交流阻抗等效电路电化学元件介绍
阻抗谱的等效电路
阻抗谱的等效电路
阻抗谱的等效电路表示了电化学系统对于交流电信号的响应，通常用于描述电解质溶液、化学电池、电极材料、生物体系以及电化学储能设备等系统的特性。
阻抗谱的等效电路由三个元件组成：电阻（R）、电感（L）和电容（C），可以表示为以下形式：
其中，R代表电池内阻或者电解质溶液中的电阻，C代表电容，通常用于描述电容电化学反应，L代表电感，通常用于描述氧
气还原反应等电感电化学反应。
以上三个元件可以按照不同的方式组合，构成不同的等效电路模型，例如：
1. R-C等效电路模型：适用于电容电化学反应的描述，如双电
层电容等。
2. R-L等效电路模型：适用于氧气还原反应的描述，如铂电极
的氧还原反应等。
3. R-C-L等效电路模型：适用于复杂的电化学反应体系，如二
次电池等。
这些等效电路模型可以通过阻抗谱的拟合方法获得，通过对拟合得到的等效电路模型进行分析，可以推断出电化学体系的电化学行为，并得到一些重要的电化学参数，如电极反应的动力学参数、电解质溶液中离子迁移率等。
电化学阻抗谱EIS基础、等效电路、拟合及案例分析.ppt
稳定
不稳定
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阻纳G是一个随变化的矢量，通常用角频率（或一般 频率f，=2f）的复变函数来表示，即：
G() G '() jG ''()
其中： j 1 G'—阻纳的实部， G''—阻纳的虚部
若G为阻抗，则有： Z Z ' jZ ''
阻抗Z的模值：
阻抗的相位角为
Z Z '2 Z ''2
tan
* *
***
Z'
Nyquist 图上为与纵轴（虚部）重合的一条直线
14
2.1.3 电感
Z Z ' jZ ''
X L C 电感的相位角=-/2
写成复数： ZL jX C jL
实部：
Z
' L
0
虚部：
Z
'' L
C
阻抗模值： / Z / C
Nyquist 图上为与纵轴（虚部）重合的一条直线
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时间常数
当处于高频和低频之间时，有一个特征频率*，在这个特 征频率， RL和Cd 的复合阻抗的实部和虚部相等，即：
RL
1
*Cd* 1RLCd Nhomakorabea2. 1.5 电组R和电容C并联的电路
Z Z ' jZ ''
并联电路的阻抗的倒数是各并联元
件阻抗倒数之和
1 1 1 1 jC
Z Z'
''
虚部Z''
(Z',Z'')
|Z|
实部Z'
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分析电极过程动 力学、双电层和 扩散等，研究电 极材料、固体电 解质、导电高分 子以及腐蚀防护 机理等。
交流阻抗之详解电解池等效电路和极化
容 Cd 可由图 6 中 B 点横坐标求得，由式 1-11 可知，当ωCdRr=1 时，正好为 B 点横坐标
X=RL+1/2Rr，由 B 点相应频率和 Rr,可求得 Cd,所以 Cd=1/ Rr
(1-15)
3. 纯浓度极化交流阻抗
若不考虑双电层影响，近似地认为通过电解池的全部电量都用来引起表面层的浓度变化，
改写二次线标准方程式得：
(X-RL- 1 Rr)2+y2=( 1 Rr)2
2
2
(1-14)
显然这里一个圆心为（RL+1/2Rr,0）,半径为 1/2Rr 的圆的曲线方程。
因此由实验得到不同频率下的 X 和 Y 值，在 XY 坐标系中得到半圆 ABC 及圆心 D，可
求出电极反应的有关参数，距离 OA 表示溶液电阻 Rl,距离 AC 为电极反应电阻 Rr，而双层电
1 Cd+ ω2CdRr2
(1—8)
以 Cs 对 1 做图亦可得一直线如图 5 2
截距为 Cd，斜率为 1 CdRr2
Cd=截距
（1—9）
Rr =
Cd
1 斜率
=（ 1
1
）2
截距 斜率
（1—10）
因此只要用各种方法如交流电桥法测得不同频率下的 Rs 和 Cs，则可求得 Rr 和 Cd，用 1-5 式做求 Rr 时，要先求得 RL，这可在高频下获得，因为在高频下 f→,ω=2f→，因此双 电层容抗 1/ωCd 很小，由图 2 可见，电流几乎全部从电容通过，Rr 上几乎无电流，电路可简 化为 RL 与 Cd 的串联，此时测得的 Rs 就等于 RL。Cs 即等于 Cd,不再随频率变化。
