规划问题的方法有( )A、大M法B、两阶段法C、标号法D、统筹法E、对偶单纯型法正确答案：ABE12、求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时,可用的变量有( )A、人工变量B、松弛变量C、剩余变量D、负变量E、稳态变量正确答案：AC13、一般情况下,目标函数系数为零的变量有( )A、自由变量B、人工变量C、松弛变量D、多余变量E、自变量正确答案：CD14、化一般规划模型为标准型时,可能引入的变量有A、松弛变量B、剩余变量C、非负变量D、非正变量E、自由变量正确答案：ABE15、求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法一般有A、西北角法B、单纯型法C、最小元素法D、闭回路法E、位势法正确答案：AB16、线性规划问题的一般模型中可以出现下面几种约束( )A、=B、≥C、≤D、⊕E、∝正确答案：ABC17、建立线性规划问题数学模型的主要过程有A、确定决策变量B、确定目标函数C、解法D、确定约束方程E、结果正确答案：ABD18、求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法一般有( )A、西北角法B、最小元素法C、单纯型法D、伏格尔法E、位势法正确答案：ABD19、表上作业法中确定换出变量的过程有A、判断检验数是否都非负B、选最大检验数C、确定换出变量D、选最小检验数E、确定换入变量正确答案：ACD三.判断题（共19题,32.5分）1、无圈且连通简单图G是树图。
《管理运筹学》复习题及参考答案
《管理运筹学》复习题及参考答案一、选择题1. 管理运筹学的研究对象是（）A. 生产过程B. 管理活动C. 经济活动D. 运筹问题参考答案：D2. 以下哪个不属于管理运筹学的基本方法？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 人力资源规划参考答案：D3. 在线性规划中，约束条件是（）A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵参考答案：B4. 以下哪种方法不属于线性规划的对偶问题求解方法？（）A. 单纯形法B. 对偶单纯形法C. 拉格朗日乘数法D. 牛顿法参考答案：D5. 在目标规划中，以下哪个不是目标约束的类型？（）A. 等式约束B. 不等式约束C. 目标函数约束D. 线性约束参考答案：C二、填空题1. 管理运筹学的核心思想是______。
参考答案：最优化2. 在线性规划中，最优解存在的条件是______。
参考答案：可行性、有界性3. 整数规划的求解方法主要有______和______。
参考答案：分支定界法、动态规划法4. 在目标规划中，目标函数的求解方法有______、______和______。
参考答案：单纯形法、拉格朗日乘数法、动态规划法5. 非线性规划问题可以分为______、______和______。
参考答案：无约束非线性规划、约束非线性规划、非线性规划的对偶问题三、判断题1. 管理运筹学的研究对象是管理活动。
（）参考答案：正确2. 在线性规划中，最优解一定存在。
（）参考答案：错误3. 整数规划的求解方法比线性规划复杂。
（）参考答案：正确4. 目标规划的求解方法与线性规划相同。
（）参考答案：错误5. 非线性规划问题一定比线性规划问题复杂。
（）参考答案：错误四、计算题1. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为10元，乙产品每件利润为8元。
生产甲产品每件需消耗2小时机器工作时间，3小时人工工作时间；生产乙产品每件需消耗1小时机器工作时间，2小时人工工作时间。
工厂每周最多可利用机器工作时间100小时，人工工作时间150小时。
管理运筹学(本科)(参考答案)学习版.doc
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管理运筹学 作业题一、名词解释(每题3分，共15分)1. 可行解：满足某线性规划所有的约束条件（指全部前约束条件和后约束条件）的任意一组决策变量的取值，都称为该线性规划的一个可行解，所有可行解构成的集合称为该线性规划的可行域（类似函数的定义域），记为K 。
2. 最优解：使某线性规划的目标函数达到最优值（最大值或最小值）的任一可行解，都称为该线性规划的一个最优解。
线性规划的最优解不一定唯一，若其有多个最优解，则所有最优解所构成的集合称为该线性规划的最优解域。
3. 状态：指每个阶段开始时所处的自然状态或客观条件。
4. 决策树：决策树(Decision Tree ）是在已知各种情况发生概率的基础上，通过构成决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解法。
由于这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。
5. 最大最小准则：最大最小准则又称小中取大法或悲观法。
为不确定型决策的决策准则之一，其决策的原则是“小中取大”。
这种决策方法的思想是对事物抱有悲观和保守的态度，在各种最坏的可能结果中选择最好的。