交流阻抗之详解电解池等效电路和极化
1. 四个基本电极过程：
交流阻抗及解析ppt课件
Rp
Z
Rp 1 ( R p Cd ) 2
2 Rp Cd Z 1 ( R p Cd ) 2
溶液电阻可以忽略时电化学极化的电化学阻抗谱
• Nyquist图
Nyquist图就是阻抗复平面图，就
L
Cd
L
d
•
* 特征频率 的倒数 * 称为复合元件的时间常数
* L d
1
•
1 RC （time constant），用 表示，即 特征频率可从图上求得，即所以等式的左边表 示高频端是一条水平线，右边表示低频端是一 条斜率为-1的直线，两直线的延长线的交点所对 应的频率就是（图6-9）。有了，就可以用式（ 6-28）求得双电层电容Cd。
Z 中有:
溶液电阻可以忽略时电化学极化的电化学阻抗谱
2 2 3 2 2 Z Z Z Rp Z Z Rp Z Z 0
两边同时加 ( R p ) 2 得: 2
Z Rp Z (
2
Rp 2
2
) Z (
2 2
Rp 2
)2
• 在对不可逆电极过程进行测量时，要近似 地满足稳定性条件也往往是很困难的。这 种情况在使用频率域的方法进行阻抗测量 时尤为严重，因为用频率域的方法测量阻 抗的低频数据往往很费时间，有时可长达 几小时。这么长的时间中，电极系统的表 面状态就可能发生较大的变化 。
电化学阻抗谱表示方法
• Nyquist图：以 Z 为纵轴，以 Z 为横轴来表示复数 阻抗的图叫电化学阻抗的复平面图，在电化学中 常称为Nyquist图，也叫Sluyters图 。 • Bode图：以频率的对数 lg f 或 lg 为横坐标，分别 以电化学阻抗的模的对数 lg Z 和相位角 为纵坐 标。 • Admittance 图 导纳图 • Capacitance 图 电容图
31 电化学阻抗谱EIS基础、等效电路、拟合及案例分析
ZC
=
1
j(Q)1
=
1
jC
ZQ
=
1
Y0 n
cos
n
2
−
j
1
Y0
n
sin
n
2
上面介绍的公式中的n实质上都是经验常数，缺乏确切的物 理意义，但可以把它们理解为在拟合真实体系的阻抗谱时对 电容所做的修正。
2.2.2 电荷传递和扩散过程混合控制的EIS
平板电极上的反应：
电极过程由电荷传递过程和扩散过程共同控制，电化学 极化和浓差极化同时存在时，则电化学系统的等效电路 可简单表示为：
高频区
低频区
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1.3 EIS的特点 1. 由于采用小幅度的正弦电势信号对系统进行微扰，电
极上交替出现阳极和阴极过程，二者作用相反，因此， 即使扰动信号长时间作用于电极，也不会导致极化现 象的积累性发展和电极表面状态的积累性变化。因此 EIS法是一种“准稳态方法”。
2. 由于电势和电流间存在线性关系，测量过程中电极处 于准稳态，使得测量结果的数学处理简化。
Nyquist 图上为与纵轴（虚部）重合的一条直线
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Z = Z ' + jZ ''
2.1.4 电组R和电容C串联的RC电路 串联电路的阻抗是各串联元件阻抗之和
Z
=
ZR
+
ZC
=
R−
j( 1 )
C
实部： Z ' = R
虚部： Z '' = −1/ C
RC复合元件频率响应谱的阻抗复平面图
RC复合元件的波特图
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3. 稳定性条件（stability）: 扰动不会引起系统内部结构 发生变化，当扰动停止后，系统能够回复到原先的状 态。可逆反应容易满足稳定性条件；不可逆电极过程， 只要电极表面的变化不是很快，当扰动幅度小，作用 时间短，扰动停止后，系统也能够恢复到离原先状态 不远的状态，可以近似的认为满足稳定性条件。
晶体振荡电路的交流等效电路
晶体振荡电路的交流等效电路
晶体振荡电路的交流等效电路通常包括以下几个元件：
1. 晶体元件：晶体元件是晶体振荡电路的核心部分，其作用是提供一个稳定的机械振动频率，使得电路能够产生稳定的振荡信号。
晶体元件通常是一个薄片状的石英晶体，其频率稳定性非常高。
2. 电容元件：电容元件用于滤波和稳定电路的输出信号。
在晶体振荡电路中，电容元件通常是一个低通滤波器，用于滤除电路中的高频噪声和直流分量，使得输出信号更加纯净和稳定。
3. 电阻元件：电阻元件用于限制电路的电流和电压，并提供电路的工作电压。
在晶体振荡电路中，电阻元件通常是一个电阻器，用于限制晶体振荡电路的工作电压和电流，并提供电路的工作电压。
4. 电源元件：电源元件用于为晶体振荡电路提供稳定的直流电源。
在晶体振荡电路中，电源元件通常是一个稳压电源，用于为晶体振荡电路提供稳定的直流电源，以保证电路的稳定工作。
以上四个元件是晶体振荡电路的交流等效电路中的基本组成部分。
在实际应用中，晶体振荡电路的交流等效电路还可能包括其他元件，如电感元件、变压器、保护电路等。
电化学阻抗原理资料
化学活化能可能不一样，因而表面上各点的电荷 传递电阻不会是一个值。
★ EIS的实际应用
㊣ PPy和PPy/SAS电极材料在0.5mol/L的
NaSO4电解液中，开路电位下的交流阻抗 图谱，频率范围是105~10-2HZ
※ 研究电极为理想极化电极时 电解池阻抗的等效电路
RL
Cd
1
Z
Z RL
ZCd
RL
j
2fC d
理想极化电极阻抗的复平面(Nyquist)图
Z''
0
RL
Z'
※ 溶液电阻很小，无扩散阻抗时电解池 阻抗的等效电路
Cd
Rp
Z
RP
j RP 2Cd
1 RPCd 2 1 RPCd 2
只有电化学极化电阻时的Nyquist图
- Z"/Ω
40 35 30 25 20 15 10
5 0
0
PPy/SAS
PPy
10
20
30
40
Zˊ/Ω
(a)
50
图谱解析：
所有的曲线均由半圆和斜线组成。其中高-中频 区的圆弧表征该电极与法拉第反应有关的电荷传递 阻抗。圆弧的直径越小表示电荷传递阻抗越低，显 而易见PPy/SAS的半圆较小，说明PPy/SAS电荷传 递阻抗较低。
№ 电化学阻抗的原理 № 电化学阻抗法涉及的基本概念解释 № EIS研究一个电化学系统的基本思路 № 电解池的等效电路 № EIS的实际应用 № 电化学阻抗法的特点 № 交流阻抗测量实验注意事项
★电化学阻抗的原理：
电化学阻抗谱（EIS） -— 给电化学系统施 加一个频率不同的小振幅的交流正弦电势 波，测量交流电势与电流信号的比值（系 统的阻抗）随正弦波频率的变化，或者是
第7章 电化学交流阻抗
第7章 电化学交流阻抗交流阻抗方法是一种暂态电化学技术，具有测量速度快，对研究对象表面状态干扰小的特点。
交流阻抗技术作为一种重要的电化学测试方法不仅在电化学研究[例如，电池、电镀、电解、腐蚀科学(金属的腐蚀行为和腐蚀机理、涂层防护机理、缓蚀剂、金属的阳极钝化和孔蚀行为，等等)]与测试领域应用，而且也在材料、电子、环境、生物等多个领域也获得了广泛的应用和发展。
传统EIS 反映的是电极上整个测试面积的平均信息，然而，很多时候需要对电极的局部进行测试，例如金属主要发生局部的劣化，运用EIS 方法并不能很清晰地反映金属腐蚀的发生发展过程，因此交流阻抗方法将向以下方向发展：(1) 测量电极微局部阻抗信息；(2) 交流阻抗测试仪器进一步提高微弱信号的检测能力和抗环境干扰能力；(3) 计算机控制测量仪器和数据处理的能力进一步增强，简化阻抗测量操作程序，提高实验效率。
7.1 阻抗之电工学基础 (1) 正弦量设正弦交流电流为：i(t)=I m sin(ωt +φ) (图7-1)。
其中，I m 为幅值；ωt +φ为相位角，初相角为φ；角频率ω：每秒内变化的弧度数，单位为弧度/秒(rad/s)或1/s 。
周期T 表示正弦量变化一周所需的时间，单位为秒(s)；频率f ：每秒内的变化次数，单位为赫兹(Hz)；周期T 和频率互成倒数，即Tf1=，πf Tπω22==。
正弦量可用相量来表示。
相量用上面带点的大写字母表示，正弦量的有效值用复数的模表示，正弦量的初相用复数的幅角来表示。
表示为：i t j I Iei I ϕϕω∠==+•)(.，正弦量与相量一一对应。
一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示(图7-2)。