决策时从决策表中各方案对各个状态的结果选出最小值，即在表的最右列，再从该列中选出最大者。
这种方法的基本态度是悲观与保守。
其基本思路是首先找出最不利情况下的最大收益。
二、 简答题（每题6分，共24分） 1. 简述单纯形法的基本步骤。
答：（1）把一般线形规划模型转换成标准型；（2）确定初始基可行解；（3）利用检验数j σ对初始基可行解进行最优性检验，若0≤j σ ，则求得最优解，否则，进行基变换；（4）基变换找新的可行基，通过确定入基变量和出基变量，求得新的基本可行解；（5）重复步骤（3）、（4）直至0≤j σ，求得最优解为止。
2. 简述动态规划的基本方程。
答：对于n 阶段的动态规划问题，在求子过程上的最优指标函数时，k 子过程与k+1过程有如下递推关系：对于可加性指标函数，基本方程可以写为n k s f x s r s f k k k k k s D x k k opt k k k ,,2,1)}(),({)(11)( =+=++∈终端条件：f n+1 (s n+1) = 0对于可乘性指标函数，基本方程可以写为n k s f x s r s f k k k k k s D x k k opt k k k ,,2,1)}(),({)(11)( =⨯=++∈终端条件：f n+1 (s n+1) = 13. 简述破圈法求最小生成树的步骤。
《管理运筹学》习题1解答
《管理运筹学》习题11.永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。
设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B工序。
Ⅰ可在A、B 的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。
加工单位产品所需的工序时间及其他各项数据如表所示。
问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？（只建模，不求解。
）表12.某快餐店坐落在一个旅游景点中，雇佣了两名正式职工，两人都是每天工作8小时。
其余工作由临时工来担任。
在星期六，该快餐店从上午11时开始营业到夜晚10时关门。
根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数(包括正式工和临时工)如表2所示。
已知一名正式职工11点开始上班，工作4个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时；另一名正式职工13点开始上班，工作4个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时。
临时工每班连续工作时间存在3小时、4小时两种情况，前者每小时工资为4元但每班人数不超过5人，后者每小时工资为5元但每班人数不受限制。
那么应如何安排临时工的班次，使得使用临时工的总成本最小?（只建模，不求解。
）3.某公司生产Ⅰ，Ⅱ两种产品，市场对Ⅰ，Ⅱ两种产品的需求量为：产品Ⅰ在1—4月每月需10000件，5—9月每月30000件，10—12月每月需100000件；产品Ⅱ在3—9月每月15000件，其他月每月50000件。
该公司生产这两种产品成本为：产品Ⅰ在1—5月内生产每件5元，6—12月内生产每件4.5元；产品Ⅱ在1—5月内生产每件8元，6—12月内生产每件7元。
该公司每月生产这两种产品的总和不超过120000件。
产品Ⅰ容积为每件0.2立方米，产品Ⅱ容积为每件0.4立方米，该公司仓库容积为15000立方米，占用公司每月每立方米库容需1元，如该公司仓库不足时，可从外面仓库租借，租用外面仓库每月没立方米库容需1.5元。
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管理运筹学作业姓名：学号：班级：第一题（P34/1）解：（1）最优解即最优产品组合为生产Ⅰ产品每天150单位，生产Ⅱ产品每天70单位；最大目标函数值即最大利润为103000元。
（2）车间1、3的加工工时数已使用完，车间1的松弛变量即没用完的加工工时数为0，车间3的松弛变量即没用完的加工工时数为0.车间2、4的加工工时数还没用完，车间2的松弛变量即没用完的加工工时数为330，车间4的松弛变量即没用完的加工工时数为15.（3）车间1、2、3、4的对偶四个车间的加工工时的对偶价格各为50、0、200、0；其中，车间1的对偶价格为50，即增加了车间1的的一个加工工时就可使总利润增加50元；车间2还有330个加工工时没有使用，对偶价格对应为0，即增加车间2的一个加工工时不会使总利润有所增加；车间3的对偶价格为200，即增加了车间3的的一个加工工时就可使总利润增加200元；车间4还有15个加工工时没有使用，对偶价格对应为0，即增加车间4的一个加工工时不会使总利润有所增加。
（4）如果在这四个车间中选择一个车间进行加班生产，我会选择车间3，因为增加了车间3的的一个加工工时就可使总利润增加200元，利润最大，而车间1为50元，车间2、4均为0元。
（5）目标函数中x1的系数c1，即每单位产品Ⅰ的利润值，在400≤ c1≤+∞范围内变化时，最优产品的组合不变.（6）目标函数中x2的系数c2，即每单位产品Ⅱ的利润值，从400元提高为490元时，最优产品组合不变，因为当0≤ c2≤500范围内变化时，最优产品的组合均不变，而490<500,因此最优产品组合不变。
（7）当车间1的加工工时在200-440范围内时，其对偶价格均为50；当车间2的加工工时在210到+∞的范围内时，其对偶价格均为0；当车间3的加工工时在300-460范围内时，其对偶价格均为200；同样，当车间4的加工工时在285到+∞的范围内时，其对偶价格均为0.（8）第1车间的加工工时数从300增加到400时，总利润为能增加100*50=5000元，因为车间1的加工工时范围为200-440之间时，其对偶价格50不变。
这时最优产品的组合没有变化。
（9）第3车间的加工工时数从440增加到480，而车间3的加工工时在300-460范围内时，其对偶价格均为200；若加工工时480超出以上范围，其对偶价格发生改变，且原来的解也不是最优解了，此时我们就不能从图3-5中求得总利润增加的数量。
（10）允许减小量=现在值-下限=500-400=100允许增加量=上限-现在值=500-400=100允许减小百分比=减小量/允许减小量=（500-475）/100=25%允许增加百分比=增加量/允许增加量=（450-400）/100=50%百分比之和=25%+50%=75%<100%,根据百分之一百法则，百分比之和不超过100%，则最优解（即最优产品组合）不改变。
（11）百分比之和=（350-300）/（440-300）+（440-380）/（440-300）=50/140+60/140=11/14=79%,根据百分之一百法则，百分比之和不超过100%，则对偶价格不发生变化。
最大利润=103000+50*50-60*200=103000+2500-12000=93500元第二题：（P57/2）解：（1）临时工的工作时间为4小时，正式工的工作时间也是4小时，则第五个小时需要新招人员，临时工只要招用，无论工作多长时间，都按照4小时给予工资。
每位临时工招用以后，就需要支付16元工资。
从上午11时到晚上10时共计11个班次，则设Xi(i=1,2,…,11)个班次招用的临时工数量，如下为最小成本：minf＝16（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11)两位正式工一个在11－15点上班，在15－16点休息，然后在16－20点上班。
另外一个在13－17点上班，在17－18点休息，18－22点上班。
则各项约束条件如下：X1+1>=9X1+X2+1>=9X1+X2+X3+2>=9X1+X2+X3+X4+2>=3X2+X3+X4+X5+1>=3X3+X4+X5+X6+2>=3X4+X5+X6+X7+2>=6X5+X6+X7+X8+1>=12X6+X7+X8+X9+2>=12X7+X8+X9+X10+1>=7X8+X9+X10+X11+1>=7Xi>=0(i＝1,2, (11)运用计算机解题，结果输出如下;**********************最优解如下*************************目标函数最优值为: 320变量最优解相差值------- -------- --------x1 8 0x2 0 0x3 1 0x4 0 0x5 1 0x6 4 0x7 0 0x8 6 0x9 0 0x10 0 1x11 0 1目标函数最优值为: 320这时候临时工的安排为：变量班次临时工班次时间------- -------- --------x1 8 11：00－12：00x2 0 12：00－13：00x3 1 13：00－14：00x4 0 14：00－15：00x5 1 15：00－16：00x6 4 16：00－17：00x7 0 17：00－18：00x8 6 18：00－19：00x9 0 19：00－20：00x10 0 20：00－21：00x11 0 21：00－22：00（2）付出工资总额为：Minf＝16（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11)＝16（8+0+1+0+1+4+0+6+0+0+0)=320元共需要安排20个临时工班次。
说明如下：根据计算机输出结果如下：**********************最优解如下*************************目标函数最优值为: 320变量最优解相差值班次------- -------- --------x1 8 0 11：00x2 0 0 12：00x3 1 0 13：00x4 0 0 14：00x5 1 0 15：00x6 4 0 16：00x7 0 0 17：00x8 6 0 18：00x9 0 0 19：00x10 0 1 20：00x11 0 1 21：00约束松弛/剩余变量对偶价格------- ------------- --------1 0 -1 82 0 0 03 2 0 14 8 0 05 0 -1 16 5 0 47 1 0 08 0 0 69 0 -1 010 0 0 011 0 0 0从输出结果看出：在11：00－12：00安排8个临时工的班次在14：00－15：00的剩余变量为8，因为临时工的工作时间为4小时，而实际工作仅需要3小时。