图7-2 正弦量的旋转矢量表示()m sin u U t ωϕ=+ϕϕmU tωω+1+j初始矢量tj j m e e U ωϕ旋转因子图7-1 正弦量的波形三要素：振幅、频率、初相位矢量长度=振幅；矢量与横轴夹角=初相位；矢量以角速度ω按逆时针方向旋转(2) 阻抗和导纳的定义对于一个含线性电阻、电感和电容等元件，但不含有独立源的一端口网络N ，当它在角频率为ω的正弦电压(或正弦电流)激励下处于稳定状态时，端口的电流(或电压)将是同频率的正弦量。
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Zahner EIS等效电路元件
交流阻抗技术（EIS）已经成为现代电化学技术中重要的研究方法。
交流阻抗谱包含了非常丰富的信息，可以准确的表征扩散过程，电容特性等。
在对交流阻抗谱进行分析时，需要建立正确的模型，通过对模型的分析可以拟合出各种条件下电化学过程的行为，从而为产品的研发提供可靠的数据。
这些模型是由等效电路构成，而等效电路是由常用的无源的电学元件（电阻，电容，电感）和分布式的电化学元件（常相位角，Warburg等）通过串联和并联的方式构成，这些元件具有科学上的意义，由它们组成的等效电路就成为分析EIS谱图的理论基础。
下面的表格中罗列了三种常见的无源电学元件：电阻，电感，电容的阻抗表达公式以及在Bode图中阻抗模量和相位的特征曲线及在Nyquist图中实部和虚部的呈现形式。
表中最后加入了电化学元件- Warburg 半无限扩散，作为重要的电化学元件的一个例子。
除上面常用的常用元件外，Zahner EIS等效电路的其他电化学元件罗列如下，并加以简单介绍，这样方便大家在建立模型和进行分析时参考！
有限薄层扩散是指滞流层厚度为有限值，在等效电路中有两个参数：W 和K，W 和半无限Warburg 阻抗一样，单位为ΩS -1/2
，K 表征的是相对于滞流层厚度的扩散，单位是S -1。
d N
=滞流层厚度
, D k = 扩散常数
有限厚度阻挡层扩散阻抗（也称为Warburg-T 元件），在EIS 等效电路中有两个参数：W 和K，W 和半无限Warburg 阻抗一样，单位为ΩS
-1/2
，K 表征的是相对于阻挡层距离的扩散，单位是S -1。
ds =阻挡层厚度, Dk = 扩散常数
Nernst impedance Nernst 有限厚度薄层扩散阻抗
Nyquist 图的高频部分(左侧)表现出和无限扩散的Warburg 一样的特性，是一条斜线。
低频部分(右侧)表现出RC 的半圆弧特性。
Finite Diffusion 有限厚度阻挡层扩散阻抗 Nyquist 图的高频部分(左侧)表现出和无限扩散的Warburg 一样的特性，是一条斜线。
低频部分(右侧)表现出电容的特性。
CPE常相位角元件和电容的特性十分相似，但是由于弥散效应和电容不尽相同，相位角通常小于90o。
等效电路中CPE元件有两个参数：V为电双层电容，单位为F；α为指数，无单位 (|α|≤1)。
当α=1时，CPE表现为电容元件 当α=0时，CPE表现为电阻元件 当α=-1时，CPE表现为电感元件
均相化学反应阻抗意义在于溶液中的均相反应，均相反应产生或消耗的化学活性物质产生的扩散过程。
这
里有两个参数： W 类似Warburg 阻抗，单位为ΩS -1/2
，K 表征的是相对于因化学反应导致浓度变化而产
生的扩散，单位是S -1。
Constant Phase Element CPE 常相位角元件
Homogenous Reaction Impedance 均相化学反应阻抗
Gerischer Impedance ω0用于归一化计算，通常设置为1000Hz。
球形扩散描述的是从中心点向周边扩散。
有两个参数：第一个参数为W，单位为ΩS -1/2
，类似于Warburg
阻抗。
第二个参数k 表征的是相对于球半径的扩散，单位是S -1。
D k = 扩散常数，r=球半径
Young’s Surface Layer Impedance Young 表层扩散阻抗
Young 表层阻抗描述一个金属表面氧化层,离子从一侧渗透时,电导呈指数衰减。
某些情况下，它可以替代CPE 元件。
此元件有三个特征参数： P 是无量纲的，代表电介质内离子相对穿透深度和氧化层厚度比。
τ是虚拟RC 元件的时间常数，其容量和电阻分别为电导率最高时的值，单位为s。
C 是氧化层总电容。
可以在高频观察到，单位为F。
Spherical Diffusion 球形半无限扩散。