在13：00－14：00招用的临时工，剩余变量为2，在16：00－17：00招用的临时工，剩余变量为5。
都是因为实际工作要求达不到4小时。
这部分费用为4小时工作时长不合理多支出的成本。
因此建议安排3小时工作时长的临时工，可以是成本更小。
（3）根据题意，在满足工作需要的条件下，可以安排3小时或者4小时的临时工，工资仍然为4元/小时。
则这时候确定安排为4小时的临时工工资为16元，安排为3小时的为12元，设每个班次安排的4小时临时工为Xi，3小时临时工为Yi，（i＝1，2，…,11)，则成本最小：Minf＝16（X1+X2+…+X11)+12(Y1+Y2+…+Y11)列出约束条件如下;X1+Y1+1>=9X1+X2+Y1+Y2+1>=9X1+X2+X3+Y1+Y2+Y3+2>=9X1+X2+X3+X4+ Y2+Y3+ Y4+2>=3X2+X3+X4+X5+ Y3+Y4+Y5+1>=3X3+X4+X5+X6+ Y4+Y5+Y6+2>=3X4+X5+X6+X7+ Y5+Y6+Y7+1>=6X5+X6+X7+X8+ Y6+Y7+Y8+2>=12X6+X7+X8+X9+ Y7+Y8+Y9+2>=12X7+X8+X9+X10+ Y8+Y9+Y10+1>=7X8+X9+X10+X11+Y9+Y10+X11+1>=7Xi>=0, Yi>=0 (i＝1,2, (11)计算机输出结果为：目标函数最优值为: 264变量最优解相差值------- -------- --------x1 0 4x2 0 4x3 0 4x4 0 4x5 0 0x6 0 4x7 0 4x8 6 0x9 0 4x10 0 12x11 0 12x12 8 0x13 0 8x14 1 0x15 0 0x16 1 0x17 0 8x18 4 0x19 0 0x20 0 0x21 0 8x22 0 8目标函数最优解为264元，即最小成本为264元，比（1）节省56元。
需要安排20个班次。
即：4小时临时工安排6个班次：X8=6；3小时临时工14个班次：Y1(X12)=8，Y3(X14)=1，Y5(X16)=1，Y7(X18)=4。
第三题：（P153/1）解：我们知道1分厂、2分厂、3分厂三个厂的总产量为300+400+500=1200箱甲、乙、丙、丁四个地方的总销量为400+250+350+200=1200箱，总产量等于总销量，此问题为产销平衡问题。
把1分厂、、2分厂、3分厂的产量全部分配给甲、乙、丙、丁四个地方，刚好满足四个销地的需要。
设Xij表示从分厂i调运到场地j的运输量（i=1,2,3;j=1,2,3,4）,将安排的运输量列入下满足产地产量的约束条件为：X11+X12+X13+X14=300X21+X22+X23+X24=400X31+X32+X33+X34=500满足销地销量的约束条件为：X11+X21+X31=400X12+X22+X32=250X13+X23+X33=350X14+X24+X34=200使运费最小，即minF=21X11+17X12+23X13+25X14+10X21+15X22+30X23+19X24+23X31+21X32+20X33+22X24 所以此运输问题的线性规划的模型如下：minF=21X11+17X12+23X13+25X14+10X21+15X22+30X23+19X24+23X31+21X32+20X33+22X24约束条件：X11+X12+X13+X14=300X21+X22+X23+X24=400X31+X32+X33+X34=500X11+X21+X31=400X12+X22+X32=250X13+X23+X33=350X14+X24+X34=200Xij≥0(i=1,2,3;j=1,2,3,4)最优解如下********************************************发起点至销点此运输问题的成本或收益为: 19800此问题的另外的解如下：此运输问题的成本或收益为: 19800（2）如果 2 分厂产量提高到 600，则为产销不平衡问题，产量大于销量我们建立遐想的销地A,A的销量需求为200箱，以为不需要运费则对应的C15=0，C25=0，C35 =0.即下表所示：最优解如下********************************************此运输问题的成本或收益为: 19050注释：总供应量多出总需求量 200第 1 个产地剩余 50第 3 个产地剩余 150（3）销地甲的需求提高到550，也变为产销不平衡问题，销量大于产量我们建立遐想的4厂地,4厂地的产量为150箱，以为不需要运费则对应的C41=0，C42=0，C43=0，最优解如下********************************************此运输问题的成本或收益为: 19600注释：总需求量多出总供应量 150第 1 个销地未被满足，缺少 100第 4 个销地未被满足，缺少 50第四题：（P181/5）解：设 Xij 为从 Di 地运往 Ri 地的运输量，i=1，2，3，4，j=1，2，3 分别代表从北京、上海、广州、武汉运往华北、华中、华南的货物件数，并规定Yi=1,当地被选设库房;Yi=0,当地不被选设库房。